《函數的圖象》數學教學方案設計（精選10篇）
作為一位杰出的教職工，時常要開展教學設計的準備工作，編寫教學設計有利于我們科學、合理地支配課堂時間。教學設計應該怎么寫才好呢？以下是小編為大家收集的《函數的圖象》數學教學方案設計，僅供參考，大家一起來看看吧。
《函數的圖象》數學教學方案設計 1
一、教學目標
知識與技能目標
1、繼續鞏固一次函數的作圖方法；
2、結合一次函數的圖像，掌握一次函數及其圖像的簡單性質。
過程與方法目標
1、經歷對一次函數性質的探索過程，增強學生數形結合的意識，培養學生識圖能力；
2、經歷對一次函數性質的探索過程，培養學生的觀察力、語言表達能力。
情感與態度目標
經歷一次函數及性質的探索過程，在合作與交流活動中發展學生的合作意識和能力。
二、教材分析
本節通過對一次函數圖像的研究，對一次函數的單調性作了探討；對一次函數的幾何意義也有涉及。在教學中要結合學生的'認識情況，循序漸進，逐層深入，對教材內容可作適當增加，但不宜太難。
教學重點：結合一次函數的圖像，研究一次函數的簡單性質。
教學難點：一次函數性質的應用。
三、學情分析
學生已經對一次函數的圖像有了一定的認識，在此基礎上，結合一次函數的圖像，通過問題的設計，引導學生探討一次函數的簡單性質，學生是較容易掌握的。
四、教學過程
(一)做一做
在同一直角坐標系內分別作出一次函數y=2x+6，y=2x1，y=x+6，y=5x的圖象。
(二)議一議
上述四個函數中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？
學生：有的在增大，有的在減小。
師：哪些一次函數隨x的增大y在增大；哪些一次函數隨x的增大y在減小，是什么在影響這個變化？
學生討論：y=2x+6和y=5x這兩個一次函數在增大；y=2x1和y=x+6在減��；影響這個變化的是x前面的系數k的符號：當k為正數時，y隨x的增大而增大；當k為負數時，y隨x的增大而減小。
師：當k>0時，一次函數的圖象經過哪些象限？
當k<0時，一次函數的圖象經過哪些象限？
《函數的圖象》數學教學方案設計 2
一、教學目標
�。ㄒ唬┲R目標：
1、了解k值對兩個一次函數的圖象位置關系的影響。
2、理解當k＞0時，k值對直線傾斜程度的影響。
3、結合圖象，探究并掌握一次函數的性質。
4、能對一次函數的性質進行簡單的應用。
（二）能力目標：
1、經歷由特殊到一般的研究過程，培養學生的觀察分析，自主探索，合作交流的能力。
2、結合圖象探究性質，培養了學生數形結合的意識和能力。
�。ㄈ┣楦心繕耍�
體驗數學活動，激發學生學習數學的興趣。
二、數學重難點
重點：掌握一次函數圖象的性質及其一次函數性質的簡單應用。難點：由一次函數的圖象探究一次函數的性質。
三、數學過程
�。ㄒ唬�、創設情境，回顧復習
1、播放動畫視頻《龜兔賽跑》的片段，利用兔子和烏龜的路程s與時間t的函數圖象（如下圖）引出對上一節知識的回顧，進行復習。
2、憶一憶
�、�、一次函數的圖象有什么特點？做一次函數的圖象一般需要描出幾個點？
�、�、正比例函數的圖象有什么特點？正比例函數圖象經過的象限和增減性與k的關系？
（二）、情景再現，引入新課
1、設置故事情節：小兔子輸掉了比賽，非常不服氣，于是就邀請烏龜進行第二次比賽，為了證明自己的實力，兔子決定讓烏龜先跑200米（如下圖）。
2、進入本節課主題：（到底誰會贏？讓學生帶著問題進入本節課的學習）
（三）提出問題，歸納總結，層層闖關1、第一關：探討直線y=kx+b所經過的象限
�。�1）觀察在同一個平面直角坐標系的函數y=x、y=x+6、y=x—3、y=3x+3的圖象。
問題1：觀察四條直線，他們之間的位置關系有幾種？
問題2：觀察平行直線與相交直線，它們的系數k和b有什么特點？
問題3：直線y=x經過上下平移可以得到直線y=x+6和直線y=x—3嗎？b的符號能決定平移的方向嗎？
�。�2）合作交流、得到猜想：
規律：①當k值相同，b值不同時，兩直線平行。②當k值不同時，兩直線相交。
（3）歸納驗證，得到結論：
規律：①當k值相同，b值不同時，兩直線平行。②當k值不同時，兩直線相交。
�。�4）問題延伸：
在觀察圖象的基礎上，讓學生發現當b≠0時，一次函數y=kx+b的圖象必過三個象限，然后提出問題。
問題4：正比例函數的圖象經過上下平移可以得到一次函數的圖象，從這個規律，你能猜想出直線y=kx+b所經過象限與k、b符號的關系嗎？
�。�5）合作交流，得到結論：
在一次函數y=kx+b中，當k＞0，b＞0時，直線經過第一、二、三象限當k＞0，b＜0時，直線經過第一、三、四象限當k＜0，b＞0時，直線經過第一、二、四象限當k＜0，b＜0時，直線經過第二、三、四象限第二關：探討直線y=kx+b的增減性
�。�1）回顧知識：直線y=x的增減性如何？（2）提出問題：
問題1：觀察圖象，直線y=x+6，y=x—3，y=3x+3的增減性與直線y=x相同嗎？問題2：從問題1中，你得到啟發了嗎？
k的符號對一次函數y=kx+b的增減性有什么影響？（3）合作交流，得出結論：
規律：k＞0時，y隨x的增大而增大，k＜0時y隨x的增大而減小第三關：探討當k＞0時，k的大小對直線y=kx+b的傾斜程度的影響。
�。�1）直觀演示：（用幾何畫板演示當k值增大時，觀察直線y=kx+b與x軸正方向的夾角的變化），觀察當k值越來越大時，在x的增加量為1個單位長度時，函數值增加量的變化。
�。�2）合作交流，得到結論：當k＞0時，k值越大，直線y=kx+b與x軸正方向所夾的銳角越大，直線的'傾斜程度越大，隨著x的增加，函數值增長的速度越快。
第四關：學以致用，鞏固新知
例2：當x從0開始逐漸增大時，y=2x+6和y=5x哪一個直線到達20，這說明什么？（觀察大屏幕上作出的直線y=2x+6和y=5x，當x從0開始逐漸增大時，y=5x先到達20，這說明k值越大，y的變化量越大）
（四）小組競答
�。ㄎ澹┦孜埠魬�，感悟收獲
1、呼應開頭，比比到底誰會贏？如圖：
2、知識收獲：
3、布置作業：
（1）習題6.41.2
�。�2）充分發揮你的想象，自編一則新的“龜兔賽跑”的寓言故事。
要求：
1、用生動的語言描述故事情景。
2、畫出相應的函數圖象。
六、板書設計：問題與情境師生行為設計意圖[活動1]1。已知函數。
�。�1）、當m取何值時，該函數是一次函數。
�。�2）、當m取何值時，該函數是正比例函數。
2、正比例函數和一次函數有何區別與聯系？
3、在同一坐標系中描出以下6個函數的圖像①y=2x②y=2x—1③y=—2x④y=—2x+1⑤⑥
�。ㄉ瞎澱n的課外練習）觀察你所畫的圖像的形狀
能否發現一些規律（或共同點）？
1、教師出示問題，引導學生動手操作，動腦思考，總結規律。
2、學生猜想出結論：一次函數的圖像是一條直線。
3、教師為了進一步驗證學生猜想的結論的正確性，再出示一組課前畫好的一次函數的圖像
4、本次活動中，教師應重點關注：
�、艑W生能否準確理解正比例函數和一次函數有何區別與聯系。
�、茖W生能否由問題3中六個函數的圖像歸納出規律：一次函數的圖像是一條直線。（適時點播）
問題1：復習正比例函數和一次函數的定義。
問題2：理解正比例函數是一次函數的特殊形式。為本課由正比例函數的性質類比、遷移到一次函數的性質作鋪墊。
問題3：通過對圖形的觀察、總結、歸納、探究，猜想出一次函數的圖像是一條直線。
1、在探究規律的過程中，培養學生的觀察、總結、歸納、探究，猜想能力。
2、觀察教師出示的一組一次函數的圖象，進一步驗證猜想結論的正確性，體驗成功。
3、引出課題：一次函數的圖像和性質問題與情境師生行為設計意圖
[活動2]問題：
1、正比例函數的圖像是一條直線，除了描點法外，你還有更簡便的方法畫出它的圖像嗎？
2、用兩點法分別在同一坐標系中畫出下列函數的圖像①②
問題：觀察這兩組圖像：
�。�1）指出它們分別有什么共同點，它們所在的象限，以及上升與下降的趨勢。
（2）分別在直線和上依次從左向右各取三個點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）。試比較y1、y2y3的大小。
1、教師引導學生分析：
�。�1）一條直線最少可以有幾個點確定？
（2）可以取直線上的哪兩個最簡單、易取的點？
�。�3）學生總結出選取（0，0），（1，k）兩點。（其他的點也可以，但這兩點最簡單）
2、教師巡視，適時點撥，演示
幾何畫板課件，正比例函數的圖像：k任取不同的數值，觀察圖像的位置，給出圖像上任意一點測量出此點的坐標，拖動此點變換它的位置。觀察此點的橫縱坐標的變化情況。引導學生探究、討論、歸納出正比例函數的性質：
（1）k>0時，圖像在第一、三象限，y隨x的增大而增大。（2）k0時，y隨x的增大而增大。
�。�2）k問題1、問題2、問題3的解決，是鞏固正比例函數的性質，為歸納一次函數的性質做準備。問題4，兩點法畫一次函數的圖像，“數”與“形”轉化，培養學生的畫圖能力。對圖像的觀察、歸納，“形”與“數”轉化，培養他們的視圖能力，幾何畫板課件的演示，幫助學生從感性認識上升到理性認識，形象直觀的遷移到“形”與“數”轉化。[活動4]問題A組：
1、已知函數y=kx的圖像過（－1，3），那么k=______，圖像過_________象限
2、函數y=－kx－2的圖像通過點（0，__）如果y隨x增大而減小，則k___03、在函數y=kx+b中，k＜0，b＞0，那么這個函數圖像不經過第＿＿＿象限
4、直線與平行，與y軸的交點在x軸的上方，且，則此函數的解析式為______。
B組：
1、直線，當k>0， b0，y0，y0，y（1）積極評價不同層次的學生對本節內容的不同認識。
�。�2）理清本節所學知識，總結情感收獲。數學知識與實際運用的密切關系。
1、幫助學生理清本節所學知識�？偨Y情感收獲。
2、鞏固所學知識，選做題，給學生發展的空間。教學設計說明
本節課的設計力求體現使學生“學會學習，為學生終身學習做準備”的理念，努力實現學生的主體地位，使數學教學成為一種過程教學，并注意教師角色的轉變，為學生創造一種寬松和諧、適合發展的學習環境，創設一種有利于思考、討論、探索的學習氛圍，根據學生的實際水平，選擇恰當的教學起點和教學方法。由此我采用“問題猜想探究應用”的學科教學模式，把主動權充分的還給學生，讓學生在自己已有經驗的基礎上提出問題，明確學習任務，教師引導學生觀察、發現、猜想、操作、動手實踐、自主探索、合作交流，尋找解決的辦法并最終探求到真正的結果，從而體會到數學的奧妙與成功的快樂。
整堂課以問題思維為主線，充分利用幾何畫板及計算機輔助教學，特別是幾何畫板，巧妙地把數學實驗引進了數學課堂，讓學生充分參與數學學習，獲得廣泛的數學經驗，整堂課融基礎性、靈活性、實踐性、開放性于一體。這樣既注重知識的發生、發展、形成的過程，解題思路的探索過程，解題方法和規律的概括過程，又使學習者積極主動地將知識融入已構建的結構，而不是被動的接受并積累知識，從而“構建自己的知識體系”。并通過探索過程，不斷豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力，滲透數學的思想方法，發展數學思維。
《函數的圖象》數學教學方案設計 3
教學目標：
1.經歷探索二次函數y=ax2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗。
2.能夠利用描點法作出函數y=ax2的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數y=ax2的性質，初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯系。
3.能根據二次函數y=ax2的圖象，探索二次函數的性質(開口方向、對稱軸、頂點坐標)。
教學重點：
二次函數y=ax2的圖象的作法和性質
教學難點：
建立二次函數表達式與圖象之間的聯系
教學方法：
自主探索，數形結合
教學建議：
利用具體的二次函數圖象討論二次函數y=ax2的性質時，應盡可能多地運用小組活動的形式，通過學生之間的合作與交流，進行圖象和圖象之間的比較，表達式和表達式之間的比較，建立圖象和表達式之間的聯系，以達到學生對二次函數性質的真正理解。
教學過程：
一 、認知準備：
1.正比例函數、一次函數、反比例函數的圖象分別是什么?
2.畫函數圖象的方法和步驟是什么?(學生口答)
你會作二次函數y=ax2的圖象嗎?你想直觀地了解它的性質嗎?本節課我們一起探索。
二 、 新授：
(一)動手實踐：作二次函數 y=x2和y=-x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數 y=x2的圖象，北邊作二次函數y=-x2的圖象，兩名學生黑板完成)
(二)對照黑板圖象 議一議：(先由學生獨立思考，再小組交流)
1.你能描述該圖象的形狀嗎?
2.該圖象與x軸有公共點嗎?如果有公共點坐標是什么?
3. 當x0時，隨著x的增大，y如何變化?當x0時呢?
4.當x取什么值時，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
5.該圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點。
(三) 學生交流：
1.交流上面的五個問題(由問題1引出拋物線的概念，由問題2引出拋物線的頂點)
2.二次函數 y=x2 和y=-x2的圖象有哪些相同點和不同點?
3.教師出示同一直角坐標系中的兩個函數y=x2 和y=-x2 圖象，根據圖象回答：
(1)二次函數 y=x2和y=-x2 的圖象關于哪條直線對稱?
(2)兩個圖象關于哪個點對稱?
(3)由 y=x2 的圖象如何得到 y=-x2 的圖象?
(四) 動手做一做：
1.作出函數y=2 x2 和 y= -2 x2的圖象
(同桌二人，南邊作二次函數 y= -2 x2的圖象，北邊作二次函數y=2 x2的圖象，兩名學生黑板完成)
2.對照黑板圖象，數形結合，研討性質：
(1)你能說出二次函數y=2 x2具有哪些性質嗎?
(2)你能說出二次函數 y= -2 x2具有哪些性質嗎?
(3)你能發現二次函數y=a x2的圖象有什么性質嗎?
(學生分小組活動，交流各自的`發現)
3.師生歸納總結二次函數y=a x2的圖象及性質：
(1)二次函數y=a x2的圖象是一條拋物線
(2)性質
a、開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈 0，拋物線開口向下
b、頂點坐標是(0，0)
c、對稱軸是y軸
d、最值 ：a0，當x=0時，y的最小值=0，a〈0，當x=0時，y的最大值=0
e、增減性：a0時，在對稱軸的左側(X0)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側(X0)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而減小。
4.應用：
(1)說出二次函數y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性質
(2)說出二次函數y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同點和不同點?
三、小結：
通過本節課學習，你有哪些收獲?(學生小結)
1.會畫二次函數y=a x2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線
2.知道二次函數y=a x2的性質：
a、開口方向:a0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下
b、頂點坐標是(0，0)
c、對稱軸是y軸
d、最值 ：a0，當x=0時，y的最小值=0，a〈0，當x=0時，y的最大值=0
e、增減性：a0時，在對稱軸的左側(X0=，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側(X0)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(x0)，y隨x的增大而減小。
《函數的圖象》數學教學方案設計 4
一、教學設計思路
1． 本節 課講述內容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數》 的第二節，也這一章的重點。本節課是在理解反比例 函數的意義和概念的基礎上，進一步熟悉其圖象和性質的過程。
2． 對教材的分析
�。�1） 教學目標：進 一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象；體會函數三種方式的相互轉換，對 函數進行認識上的整和；逐步提高從函數圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質。
�。�2） 重點：會作反比例函數的圖象；探索并掌握反比例函數的主要性質。
（3） 難點：探索并掌握反比例函數的主要性質。
二、教學過程
（一）作圖象，試比較
1、提問：
�。�1）=4/x 是什么函數？你會作反比例函數的圖象嗎？
�。�2）作圖的步驟是 怎樣的
（3）填寫電腦上的`表格，開始在坐標紙上描點連線。
2、按照上述方法作 =—4/x 的圖象
3、 對照你所作的兩個函數圖象，找一下它們的相同點和不同點。
�。ǘ┘氂^察，找規律
1、讓學生觀察函 數 =/x 的圖象 ，按下動畫按鈕，在運動中觀察值的變化與函數圖象變化之間的關系，并與同學充分討論有何規律。
2、演示反比例函數中心 對稱的性質以及軸對稱性質，顯示反比例函數的兩條對稱軸。
3、讓學生觀察函數 =/x 的圖象，觀察過反比例函數上任意一 點作x軸和軸的垂線，觀察其圍成矩形的面積變化情況。
（1） 拖動，使變化，觀察不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出 結論。
�。�2） 拖動函數上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結論。
�。ㄈ┯靡幝�，練一練
1、給出兩個反比例函數的圖象，判斷哪一個是 =2/x 和 =—2/x 的圖象。
2、判斷一位同學畫的反比例函數的圖象是否正確。
3、下列函數中，其圖象位于第一、三象限的有哪幾個？在其圖象所在象限內，的值隨x的增大而增大的有哪幾個？
�。ㄋ模┫胍幌�，作小結
�。ㄎ澹┳鳂I：課本137頁第1題、141頁第2題
《函數的圖象》數學教學方案設計 5
一、教學目的
1、使學生進一步理解自變量的取值范圍和函數值的意義。
2、使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象。
二、教學重點、難點
重點：
1、理解與認識函數圖象的意義。
2、培養學生的看圖、識圖能力。
難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問題。
三、教學過程
復習提問
1、函數有哪三種表示法？（答：解析法、列表法、圖象法。）
2、結合函數y=x的圖象，說明什么是函數的圖象？
3、說出下列各點所在象限或坐標軸：
新課
1、畫函數圖象的方法是描點法。其步驟：
�。�1）列表。要注意適當選取自變量與函數的對應值。什么叫“適當”？這就要求能選取表現函數圖象特征的幾個關鍵點。比如畫函數y=3x的圖象，其關鍵點是原點（0，0），只要再選取另一個點如M（3，9）就可以了。
一般地，我們把自變量與函數的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數的對應值列出表來。
�。�2）描點。我們把表中給出的有序實數對，看作點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點。
（3）用光滑曲線連線。根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點（0，0），（3，9）連成直線。
一般地，根據函數解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個點連成表示函數的曲線（或直線）。
2、講解畫函數圖象的三個步驟和例。畫出函數y=x+0.5的圖象。
小結
本節課的重點是讓學生根據函數解析式畫函數圖象的三個步驟，自己動手畫圖。
練習
�、龠x用課本練習
�。ㄇ耙还澮炎鳎毫斜怼⒚椟c，本節要求連線）
�、谘a充題：畫出函數y=5x－2的圖象。
作業：選用課本習題。
四、教學注意問題
1、注意滲透數形結合思想。通過研究函數的'圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識。把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來，更有利于認識函數的本質特征。
2、注意充分調動學生自己動手畫圖的積極性。
3、認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能。故在教學中要傾向培養學生看圖、識圖的能力。
《函數的圖象》數學教學方案設計 6
一、背景分析
1、對教材的分析
本節課講述內容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數》的第二節，也這一章的重點。本節課是在理解反比例函數的意義和概念的基礎上，進一步熟悉其圖象和性質的過程。
本節課前一課時是在具體情境中領會反比例函數的意義和概念。函數的性質蘊涵于概念之中，對反比例函數性質的探索是對其內在規定性的的認識，也是對函數的概念的深化。同時，本節課也是下一節課《反比例函數的應用》的基礎，有了本節課的知識儲備，便于學生利用函數的觀點來處理問題和解釋問題。
傳統教材在內容和編寫意圖的比較：傳統教材里反比例函數的內容僅有一節，新教材里反比例函數的內容增加至一章。本節課中的作函數圖象的要求在新舊教材中并不一樣，舊教材對畫圖只是一帶而過，而新教材中讓學生反復作反比例函數的圖象，為下一步性質的探索打下良好的基礎。因為在學生進行函數的列表、描點作圖是活動中，就已經開始了對反比例函數性質的探索，而且通過對函數的三種表示方式的整和，逐步形成對函數概念的整體性認識。在舊教材中對反比例函數性質只是簡單觀察以后，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數學活動中得到性質結論，從而逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力。這也充分體現了重視獲取知識過程體驗的新課標的精神。
�。�1）教學目標：進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象；體會函數三種方式的相互轉換，對函數進行認識上的整和；逐步提高從函數圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質。
�。�2）重點：會作反比例函數的圖象；探索并掌握反比例函數的主要性質。
�。�3）難點：探索并掌握反比例函數的主要性質。
2、對學情的分析
九年級學生在前面學習了一次函數之后，對函數有了一定的認識，雖然他們在小學已經接觸了反比例，但都處于淺顯的、膚淺的知識表面，這對于他們理解反比例函數的圖象與性質沒有多大的幫助，但由于本節課采用z+z智能教育平臺進行教學，比較形象，便于學生接受。
二、教學過程
一、憶一憶
師：同學們還記得我們在學習一次函數時，是怎么作出一次函數圖象的嗎？一次函數的圖象是什么圖形？
生：作一次函數的圖象要采用以下幾個步驟：
�。�1）列表
�。�2）描點
�。�3）連線。
生：一次函數的圖象是一條直線。
師：大家說的很好，看來大家對過去的知識掌握的很牢固，那么同學們想一下，y=4/x是什么函數？
生：反比例函數。
師：你們能作出它的圖象嗎？
生：可以。
點評：復習舊知識，讓學生感受到新舊知識的聯系，并為后面的作反比例函數的圖象做好準備。
二、作圖象，試比較
師：請填寫電腦上的表格，并開始在坐標紙上描點，連線。
師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。
�。▽W生動手操作）
師：下面大家分小組討論：對照你們所作出的兩個函數圖象，找出它們的相同點與不同點。
�。▽W生討論交流，教師參與）
師：討論結束，下面哪個小組的同學說說你們的看法？
生1：它們的圖象都是由兩支曲線組成的。
生2：y=4/x的圖象的兩條曲線分布在一、三象限內，而y=－4/x的圖象的兩支曲線分布在二、四象限內。
點評：這里讓學生自己上臺操作，既培養了學生的動手能力，又可以激發學生學好數學的興趣。
三、細觀察，找規律
師：大家都說得很好，下面我們一起觀察反比例函數y=k/x的圖象，當k的發值生變化時，函數的圖象發生了怎樣的變化，并分小組討論有什么規律。
�。ㄕ故緢D象，讓學生觀察y=k/x的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀察值的變化與函數的圖象變化之間的關系，并與同學們充分討論）
師：請同學們談一談剛才討論的結果。
生：我發現函數圖象的變化與k的值有關：當k＞0時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，當k＜0時，在每一象限內，y隨x的增大而增大。
師：看來大家都經過了認真的思考和討論，對規律總結的也比較完整，下面我們一起把剛才兩個環節的知識點一起總結一下。
�。�1）反比例函數y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。
�。�2）當k＞0時，兩支曲線分別在一、三象限；當k＜0時，兩支曲線分別在二、四象限。
�。�3）當k＞0時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，當k＜0時，在每一象限內，y隨x的增大而增大。
師：如果我們將反比例函數的圖象繞原點旋轉180后，你會發現什么現象？這說明了什么問題？
�。ㄓ蓪W生在電腦上進行操作）
生：我發現旋轉后的圖象與原圖象完全重合了，這說明反比例函數的圖象是一個中心對稱圖形。
師：大家做得很好。那么，如果我們在圖象上任取a、b兩點，經過這兩點分別作軸、軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積分別為s1、s2，觀察兩個矩形面積的變化情況，并找出其中的.變化規律。
題目：
�。�1）拖動k，使k變化，觀察k不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結論。
�。�2）拖動函數上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結論。
生：我們發現，在同一個反比例函數中，不管k值怎么變化，矩形的面積始終不變。
師：大家的觀察很仔細，總結得也很正確。
點評：在這個環節中，既讓學生動手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養了他們的動手能力，又增強了他們的團結合作的意識。結論主要有學生來發現，體現了新課程理論的精神。
四、用規律，練一練
1、課本137頁隨堂練習1
生：第一幅圖是y=－2/x的圖象，因為在這里的k＜0，雙曲線應在第二、四象限。
2、下列函數中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個？在其圖象所在象限內，的值隨的增大而增大的有哪幾個？
�。�1）y=1/(2x)
（2）y=0.3/x
（3）y=10/x
�。�4）y=－7/(100x)
生：其中（1）（2）（3）的圖象在一、三象限；（4）的圖象在每一象限內，y隨x的增大而增大。
五、想一想，談收獲
師：通過今天的學習，你有什么收獲？
生甲：我今天知道了怎樣畫反比例函數的圖象。
生乙：我今天知道了反比例函數的圖象是由兩支曲線所組成的。
生丙：我還懂得了：當k＞0時，圖象分布在一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，圖象分布在二、四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大
生�。何疫�能用反比例函數的相關性質解題。
師：看來大家今天學到了不少知識，只要大家能保持這種對數學的熱情和勇于挑戰的精神，在數學上一定會有所收獲的。
總評：本節課很好的反映了新課程的一些理念，首先，就是將數學教學與多媒體教學進行了很好的整合，尤其是采用了z+z智能教育平臺進行教學，在本節課從進入課堂到結束，始終有多媒體教學的參與，如在講解反比例函數的性質時運用多媒體展示可以給學生以直觀的感受，并給學生留下深刻的印象，教師也能熟練地操作電腦，可以看出教師扎實的基本功。其次，在本節課的教學中，教師將學習的主動權交給學生，課堂始終在學生自主探索、合作交流的氣氛中進行，如在得出反比例函數的性質時，就在小組內進行了廣泛交流，由學生自己去探索，去發現新知識，這樣可以激發學生求知的欲望，達到事半功倍的目的。同時教師也主動的參與進去，把自己也當成了教室里的一員，真正體現了新課程的理念。
教學反思：
本節課由于在課前進行了大量的準備工作，包括對教材的鉆研、教學內容的設計、多媒體課件的制作、學生學情的了解，因此在教學中比較順利，對重難點內容也有效的進行了突破，尤其是電腦的引入，極大的調動了學生的學習積極性。學生由于成了課堂的主人，所以在課堂上保持了高漲的熱情，因此這堂課的效果也較好。
《函數的圖象》數學教學方案設計 7
＜title＞ 從不同方向看＜/title＞
一、教學目標
知識與技能目標
1．初步了解作函數圖象的一般步驟；
2．能熟練作出一次函數的圖象，掌握一次函數及其圖象的簡單性質；
3．初步了解函數表達式與圖象之間的關系。
過程與方法目標
經歷作圖過程中由一般到特殊方法的轉變過程，讓學生體會研究問題的基本方法。
情感與態度目標
1．在作圖的過程中，體會數學的美；
2．經歷作圖過程，培養學生尊重科學，實事求是的作風。
二、教材分析
本節課是在學習了一次函數解析式的基礎上，從圖象這個角度對一次函數進行近一步的研究。教材先介紹了作函數圖象的一般方法：列表、描點、連線法，再進一步總結出作一次函數圖象的特殊方法，兩點連線法。結合一次函數的圖象，教材以議一議的方式，引導學生探索函數解析式與圖象二者間的關系，為進一步學習圖象及性質奠定了基礎。
教學重點：了解作函數圖象的一般步驟，會熟練作出一次函數圖象。
教學難點：一次函數及圖象之間的對應關系。
三、學情分析
函數的圖象的概念及作法對學生而言都是較為陌生的。教材從作函數圖象的一般步驟開始介紹，得出一次函數圖象是條直線。在此基礎上介紹用兩點連線得一次函數的圖象，學生就容易接受了。在函數解析式與圖象二者之間的探討這部分內容上，不要作更高要求，學生能回答書中的問題就可以了。教學中盡可能的多作幾個一次函數的圖象，讓學生直觀感受到一次函數的圖象是條直線。
四、教學流程
一、復習引入
下圖是小紅某天內體溫變化情況的曲線圖。你知道這幅圖是怎樣作出來的嗎？把每個時間與其對應的體溫分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出這些點，這樣就可以作出這個圖象。
二、新課講解
把一個函數的自變量和對應的因變量的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。
下面我們來作一次函數y = x+1的圖象
分析：根據定義，需要在直角坐標系中描出許多點，因此我們應先計算這些點的橫、縱坐標，即x與對應的y的值。我們可借助一個表格來列出每一對x，y的值。因為一次函數的自變量X可以取一切實數，所以X一般在0附近取值。
解：列表：
描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點。
連線：把這些點依次連接起來，得到y = x+1圖象（如圖）它是一條直線。
三、做一做
（1）仿照上例，作出一次函數y= ?2x＋5的圖象。
師：回顧剛才的`作圖過程，經歷了幾個步驟？
生：經歷了列表、描點、連線這三個步驟。
師：回答得很好。作函數圖象的一般步驟是列表、描點、連線。今后我們可以用這個方法去作出更多函數的圖象。
師：從剛才同學們作出的一次函數的圖象中我們可以觀察到一次函數圖象是一條直線。
�。�2）在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫、縱坐標，驗證它們是否都滿足關系：y= ?2x＋5
四、議一議
(1)滿足關系式y= ?2x＋5的x 、 y所對應的點（x，y）都在一次函數y= ?2x+5的圖象上嗎？
(2)一次函數y= ?2x＋5的圖象上的點（x，y）都滿足關系式y= ?2x＋5嗎？
(3)一次函數y＝kx＋b的圖象有什么特點？
一次函數y＝kx＋b的圖象是一條直線，因此作一次函數的圖象時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了。一次函數y＝kx＋b的圖象也稱為直線y＝kx＋b
例1做出下列函數的圖象
點評：作一次函數圖象時，通常選取的兩點比較特殊，即為一次函數和X軸、 y軸的交點，在列表計算時，分別令X=0，y=0就可計算出這兩點的坐標。正比例函數當X＝0時，y=0，即與x 、 y鈾的交點重合于原點。因此做正比例函數的圖象時，只需再任取一點，過它與坐標原點作一條直線即可得到正比例函數的圖象。從而正比例函數y=kx的圖象是經過原點（0，0）的一條直線。
練一練：作出下列函數的圖象：
�。�1）y= ?5x+2, (2)y= x
（3）y=2x?1，（4）y=5x
五、課堂小結
這節課我們學習了一次函數的圖象。一次函數的圖象是一條直線，正比例函數的圖象是經過原點的一條直線。在作圖時，只需確定直線上兩點的位置，就可得到一次函數的圖象。一般地，作函數圖象的三個步驟是：列表、描點、連線。
六、課后練習
隨堂練習習題6.3
五、教學反思
本節課主要介紹作函數圖象的一般方法，通過對一次函數圖象的認識，得到作一次函數及正比例函數的圖象的特殊方法（兩點確定一條直線）。讓學生能夠迅速找到直線與坐標軸的交點，這是本節課的難點。數形結合，找準這兩個特殊點坐標的特點（x=0或y＝0），讓學生理解的記憶才能收到較好的效果。
《函數的圖象》數學教學方案設計 8
一、教材的地位和作用
本節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會兩點法的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想，以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發現兩個一次函數圖象在直角坐標系中的位置關系。培養學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節課為探索一次函數性質作準備。
(一)教學目標的確定
教學目標是教學的出發點和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。
1、知識目標
(1)能用兩點法畫出一次函數的圖象。
(2)結合圖象，理解直線y=kx+b(k、b是常數，k0)常數k和b的取值對于直線的位置的影響。
2、能力目標
(1)通過操作、觀察，培養學生動手和歸納的能力。
(2)結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。
3、情感目標
(1)通過動手操作，觀察探索一次函數的特征，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。
(2)讓學生通過直觀感知、動手操作去經歷、體會規律形成的過程。
(二)教學重點、難點
用兩點法畫出一次函數的圖象是研究一次函數的性質的基礎，是本節課的重點。直線y=kx+b(k、b是常數，k0)常數k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規律。
二、學情分析
1、由用描點法畫函數的圖象的認識，學生能接受一次函數的圖象是直線，結合兩點確定一條直線，學生能畫出一次函數圖象。
2、根據學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b(k、b是常數，k0)常數k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規律。
3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，吸引他們的注意力;另一方面積極創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。
三、教學方法
我采用自主探究合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果。
四、教學設計
一、設疑，導入新課(2分鐘)
師：同學們，上節課我們學習了一次函數，你能說一說什么樣的函數是一次函數嗎?
生1：函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數為一次函數。
生2：一次函數通�？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b為常數，k0。
生3：正比例函數也是一次函數。
師：(同學們回答的都很好)通過前面的學習我們可以發現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢?
這節課讓我們一起來研究 一次函數的圖象。(板書)
二、自主探究小組交流、歸納問題升華：
1、師：問(1)你們知道一次函數是什么形狀嗎?(4分鐘)
生：不知道。
師：那就讓我們一起做一做，看一看：(出示幻燈片)
用描點法作出下列一次函數的圖象。
(1) y= 0.5x (2) y= 0.5x+2
(3) y= 3x (4) y= 3x + 2
師：(為了節約時間)要求：用描點法時，最少5個點;以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確?
然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數的圖象是什么形狀?
小組匯報：一次函數的圖象是直線。
師：所有的一次函數圖象都是直線嗎?
生：是。
師：那么一次函數y=kx+b(其中k、b為常數，k0)，也可以稱為直線y=kx+b(其中k、b為常數，k0)。(板書)
師：(出示幻燈片)問(2)：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處?(2分鐘)
討論正比例函數的圖象與一般的一次函數圖象在位置上有沒有不同之處。
小組1：正比例函數圖象經過原點。
小組2：正比例函數圖象經過原點，一般的一次函數不經過原點。
師出示幻燈片3(使學生再一次加深印象)
師：問(3)：對于畫一次函數y=kx+b(其中k)b為常數，k0)的圖象直線，你認為有沒有更為簡便的.方法?
(一邊思考，可以和同桌交流)(2分鐘)
生1：用3個點。
生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛!
生3：如畫y=0.5x的圖象，經過(0，0)點和(2，1)點這兩個點做直線就行。
師：我們都認為畫一次函數圖象，只過兩個點畫直線就行。
(幻燈片4：師，動畫演示用兩點法畫一次函數的過程)
師：做一做，請你用兩點法在剛才的直角坐標系中，畫出其余三個一次函數的圖象。(比一比誰畫的既快又好)(4分鐘)
師：問(4)：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些?
組1：若是正比例函數，我們組先取(0，0)點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了取(2，1)點。這樣找的坐標都是整數。
組2：我們組認為盡量都找整數。
組3：我們組認為都從兩條坐標軸上找點，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點(0，3)和點(-2/3，0)
組4：我們組認為，正比例函數經過(0，0)點和(1，k)點;一般的一次函數經過(0，b)點和(-b/k，0)點。
師：同學們說的都很好。我覺得可以根據情況來取點。
2、師：我們現在已經用：兩點法把四個一次函數圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這四個函數圖象之間在位置上有沒有什么關系呢?
問(1)：(由自己所畫的圖象)觀察下列各對一次函數圖象在位置上有什么關系?(獨自觀察學生回答)(3分鐘)
①y=0.5x與y=0.5x+2;②y=3x與y=3x+2;③y=0.5x與y=3x;④y=0.5x+2與y=3x+2。
生1：①y=0.5x與y=0.5x+2;兩直線平行。
生2：②y=3x與y=3x+2;兩直線平行。
生3：③y=0.5x與y=3x;兩直線相交。
生4：④y=0.5x+2與y=3x+2;兩直線相交。
師：其他同學有沒有補充?
生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數;兩直線相交，并且交點是點(0，0)點。
生6：老師，我也發現了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點(0，2)。
師：(出示幻燈片5)同學們回答都不錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細致思考。
師：問(2)，直線y=kx+b(k0)中常數k和b的值對于兩個函數的圖象的位置關系平行或相交，有沒有影響?說說你的看法。(5分鐘)
(學生自主探究小組交流、歸納師生共同總結)
組1：我們組發現，常數k和b的值對于兩個函數的圖象的位置關系平行或相交，有影響，當k的值相同時，兩直線平行;當k的值不同時，兩直線相交。
生：我認為他的說法不確切，當k值相同，且b值不同時，兩直線相交。因為當k值相同，且b值也相同時，兩個函數關系式不就成為一個函數關系式了嗎?
組2：我們組同意生的看法，當k值相同，且b值不同時，兩直線平行;當k值不同時，兩直線相交當k值相同，且b值不同時，兩直線相交。
組3：我們組還發現，當k值相同，且b值不同時，兩直線相交;當k值相同，且b值也相同時，兩直線相交的交點特殊。如③y=0.5x與y=3x;相交，交點是(0，0)④y=0.5x+2與y=3x+2，相交，交點是(0，2)。我們認為，當k值相同，且b值也相同時，兩直線相交的交點是(0，b)。
師：(出示小規律)同學們觀察的都很仔細，回答很好，要繼續努力!
師：剛才同學說的，當k值相同，且b值也相同時，兩個函數圖象又是什么樣的位置關系?(因為兩直線的位置關系學生都會，所以學生很容易回答)
生：重合。
師：老師考一考你，有沒有信心?
生：有。
師：(出示幻燈片6)不畫圖象，你能說出下列每對函數的圖象位置上有什么關系嗎?
①直線y=-2x-1與直線y=-2x+5; ②直線y=0.6x-3與直線y=-x-3。
生1：①兩直線平行。②兩直線相交，交點是(0，-3)。
生2：①兩直線平行。②兩直線相交，交點是(0，-3)。
師：一次函數的圖象都是直線，它們的形狀都 ，只是位置 。
問(3)：我們能不能將其中一條直線通過平移、旋轉或對稱性，使它們和另一條直線重合。你試試看。(自主探索同桌交流)(3分鐘)
生1：(幻燈片5)①y=0.5x與y=0.5x+2;將y=0.5x平移能得到y=0.5x+2。
生2：③y=0.5x與y=3x;將y=0.5x旋轉后能得到y=3x。
生3：②y=3x與y=3x+2;通過平移能得到y=3x+2。④y=0.5x+2與y=3x+2。通過旋轉能得到y=3x+2。
師：同學們規律找得都很好，我們這節課只研究平移。
問(4)：①y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向 (向上或向下)，平行移動 單位得到y=0.5x+2?組②呢?(5分鐘)
(學生動力操作嘗試小組交流歸納小組匯報)
組1：直線y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向 上 (向上或向下)，平行移動2個單位得到y=0.5x+2。
組2：直線y=3x向上平移2個單位能得到直線y=3x+2。
組3：直線y=3x+2向下平移2個單位能得到直線y=3x。
生4：老師，我發現直線y=0.5x+2向下平移2個單位能得到直線y=0.5x。
生5：老師，我們組發現直線y=0.5x沿y軸向 上 (向上或向下)，平行移動2個單位得到y=0.5x+2。在這個過程中，都是0.5，卻加上了個2。
師：(同學們說的都很好，生5的發現更好，)
師：出示幻燈片7，然后按來通過動畫演示平行移動的過程。
問(5)：在上面的2個變化過程中，觀察關系式中k和b的值有沒有變化?有什么樣的變化?(生獨立思考，回答)(3分鐘)
生1：k值不變，b值變化。
生2：k值不變，b值變化;當向上平移幾個單位，b值就加上幾;當向下平移幾個單位，b就減去幾。
師：出示幻燈片7上的小規律。
做一做：(獨立完成小組交流師生總結)(4分鐘)
(1)將直線y= -3x沿 y軸向下平移2個單位，得到直線( )。
(2)直線y=4x+2是由直線y=4x-1沿y軸向( )平移( )個單位得到的。
(3)將直線y=-x-5向上平移6個單位，得到直線( )。
(4)先將直線y=x+1向上平移3個單位，再向下平移5個單位，得到直線( )。
組1匯報結果。
師：在這些問題中還有沒有需要老師幫忙解決的?
生：沒有。
三、你能談談你這節課的收獲嗎?(2分鐘)
生1：我知道了一次函數圖象是直線，所以可以說直線y=kx+b(k0)
我還學會了用兩點法畫一次函數的圖象。
生2：我覺得學習一次函數，既離不開數，也離不開圖形。
生3：我知道當k值相同，b值不同時，兩個一次函數圖象平行，當k值不同時，兩個次函數圖象相交。
生4：我知道一條直線通過平移可以得到另一條直線，函數關系式中k，b值的變化情況。
四、測一測：(6分鐘)
師：老師覺得你們學的不錯，你們認為自己學的怎么樣?
生：好
師：讓我們比一比，看一看誰是這節課學得最好的?哪個小組是最優秀的小組?
師出示幻燈片，提出要求：獨立完成測試題，不能偷看別人的，也不能別人看，否則按作弊處理，給個人和小組都扣分)
一、填空：
1、一次函數y=kx+b(k0)的圖象是( )，若該函數圖象過原點，那么它是( )。
2、如果直線y=kx+b與直線y=0.5x平行,且與直線y=3x+2交于點(0，2)，則該直線的函數關系式是( )。
3、把直線y=2/3x+1向上平行移動3個單位，得到的圖象的關系式是( )
4、直線y=-2x+1與直線y=-2x-1的關系是( )，直線y=-x+4與直線y=3x+4的關系是( )。
5、直線y1=(2m-1)x+1與直線y2=(m+4)x-3m平行，則m的取值是( )。
二、選擇：6、在函數y=kx+3中，當k取不同的非零實數時，就得到不同的直線，那么這些直線必定( )
A、交于同一個點 B、互相平行
C、有無數個不同的交點 D、交點的個數與k的具體取值有關
7、函數y=3x+b，當b取一系列不同的數值時，它們圖象的共同點是( )
A、交于同一個點 B、互相平行的直線
C、有無數個不同的交點 D、交點個數的多少與b的具體取值有關
在做完之后，師：小組之間交換測試題，老師出示幻燈片上的答案。
師：看完之后，統計出其小組的成員的成績以及平均分數，就是該小組的成績。(老師對優秀個人和小組給予表揚!)
師：同學們，個人更正錯題，可以小組幫助，也可以請老師幫助。
師給予學生一定的時間，問：同學們對于這節課還有沒有疑問?
生：沒有。
四、作業：
在同一坐標系中畫出下列函數的圖象，并說出它們有什么關系?
(1)y=2x與y=2x+3
(2)y=-x+1與y=-3x+1
五、課外延伸：
直線y=0.5x沿x軸向 (向左或向右)，平行移動 個單位得到直線y=0.5x+2。
六、教后反思：
在本節課的教學中,我堅持以學生為主體,采用自主探究小組合作、交流問題升華的教學模式。既注重學生基礎知識的掌握，又重視學生學習習慣、自主探究、合作學習能力的培養，同時每一個問題都向學生滲透數學形結合的數學思想。每一個問題的解決我都堅持做到：給學生自主探究問題的機會;在學生想展示自己的做法時，給學生充足的時間讓他們去合作交流當學習達到高潮時，引導學生將問題延伸，升華思想;最后，精心設計問題，拓寬學生知識面，培養創造性思維。
《函數的圖象》數學教學方案設計 9
教學目標
1、了解正比例函數y=kx的圖象的特點。
2、會作正比例函數的圖象。
3、理解一次函數及其圖象的有關性質。
4、能熟練地作出一次函數的圖象
教學重點
正比例函數的圖象的特點。
教學難點
一次函數的圖象的性質。
教學過程：
1、新課導入
上節課我們學習了如何畫一次函數的圖象，步驟為
�、倭斜恚�
�、诿椟c；
�、圻B線。
經過討論我們又知道了畫一次函數的圖象不需要許多點，只要找兩點即可，還明確了一次函數的代數表達式與圖象之間的對應關系。
本節課我們進一步來研究一次函數的圖象的其他性質。
2、講授新課
（1）首先我們來研究一次函數的特例——正比例函數有關性質。
請大家在同一坐標系內作出正比例函數y=x，y=x，y=3x，y=-2x的圖象。
如圖：
3、議一議
（1）正比例函數y=kx的圖象有什么特點？（都經過原點）
�。�2）你作正比例函數y=kx的圖象時描了幾個點？（至少兩點）
（3）直線y=x，y=x，y=3x中，哪一個與x軸正方向所成的銳角最大？哪一與x軸正方向所成的銳角最��？
4、小結：正比例函數的圖象有以下特點：
�。�1）正比例函數的圖象都經過坐標原點。
�。�2）作正比例函數y=kx的圖象時，除原點外，還需找一點，一般找（1,k）點。
�。�3）在正比例函數y=kx圖象中，當k>0時，k的值越大，函數圖象與x軸正方向所成的銳角越大。
�。�4）在正比例函數y=kx的圖象中，當k>0時，y的值隨x值的增大而增大；當k<0時，y的值隨x值的增大而減小。
5、做一做
在同一直角坐標系內作出一次函數y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的圖象。
一次函數y=kx+b的圖象的特點：分析：在函數y=2x+6中，k>0，y的值隨x值的增大而增大；在函數y=-x+6中，y的值隨x值的增大而減小。
由上可知，一次函數y=kx+b中，y的值隨x的變化而變化的情況跟正比例函數的圖象的'性質相同。對照正比例函數圖象的性質，可知一次函數的圖象不過原點，但是和兩個坐標軸相交。在作一次函數的圖象時，也需要描兩個點。一般選�。�0，b），（-，0）比較簡單。
6、想一想
�。�1）x從0開始逐漸增大時，y=2x+6和y=5x哪一個值先達到20？這說明了什么？（y=5x的函數值先達到20，這說明隨著x的增加，y=5x的函數值比y=2x+6的函數值增加得快）
�。�2）直線y=-x與y=-x+6的位置關系如何？（平行,一次函數k相同就平行）
（3）直線y=2x+6與y=-x+6的位置關系如何？（相交）
教法、學法:
知識擴充
7、課堂練習
1、下列一次函數中，y的值隨x值的增大而增大的是（）
A、y=-5x+3B、y=-x-7C、y=-D、y=-+4
2、下列一次函數中，y的值隨x值的增大而減小的是（）
A、y=x-8B、y=-x+3C、y=2x+5D、y=7x-6
六、課后小結
1、正比例函數y=kx的圖象的特點。2、一次函數y=kx+b的圖象的特點。
七、課堂作業
課本P1861,2,3,4
《函數的圖象》數學教學方案設計 10
【學習目標】
1、了解利用正弦線作正弦函數圖象的方法；
2、掌握正、余弦函數圖象間的關系；
3、會用“五點法”畫出正、余弦函數的圖象。
預習課本P30—33頁的內容
【新知自學】
知識回顧：
1、正弦線、余弦線、正切線：
設角α的終邊落在第一象限，第二象限，則有向線段 為正弦線、余弦線、正切線。
2、函數圖像的畫法：
描點法：列表，描點，連線
新知梳理：
1、正弦線、余弦線：設任意角α的終邊與單位圓相交于點P（x，y），過P作x軸的垂線，垂足為M，則有向線段_________叫做角α的正弦線，有向線段___________叫做角α的余弦線。
2、正弦函數圖象畫法（幾何法）：
�。�1）函數y=sinx，x∈的圖象
第一步：12等分單位圓；
第二步：平移正弦線；
第三步：連線。
根據終邊相同的同名三角函數值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續地平行移動，每次移動的距離為______，就得到y=sinx，x∈R的圖象。
感悟：一般情況下，兩軸上所取的單位長度應該相同，否則所作曲線的“胖瘦不一”，形狀各不相同。
�。�2）余弦函數y=cosx，x∈的圖象
根據誘導公式 ，還可以把正弦函數x=sinx的圖象向左平移 單位即得余弦函數y=cosx的圖象。
探究： 正弦函數曲線怎么變換可以得到余弦曲線？方法唯一嗎？
3、正弦函數y=sinx的圖象和余弦函數y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線。
4、“五點法”作正弦函數和余弦函數的簡圖：
�。�1）正弦函數y=sinx，x∈的圖象中，五個關鍵點是：
�。�0，0），__________， （p，0），
_________，（2p，0）。
（2） 余弦函數y=cosx，x？的圖象中，五個 關鍵點是：
�。�0，1），_________，（p，—1），__________，（2p，1）。
對點練習：
1、函數y=cosx的圖象經過點（ ）
A、（ ） B、（ ）
C、（ ，0 ） D、（ ，1）
2、 函數y=sinx經過點（ ，a），則的值是（ ）
A、1 B、—1 C、0 D、
3、 函數y=sinx，x∈的圖象與直線y= 的'交點個數是（ ）
A、1 B、2 C、0 D、3
4、 sinx≥0，x∈的解集是________________________、
【合作探究】
典例精析：
題型一：“五點法”作簡圖
例1、作函數y=1+sinx，x∈ 的簡圖。
變式1、畫出函數ｙ＝2sinx ，ｘ∈〔0，２π〕的簡圖。
題型二：圖象變換作簡圖
例2、用圖象變換作 下列函數的簡圖：
�。�1）y=—sinx；
�。�2）y=|cosx|，x 、
題型三：正、余弦函數圖象的應用
例3 利用函數的圖象，求滿足條件sinx ，x 的x的集合。
變式2 、求滿足條件cosx ，x 的x的集合。
【課堂小結】
知識
p； 方法 思想
【當堂達標】
1、函數y=—sinx的圖象經過點（ ）
A、（ ，—1） B、（ ，1）
C、（ ，—1） D、（ ，1）
2、函數y=1+sinx， x 的圖象與直線y=2的交點個數是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
3、方程x2=cosx的解的個數是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
4、求函數 的定義域。
【課時作業】
1、用“五點法”畫出函數y=sin x—1，x 的圖象。
2、用變換法畫出函數y=—cosx， x 的圖象。
3、 求滿足條件cosx （x 的x的集合。
4、在同一 坐標系內，觀察正、余弦函數的圖象，在區間 內，寫出滿足不等式sinx≤cos的集合。
【延伸探究】
5、方程sinx=x的解的個數是_____________________、
6、畫出函數y=sin|x|的圖象。
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