一次函數的圖象教案及反思

一次函數的圖象教案及反思

　　一、教材的地位和作用

　　本節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會兩點法的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想，以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發現兩個一次函數圖象在直角坐標系中的位置關系。培養學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節課為探索一次函數性質作準備。

　　(一)教學目標的確定

　　教學目標是教學的出發點和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。

　　1、知識目標

　　(1)能用兩點法畫出一次函數的圖象。

　　(2)結合圖象，理解直線y=kx+b(k、b是常數，k0)常數k和b的取值對于直線的位置的影響。

　　2、能力目標

　　(1)通過操作、觀察，培養學生動手和歸納的能力。

　　(2)結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。

　　3、情感目標

　　(1)通過動手操作，觀察探索一次函數的特征，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。

　　(2)讓學生通過直觀感知、動手操作去經歷、體會規律形成的過程。

　　(二)教學重點、難點

　　用兩點法畫出一次函數的圖象是研究一次函數的性質的基礎，是本節課的重點。直線y=kx+b(k、b是常數，k0)常數k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規律。

　　二、學情分析

　　1、由用描點法畫函數的圖象的認識，學生能接受一次函數的圖象是直線，結合兩點確定一條直線，學生能畫出一次函數圖象。

　　2、根據學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b(k、b是常數，k0)常數k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規律。

　　3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，吸引他們的注意力;另一方面積極創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

　　三、教學方法

　　我采用自主探究合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果。

　　四、教學設計

　　一、設疑，導入新課(2分鐘)

　　師：同學們，上節課我們學習了一次函數，你能說一說什么樣的函數是一次函數嗎?

　　生1：函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數為一次函數。

　　生2：一次函數通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數，k0。

　　生3：正比例函數也是一次函數。

　　師：(同學們回答的都很好)通過前面的學習我們可以發現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢?

　　這節課讓我們一起來研究 一次函數的圖象。(板書)

　　二、自主探究小組交流、歸納問題升華：

　　1、師：問(1)你們知道一次函數是什么形狀嗎?(4分鐘)

　　生：不知道。

　　師：那就讓我們一起做一做，看一看：(出示幻燈片)

　　用描點法作出下列一次函數的圖象。

　　(1) y= 0.5x (2) y= 0.5x+2

　　(3) y= 3x (4) y= 3x + 2

　　師：(為了節約時間)要求：用描點法時，最少5個點;以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確?

　　然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數的圖象是什么形狀?

　　小組匯報：一次函數的圖象是直線。

　　師：所有的一次函數圖象都是直線嗎?

　　生：是。

　　師：那么一次函數y=kx+b(其中k、b為常數，k0)，也可以稱為直線y=kx+b(其中k、b為常數，k0)。(板書)

　　師：(出示幻燈片)問(2)：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處?(2分鐘)

　　討論正比例函數的圖象與一般的一次函數圖象在位置上有沒有不同之處。

　　小組1：正比例函數圖象經過原點。

　　小組2：正比例函數圖象經過原點，一般的一次函數不經過原點。

　　師出示幻燈片3(使學生再一次加深印象)

　　師：問(3)：對于畫一次函數y=kx+b(其中k)b為常數，k0)的圖象直線，你認為有沒有更為簡便的方法?

　　(一邊思考，可以和同桌交流)(2分鐘)

　　生1：用3個點。

　　生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛!

　　生3：如畫y=0.5x的圖象，經過(0，0)點和(2，1)點這兩個點做直線就行。

　　師：我們都認為畫一次函數圖象，只過兩個點畫直線就行。

　　(幻燈片4：師，動畫演示用兩點法畫一次函數的過程)

　　師：做一做，請你用兩點法在剛才的直角坐標系中，畫出其余三個一次函數的圖象。(比一比誰畫的既快又好)(4分鐘)

　　師：問(4)：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些?

　　組1：若是正比例函數，我們組先取(0，0)點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了取(2，1)點。這樣找的坐標都是整數。

　　組2：我們組認為盡量都找整數。

　　組3：我們組認為都從兩條坐標軸上找點，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點(0，3)和點(-2/3，0)

　　組4：我們組認為，正比例函數經過(0，0)點和(1，k)點;一般的一次函數經過(0，b)點和(-b/k，0)點。

　　師：同學們說的都很好。我覺得可以根據情況來取點。

　　2、師：我們現在已經用：兩點法把四個一次函數圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這四個函數圖象之間在位置上有沒有什么關系呢?

　　問(1)：(由自己所畫的圖象)觀察下列各對一次函數圖象在位置上有什么關系?(獨自觀察學生回答)(3分鐘)

　　①y=0.5x與y=0.5x+2;②y=3x與y=3x+2;③y=0.5x與y=3x;④y=0.5x+2與y=3x+2。

　　生1：①y=0.5x與y=0.5x+2;兩直線平行。

　　生2：②y=3x與y=3x+2;兩直線平行。

　　生3：③y=0.5x與y=3x;兩直線相交。

　　生4：④y=0.5x+2與y=3x+2;兩直線相交。

　　師：其他同學有沒有補充?

　　生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數;兩直線相交，并且交點是點(0，0)點。

　　生6：老師，我也發現了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點(0，2)。

　　師：(出示幻燈片5)同學們回答都不錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細致思考。

　　師：問(2)，直線y=kx+b(k0)中常數k和b的值對于兩個函數的圖象的位置關系平行或相交，有沒有影響?說說你的看法。(5分鐘)

　　(學生自主探究小組交流、歸納師生共同總結)

　　組1：我們組發現，常數k和b的值對于兩個函數的圖象的位置關系平行或相交，有影響，當k的值相同時，兩直線平行;當k的值不同時，兩直線相交。

　　生：我認為他的說法不確切，當k值相同，且b值不同時，兩直線相交。因為當k值相同，且b值也相同時，兩個函數關系式不就成為一個函數關系式了嗎?

　　組2：我們組同意生的看法，當k值相同，且b值不同時，兩直線平行;當k值不同時，兩直線相交當k值相同，且b值不同時，兩直線相交。

　　組3：我們組還發現，當k值相同，且b值不同時，兩直線相交;當k值相同，且b值也相同時，兩直線相交的交點特殊。如③y=0.5x與y=3x;相交，交點是(0，0)④y=0.5x+2與y=3x+2，相交，交點是(0，2)。我們認為，當k值相同，且b值也相同時，兩直線相交的交點是(0，b)。

　　師：(出示小規律)同學們觀察的都很仔細，回答很好，要繼續努力!

　　師：剛才同學說的，當k值相同，且b值也相同時，兩個函數圖象又是什么樣的位置關系?(因為兩直線的位置關系學生都會，所以學生很容易回答)

　　生：重合。

　　師：老師考一考你，有沒有信心?

　　生：有。

　　師：(出示幻燈片6)不畫圖象，你能說出下列每對函數的圖象位置上有什么關系嗎?

　　①直線y=-2x-1與直線y=-2x+5; ②直線y=0.6x-3與直線y=-x-3。

　　生1：①兩直線平行。②兩直線相交，交點是(0，-3)。

　　生2：①兩直線平行。②兩直線相交，交點是(0，-3)。

　　師：一次函數的圖象都是直線，它們的形狀都 ，只是位置 。

　　問(3)：我們能不能將其中一條直線通過平移、旋轉或對稱性，使它們和另一條直線重合。你試試看。(自主探索同桌交流)(3分鐘)

　　生1：(幻燈片5)①y=0.5x與y=0.5x+2;將y=0.5x平移能得到y=0.5x+2。

　　生2：③y=0.5x與y=3x;將y=0.5x旋轉后能得到y=3x。

　　生3：②y=3x與y=3x+2;通過平移能得到y=3x+2。④y=0.5x+2與y=3x+2。通過旋轉能得到y=3x+2。

　　師：同學們規律找得都很好，我們這節課只研究平移。

　　問(4)：①y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向 (向上或向下)，平行移動 單位得到y=0.5x+2?組②呢?(5分鐘)

　　(學生動力操作嘗試小組交流歸納小組匯報)

　　組1：直線y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向 上 (向上或向下)，平行移動2個單位得到y=0.5x+2。

　　組2：直線y=3x向上平移2個單位能得到直線y=3x+2。

　　組3：直線y=3x+2向下平移2個單位能得到直線y=3x。

　　生4：老師，我發現直線y=0.5x+2向下平移2個單位能得到直線y=0.5x。

　　生5：老師，我們組發現直線y=0.5x沿y軸向 上 (向上或向下)，平行移動2個單位得到y=0.5x+2。在這個過程中，都是0.5，卻加上了個2。

　　師：(同學們說的都很好，生5的發現更好，)

　　師：出示幻燈片7，然后按來通過動畫演示平行移動的過程。

　　問(5)：在上面的2個變化過程中，觀察關系式中k和b的值有沒有變化?有什么樣的變化?(生獨立思考，回答)(3分鐘)

　　生1：k值不變，b值變化。

　　生2：k值不變，b值變化;當向上平移幾個單位，b值就加上幾;當向下平移幾個單位，b就減去幾。

　　師：出示幻燈片7上的小規律。

　　做一做：(獨立完成小組交流師生總結)(4分鐘)

　　(1)將直線y= -3x沿 y軸向下平移2個單位，得到直線( )。

　　(2)直線y=4x+2是由直線y=4x-1沿y軸向( )平移( )個單位得到的。

　　(3)將直線y=-x-5向上平移6個單位，得到直線( )。

　　(4)先將直線y=x+1向上平移3個單位，再向下平移5個單位，得到直線( )。

　　組1匯報結果。

　　師：在這些問題中還有沒有需要老師幫忙解決的?

　　生：沒有。

　　三、你能談談你這節課的收獲嗎?(2分鐘)

　　生1：我知道了一次函數圖象是直線，所以可以說直線y=kx+b(k0)

　　我還學會了用兩點法畫一次函數的圖象。

　　生2：我覺得學習一次函數，既離不開數，也離不開圖形。

　　生3：我知道當k值相同，b值不同時，兩個一次函數圖象平行，當k值不同時，兩個次函數圖象相交。

　　生4：我知道一條直線通過平移可以得到另一條直線，函數關系式中k，b值的變化情況。

　　四、測一測：(6分鐘)

　　師：老師覺得你們學的不錯，你們認為自己學的怎么樣?

　　生：好

　　師：讓我們比一比，看一看誰是這節課學得最好的?哪個小組是最優秀的小組?

　　師出示幻燈片，提出要求：獨立完成測試題，不能偷看別人的，也不能別人看，否則按作弊處理，給個人和小組都扣分)

　　一、填空：1、一次函數y=kx+b(k0)的圖象是( )，若該函數圖象過原點，那么它是( )。

　　2、如果直線y=kx+b與直線y=0.5x平行,且與直線y=3x+2交于點(0，2)，則該直線的函數關系式是( )。

　　3、把直線y=2/3x+1向上平行移動3個單位，得到的圖象的關系式是( )

　　4、直線y=-2x+1與直線y=-2x-1的關系是( )，直線y=-x+4與直線y=3x+4的關系是( )。

　　5、直線y1=(2m-1)x+1與直線y2=(m+4)x-3m平行，則m的取值是( )。

　　二、選擇：6、在函數y=kx+3中，當k取不同的非零實數時，就得到不同的直線，那么這些直線必定( )

　　A、交于同一個點 B、互相平行

　　C、有無數個不同的交點 D、交點的個數與k的具體取值有關

　　7、函數y=3x+b，當b取一系列不同的數值時，它們圖象的共同點是( )

　　A、交于同一個點 B、互相平行的直線

　　C、有無數個不同的交點 D、交點個數的多少與b的具體取值有關

　　在做完之后，師：小組之間交換測試題，老師出示幻燈片上的答案。

　　師：看完之后，統計出其小組的成員的成績以及平均分數，就是該小組的成績。(老師對優秀個人和小組給予表揚!)

　　師：同學們，個人更正錯題，可以小組幫助，也可以請老師幫助。

　　師給予學生一定的時間，問：同學們對于這節課還有沒有疑問?

　　生：沒有。

　　四、作業：

　　在同一坐標系中畫出下列函數的圖象，并說出它們有什么關系?

　　(1)y=2x與y=2x+3

　　(2)y=-x+1與y=-3x+1

　　五、課外延伸：

　　直線y=0.5x沿x軸向 (向左或向右)，平行移動 個單位得到直線y=0.5x+2。

　　六、教后反思：

　　在本節課的教學中,我堅持以學生為主體,采用自主探究小組合作、交流問題升華的教學模式。既注重學生基礎知識的掌握，又重視學生學習習慣、自主探究、合作學習能力的培養，同時每一個問題都向學生滲透數學形結合的數學思想。每一個問題的解決我都堅持做到：給學生自主探究問題的機會;在學生想展示自己的做法時，給學生充足的時間讓他們去合作交流當學習達到高潮時，引導學生將問題延伸，升華思想;最后，精心設計問題，拓寬學生知識面，培養創造性思維。

【一次函數的圖象教案及反思】相關文章：

一次函數的圖象教案11-23

一次函數的圖象教案（精選14篇）04-12

函數的圖象教案10-07

正弦函數、余弦函數的圖象教案10-07

函數的圖象教學方案10-07

“互為反函數的函數圖象間的關系”教學教案10-07

數學函數圖象的性質教學方案10-07

初三數學《二次函數的圖象和性質》教案10-07

《函數的圖象》數學教學方案設計10-07

大班語言教案盲人摸象教案反思05-26