《平行四邊形的判定》教案

時間：2026-05-10 15:40:18 教案

《平行四邊形的判定》教案

　　在教學工作者開展教學活動前，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那要怎么寫好教案呢？以下是小編幫大家整理的《平行四邊形的判定》教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

《平行四邊形的判定》教案

《平行四邊形的判定》教案1

　　教學目的

　　1．使學生掌握用平行四邊形的定義判定一個四邊形是平行四邊形；

　　2．理解并掌握用二組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　3．能運這兩種方法來證明一個四邊形是平行四邊形。

　　教學重點和難點

　　重點：平行四邊形的判定定理；

　　難點：掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定的區(qū)別及熟練應用。

　　教學過程

　　（一）復習提問：

　　1. 什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？（學生口答，教師板書）

　　2. 將以上的性質(zhì)定理，分別用命題形式敘述出來。（如果……那么……）

　　根據(jù)平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質(zhì)，那么如何來判定一個四邊形是平行四邊形呢？除了定義還有什么方法？平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立？

　　（二）新課

　　一．平行四邊形的判定：

　　方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形的平邊形。

　　幾何語言表達定義法：

　　∵AB∥C D，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形

　　解析：一個四邊形只要其兩組對邊分別互相平行，

　　則可判定這個四邊形是一個平行四邊形。

　　活動：用做好的紙條拼成一個四邊形，其中強調(diào)兩組對邊分別相等。

　　方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　設(shè)問：這個命題的'前提和結(jié)論是什么？

　　已知：四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC

　　求證：四邊ABCD是平行四邊形。

　　分析：判定平行四邊形的依據(jù)目前只有定義，也就是須證明兩組對邊分別平行，當然是借助第三條直線證明角等。連結(jié)BD。易證三角形全等。（見圖1）

　　板書證明過程。

　　小結(jié)：用幾何語言表達用定義法和剛才證明為正確的方法證明一個四邊形是平行四邊形的方法為：

　　判定一：二組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　∵AB=CD，AD=BC， ∴四邊形A BCD是平行四邊形

　　練習：課本P103練習題第1題。

　　例題講解：

　　例1 已知：如圖3，E、F分別為平行四邊形ABCD兩邊AD、BC的中點，連結(jié)BE、DF。

　　求證：

　　分析：由我們學過平行四邊形的性質(zhì)中，對角相等，得若證明四邊形EBFD為平行四邊形，便可得到，哪么如何證明該四邊形為平行邊形呢？可通過證明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC ，E、F分別為AD和BC的中點得ED=FB。

　　練習：2. 已知如圖7， E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE＝CG，BF＝DH。

　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

《平行四邊形的判定》教案2

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　通過平行四邊形的性質(zhì)，理解并探索并掌握平行四邊形的判定條件，并能根據(jù)條件判定平行四邊形。

　　【過程與方法】

　　經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過程，逐步掌握平行四邊形判定的基本方法;在與他人交流的過程中，能合理清晰地表達自己的思維過程。

　　【情感態(tài)度與價值觀】

　　主動參與探索的活動中，發(fā)展合情推理意識、主動探究的習慣，激發(fā)學習數(shù)學的熱情和興趣。

　　二、教學重難點

　　【重點】平行四邊形的判定方法。

　　【難點】平行四邊形判定方法的應用。

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　出示下圖：學生觀察下圖，并提出下列問題。

　　提問：1.上圖是什么圖形呢?回憶平行四邊形的`定義，并從邊、角、對角線、對稱性四個角度回憶平行四邊形的性質(zhì)?

　　2.我們可以說怎么樣的一個圖形是平行四邊形呢?除定義之外還有沒有其它的方法來判定一個四邊形是平行四邊形呢?

　　(二)生成新知

　　通過前面的學習，我們知道，平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分。那么反過來，對邊相等或?qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢?下面我們就來驗證一下。

　　實驗一：取兩長兩短的四根木條用小釘絞和在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊。轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，在圖形變化的過程中，它是什么圖形呢?體制都是平行四邊形嗎?

　　實驗二：取兩根長短不一的細木條，將它們的中點重疊，并用小釘釘在一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形。轉(zhuǎn)動兩根木條，這個四邊形是什么圖形呢?一直是一個平行四邊形嗎?

　　下面我們分組進行實驗，一前后桌為一組的小組進行分組討論，十分鐘的討論時間，小組需要的結(jié)合圖形回答下列問題

　　提問1：你能寫出兩個實驗中的已知條件和求證條件嗎?

　　提問2：根據(jù)你寫的已知條件，你能得到求證的條件嗎?

　　提問3：通過上面的兩個問題，最后你得到什么結(jié)論呢?

　　引導學生總結(jié)歸納出結(jié)論：

　　兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形;

　　兩組對角線分別相等的四邊形為平行四邊形;

　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　出示例題，通過對角線互相平分的四邊形的平行四邊形的是平行四邊形為例，講解并驗證：

　　如圖所示，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

　　引導學生總結(jié)歸納出具體解題步驟：

　　(三)應用新知

　　1.在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O。

　　(1)若AD=8cm,AB=4cm，那么當BC=_________cm，CD=________cm時，四邊形ABCD為平行四邊形;

　　(2)若AC=10cm，BD=8cm,那么當AO=________cm,DO=________cm時，四邊形ABCD為平行四邊形。

　　(四)小結(jié)作業(yè)

　　小結(jié)：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?你對今天的學習還有什么疑問嗎?

　　作業(yè)：想一想，平行四邊形還有哪些性質(zhì)?這些性質(zhì)定理的逆命題都可以證明是平行四邊形嗎?

　　四、板書設(shè)計

　　五、教學反思

《平行四邊形的判定》教案3

　　一、教學目標：

　　1.掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法.

　　2.會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題.

　　3.通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應用，啟迪學生的思維，提高分析問題的能力.

　　二、重點、難點

　　1.重點：平行四邊形各種判定方法及其應用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法.

　　2.難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應用.

　　三、例題的意圖分析

　　本節(jié)課的兩個例題都是補充的題目，目的是讓學生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題.學生程度好一些的學校，可以適當?shù)刈约涸傺a充一些題目，使同學們會應用這些方法進行幾何的推理證明，通過學習，培養(yǎng)學生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力.

　　四、課堂引入

　　1. 平行四邊形的性質(zhì);

　　2. 平行四邊形的.判定方法;

　　3. 【探究】取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎?

　　結(jié)論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

　　五、例習題分析

　　例1(補充)已知：如圖， ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：BE=DF.

　　分析：證明BE=DF，可以證明兩個三角形全等，也可以證明

　　四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單.

　　證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　AD∥CB，AD=CD.

　　∵ E、F分別是AD、BC的中點，

　　DE∥BF，且DE= AD，BF= BC.

　　DE=BF.

　　四邊形BEDF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形).

　　BE=DF.

　　此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論;題目雖不復雜，但層次有三，且利用知識較多，因此應使學生獲得清晰的證明思路.

　　例2(補充)已知：如圖， ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BEAC于E，DFAC于F.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.

　　分析：因為BEAC于E，DFAC于F，所以BE∥DF.需再證明BE=DF，這需要證明△ABE與△CDF全等，由角角邊即可.

　　證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　AB=CD，且AB∥CD.

　　BAE=DCF.

《平行四邊形的判定》教案4

　　教學設(shè)計思想：

　　本節(jié)主要學習了平行四邊形的幾種判定方法，以及平行四邊形性質(zhì)、判定的應用——三角形的中位線定理。通過問題情境引入平行四邊形判定的研究，首先通過直觀猜測判定的`方法，再次通過幾何證明來證明它的正確性。充分發(fā)揮學生的主觀能動性。

　　教學目標

　　知識與技能：

　　1.總結(jié)出平行四邊形的三種判定方法;

　　2.應用平行四邊形的判定解決實際問題;

　　3.應用平行四邊形的性質(zhì)與判定得出三角形中位線定理;

　　4.總結(jié)三角形與平行四邊形的相互轉(zhuǎn)化，學會基本的添輔助線法。

　　過程與方法：

　　1.經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過程，逐步掌握說理的基本方法。

　　2.經(jīng)歷探究三角形中位線定理的過程，體會轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學中的重要性。

　　情感態(tài)度價值觀：

　　1.在探究活動中，發(fā)展合情推理意識，養(yǎng)成主動探究的習慣;

　　2.通過探索式證明法開拓思路，發(fā)展思維能力;

　　3.在解決平行四邊形問題的過程中，不斷滲透轉(zhuǎn)化思想。

　　教學重難點

　　重點：1.平行四邊形的判別條件;2.應用平行四邊形的性質(zhì)和判定得出三角形中位線定理。

　　難點：1.靈活應用平行四邊形的判別條件;2.合理添加輔助線;3.三角形與平行四邊形之間的合理轉(zhuǎn)化。

　　教學方法

　　小組討論、合作探究

　　課時安排

　　3課時

　　教學媒體

　　課件、

　　教學過程

　　第一課時

　　(一)引入

　　師：上節(jié)課我們已經(jīng)知道了平行四邊形的邊、角及對角線所具有的性質(zhì)，請同學們回憶一下都有哪些?

《平行四邊形的判定》教案5

　　教學目的：

　　1、深入了解平行四邊形的不穩(wěn)定性；

　　2、理解兩條平行線間的距離定義（區(qū)別于兩點間的距離、點到直線的距離）

　　3、熟練掌握平行四邊形的定義，平行四邊形性質(zhì)定理1、定理2及其推論、定理3和四個平行四邊形判定定理，并運用它們進行有關(guān)的論證和計算；

　　4、在教學中滲透事物總是相互聯(lián)系又相互區(qū)別的辨證唯物主義觀點，體驗“特殊--一般--特殊”的辨證唯物主義觀點。

　　教學重點：

　　平行四邊形的性質(zhì)和判定。

　　教學難點：

　　性質(zhì)、判定定理的運用。

　　教學程序：

　　一、復習創(chuàng)情導入

　　平行四邊形的性質(zhì)：

　　邊：對邊平行（定義）；對邊相等（定理2）；對角線互相平分（定理3）夾在平行線間的平行線段相等。

　　角：對角相等（定理1）；鄰角互補。

　　平行四邊形的判定：

　　邊：兩組對邊平行（定義）；兩組對邊相等（定理2）；對角線互相平分（定理3）；一組對邊平行且相等（定理4）；兩組對角分別相等（定理1）

　　二、授新

　　1、提出問題：平行四邊形有哪些性質(zhì)：判定平行四邊形有哪些方法：

　　2、自學質(zhì)疑：自學課本P79-82頁，并提出疑難問題。

　　3、分組討論：討論自學中不能解決的問題及學生提出問題。

　　4、反饋歸納：根據(jù)預習和討論的效果，進行點撥指導。

　　5、嘗試練習：完成習題，解答疑難。

　　6、深化創(chuàng)新：平行四邊形的性質(zhì)：

　　邊：對邊平行（定義）；對邊相等（定理2）；對角線互相平分（定理3）夾在平行線間的平行線段相等。

　　角：對角相等（定理1）；鄰角互補。

　　平行四邊形的`判定：

　　邊：兩組對邊平行（定義）；兩組對邊相等（定理2）；對角線互相平分（定理3）；一組對邊平行且相等（定理4）；兩組對角分別相等（定理1）

　　7、推薦作業(yè)

　　1、熟記“歸納整理的內(nèi)容”；

　　2、完成《練習卷》；

　　3、預習：（1）矩形的定義？

　　（2）矩形的性質(zhì)定理1、2及其推論的內(nèi)容是什么？

　　（3）怎樣證明？

　　（4）例1的解答過程中，運用哪些性質(zhì)？

　　思考題

　　1、平行四邊形的性質(zhì)定理3的逆命題是否是真命題？根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫出已知求證； 2、如何證明性質(zhì)定理3的逆命題？ 3、有幾種方法可以證明？ 4、例2的證明中，運用了哪些性質(zhì)及判定？是否有其他方法？ 5、例3的證明中，運用了哪些性質(zhì)及判定？是否有其他方法？

　　跟蹤練習

　　1、在四邊形ABCD中，AC交BD 于點O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,則四邊形ABCD是平行四邊形。（）

　　2、在四邊形ABCD中，AC交BD 于點O，若OC= 且 ,則四邊形ABCD是平行四邊形。

　　3、下列條件中，能夠判斷一個四邊形是平行四邊形的是（）

　　（A）一組對角相等；（B）對角線相等；

　　（C）兩條鄰邊相等；（D）對角線互相平分。

　　創(chuàng)新練習

　　已知，如圖，平行四邊形ABCD的AC和BD相交于O點，經(jīng)過O點的直線交BC和AD于E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。（用兩種方法）

　　達標練習

　　1、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，EF經(jīng)過點O，且與AB交于E，與CD 交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。

　　2、已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是OA、OC的中點，求證：BM∥DN，且BM=DN 。

　　綜合應用練習

　　1、下列條件中，能做出平行四邊形的是（）

　　（A）兩邊分別是4和5，一對角線為10；

　　（B）一邊為4，兩條對角線分別為2和5；

　　（C）一角為600，過此角的對角線為3，一邊為4；

　　（D）兩條對角線分別為3和5，他們所夾的銳角為450。

　　推薦作業(yè)

　　1、熟記“判定定理3”；

　　2、完成《練習卷》；

　　3、預習：

　　（1）“平行四邊形的判定定理4”的內(nèi)容是什么？

　　（2）怎樣證明？還有沒有其它證明方法？

　　（3）例4、例5還有哪些證明方法？

《平行四邊形的判定》教案6

　　教學建議

　　1、重點平行四邊形的判定定理

　　重點分析平行四邊形的判定方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四邊形的性質(zhì)聯(lián)系，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質(zhì)解決其他問題的基礎(chǔ)，所以平行四邊形的判定定理是本節(jié)的重點、

　　2、難點靈活運用判定定理證明平行四邊形

　　難點分析平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點、

　　3、關(guān)于平行四邊形判定的教法建議

　　本節(jié)研究平行四邊形的判定方法，重點是四個判定定理，這也是本章的重點之一。

　　1、教科書首先指出，用定義可以判定平行四邊形、然后從平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)，來探索平行四邊形的判定定理、因此在開始的教學引入中，要充分調(diào)動學生的情感因素，盡可能利用形式多樣的多媒體課件，激發(fā)學生興趣，使學生能很快參與進來、

　　2、素質(zhì)教育的主旨是發(fā)揮學生的主體因素，讓學生自主獲取知識、本章重點中前三個判定定理的順序與它的性質(zhì)定理相對應，因此在講授新課時，建議采用實驗式教學模式或探索式教學模式：在證明每個判定定理時，由學生自己去判斷命題成立與否，并根據(jù)過去所學知識去驗證自己的結(jié)論，比較各種方法的優(yōu)劣，這樣使每個學生都積極參與到教學中，自己去實驗，去探索，去思考，去發(fā)現(xiàn)，在動手動腦中得到的結(jié)論會更深刻――同時也要注意保護學生的.參與積極性、

　　3、平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點、因此在例題講解時，建議采用啟發(fā)式教學模式，根據(jù)題目中具體條件結(jié)合圖形引導學生根據(jù)分析法解題程序從條件或結(jié)論出發(fā)，由學生自己去思考，去分析，充分發(fā)揮學生的主體作用，對學生靈活掌握熟練應用各種判定定理會有幫助。

　　[教學目標]

　　通過本節(jié)課教學，使學生訓練掌握平行四邊形的各條判定定理，并能靈活地運用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及以前學過的知識進行有關(guān)證明，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

　　[教學過程]

　　一、準備題系列

　　1、復習舊知識：前面我們學習了平行四邊形的性質(zhì)，哪位同學能敘述一下。（答對者記分，答錯的另點同學補充）

　　2、小實驗：有一塊平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分（如圖所示），同學們想想看，有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來？

　　（讓學生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查。對個別差生稍加點撥，最后請學生回答畫圖方法）學生可能想到的畫法有：

　　⑴分別過A、C作DC、DA的平行線，兩平行線相交于B；

　　⑵過C作DA的平行線，再在這平行線上截取CB=DA，連結(jié)BA；

　　⑶分別以A、C為圓心，以DC、DA的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，連結(jié)AB、CB。

　　還有一種一法，學生不易想到，即由平行四邊形對角線的特性，引導學生得出連結(jié)AC，取AC的中點O，再連結(jié)DO，并延長DO至B，使BO=DO，連結(jié)AB、CD。

　　二、引入新課

　　上面作出的四邊形是否都是平行四邊形呢？請同學們猜一猜。生答后師指出這就是今天所要不得研究的問題“平行四邊形的判定”（板書課題）。

　　三、嘗試議練

　　1、要判定我們剛才畫出的四邊形是不是平行四邊形，應當加以證明。第一種畫法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形（定義可作性質(zhì)也可作判定）。

　　2、現(xiàn)在我們來看看第二種畫法，這就是平行四邊形判定定理一（翻開課本看它的文字敘述）。請想想，一組對邊平行且相等的四邊形究竟是不是平行四邊形呢？這里已知是什么？求證是什么？請寫出。

　　自學課本上的證明過程，看后提問：這個證明題不作輔助線行不行？為什么？（因為要證平行線，一般要證兩角相等，或互補，要證兩角相等，一般要證全等三角形，而這里沒有三角形，要連一對角線才有三角形）

　　3、再看第三種畫法，在兩組對邊分別相等的情況下是不是平行四邊形？教師寫出已知、求證，請兩位學生上臺證明，其余在課堂練習本上做。（注意考慮要不要添輔助線）完成證明后提問哪些學生是用判定定理一落千丈證明的？哪些是用定義證明的？（解題后思考）

　　四、變式練習

　　1、再看看第四種畫法，可知，已各條件是四邊形的對角線互相一平分，這種情況下它是不平行四邊形？

　　閱讀課本上的判定定理之后，要求學生思考用什么方法求證最簡便？（應該用判定定理一）2。變式題

　　⑴兩組對角分別相等的四邊形是不是平行四邊形？為什么？（練習第1題）（口述證明，不要示書面證明）（問要不要添輔助線？）

　　⑵一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是不是平行四邊形？（教師補充）

　　⑶一組對邊相等，一組對家相等及一組對邊相等，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形？（引導學生在草稿紙上畫圖思考，然后回答不是平行四邊形。因為邊角不能證全等三角形）

　　⑷自學課本例1思考：此例證明中，什么地方用了平行四邊形的“性質(zhì)”？什么地方用“判定”定理？

　　觀察下圖：

　　平行四邊形ABCD中，＜A、＜C的平行線分別交對邊于E和F，求證：AE=FC（怎樣證最簡便？）

　　五、課堂小結(jié)

　　1、今天這節(jié)課我們學了什么？平行四這形的判定有哪些方法？試列舉之。

　　2、這些平行四邊形的判定方法中最基本的是哪一條？

　　3、平行四邊形的判定定理和性質(zhì)有什么關(guān)系？同一個證明題中應注意什么地方用判定，什么地方性質(zhì)？

《平行四邊形的判定》教案7

　　一、素質(zhì)教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4，并能與性質(zhì)定理、定義綜合應用．

　　2．使學生理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系．

　　3．會根據(jù)簡單的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據(jù)是哪幾個定理．

　　（二）能力訓練點

　　1．通過“探索式試明法”開拓學生思路，發(fā)展學生思維能力．

　　2．通過教學，使學生逐步學會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，進一步提高學生分析問題，解決問題的能力．

　　（三）德育滲透點

　　通過一題多解激發(fā)學生的學習興趣．

　　（四）美育滲透點

　　通過學習，體會幾何證明的方法美．

　　二、學法引導

　　構(gòu)造逆命題，分析探索證明，啟發(fā)講解．

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1．教學重點：平行四邊形的判定定理1、2、3的應用．

　　2．教學難點：綜合應用判定定理和性質(zhì)定理．

　　3．疑點及解決辦法：在綜合應用判定定理及性質(zhì)定理時，在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質(zhì)定理（強調(diào)在求證平行四邊形時用判定定理，在已知平行四邊形時用性質(zhì)定理）．

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀，投影膠片，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　復習引入，構(gòu)造逆命題，畫圖分析，討論證法，鞏固應用．

　　七、教學步驟

　　【復習提問】

　　1．平行四邊形有什么性質(zhì)？學生回答教師板書

　　2．將以上性質(zhì)定理分別用命題的形式敘述出來．

　　【引入新課】

　　用投影儀打出上述命題的逆命題．

　　上述第一個逆命題顯然是正確的，因為它就是平行四邊形的定義，所以它也是我們判定一個四邊形是否為平行四邊形的基本方法（定義法）．

　　那么其它逆命題是否正確呢？如果正確就可得到另外的判定方法（寫出命題）．

　　【講解新課】

　　1．平行四邊形的判定

　　我們知道，平行四邊形的對角相等，反過來對角相等的.四邊形是平行四邊形嗎？

　　如圖1，在四邊形中，如果，那么．

　　∴．

　　同理．

　　∴四邊形是平行四邊形，因此得到：

　　平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．

　　類似地，我們還會想到，兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？

　　如圖1，如果，，連結(jié)，則△ ≌△得到，，那么，，則四邊形是平行四邊形．

　　由此得到：

　　平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

　　（判定定理1、2的證明采用了探索式的證明方法，即根據(jù)題設(shè)和已有知識，經(jīng)過推理得出結(jié)論，然后總結(jié)成定理）．

　　我們再來證明下面定理

　　平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

　　（該定理采用規(guī)范證法，如圖1由學生自己證明，教師可引導學生用前面三種依據(jù)分別證明，借以鞏固所學知識）

　　2．判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系

　　判定定理1、2、3分別是相應性質(zhì)定理的逆定理，彼此之間分別為互逆定理，在使用時不得混淆．

　　例1已知：是對角線上兩點，并且，如右圖．

　　求證：四邊形是平行四邊形．

　　分析：因為四邊形是平行四邊形，所以對邊平行且相等，由已知易證出兩組三角形全等，用定義或判定定理1、2都可以，還可以連結(jié)交于利用判定定理3簡單．

　　證明：（由學生用各種方法證明，可以鞏固所學過的知識和作輔助線的方法，并比較各種證法的優(yōu)劣，從而獲得證題的技巧）．

　　【總結(jié)、擴展】

　　1．小結(jié)：（投影打出）

　　（1）本堂課所講的判定定理有

　　（2）在今后解決平行四邊形問題時要盡可能地運用平行四邊形的相應定理，不要總是依賴于全等三角形，否則不利于掌握新的知識．

　　2．思考題

　　教材P144B．3

　　八、布置作業(yè)

　　教材P142中7；P143中8、9、10

　　九、板書設(shè)計

　　xxx

　　十、隨堂練習

　　教材P138中1、2

　　補充

　　1．下列給出了四邊形中、、的度數(shù)之比，其中能判定四邊形是平行四邊形的是（）

　　A．1：2：3：4 B．2：2：3：3

　　C．2：3：2：3 D．2：3：3：2

　　2．在下面給出的條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）

　　A．，B．，

　　C．，D．，

　　3．已知：在中，點、在對角線上，且．

　　求證：四邊形是平行四邊形．

《平行四邊形的判定》教案8

　　教學建議

　　1。重點平行四邊形的判定定理

　　重點分析平行四邊形的判定方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四邊形的性質(zhì)聯(lián)系，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質(zhì)解決其他問題的基礎(chǔ)，所以平行四邊形的判定定理是本節(jié)的重點．

　　2。難點靈活運用判定定理證明平行四邊形

　　難點分析平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點．

　　3。關(guān)于平行四邊形判定的教法建議

　　本節(jié)研究平行四邊形的判定方法，重點是四個判定定理，這也是本章的重點之一．

　　1．教科書首先指出，用定義可以判定平行四邊形．然后從平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題出發(fā)，來探索平行四邊形的判定定理．因此在開始的教學引入中，要充分調(diào)動學生的情感因素，盡可能利用形式多樣的多媒體課件，激發(fā)學生興趣，使學生能很快參與進來．

　　2．素質(zhì)教育的主旨是發(fā)揮學生的主體因素，讓學生自主獲取知識．本章重點中前三個判定定理的順序與它的性質(zhì)定理相對應，因此在講授新課時，建議采用實驗式教學模式或探索式教學模式：在證明每個判定定理時，由學生自己去判斷命題成立與否，并根據(jù)過去所學知識去驗證自己的結(jié)論，比較各種方法的優(yōu)劣，這樣使每個學生都積極參與到教學中，自己去實驗，去探索，去思考，去發(fā)現(xiàn)，在動手動腦中得到的結(jié)論會更深刻――同時也要注意保護學生的'參與積極性．

　　3．平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點．因此在例題講解時，建議采用啟發(fā)式教學模式，根據(jù)題目中具體條件結(jié)合圖形引導學生根據(jù)分析法解題程序從條件或結(jié)論出發(fā)，由學生自己去思考，去分析，充分發(fā)揮學生的主體作用，對學生靈活掌握熟練應用各種判定定理會有幫助．

　　教學設(shè)計示例1

　　[教學目標]

　　通過本節(jié)課教學，使學生訓練掌握平行四邊形的各條判定定理，并能靈活地運用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及以前學過的知識進行有關(guān)證明，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，數(shù)學教案－平行四邊形的判定。

　　[教學過程]

　　一、準備題系列

　　1。復習舊知識：前面我們學習了平行四邊形的性質(zhì)，哪位同學能敘述一下。（答對者記分，答錯的另點同學補充）

　　2。小實驗：有一塊平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分（如圖所示），同學們想想看，有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來？

　　（讓學生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查，初中數(shù)學教案《數(shù)學教案－平行四邊形的判定》。對個別差生稍加點撥，最后請學生回答畫圖方法）學生可能想到的畫法有：⑴ 分別過A、C作DC、DA的平行線，兩平行線相交于B； ⑵過C作DA的平行線，再在這平行線上截取CB=DA，連結(jié)BA；⑶ 分別以A、C為圓心，以DC、DA的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，連結(jié)AB、CB。

　　二、引入新課

　　上面作出的四邊形是否都是平行四邊形呢？請同學們猜一猜。生答后師指出這就是今天所要不得研究的問題“平行四邊形的判定”（板書課題）。

　　三、嘗試議練

　　1。要判定我們剛才畫出的四邊形是不是平行四邊形，應當加以證明。第一種畫法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形（定義可作性質(zhì)也可作判定）。

　　2。現(xiàn)在我們來看看第二種畫法，這就是平行四邊形判定定理一（翻開課本看它的文字敘述）。請想想，一組對邊平行且相等的四邊形究竟是不是平行四邊形呢？這里已知是什么？求證是什么？請寫出。

　　3。再看第三種畫法，在兩組對邊分別相等的情況下是不是平行四邊形？教師寫出已知、求證，請兩位學生上臺證明，其余在課堂練習本上做。（注意考慮要不要添輔助線）

　　完成證明后提問哪些學生是用判定定理一落千丈證明的？哪些是用定義證明的？（解題后思考）

　　四、變式練習

　　1。再看看第四種畫法，可知，已各條件是四邊形的對角線互相一平分，這種情況下它是不平行四邊形？

　　閱讀課本上的判定定理之后，要求學生思考用什么方法求證最簡便？（應該用判定定理一） 2。變式題

　　⑴兩組對角分別相等的四邊形是不是平行四邊形？為什么？（練習第1題）（口述證明，不要示書面證明）（問要不要添輔助線？）

　　⑵一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是不是平行四邊形？（教師補充）

　　⑷自學課本例1思考：此例證明中，什么地方用了平行四邊形的“性質(zhì)”？什么地方用“判定”定理？

　　觀察下圖：

　　平行四邊形ABCD中，＜A、＜C的平行線分別交對邊于E和F，求證：AE=FC（怎樣證最簡便？）

　　五、課堂小結(jié)

　　1。今天這節(jié)課我們學了什么？平行四這形的判定有哪些方法？試列舉之。

　　2。這些平行四邊形的判定方法中最基本的是哪一條？

　　3。平行四邊形的判定定理和性質(zhì)有什么關(guān)系？同一個證明題中應注意什么地方用判定，什么地方性質(zhì)？

《平行四邊形的判定》教案9

　　一、教學目標

　　經(jīng)歷探索平行四邊形判別條件的過程，培養(yǎng)學生操作、觀察和說理能力；掌握兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形這一判別條件。

　　二、教材分析

　　本節(jié)課是在學生學習了平行四邊形的兩個判定定理之后即將學習的第三個判定定理——兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　三、教學重難點

　　重點：

　　探索并掌握平行四邊形的判別條件。

　　難點：

　　對平行四邊形判別條件的理解及說理的基本方法的掌握。

　　四、教學準備

　　兩根長40厘米和兩根長30厘米的木條

　　五、教學設(shè)計

　　首先復習平行四邊形的定義，然后通過學生活動發(fā)現(xiàn)平行四邊形的另一判定定理，然后借助各種方法加以驗證。最后依靠課本所設(shè)計的“做一做” ，“議一議” 以及“隨堂練習”加深對平行四邊形判定定理的理解。

　　六、教學過程

　　1、復習平行四邊形的定義。（旨在為證明一個四邊形是平行四邊形做鋪墊）

　　2、小組活動

　　用兩根長40厘米和兩根30厘米的木條作為四邊形的.四條邊，能否拼成平行四邊形？與同伴進行交流。（通過小組活動，學生親自動手操作，得出結(jié)論——當兩組對邊相等時，四邊形是平行四邊形；對邊不相等時，所圍成的四邊形不是平行四邊形）。平行四邊形的判定定理——兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

　　3、課本91頁的“做一做” （其目的是鞏固和應用“兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形”的判定定理。）

　　4、“議一議”

　　問題1、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？說說你的想法。（先鼓勵學生自主探索，再分組討論，最后全班交流得出正確結(jié)論）

　　問題2、要判別一個四邊形是平行四邊形，你有哪些方法？

　　5、通過課本的“隨堂練習”，使學生對平行四邊形的判別條件加以應用和鞏固

《平行四邊形的判定》教案10

　　教學目標

　　知識技能目標

　　1．運用類比的方法，通過學生的合作探究，得出平行四邊形的判定方法．

　　2．理解平行四邊形的這兩種判定方法，并學會簡單運用．

　　過程與方法目標

　　1．經(jīng)歷平行四邊行判別條的探索過程，在有關(guān)活動中發(fā)展學生的合情推理意識．

　　2 ．在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進一步培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力．

　　情感態(tài)度價值觀目標

　　通過平行四邊形判別條的探索，培養(yǎng)學生面對挑戰(zhàn)，勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發(fā)學生的學習熱情．

　　教學重點：

　　平行四邊形判定方法的探究、運用．

　　教學難點：

　　對平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運用．

　　教學過程

　　第一環(huán)節(jié) 復習引入：

　　（ 3分鐘，教師提出問題1，2，由學生獨立思考，并口答得出定義正反兩方面的作用，出平行四邊形的其他幾條性質(zhì)．）

　　問題1（多媒體展示問題）

　　1．平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？

　　2．平行四邊形還有哪些性質(zhì)？

　　問題2

　　有一塊平行四邊形的玻璃塊，假如不小心碰碎了一部分，聰明的技師拿著細繩很快將原的平行四邊形畫了出，你知道他用的是什么方法嗎？

　　第二環(huán)節(jié) 探索活動（12分鐘，學生動手探究，小組合作）

　　活動1：

　　工具:兩根長度相等的筆,

　　兩條平行線(可利用橫格線）.

　　動手:請利用兩根長度相等的筆和兩條平行線,擺出以筆頂端為頂點的平行四邊形嗎?

　　思考1.1：你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？

　　思考1.2：以上活動事實,能用字語言表達嗎？

　　目的：

　　得出平行四邊形的一個性質(zhì)：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

　　活動2

　　工具:兩根不同長度的細紙條.

　　動手:能否用這兩根細紙條在平面上

　　擺出平行四邊形？

　　思考2.1：你能說明你們擺出的四邊形是平行四邊形嗎？

　　思考2.2：以上活動事實,能用字語言表達嗎？

　　目的：

　　得出平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分的.四邊形是平行四邊形

　　第三環(huán)節(jié) 鞏固練習（20分鐘，學生思考討論再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查．對個別學生稍加點撥）

　　隨堂練習：

　　1．已知：在平行四邊形ABCD 中，點E、F在對角線AC上，并且ＯE=ＯF．

　　(１)OA與OC，OB與OD相等嗎？

　　(２)四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

　　(３)若點Ｅ，F(xiàn)在ＯＡ，ＯＣ的中點上，你能解決上述問題嗎？

　　2．再回到前問題：同學們想想看，有沒有辦法把原的平行四邊形重新畫出？

　　（讓學生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查．對個別學生稍加點撥，最后請學生回答畫圖方法）

　　學生想到的畫法有：

　　(1)分別過A，C作BC，BA的平行線，兩平行線相交于D；

　　(2）分別以A，C為圓心，以BC， BA的長為半徑畫弧，兩弧相交于D，連接AD，CD；

　　(3)這一種方法學生不易想到，即為平行四邊形對角線的特性，引導學生得出連線AC，取AC的中點O，再連接BO，并延長BO到D，使BO=DO，連接AD，CD．

　　第四環(huán)節(jié) 小結(jié)：（4分鐘，學生回答問題）

　　師生共同小結(jié)，主要圍繞下列幾個問題：

　　（1）判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？這些方法是從什么角度去考慮的？

　　（2）我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過程對你有什么啟發(fā)？

　　（3）類比、觀察、拼圖、實驗等都是學習數(shù)學、發(fā)現(xiàn)結(jié)論的常用方法．

　　第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)：

　　B、C組（中等生和后三分之一生）本104頁習題4.3第1題、第2題

　　A組（優(yōu)等生）：① 對于隨堂練習題，若將G，H分別在OB ，OD上移動至與B，D重合，E，F(xiàn)分別在OA，OC上移動，使AE=CF（如圖），則結(jié)論還成立嗎？

　　② 對于隨堂練習題，若E，F(xiàn)繼續(xù)移動至OA，OC的延長線上，仍使AE=CF（如圖），則結(jié)論還成立嗎？

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