《一次函數(shù)與一元一次不等式》數(shù)學(xué)教案

時(shí)間：2025-03-20 10:35:02 詩琳教案

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，編寫教案是必不可少的，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編整理的《一次函數(shù)與一元一次不等式》數(shù)學(xué)教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

《一次函數(shù)與一元一次不等式》數(shù)學(xué)教案

　　《一次函數(shù)與一元一次不等式》數(shù)學(xué)教案 1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)與技能

　　理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知體系．

　　2．過程與方法

　　經(jīng)歷探索一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的過程，掌握其應(yīng)用方法．

　　3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)抽象思維，體會(huì)本節(jié)課知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值．

　　重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

　　1．重點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系．

　　2．難點(diǎn)：如何應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解決一元一次不等式的解集問題．

　　3．關(guān)鍵：從一次函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀地呈現(xiàn)出一元一次不等式的解的范圍．

　　教具準(zhǔn)備

　　采用“問題解決”的教學(xué)方法．

　　教學(xué)過程

　　一、回顧交流，知識(shí)遷移

　　問題提出：請思考下面兩個(gè)問題：

　　（1）解不等式5x+6>3x+10；

　　（2）當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x-4的值大于0？

　　【學(xué)生活動(dòng)】觀察屏幕，通過思考，得到（1）、（2）的答案，回答問題．

　　【教師活動(dòng)】在學(xué)生充分探討的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：“一元一次不等式與一次函數(shù)之間有何內(nèi)在聯(lián)系？”

　　【思路點(diǎn)撥】在問題（1）中，不等式5x+6>3x+10可以轉(zhuǎn)化為2x-4>0，解這個(gè)不等式得x>2；問題（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2時(shí)函數(shù)y=2x-4的值大于0，因此這兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題，從直線y=2x-4（如圖）可以看出．當(dāng)x>2時(shí)，這條直線上的點(diǎn)在x軸的.上方，即這時(shí)y=2x-4>0．

　　【問題探索】

　　教師敘述：由上面兩個(gè)問題的關(guān)系，能進(jìn)一步得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”有什么關(guān)系？

　　【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，觀察上述問題的圖象，聯(lián)系不等式、函數(shù)知識(shí)，解決問題．

　　【師生共識(shí)】由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當(dāng)一次函數(shù)值大（小）于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍．

　　【教學(xué)形式】師生互動(dòng)交流，生生互動(dòng)．

　　二、范例點(diǎn)擊，領(lǐng)悟新知

　　【例2】用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10．

　　【教師活動(dòng)】激發(fā)思考．

　　【學(xué)生活動(dòng)】小組合作討論，運(yùn)用兩種思維方法解決例2問題．

　　解法1：原不等式化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6（左圖），可以看出，當(dāng)x<2時(shí)，這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方，即這時(shí)y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2．

　　解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10（右圖），可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x<2時(shí)，對于同一個(gè)x，直線y=5x+4上的點(diǎn)在直線y=2x+10上相應(yīng)點(diǎn)的下方，這時(shí)5x+4<2x+10，所以不等式的解集為x<2．

　　【評析】兩種解法都把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點(diǎn)的位置的高低．

　　三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

　　課本P216練習(xí)．

　　四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

　　用一次函數(shù)圖象來解一元一次方程或一元一次不等式未必簡單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式之間的關(guān)系，能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程的解與不等式的解，這種用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問題的方法，對于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是重要的．

　　五、布置作業(yè)，專題突破

　　課本P129習(xí)題14．3第3，4，7，8，10題．

　　《一次函數(shù)與一元一次不等式》數(shù)學(xué)教案 2

　　一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

　　學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，會(huì)求一次函數(shù)的表達(dá)式和畫一次函數(shù)的圖象，在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元一次不等式概念，具備了解一元一次不等式的基本技能；

　　學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)利用一次函數(shù)和一元一次不等式解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到了一次函數(shù)和一元一次不等式解決問題的必要性和作用；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

　　二、教學(xué)任務(wù)分析

　　數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，或者說，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本課屬于八下第一章第五節(jié)《一元一次不等式與一次函數(shù)》第一課時(shí)內(nèi)容，從屬于“數(shù)與代數(shù)”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于數(shù)與代數(shù)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。教科書基于學(xué)生對一元一次不等式和一次函數(shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

　　1、了解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系.

　　2、會(huì)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較

　　3、通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).

　　4、訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題的能力.

　　5、體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用.

　　三、教學(xué)過程分析

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固、練習(xí)提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

　　第一環(huán)節(jié)：情境引入

　　活動(dòng)內(nèi)容：

　　上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識(shí)是孤立的`呢？

　　活動(dòng)目的：以“舊”引“新”，由原有的知識(shí)為基礎(chǔ)，探討新的內(nèi)容。

　　活動(dòng)效果：學(xué)生在回憶中探索本課時(shí)的內(nèi)容，從而降低了學(xué)生們“入室”的門檻.

　　第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)

　　活動(dòng)內(nèi)容：

　　下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系.

　　1.導(dǎo)探激勵(lì)

　　作出函數(shù)y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題.

　　（1）x取哪些值時(shí)，2x－5=0? （3）x取哪些值時(shí)，2x－5＜0?

　　（2）x取哪些值時(shí)，2x－5＞0? （4）x取哪些值時(shí)，2x－5＞3?

　　學(xué)生活動(dòng)：討論后回答。

　　活動(dòng)目的：通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)概念，并從中初步體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。

　　（1）當(dāng)y=0時(shí)，2x－5=0,

　　x= , 當(dāng)x= 時(shí)，2x－5=0.

　　（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函數(shù)值y大于0時(shí)所對應(yīng)的x的值，從圖象上可知，y＞0時(shí)，圖象在x軸上方，圖象上任一點(diǎn)所對應(yīng)的x值都滿足條件，當(dāng)y=0時(shí)，則有2x－5=0,解得x= .當(dāng)x＞時(shí)，由y=2x－5可知 y＞0.因此當(dāng)x＞時(shí)，2x－5＞0;

　　（3）同理可知，當(dāng)x＜時(shí)，有2x－5＜0;

　　（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么過縱坐標(biāo)為3的點(diǎn)作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點(diǎn)B（4，3），則當(dāng)x＞4時(shí)，有2x－5＞3.

　　活動(dòng)效果：學(xué)生由討論可見，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于0時(shí)即為方程，當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時(shí)即為不等式。

　　2.想一想

　　活動(dòng)內(nèi)容：

　　如果y=－2x－5,那么當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0?

　　學(xué)生活動(dòng)：在剛才討論的基礎(chǔ)上，學(xué)生嘗試解決問題。

　　活動(dòng)目的：通過具體問題初步體會(huì)一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系。

　　首先要畫出函數(shù)y=－2x－5的圖象，如圖：

　　從圖象上可知，圖象在x軸上方時(shí)，圖象上每一點(diǎn)所對應(yīng)的y的值都大于0，而每一個(gè)y的值所對應(yīng)的x的值都在A點(diǎn)的左側(cè)，即為小于－2.5的數(shù)，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以當(dāng)x取小于－2.5的值時(shí)，y＞0。

　　活動(dòng)效果：通過完成這題進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。

　　3.達(dá)測深化

　　活動(dòng)內(nèi)容：先畫出圖象，然后討論回答。

　　兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：

　　（1）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？

　　（2）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？

　　（3）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？

　　（4）你是怎樣求解的？與同伴交流.

　　活動(dòng)目的：感知不等式、函數(shù)、方程的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系。

　　［解］設(shè)兄弟倆賽跑的時(shí)間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據(jù)題意，得

　　y1=4x y2=3x+9

　　函數(shù)圖象如圖：

　　從圖象上來看：

　　（1）當(dāng)0＜x＜9時(shí)，弟弟跑在哥哥前面；

　　（2）當(dāng)x＞9時(shí)，哥哥跑在弟弟前面；

　　（3）弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m;

　　（4）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時(shí)，過y 軸上20這一點(diǎn)作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個(gè)交點(diǎn)，每一交點(diǎn)都對應(yīng)一個(gè)x值，哪個(gè)x的值小，說明用的時(shí)間就短.同理可知誰先跑過100 m.

　　活動(dòng)效果：絕大部分學(xué)生都能畫出函數(shù)圖象，并能借助函數(shù)圖象完成上述問題。

　　第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固、練習(xí)提高

　　1. 已知y1=－x+3，y2=3x－4,當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.

　　活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生分小組交流后作出解答，教師進(jìn)行點(diǎn)評。

　　活動(dòng)目的:一方面對上環(huán)節(jié)中解決此類問題的方法進(jìn)行鞏固，另一方面，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合是解決此類問題核心所在.

　　解：如圖所示：

　　當(dāng)x取小于的值時(shí)，有y1＞y2.

　　活動(dòng)效果:學(xué)生在解答上述問題時(shí),表現(xiàn)出極大的興趣， 90%的學(xué)生能夠順利完成.

　　第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)

　　活動(dòng)內(nèi)容：

　　本節(jié)課討論了一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，并且能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求解不等式。

　　活動(dòng)目的：讓學(xué)生通過自我反思性活動(dòng)增強(qiáng)對相關(guān)知識(shí)和方法的理解水平。感受到數(shù)學(xué)的作用。

　　第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　讀一讀習(xí)題1.6 1、2

　　四、教學(xué)反思

　　1、函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)的目的就是通過具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。本節(jié)課的教學(xué)過程中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)從整體中把握部分的思維方法，滲透函數(shù)、方程、不等式思想和數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想，拓寬學(xué)生視野。相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)

　　2、教學(xué)過程中要為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。

　　3、注意改進(jìn)的方面：

　　在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。教師應(yīng)對小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。