《一次函數》教學教案（精選15篇）
作為一名教職工，時常要開展教案準備工作，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。那么優秀的教案是什么樣的呢？以下是小編為大家收集的《一次函數》教學教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《一次函數》教學教案 1
【學習目標】
1、會根據題目中題意或圖表寫出函數解析式；
2、根據函數解析式解決問題。
【學習重難點】
根據函數解析式解決問題，學會確定自變量的取值范圍
【前置自學】
例1：一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減小，平均耗油量為0.1 L / km。
�。�1）寫出表示y與x的函數關系式，這樣的式子叫做函數解析式。
（2）指出自變量x的取值范圍；
�。�3）汽車行駛200km時，郵箱中還有多少汽油？
練習：拖拉機開始工作時，郵箱中有油30L，每小時耗油5L。
（1）寫出郵箱中的余油量Q（L）與工作時間t（h）之間的函數關系式；
�。�2）求出自變量t的取值范圍；
（3）畫出函數圖象；
�。�4）根據圖像回答拖拉機工作2小時后，郵箱余油是多少？若余油10L，拖拉機工作了幾小時？
【展示交流】
例2：一水庫的水位在最近5小時內持續上漲，下表記錄了這5小時的水位高度。
t / 時012345
y / 米1010.510.1010.1510.2010.25
（1）由記錄表推出這5小時中水位高度y（單位：米）歲時間t（單位：時）變化的函數解析式，并畫出函數圖像；
�。�2）據估計按這種上漲規律還會持續上漲2小時，預測再過2小時水位高度將達到多少米？
練習：有一根彈簧最多可掛10kg重的物體，測得該彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質量x（kg）之間有如下關系：
x（kg）012345
y（cm）1212.51313.51414.5
�。�1）寫出y與x的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）畫出函數圖像；
�。�3）根據函數圖像回答，當彈簧長為16.5cm時，所掛的物體質量是多少kg？當所掛物體質量為8kg的時候，彈簧的長為多少cm？
【達標拓展】
1、某種活期儲蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，則本息和y（元）隨所存月數x變化的函數解析式為______________，當存期為4個月的時候，本息和為________元；
2、正方向邊長為3，若邊長增加x則面積增加y，則y隨x變化的函數解析式為____________，若面積增加了16 ，則變成增加了___________；
3、甲車速度為20米/秒，乙車速度為25米/秒，現甲車在乙車前面500米，設x秒后兩車之間的距離為y米，則y隨x變化的函數解析式為________________,自變量x的取值范圍是______________；
4、某學校組織學生到炬力千米的'博物館無參觀，小紅因事沒能乘上學校的包車，于是準備在學校門口改乘出租車去博物館，車租車的收費標準如下：
里程收費
3千米及3千米以下7.00
3千米以上，每增加1千米2.00
�。�1）請寫出出租車行駛的里程數x（千米）與費用y（元）之間的函數關系式；
�。�2）小紅同學身上僅有14元錢，乘出租車到博物館的車費夠不夠，請說明理由。
5、聲音在空氣中傳播速度和氣溫間有如下關系：
氣溫（℃）05101520
聲速（m/s）331334337340343
�。�1）若用t表示氣溫，V表示聲速，請寫出V隨t變化的函數解析式；
�。�2）當聲速為361m/s的時候，氣溫是多少？
【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
《一次函數》教學教案 2
【學習目標】
1、理解正比例函數的概念
2、會畫正比例函數的圖像，理解正比例函數的性質。
【學習重難點】
1、理解正比例函數意義及解析式的特點
2、掌握正比例函數圖象的性質特點。
【前置自學】
按下列要求寫出解析式
�。�1）一本筆記本的單價為2元，現購買x本與付費y元的關系式為_________________；
�。�2）若正方形的周長為P，邊長為a，那么邊長a與周長p之間的關系式為______________；
（3）一輛汽車的速度為60 km / h ，則行使路程s與行使時間t之間的關系式為_________；
�。�4）圓的半徑為r，則圓的周長c與半徑r之間的關系式為______________。
一般地，形如 （k是常數，k≠0)的函數，叫做 ，其中k叫做比例系數。
※練習：1、下列函數鐘，那些是正比例函數？______________
（1） （2） （3） （4） （5）
�。�6） （7） （8）
2、關于x的函數 是正比例函數，則m__________
【展示交流】
畫出下列正比例函數
比較上面兩個圖像，填寫你發現的規律：
�。�1）兩個圖像都是經過原點的 __________，
（2）函數 的圖像經過第_____象限，從左到右_______，即y隨x的增大而_______；
�。�3）函數 的圖像經過第_____象限，從左到右______，即y隨x的增大而_______；
【合作探究】
總結：正比例函數的解析式為__________________
相同點
圖像所在象限
圖像大致形狀
增減性
【達標拓展】
1、關于函數 ，下列結論中，正確的是（ ）
A、函數圖像經過點（1，3） B、函數圖像經過二、四象限
C、y隨x的增大而增大 D、不論x為何值，總有y＞0
2、已知正比例函數 的圖像過第二、四象限，則（ ）
A、y隨x的增大而增大 B、y隨x的增大而減小
C、當 時，y隨x的增大而增大；當 時，y隨x的增大而減少；
D、不論x如何變化，y不變。
3、當 時，函數 的`圖像在第（ ）象限。
A、一、三 B、二、四 C、二 D、三
4、函數 的圖像經過點P（-1，3）則k的值為（ ）
A、3 B、—3 C、 D、
5、若A（1，m）在函數 的圖像上，則m=________，則點A關于y軸對稱點坐標是___________；
6、若B（m，6）在函數 的圖像上，則m=________，則點A關于x軸對稱點坐標是___________；
7、y與x成正比例，當x=3時， ，則y關于x的函數關系式是____________
8、函數 的圖像在第_______象限，經過點（0，____）與點（1，____），y隨x的增大而_________
9、一個函數的圖像是經過原點的直線，并且這條直線經過點（1，-3），求這個函數解析式。
【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
《一次函數》教學教案 3
【學習目標】
1.理解一次函數的特點及意義
2.知道一次函數與正比例的函數關系
【學習重難點】
1.一次函數與正比例函數的關系
2.一次函數的結構特點。
【前置自學】
根據題意寫出下列函數的解析式
（1）有人發現，在20~25℃時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t（單位：℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差；_______________
�。�2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數105，所得的差是G的值；_______________
�。�3）某城市的市內電話的月收費為y（單位：元）包括：月租22元，撥打電話x分的計時費（按0.1元/分收取）；_______________
�。�4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的'面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。_______________
一般地，形如 （k，b是常數， ）的函數，叫做一次函數，特別地，當 時， 即 ，即正比例函數是一種特殊的一次函數。
【展示交流】
1、下列函數中，是一次函數的有_____________，是正比例函數的有______________
�。�1） （2） （3） （4）
�。�5） （6） （7）
2、若函數 是正比例函數，則b = _________
3、在一次函數 中，k =_______，b =________
4、若函數 是一次函數，則m__________
5、在一次函數 中，當 時， ______；當 _____時， 。
6、下列說法正確的是（ ）
A、 是一次函數 B、一次函數是正比例函數
C、正比例函數是一次函數 D、不是正比例函數就一定不是一次函數
7、倉庫內原有粉筆400盒，如果每個星期領出36盒，則倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關系式是________________，它是__________函數。
8、今年植樹節，同學們中的樹苗高約1.80米。據介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米，則樹高y與年數x之間的函數關系式是_____________，它是_______函數，同學們在3年之后畢業，則這些樹高________米。
9、隨著海拔高度的升高，大氣壓下降，空氣的含氧量也隨之下降，已知含氧量y與大氣壓強x成正比例，當x=36時，y=108，請寫出y與x的函數解析式___________，這個函數圖像在第________象限，同時經過點（0，_____）與點（1，_____）
【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
《一次函數》教學教案 4
【學習目標】
1、懂得畫一次函數的圖像，清楚知道一次函數之間的關系
2、理解一次函數圖像的性質，了解 中的k，b對函數圖像的影響
【學習重難點】
1.一次函數的圖象的畫法。
2.一次函數的圖象特征與解析式聯系。
【前置自學】
例1：在同一個直角坐標系中畫出函數 ， ， 的圖像
-2-1012
y=2x
y=2x+3
y=2x-3
【展示交流】
※ 觀察這三個圖像，這三個函數圖像形狀都是_________，并且傾斜度_______。函數 的圖像經過原點，函數 與y軸交于點________，即它可以看作由直線 向_____平移_____個單位長度得到；同樣的，函數 與y軸交于點________，即它可以看作由直線 向_____平移_____個單位長度得到。
※ 猜想：一次函數 的圖像是一條________，當 時，它是由 向_____平移_____個單位長度得到；當 時，它是由 向_____平移_____個單位長度得到。
※ 練習：
1、在同一個直角坐標系中，把直線 向_______平移_____個單位就得到 的圖像；若向_______平移_____個單位就得到 的圖像。
2、（1）將直線 向下平移2個單位，可得直線________；
（2）將直線 向_____平移______個單位可得直線 。
例2 ：分別畫出下列函數的圖像
�。�1） （2） （3） （4）
分析：由于一次函數的圖像是直線，所以只要確定兩個點就能畫出它，一般選取直線與x軸，y軸的交點。
�。�1） （2） （3） （4）
x0
y0
※ 觀察上面四個圖像，（1） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數的圖像從左到右________；（2） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數的圖像從左到右________；（3） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數的.圖像從左到右________；（4） 經過_________象限；y隨x的增大而_______，函數的圖像從左到右________。
【合作探究】
1、由此可以得到直線 中，k ，b的取值決定直線的位置：
�。�1） 直線經過___________象限；
�。�2） 直線經過___________象限；
（3） 直線經過___________象限；
�。�4） 直線經過___________象限；
2、一次函數的性質：
�。�1）當 時，y隨x的增大而_______，這時函數的圖像從左到右_______；
（2）當 時，y隨x的增大而_______，這時函數的圖像從左到右_______；
【達標拓展】
1、一次函數 的圖像不經過（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2、已知直線 不經過第三象限，也不經過原點，則下列結論正確的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列函數中，y隨x的增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、對于一次函數 ，函數值y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一次函數 的圖像一定經過（ ）
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
6、已知正比例函數 的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數 的圖像大致是（ ）
7、一次函數 的圖像如圖所示，則k_______，
b_______，y隨x的增大而_________
8、一次函數 的圖像經過___________象限，
y隨x的增大而_________ (第6題)
9、已知點（-1，a）、（2，b）在直線 上，則a，b的大小關系是__________
10、直線 與x軸交點坐標為__________；與y軸交點坐標_________；圖像經過__________象限，y隨x的增大而____________，圖像與坐標軸所圍成的三角形的面積是___________
11、已知一次函數 的圖像經過點（0，1），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條的函數關系式_____________
12、已知一次函數圖像（1）不經過第二象限，（2）經過點（2，-5），請寫出一個同時滿足（1）和（2）這兩個條的函數關系式：_______________
【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
《一次函數》教學教案 5
【學習目標】
學會運用待定系數法和數形結合思想求一次函數解析式
【前置自學】
例1：已知一次函數的圖像經過點（3，5）與（2，3），求這個一次函數的解析式。
分析：求一次函數 的解析式，關鍵是求出k，b的值，從已知條可以列出關于k，b的二元一次方程組，并求出k，b。
解： ∵一次函數 經過點（3，5）與（2，3）
解得
∴一次函數的解析式為_______________
像例1這樣先設出函數解析式，再根據條確定解析式中未知的系數，從而具體
寫出這個式子的方法，叫做待定系數法。
【展示交流】
1、已知一次函數 ，當x = 5時，y = 4，
（1）求這個一次函數。 （2）求當 時，函數y的值。
2、已知直線 經過點（9，0）和點（24，20），求這條直線的函數解析式。
3、已知彈簧的長度 y（厘米）在一定的限度內是所掛重物質量 x（千克）的一次函數.現
已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質量的重物時，彈簧的長度是7.2
厘米.求這個一次函數的.關系式.
【合作探究】
例2：已知一次函數的圖象如圖所示，求出它的函數關系式
練習：已知一次函數的圖象如圖所示，求出它的函數關系式
例3：地表以下巖層的溫度t（℃）隨著所處的深度h（千米）的變化而變化，t與h之間在一定范圍內近似地成一次函數關系。
深度（千米）
溫度（℃）
�。�1）根據上表，求t（℃）與h（千米）之間的函數關系式；
�。�2）求當巖層溫度達到1700℃時，巖層所處的深度為多少千米？
練習：為了學生的身體健康，學校桌、凳的高度都是按一定的關系科學設計的.小明對學校所添置的一批桌、凳進行觀察研究，發現它們可以根據人的身長調節高度.于是，他測量了一套桌、凳上相對應的四檔高度，得到如下數據：
�。�1）小明經過對數據探究，發現：桌高y是凳高x的一次函數，請你求出這個一次函數的關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）小明回家后，測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為77cm，凳子的高度為43.5cm，請你判斷它們是否配套？說明理由.
例4：某自水公司為了鼓勵市民節約用水，采取分段收費標準。居民每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數，其圖象如圖所示：
（1）分別寫出 和 時，y與x的函數解析式；
（2）若某用戶居民該月用水3.5噸，問應交水費多少元？
若該月交水費9元，則用水多少噸？
【達標拓展】
1、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一條直線上，求m的值。
2、已知一次函數的圖像經過點A（2，2）和點B（－2，－4）
（1）求AB的函數解析式；
�。�2）求圖像與x軸、y軸的交點坐標C、D，并求出直線AB與坐標軸所圍成的面積；
�。�3）如果點（a， ）和N（－4，b）在直線AB上，求a，b的值。
3、某市推出電腦上網包月制，每月收費y（元）與上網時間x（小時）的函數關系如圖
所示：
�。�1）當 時，求y與x之間的函數關系式；
�。�2）若小李4月份上網20小時，他應付多少元
的上網費用？
�。�3）若小李5月份上網費用為75元，則他在該
月分的上網時間是多少？
4、某運輸公司規定每名旅客行李托運費與所托運行李質量之間的關系式如圖所示，請根據圖像回答下列問題：
(1)由圖像可知，行李質量只要不超過______kg，就可以免費攜帶。如果超過了規定的質
量，則每超過10kg，要付費_______元。
(2)若旅客攜帶的行李質量為x（kg），所付的行李費是y（元），請寫出y（元）隨x（kg）
變化的關系式。
(3)若王先生攜帶行李50kg，他共要付行李費多少元？
5、大拇指與小拇指盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距。某研究表明，一般人的身高h時指距d的一次函數，下表中是測得的指距與身高的一組數據：
指距d（cm）20212223
身高h（cm）160169178187
�。�1）求出h與d之間的函數關系式
�。�2）某人身高為196cm，則一般情況下他的指距應為多少？
【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
《一次函數》教學教案 6
【學習目標】
1、進一步認識和理解一次函數，同時進一步鞏固一元一次方程的解法。
2、弄通一次函數與x軸的交點與一元一次方程的解的關系。
【前置學習】
1、解方程2x+4=0
2、自變量x為何值時函數y=2x+4的值為0？
3、以上方程2x+4=0與函數y=2x+4有什么關系？
4、是不是任何一個一元一次方程都可以轉化為ax+b=0（a、b是常數，a≠0）？
5、當某個一次函數y=ax+b的值為0時，求相應的自變量x的值。從圖像上看，相當于確定直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標的值。
6、仔細理解例1中的解法1與解法2有什么不同。
【展示交流】
1、解方程ax+b=0（a、b為常數，a≠0）
2、自變量x為何值時，一次函數y=ax+b的值為0，這句話與解方程ax+b=0（a、b為常數）到底有什么關系？
【合作探究】
一個物體現在的速度是3m/秒，其速度每秒增加2m/秒，再過幾秒它的速度為11m/秒？
1）、此問題用方程解如何去解？
2）、畫出y=2x-8的函數圖象
如果速度y是時間x的`函數，則上述問題與y=2x+3有什么關系？如何去解上述問題？
【達標拓展】
1）、當自變量x的取值滿足什么條時，函數y=3x+8的值滿足于下列條：
①、y=0 ②、y=-7
2）、利用函數圖象解5x-3=x+2
整體感知
如何理解一次函數與x軸交點的橫坐標與解方程的關系？
【堂檢測】
A、基礎知識鞏固
1、當自變量x的取值滿足什么條時，函數y=5x+7的值滿足下列條
（1）、y=0 （2）、y=20
B、能力提升
當自變量x取何值時，函數y= +1與y=5x+17的值相等？
【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
【學習目標】
1、會用一次函數的圖像解一元一次不等式，理解一次函數與一元一次不等式的關系，
2、經歷從“數”與“形”兩個角度解決問題的過程，體會數形結合的思想。
3、利用一次函數的圖像確定一元一次不等式的解集
【前置學習】
1、什么是一元一次不等式？它的解集是什么？
2、看下面兩個問題有什么關系
(1)、解不等式5x+6＞3x+10
(2)、自變量x為何值時，函數y=2x-4的值大于0？
3、由上面兩個問題的關系，能進一步得到“解不等式ax+b＞0與求自變量x在什么范圍內一次函數y=ax+b的值大于0”有什么關系？
4、一元一次不等式與一次函數有什么聯系？
任何一元一次不等式都可以轉化為____________或_____________(a、b為常數，a≠0） 的形式，所以解一元一次不等式可以看作是：當一次函數值大（�。┯�0時，求________相應的______________
【展示交流】
用畫函數圖像的方法解不等式5x+4＜2x+10
解法1：原不等式化為3x-6＜0，畫出直線y=3x-6，可以看出，當x＜2時_______________________，即y=3x-6＜0，所以不等式的解集為x＜2.
[解析]
解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數，分別為：y=5x+4與直線y=2x+10，在同一坐標系內畫出圖像
如圖所示，它們交點的橫坐標為2，當x＜2時，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10的下方，所以不等式的解集為x＜2.
【合作探究】
用畫圖像法解不等式，首先要把不等式轉化為函數的形式，根據圖像判斷不等式的解集，兩種解法都把不等式轉化為比較___________________的高低
如圖：直線y=kx+b經過點A（-3，-2），B（2，4），根據圖像解答下列問題：
�。�1）、求k，b的值
�。�2）、指明不等式 ＞0的解集
�。�3）、求不等式 ＞4的解
�。�4）、解不等式6x+8＜-10
1、從函數值的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的
___________________的取值范圍。
2、從函數圖像的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上方（或下方）部分所
3、理解y＞0，y＝0，y＜0的幾何意義：
一次函數y=kx+b，圖像在x軸上方時，y____0，圖像在x軸上時，y____0，圖像在軸下方時，y____0.
【達標拓展】
1、已知一次函數y=kx+b的圖像如圖，當x＜時，y的取值范圍是（ ）
A、y＞0 B、y＜0 C、-2＜y＜0 D、y＜-2
2、一次函數的圖像如圖，則它的解析式是_____________________.
當x=______時，y=0 當x_______時，y＞0 當y_______時，x＜0
3、利用函數圖象解出x
5x-1=2x+5 （2）、6x-4＜3x+2
4、利用函數圖象解不等式
5x-1＞2x+5 （2）、x-4＜3x+1
5、某工廠加工一批產品，為了提前交貨，規定每個工人完成100個以內，每個產品付酬
1.5元，超過100個，超過部分每個產品付酬增加0.3元，超過200 個，超過部分除
按上述規定外，每個產品再增加0.4元，求一個工人：
（1）完成100個以內所得報酬 y（元）與產品數x（個）之間的函數關系式。
（2）完成100個以上，但不超過200個所得報酬y（元）與產品數x（個）之間的函
數關系式。
（3）完成200個以上所得報酬y（元）與產品個數x（個）之間的函數關系式
【教學評價】
小組內合作任務完成情況：__________（組長評價：好、中、差）
達標練習完成情況：__________（教師評價：好、中、差）
《一次函數》教學教案 7
教學目標：
1、知道一次函數與正比例函數的意義
2、能寫出實際問題中正比例函數與一次函數關系的解析式。
3、掌握“從特殊到一般”這種研究問題的方法
教學重點：
將實際問題用一次函數表示。
教學難點：
將實際問題用一次函數表示。
教學方法：
講解法
教學過程：
一、復習提問
1、什么是函數?請舉例說明。
2、購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數n(個)關系式是什么?
3、在上述式子中變量是誰。常量是誰?自變量又是誰?
二、講解：
在前面我們遇到過這樣一些函數：
y=x s=30t
y=2x+3 y=-x+2
這些函數都使用自變量的一次式來表示的，可以寫成 y=kx+b 的形式
一般的，如果y=kx+b(k ， b是常數，k≠0)， 那么y叫做x的一次函數。
特別的，當b=0時，一次函數y=kx+b就成為y=kx(k是常數，k≠0)，這時y就叫做x的正比例函數。
例一 ：
一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2米/秒。
(1) 求小球速度v (米/秒)與時間t(秒)之間的函數關系式;
(2) 求3.5秒時小球的速度。
分析：v與t之間是正比例關系。
解： (1)v=2t
(2)t=3.5時，v=2×3.5=7(米/秒)
例二： 拖拉機工作時，油箱中有油40升。如果每小時耗油6升，求油箱中的余油量Q(升)與工作時間t(時)之間的`函數關系式。
分析：t小時耗油6t升，從原油油量中減去6t，就是余油量。
解：Q=40 - 6t
課堂練習：
P96 1 ，2
小結：一次函數與正比例函數的意義，兩者之間的關系，一次函數不一定是正比例函數，而正比例函數一定是一次函數，會將簡單的實際問題用一次函數或正比例函數表示出來
《一次函數》教學教案 8
一、讀一讀
學習目標：
1、掌握“三角形內角和定理”的證明及其簡單應用;
2、體會思維實驗和符號化的理性作用
二、試一試
自學指導：
1、回憶三角形內角和的探索方式，想一想，根據前面給出的公里 和定理，你能進行論證么?
2、已知：如右圖所示，△ABC
求證：∠A+∠B+∠C=180°
思考：延長BC到D,過點C作射線CE∥BA，這樣就相
當于把∠A移到了 的位置，把∠B移到 的位置。
注意：這里的CD，CE稱為輔助線，輔助線通常畫成虛線
證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA，則：
3、你還有其它方式么(可參考課本239頁“議一議”小明的想法;241頁聯系拓廣4)?方法越多越好!
三、練一練
1、直角三角形的'兩銳角之和是多少度?正三角形的一個內角是多少度?請證明你的結論。
2、已知：如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，點D和點E分別在AB和AC上，且DE∥BC
求證：∠ADE=50°
3、如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=30°, ∠EBC=25°,求∠BDE的大小。
4、證明：四邊形的內角和等于360°
《一次函數》教學教案 9
一、讀一讀
學習目標：
1、熟練證明的基本步驟和書寫格式;
2、會根據“同位角相等，兩直線平行”(公理)證明“同旁內角互補，兩直線平行”“內錯角相等，兩直線平行”(定理)，并能應用這些結論。
二、試一試
自學指導：平行線判定公理： 同位角相等，兩直線平行
1、自學教材P229-231,學完后合上課本完成下列各題：
(1)已知：如右圖所示，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內角，且∠1和∠2互補。利用平行線判定公理證明a∥b
由此得，平行線判定定理1： ;
(2)已知：如右圖所示，∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內錯角，且∠1=∠2利用平行線判定公理或上述已證明的判定定理證明a∥b
由此得，平行線判定定理2： .
三、練一練
1、在教材上完成P231隨堂練習1;P232知識技能1;P233問題解決
2、已知：如右圖所示，直線a，b被直線c所截，且∠1+∠2=180°
求證：a∥b 你有幾種證明方法?請選擇其中兩種方法來證明
四、記一記：
證明命題的'一般步驟：
(1)根據題意畫出圖形(若已給出圖形，則可省略)
(2)根據題設和結論，結合圖形，寫出已知和求證;
(3)經過分析，找出已知退出求證的途徑，寫出證明過程;
(4)檢查證明過程是否正確完善。
《一次函數》教學教案 10
一、課程標準要求:
�、俳Y合具體情境體會一次函數的意義，根據已知條件確定一次函數表達式。
②會畫一次函數的圖象，根據一次函數的圖象和解析表達式y=kx+b(k0)探索并理解其性質(h0或b0時，圖象的變化情況)。
�、劾斫庹壤瘮�。
�、苣芨鶕淮魏瘮档膱D象求二元一次方程組的近似解。
�、菽苡靡淮魏瘮到鉀Q實際問題。
二、識方法回顧:
1.已知直線y=2x+m不經過第二象限，那么實數m的取值范圍是 _.
2.一次函數y=kx+b 的圖象經過P(1,0)和Q(0,1)兩點，則k= ,b= .
3.正比例函數的圖象與直線y= - 3(2)x+4平行，則該正比例函數的解析式為 ____ .
4.函數y= - 2(3)x的圖象是一條過原點(0,0)及點(2, )的直線，這條直線經過第 _____象限，y隨的增大而 .
5.已知一次函數y= - 2(1)x+2當x= 時,y=0;當x 時y 當x 時y0.
6.把直線y= - 2(3)x -2向 平移 個單位，得到直線y= - 2(3)(x+4)
7.一次函數y=kx+b過點(-2，5),且它的圖象與y軸的交點和直線y=-2(1)x+3與y軸的交點關于x軸對稱，那么一次函數的解析式是 .
8. 直線y=kx+b經過點(0，3),且與兩坐標軸構成的直角三角形的面積是6，則其解析式為 .
三、典型例題講解:
例1 已知一次函數y=-2x-6。
(1)當x=-4時，則y= ，
當y=-2時，則x=
(2)畫出函數圖象;
(3)不等式-2x-60解集是_____,
不等式-2x-60解集是_____;
(4)函數圖像與坐標軸圍成的三角形的面積為
(5)若直線y=3x+4和直線y=-2x-6交于點A,則點A的坐標______;
(6)如果y 的取值范圍-42,則x的取值范圍__________;
(7)如果x的取值范圍-33,則y的最大值是________,最小值是_______.
例2 在邊長為的正方形ABCD的邊BC上，有一點P從B點運動到C點，設PB=x，四邊形APCD的面積為y，寫出y與自變量x的函數關系式，并且在直角坐標系中畫出它的圖象.
例3 已知一次函數y=x+m和y=-x+n的圖象交于點A(-2，0)且與y軸的交點分別為B、C兩點，求△ABC的面積.
例4 某單位要印刷產品說明書，甲印刷廠提出：每份說明書收1元印刷費，另收1500元制版費;乙印刷廠提出：每份說明書收2.5元印刷費，不收制版費。
(1)分別寫出兩個印刷廠的收費y甲、y乙(元)與印刷數量x(份)之間的函數關系式;
(2)在同一坐標系中作出它們的'圖像;
(3)根據圖像回答問題：
�、儆∷�800份說明書時，選擇哪家印刷廠比較合算?
②該單位準備拿出3000元用于印刷說明書，找哪家印刷廠印制的說明書多一些?
四、探究實踐:
【問題1】已知：一次函數的圖象經過點(2，1)和點(-1，-3).
(1)求此一次函數的解析式;
(2)求此一次函數與x軸、y軸的交點坐標以及該函數圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積;
(3)若一條直線與此一次函數圖象相交于(-2，a)點，且與y軸交點的縱坐標是5，求這條直線的解析式;
(4)求這兩條直線與x軸所圍成的三角形面積.
【問題2】有一賣報人，從報社批進某種證券報是每份1.5元，賣出的價格是每份2元，賣不掉的報紙以每份1元的價格退回報社，在30天的時間里有20天每天可賣出150份，其余10天只能賣出100份，但這30天每天從報社批進的份數必須相同.設賣報人每天從報社批出x份報紙，月利潤為y元.
(1)寫出y與x的函數關系式;
(2)畫出此函數的圖象;
(3)此賣報人應該每天從報社批進多少份報紙時才能使月利潤最高?最高利潤是多少?
五、鞏固練習:
1.直線y=kx+b經過一、二、四象限，則直線y=-bx+k不經過第____象限.
2.已知等腰三角形周長為20,寫出底邊長y關于腰長x的函數解析式(x為自變量),并寫出自變量取值范圍,畫出函數圖象.
3.已知A(8,0)及在第一象限的動點P(x,y),且x+y=10,設△OPA的面積為S.(1)求S關于x的函數解析式;(2)求x的取值范圍;(3)求S=12時P點坐標;(4)畫出函數S的圖象.
4.某果品公司欲請汽車運輸公司或火車貨運站將60噸水果從A地運到B地。已知汽車和火車從A地到B地的運輸路程均為s千米。這兩家運輸單位在運輸過程中，除都要收取運輸途中每噸每小時5元的冷藏費外，要收取的其它費用及有關運輸資料由下表給出：
運輸工具
行駛速度(千米/小時)
運費單價(元/噸千米)
裝卸總費用(元)
汽車
50
2
3000
火車
80
1.7
4620
說明：1元/噸千米表示每噸每千米1元
(1) 請分別寫出這兩家運輸單位運送這批水果所要收取的總費用y1(元)和y2(元)(用含s的式子表示);
(2) 為減少費用，你認為果品公司應選擇哪家運輸單位運送這批水果更為合算?
六、小結
本節我們主要是學習了哪些內容?
《一次函數》教學教案 11
一、目的要求
1、使學生初步理解一次函數與正比例函數的概念。
2、使學生能夠根據實際問題中的條件，確定一次函數與正比例函數的解析式。
二、內容分析
1、初中主要是通過幾種簡單的函數的初步介紹來學習函數的，前面三小節，先學習函數的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數作準備的，從本節開始，將依次學習一次函數(包括正比例函數)、二次函數與反比例函數的有關知識，大體上，每種函數是按函數的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數的學習，學生可以加深對函數意義、函數表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數的知識及有關的數學思想方法在解決實際問題中的應用。
2、舊教材在講幾個具體的函數時，是按先講正反比例函數，后講一次、二次函數順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數，并且，把正比例函數作為一次函數的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規津，從函數角度看，一次函數的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數就要復雜一些了，特別是，反比例函數的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數難度可能要大一些。第二，把正比例函數作為一次函數的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數與一次函數的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數的概念、圖象與性質。
3、“函數及其圖象”這一章的重點是一次函數的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數的有關內容時，一定要結合具體函數進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數的講述上的。另一方面，在大綱規定的幾種具體函數中，一次函數是最基本的，教科書對一次函數的討論也比較全面，初中數學教案《數學教案－一次函數》。通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學習二次函數、反比例函數的學習方法。
三、教學過程
復習提問：
1、什么是函數?
2、函數有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個函數的例子。
新課講解：
可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：
(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數關系后，可指出，這是函數。)
(2)這些函數中的自變量是什么?函數是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數，等號右邊是一個代數式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數式中，表示函數的自變量的式子，分別是關于自變量的.什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設問，最后給出一次函數的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數，k≠0)那么，y叫做x的一次函數。
對這個定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數；
(2)k≠0 (當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數函數，這點，不一定向學生講述。)
由一次函數出發，當常數b＝0時，一次函數kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數，k≠0)我們把這樣的函數叫正比例函數。
在講述正比例函數時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數學是這樣陳述的：
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
《一次函數》教學教案 12
＜title＞ 從不同方向看＜/title＞
一、教學目標
知識與技能目標
1.初步了解作函數圖象的一般步驟；
2.能熟練作出一次函數的圖象，掌握一次函數及其圖象的簡單性質；
3.初步了解函數表達式與圖象之間的關系。
過程與方法目標
經歷作圖過程中由一般到特殊方法的轉變過程，讓學生體會研究問題的基本方法。
情感與態度目標
1.在作圖的過程中，體會數學的美；
2.經歷作圖過程，培養學生尊重科學，實事求是的作風。
二、教材分析
本節課是在學習了一次函數解析式的基礎上，從圖象這個角度對一次函數進行近一步的研究。教材先介紹了作函數圖象的一般方法：列表、描點、連線法，再進一步總結出作一次函數圖象的特殊方法??兩點連線法。結合一次函數的圖象，教材以議一議的方式，引導學生探索函數解析式與圖象二者間的關系，為進一步學習圖象及性質奠定了基礎。
教學重點：了解作函數圖象的一般步驟，會熟練作出一次函數圖象。
教學難點：一次函數及圖象之間的對應關系。
三、學情分析
函數的圖象的概念及作法對學生而言都是較為陌生的。教材從作函數圖象的一般步驟開始介紹，得出一次函數圖象是條直線。在此基礎上介紹用兩點連線得一次函數的圖象，學生就容易接受了。在函數解析式與圖象二者之間的探討這部分內容上，不要作更高要求，學生能回答書中的問題就可以了。教學中盡可能的多作幾個一次函數的圖象，讓學生直觀感受到一次函數的圖象是條直線。
四、教學流程
一、復習引入
下圖是小紅某天內體溫變化情況的曲線圖。你知道這幅圖是怎樣作出來的'嗎？把每個時間與其對應的體溫分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出這些點，這樣就可以作出這個圖象。
二、新課講解
把一個函數的自變量和對應的因變量的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。
下面我們來作一次函數y = x+1的圖象
分析：根據定義，需要在直角坐標系中描出許多點，因此我們應先計算這些點的橫、縱坐標，即x與對應的y的值。我們可借助一個表格來列出每一對x，y的值。因為一次函數的自變量X可以取一切實數，所以X一般在0附近取值。
解：列表：
描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點。
連線：把這些點依次連接起來，得到y = x+1圖象（如圖）它是一條直線。
三、做一做
�。�1）仿照上例，作出一次函數y= ?2x＋5的圖象。
師：回顧剛才的作圖過程，經歷了幾個步驟？
生：經歷了列表、描點、連線這三個步驟。
師：回答得很好。作函數圖象的一般步驟是列表、描點、連線。今后我們可以用這個方法去作出更多函數的圖象。
師：從剛才同學們作出的一次函數的圖象中我們可以觀察到一次函數圖象是一條直線。
（2）在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫、縱坐標，驗證它們是否都滿足關系：y= ?2x＋5
四、議一議
(1)滿足關系式y= ?2x＋5的x 、 y所對應的點（x，y）都在一次函數y= ?2x+5的圖象上嗎？
(2)一次函數y= ?2x＋5的圖象上的點（x，y）都滿足關系式y= ?2x＋5嗎？
(3)一次函數y＝kx＋b的圖象有什么特點？
一次函數y＝kx＋b的圖象是一條直線，因此作一次函數的圖象時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了。一次函數y＝kx＋b的圖象也稱為直線y＝kx＋b
例1做出下列函數的圖象
作一次函數圖象時，通常選取的兩點比較特殊，即為一次函數和X軸、 y軸的交點，在列表計算時，分別令X=0，y=0就可計算出這兩點的坐標。正比例函數當X＝0時，y=0，即與x 、 y鈾的交點重合于原點。因此做正比例函數的圖象時，只需再任取一點，過它與坐標原點作一條直線即可得到正比例函數的圖象。從而正比例函數y=kx的圖象是經過原點（0，0）的一條直線。
練一練：作出下列函數的圖象：
�。�1）y= ?5x+2,???? (2)y= ?x
（3）y=2x?1，（4）y=5x
五、課堂小結
這節課我們學習了一次函數的圖象。一次函數的圖象是一條直線，正比例函數的圖象是經過原點的一條直線。在作圖時，只需確定直線上兩點的位置，就可得到一次函數的圖象。一般地，作函數圖象的三個步驟是：列表、描點、連線。
六、課后練習
隨堂練習習題6.3
五、教學反思
本節課主要介紹作函數圖象的一般方法，通過對一次函數圖象的認識，得到作一次函數及正比例函數的圖象的特殊方法（兩點確定一條直線）。讓學生能夠迅速找到直線與坐標軸的交點，這是本節課的難點。數形結合，找準這兩個特殊點坐標的特點（x=0或y＝0），讓學生理解的記憶才能收到較好的效果。
《一次函數》教學教案 13
一、教材的地位和作用
本 節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想， 以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發現兩個一次函數圖象在直角坐標系中的位置關系。培養學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節課為探索一 次函數性質作準備。
�。ㄒ唬┙虒W目標的確定
教學目標是教學的出發點和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。
1、知識目標
�。�1）能用“兩點法”畫出一次函數的圖象。
�。�2）結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響。
2、能力目標
（1）通過操作、觀察，培養學生動手和歸納的能力。
�。�2）結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。
3、情感目標
（1）通過動手操作，觀察探索一次函數的特征，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的.主動探索的意識和合作交流的習慣。
�。�2）讓學生通過直觀感知、動手操作去經歷、體會規律形成的過程。
�。ǘ┙虒W重點、難點
用“兩點法”畫出一次函數的圖象是研究一次函數的性質的基礎，是本節課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規律。
二、學情分析
1、由用描點法畫函數的圖象的認識，學生能接受一次函數的圖象是直線，結合“兩點確定一條直線”，學生能畫出一次函數圖象。
2、根據學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規律。
3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。
三、教學方法
我采用自主探究—→合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果。
四、教學設計
一、設疑，導入新課（2分鐘）
師：同學們，上節課我們學習了一次函數，你能說一說什么樣的函數是一次函數嗎？
生1：函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數為一次函數。
生2：一次函數通�？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b為常數，k≠0。
生3：正比例函數也是一次函數。
師：（同學們回答的都很好）通過前面的學習我們可以發現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢？
這節課讓我們一起來研究 “一次函數的圖象”。（板書）
二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華：
1、師：問（1）你們知道一次函數是什么形狀嗎？（4分鐘）
生：不知道。
師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）
用描點法作出下列一次函數的圖象。
(1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2
(3)y= 3x (4) y= 3x + 2
師：（為了節約時間）要求：用描點法時，最少5個點；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？
然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數的圖象是什么形狀？
小組匯報：一次函數的圖象是直線。
師：所有的一次函數圖象都是直線嗎？
生：是。
師：那么一次函數y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0）。（板書）
師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）
討論正比例函數的圖象與一般的一次函數圖象在位置上有沒有不同之處。
小組1：正比例函數圖象經過原點。
小組2：正比例函數圖象經過原點，一般的一次函數不經過原點。
師出示幻燈片3（使學生再一次加深印象）
師：問（3）：對于畫一次函數y=kx+b（其中k）b為常數，k≠0）的圖象——直線，你認為有沒有更為簡便的方法？
（一邊思考，可以和同桌交流）（2分鐘）
生1：用3個點。
生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛！
生3：如畫y=0.5x的圖象，經過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。
師：我們都認為畫一次函數圖象，只過兩個點畫直線就行。
�。ɑ脽羝�4：師，動畫演示用“兩點法”畫一次函數的過程）
師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角坐標系中，畫出其余三個一次函數的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）
師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些？
組1：若是正比例函數，我們組先取（0，0）點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了�。�2，
1）點。這樣找的坐標都是整數。
組2：我們組認為盡量都找整數。
組3：我們組認為都從兩條坐標軸上找點，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點（0，3）和點（-2/3，0）
組4：我們組認為，正比例函數經過（0，0）點和（1，k）點；一般的一次函數經過（0，b）點和（-b/k，0）點。
師：同學們說的都很好。我覺得可以根據情況來取點。
2、師：我們現在已經用：“兩點法”把四個一次函數圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這四個函數圖象之間在位置上有沒有什么關系呢？
問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對一次函數圖象在位置上有什么關系？（獨自觀察——學生回答）（3分鐘）
�、賧=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。
生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。
生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。
生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。
生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。
師：其他同學有沒有補充？
生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數；兩直線相交，并且交點是點（0，0）點。
生6：老師，我也發現了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點（0，2）。
師：（出示幻燈片5）同學們回答都不錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細致思考。
《一次函數》教學教案 14
教材分析
課程標準的描述
要求學生明確確定一次函數需要兩個條件，確定正比例函數需要一個條件；會用待定系數法求一次函數的解析式，并使學生初步形成數形結合的思想；
教學內容分析
通過例4，介紹了用待定系數法求一次函數的解析式的基本步驟，并明確待定系數法的用途和目的，進而形成數形結合的思想；
前面學生一直學習的是已知函數的解析式，然后研究函數的圖象和性質，是從數到形的過程；從這一節課開始，學生反過來學習從形到數，并且在后面的學習中也經常用到數形結合的思想，所以這節課是整個學生的一種逆向思維的轉折點，起著承上啟下的作用，具有重要意義。
學情分析
教學對象分析
1．本班學生對于一次函數的圖像和性質掌握的比較好，能通過解析式畫出函數圖象，通過圖象判斷k和b的符號，會用待定系數法計算簡單的正比例函數的解析式，但求解二元一次方程組還有一定的困難，而利用待定系數法求一次函數的解析式，由于兩個式子相減，b就可以抵消，所以計算問題不會很大。另外，學生在練習的過程中，對新題型比較陌生，特別是沒有直接給出點或者沒有說求函數解析式，這樣的題學生掌握的不夠好。
2．學生已經學過解二元一次方程組，并會求正比例函數的解析式，初步認識過待定系數法，以前也接觸過數形結合的思想。在此基礎上，可以先讓學生知道什么是待定系數法，怎樣去用，具體步驟有哪些，進而體會數形結合的思想，然后舉例說明從數到形和從形到數的相互滲透。
3．如何根據所給的信息找到條件，確定一次函數的解析式，是學生學習的障礙，對于這個問題，主要利用四種題型（圖象、列表、交點、實際應用）和學生一起探尋條件（主要是找兩個點），從而突破這個障礙。
教學目標
1、理解待定系數法，并會用待定系數法求一次函數的解析式；
2、能結合一次函數的圖象和性質，靈活運用待定系數法求一次函數解析式；
3、能根據函數圖象確定一次函數的表達式，并由此進一步體會數形結合的思想；
4、通過引入待定系數法的過程，向學生滲透轉化的思想，培養學生分析問題，解決問題的能力.
教學重點和難點
項 目
內 容
解 決 措 施
教學重點
利用待定系數法求一次函數的解析式
強調用待定系數法求一次函數解析式的步驟
教學難點
培養數形結合分析問題和解決問題的能力
指導學生從題目中找出兩個條件
教學策略
教學策略的簡要闡述
通過講授不同題型，從淺入深掌握待定系數法求一次函數解析式的四個步驟。
教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果。因此，本課采用啟發誘導、實例探究、講練結合的教學方法，揭示知識的發生和形成過程。先“引導發現”，后“講評點撥”，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。
教學過程
課堂教學過程設計
教學環節
教師活動
學生活動
設計意圖、依據
復習
出了一組關于一次函數解析式、圖象及性質的填空題。
一、溫故知新：
1、在函數y=2x中，函數y隨自變量x的增大__________。
2、已知一次函數y=2x+4的圖像經過點（m，8），則m＝________。
3、一次函數y=－2x+1的圖象經過第 象限，y隨著x的增大而 ; y=2x －1圖象經過第 象限，y隨著x的增大而
4、若一次函數y=x+b的圖象過點A（1，-1），則b=________
5、已知一次函數y=kx+5過點P（－1，2），則k=_____
大部分同學很快就完成，一小組同學輪流說答案并簡單講解。
復習一次函數的圖象和性質，并初步體會從數到形的思想
創設情景，提出問題
讓學生畫出y=2x和y=x+3的圖象，并思考“你在作這兩個函數圖象時，分別描了幾個點？你能否通過取直線上的這兩個點來求這條直線的解析式呢”
接著讓學生完成：
已知:一次函數y＝kx+b當x=1時y的值為2，當x=2時y的值為5，求k和b.
解：把x=1，y=2；x=2，y=5分別代入函數y＝kx+b得：
解得：
學生通過畫圖象確定“兩點確定一條直線”，即求一次函數解析式需要兩個條件，求出k和b即可。
激發學生學習的興趣，培養學生分析問題的能力。通過填空題的形式，初步體會列二元一次方程組求k和b的值。
講授例題
以教材例4為主，講授待定系數法的四個步驟，如何利用待定系數法求函數的解析式，如何找到兩個點，并總結歸納什么是待定系數法。
例：已知一次函數的圖象經過點（3，5）與（－4，－9）. 求這個一次函數的解析式．
待定系數法：______________________________________________________________
你能歸納出待定系數法求函數解析式的基本步驟嗎？
(1)_______________(2)_______________(3)_______________(4)____________
學生能根據給的兩個點的坐標代到一次函數的解析式，并且解出二元一次方程組，求出k和b，知道求一次函數的解析式，只需要求出k和b，也就是需要找兩個條件，實質上就是找兩個點。
通過例題使學生形成完整的利用待定系數法求函數解析式的步驟。
提出問題，形成思路
出示四種題型：圖象、表格、兩點的坐標、實際應用，分別用待定系數法求一次函數的解析式。
圖象的學生基本能求出，會找兩個點；對于利用表格信息確定函數解析式，學生不知道是求函數的解析式；實際應用問題，學生分析問題能力較差，但基本上能找到兩個條件。
加深對待定系數法的理解，加強分析問題并解決問題的能力。
課堂小結
1、待定系數法求一次函數的解析式的步驟；
2、數形結合的思想：從數到形和從形到數的思路。
學生基本能說出這節課學習的主要內容，對于數形結合的思想，學生基本能理解。
復習鞏固所學知識，體會數形結合的.思想。
小試身手
設計了一組從淺入深的題目，鞏固本節課的內容。
由于時間關系，只完成了3題。
深化鞏固所學知識，并能有所拓展提高。
板書設計
用待定系數法求一次函數的解析式
例、解：設這個一次函數的解析式為：y=kx+b
∵y=kx+b的圖象過點（3，5）與（-4，-9）.
3k+b=5
-4k+b=-9
解方程組得
K=2
b=-1
這個一次函數的解析式為：y=2x-1
用待定系數法求函數解析式的步驟：
1、設
2、代
3、解
4、寫
教學特色
及時肯定學生和營造鼓勵學生的氛圍，激發學生學習的興趣，積極參與課堂，自覺學習和思考。
利用多媒體輔助教學，增強直觀性，提高學習效率和質量，增大教學容量，激發學生興趣，調動積極性。
問題式教學, 互動式教學引導學生學會探究、學會合作、學會學習、學會體驗。
設置了學案，讓學生對教學內容更容易掌握。
教學反思
在導入新課時，通過一組練習，讓學生清楚一次函數解析式或圖象關鍵是k和b的確定。通過幾種題型的練習，讓學生思考和回答問題，令學生的數學語言概括能力，互助學習、合作學習的能力得到提高，因為之前學習了函數的圖象和性質，學生的數形結合思想滲透也較好。反而，在教學過程中，特別是學生解二元一次方程組，本來說很簡單的，但很多學生計算都出現了問題，所以在后面的教學中，要加強學生的計算能力。教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果．因此，本課采用啟發誘導、實例探究、講練結合的教學方法，揭示知識的發生和形成過程。先“引導發現”，后“講評點撥”，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。在課堂總結環節應逐步培養學生學會總結的意識和習慣。
但有些細節還沒把握好，譬如小組交流探討時間較短等等，希望以后的課堂能更好的培養學生的合作交流能力。
《一次函數》教學教案 15
一、教學目標
（一）知識目標：
1、了解k值對兩個一次函數的圖象位置關系的影響。
2、理解當k＞0時，k值對直線傾斜程度的影響。
3、結合圖象，探究并掌握一次函數的性質。
4、能對一次函數的性質進行簡單的應用。
（二）能力目標：
1、經歷由特殊到一般的研究過程，培養學生的觀察分析，自主探索，合作交流的能力。
2、結合圖象探究性質，培養了學生數形結合的意識和能力。
�。ㄈ┣楦心繕耍�
體驗數學活動，激發學生學習數學的興趣。
二、數學重難點
重點：掌握一次函數圖象的性質及其一次函數性質的簡單應用。難點：由一次函數的圖象探究一次函數的性質。
三、數學過程
（一）、創設情境，回顧復習
1、播放動畫視頻《龜兔賽跑》的片段，利用兔子和烏龜的路程s與時間t的函數圖象（如下圖）引出對上一節知識的回顧，進行復習。
2、憶一憶
⑴、一次函數的圖象有什么特點？做一次函數的圖象一般需要描出幾個點？
�、�、正比例函數的圖象有什么特點？正比例函數圖象經過的象限和增減性與k的關系？
�。ǘ�、情景再現，引入新課
1、設置故事情節：小兔子輸掉了比賽，非常不服氣，于是就邀請烏龜進行第二次比賽，為了證明自己的實力，兔子決定讓烏龜先跑200米（如下圖）。
2、進入本節課主題：（到底誰會贏？讓學生帶著問題進入本節課的學習）
�。ㄈ┨岢鰡栴}，歸納總結，層層闖關1、第一關：探討直線y=kx+b所經過的象限
�。�1）觀察在同一個平面直角坐標系的函數y=x、y=x+6、y=x—3、y=3x+3的圖象。
問題1：觀察四條直線，他們之間的位置關系有幾種？
問題2：觀察平行直線與相交直線，它們的系數k和b有什么特點？
問題3：直線y=x經過上下平移可以得到直線y=x+6和直線y=x—3嗎？b的符號能決定平移的方向嗎？
�。�2）合作交流、得到猜想：
規律：①當k值相同，b值不同時，兩直線平行。②當k值不同時，兩直線相交。
�。�3）歸納驗證，得到結論：
規律：①當k值相同，b值不同時，兩直線平行。②當k值不同時，兩直線相交。
（4）問題延伸：
在觀察圖象的基礎上，讓學生發現當b≠0時，一次函數y=kx+b的圖象必過三個象限，然后提出問題。
問題4：正比例函數的圖象經過上下平移可以得到一次函數的圖象，從這個規律，你能猜想出直線y=kx+b所經過象限與k、b符號的關系嗎？
�。�5）合作交流，得到結論：
在一次函數y=kx+b中，當k＞0，b＞0時，直線經過第一、二、三象限當k＞0，b＜0時，直線經過第一、三、四象限當k＜0，b＞0時，直線經過第一、二、四象限當k＜0，b＜0時，直線經過第二、三、四象限第二關：探討直線y=kx+b的增減性
（1）回顧知識：直線y=x的增減性如何？（2）提出問題：
問題1：觀察圖象，直線y=x+6，y=x—3，y=3x+3的增減性與直線y=x相同嗎？問題2：從問題1中，你得到啟發了嗎？
k的符號對一次函數y=kx+b的增減性有什么影響？（3）合作交流，得出結論：
規律：k＞0時，y隨x的增大而增大，k＜0時y隨x的增大而減小第三關：探討當k＞0時，k的大小對直線y=kx+b的傾斜程度的影響。
（1）直觀演示：（用幾何畫板演示當k值增大時，觀察直線y=kx+b與x軸正方向的夾角的變化），觀察當k值越來越大時，在x的增加量為1個單位長度時，函數值增加量的變化。
�。�2）合作交流，得到結論：當k＞0時，k值越大，直線y=kx+b與x軸正方向所夾的銳角越大，直線的傾斜程度越大，隨著x的增加，函數值增長的速度越快。
第四關：學以致用，鞏固新知
例2：當x從0開始逐漸增大時，y=2x+6和y=5x哪一個直線到達20，這說明什么？（觀察大屏幕上作出的直線y=2x+6和y=5x，當x從0開始逐漸增大時，y=5x先到達20，這說明k值越大，y的變化量越大）
（四）小組競答
�。ㄎ澹┦孜埠魬�，感悟收獲
1、呼應開頭，比比到底誰會贏？如圖：
2、知識收獲：
3、布置作業：
�。�1）習題6.41.2
（2）充分發揮你的想象，自編一則新的“龜兔賽跑”的寓言故事。要求：
1、用生動的語言描述故事情景。
2、畫出相應的函數圖象。
六、板書設計：問題與情境師生行為設計意圖[活動1]1。已知函數。
�。�1）、當m取何值時，該函數是一次函數。
�。�2）、當m取何值時，該函數是正比例函數。
2、正比例函數和一次函數有何區別與聯系？
3、在同一坐標系中描出以下6個函數的圖像①y=2x②y=2x—1③y=—2x④y=—2x+1⑤⑥
�。ㄉ瞎澱n的課外練習）觀察你所畫的圖像的形狀
能否發現一些規律（或共同點）？
1、教師出示問題，引導學生動手操作，動腦思考，總結規律。
2、學生猜想出結論：一次函數的圖像是一條直線。
3、教師為了進一步驗證學生猜想的結論的正確性，再出示一組課前畫好的一次函數的圖像
4、本次活動中，教師應重點關注：
�、�。學生能否準確理解正比例函數和一次函數有何區別與聯系。
⑵。學生能否由問題3中六個函數的圖像歸納出規律：一次函數的圖像是一條直線。（適時點播）
問題1：復習正比例函數和一次函數的定義。
問題2：理解正比例函數是一次函數的特殊形式。為本課由正比例函數的性質類比、遷移到一次函數的性質作鋪墊。
問題3：通過對圖形的觀察、總結、歸納、探究，猜想出一次函數的圖像是一條直線。
1、在探究規律的過程中，培養學生的觀察、總結、歸納、探究，猜想能力。
2、觀察教師出示的一組一次函數的圖象，進一步驗證猜想結論的.正確性，體驗成功。
3、引出課題：一次函數的圖像和性質問題與情境師生行為設計意圖
[活動2]問題：
1、正比例函數的圖像是一條直線，除了描點法外，你還有更簡便的方法畫出它的圖像嗎？
2、用兩點法分別在同一坐標系中畫出下列函數的圖像①②
問題：觀察這兩組圖像：
�。�1）指出它們分別有什么共同點，它們所在的象限，以及上升與下降的趨勢。
�。�2）分別在直線和上依次從左向右各取三個點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）。試比較y1、y2y3的大小。
1、教師引導學生分析：
�。�1）一條直線最少可以有幾個點確定？
�。�2）可以取直線上的哪兩個最簡單、易取的點？（3）學生總結出選取（0，0），（1，k）兩點。（其他的點也可以，但這兩點最簡單）
2、教師巡視，適時點撥，演示
幾何畫板課件，正比例函數的圖像：k任取不同的數值，觀察圖像的位置，給出圖像上任意一點測量出此點的坐標，拖動此點變換它的位置。觀察此點的橫縱坐標的變化情況。引導學生探究、討論、歸納出正比例函數的性質：
�。�1）k>0時，圖像在第一、三象限，y隨x的增大而增大。（2）k0時，y隨x的增大而增大。
�。�2）k問題1、問題2、問題3的解決，是鞏固正比例函數的性質，為歸納一次函數的性質做準備。問題4，兩點法畫一次函數的圖像，“數”與“形”轉化，培養學生的畫圖能力。對圖像的觀察、歸納，“形”與“數”轉化，培養他們的視圖能力，幾何畫板課件的演示，幫助學生從感性認識上升到理性認識，形象直觀的遷移到“形”與“數”轉化。[活動4]問題A組：
1、已知函數y=kx的圖像過（－1，3），那么k=______，圖像過_________象限
2、函數y=－kx－2的圖像通過點（0，__）如果y隨x增大而減小，則k___03、在函數y=kx+b中，k＜0，
b＞0，那么這個函數圖像不經過第＿＿＿象限
4、直線與平行，與y軸的交點在x軸的上方，且，則此函數的解析式為______。B組：
1、直線，當k>0，
b0，y0，y0，y（1）積極評價不同層次的學生對本節內容的不同認識。
（2）理清本節所學知識，總結情感收獲。數學知識與實際運用的密切關系。
1、幫助學生理清本節所學知識�？偨Y情感收獲。
2、鞏固所學知識，選做題，給學生發展的空間。
教學設計說明
本節課的設計力求體現使學生“學會學習，為學生終身學習做準備”的理念，努力實現學生的主體地位，使數學教學成為一種過程教學，并注意教師角色的轉變，為學生創造一種寬松和諧、適合發展的學習環境，創設一種有利于思考、討論、探索的學習氛圍，根據學生的實際水平，選擇恰當的教學起點和教學方法。由此我采用“問題猜想探究應用”的學科教學模式，把主動權充分的還給學生，讓學生在自己已有經驗的基礎上提出問題，明確學習任務，教師引導學生觀察、發現、猜想、操作、動手實踐、自主探索、合作交流，尋找解決的辦法并最終探求到真正的結果，從而體會到數學的奧妙與成功的快樂。
整堂課以問題思維為主線，充分利用幾何畫板及計算機輔助教學，特別是幾何畫板，巧妙地把數學實驗引進了數學課堂，讓學生充分參與數學學習，獲得廣泛的數學經驗，整堂課融基礎性、靈活性、實踐性、開放性于一體。這樣既注重知識的發生、發展、形成的過程，解題思路的探索過程，解題方法和規律的概括過程，又使學習者積極主動地將知識融入已構建的結構，而不是被動的接受并積累知識，從而“構建自己的知識體系”。并通過探索過程，不斷豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力，滲透數學的思想方法，發展數學思維。
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