高中教案

時間：2026-04-16 21:38:21 教案

高中集合教案

　　作為一位杰出的老師，可能需要進行教案編寫工作，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。那么應當如何寫教案呢？下面是小編為大家收集的高中集合教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

高中集合教案

高中集合教案1

　　目的：通過實例及圖形讓學生理解交集與并集的'概念及有關性質。

　　過程：

　　復習：子集、補集與全集的概念及其表示方法

　　提問(板演)：U={x|0≤x<6，x(Z} A={1，3，5} B={1，4}

　　求：CuA= {0，2，4}. CuB= {0，2，3，5}.

　　新授：

　　1、實例： A={a，b，c，d} B={a，b，e，f}

　　圖

　　公共部分 A∩B 合并在一起 A∪B

　　2、定義：交集： A∩B ={x|x(A且x(B} 符號、讀法

　　并集： A∪B ={x|x(A或x(B}

　　見課本P10--11 定義 (略)

　　3、例題：課本P11例一至例五

　　練習P12

　　補充：例一、設A={2，-1，x2-x+1}， B={2y，-4，x+4}， C={-1，7} 且A∩B=C求x，y。

　　解：由A∩B=C知 7(A ∴必然 x2-x+1=7 得

　　x1=-2， x2=3

　　由x=-2 得 x+4=2(C ∴x(-2

　　∴x=3 x+4=7(C 此時 2y=-1 ∴y=-

　　∴x=3 ， y=-

　　例二、已知A={x|2x2=sx-r}， B={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 A∩B={ }求A∪B。

　　解：

　　∵ (A且 (B ∴

　　解之得 s= (2 r= (

　　∴A={ ( } B={ ( }

　　∴A∪B={ ( ，( }

　　三、小結：交集、并集的定義

高中集合教案2

　　教材：集合的概念

　　目的：要求學生初步理解集合的概念，知道常用數集及其記法;初步了解集合的分類及性質。

　　過程：

　　一、引言：(實例)用到過的“正數的集合”、“負數的集合”

　　如：2x-1>3 x>2所有大于2的實數組成的集合稱為這個不等式的解集。

　　如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。

　　如：自然數的集合 0，1，2，3，……

　　如：高一(5)全體同學組成的集合。

　　結論：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。

　　二、集合的表示： { … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

　　用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員} ，B={1，2，3，4，5}

　　常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集) 記作：N

　　正整數集 N或 N+

　　整數集 Z

　　有理數集 Q

　　實數集 R

　　集合的三要素： 1。元素的確定性; 2。元素的互異性; 3。元素的無序性

　　(例子略)

　　三、關于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A 記作 a(A ，相反，a不屬于集A 記作 a(A (或a(A)

　　例：見P4—5中例

　　四、練習 P5 略

　　五、集合的表示方法：列舉法與描述法

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。

　　例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{(1，1}

　　例;所有大于0且小于10的奇數組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}

　　描述法：用確定的`條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

　　語言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見P6例

　　數學式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{x(R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x：x-3>2} 再見P6例

　　六、集合的分類

　　有限集含有有限個元素的集合

　　無限集含有無限個元素的集合例題略

　　空集不含任何元素的集合 (

　　七、用圖形表示集合 P6略

　　八、練習 P6

　　小結：概念、符號、分類、表示法

　　九、作業 P7習題

　　第二教時

　　教材： 1、復習 2、《課課練》及《教學與測試》中的有關內容

　　目的：復習集合的概念;鞏固已經學過的內容，并加深對集合的理解。

　　過程：

　　復習：(結合提問)

　　集合的概念含集合三要素

　　集合的表示、符號、常用數集、列舉法、描述法

　　集合的分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集

　　關于“屬于”的概念

　　例一用適當的方法表示下列集合：

　　平方后仍等于原數的數集

　　解：{x|x2=x}={0，1}

　　比2大3的數的集合

　　解：{x|x=2+3}={5}

　　不等式x2-x-6<0的整數解集

　　解：{x(Z| x2-x-6<0}={x(Z| -2

　　過原點的直線的集合

　　解：{(x，y)|y=kx}

　　方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

　　解：{(x，y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x，y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x，y)| (1/2，-2/3)}

　　使函數y= 有意義的實數x的集合

　　解：{x|x2+x-6(0}={x|x(2且x(3，x(R}

　　處理蘇大《教學與測試》第一課含思考題、備用題

　　處理《課課練》

　　作業《教學與測試》第一課練習題

　　第三教時

　　教材：子集

　　目的：讓學生初步了解子集的概念及其表示法，同時了解等集與真子集的有關概念.

　　過程：

　　一提出問題：現在開始研究集合與集合之間的關系.

　　存在著兩種關系：“包含”與“相等”兩種關系.

　　二 “包含”關系—子集

　　實例： A={1，2，3} B={1，2，3，4，5} 引導觀察.

　　結論：對于兩個集合A和B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則說：集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作A(B (或B(A)

　　也說：集合A是集合B的子集.

　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A(B (或B(A)

　　注意： (也可寫成(;(也可寫成(;( 也可寫成(;(也可寫成(。

　　規定：空集是任何集合的子集 . φ(A

　　三 “相等”關系

　　實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1，1} “元素相同”

　　結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即： A=B

　　① 任何一個集合是它本身的子集。 A(A

　　② 真子集：如果A(B ，且A( B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B

　　③ 空集是任何非空集合的真子集。

　　④ 如果 A(B， B(C ，那么 A(C

　　證明：設x是A的任一元素，則 x(A

　　A(B， x(B 又 B(C x(C 從而 A(C

　　同樣;如果 A(B， B(C ，那么 A(C

　　⑤ 如果A(B 同時 B(A 那么A=B

　　四例題： P8 例一，例二 (略) 練習 P9

　　補充例題《課課練》課時2 P3

　　五小結：子集、真子集的概念，等集的概念及其符號

　　幾個性質： A(A

　　A(B， B(C (A(C

　　A(B B(A( A=B

　　作業：P10 習題 1，2，3 《課課練》課時中選擇

　　第四教時

　　教材：全集與補集

　　目的：要求學生掌握全集與補集的概念及其表示法

　　過程：

　　一復習：子集的概念及有關符號與性質。

　　提問(板演)：用列舉法表示集合：A={6的正約數}，B={10的正約數}，C={6與10的正公約數}，并用適當的符號表示它們之間的關系。

　　解： A=(1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2}

　　C(A，C(B

　　二補集

　　實例：S是全班同學的集合，集合A是班上所有參加校運會同學的集合，集合B是班上所有沒有參加校運動會同學的集合。

　　集合B是集合S中除去集合A之后余下來的集合。

　　結論：設S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

　　記作： CsA 即 CsA ={x ( x(S且 x(A}

　　例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6}

　　三全集

　　定義：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

　　如：把實數R看作全集U，則有理數集Q的補集CUQ是全體無理數的集合。

　　四練習：P10(略)

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