自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)教學(xué)教案設(shè)計
綜合應(yīng)用自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)是在第三單元比例之后安排的。旨在讓學(xué)生運用所學(xué)的圓、排列組合、比例等知識解決實際問題。通過解決生活中常見的有關(guān)自行車?yán)锏膯栴}，了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，經(jīng)歷提出問題分析問題建立數(shù)學(xué)模型求解解釋與應(yīng)用的解決問題的基本過程，獲得運用數(shù)學(xué)解決實際問題的思考方法，并加深對所學(xué)知識及其相互關(guān)系的理解。
自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)主要研究兩個問題：普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系；變速自行車能變化出多少種速度。
一、研究普通自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系
這一部分由以下4個環(huán)節(jié)組成。
1.提出問題。教材通過呈現(xiàn)學(xué)生的熟悉兩種不同型號自行車的圖片，直接提問蹬一圈，能走多遠(yuǎn)，引出學(xué)生對自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)問題的研究。
2.分析問題。教材分兩步呈現(xiàn)。首先，呈現(xiàn)了學(xué)生探討如何解決問題的場面，提出了兩種方案。一，通過直接測量來解決問題，但誤差較大。二，通過車輪的周長乘上后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)來計算蹬一圈車子走的距離。接下來，呈現(xiàn)了學(xué)生探討如何解決第二個方案中的關(guān)鍵問題前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈的過程。學(xué)生想到如果只憑觀察是數(shù)不清的，要通過更精確的方法找出答案。學(xué)生根據(jù)鏈條間的孔與前后兩個齒輪的每個齒對應(yīng)，前齒輪轉(zhuǎn)過一個齒，后齒輪也一定轉(zhuǎn)過一個齒，判斷出：前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)前齒輪的齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)后齒輪的齒數(shù)，解決了這個關(guān)鍵問題，從而理清了解決問題的思路。
3.建立數(shù)學(xué)模型、收集數(shù)據(jù)并求解。首先，學(xué)生根據(jù)分析問題得到解題思路，建立數(shù)學(xué)模型：蹬一圈自行車走的距離＝車輪的周長（前齒輪的齒數(shù)∶后齒輪的齒數(shù)）。接下來，學(xué)生分組收集所需要的數(shù)據(jù)，再代入數(shù)學(xué)模型，求出答案。
4.匯報交流。各小組展示并解釋各自的研究過程和結(jié)果，再對各組的結(jié)果進(jìn)行比較。
二、研究變速自行車能變化出多少種速度
在學(xué)生研究清楚了普通自行車行駛速度與其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的關(guān)系之后，進(jìn)一步讓學(xué)生探討變速自行車中的數(shù)學(xué)問題──可以組合出多少種速度。教材先介紹了一種變速自行車的主要結(jié)構(gòu)：有2個前齒輪，6個后齒輪。接著提出問題能變化出多少種速度，再呈現(xiàn)學(xué)生收集數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型代入數(shù)據(jù)、求解解決問題的過程。最后通過一個問題蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走的最遠(yuǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對各種速度的產(chǎn)生進(jìn)行深入的解釋。教學(xué)建議
1.這個活動可用1課時進(jìn)行。
2.正式活動前，教師應(yīng)充分準(zhǔn)備課上需要用到的數(shù)據(jù)和圖片。如，不同品牌、不同型號的普通自行車和變速自行車的車輪直徑、前、后齒輪的個數(shù)及齒數(shù)；普通自行車和變速自行車鏈條、前齒輪和后齒輪三者組合關(guān)系的圖片。教師也可以要求學(xué)生做一些準(zhǔn)備。如，請學(xué)生觀察自行車，了解自行車的結(jié)構(gòu)和行進(jìn)的基本道理；收集一些自行車的相關(guān)數(shù)據(jù)等等。
3.正式教學(xué)時，應(yīng)注意以下幾點。
（1）在研究兩個問題之前，教師可以先讓學(xué)生說一說自己了解到的關(guān)于這兩種自行車的知識，再提出問題。這樣可以幫助學(xué)生更好地理解和分析所要解決的問題。如果學(xué)生理解有困難，尤其是變速自行車的變速原理，教師可借助課前準(zhǔn)備好的圖片進(jìn)行說明。
（2）可以讓學(xué)生以小組為單位，討論、研究解決問題的方案，使學(xué)生充分經(jīng)歷分析問題建立數(shù)學(xué)模型求解的解決問題的基本過程。教材上呈現(xiàn)了學(xué)生在解決問題過程中可能出現(xiàn)的方案，教學(xué)時教師要注意本班同學(xué)的不同思路，并適當(dāng)加以引導(dǎo)，幫助學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。
（3）如果學(xué)生課前沒有收集到解決問題所需要的數(shù)據(jù)，教師應(yīng)及時為學(xué)生提供。
（4）在各小組成功地解決了每一個問題之后，教師應(yīng)請每一個小組解釋、說明本組研究的思路和結(jié)果。并組織全班同學(xué)對各組的研究方法和結(jié)果進(jìn)行比較，以使學(xué)生獲得運用數(shù)學(xué)解決實際問題的思考方法。
（5）除了教材上提出的這兩個問題以外，教師還可以提出一些其他問題，引發(fā)學(xué)生的深入思考。如，讓學(xué)生按由遠(yuǎn)到近（蹬同樣的圈數(shù)，使車走的距離）的順序，將各種組合排序；如何使這輛變速自行車能變化出12種不同的速度等等。教師也可以讓學(xué)生自己提出一些自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)問題并解決它。這樣不僅可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，還可以培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度發(fā)現(xiàn)實際問題中所包含的數(shù)學(xué)信息的能力。
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