函數的圖象教案

函數的圖象教案

　　教學目標

　　（一）知道函數圖象的意義；

　　（二）能畫出簡單函數的圖象，會列表、描點、連線；

　　（三）能從圖象上由自變量的值求出對應的函數的近似值，數學教案－函數的圖象。

　　教學重點和難點

　　重點：認識函數圖象的意義，會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象。

　　難點：對已恬圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關系。

　　教學過程設計

　　（一）復習

　　1．什么叫函數？

　　2．什么叫平面直角坐標系？

　　3．在坐標平面內，什么叫點的橫坐標？什么叫點的縱坐標？

　　4．如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示A（3，5）.

　　5．請在坐標平面內畫出A點。

　　6．如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內畫出幾個點？反過來，如果坐標平面內的一個點確定，這個點的坐標有幾個？這樣的點和坐標的對應關系，叫做什么對應？（答：叫做坐標平面內的點與有序實數對一一對應）

　　（二）新課

　　我們在前幾節課已經知道，函數關系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 為自變量時，y是x的函數。

　　這個函數關系中，y與x的函數。

　　這個函數關系中，y與x的對應關系，我們還可通知在坐標平面內畫出圖象的方法來表示。

　　具體做法是

　　第一步：列表。（寫出自變量x與函數值的對應表）先確定x的若干個值，然后填入相應的y值。

　　函數式y=2x+1

　　自變量x

　　-2

　　-1

　　1

　　2

　　函數值y

　　-3

　　-1

　　1

　　3

　　5

　　（這種用表格表示函數關系的方法叫做列表法）

　　第二步：描點，對于表中的每一組對應值，以x值作為點的橫坐標，以對應的y值作為點的縱坐標，便可畫出一個點。也就是由表中給出的有序實數對，在直角坐標系中描出相應的點。

　　第三步 連線，按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結起來，得到的圖形就是函數式y=2x+1的圖象。圖13-24

　　例1 在同一直角坐標系中畫出下列函數式的圖象：

　　（1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3

　　分析：按照列表、描點、連線三步操作。

　　解：

　　函數式（1）y=-3x

　　自變量x

　　-2

　　-1

　　1

　　2

　　函數y

　　6

　　3

　　-3

　　-6

　　函數（2）y=-3x+2

　　自變量x

　　-2

　　-1

　　1

　　2

　　函數y

　　8

　　5

　　2

　　-1

　　-4

　　函數（3）y=-3x-3

　　自變量x

　　-2

　　-1

　　1

　　2

　　函數y

　　3

　　-3

　　-6

　　-9

　　它們的圖象分別是圖13-25中的（1）（2）（3），初中數學教案《數學教案－函數的圖象》。

　　例2 某化工廠1月到12月生產某種產品的統計資料如下：

　　X/月份

　　1

　　2

　　3

　　4

　　5

　　6

　　7

　　8

　　9

　　10

　　11

　　12

　　Y/產品噸數

　　2

　　3

　　3

　　4

　　5

　　6

　　6

　　6

　　5

　　4

　　5

　　7

　　（1）在直角坐標系中以月份數作為點的橫坐標，以該月的產值作為點的縱坐標畫郵對應的點。把12個點畫在同一直角坐標系中。

　　（2）按照月份由小到大的順序，把每兩個點用線段連接起來。

　　（3）解讀圖象：從圖說出幾月到幾月產量是上升的、下降的或不升不降的。

　　（4）如果從3月到6月的產量是持逐平穩增長的，請在圖上查詢4月15日的產量大約是多少噸？

　　解：（1），（2）見圖13-26

　　（3）產量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。

　　產量下降：8月到9月，9月到10月。

　　產量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。

　　（4）過x軸上的4.5處作y軸的平行線，與圖象交于點A,則點A的縱坐標約4.5 ，所以4月15日的產量約為4.5噸。

　　（三）課堂練習

　　已知函數式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描點，連線的程序，畫出它的圖象。

　　（四）小結

　　到現在，我們已經學過了表示函數關系的方法有三種：

　　1．解析式法——用數學式子表示函數的關系。

　　2．列表法——通過列表給出函數y與自變量x的對應關系。

　　3．圖象法——把自變量x作為點的橫坐標，對應的函數值y作為點的縱坐標，在直角坐標系內描出對應的點，所有這些點的集合，叫做這個函數的圖象。用圖象來表示函數y與自變量x對應關系。

　　這三種表示函數的方法各有優缺點。

　　1．用解析法表示函數關系

　　優點：簡單明了。能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關系，并且適合進行理論分析和推導計算。

　　缺點：在求對應值時，有時要做較復雜的計算。

　　2．用列表表示函數關系

　　優點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數值找到，查詢時很方便。

　　缺點：表中不能把所有的自變量與函數對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規律。

　　3．用圖象法表示函數關系

　　優點：形象直觀，可以形象地反映出函數關系變化的趨勢和某些性質，把抽象的函數概念形象化。

　　缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數的準確值。

　　函數的三種基本表示方法，各有各的優點和缺點，因此，要根據不同問題與需要，靈活地采用不同的方法。在數學或其他科學研究與應用上，有時把這三種方法結合起來使用，即由已知的函數解析式，列出自變量與對應的函數值的表格，再畫出它的圖象。

　　（五）作業

　　1．在圖13-27中，不能表示函數關系的圖形有（）

　　（A）（a）,(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C)(b),(c),(e) (D)(b),(d),(e)

　　2.函數y=

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