不等式的性質(zhì)教案

時(shí)間：2024-01-23 12:35:05 教案

不等式的性質(zhì)教案

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時(shí)常需要用到教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編為大家整理的不等式的性質(zhì)教案，歡迎大家分享。

不等式的性質(zhì)教案

不等式的性質(zhì)教案1

　　教學(xué)目的

　　掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形。

　　教學(xué)過程

　　師：我們已學(xué)過等式，不等式，現(xiàn)在我們來看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子），請(qǐng)同學(xué)們觀察，哪些是等式？哪些是不等式？

　　第一組：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7。

　　第二組：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6， a+2 ≥0; 3≠4。

　　生：第一組都是等式，第二組都是不等式。

　　師：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？

　　生：表示相等關(guān)系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。

　　師：在數(shù)學(xué)熾，我們用等號(hào)“=”來表示相等關(guān)系，用不等式號(hào)“〈”、“〉”或“≠”表示不等關(guān)系，其中“＞”和“＜”表示大小關(guān)系。表示大小關(guān)系的不等式是我們中學(xué)教學(xué)所要研究的。

　　前面我們學(xué)過了等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎？

　　生：等式有這樣的性質(zhì)：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（除數(shù)不為零）同一個(gè)數(shù)，所得到的仍是等式。

　　師：很好！當(dāng)我們開始研究不等式的時(shí)候，自然會(huì)聯(lián)想到，是否有與等式相類似的性質(zhì)，也就是說，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除經(jīng)（除數(shù)不為零）同一個(gè)數(shù)，結(jié)果將會(huì)如何呢？讓我們先做一些試驗(yàn)練習(xí)。

　　練習(xí)1 (回答)用小于號(hào)“<”或大于號(hào)“>”填空。

　�。�1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2；（4）- 4_____-6

　　練習(xí)2（口答）分別從練習(xí)1中四個(gè)不等式出發(fā)，進(jìn)行下面的運(yùn)算。

　　（1）兩邊都加上（或都減去）5，結(jié)果怎樣？不等號(hào)的方向改變了嗎？

　�。�2）兩邊都乘以（或都除以）5，結(jié)果怎樣？不等號(hào)的方向改變了嗎？

　�。�3）兩邊都乘以（或都除以）（-5），結(jié)果怎樣？不等號(hào)的方向改變了嗎？

　　生：我們發(fā)現(xiàn)：在練習(xí)2中，第（1）、（2）題的結(jié)果是不等號(hào)的方向不變；在第（3）題中，結(jié)果是不等號(hào)的方向改變了！

　　師：同學(xué)們觀察得很認(rèn)真，大家再進(jìn)一步探討一下，在什么情況下不等號(hào)的方向就會(huì)發(fā)生改變呢？

　　生甲：在原不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)的情況下，不等號(hào)的方向要改變。

　　師：有沒有不同的意見？大家都同意他的看法嗎？可能還有同學(xué)不放心，讓我們?cè)僮鲆恍┰囼?yàn)。

　　練習(xí)3（口答）分別在下面四個(gè)不等式的兩邊都以乘以（可除以）-2，看看不等號(hào)的方向是否改變：

　　7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。

　　師：現(xiàn)在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì)，一般地說，不等式的基本性質(zhì)有三條：

　　性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向。

　�。ㄗ屚瑢W(xué)回答。）

　　性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的`方向。（讓同學(xué)回答。）

　　性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向。（讓同學(xué)回答。）

　　現(xiàn)在請(qǐng)大家翻開課本，一起朗讀用黑體字寫的三條基本性質(zhì)。

　　不等式的這三條基本性質(zhì)，都可以用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，先請(qǐng)一位同學(xué)說一說第一條基本性質(zhì)。

　　生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。

　　師：對(duì)a和b有什么要求嗎？對(duì)c有什么要求？

　　生：沒有什么要求。

　　師：哪位同學(xué)來回答第二、三條性質(zhì)？

　　生甲：如果a0，那么acb，且c>0，那么ac>bc(或

　　生乙：如果abc(或 )；如果a>b，且c<0，那么ac

　　師：這兩條性質(zhì)中，對(duì)a、b、c有什么要求？

　　生：對(duì)a、b沒什么要求，特別要注意c是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。

　　師：很好，c可以為零嗎？

　　生：c不能為零。因?yàn)閏為零時(shí)，任何不等式兩邊都乘以零就變成等式了。

　　師：好！應(yīng)用剛才學(xué)到的基本性質(zhì)，我們來看下面的例題。

　　[例1]按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：

　�。�1）5＜9，兩邊都加上-3；

　　（2）9＞4，兩邊都減去10；

　　（3）-5＜3，兩邊都乘以4；

　�。�4）14＞-8，兩邊都除以-2。

　　解（1）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，在不等式59的兩邊都加上-3，不等號(hào)的方向不變，所以

　　5+（-3）＜9+（-3），

　　2＜6

　　（2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，得

　　9-10＞4-10

　　-1＞-6

　�。�3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，得

　　-5×4＜3×4

　　-20＜12

　�。�4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，得

　　14÷（-2）＜（-8）÷（-2）

　　-7＜4

　　[例2]設(shè)a＞b，用不等號(hào)連結(jié)下列各題中的兩式：

　�。�1）a-3與b-3;（2）2a與2b;（3）-a與-b。

　　師：哪一位同學(xué)來做這題？解題時(shí)，要講清一步的理由。

　　生甲：因?yàn)閍＞b，兩邊都減去3，由不等式的基本性質(zhì)1，得

　　a-3＞b-3．

　　師：很好，大家都是這樣做的嗎？

　　生乙：我是這樣做的，因?yàn)閍＞b，兩邊都加上（-3），由基本性質(zhì)1，得

　　a-3＞b-3．

　　師：好！這兩位同學(xué)從不同的角度來分析題目，都得到了正確的結(jié)論。

　　生丙：因?yàn)閍＞b，2＞0，由基本性質(zhì)2，得2a＞2b。

　　生�。阂�?yàn)閍＞b，-1＞0，由基本性質(zhì)3，得-a＞-b。

　　師：下面我們來看一組較復(fù)雜的問題，請(qǐng)大家都來開動(dòng)腦筋，認(rèn)真審題，仔細(xì)分析。[例3]判斷以下各題的結(jié)論是否正確，并說明都理由：

　　(1)如果a>b，且c>0，那么ac>bd;

　　(2)如果a>b，那么ac2>bc2;

　　(3)如果ac2>bc2，那么a>b;

　　(4)如果a>b，那么a-b>0;

　　(5)如果ax>b，且a≠0，那么x< ;

　　(6)如果a+b>a;

　　生甲：（1）不對(duì)，當(dāng)c=d≤0時(shí)，ac＞bd不成立。

　　生乙：（2）也不對(duì)，因?yàn)閏2是一個(gè)非負(fù)數(shù)，當(dāng)c=0時(shí)，ac2＞bc2不成立。

　　生丙：（3）對(duì)，因?yàn)閍c2＞bc2成立，則c2一定大于零，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，得a＞b出。

　�。�4）對(duì)，根據(jù)不等式基本性質(zhì)，由a＞b，兩邊減去b得a-b＞0。

　�。�5）不對(duì)，當(dāng)a＜0時(shí)，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，得。

　　（6）不對(duì)，因?yàn)楫?dāng)b＜0時(shí)，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，得a+b＜a；而當(dāng)b=0時(shí)，則有a+b=a。

　　師：同學(xué)們回答得很好。今天我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，我們不僅要理解這三條性質(zhì)，還要能靈活運(yùn)用。

　　課外做以下作業(yè)：略。

　　教案說明

　�。�1）不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，是分成兩個(gè)階段進(jìn)行的。在初中階段，對(duì)不等式的基本性質(zhì)，并不作證明，只引導(dǎo)學(xué)生用試驗(yàn)的方法，歸納出三條基本性質(zhì)。通過試驗(yàn)，由特殊到一般，由具體到抽象，這是一種認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法�？茖W(xué)上的許多發(fā)現(xiàn)，大多離不開試驗(yàn)和觀察。大數(shù)學(xué)家歐拉說過：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，也需要試驗(yàn)�！蓖ㄟ^教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生掌握由試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，具有重要的意義。當(dāng)然通過幾個(gè)特殊的試驗(yàn)，就得出一般的結(jié)論，是不嚴(yán)密的。但對(duì)初中學(xué)生來說，初次接觸不等式，是不能要求那么嚴(yán)密的。

　�。�2）不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，還應(yīng)采用對(duì)比的方法。學(xué)生已學(xué)過等式和等式的性質(zhì)，為了便于和加深對(duì)不等式基本性質(zhì)的理解，在教學(xué)過程中，應(yīng)將不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)加以比較：強(qiáng)調(diào)等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個(gè)數(shù)，所得到的仍是等式，這個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；而在不等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個(gè)數(shù)，當(dāng)這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零時(shí)，對(duì)不等式的方向，有什么不同的影響。通過這樣的對(duì)比，不但可以復(fù)習(xí)已學(xué)過的等式有關(guān)知識(shí)，便于引入新課，而且也有利于掌握不等式的基本性質(zhì)。對(duì)比的方法，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法。

　　（3）在應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，學(xué)生對(duì)不等式兩邊是具體數(shù)，判定大小關(guān)系比較容易。因?yàn)檫@實(shí)際上是有理數(shù)大小的比較。對(duì)于不等式兩邊是含字母的代數(shù)式時(shí)，根據(jù)題給的條件，運(yùn)用不等式基本性質(zhì)判別大小關(guān)系或不等號(hào)方向，就比較困難。因?yàn)樗容^抽象，特別是在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)2和性質(zhì)3時(shí)，學(xué)生必須考慮不等式兩邊同乘（或同除）的這個(gè)用字母表示的數(shù)的符號(hào)是什么，或者還要對(duì)這個(gè)用字母表示的數(shù)，按正數(shù)、負(fù)數(shù)或零三種情況加以討論。在教學(xué)過程中，對(duì)于這類題目，采用討論法是比較好的。因?yàn)樵谟懻摃r(shí)，學(xué)生可以充分發(fā)表各種見解。對(duì)于正確的見解，教師可以讓學(xué)生說出解題的依據(jù)；對(duì)于錯(cuò)誤的見解，教師可以進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)動(dòng)學(xué)生自己找出錯(cuò)誤的原因，自己修正見解。這樣，有利于發(fā)現(xiàn)問題，有的放矢地解決問題，有利于深化對(duì)不等式基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

不等式的性質(zhì)教案2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)目標(biāo)：掌握不等式的基本性質(zhì).

　　能力目標(biāo)：通過不等式基本性質(zhì)的探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證的能力.

　　情感目標(biāo)：經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會(huì)不等式與等式的異同.

　　教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　1、重點(diǎn)：掌握不等式的基本性質(zhì).

　　2、難點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)2和3.

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　教師準(zhǔn)備：課件.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知：

　　1、合作學(xué)習(xí)

　　（1）已知a＜b和b＜c，在數(shù)軸上表示如圖5-9.

　　由數(shù)軸上a和c的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？你那舉幾個(gè)具體的例子說明嗎？

　�。�2）觀察:用“”或“”填空,并找一找其中的規(guī)律.

　�、�53,5+2____3+2,5－2____3－2;

　�、讪C13,-1+2____3+2,-1－3____3－3;

　�、�6＞2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5);

　�、塄C23,(-2)×6____3×6,(-2)×(-6)____3×(-6)

　　會(huì)發(fā)現(xiàn):當(dāng)不等式兩邊加或減去同一個(gè)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向不變

　　當(dāng)不等式的兩邊同乘同一個(gè)正數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向_不變;而乘同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向改變.

　　2、歸納

　　不等式的基本性質(zhì)1若a＜b和b＜c，則a＜c.

　　這個(gè)性質(zhì)也叫做不等式的傳遞性.

　　不等式的基本性質(zhì)2不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，所得到的不等式仍成立。

　　即

　　如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；

　　如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.

　　不等式的.基本性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須把不等號(hào)的方向改變，所得的不等式成立.

　　即

　　如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，＞；

　　如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，＜；

　　3、做一做P104

　　4、試一試

　�。�1）若-m5，則m___-5.

　�。�2）如果x/y0那么xy___0.

　　（3）如果a-1,那么a-b___-1-b.

　　5、做一做P105

　　6、講解例題

　　已知a＜0，試比較2a與a的大小.

　　分析比較2a與a的大小，可以利用不等式的基本性質(zhì)，也可以利用數(shù)軸，直接得出2a與a的大小.

　　二、鞏固反思：

　　1、P106T1、T2“

　　2、探究活動(dòng)

　　比較等式與不等式的基本性質(zhì).

　　例如，等式是否有與不等式的基本性質(zhì)1類似的傳遞性？不等式是否有與等式的基本性質(zhì)類似的移項(xiàng)法則？你可以用列表的方式進(jìn)行對(duì)比.（請(qǐng)與你的伙伴交流）

　　三、小結(jié)：

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

　　四、作業(yè)：

　　1、作業(yè)題P107

　　2、預(yù)習(xí)5.3不等式與不等式組

不等式的性質(zhì)教案3

　　探究活動(dòng)

　　能得到什么結(jié)論

　　題目已知且，你能夠推出什么結(jié)論？

　　分析與解：

　　由條件推出結(jié)論，我們可以考慮把已知條件的變量范圍擴(kuò)大，對(duì)已知變量作運(yùn)算，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，或者跳出不等式去考慮一般的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

　　思路一：改變的范圍，可得：

　　1．且；

　　2．且；

　　思路二：由已知變量作運(yùn)算，可得：

　　3．且；

　　4．且；

　　5．且；

　　6．且；

　　7．且；

　　思路三：考慮含有的數(shù)學(xué)表達(dá)式具有的'性質(zhì)，可得：

　　8．（其中為實(shí)常數(shù)）是三次方程；

　　9．（其中為常數(shù)）的圖象不可能表示直線。

　　說明從已知信息能夠推出什么結(jié)論？這是我們經(jīng)常需要思考的問題，這里給出的都是必要非充分條件，讀者可以考慮是否能夠?qū)懗龀湟獥l件；另外，運(yùn)用推出關(guān)系的傳遞性，在推出結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行推理，還可得出很多結(jié)果，請(qǐng)讀者考慮．

　　探究關(guān)系式是否成立的問題

　　題目當(dāng)成立時(shí)，關(guān)系式是否成立？若成立，加以證明；若不成立，說明理由。

　　解：因?yàn)�，所以，所以，所以，所以�?/p>

　　所以或

　　所以不可能成立。

　　說明：像本例這樣的探索題，題目的結(jié)論是“兩可”（即兩種可能性）情形，而我們知道，說明結(jié)論不成立可像例1那樣舉一個(gè)反例就可以了。不過像本例的執(zhí)果索因的分析，不僅說明結(jié)論不成立，而且得出，必須同時(shí)大于1或同時(shí)小于1的結(jié)論。

　　探討增加什么條件使命題成立

　　例適當(dāng)增加條件，使下列命題各命題成立：

　�。�1）若，則；

　�。�2）若，則；

　�。�3）若，則；

　　（4）若，則

　　思路分析：

　　本例為條件型開放題，需要依據(jù)不等式的性質(zhì)，尋找使結(jié)論成立時(shí)所缺少的一個(gè)條件。

不等式的性質(zhì)教案4

　　第四課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．掌握分析法證明不等式；

　　2．理解分析法實(shí)質(zhì)——執(zhí)果索因；

　　3．提高證明不等式證法靈活性.

　　教學(xué)重點(diǎn)分析法

　　教學(xué)難點(diǎn)分析法實(shí)質(zhì)的理解

　　教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式

　　教學(xué)活動(dòng)

　�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師提出問題，待學(xué)生回答和思考后點(diǎn)評(píng)．

　　（學(xué)生活動(dòng)）回答和思考教師提出的問題．

　�。蹎栴}1］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種不等式的證明方法？什么是比較法？什么是綜合法？

　　［問題2］能否用比較法或綜合法證明不等式：

　　[點(diǎn)評(píng)]在證明不等式時(shí)，若用比較法或綜合法難以下手時(shí)，可采用另一種證明方法：分析法．（板書課題）

　　設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)證明不等式的方法．指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新的證明不等式知識(shí)的積極性，導(dǎo)入本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：用分析法證明不等式．

　�。ǘ┬抡n講授

　　【嘗試探索、建立新知】

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師講解綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系，然后提出問題供學(xué)生研究，并點(diǎn)評(píng)．幫助學(xué)生建立分析法證明不等式的知識(shí)體系．投影分析法證明不等式的概念．

　　（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析綜合法的邏輯關(guān)系，在教師啟發(fā)、引導(dǎo)下嘗試探索，構(gòu)建新知．

　　[講解]綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系：以已知條件中的不等式或基本不等式作為結(jié)論，逐步尋找它成立的必要條件，直到必要條件就是要證明的不等式．

　　［問題1］我們能不能用同樣的思考問題的方式，把要證明的不等式作為結(jié)論，逐步去尋找它成立的充分條件呢？

　�。蹎栴}2］當(dāng)我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時(shí)，說明了什么呢？

　�。蹎栴}3］說明要證明的不等式成立的理由是什么呢？

　�。埸c(diǎn)評(píng)］從要證明的結(jié)論入手，逆求使它成立的充分條件，直到充分條件顯然成立為止，從而得出要證明的結(jié)論成立．就是分析法的邏輯關(guān)系．

　　[投影]分析法證明不等式的概念．（見課本）

　　設(shè)計(jì)意圖：對(duì)比綜合法的邏輯關(guān)系，教師層層設(shè)置問題，激發(fā)學(xué)生積極思考、研究．建立新的知識(shí)；分析法證明不等式．培養(yǎng)學(xué)習(xí)創(chuàng)新意識(shí)．

　　【例題示范、學(xué)會(huì)應(yīng)用】

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師板書或投影例題，引導(dǎo)學(xué)生研究問題，構(gòu)思證題方法，學(xué)會(huì)用分析法證明不等式，并點(diǎn)評(píng)用分析法證明不等式必須注意的問題．

　　（學(xué)生活動(dòng)）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，研究問題，與教師一道完成問題的論證．

　　例1求證

　　[分析］此題用比較法和綜合法都很難入手，應(yīng)考慮用分析法．

　　證明：（見課本）

　　[點(diǎn)評(píng)]證明某些含有根式的不等式時(shí)，用綜合法比較困難．此例中，我們很難想到從“”入手，因此，在不等式的證明中，分析法占有重要的位置，我們常用分析法探索證明途徑，然后用綜合法的形式寫出證明過程，這是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思維方法，事實(shí)上，有些綜合法的表述正是建立在分析法思索的基礎(chǔ)上，分析法的優(yōu)越性正體現(xiàn)在此．

　　例2已知：，求證：（用分析法）請(qǐng)思考下列證法有沒有錯(cuò)誤？若有錯(cuò)誤，錯(cuò)在何處？

　�。弁队埃葑C法一：因?yàn)椋�、去分母，化為，就是．由已知成立，所以求證的不等式成立．

　　證法二：欲證，因?yàn)?/p>

　　只需證，即證，即證

　　因?yàn)槌闪ⅲ猿闪ⅲ?/p>

　�。ㄗC法二正確，證法一錯(cuò)誤．錯(cuò)誤的原因是：雖然是從結(jié)論出發(fā)，但不是逐步逆戰(zhàn)結(jié)論成立的充分條件，事實(shí)上找到明顯成立的不等式是結(jié)論的必要條件，所以不符合分析法的邏輯原理，犯了邏輯上的錯(cuò)誤．）

　　[點(diǎn)評(píng)]①用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：

　�。ńY(jié)論）（步步尋找不等式成立的充分條件）（結(jié)論）

　　分析法是“執(zhí)果索因”，它與綜合法的證明過程（由因?qū)Ч┣∏∠喾矗谟梅治龇ㄗC明時(shí)要注意書寫格式．分析法論證“若A則B”這個(gè)命題的書寫格式是：

　　要證命題B為真，只需證明為真，從而有……

　　這只需證明為真，從而又有……

　　……

　　這只需證明A為真．

　　而已知A為真，故命題B必為真．

　　要理解上述格式中蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系．

　　[投影]例3證明：通過水管放水，當(dāng)流速相同時(shí)，如果水管截面（指橫截面，下同）的周長(zhǎng)相等，那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大．

　　［分析］設(shè)未知數(shù)，列方程，因?yàn)楫?dāng)水的流速相同時(shí)，水管的流量取決于水管截面面積的大小，設(shè)截面的周長(zhǎng)為，則周長(zhǎng)為的圓的半徑為，截面積為；周長(zhǎng)為的正方形邊長(zhǎng)為，截面積為，所以本題只需證明：

　　證明：（見課本）

　　設(shè)計(jì)意圖：理解分析法與綜合法的內(nèi)在聯(lián)系，說明分析法在證明不等式中的重要地位．掌

　　握分析法證明不等式，特別重視分析法證題格式及格式中蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系．靈活掌握分析法的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的'能力．

　　【課堂練習(xí)】

　�。ń處熁顒�(dòng)）打出字幕（練習(xí)），請(qǐng)甲、乙兩位同學(xué)板演，巡視學(xué)生的解題情況，對(duì)正確的證法給予肯定，對(duì)偏差及時(shí)糾正．點(diǎn)評(píng)練習(xí)中存在的問題．

　　（學(xué)生活動(dòng)）在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演．

　　【字幕】練習(xí)

　　1．求證

　　2．求證：

　　設(shè)計(jì)意圖：掌握用分析法證明不等式，反饋課堂效果，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)．

　　【分析歸納、小結(jié)解法】

　　（教師活動(dòng)）分析歸納例題和練習(xí)的解題過程，小給用分析法證明不等式的解題方法．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析歸納，小結(jié)解題方法，并記錄筆記．

　　1．分析法是證明不等式的一種常用基本方法．當(dāng)證題不知從何入手時(shí)，有時(shí)可以運(yùn)用分析法而獲得解決，特別是對(duì)于條件簡(jiǎn)單而結(jié)論復(fù)雜的題目往往更是行之有效的．

　　2．用分析法證明不等式時(shí)，要正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)逆找充分條件，注意分析法的證題格式．

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握分析法證明不等式的方法．

　�。ㄈ┬〗Y(jié)

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．

　　本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用分析法證明不等式．應(yīng)用分析法證明不等式時(shí)，掌握一些常用技巧：

　　通分、約分、多項(xiàng)式乘法、因式分解、去分母，兩邊乘方、開方等．在使用這些技巧變形時(shí)，要注意遵循不等式的性質(zhì)．另外還要適當(dāng)掌握指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、三角公式在逆推中的靈活運(yùn)用．理解分析法和綜合法是對(duì)立統(tǒng)一的兩個(gè)方面．有時(shí)可以用分析法思索，而用綜合法書寫證明，或者分析法、綜合法相結(jié)合，共同完成證明過程．

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識(shí)．

　　（四）布置作業(yè)

　　1．課本作業(yè)：P174、5．

　　2．思考題：若，求證

　　3．研究性題：已知函數(shù)，若、，且證明

　　設(shè)計(jì)意圖：思考題供學(xué)有余力同學(xué)練習(xí)，研究性題供學(xué)生研究分析法證明有關(guān)問題．

　�。ㄎ澹┱n后點(diǎn)評(píng)

　　教學(xué)過程是不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的思維過程．本節(jié)課在形成分析法證明不等式認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，教師提出問題或引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，然后開拓學(xué)生思路，啟迪學(xué)生智慧，求得問題解決．一個(gè)問題解決后，及時(shí)地提出新問題，提高學(xué)生的思維層次，逐步由特殊到一般，由具體到抽象，由表面到本質(zhì)，把學(xué)生的思維步步引向深入，直到完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)．總之，本節(jié)課的教學(xué)安排是讓學(xué)生的思維由問題開始，到問題深化，始終處于積極主動(dòng)狀態(tài)．

　　本節(jié)課練中有講，講中有練，講練結(jié)合．在講與練的互相作用下，使學(xué)生的思維逐步深化．教師提出的問題和例題，先由學(xué)生自己研究，然后教師分析與概括．在教師講解中，又不斷讓學(xué)生練習(xí)，力求在練習(xí)中加深理解，盡量改變課堂上教師包括辦代替的做法．

　　在安排本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容時(shí)，按認(rèn)識(shí)規(guī)律，由淺入深，由易及難，逐漸展開教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生形成有序的知識(shí)結(jié)構(gòu)．

　　作業(yè)答案：

　　思考題：

　　．因?yàn)�，故，所以成立�?/p>

　　研究性題：令，則：

　　，故原不等式等價(jià)于

　　由已知有．。所以上式等價(jià)于，即。所以又等價(jià)于．因?yàn)�，上式成立，所以原不等式成立�?/p>

　　不等式的實(shí)際解釋

　　題目：不等式：是正數(shù)，且，則�？梢越o出一個(gè)具有實(shí)際背景的解釋：在溶液里加溶質(zhì)則濃度增加，即個(gè)單位溶液中含有個(gè)單位的溶質(zhì)，其濃度小于加入個(gè)單位溶質(zhì)后的溶液濃度，請(qǐng)你仿照此例，給出兩個(gè)不等式的解釋。

　　分析與解

　　1．先看問題中的不等式，建筑學(xué)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，并且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好。我們知道如果同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，那么住宅的條件變好。

　　設(shè)地板面積為平方米，窗戶面積為平方米，若窗戶面積和地板面積同時(shí)增加相等的平方米，住宅的采光條件變好了，即有

　　2．是正數(shù)，不等式可以推出，我們可以用混合溶液來解釋：兩個(gè)不同濃度的溶液混合后，其濃度介于混合前兩溶液濃度之間。

　　3．電阻串并聯(lián)。電阻值為、的電阻，串聯(lián)電阻為，并聯(lián)電阻為，串聯(lián)電阻變大，并聯(lián)電阻變小，因此有不等式，即

　　說明許多數(shù)學(xué)結(jié)論是由實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題后，通過數(shù)學(xué)的運(yùn)算演變得到的。反過來，把抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際解釋也是一種數(shù)學(xué)運(yùn)用，值得大家關(guān)注。

不等式的性質(zhì)教案5

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷通過類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程，掌握不等式的性質(zhì);

　　2、初步體會(huì)不等式與等式的異同;

　　3、通過創(chuàng)設(shè)問題情境和實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)，積極引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，體會(huì)在解決問題的過程中與他人交流合作的重要性.

　　教學(xué)難點(diǎn) ：正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)。

　　知識(shí)重點(diǎn)： 理解并掌握不等式的性質(zhì)。

　　教學(xué)過程：

　　(師生活動(dòng)) 設(shè)計(jì)理念提出問題教師出示天平，并請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)觀察老師的操作過程，回答下列問題：

　　1、天平被調(diào)整到什么狀態(tài)?

　　2、給不平衡的天平兩邊同時(shí)加人相同質(zhì)量的砝碼，天平會(huì)有什么變化?

　　3、不平衡的天平兩邊同時(shí)拿掉相同質(zhì)量的砝碼，天平會(huì)有什么變化?

　　4、如果對(duì)不平衡的天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，天平會(huì)平衡嗎?縮小相同的倍數(shù)呢? 通過天平演示，結(jié)合自己的觀察和思考，讓學(xué)生感受生活中的不等關(guān)系。

　　探究新知 1、用或填空.

　　(1)-1 3 -1+2 3+2 -1-3 3-3

　　(2) 5 3 5+a 3+a 5-a 3-a

　　(3) 6 2 65 25 6(-5)2(-5)

　　(4) -2 3(-2)6 36

　　(-2)(-6) 3(一6)

　　(5)-4 -6 (-4)2(-6)2

　　(-4)十(-2) (-6)十(-2)

　　2、從以上練習(xí)中，你發(fā)現(xiàn)了什么?請(qǐng)你再用幾個(gè)例子試一試，還有類似的結(jié)論嗎?請(qǐng)把你的發(fā)現(xiàn)告訴同學(xué)們并與他們交流.

　　3、讓學(xué)生充分發(fā)表發(fā)現(xiàn)，師生共同歸納得出：

　　不等式性質(zhì)1：不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.

　　不等式性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.

　　不等式性質(zhì)3：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

　　4、你能說出不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的相同之處與不同

　　之處嗎? 通過動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比、歸納的.數(shù)學(xué)思想去探究問題，在品嘗成功的喜悅中激發(fā)出學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。

　　滲透類比思想。

　　探究新知 4、下列哪些是不5、等式x+3 6的解?哪些不6、是?

　　-4，-2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

　　2、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：

　　(1)x+3 6(2)2x 8(3)x-2 0

　　鞏固新知 1、判斷

　　(1)∵a b a-b b-b

　　(2)∵a b

　　(3)∵a b -2a -2b

　　(4)∵-2a 0 a 0

　　(5)∵-a 0 a 3

　　2、填空

　　(1)∵ 2a 3a a是數(shù)

　　(2)∵ a是數(shù)

　　(3)∵ax a且 x 1 a是數(shù)

　　3、根據(jù)下列已知條件，4、說出a與b的不5、等關(guān)系，6、并說明是根據(jù)不7、等式哪一條性質(zhì)。

　　(1)a-3 b-3 (2)

　　(3)-4a -4b 設(shè)置這幾個(gè)練習(xí)，既可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，又可強(qiáng)化對(duì)概念的理解，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)不等式的性質(zhì)。

　　總結(jié)歸納

　　在學(xué)生自己總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：

　　1、等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的不同之處;

　　2、在運(yùn)用不等式性質(zhì)3時(shí)應(yīng)注意的問題. 學(xué)生通過總結(jié)，可以幫助自

　　己從整體上把握本節(jié)課所學(xué)知

　　識(shí)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也為

　　下節(jié)課學(xué)好解不等式打下基礎(chǔ)。

　　小結(jié)與作業(yè)

　　布置作業(yè) 1、必做題：教科書第134頁習(xí)題9.1第4、5題

　　2、選做題：教科書第134頁習(xí)題9. 1第7題.

　　3、備選題：

　　本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)旨在讓學(xué)生經(jīng)歷通過實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過程.用類比和實(shí)驗(yàn)探究法作為主要方法貫穿整個(gè)課堂教學(xué)之中，并以多媒體作為輔助教學(xué)手段.讓學(xué)生充分進(jìn)行討論交流，在自主探索和合作學(xué)習(xí)中掌握不等式的性質(zhì).這樣就能有效地突破本節(jié)課的難點(diǎn)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

　　教學(xué)過程中貫穿了一條創(chuàng)設(shè)情境，引出新知實(shí)驗(yàn)討論，得出性質(zhì)探究辨析，突破難點(diǎn)運(yùn)用性質(zhì)，解決問題的線索，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人.在師生交流合作中營造互動(dòng)的氛圍，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)的整個(gè)過程，使他們的學(xué)習(xí)態(tài)度、情感意志和個(gè)性品質(zhì)等都得到不同程度的提高.

　　為了突破教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生能熟練準(zhǔn)確地運(yùn)用不等式性質(zhì)3，本課設(shè)計(jì)了多樣化的練習(xí)以鞏固所學(xué)知識(shí).在學(xué)生回答、板演、討論的過程中，課堂氣氛被激活，教學(xué)難點(diǎn)被突破，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中扎實(shí)地掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用.同時(shí)，學(xué)習(xí)伙伴之間進(jìn)行了思維的碰撞和溝通.

不等式的性質(zhì)教案6

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　（一）知識(shí)與技能

　　1．掌握不等式的三條基本性質(zhì)。

　　2．運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形。

　　（二）過程與方法

　　1．通過等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)，初步體會(huì)“類比”的數(shù)學(xué)思想。

　　2．通過觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷從特殊到一般、由具體到抽象的認(rèn)知過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展思維能力和語言表達(dá)能力。

　　（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過探究不等式基本性質(zhì)的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜想，樂于探究的良好思維品質(zhì)。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：探索不等式的三條基本性質(zhì)并能正確運(yùn)用它們將不等式變形。

　　教學(xué)難點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)3的探索與運(yùn)用。

　　三、教學(xué)方法：自主探究——合作交流

　　四、教學(xué)過程:

　　情景引入：1．舉例說明什么是不等式？

　　2．判斷下列各式是否成立？并說明理由。

　　( 1 ) 若x－6=10, 則x＝16( )

　　( 2 ) 若3x=15, 則 x＝5 ( )

　　( 3 ) 若x－6＞10 則 x＞16( )

　　( 4 ) 若3x＞15 則 x＞5 ( )

　　【設(shè)計(jì)意圖】（1）、（2）小題喚起對(duì)舊知識(shí)等式的基本性質(zhì)的回憶，（3）、（4）小題引導(dǎo)學(xué)生大膽說出自己的想法。

　　溫故知新

　　問題1．由等式性質(zhì)1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質(zhì)嗎？

　　等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），所得結(jié)果仍是不等式。

　　估計(jì)學(xué)生會(huì)猜：不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），所得結(jié)果仍是不等式。教師引導(dǎo)：“＝”沒有方向性，所以可以說所得結(jié)果仍是等式，而不等號(hào)：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我們應(yīng)該重點(diǎn)研究它在方向上的變化。

　　問題2．你能通過實(shí)驗(yàn)、猜想，得出進(jìn)一步的結(jié)論嗎？

　　同學(xué)通過實(shí)例驗(yàn)證得出結(jié)論，師生共同總結(jié)不等式性質(zhì)1。

　　問題3．你能由等式性質(zhì)2進(jìn)一步猜想不等式還具有什么性質(zhì)嗎？

　　等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0），等式依然成立。

　　估計(jì)學(xué)生會(huì)猜：不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是0），不等號(hào)的方向不變。

　　你能和小伙伴一起來驗(yàn)證你們的猜想嗎？

　　學(xué)生在小組內(nèi)合作交流，發(fā)現(xiàn)了在不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向會(huì)出現(xiàn)兩種情況。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較探索規(guī)律，從而形成共識(shí)，歸納概括出不等式性質(zhì)2和3。

　　問題4．在不等式兩邊都乘0會(huì)出現(xiàn)什么情況？

　　問題5．如果a、b、c表示任意數(shù)，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性質(zhì)表示出來碼？

　　【想一想】不等式的`基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同之處，有什么不同之處？

　　學(xué)生思考，獨(dú)立總結(jié)異同點(diǎn)。

　　【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生把二者進(jìn)行比較，有助于加深對(duì)不等式基本性質(zhì)的理解，促成知識(shí)的“正遷移”。

　　綜合訓(xùn)練：你能運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)解決問題嗎？

　　1、課本62頁例3

　　教師引導(dǎo)學(xué)生觀察每個(gè)問題是由a＞b經(jīng)過怎樣的變形得到的，應(yīng)該應(yīng)用不等式的哪條基本性質(zhì)。由學(xué)生思考后口答。

　　2、你認(rèn)為在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)時(shí)哪一條性質(zhì)最容易出錯(cuò)，應(yīng)該怎樣記住？

　　3．火眼金睛

　�、賏＞1, 則2a___a

　　②a＞3a,則 a ___ 0

　　【設(shè)計(jì)意圖】通過變式訓(xùn)練，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力。

　　課堂小結(jié)：

　　這節(jié)課你有哪些收獲？你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧、思考、交流。

　　【設(shè)計(jì)意圖】回顧、總結(jié)、提高。學(xué)生自覺形成本節(jié)的課的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

　　思考題

　　咱們班的盛芳同學(xué)準(zhǔn)備在五、一期間和他的爸爸、媽媽外出旅游。青年旅行社的標(biāo)準(zhǔn)為：大人全價(jià)，小孩半價(jià)；方正旅行社的標(biāo)準(zhǔn)為：大人、小孩一律八折。若兩家旅行社的基本價(jià)一樣，你能幫盛芳同學(xué)考慮一下選擇哪家旅行社更合算嗎？

　　【設(shè)計(jì)意圖】利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決生活中的問題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段。

不等式的性質(zhì)教案7

　　第四課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．掌握分析法證明不等式；

　　2．理解分析法實(shí)質(zhì)——執(zhí)果索因；

　　3．提高證明不等式證法靈活性.

　　教學(xué)重點(diǎn)分析法

　　教學(xué)難點(diǎn)分析法實(shí)質(zhì)的理解

　　教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式

　　教學(xué)活動(dòng)

　�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師提出問題，待學(xué)生回答和思考后點(diǎn)評(píng)．

　　（學(xué)生活動(dòng)）回答和思考教師提出的問題．

　　［問題1］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種不等式的證明方法？什么是比較法？什么是綜合法？

　�。蹎栴}2］能否用比較法或綜合法證明不等式：

　　[點(diǎn)評(píng)]在證明不等式時(shí)，若用比較法或綜合法難以下手時(shí)，可采用另一種證明方法：分析法．（板書課題）

　　設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)證明不等式的方法．指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處，　　激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新的證明不等式知識(shí)的積極性，導(dǎo)入本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：用分析法證明不等式．

　�。ǘ┬抡n講授

　　【嘗試探索、建立新知】

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析綜合法的邏輯關(guān)系，在教師啟發(fā)、引導(dǎo)下嘗試探索，構(gòu)建新知．

　�。蹎栴}1］我們能不能用同樣的思考問題的方式，把要證明的不等式作為結(jié)論，逐步去尋找它成立的充分條件呢？

　　［問題2］當(dāng)我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時(shí)，說明了什么呢？

　�。蹎栴}3］說明要證明的不等式成立的理由是什么呢？

　　［點(diǎn)評(píng)］從要證明的結(jié)論入手，逆求使它成立的充分條件，直到充分條件顯然成立為止，從而得出要證明的結(jié)論成立．就是分析法的邏輯關(guān)系．

　　[投影]分析法證明不等式的概念．（見課本）

　　【例題示范、學(xué)會(huì)應(yīng)用】

　　（學(xué)生活動(dòng)）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，研究問題，與教師一道完成問題的論證．

　　例1求證

　　[分析］此題用比較法和綜合法都很難入手，應(yīng)考慮用分析法．

　　證明：（見課本）

　　例2已知：，求證：（用分析法）請(qǐng)思考下列證法有沒有錯(cuò)誤？若有錯(cuò)誤，錯(cuò)在何處？

　�。弁队埃葑C法一：因?yàn)椋�、去分母，化為，就是．由已知成立，所以求證的不等式成立．

　　證法二：欲證，因?yàn)?/p>

　　只需證，即證，即證

　　因?yàn)槌闪ⅲ猿闪ⅲ?/p>

　　[點(diǎn)評(píng)]①用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系是：

　　（結(jié)論）（步步尋找不等式成立的充分條件）（結(jié)論）

　　要證命題B為真，只需證明為真，從而有……

　　這只需證明為真，從而又有……

　　……

　　這只需證明A為真．

　　而已知A為真，故命題B必為真．

　　要理解上述格式中蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系．

　　證明：（見課本）

　　設(shè)計(jì)意圖：理解分析法與綜合法的內(nèi)在聯(lián)系，說明分析法在證明不等式中的重要地位．掌

　　握分析法證明不等式，特別重視分析法證題格式及格式中蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系．靈活掌握分析法的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．

　　【課堂練習(xí)】

　　（教師活動(dòng)）打出字幕（練習(xí)），請(qǐng)甲、乙兩位同學(xué)板演，巡視學(xué)生的解題情況，對(duì)正確的證法給予肯定，對(duì)偏差及時(shí)糾正．點(diǎn)評(píng)練習(xí)中存在的問題．

　　（學(xué)生活動(dòng)）在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演．

　　【字幕】

　　練習(xí)1．求證

　　2．求證：

　　設(shè)計(jì)意圖：掌握用分析法證明不等式，反饋課堂效果，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)．

　　【分析歸納、小結(jié)解法】

　�。ń處熁顒�(dòng)）分析歸納例題和練習(xí)的解題過程，小給用分析法證明不等式的解題方法．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析歸納，小結(jié)解題方法，并記錄筆記．

　　2．用分析法證明不等式時(shí)，要正確運(yùn)用不等式的.性質(zhì)逆找充分條件，注意分析法的證題格式．

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握分析法證明不等式的方法．

　�。ㄈ┬〗Y(jié)

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．

　　本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了用分析法證明不等式．應(yīng)用分析法證明不等式時(shí)，掌握一些常用技巧：

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識(shí)．

　�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)

　　1．課本作業(yè)：P174、5．

　　2．思考題：若，求證

　　3．研究性題：已知函數(shù)，若、，且證明

　　設(shè)計(jì)意圖：思考題供學(xué)有余力同學(xué)練習(xí)，研究性題供學(xué)生研究分析法證明有關(guān)問題．

　�。ㄎ澹┱n后點(diǎn)評(píng)

　　作業(yè)答案：

　　思考題：

　�。�?yàn)椋�，所以成立�?/p>

　　研究性題：令，則：

　　，故原不等式等價(jià)于

　　由已知有．。所以上式等價(jià)于，即。所以又等價(jià)于．因?yàn)�，上式成立，所以原不等式成立�?/p>

　　不等式的實(shí)際解釋

　　分析與解

　　設(shè)地板面積為平方米，窗戶面積為平方米，若窗戶面積和地板面積同時(shí)增加相等的平方米，住宅的采光條件變好了，即有

　　2．是正數(shù)，不等式可以推出，我們可以用混合溶液來解釋：兩個(gè)不同濃度的溶液混合后，其濃度介于混合前兩溶液濃度之間。

　　3．電阻串并聯(lián)。電阻值為、的電阻，串聯(lián)電阻為，并聯(lián)電阻為，串聯(lián)電阻變大，并聯(lián)電阻變小，因此有不等式，即

不等式的性質(zhì)教案8

　　第二課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．進(jìn)一步熟練掌握比較法證明不等式；

　　2．了解作商比較法證明不等式；

　　3．提高學(xué)生解題時(shí)應(yīng)變能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)比較法的應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)常見解題技巧

　　教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式

　　教學(xué)活動(dòng)

　�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課

　　（教師活動(dòng)）教師打出字幕（復(fù)習(xí)提問），請(qǐng)三位同學(xué)回答問題，教師點(diǎn)評(píng)．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）思考問題，回答．

　　［字幕］1．比較法證明不等式的步驟是怎樣的？

　　2．比較法證明不等式的步驟中，依據(jù)、手段、目的各是什么？

　　3．用比較法證明不等式的步驟中，最關(guān)鍵的是哪一步？學(xué)了哪些常用的變形方法？對(duì)式子的變形還有其它方法嗎？

　　[點(diǎn)評(píng)]用比較法證明不等式步驟中，關(guān)鍵是對(duì)差式的變形．在我們所學(xué)的知識(shí)中，對(duì)式子變形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解．這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)比較法證明不等式，積累對(duì)差式變形的常用方法和比較法思想的應(yīng)用．（板書課題）

　　設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí)，銜接新知識(shí)，引入本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．

　�。ǘ┬抡n講授

　　【嘗試探索，建立新知】

　�。ń處熁顒�(dòng)）提出問題，引導(dǎo)學(xué)生研究解決問題，并點(diǎn)評(píng)．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）嘗試解決問題．

　　[問題]

　　1．化簡(jiǎn)

　　2．比較與（）的大�。�

　�。▽W(xué)生解答問題）

　�。埸c(diǎn)評(píng)］

　�、賳栴}1，我們采用了因式分解的方法進(jìn)行簡(jiǎn)化．

　�、谕ㄟ^學(xué)習(xí)比較法證明不等式，我們不難發(fā)現(xiàn)，比較法的思想方法還可用來比較兩個(gè)式子的大小．

　　設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生研究問題，建立新知，形成新的知識(shí)體系．

　　【例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用】

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師打出字幕（例題），引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生研究問題，井點(diǎn)評(píng)解題過程．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）分析，研究問題．

　�。圩帜唬堇}3已知a，b是正數(shù)，且，求證

　�。鄯治觯菀李}目特點(diǎn)，作差后重新組項(xiàng)，采用因式分解來變形．

　　證明：（見課本）

　�。埸c(diǎn)評(píng)］因式分解也是對(duì)差式變形的一種常用方法．此例將差式變形為幾個(gè)因式的積的形式，在確定符號(hào)中，表達(dá)過程較復(fù)雜，如何書寫證明過程，例3給出了一個(gè)好的示范．

　　[字幕]例4試問：與（）的大小關(guān)系．并說明理由．

　　［分析］作差通分，對(duì)分子、分母因式分解，然后分類討論確定符號(hào)．

　　解：

　　因?yàn)椋裕簦瑒t所以．

　　即

　　若，則所以．

　　即

　　若，則所以．

　　即

　　綜上所述：時(shí)，時(shí)，時(shí)，　�。埸c(diǎn)評(píng)］解這道題在判斷符號(hào)時(shí)用了分類討論，分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想方法．要理解為什么分類，怎樣分類．分類時(shí)要不重不漏．

　�。圩帜唬堇�5甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一條路線走到同一地點(diǎn)．甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果，問甲、乙兩人誰先到達(dá)指定地點(diǎn)．

　　[分析]設(shè)從出發(fā)地點(diǎn)至指定地點(diǎn)的路程為，甲、乙兩人走完這段路程用的時(shí)間分別為，要回答題目中的問題，只要比較、的大小就可以了．

　　解：（見課本）

　�。埸c(diǎn)評(píng)］此題是一個(gè)實(shí)際問題，學(xué)習(xí)了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決有關(guān)實(shí)際問題．要培養(yǎng)自己學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的良好品質(zhì)．

　　設(shè)計(jì)意圖：鞏固比較法證明不等式的方法，掌握因式分解的變形方法和分類討論確定符號(hào)的方法．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．

　　【課堂練習(xí)】

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師打出字幕（練習(xí)），要求學(xué)生獨(dú)立思考，完成練習(xí)；請(qǐng)甲、乙兩位學(xué)生板演；巡視學(xué)生的解題情況，對(duì)正確的給予肯定，對(duì)偏差及時(shí)糾正；點(diǎn)評(píng)練習(xí)中存在的問題．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演．

　�。圩帜唬菥毩�(xí)：1．設(shè)，比較與的大�。�

　　2．已知，求證

　　設(shè)計(jì)意圖：掌握比較法證明不等式及思想方法的應(yīng)用．靈活掌握因式分解法對(duì)差式的變形和分類討論確定符號(hào)．反饋信息，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)．

　　【分析歸納、小結(jié)解法】

　�。ń處熁顒�(dòng)）分析歸納例題的解題過程，小結(jié)對(duì)差式變形、確定符號(hào)的常用方法和利用不等式解決實(shí)際問題的解題步驟．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上．

　　1．比較法不僅是證明不等式的一種基本、重要的方法，也是比較兩個(gè)式子大小的一種重要方法．

　　2．對(duì)差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．

　　3．會(huì)用分類討論的方法確定差式的符號(hào)．

　　4．利用不等式解決實(shí)際問題的解題步驟：①類比列方程解應(yīng)用題的步驟．②分析題意，設(shè)未知數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系（函數(shù)關(guān)系，相等關(guān)系或不等關(guān)系），③列出函數(shù)關(guān)系、等式或不等式，④求解，作答．

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握用比較法證明不等式的知識(shí)體系．

　�。ㄈ┬〗Y(jié)

　　（教師活動(dòng)）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)及數(shù)學(xué)思想與方法．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)差式變形的一種常用方法——因式分解法；對(duì)符號(hào)確定的分類討論法；應(yīng)用比較法的思想解決實(shí)際問題．

　　通過學(xué)習(xí)比較法證明不等式，要明確比較法證明不等式的理論依據(jù)，理解轉(zhuǎn)化，使問題簡(jiǎn)化是比較法證明不等式中所蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想，掌握求差后對(duì)差式變形以及判斷符號(hào)的重要方法，并在以后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)積累方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)的知識(shí)，領(lǐng)會(huì)化歸、類比、分類討論的重要數(shù)學(xué)思想方法．

　�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)

　　1．課本作業(yè)：P177、8。

　　2，思考題：已知，求證

　　3．研究性題：對(duì)于同樣的距離，船在流水中來回行駛一次的時(shí)間和船在靜水中來回行駛一次的時(shí)間是否相等？（假設(shè)船在流水中的速度和部在靜水中的速度保持不變）

　　設(shè)計(jì)意圖：思考題讓學(xué)生了解商值比較法，掌握分類討論的思想．研究性題是使學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．

　　（五）課后點(diǎn)評(píng)

　　1．教學(xué)評(píng)價(jià)、反饋調(diào)節(jié)措施的構(gòu)想：本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，通過啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，解決問題，反饋學(xué)習(xí)信息，調(diào)節(jié)教學(xué)活動(dòng)．

　　2．教學(xué)措施的設(shè)計(jì)：由于對(duì)差式變形，確定符號(hào)是掌握比較法證明不等式的關(guān)鍵，本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)差式變形的方法和符號(hào)的確定，例3和例4分別使學(xué)生掌握因式分解變形和分類討論確定符號(hào)，例5使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)會(huì)應(yīng)用．例題設(shè)計(jì)目的在于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，學(xué)會(huì)應(yīng)用．

　　作業(yè)答案

　　思考題：證明：

　　因?yàn)�，所以�?dāng)時(shí)，故

　　又因?yàn)�，所�?/p>

　　當(dāng)時(shí)，故，即，所以

　　當(dāng)時(shí)，.故，即，所以

　　綜上所述，研究性題：設(shè)兩地距離為，船在靜水中的速度為，水流速度為（），則

　　所以船在流水中來回行駛一次的時(shí)間比在靜水中來回行駛一次的時(shí)間長(zhǎng)．

　　第三課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.掌握綜合法證明不等式；

　　2.熟練掌握已學(xué)的重要不等式；

　　3.增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)綜合法

　　教學(xué)難點(diǎn)不等式性質(zhì)的綜合運(yùn)用

　　教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式

　　教學(xué)活動(dòng)

　　（－）導(dǎo)入新課

　�。ń處熁顒�(dòng)）打出字幕（課前練習(xí)），引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)的知識(shí)，盡量用多種方法完成練習(xí)，投影學(xué)生不同解法，并點(diǎn)評(píng)．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）完成練習(xí)．

　　［字幕］

　　1．證明（）．

　　2．比較與的大小，并證明你的結(jié)論．

　　1．證法一：由，所以

　　方法二：由，知，即，所以

　　2．答：

　　證法一：由，所以

　　證法二：由知，所以

　�。埸c(diǎn)評(píng)］兩道題的證法一都是用的比較法，證法二我們?cè)?．1節(jié)和6．2節(jié)已學(xué)過，這種方法是綜合法，是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．（板書課題）

　　設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，復(fù)習(xí)比較法證明不等式，導(dǎo)入新課：綜合法證明不等式．提出學(xué)習(xí)任務(wù)．

　�。ǘ┬抡n講授

　　【嘗試探索，建立新知】

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師提出問題：用上述方法二證明，并點(diǎn)評(píng)證法的數(shù)學(xué)原理，（學(xué)生活動(dòng)）學(xué)生研究證明不等式．

　　[問題]證明

　�。ㄗC明：因?yàn)�，所以，即．�?/p>

　　[點(diǎn)評(píng)]

　　①利用某些已知證明過的不等式（例如平均值定理）和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法．

　�、诰C合法證題方法：由已知推出結(jié)論．這里已知可以是已知的重要不等式，也可以是已知的不等式性質(zhì)．

　　設(shè)計(jì)意圖：探索解決問題的新方法，建立新知識(shí)，構(gòu)建用綜合法證明不等式的方法原理．

　　【例題示范、學(xué)會(huì)應(yīng)用】

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師板書例題，引導(dǎo)學(xué)生研究問題，構(gòu)思證題方法，學(xué)會(huì)用綜合法證明不等式，并點(diǎn)評(píng)用綜合法證明不等式必須注意的問題．

　　（學(xué)生活動(dòng)）學(xué)生在教師誘導(dǎo)下，研究問題，與教師一道完成問題的論證．

　　例1已知，求證

　　［分析］由于不等式左邊是和的形式，右邊為常數(shù)，可用平均值定理作為已知不等式推證．

　　證明：因?yàn)�，則，所以．故

　　［點(diǎn)評(píng)］此題的證明方法是綜合法，在證明過程中，把平均值定理作為已知不等式，而平均值定理是有條件限制的，所以要用重要不等式作為已知不等式，注意要證的不等式必須符合重要不等式的條件和結(jié)構(gòu)特征．

　　例2已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證

　　[分析]由不等式右邊為6abc是積的形式，左邊是和的形式，可知由出發(fā)可證．

　　證明一（見課本）

　　證明二：

　　因?yàn)閍，b，c是不全相等的正數(shù)．所以，且三式不能全取“=”號(hào)．

　　所以

　　即

　　[點(diǎn)評(píng)]

　�、倬C合法的思維特點(diǎn)是：由已知推出結(jié)論．用綜合法證明不等式中常用的重要不等式有：

　�。唬ǎ�；（）；（a，b同號(hào)），（）。

　　②此例中條件a，b，c是不全相等的正數(shù)，所以最后所證不等式取不到等號(hào)．

　　③由于作為綜合法證明依據(jù)的不等式本身是可以根據(jù)不等式的意義、性質(zhì)或比較法證出

　　的，所以用綜合法可以獲證的不等式往往可以直接根據(jù)不等式的意義、性質(zhì)或比較法來證明．

　　我們?cè)谧C明不等式時(shí)，選擇方法要適當(dāng)，不要對(duì)某種方法抱定不放，要善于觀察，根據(jù)題目的特征選擇證題方法．

　　設(shè)計(jì)意圖：鞏固用綜合法證明不等式的知識(shí)，掌握用綜合法證明不等式中，常用的重要不等式，理解綜合法證明不等式與比較法證明不等式的內(nèi)在聯(lián)系．

　　【課堂練習(xí)】

　　（教師活動(dòng)）打出字幕（練習(xí)），請(qǐng)甲、乙兩位同學(xué)板演，巡視學(xué)生的解題情況，對(duì)正確的證法給予肯定，對(duì)偏差及時(shí)糾正，點(diǎn)評(píng)練習(xí)中存在的問題．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）在筆記本上完成練習(xí)．甲、乙兩位同學(xué)板演．

　　［字幕］練習(xí)1已知，求證

　　2．已知，求證

　　設(shè)計(jì)意圖：掌握用綜合法證明不等式，并會(huì)靈活運(yùn)用重要不等式作為證明中的已知不等式．反饋課堂效果，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)．

　　【分析歸納，小結(jié)解法】

　　（教師活動(dòng)）分析歸納例題和練習(xí)的解題過程．小結(jié)用綜合法證明不等式的解題方法．

　　（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析歸納，小結(jié)解題方法，并記錄在筆記本上．

　　1．綜合法是證明不等式的基本方法．用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是：…（A為已經(jīng)證明過的.不等式，B為要證的不等式）．即綜合法是“由因?qū)Ч保?/p>

　　2．運(yùn)用不等式的性質(zhì)和已證明過的木等式時(shí)，要注意它們各自成立的條件，這樣才能使推理正確，結(jié)論無誤．

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握綜合法證明不等式的方法．

　　（三）小結(jié)

　�。ń處熁顒�(dòng)）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上．

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了用綜合法證明不等式，用綜合法證明不等式的依據(jù)是：l。已知條件和不等式性質(zhì)；2．基本不等式．能用綜合法證明的不等式一般可用比較法證明，用綜合法證明不等式的依據(jù)是基本不等式時(shí)，要注意定理的使用條件和定理中“=”號(hào)成立的條件．

　　設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識(shí)．

　�。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)

　　1．課本作業(yè)：P175．6．

　　2．思考題：若，求證

　　3．研究性題：某市用37輛汽車往災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以千米／小時(shí)的速度直達(dá)災(zāi)區(qū)．已知某市到災(zāi)區(qū)的公路線長(zhǎng)400干米，為安全需要，兩汽車間距不得小于千米．

　　那么，這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)的最短時(shí)間是多少？

　　設(shè)計(jì)意圖：課本作業(yè)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，思考題供學(xué)有余力的同學(xué)完成．研究性題培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．

　�。ㄎ澹┱n后點(diǎn)評(píng)

　　1．在導(dǎo)入新課時(shí)設(shè)計(jì)了兩個(gè)練習(xí)題，尤其是稍放開一點(diǎn)的第2題，如果學(xué)生能自覺不自覺地用已學(xué)過的很常用而沒正式講過的綜合法的思考方法解題，綜合法的引入就會(huì)很自然，即使學(xué)生沒有想到，教師引導(dǎo)起來也并不困難．因而順著學(xué)生的思路，幫助學(xué)生形成用綜合法證明不等式的知識(shí)結(jié)構(gòu)．

　　2．例1與例2的學(xué)習(xí)使學(xué)生理解掌握綜合法證明不等式的原理，發(fā)現(xiàn)綜合法與比較法的內(nèi)在聯(lián)系．在教學(xué)設(shè)計(jì)上，力圖從學(xué)生的需要出發(fā)設(shè)計(jì)問題，幫助學(xué)生抓住知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)到的方法能用、會(huì)用．

　　作業(yè)答案

　　思考題：證明：因?yàn)�，又因�(yàn)椋裕�；將上述三個(gè)不等式相加得

　　所以

　　研究性題：設(shè)最后一輛車到達(dá)時(shí)用的時(shí)間為小時(shí)，則

　　所以最短時(shí)間為12小時(shí)．

不等式的性質(zhì)教案9

　　———===分頁標(biāo)題===———

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式各個(gè)性質(zhì)的條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，并掌握它們的證明方法以及功能、運(yùn)用；

　　2．掌握兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的一般方法；

　　3．通過不等式性質(zhì)證明的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生邏輯推論的能力；

　　4．提高本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生條理思維的習(xí)慣和認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度；

　　教學(xué)建議

　　1．教材分析

　�。�1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)首先通過數(shù)形結(jié)合，給出了比較實(shí)數(shù)大小的方法，在這個(gè)基礎(chǔ)上，給出了不等式的性質(zhì)，一共講了五個(gè)定理和三個(gè)推論，并給出了嚴(yán)格的證明。

　�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　在“不等式的性質(zhì)”一節(jié)中，聯(lián)系了實(shí)數(shù)和數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系、比較實(shí)數(shù)大小的方法，復(fù)習(xí)了初中學(xué)過的不等式的基本性質(zhì)。

　　不等式的性質(zhì)是穿越本章內(nèi)容的一條主線，無論是算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的證明及其應(yīng)用，不等式的證明和解一些簡(jiǎn)單的不等式，無不以不等式的性質(zhì)作為基礎(chǔ)。

　　本節(jié)的重點(diǎn)是比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，不等式的五個(gè)定理和三個(gè)推論；難點(diǎn)是不等式的性質(zhì)成立的條件及其它的應(yīng)用。

　�、俦容^實(shí)數(shù)的大小

　　教材運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)，從實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)出發(fā)，與初中學(xué)過的知識(shí)“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。

　　指出比較兩實(shí)數(shù)大小的方法是求差比較法：

　　比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的大小，歸結(jié)為判斷它們的差a－b的符號(hào)，而這又必然歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則。

　　比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的'符號(hào)。

　�、诶砬宀坏仁降膸讉€(gè)性質(zhì)的關(guān)系

　　教材中的不等式共5個(gè)定理3個(gè)推論，是從證明過程安排順序的．從這幾個(gè)性質(zhì)的分類來說，可以分為三類：

　　（Ⅰ）不等式的理論性質(zhì)：（對(duì)稱性）

　　（傳遞性）

　�。á颍┮粋€(gè)不等式的性質(zhì)：

　　（n∈N，n＞1）

　�。╪∈N，n＞1）

　�。á螅﹥蓚€(gè)不等式的性質(zhì)：

　　2．教法建議

　　本節(jié)課的核心是培養(yǎng)學(xué)生的變形技能，訓(xùn)練學(xué)生的推理能力．為今后證明不等式、解不等式的學(xué)習(xí)奠定技能上和理論上的基礎(chǔ)．

　　授課方法可以采取講授與問答相結(jié)合的方式．通過問答形式不斷地給學(xué)生設(shè)置疑問（即：設(shè)疑）；對(duì)教學(xué)難點(diǎn)，再由講授形式解決疑問．（即：解疑）．主要思路是：教師設(shè)疑→學(xué)生討論→教師啟發(fā)→解疑．

　　教學(xué)過程可分為：發(fā)現(xiàn)定理、定理證明、定理應(yīng)用，采用由形象思維到抽象思維的過渡，發(fā)現(xiàn)定理、證明定理．采用類比聯(lián)想，變形轉(zhuǎn)化，應(yīng)用定理或應(yīng)用定理的證明思路；解決一些較簡(jiǎn)單的證明題．

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序間關(guān)系；

　　2．掌握求差法比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式大��；

　　3．強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　比較兩實(shí)數(shù)大小

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　理解實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，在數(shù)軸上不同的兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大。例如，在右圖中，點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)，點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，那么。我們?cè)倏从覉D，表示減去所得的差是一個(gè)大于0的數(shù)即正數(shù)。一般地：若，則是正數(shù)；逆命題也正確。類似地，若，則是負(fù)數(shù)；若，則。它們的逆命題都正確。這就是說：（打出幻燈片1）

　　由此可見，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了，這也是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。

　　二、講授新課

　　1．比較兩實(shí)數(shù)大小的方法——求差比較法

　　比較兩個(gè)實(shí)數(shù)與的大小，歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)，而這又必然歸結(jié)到實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則。

　　比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號(hào)。

　　接下來，我們通過具體的例題來熟悉求差比較法。

　　2．例題講解

　　例1 比較與的大小。

　　分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)，并根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來得出兩個(gè)代數(shù)式的大小。

　　解：

　　∴

　　例2 已知，比較（與的大小。

　　分析：此題與例1基本類似，也屬于兩個(gè)代數(shù)式比較大小，但是其中的x有一定的限制，應(yīng)該在對(duì)差值正負(fù)判斷時(shí)引起注意，對(duì)于限制條件的應(yīng)用經(jīng)常被學(xué)生所忽略。

　　由得，從而請(qǐng)同學(xué)們想一想，在例2中，如果沒有這個(gè)條件，那么比較的結(jié)果如何？

　�。▽W(xué)生回答：若沒有這一條件，則，從而大于或等于）

　　為了使大家進(jìn)一步掌握求差比較法，我們來進(jìn)行下面的練習(xí)。

　　三、課堂練習(xí)

　　1．比較的大小。

　　2．如果，比較的大小。

　　3．已知，比較與的大小。

　　要求：學(xué)生板演練習(xí)，老師講評(píng)，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意加限制條件的題目。

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要明確實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則，掌握求差比較法來比較兩實(shí)數(shù)或代數(shù)式的大小。

　　課后作業(yè)

　　習(xí)題6，1 1，2，3。

不等式的性質(zhì)教案10

　　探究活動(dòng)

　　能得到什么結(jié)論

　　題目已知且，你能夠推出什么結(jié)論？

　　分析與解：由條件推出結(jié)論，我們可以考慮把已知條件的變量范圍擴(kuò)大，對(duì)已知變量作運(yùn)算，運(yùn)用不等式的性質(zhì)，或者跳出不等式去考慮一般的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

　　思路一：改變的范圍，可得：

　　1．且；

　　2．且；

　　思路二：由已知變量作運(yùn)算，可得：

　　3．且；

　　4．且；

　　5．且；

　　6．且；

　　7．且；

　　思路三：考慮含有的數(shù)學(xué)表達(dá)式具有的性質(zhì)，可得：

　　8．（其中為實(shí)常數(shù)）是三次方程；

　　9．（其中為常數(shù)）的圖象不可能表示直線。

　　探究關(guān)系式是否成立的問題

　　題目當(dāng)成立時(shí)，關(guān)系式是否成立？若成立，加以證明；若不成立，說明理由。

　　解：因?yàn)椋裕�，所以，所以�?/p>

　　所以或

　　所以不可能成立。

　　說明：像本例這樣的探索題，題目的結(jié)論是“兩可”（即兩種可能性）情形，而我們知道，說明結(jié)論不成立可像例1那樣舉一個(gè)反例就可以了。不過像本例的執(zhí)果索因的`分析，不僅說明結(jié)論不成立，而且得出，必須同時(shí)大于1或同時(shí)小于1的結(jié)論。

　　探討增加什么條件使命題成立

　　例適當(dāng)增加條件，使下列命題各命題成立：

　�。�1）若，則；

　　（2）若，則；

　�。�3）若，則；

　　（4）若，則

　　思路分析：本例為條件型開放題，需要依據(jù)不等式的性質(zhì)，尋找使結(jié)論成立時(shí)所缺少的一個(gè)條件。

　　引申發(fā)散對(duì)命題（3），能否增加條件，或，使其成立？請(qǐng)闡述你的理由。

不等式的性質(zhì)教案11

　　教學(xué)過程（師生活動(dòng)）：

　　提出問題：

　　某地慶典活動(dòng)需燃放某種禮花彈．為確保人身安全，要求燃放者在點(diǎn)燃導(dǎo)火索后于燃放前轉(zhuǎn)移到10米以外的地方．已知導(dǎo)火索的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度是4m/s，導(dǎo)火索的長(zhǎng)x(m)應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

　　你會(huì)運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解這個(gè)不等式嗎？請(qǐng)你說說解這個(gè)不等式的過程．

　　探究新知：

　　1、在學(xué)生充分發(fā)表意見的基礎(chǔ)上，師生共同歸納出這個(gè)不等式的解法．教師規(guī)范地板書解的過程．

　　2、例題．

　　解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：

　　(1)x≤50(2)-4x3

　　(3)7－3x≤10(4)2x-33x＋1

　　分組活動(dòng)．先獨(dú)立思考，然后請(qǐng)4名學(xué)生上來板演，其余同學(xué)組內(nèi)相互交流，作出記錄，最后各組選派代表發(fā)言，點(diǎn)評(píng)板演情況．教師作總結(jié)講評(píng)并示范解題格式．

　　3、教師提問：從以上的求解過程中，你比較出它與解方程有什么異同？

　　讓學(xué)生展開充分討論，體會(huì)不等式和方程的內(nèi)在聯(lián)系與不同之處.

　　鞏固新知：

　　1、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：