商不變的規律教案(必備)
在教學工作者開展教學活動前，時常要開展教案準備工作，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。來參考自己需要的教案吧！下面是小編為大家收集的商不變的規律教案，歡迎大家分享。
商不變的規律教案1
教學目標:
1. 理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關除法，培養學生的觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2.學生在參與觀察、比較、概括、驗證等學習過程中，體驗成功，收獲學習的快樂。
教學重難點:
1重點：理解歸納出商不變的規律。
2.難點：會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算。
教學過程
一、創設情境，激發興趣
導入：同學們想玩游戲嗎？今天我們就一起玩一個自編除法的游戲。老師這有三個數字——8、2、0、，每個數字在一道算式中可以出現一次、兩次或多次，也可以一次也不出現，但是要求每一道算式中的商必須等于4，限時一分鐘，看誰寫得多！ 預測：
8÷2=4
80÷ 20=4
800÷ 200=4
8000÷ 20xx=4
88÷ 22=4
888÷ 222=4 8888÷ 2222=488888÷ 22222=4 880 ÷220=4 8800 ÷2200=488000÷ 22000=4
發現：我們無論編出多少道不同的算式，什么是不變的？（板書：商不變）
商不變，是什么在變呢？（板書：被除數和除數）
探究：被除數和除數究竟有怎樣的變化，商卻不變呢？這節課我們一起來研究商不變的規律（板書課題）
二、合作學習、探究規律
探究：請觀察我們自己編的`一組算式，看看被除數和除數究竟是怎樣變化的而商卻不變？
要求：可以自己研究，也可以小組內共同探究。
交流：說出自己的發現。
預測1：學生對于“同時”、“相同”的用詞不一定能用的準，理解不一定能非常透徹。
解決：讓學生在自己充分的理解，敘述的基礎上提煉出“同時”、“相同”一詞。
預測2:對于“零除外”，有些同學可能會想到這一情況，但對于其原因不是很清楚。
解決：讓學生實際舉例，使其充分理解——零不能做除數。
三、應用規律，反饋內化
1.在○里填上運算符號，在 里填上適當的數。
（1）16÷ 8=（16× 2）÷ （8 ×□ ）
（2）480÷80=（480÷10）÷（80○10）
（3）150÷25=（150○□ ）÷（25○□）
2口算。
競賽：一分鐘內能完成幾道題，并說說做的快的原因。
3簡算
400÷25=你會算嗎？怎樣變成我們學過的形式在計算呢？
預測：400÷25=（400× 4）÷ （ 25× 4）=1600÷ 100=16 400÷25=（400÷5）÷（25÷5）=80÷5=16
四、總結延伸，應用拓展
今天我們一起研究了商不變的規律，請同學們大膽猜測一下，在乘法，加法、減法中會不會也有積、和、差不變的規律呢？請同學們利用課余時間與學習伙伴一起研究、思考。 教學反思：在小學階段，商不變的規律是一個很重要的內容，給今后分數和比的性質打下了堅實的基礎。但新教材卻把商不變的規律及商的變化規律都放在一個例題中，大大增加了學習內容和理解難度，我將內容進行了分化，將商不變的規律單獨作為一個完整的課時來講，大膽創新，重點突出了商不變的規律，效果很好。 上完本節課有幾點收獲：
1、由學生感興趣的游戲引入新課，能激發學生探究新知的欲望；
2、練習內容形式多樣，由淺入深，讓學生進一步內化商不變的規律；
3、在探究商不變的規律時，重視學生的自主探究、合作交流的培養，體現主導與主體間的關系；
4、揭示規律并非一步到位，而是分解揭示，首先讓學生發現被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變，然后，再讓學生發現被除數和除數同時縮小相同的數，商不變，最后提示學生0乘任何數都得0，0不能當做除數，然后總結出商不變的規律。然而也有不足之處：首先，在講解完規律過渡到應用時，銜接不夠自然;規律應用過程中，講解簡便運算后，總結不到位:由于在講解練習題時，把握不熟練:在發動學生回答問題上不到位，以至于課堂氣氛不夠活躍，學生明明會的問題不敢回答，需要老師再三提示。在以后的教學工作中，我要揚長避短，精益求精，爭取做到更好！
商不變的規律教案2
教學目標
1．掌握商不變的規律．
2．培養學生創新意識，發散思維，概括出商不變的規律．
3．通過商不變的規律學習，培養學生創新意識和實踐能力．
教學重點
商不變的規律．
教學難點
歸納總結商不變的'規律．
教具學具準備
口算卡片、投影儀、投影片．
教學步驟
一、鋪墊孕伏．
1．口算．
52040 90050 72020 75030
64080 91070 96060 24020
2．口答：乘法因數和積的變化規律．
重點理解：同時、相同倍數、擴大、縮小．
3．導入．
除法口算中是否也有規律，可以使計算簡便呢？
二、探究新知．
1．出示除法口算： 244＝6（板書）
教師明確：為了比較方便，把算式填入表格．（投影出示）
被除數
24
除數
4
商
6
2．教師提示：如果除法算式中的被除數24和除數4分別擴大5倍，怎樣表示？（板書）
24 4＝6
（245）（45）（用紅色標出5）
引導學生交流，使學生明確：
被除數擴大2倍是48，除數擴大2倍是8，48除以8還得6．
3．引導學生討論．
結合已學過的方法中因數和積的變化規律中的一些術語，怎樣說得更明確一些．
并出示投影，引導學生填寫．
被除數
24
被除數
24
48
除數
4
除數
4
8
商
6
商
6
6
使學生明確：被除數和除數同時擴大相同的倍數，商沒有變．同時是指被除數和除數一同擴大，相同是指被除數和除數擴大的倍數一樣．
4．學生討論、交流．被除數和除數還可以怎樣變化，并保持商不發生變化？
匯報并板書：
（1）被除數擴大10倍，除數擴大10倍，商還是6．
（2）被除數擴大20倍，除數擴大20倍，商還是6．
（3）
（4）教師明確：被除數和除數同時擴大相同的倍數，都可以使商不發生變化，也可以叫做商不變．
（5）出示投影：
我們選擇幾例填入表中．
被除數
24
48
120
240
480
除數
4
8
20
40
80
商
6
6
6
6
6
（6）引導學生完整地觀察，從左往右，進一步明確：
被除數、除數同時擴大相同的倍數，商不變．（板書）
（7）引導學生從右往左觀察，被除數和除數同時發生什么變化？商有什么變化呢？
學生分組合作學習，討論交流．
使學生明確：被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變．（板書）
（8）怎樣將兩種說法寫成一條規律呢？
引導學生先討論交流后，再指導學生閱讀書上的結論．
5．對照 244＝6
48080＝□
使學生明確：被除數和除數同時擴大20倍，商不變所以□里寫6．
同樣48080＝6
244＝□
因為被除數和除數同時縮小20倍，商不變，所以□里寫6．
三、全課小結．
略
隨堂練習
1．做一做．（分組討論、交流、填寫，匯報時說一說怎樣想的？）
從上到下，根據第1題的商寫出下面兩題的商。
729 363 804
72090 36030 80040
7200900 3600300 8000400
2．投影出示，練習十四第11題，發現了什么？（除數不擴大，商也發生變化）
3．小組合作學習，練習十四第13題．（匯報時，說一說是怎樣想的？）
布置作業
商不變的規律教案3
教學目標：
1、經歷探索的過程。發現并掌握商不變的規律。
2、能正確應用進行計算，并能解決生活中的實際問題。
3、能運用商不變的規律，進行一些除法運算的簡便計算。
4、在計算中增強學生用多種策略解決問題的意識，培養學生觀察、比較及發散思維的能力。
重點難點：
探索與發現商不變的.規律
教學過程：
一、創設情景：
1、先給學生們講猴子分餅的故事，蘊涵有商不變的規律，激發學生學習的欲望與興趣。
2、出示汽車在高速公路上勻速行駛的記錄表，提問：你能發現什么？
3、分小組探究、分工合作完成。
二、建立模型。
行駛距離/千米483264
行駛時間/分241632
行駛速度
（1） 學生自由發言，提出問題，交流發現，你能幫助同學解答他的疑惑嗎？
（2） 引導學生觀察，比較從表格中發現什么規律？
（3） 學生獨立完成，再舉些例子驗證你的發現
（4） “試一試”，啟發學生想一想發現的規律。
（5） 根據你的發現，說說128分能行駛多少千米？
1、引導學生利用規律再進行計算。
2、要使商不變，被除數和除數都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
知識應用及拓展。
1、完成“練一練”，找出規律：
10÷2=600÷20=
20÷4=300÷10=
40÷8=60÷2=
2、讓學生說一說發現了什么規律幾？
3、第2題：認真觀察，小組內說一說：
4、要使商不變，被除數和除數都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
四、小結本課
商不變的規律教案4
一、教材分析
“商不變的規律”是小學數學中的重要基礎知識，它是進行除法簡便運算的依據，也是今后學習小數乘除法、分數、比的基本性質等知識的基礎。教材通過實例的分析、比較，使學生掌握商不變時被除數、除數的變化規律，從而抽象概括出商不變的規律。本小節內容要使學生理解和掌握商不變的規律，并能運用商不變的規律進行簡便計算。同時，培養學生的觀察、概括以及發現探求新知的能力。
二、學生分析
本節課內容“商不變的規律”是在學生已較好地掌握了多位數除法的計算方法的基礎上學習的，因而對于學生來說，要學好這部分知識，發現和探索出商不變的規律，難度不是很大，但利用商不變的規律解決生活中的實際問題有一定的難度。我引導學生從身邊最熟悉的事例入手，探索怎樣利用商不變的規律用類推的數學方法來解決問題。
教學內容：
北師大版四年級上冊第74頁至75頁。
教學目標：
1、理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關除法；培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功。
教學重點：使學生理解并歸納出商不變的規律。
教學難點：使學生會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算
教學課時：1課時
教學過程：
一、激趣引課
今天老師給你們帶來了一張明星照，想不想看看是誰？（點擊課件）哇！王老師！大家看想我嗎？如果拍照時，老師的眼睛變小了，嘴巴不變，嘴巴還變大了，那么拍出的照片還像我嗎？不過，這張照片太小了，我想拍一張大一點的'請同學們幫老師選擇一家價格便宜的照相館：
A照相館：“30元可以照6張！”
B照相館：“60元可以照12張！”
c照相館：“90元可以照18張！”
D照相館：“10元可以照2張！”
照相館：“15元可以照3張！”
二、探索規律
1、讓學生自主看信息列出四個算式，指名板演四個算式。
①30÷6=5
②60÷12=（30×2）÷（6×2）=5
③90÷18=（30×3）÷（6×3）=5
④10÷2=（30÷3）÷（6÷3）=5
2、師提出問題：“同學們，看到這四個算式你發現了什么？”
3、小組討論：點擊課件。
以30÷6=5為標準，仔細觀察其余算是中的被除數與除數的變化，你們會發現什么規律？引導學生舉例說出：四個算式的商都相等，算式（2）、（3）、（4）式其實都是算式（1）變化出來的，如：算式（2）的被除數60是算式（1）的被除數30的2倍，算式（2）的除數12是算式（1）的除數6的2倍，被除數和除數都乘上2或擴大的倍數相同。我們一起來再來看看算式（3）、（4）是不是也有這規律。同桌結合算式（3）、（4）來說說被除數、除數和商的變化的情況。最后再請同學與全班交流。
師：誰能用完整的話說出上面發現的規律？學生總結以后，教師小結，今天我們發現的這個規律就是“商不變規律”（板書）
4、利用這個規律討論
（18×0）÷（6×0）＝？所以在商不變的規律中什么條件不適用？（零除外）
5、齊讀商不變規律：
在除法里，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
三、反饋練習
1、搶答：在一道除法算式里，如果被除數除以5，除數也除以5，商（）
在一道除法算式里，如果被除數乘10，要使商不變，除數（）
在一道除法算式里，如果除數除以100，要使商不變，被除數（）
2、填空，看誰填得又對又快。
①（90×□）÷（30×2）=90÷30
②（40×5）÷（20
商不變的規律教案5
本節教材是義務教育課程標準北師大版四年級數學上冊第五單元“除法”中的的內容。編者意圖是在學生學會三位數除以兩位數的基礎上，引導學生探索、構建“商不變的規律”這一知識模型，并能運用該規律進行除法的簡便計算。本節教學重點是讓學生在探索過程中發現規律。因此，教學時，要引導學生先計算，然后依次按照從上到下和從下到上的順序去觀察，比較算式中被除數和除數的變化及對應的商的關系，從而發現商不變的規律。對于規律的學習，重要的是能夠用自己的語言進行比較清楚的描述，并能在具體的情境中加以應用，而不要求用統一的語言去描述并強記。
學情分析：
對于本節教材的學習，學生有了除數是兩位數除法計算的知識基礎，并且在本冊的第三單元學生在學習乘法的結合律、乘法的分配律時，通過具體的情景活動，他們已經歷“發現問題、舉例驗正、歸納規律、實踐運用”的過程，這些學習方法的形成對學生發現“商不變的規律”將有較大的促進作用，因此，在學習“商不變的規律”時，完全可以把探索、發現的過程交給學生，讓學生自己確定觀察的方法，自己歸納觀察結果。
教學目標：
1、經歷自主探索、合作交流的過程，發現商不變的規律。
2、能運用商不變的規律，進行除法的簡便計算。
3、培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
4、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功的快樂，培養學生愛數學的情感。
教學重點：理解并歸納出商不變的規律。
教學難點：會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算。教學方法：
1、根據學生的年齡特征，創設有效的`問題情境，激發學學生參與探究的興趣和欲望，調動學生的能動性。
2、引導學生自主觀察、比較相關算式的內在聯系，探究、發現、驗證并運
用規律，引導學生在自主探索、合作交流的過程中主動構建數學知識模型，并運用建構的規律解決問題。
3、充分發揮老師的點撥作用，調動學生的能動性，引導他們去發現規律、分析規律、解決實際問題、獲取知識，從而達到訓練思維、培養能力的目的。教學準備：多媒體展臺、課件等教學過程：
一、情境創設，激趣質疑：
猴王孫悟空指著收獲的桃子對小猴說：“我把8個桃子平均分給2只猴子。小”猴聽了直叫：“太少，太少。”猴王又說：“我把80個桃子平均分給20只猴子。”小猴聽了還是嫌少。猴王又說：“我拿800個桃子平均分給200只猴子。”“大王，請您開開恩，再多給點行不行啊？”猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子說：“我拿8000個桃子平均分給20xx只猴子，這回行了吧？”這時小猴笑了，孫悟空也跟著笑了。
質疑：“為什么小猴和孫悟空都笑了？誰是聰明的一笑？”
二、分析問題，總結規律
1、發現規律
“誰是聰明的一笑？你有什么理由？”
學生說出理由及算式。教師在電子白板上板書算式：8÷2=480÷20=4800÷200=48000÷20xx=4課件出示自學提綱，學生自主觀察探究。
（1）從上往下觀察：第二道算式中的被除數、除數和商與第一道算式相比有沒有變化？有什么變化？第三道、第四道算式與第一道相比呢？
（2）從下往上觀察：第三道算式中的被除數除、數和商與第四道算式相比有沒有變化？有什么變化？第二道、第一道算式與第一道相比呢？
“比較幾組算式后有什么發現？把你的重要發現和小組同學說一說？能用一句話概括你的重要發現嗎？”
引導學生通過自主探究，合作交流，初步發現商不變的規律。教師及時板書：在除法里，被除數和除數同時乘或除以相同的數，商不變。
2、舉例驗證
質疑：這個規律是否具有普遍性呢？
“例如被除數和除數同時乘或除以0，2，5等數的情況，商變不變？”讓學生舉例驗證，并在展臺上展示。
通過舉例驗證學生明白了同時乘或除以相同的數，0要除外后，再完善概括出商不變規律：在除法里，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
3、加深理解
“你認為在商不變規律中哪幾個詞最重要？”
讓學生知道同時、相同、0除外、這幾個詞最重要。內化剛剛探索發現的商不變規律。
三、運用規律，解決問題
1、學以致用，培養學生的觀察能力，能根據規律做題。（1）18÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18÷3）÷（6÷3）=（2）72÷9=
36÷3=
720÷90=
360÷30=7200÷900=
3600÷300=
2、用簡便的豎式寫法進行除法計算
“一些除法算式應用商不變規律計算比較簡便。”課件展示：950÷50簡便的豎式寫法學生觀察：“你們能說說這是怎么回事嗎？”學生獨立計算：480÷60
6300÷70讓學生明白運用商不變規律進行被除數和除數末尾有0的除法計算比較簡便。再次考察學生對規律的理解，讓學生感受到學就有所用。
四、擴展應用
1、小故事《財主分銀子》
（1）古時候，到了地主給長工們發工錢的時候，地主指著盤子里的銀子對面前的長工們說：“這是你們的工錢，一共是170兩銀子，你們60個長工平均分，每人應得2兩，還余下5兩。就請大家喝杯茶吧！（2）質疑：聽了這個故事后，你們有什么想說的嗎？
學生觀察思考，并和同組同學討論交流。
通過討論質疑學生知道被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變，但是余數會發生改變。
2、回顧前面《美猴王分桃子的故事》你們有什么啟發嗎？
讓學生感受到事物不能只看表面現象，要通過現象看本質，及數學來源于生活的道理。
五、自主評價，促進反思。
今天你有什么收獲？你認為今天學的知識可以應用到哪些生活實例當中？
教學反思
在小學階段，商不變的規律是一個很重要的內容，給今后分數和比的性質打下了堅實的基礎。但新教材卻把商不變的規律及商的變化規律都放在一個例題中，大大增加了學習內容和理解難度，我將內容進行了分化，將商不變的規律單獨作為一個完整的課時來講，大膽創新，重點突出了商不變的規律，效果很好。上完本節課有幾點收獲：
1、由學生感興趣的故事引入新課，能激發學生探究新知的欲望。2、在探究商不變的規律時，重視學生的自主探究、合作交流的培養，體現主導與主體間的關系。
3、探究規律并非一步到位，首先讓學生探究發現被除數和除數同時乘以相同的數，商不變。然后，再讓學生發現被除數和除數同時除以相同的數，商也不變，最后舉例驗證發現同時乘以或除以相同的數，0要除外，再完善總結出商不變的規律。
然而也有不足之處：首先，在講解完規律過渡到應用時，銜接不夠自然；規律應用過程中，講解簡便運算后，總結不到位：由于在講解練習題時，把握不熟練：在發動學生回答問題上不到位，以至于課堂氣氛不夠活躍，學生明明會的問題不敢回答，需要老師再三提示。在以后的教學工作中，我要揚長避短，精益求精，爭取做到更好！
商不變的規律教案6
一、說教材
《商》是九年義務教育小學數學第七冊中的內容，這是一節新授課。“商不變的規律”是一個新的數學規律，被除數和除數必須同時擴大（或縮小）相同的倍數，商才能不變，這是一種函數思想，學生以前沒有接觸過。這個規律不但是被除數，除數末尾有零的除法的簡便運算的根據，也是以后學習小學除法的依據，也有助于分數的基本性質的理解，學生在學習課本之前已經掌握除數是三位數的除法法則，為本課題的學習提供了知識鋪墊和思想孕伏。
通過本節課的教學，要求學生理解、掌握商不變性質，會用商不變性質，對口算除法進行簡便運算。學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辨證唯物主義思想啟蒙教育。根據前述的教學內容和教學目標確定本節課的教學重點是引導學生發現并掌握商不變的性質，其中對商不變性質的理解是本課的難點。
二、說教學思想
西師版小學數學四年級下冊說課稿《商不變的規律》：根據學生的年齡特征，創設有效的問題情境，引導學生自主觀察、比較相關算式的內在聯系，探究、發現、驗證并運用規律，既讓學生掌握了商不變性質，又讓學生積極、主動地參與到知識的形成過程中去，培養學生的學習能力。
三、說教學流程
第一環節：激趣設疑，提出問題
在這一環節中，我安排了兩個步驟，分別是激趣設疑和提出問題，我用“狐貍兄弟燒餅廣告”展開：小白兔最愛吃燒餅了，這一天，它來到森林里的“小狐燒餅公司”，想買到好吃又便宜的燒餅。但狐貍兄弟們的廣告，把它難住了，不知該買哪一家的吃。狐貍大兄弟的廣告：“240元可以買40個！”狐貍二兄弟的廣告：“480元可以買80個！”狐貍三兄弟的廣告：“4800元可以批發800個！”狐貍四兄弟的廣告：“60元可買10個！”狐貍五兄弟的廣告：“24元可以買4個燒餅！”通過這五道算式的計算，學生發現燒餅的單價都是6元。這時狐貍六兄弟又貼出了廣告：“燒餅每個：（24÷13）÷（4÷13）=（）元”，用“算式設疑”引發學生認知上的沖突，使學生欲罷不能，在學習行為中遇到障礙時，讓學生觀察之前的5個算式，引導提出“被除數和除數是怎樣變化的？”“商在什么情況下會不變？”等數學問題，明確學習目標，起到目標定向的作用。
第二環節：分析問題，總結規律
在這一環節中，我安排了三個步驟，先讓學生自主發現規律，然后驗證規律，最后是深化理解規律。
首先引導學生觀察故事情境中的前5個算式，以“240÷40=6”為標準，觀察其余算式中的被除數與除數的“變”，并將他們板書：
240÷40=6
480÷80=（240×2）÷（40×2）=6
4800÷800=（240×20）÷（40×20）=6
60÷10=（240÷4）÷（40÷4）=6
24÷4=（240÷10）÷（40÷10）=6
變不變
接著讓學生分組討論，單組同學探究被除數和除數同時擴大相同倍數的.情況，雙組同學研究被除數和除數同時縮小相同倍數的情況，再由集體概括出“商不變性質”，同時強調“同時”、“0除外”來完善概念。當然，根據不完全歸納提出的猜想不完全可靠，而對小學生來將，對提出的假設也只能另舉例子來檢驗。于是，我通過讓學生寫例子驗證，以培養學生的科學思想方法。最后我針對學生易錯、易漏之處讓學生通過“判一判”、“填一填”等即時練習深入理解規律。
判一判
350÷50=（350÷10）÷（50÷10）
75÷25=（75×4）÷（25×4）
360÷90=（360+10）÷（90+10）
91÷13=（91×2）÷（13×3）
填一填
200÷40=（200×4）÷（400×）
=（200○）÷（40÷5）
=（200×7）÷（○）
=÷50
=20÷
第三環節：運用規律，解決問題
在這一環節主要是運用“商不變性質”來解決“3600÷600=”等被除數、除數末尾同時有0的除法，讓學生所有學用，在口算是尋找方法，提高口算速度。
第四環節：鞏固練習，擴展應用
共三道練習，第一道是口算，讓學生用今天學過的知識進行簡算，其中象“7500÷50=”等學生易錯的題目，通過學生提醒學生的方式，提醒學生在簡算時，被除數和除數末尾要去掉相同個數的0。
第二道練習是解決課剛開始時狐老六提出的問題：燒餅每個：（24÷13）÷（4÷13）=（）元。
第三道練習屬于開放性練習：240÷40=（200○）÷（40○）拓展學生思維空間，從不同角度、不同類型、不同形式分析問題，解決問題，發展學生創新思維。
第五環節：歸納總結，完善認知
通過詢問“你有什么收獲？”“這些收獲主要通過什么方式獲得？”進一步系統完善認知。
第六環節：拓展延伸，孕伏新知
商不變的規律教案7
課題名稱：第五單元《商不變的規律》
教學目標：1、我能發現商的變化規律。
2、我能運用商的變化規律進行除法計算。
3、我會用商的變化規律解決問題(重、難點)。
教學重點:我會用商的變化規律解決問題(重、難點)。
教學難點 ：我會用商的變化規律解決問題(重、難點)。
教學準備:導學案。
教學流程：
自主預習
學習前檢
創設情境，提出問題。
先填表再回答問題。
（1）觀察第一個表格，從上往下看我發現：( )不變，除數依次擴大( )倍、( )倍，商( )，從下往上看，除數依次縮小( )倍、( )倍，商( )。
（2）觀察第二個表格，從上往下看我發現：( )不變，被除數依次擴大( )倍、( )倍，商( )，從下往上看，被除數依次縮小( )倍、( )倍，商( )。
小組交流
合作探究1、填寫課本72頁相關鏈接統計表。
2、通過填表我發現，( )和( )都有變化，但是( )卻沒有變化，從左往右看，第三列和第二列比較被除數擴大( )，除數也( )，商( )；第四列和第二列比較被除數擴大( )，除數也( )，商( )；第五列和第二列比較被除數擴大( )，除數也( )，商( )。
從右往左看，第五列和第四列比較，被除數縮小( )，除數也( )，商( )；第四列和第三列比較，被除數縮小( )，除數也( )，商( )。
3、我能總結出商的變化規律：
_________________________________________________________
__________________________________________________
4、這是不是一條普遍規律呢，讓我們一起來驗證一下：填寫課本72頁圖表并交流。
5、討論：這條規律的使用有什么條件？
我們發現：
展示交流
精講釋疑1、組長做好分工，將探究成果向全班同學匯報。
2、匯報時，要回答其他小組的提問。
后檢反饋
當堂達標
1、根據第一題的商寫出下面兩題的商。
72÷9＝36÷3＝80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝
2、判斷(對的打“√”，錯的打“×”)。
48÷12＝(48×5)÷(12×5) ( )
45÷15＝(45×3)÷(15×4) ( )
80÷16＝(80×4)÷(16÷4) ( )
75÷25＝(75÷5)÷(25÷5) ( )
3、看算式填空。
(4×2)÷(2×______)＝2
(3×2)÷(1×______)＝3
(90÷10) ÷(30÷______)＝3
(28÷______)÷(7÷______)＝4
4、根據商的.變化規律直接寫出下列各題的答案。
420÷35＝12(420×3)÷35＝
(420×5)÷(35×5)＝ (420÷5)÷(35÷5)＝
420÷(35×4)＝ 420÷(35×6)＝
5、菜市場運來西紅柿240千克，是黃瓜的16倍，兩種蔬菜共多少千克？
拓展交流
總結提升
說一說這節課你有什么收獲？
商不變的規律教案8
教學內容：
人教版六年制小學數學第六冊教科書第66頁例15，例15下面的“做一做”，練習十四的第11～13題
教學目的：
１．通過觀察、討論、發現、驗證，使學生理解和掌握被除數、除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變的規律，數學教案－商不變的規律 (安徽省固鎮實驗小學 張艷明）。
２．運用商不變規律，進行除法的一些簡算。
３．培養學生觀察、比較、抽象概括能力。
教學重點：
商不變規律
教學難點：
總結歸納商不變的規律
教具準備：
多媒體課件
教學過程：
一、故事引入 創設情境
“同學們，喜歡聽故事嗎？今天我給大家講一段我小的時候老師給我講的一個小故事，好不好？”
（多媒體出示情景及錄音）
小新是個天真可愛的孩子，媽媽想讓他自己學會管理零用錢，就對他說：“我給你10元錢，平均吃5天早餐。”（出示：10元、5天）小新一聽，叫了起來：“10元！太少了！”媽媽又說：“那給你20元，但要平均用10天。”（出示：20元、10天）小新說：“不夠，不夠！”最后媽媽說：“那給你50元吧，不過要平均用25天。“（出示：50元、25天）小新高興地說：“行！”。小新得到50元，高高興興地走了。同學們想一想，小新是不是平均每天可以多用點錢呢？
指名學生發表自己的看法：有的`說每天可以多用點錢，有的說每天不可能多用點錢（每天用的錢是一樣多的）等。
教師適時引導：
“你是怎么知道小新每天用的錢是一樣多的呢？”
“算式是怎樣列的呢？”
學生說，教師多媒體出示算式：
10÷5＝2（元）
20÷10＝2（元）
50÷25＝2（元）
“這些都是除法算式，在這些算式中10，20，50（多媒體用紅線標出）叫做什么數？”（被除數）
“5，10，25（多媒體用紫線標出）叫做什么數？”（除數）
“最后的結果叫什么？”（商）
“從這幾個算式中你發現了什么？”（被除數、除數發生了變化，商沒變。）
“在除法算式中被除數、除數發生什么樣的變化，而商不變呢？今天我們就來研究這個問題。”（出示課題：商不變的規律）
二、組織活動 探究新知
1.引導觀察
下面，我們先來填一組關于除法的表格。
（多媒體出示例15的表格）
被除數
24
48
120
240
480
除數
4
8
20
40
80
商
教師引導學生理解表格后，讓學生打開書把書上表格填完整。
訂正時，教師指名學生說，多媒體出示。
“同學們為了便于研究，我們給每一豎行編上一個組號。”（多媒體出示）
“觀察這些算式，你有什么發現？”
學生充分發表意見，小學數學教案《數學教案－商不變的規律 (安徽省固鎮實驗小學 張艷明）》。（學生：被除數和除數分別發生了變化，而商不變。）
2.提出問題
“對于這些發現，你想提出什么問題？”
多指幾位學生發言。
（學生A：在什么情況下，商不變呢？）
（學生B：被除數和除數怎樣變化，商才不變呢？）
3.合作探究
“大家提的問題都很好，下面就請同學們按照老師提供的討論提綱分成小組討論解決這些問題。”
討論提綱：
⑴第２組與第1組比較，被除數和除數各有什么變化？商有什么變化？
⑵第3、4、5組分別與第1組比較，被除數和除數各有什么變化？商有什么變化？
學生四人小組討論，教師巡視參與。
小組代表匯報討論結果，教師用多媒體對應演示。
4.發現總結
“同學們的發現有什么規律嗎？誰能把發現的規律用一句話說出來？”
指名學生說,教師板書。
（被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變。）
5.大膽猜想
“同學們已經發現了被除數和除數同時擴大了相同的倍數，而商是不變的。你現在可以根據前面的發現，進行大膽猜想嗎？還有什么情況，商也是不變的？”
指名學生說，教師板書。
（被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變。）
“他的猜想對不對，我們要通過驗證才能知道。請大家分組討論驗證他的想法。”
教師提供討論提綱：
⑴第4組與第5組比較，被除數和除數各有什么變化？商有什么變化？
⑵第3、2、1組分別與第5組比較，被除數和除數各有什么變化？商有什么變化？
學生四人小組討論驗證，教師巡視參與。
小組代表匯報討論結果，教師用多媒體對應演示。
6.總結歸納
師：“誰能把你們發現的兩種商不變的情況概括成一句話？”
指名學生說，教師板書。
（在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。）
“我們看書上是怎么說的。”
指導學生閱讀第66頁的結論。
7.計算應用
我們已經總結了商不變的規律，下面我們就運用這個規律來解決一些實際的計算問題。（多媒體出示：第66頁下面的“做一做”）
讓學生將“做一做”在書上填出來。訂正時，指名學生說，多媒體出示。
第一組從上往下觀察，第二組從下往上觀察，說明商為什么相同。第三組，讓學生自己說說商為什么相同。
三、鞏固練習 形成技能
1.做練習十四第11題
讓學生直接填在書上，訂正時，部分題指名說說是怎樣簡算的。
2.做練習十四第12題（多媒體出示）
先讓學生觀察表格，指名回答：
“（１）從左到右，被除數是怎樣變化的？除數是怎樣變化的？商呢？”
“（２）從右到左，被除數是怎樣變化的？除數是怎樣變化的？商呢？”
指名填表，其余在書上填，共同訂正。
3.游戲：小動物找房間（練習十四第13題改編）
下面我們來做個游戲輕松一下，（多媒體出示）星期天小動物們一起出去游玩，他們住在“動物世界”賓館。可是在住進賓館之前先要登記，小動物們手中各有一個數字，只有將這個數字正確填入表中的空格里，他們才能住進賓館。現在小動物們可著急啦，大家能幫助這些小動物順利住進賓館嗎？
讓學生上臺說說自己想幫助哪個小動物，再實際操作移動數字，幫助小動物填表。
（多媒體對應演示小動物住進賓館的情況。）
多指幾名學生操作。
四、反饋信息 體現成功
通過這節課你學會了什么？
你還有什么問題要問嗎？
附：板書設計
被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變。
被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變。
被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變
商不變的規律教案9
設計理念：
創設情境，激發學學生參與探究的興趣和X，引導學生在自主探索、合作交流的過程中主動構建數學知識模型，并運用建構的規律解決問題，在建構、運用過程中滲透數學思想和方法。
教學目標：
1、經歷探索的過程，發現商不變的規律。
2、能運用商不變的規律，進行除法的簡便計算。
3、培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
4、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，培養學生愛數學的情感。
教學重點：
理解并歸納出商不變的規律。
教學難點：
會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算。
教具學具：
小黑板、計算題卡。
教學過程：
一、創設情境，激發興趣。
師：同學們注意了，我講一個故事給你們聽。你們看過《西游記》嗎？里面的內容很精彩，老師知道同學們都很喜歡里面的孫悟空，今天老師就給大家講個孫悟空分桃子的故事。孫悟空西天取經回來后，就迫不及待的來到花果山看他的孩兒們，它給孩兒們帶來禮物——桃子，他對身邊的兩只猴子說：“把8個桃子平均分給你們2只猴子吧！”這兩只猴子連連搖頭：“太少了！太少了！”外面的猴子聽說后又進來一些猴子。孫悟空就說：“那好吧，把80個桃子平均分給20只猴子，怎么樣？”猴子們得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多點行不行啊？”所有的猴子都聽到分桃子了，一起跑到孫悟空身邊。孫悟空一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：“那就把800個桃子平均分給200只猴子，你們總該滿意了吧？小猴子們笑了，孫悟空也笑了。
[設計意思：通過學生喜愛的故事，引入新課，激發學生投入學習的興趣，也給學生創設一個寬松的課堂氛圍，并引導學生在故事情境中發現問題，提出問題，從而為解決問題做好鋪墊。]
二、探究規律，發現規律。
㈠師：同學們，小猴子和孫悟空都笑了，誰的笑是聰明的一笑，為什么？
學生思考后回答。
（預設）生1：……猴王的笑是聰明的一笑，桃子的總數與猴子的總只數變了，但每只猴子分到的桃子個數沒有變。
生2：……猴王的笑是聰明的一笑，因為猴王把小猴子給騙了，每只小猴子還是分到4個桃子。
師：你（們）是怎樣看出來的？從哪兒看出來的？
（預設）生：……（計算的）
師：能列出算式吧嗎？
引導學生列出算式，并結合板書把算式補充完整。
板書①8÷2=4②80÷20=4③800÷200=4
㈡1、這些都是什么運算的算式，第一豎的數叫什么？第二豎的數又叫什么？第三豎的數又叫什么
2、師：請同學們仔細觀察這組算式，你發現了什么？
〔預設意圖：這樣預設，給學生創設發揮的空間，要比直接引導學生從上往下或從下往上觀察預留的思維空間要大，課堂上觀察學生反應情況，學生發現不了，再逐步引導。〕
生獨立觀察思考。
師：你有重要發現嗎？把你的重要發現說一說好嗎？
小組交流，師巡視輔導。
全班交流匯報。
生：我發現它們的得數都是4，商不變。
師：她發現一個非常重要的數學現象，商不變。（板書：商不變）
師：這節課，我們就來研究“商不變的規律”。（板書課題）
師：商不變，誰發生了變化？怎樣變的？
（預設）生1：被除數和除數同時乘上了10（擴大10倍）。
師：這個同學說了一個很好的詞，你們知道是什么詞嗎？“同時”是什么意思？你能說一說嗎？
生：……
師：“同時”指被除數和除數都擴大了10倍。（而不是一個擴大，一個縮小，或一個擴大，一個不變。）
（預設）生2：②式和①式比較……
師：他用一個非常好的方法發現規律，用兩個算式進行比較，這是多好的學習方法呀！你能像他這樣去發現其它算式的一些規律嗎？
生：……
師：同學們發現那么多的規律，真聰明！能用一句話概括你發現的規律嗎？
生：……
師：被除數和除數，同時乘10，100，1000，商不變。（板書）
師：同學們剛才是從上往下看，發現了這么重要的規律，那么從下往上看，有規律嗎？
生匯報，師板書。
師：被除數和除數同時除以10、100、1000商不變
師：是不是只有被除數和除數同時乘或除以10，100，1000，商不變呢？那你能驗證嗎？請你多寫幾個商是4的除法算式，看看有沒有這個規律。
生寫算式，師出示
師：請同學們仔細觀察這組算式，符合這個規律嗎？
生觀察，匯報。
師引導：看來這里擴大和縮小的不一定是整十整百，整千的位數，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我們就要把10倍、100倍……改成“相同的`倍數”了。
師在板書上改寫。
師：這里所有數都可以嗎？
（預設）生：……（零除外）
師：為什么要零除外？
生：因為零乘任何數都得零，零不能當除數。
師：我們發現的就是重要的“商不變的規律”，這個規律在所有除法中都適用嗎？
師：請請同們列一組算式驗證一下。
生驗證，指名匯報。
師小結：看來這個規律對所有除法都適用。
[設計意圖：這一環節通過學生自主探索，小組合作，全班交流三個層次，引導學生逐步構建“商不變的規律”這一數學知識的模型，讓學生經歷“發現————探索————構建”的學習過程，培養學生學數學的方法。]
三、應用規律，拓展延伸。
師：同學們對這一規律理解了嗎？智慧老爺爺想考考你到底掌握的怎么樣？可以嗎？
1、請你計算。
8000÷20xx=
80……0÷20……0=在板書下補充
100個0100個0
生做過后師：你們是一部高級電腦，比普通電腦快多了，看來這個規律的作用太大了，這么大的數同學們都能計算出來。
2、P75T1板書到小黑板。
3、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩組的商。
72÷9=36÷3=80÷4=720÷90=360÷30=800÷40=7200÷900=3600÷300=8000÷400=
4、判斷，下面的計算對嗎？為什么不對？
14÷2=715÷3=5
（14×2）÷（2÷2）=7（）150÷30=5（）
（14×5）÷（2×3）=7（）150÷30=50（）
（14×0）÷（2×0）=7（）1500÷300=500（）5、比賽。
比一比，在1分鐘內看誰寫出相等的除法算式最多。賽后，讓第1名同學說說取勝秘訣。
6、P75頁，觀察與思考
感受規律的作用真大（可以使計算簡便）。
[設計意圖：設計不同層次的變式練習，突破難點，讓學生進一步能理解運用所探索的規律，以達到靈活運用知識解決問題，培養學生應用意識和能力。]
四、總結全課，概括梳理。
師：這節課，你學會了什么，有什么新發現？數學有趣嗎？
師總結：通過同學們的探索，發出了那么重要“商不變規律”，并且那么有用，同學們真了不起！下節課，你們的老師將帶著你們把它運用到豎式計算中，還可以使豎式計算簡便呢！
五、作業
列舉出幾組數學算式，說一說商不變的規律。
板書設計：
商不變的規律
①8÷2=46÷3=2
②80÷20=424÷12=2
③800÷200=448÷24=2
8000÷20xx=4120÷60=2
80……0÷20……0=4
100個0100個0被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
商不變的規律教案10
教學內容
人教版九義六年制小學數學第七冊P84
教學目標
1、使學生理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關除法。
2、培養學生觀察、概括以及發現規律、探索新知的能力。
教學具準備
多媒體課件一套，每生一只計算器。
教學過程
一、始動階段，設疑激趣
以卡片先出示右三題，指名口算；再出左三題，同桌兩人比賽，左邊的用計算器逄，右邊的用口算。
（36×2）÷（12×2）＝ （36÷2）÷（12÷2）＝
（36×4）÷（12×4）＝ （36÷3）÷（12÷3）＝
（36×8）÷（12×8）＝ （36÷12）÷（12÷12）＝
教師用黃色粉筆寫出商后，問比賽的勝負如何？
師：好多用計算器算的同學贏了！哎喲，用口算的小嘴翹起來了。這個比賽不公平，是吧？那交換一下，再賽一道題怎樣？教師板書：（36×100…0）÷（12×100…0）＝
10個 10個
學生皆面有難色。稍后——
生1：等于2。
生2：等于3。
師：請你說說這一題為什么等于3呢？
生2：36÷12＝3。
師：他的知識面真寬！（在兩組口答題上方板書：36÷12＝3）那么這一題究竟等于多少呢？是不是與36÷12有聯系？（用紅粉筆在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板書：？）這節課我們就一起來研究這個問題。
二、新授階段，觀察概括
師：現在我們回過頭來看這兩組題。你發現這兩組題的商有什么特點？
生：都等于3。
師：對！這兩組題的商與36÷12的商一樣，都是3，沒有發生變化。下面我們進行一項公平的比賽，請同桌左邊同學觀察與思考左邊一組題，右邊同學觀察思考右邊一組題，（用綠色粉筆板書：）看誰搶先回答出這個問題：（出示）這些題與36÷12＝3比，被除數36和除數12怎樣變化，商才不變的呢？
在有學生舉手欲回答“觀察與思考”時——
師：請同桌兩位同學交流一下各人的發現。
同桌交流后集中發言。
師：觀察左邊一組題，你發現了什么？
生1：通過觀察，我發現被除數、除數都乘以相同的數，商不變。
師：請用上“擴大”這個詞，把你發現的規律再說一下。
生1：通過觀察，我發現被除數、除數都擴大相同的倍數，商不變。
師：觀察右邊的一組題呢？
生：通過觀察，我發現被除數和除數都縮小相同的倍數，商不變。
師：哪位同學能把這兩種情況用一句話概括出來？
生：在除法中，被除數和除數都擴大或縮小相同的倍數，商不變。
師：說得真好！誰能再說一說。
生：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
用小黑板出示“商不變的規律“，組織學生齊讀一遍。
師：同學們發現的這個規律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子（手指兩組口答題），看被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商變不變？
生：（36×3）÷（12×3）＝108÷36＝3
師：［板書：（36×3）÷（12×3）＝3］他舉了個被除數、除數同時擴大3倍，商不變的例子。誰能舉個被除數、除數同時縮小的例子？
生：（36÷9）÷（12÷9）＝4÷……
師：12÷9等于多少？
生齊：12÷9等于1余3。
師：噢，有余數。這個例子究竟怎么算呢？同學們暫時還不會，哪位能重舉個例子？
生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3
師：他舉了個被除數、除數同時縮小4倍的例子，商還是不變。
剛才，同學們通過觀察、思考、討論、驗證，證實了：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。誰能給我們發現的規律取個名字？這個規律人們通常叫“商不變的規律”。（板書：商不變的規律）
出示：
（36×2）÷（12÷2）＝
（36×5）÷（12×3）＝
（36÷6）÷（12÷2）＝
（36＋12）÷（12＋12）＝
師：這幾題的商也都是3嗎？
多數學生肯定，少數學生否定，雙方爭執不下。
師：現在同學們有兩種意見，爭執不下，大家商量一下：怎么辦呢？
不少學生認為：“算，算！”
師：好，那我們按照運算順序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用計算器算。
學生回答后，教師板書得數。剛算出第一題答案是12，少數派學生就歡呼起來。
師：與36÷12＝3比，這幾題的商為什么變了呢？請前后桌四人一組討論討論。
學生討論之后，推舉代表發言。
生1：我看第一題，因為被除數和除數不是同時擴大或縮小，盡管倍數相同，所以商還是變化了。
生2：第二題和第三題，雖然被除數和除數同時擴大或同時縮小，由于倍數不相同，所以商發生了變化。
生3：第四題，被除數和除數不是同時擴大，而是同時增加相同的'數，所以商也變了。
師：三個小組代表的回答太棒了！看來，對商不變的規律我們要全面地理解哦。只有當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商才不變。
那現在你看看“商不變的規律”，你認為哪幾個詞特別重要？
學生說出“同時”、“相同”、“商”三個詞，教師用紅筆加圈后，請學生再自由地讀一遍。
師：請同學們閱讀課本第84頁，同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個問題。
學生看書、填表、交流。
師：同學們有什么問題要提嗎？
生齊：沒有。
師：那你知道學習商不變的規律有什么用嗎？
生：可以運用商不變的規律，來做整十、整百數的除法口算。
當教師問：“你會了嗎？”絕大部分學生響亮地回答：“會！”少數學生有些遲疑。
師：誰會舉幾個例子，教教幾個還沒有完全會的同學？
生1：500÷100＝500÷100＝5。（教師隨之板書。）
生2：600÷200＝600÷200＝3。（教師隨之板書。）
三、調節階段，放松愉悅
師：剛才同學們的表現好極了！現在我們來輕松一下，聽個故事。（播放配樂故事，出示相應畫面）
“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山風景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準時來到。猴王說：‘給你6個桃子，平均分給3只小猴吧。’小猴子聽了，連連搖頭：‘太少了，太少了！’猴王就說：‘那好吧，給你60個桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？’小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：‘大王，請您開開恩，再多給點行不行啊？’猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：‘那好吧，給你600個桃，平均分給300個小猴，你總該滿意了吧？！’這時，小猴子笑了，猴王也笑了。
“同學們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？”
教師相機板書： 6 3
60 30
600 300
生1：小猴子的笑是聰明的一笑，因為越來越多的小猴子分到桃子了。
師：想得有道理！
生1：猴王的笑是一聰明的一笑。因為猴王利用商不變的規律把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的2個桃子。
師：對！數學變了，但桃子個數與小猴只數之間的倍數關系沒有變。我們可不能被表面現象所迷惑，要透過現象看本質。
四、反饋階段，深化認知
（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4） （ ）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2） （ ）
（3）32800÷400＝328÷4 （ ）
（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2） （ ）
要求學生認為對的話，則舉手；錯的話，則舉拳。第（1）、（4）題要說明理由。
師：第（1）題為什么說是錯的呢？
生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……
有幾個學生在座位上幫忙：“800÷25也等于32。”
師：那這道題對不對？
生齊：對！
師：可為什么有同學那么快就能很快判斷它是對的，他有沒有計算呢？
生：根據商不變的規律，被除數和除數同時擴大4倍，商不變，所以這道題是對的。
師：真會動腦子！一學就會用了！
第（4）題大多數學生很快判斷出是對的，少數學生判斷出是錯的。
師：哦，有判對的，也有判錯的。請不同意見的雙方各出一名代表，到前面辯論。
正方：請說說商不變的規律。
反方：在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
正方：這道題中是同時縮小的嗎？
反方：是同時縮小。
正方：再請看看縮小的倍數相同嗎？
反方：縮小的倍數相同。
正方：那么這道題符合商不變的規律嗎？
反方：不符合。
正方：為什么？
反方：這道題中的30和4是被除數和除數嗎？
正方：……嗯！
反方：請你再說說商不變的規律。
正方：（略）
反方：請把前4個字再說一遍。
正方：在除法里。
反方：這道題可是在乘法里啊！
正方：噢！可是……這是“積不變的規律”……
反方：積不變的規律？那我們一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？
學生們笑出聲來：“120怎么等于30？”
正方：我們只看到“同時縮小”和“相同的倍數”，忽視了“在除法里”這個前提條件，錯了。
學生們和教師都熱烈鼓掌。
師：誰能再說一說這道題為什么錯？
生：它錯誤地把商不變的規律運用到乘法算式中了。
師：一針見血！剛才判斷出這道題是錯的同學請笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！
出示課本第85頁上一個“做一做”，讓學生在課本上完成。
逐條出示口算題：
2800÷400 3000÷50
7200÷800 4500÷900
4000÷200 96000÷6000
4000÷200、96000÷6000兩題請學生說說想法。強調被除數、除數末尾要劃去同樣多個“0”。
師：想一想，現在再出類似的題比賽，一個用計算器算，一個用口算，誰會贏？那現在我們換個形式再賽一場，一場公平的比賽，怎樣？
出示競賽題：
在□中填數，在空白中填運算符號：
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷（40 □）＝5 （200÷4）÷（40 □）＝5
（200×□）÷（40 □）＝5 （200÷□）÷（40 □）＝5
師：□里可以填“0”嗎？為什么？
師：今天這節課學習了什么？誰能不看黑板說一說商不變的規律。同學們在被除數和除數的變化中，看到了商不變的規律。如果能經常這樣觀察思考問題，同學們就會越來越聰明。還有什么問題嗎？
現在我們來看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？
生：等于3。 10個 10個
師：同意等于3的請舉手。（全班皆舉手。）哪位能說一說為什么等于3？
生：36和12同時縮小了相同的倍數，其實這道題就可以算36÷12，所以等于3。
師：課的開始大部分同學不會解答這道題，通過同學們的努力發現了商不變的規律，現在運用這個規律就可以口算這道用計算器都算不出的題啦！
課后有興趣的同學請思考：（在“競賽題”下方出示）
（200＋200）÷（40 □）＝5
商不變的規律教案11
教學目標:
1.使學生理解和掌握商不變的規律。
2.培養學生觀察、比較、抽象、概括等能力。
3.通過體會變與不變的數學現象，引導學生感受辯證唯物主義的思想。
教學重點:理解商不變的規律。
教學難點:歸納商不變規律的過程。
教具準備:投影片、卡片。
教學過程
一、以疑激趣，導人新課口算(投影片出示)
(1)2412＝
(2)2400012000＝引導學生大膽猜測第(2)題的結果。教師因勢利導，讓學生思考它與第(1)題有什么關系，這節課就來研究這個問題。
[評析:提出新穎的、有一定難度的、與新知聯系密切的問題，讓學生產生疑問、猜想，有效地激發學習動機。]
二、探索發現規律
1.觀察算式，說出各部分的名稱。2412=2被除數除數商2.觀察算式，分類整理。學生口算下列各題(卡片):
(242)(122)＝
(244)(124)＝
(243)(123)＝
(2410)(1210)＝
(24－8)(12－8)＝
(246)(126)＝
(242)(122)＝
(243)(122)＝
(245)(125)＝
思考:與2412＝2相比，上面哪些算題的商沒有變化?再根據商的變化情況給這些題目分類。
重點引導學生觀察商不變的這組題目，再次提出問題:商不變，誰在變?(被除數、除數在變)你能根據被除數、除數的變化情況，再一次把這組題目進行分類嗎?為什么這樣分類?組織學生在小組討論后，分成下面兩類:
第一類:(242)(122)＝2
(245)(125)＝2
(2410)(1210)＝2
第二類:(243)(123)=2
(244)(124)＝2
(246)(126)＝2
教師陳述:被除數、除數都乘幾，可以說被除數、除數都擴大了幾倍;被除數、除數都除以幾，可以說被除數、除數都縮小了幾倍。板書:擴大縮小
3.觀察算式，發現規律
(1)引導學生小組討論:以2412＝2為標準，分別觀察上面兩組題目的被除數、除數是怎樣變化的?
(2)學生討論匯報:
生1:我發現被除數、除數都擴大2倍，商沒有變。追問:都是什么意思?
生2:都的意思是被除數擴大2倍、除數也擴大2倍。
引導:被除數、除數都擴大2倍，可以這樣說:被除數、除數同時擴大2倍。
生3:我發現被除數、除數同時擴大10倍，商不變。
生4:我發現被除數、除數同時縮小3倍，商不變。
組織學生用完整的話說出上面的規律，并與書上的規律比較。
板書:在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。
(3)組織學生舉例驗證，并板書課題:商不變規律。
(4)討論:為什么(24一8)(12一8)，(242)(122)，(243)(122)的商發生變化呢?在同時、相同的倍數下面畫著重號，引起學生重視。
[評析:有目的地放手對一些算式進行各層次的`分類，引導學生觀察、比較、分析、綜合，從而概括得出商不變的規律，構思新穎、設計巧妙、步步深入、層層逼近，充分引導學生參與學習的過程，體現了教師主導作用和學生主體作用的緊密結合，體現了講一點而學很多的教學策略。]
三、反饋練習，深化認識
1.以故事激發興趣，加深理解。師生一起欣賞一段錄像故事《猴子分桃》。花果山風景秀麗，氣候宜人，那兒住著一群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說:給你6個桃子，平均分給3只小猴子。小猴子一聽，連連搖頭，心想每只小猴才分到2個桃子呀，不行，太少了!太少了!小猴子喊了起來。猴王緩了口氣說:那好吧，給你60個桃子平均分給30只猴子怎么樣啊?小猴子得寸進尺，撓了撓頭試探地說:大王請開恩，再多給點行不行呀？這時猴王一準桌子顯出慷慨的樣子:那好吧，給你600個桃子去平均分給300只小猴子，你總該滿意了吧!小猴子笑了，猴王也笑了。
引導:同學們也笑了，誰的笑是聰明的笑?為什么？
引導學生思考:2400012000等于多少?根據是什么?
2.口算。
3.根據312002600＝12很快說出下列各題的結果。
31226＝ 3120260= 156001300＝ 31200026000= 15600013000＝
4.搶答。
(1)在一道除法算式里，如果被除數除以5，除數也除以5，商( )。
(2)在一道除法算式里，如果被除數乘10，要使商不變，除數( )。
(3)在一道除法算式里，如果除數除以100，要使商不變，被除數( )。
5.已知4812=4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
(1)(485)(125)＝4( )
(2)(483)(124)＝4( ).
(3)(484)(124)=4( )
(4)(486)(126)=4( )
(5)(483)(123)＝4( )
(6)(484)(124)＝4( )
(7)(482)(122)＝4( )
(8)(482)(122)＝4( )
6.填空，看誰填得又對又快。
(1)9030=(90口)(302)
(2)(405)(20○5)=2
(3)(1200口)(40005)=3
(4)(120004)(40004)=3
(5)(12000口)(4000口)＝3
7.小游戲找朋友。
方法:一位同學手執328＝4的卡片，說:愿意和我做朋友的請到臺上來。對手執(324)(84)的卡片反問:你怎樣改動一下，我們就可以成為好朋友?還可以怎么改呢?在做過一些類似的活動后小結:祝賀你們找到了這么多的好朋友，愿我們班成為一個團結協作的大集體。
四、課堂總結提問:這節課我們一起研究了什么內容?你有什么收獲?還有哪些疑問?
總結:同學們通過認真觀察、思考、比較，在被除數、除數的變化申看到了商不變的規律，這種觀察和思考問題的方法會使我們變得越來越聰明。
[評析:鞏固練習的形式多樣，不拘一格，效果明顯，既實又活。猴王分桃的故事，寓意深而頗有情趣，給數學內容賦予了情感色彩，讓學生始終在愉悅、和諧的氣氛中獲取新知。判斷練習，讓學生說錯在哪里，怎樣改一下就對了，不僅加深了對商不變規律的理解，而且有效地培養了學生獨立思考、敢于爭辯、善于表達的能力。
商不變的規律教案12
教學內容：
北師大版小學數學四年級上冊第74頁至75頁。
教材分析：
這個教材內容是在學生經歷了“有趣的算式”、“乘法的結合律”、“乘法的分配律”三個探索與發現的學習過程后，教材再次以“探索與發現”為主題，其宗旨是讓學生經歷觀察、對比被除數與除數的變化及對應的商的關系，從而發現“商不變的規律”的學習過程，感受探索與發現的成功與快樂，進一步掌握探索與發現的方法；并使學生在深刻理解了“商不變的'規律”的內涵的基礎上，引導學生運用知識解決計算中和實際中的問題。
教學目標：
1。知識與技能：理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關除法；培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2。過程與方法：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，發現總結規律。
3。情感態度：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
教學重點：
使學生理解并歸納出商不變的規律。
教學難點：
使學生會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算。
教學過程：
一、創設情境，激發興趣。
師：同學們，喜歡聽故事嗎？今天老師給你們講一個故事。（課件演示故事內容）請看大屏幕猴子分桃花果山風景秀麗，氣候宜人，那兒住著一大群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：“給你8個桃子，平均分給2只小猴子。”小猴子一聽，連連搖頭，“不行，太少了！太少了！”“那就給你80個桃子，平均分給20只猴子。”小猴子喊道：“還少，還少。”“還少呀？那就給你800個桃子，平均分給200只猴子吧。”小猴子得寸進尺，試探地說：“大王開恩，再多給點行不行呀？”猴王一拍桌子，顯出慷慨的樣子：“那好吧，給你8000個桃子平均分給20xx只小猴子，這下你該滿意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。（我看大家也笑了）
師：為什么小猴子笑了，猴王也笑了？
（讓更多的小猴都吃到了桃子。師：你心地真好！真善良！）
生1：因為猴子吃到了更多的桃子了。
師：其他同學認為呢？
生2：因為無論怎樣分，每個猴子吃到的個數都一樣，都是4個。
師：是這樣的嗎？你是怎么知道的呢？
生：8÷2=480÷20=4800÷200=48000÷20xx=4
師：哦，原來是這樣，你真聰明！為什么每只猴子每次分到的桃子都一樣呢？這節課我們就一起來研究這個問題。
二、探索規律，概括性質。
（一）觀察算式，發現規律。
（1）課件出示
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
8000÷20xx=4
（2）觀察討論
A、從上往下看，被除數和除數有什么變化？商有什么變化？
（學生觀察討論后，代表匯報結論，師板書：被除數和除數都乘一個數，商不變。）
B、從下往上看，被除數和除數有什么變化？商有什么變化？
（學生觀察思考，個別匯報結論，師板書：被除數和除數都除以一個數，商不變。）
C、再看第二個例子，是不是也這樣呢？
D、你能舉些例子說明你的發現嗎？在老師發給你們的表格中寫出一個例子（師巡視，收上展示）
被除數
除數
商E、要使商不變，被除數和除數都乘0或除以0，可以嗎？為什么？
（生可同桌討論，再匯報，舉例說明）
師：真棒，能把你的發現用一句話說給大家聽聽嗎？
（學生嘗試歸納發現的規律，師板書規律）
被除數和除數同時乘或除以相同的數（零除外），商不變。
（二）教師小結，揭示課題：這就是商不變的規律（板書課題）
三、反饋練習，深化認識。
1、填數。
20÷5=4
（20×6）÷（5×□）=4
（20÷□）÷（5÷5）=4
（20×□）÷（5×8）=4
2、已知48÷12=4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
⑴（48×5）÷（12×5）=4（）
⑵（48×3）÷（12×4）=4（）
⑶（48÷6）÷（12×6）=4（）
⑷（48÷4）÷（12÷4）=4（）
3、搶答。
⑴在一道除法算式里，如果被除數除以5，除數也除以5，商（）。
⑵在一道除法算式里，如果被除數乘10，要使商不變，除數（）。
⑶在一道除法算式里，如果除數除以100，要使商不變，被除數（）。
觀察與思考
下面是淘氣計算“400÷25的過程，仔細觀察計算的每一步，你受到什么啟發？
400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16
請你說說這樣做的好處：看到25想到4，把除數變成100，除以100就是把被除數去掉兩個0，這樣便于簡便計算。
你能用這個方法計算下面各題嗎？
150÷25800÷25
20xx÷1259000÷125
四、課堂總結。
誰能用一句話說說這節課你的感受或收獲。（思考半分鐘后作答）
五、作業布置。
1、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。
72÷9=36÷3=80÷4=720÷90=360÷30=800÷40=7200÷900=3600÷300=8000÷400=
2、填空（在□中填數，在○中填運算符號）
200÷40=5
（200×4）÷（40×□）=5（200÷2）÷（40÷□）=5
（200×3）÷（40○□）=5（200÷4）÷（40○□）=5
（200×□）÷（40○□）=5
商不變的規律教案13
【教學目標】
1．經歷探索的過程。發現并掌握商不變的規律。
2．能正確應用進行計算，并能解決生活中的實際問題。
3．能運用商不變的規律，進行一些除法運算的簡便計算。
4．在計算中增強學生用多種策略解決問題的意識，培養學生觀察、比較及發散思維的能力。
【重點難點】探索與發現商不變的規律
【教學過程】
一、直接引入新課
1．計算并觀察下面兩組題目，找一找它們的規律：
引導學生觀察，比較從式子中發現什么規律？
學生計算并分析出：被除數和除數同時擴大10倍，商都是4。
2．繼續展示
引導學生觀察，比較從式子中發現什么規律？
學生分析總結：被除數和除數同時擴大4倍，商都是2。
3．教師引導總結：
強調：要使商不變，被除數和除數都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
二、商不變規律的應用
1．問：下面的.式子為什么可以這樣做？
強化學生對商不變規律的理解。
2．王叔叔送貨從工廠到商店，一路上都是勻速行駛，下面是他行駛的路程和時間的關系表格，你能把表格填寫完整嗎？
（1）學生獨立完成，交流發現。
（2）引導學生觀察，比較從表格中發現什么規律？
（3）根據你的發現，說說128分能行駛多少千米？
引導學生利用規律再進行計算。
三、應用與拓展
問：給你一堆鐵絲，你能用臺秤測出它有多少米長嗎？
1．學生討論并交流，教師引導：臺秤是測物體質量的，那么鐵絲的長度和質量之間有什么關系呢？
2．讓學生說一說發現了什么規律？
四、小結本課
這節課你有什么收獲？
商不變的規律教案14
教學目標：
（1）知識與技能：能運用商不變的規律口算有關除法。
（2）過程與方法：讓學生經歷探索的過程，學會并用類比遷移的方法探索新知，通過觀察、分析、交流、合作總結被除數和除數同時發生變化，商不變的規律。培養學生觀察、比較、猜想、概括以及發現規律、探索新知的能力。
（3）情感、態度與價值觀：引導學生經歷探索過程，體驗數學知識的探索性，體驗發現樂趣，增強成功體驗。
教學重點：
（1）引導學生自己發現規律，掌握規律；
（2）通用簡單的語言表述規律；
（3）利用商不變的規律進行簡便計算。
教學難點：
（1）引探討發現規律的過程；
（2）用語言正確表述變化的規律。
學生情況：
興趣是的老師。而且課標明確指出：“數學學習活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”四年級的小學生具有好動、好奇的心理特點，喜歡探究新的知識內容。學生之前已分別掌握了被除數不變，商隨除數的變化而變化的情況和除數不變，商隨被除數的變化而發生變化的情況。有了這些認識基礎，再利用知識的遷移，他們一定能經過探索，發現并總結規律。
教學方法：
根據本課教學內容的特點和學生的思維特點，我選擇了引導發現法為主，輔以談話法、小組合作等方法的優化組合。充分調動學生各種感官參與學習，發揮學生的主觀作用與老師的點撥作用，體現“學生是課堂的主體、教師是課堂的主導”，利用引人入勝的問題情境，生動有趣的故事激發學生學習的興趣，調動學生學習的積極性，引導他們去發現規律、分析規律、解決實際問題、獲取知識，從而達到訓練思維、培養能力的目的。
教學過程：
一、創設情境，提出問題
利用生動有趣的故事導入新課。四年級的學生一般都喜歡聽故事，用故事導入新課，能快速吸引學生的注意力到課堂中來。
（1）找兩名學生學生，一個扮演孫悟空，一個扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完；140塊餅平均分，20天分完。
（2）教師提問：真的像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎？通過這節課的學習，你就知道啦。
板書課題：商不變的規律
二、合作探究，發現規律
（1）提出問題：大屏幕出示如下的算式。要同學們先計算出商，再從上到下觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發現了什么？5分鐘時間，小組交流討論。討論出結果后，用行動告訴老師。
（2）小組討論。小組成員激烈討論，老師鼓勵學生各抒已見，學生之間相互補充，用自己的語言總結發現規律。
（3）匯報交流。等班里大部分同學都安靜坐好后，教師先找兩位同學說出他們分別計算出的上面式子的商，然后找位于班級不同小組、不同層次的學生分別表述他們組發現的規律。
把幾個算式放在一起進行對比。
經過對比，學生們會很容易地發現規律。先找班里左邊的小組表述規律，他們會說“被除數乘一個數，除數也乘一個數，商不變”。這時，老師要教師適時加以評論表揚，說“你們組發現了被除數和除數乘一個數，商不變。有了這么棒的發現，真不錯。”再找其他組進行補充，教師適時加以引導。全班有21個討論小組，教師找10個組不斷地進行加工補充。10個組占了全班將近50%的'學生，經過這么多同學的補充和教師的引導，同學們最終會完整地說出這樣的規律：被除數和除數同時乘相同的數，商不變。
（4）教師質疑：還有其他問題嗎？引出條件：0除外。為什么是0除外呢？生：因為0乘任何數都得0。老師引導學生：你們覺得在這個規律中，哪幾個詞比較關鍵？學生會發現：同時、相同、0除外。為什么說是“同時”、“相同”？可以舉例子來證明，從而得出規律：被除數和除數同時乘相同的數（0除外），商不變。引導學生用數學式子的方式把這個規律表達出來。
（5）引導學生利用剛剛發現并總結規律和過程，再從下到上觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發現了什么？
有了剛剛總結規律的方法，相信同學們能很快發現并說出結論：被除數和除數同時除以相同的數（0除外），商不變。
教師在剛剛板書的位置下面一行板書
（6）教師總結：這就是商不變的規律。全班學生齊讀并背誦這兩條規律。
（7）學生們發現了這兩條規律，再回看課堂導入過程中分餅的故事，讓學生們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規律教育了貪婪的豬八戒。
三、鞏固練習，擴展應用
題目的設計都是商不變的規律的靈活運用，使學生能進一步加深理解并學以致用。
1、我來問，我來答
（1）被除數乘2，除數怎樣變化，商不變？
（2）除數除以10，被除數怎樣變化，商不變？
2、判斷對錯。
（1）被除數和除數同時乘5，商就應乘25。（）
（2）兩數相除的商是6，如果被除數和除數同時除以3，商還是6。（）
（3）已知14÷2=7，則（14×5）÷（2×3）=7。（）
3、從上到下，根據第一行的商，寫出下面兩題的商。
4、在中填上運算符號，在□中填上數。
直接由第1個式子到第4個式子，學生接受起來會比較困難，所以用第2個式子和第3個式子作為過渡，這樣學生就可以很容易地理解并得知第4個式子該如何填寫了。
5、自主評價，促進反思
和大家分享一下，本節課你的收獲吧！只要學生說出和本節課有關的學習內
容，教師都適時加以表揚鼓勵。讓同學們自己反思學到的知識，既注重了學法、情感等方面的總結，又讓學生體會到數學來源于生活，又應用于生活的道理。
五、說練習的內容
課堂作業：課本P955
板書設計：
商不變的規律
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