實際問題與一元二次方程教案
作為一名教師，常常需要準備教案，借助教案可以更好地組織教學活動。那么你有了解過教案嗎？下面是小編幫大家整理的實際問題與一元二次方程教案，希望對大家有所幫助。
實際問題與一元二次方程教案1
【學習目標】
1.能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型.
2.能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理.
【教學重點】列一元二次方程解有關傳播問題、平均變化率問題的應用題
【教學難點】發現傳播問題、平均變化率問題中的等量關系
【學習過程】
一、知識回顧
1、解一元二次方程都是有哪些方法?
2、列一元一次方程解應用題都是有哪些步驟?
二、新知探究
問題1：有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?
分析：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么患流感的這一個人在第一輪中傳染了_______人，第一輪后共有______人患了流感;
第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了_______人，第二輪后共有_______人患了流感。
一.選一選
1.王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到本息(本金+利息)33825元.設王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是( )
A.x+3×4.25%x=33825 B.x+4.25%x=33825
C.3×4.25%x=33825 D.3(x+4.25x)=33825
【考點】由實際問題抽象出一元一次方程.
【專題】增長率問題.
【分析】根據“利息=本金×利率×時間”(利率和時間應對應)，代入數值，計算即可得出結論.
【解答】解：設王先生存入的本金為x元，根據題意得出：
x+3×4.25%x=33825;
故選：A.
【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，計算的關鍵是根據利息、利率、時間和本金的關系，進行計算即可.
2.若一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的根是直角三角形斜邊上的中線長，則這個直角三角形的.斜邊長為( )
A.2 B.10 C.2或10 D.5
【考點】直角三角形斜邊上的中線;解一元二次方程-因式分解法.
【分析】解一元二次方程求出中線，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.
【解答】解：因式分解得，(x+1)(x﹣5)=0，由此得，x+1=0，x﹣5=0，所以，x1=﹣1，x2=5，所以，直角三角形斜邊上的中線長為5，所以，這個直角三角形的斜邊長為2×5=10.
故選B.
【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，因式分解法解一元二次方程，熟記性質是解題的關鍵.
3.三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長為( )
A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不對
【考點】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關系.
【分析】易得方程的兩根，那么根據三角形的三邊關系，排除不合題意的邊，進而求得三角形周長即可.
【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7.
當x=7時，3+4=7，不能組成三角形;
當x=5時，3+4>5，三邊能夠組成三角形.
∴該三角形的周長為3+4+5=12，故選B.
【點評】本題主要考查三角形三邊關系，注意在求周長時一定要先判斷是否能構成三角形.
一.積累·整合
1.某產品，原來每件的成本價是500元，若每件售價625元，則每件利潤率是.
A.12% B.25% C.30% D.50%
2.某次商品交易會上，所有參加會議的商家之間都簽訂了一份合同，共簽訂合同55份，則共有商家參加了交易會.
3.銀行的某種儲蓄的年利率為4%，小民存1000元，存滿一年，本息= 。
4.長方形的長比寬多8cm，面積為20m2，則它的周長為________.
二.拓展·應用
5.某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產量為5000噸，3月上升到7200噸,這兩個月平均每個月增長的百分率________.
6.已知三角形的兩邊長分別是3和8，第三邊的數值是一元二次方程
x2-17x+66=0的根則此三角形的周長為_______.
7.某工廠一月份生產零件1000個，二月份生產零件1200個，那么二月份比一月份增產個增長率是___.
8.在一塊長12m，寬8m的長方形平地中央，劃出地方砌一個面積為24m2的長方形花臺，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個寬度為多少?
三.探索·創新
9.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當的措施，經調查發現，如果每件襯衫降價1元，商場每天可多售出2件。
(1)若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應降價多少元?
(2)每件襯衫降價多少元時，商場每天盈利最多?
實際問題與一元二次方程教案2
一、出示學習目標：
1.繼續感受用一元二次方程解決實際問題的過程；
2.通過自學探究掌握裁邊分割問題。
二、自學指導：（閱讀課本P47頁，思考下列問題）
1.閱讀探究3并進行填空；
2.完成P48的思考并掌握裁邊分割問題的特點；
3.在理解的基礎上完成P48-49第8、9題（不精確，只留根號即可）。
探究3：要設計一本書的封面，封面長27c,寬21c，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1c）？
分析：封面的長寬之比為27﹕21=9﹕7，中央矩形的長寬之比也應是9﹕7，則上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是。9﹕7
設上、下邊襯的寬均為9xc,左、右邊襯的寬均為7xc,則：
由中下層學生口答書中填空，老師再給予補充。
思考:如果換一種設法，是否可以更簡單?
設正中央的長方形長為9ac，寬為7ac，依題意得
9a·7a=（可讓上層學生在自學時，先上來板演）
2.P48-49第8、9題中下層學生在自學完之后先板演效果檢測時，由同座的同學給予點評與糾正
9.如圖，要設計一幅寬20，長30的圖案，兩橫兩豎寬度之比為3∶2，若使彩條面積是圖案面積的四分之一，應怎樣設計彩條的寬帶？（討論用多種方法列方程比較）
注意點：要善于利用圖形的平移把問題簡單化！
三、當堂訓練：
1.如圖,在一幅長90c,寬40c的'風景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊,制成一幅掛畫.如果要求風景畫的面積是整個掛畫面積的72%,那么金邊的寬應是多少?
(只要求設元、列方程)
2.要設計一個等腰梯形的花壇，上底長100，下底長180。上下底相距80，在兩腰中點連線出有一橫向甬道，上下兩底之見有兩條縱向的甬道，各甬道寬度相等，甬道的面積是梯形面積的六分之一,甬道的寬應是多少
實際問題與一元二次方程教案3
教學內容
由“倍數關系”等問題建立數學模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題．
教學目標
掌握用“倍數關系”建立數學模型，并利用它解決一些具體問題．
通過復習二元一次方程組等建立數學模型，并利用它解決實際問題，引入用“倍數關系”建立數學模型，并利用它解決實際問題．
重難點關鍵
1．重點：用“倍數關系”建立數學模型
2．難點與關鍵：用“倍數關系”建立數學模型
教學過程 一、復習引入
（學生活動）
問題1：列方程解應用題
下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價（收盤價：股票每天交易結果時的價格）：星期一二三四五甲12元12。5元12。9元12。45元12。75元乙13。5元13。3元13。9元13。4元13。75元某人在這周內持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天的收盤價計算（不計手續費、稅費等），則在他帳戶上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，這人持有的甲、乙股票各多少股？
老師點評分析：一般用直接設元，即問什么就設什么，即設這人持有的甲、乙股票各x、y張，由于從表中知道每天每股的收盤價，因此，兩種股票當天的帳戶總數就是x或y乘以相應的每天每股的收盤價，再根據已知的`等量關系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式．
解：設這人持有的甲、乙股票各x、y張．
則 解得
答：（略）
二、探索新知
上面這道題大家都做得很好，這是一種利用二元一次方程組的數量關系建立的數學模型，那么還有沒有利用其它形式，也就是利用我們前面所學過的一元二次方程建立數學模型解應用題呢？請同學們完成下面問題．
（學生活動）
問題2：某工廠第一季度的一月份生產電視機是1萬臺，第一季度生產電視機的總臺數是3。31萬臺，求二月份、三月份生產電視機平均增長的百分率是多少？
老師點評分析：直接假設二月份、三月份生產電視機平均增長率為x．因為一月份是1萬臺，那么二月份應是（1+x）臺，三月份應是在二月份的基礎上以二月份比一月份增長的同樣“倍數”增長，即（1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那么就很容易從第一季度總臺數列出等式．
解：設二月份、三月份生產電視機平均增長的百分率為x，則1+（1+x）+（1+x）2=3。31
去括號：1+1+x+1+2x+x2=3。31
整理，得：x2+3x—0。31=0
解得：x=10%
答：（略）
實際問題與一元二次方程教案4
教學目的 知識技能 使學生會用列一元二次方程的方法解決有關面積、體積方面和經濟方面的問題.
數學思考 提高將實際問題轉化為數學問題的能力以及用數學的意識，滲透轉化的思想、方程的思想及數形結合的思想.
解決問題 通過列一元二次方程的方法解決日常生活及生產實際中遇到的有關面積、體積方面和經濟方面的問題.
情感態度 通過探究性學習,抓住問題的關鍵，揭示它的規律性，展示解題的簡潔性的數學美.
教學難點 審題，從文字語言中挖掘有價值的信息.
知識重點 會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面和經濟方面的問題.
教學過程 設計意圖
教學過程
問題一：列方程解應用題的一般步驟？
師生共同回憶
列方程解應用題的步驟：
（1）審題；（2）設未知數；
（3）列方程；（4）求解；
（5）檢驗； （6）答.
問題二：矩形的周長和面積？長方體的體積？
問題三：如圖，某小區內有一塊長、寬比為1：2的矩形空地，計劃在該空地上修筑兩條寬均為2m的互相垂直的小路，余下的四塊小矩形空地鋪成草坪，如果四塊草坪的面積之和為312m2，請求出原來大矩形空地的長和寬.
教師活動：引導學生讀題，找到題目中的關鍵語句.
學生活動：在關鍵語句中找到反映相等關系的語句，探究解決辦法.
教師活動：用多媒體演示分析，解題方法.
做一做
如圖，有一塊長80cm，寬60cm的硬紙片，在四個角各剪去一個同樣的小正方形，用剩余部分做成一個底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子.求剪去的小正方形的邊長.
課堂練習：將一個長方形的長縮短5cm，寬增長3cm，正好得到一個正方形.已知原長方形的面積是正方形面積的 ，求這個正方形的邊長.
問題四：某商場銷售一種服裝，平均每天可售出20件，每件贏利40元.經市場調查發現：如果每件服裝降價1元，平均每天能多售出2件.在國慶節期間，商場決定采取降價促銷的措施，以達到減少庫存、擴大銷售量的目的如果銷售這種服裝每天贏利1200元，那么每件服裝應降價多少元？
學生活動：在眾多的文字中，找到關鍵語句，分析相等關系.
教師活動：用多媒體幫助學生分析試題.提示學生檢驗解的合理性.
課堂練習：1.經銷商以每雙21元的價格從廠家購進一批運動鞋，如果每雙鞋售價為a元，那么可以賣出這種運動鞋（350-10a）雙.物價局限定每雙鞋的售價不得超過進價的120％.如果商店要賺400元，每雙鞋的售價應定為多少元？需要賣出多少雙鞋？
2.某商店從廠家以每件18元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價．據市場調查，該商品的`售價與銷售量的關系是：若每件售價a元，則可賣出(320-10a)件，但物價部門限定每件商品加價不能超過進貨價25 ％的．如果商店計劃要獲利400元，則每件商品的售價應定為多少元？需要賣出這種商品多少件？（每件商品的利潤＝售價進貨價）
復習列方程解應用題的一般步驟.
本題為后面解決有關面積、體積方面問題做鋪墊.
提高學生的審題能力.使學生會解決有關面積的問題.
解決體積問題的問題
培養學生用數學的意識以及滲透轉化和方程的思想方法.
強調對方程的解進行雙重檢驗.
小結與作業
課堂
小結 利用一元二次方程解決實際問題時，要注意通過實際要求檢驗根的合理性，要注意審題能力的培養.
本課
作業 課本第43頁 習題2
課后隨筆（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
實際問題與一元二次方程教案5
一、出示學習目標：
1.繼續感受用一元二次方程解決實際問題的過程；
2.通過自學探究掌握裁邊分割問題。
二、自學指導：（閱讀課本P47頁，思考下列問題）
1.閱讀探究3并進行填空；
2.完成P48的思考并掌握裁邊分割問題的特點；
3.在理解的基礎上完成P48-49第8、9題（不精確，只留根號即可）。
探究3：要設計一本書的封面，封面長27cm,寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？
分析：封面的長寬之比為27﹕21=9﹕7，中央矩形的長寬之比也應是9﹕7，則上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是。9﹕7
設上、下邊襯的寬均為9xcm,左、右邊襯的寬均為7xcm,則：
由中下層學生口答書中填空，老師再給予補充。
思考:如果換一種設法，是否可以更簡單?
設正中央的長方形長為9acm，寬為7acm，依題意得
9a·7a=（可讓上層學生在自學時，先上來板演）
2.P48-49第8、9題中下層學生在自學完之后先板演
效果檢測時，由同座的同學給予點評與糾正
9.如圖，要設計一幅寬20m，長30m的圖案，兩橫兩豎寬度之比為3∶2，若使彩條面積是圖案面積的'四分之一，應怎樣設計彩條的寬帶？（討論用多種方法列方程比較）
注意點：要善于利用圖形的平移把問題簡單化！
三、當堂訓練：
1.如圖,在一幅長90cm,寬40cm的風景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊,制成一幅掛畫.如果要求風景畫的面積是整個掛畫面積的72%,那么金邊的寬應是多少?
(只要求設元、列方程)
2.要設計一個等腰梯形的花壇，上底長100m，下底長180m。上下底相距80m，在兩腰中點連線出有一橫向甬道，上下兩底之見有兩條縱向的甬道，各甬道寬度相等，甬道的面積是梯形面積的六分之一,甬道的寬應是多少?
實際問題與一元二次方程教案6
教材分析
本節課是以成本下降為問題探究，討論平均變化率的問題，這類問題在現實世界中有很多的原型，例如經濟增長率、人口增長率等等，聯系生活實際很密切，這類問題也是一元二次方程在生活中最典型的應用。本節課主要是討論兩輪（即兩個時間段）的平均變化率，它可以用一元二次方程作為數學模型。
學情分析
1、由于我們的學生對列方程解應用題有畏懼的心理，感覺很困難，根據探究1學生的掌握情況來看，決定把探究2作為一課時，來專門學習。
2、學生對列方程解應用題的步驟已經很熟悉，而且有了第一課時連續傳播問題的做鋪墊，適合用自主探究，合作交流的學習方法。
3、連續增長問題的中的數量關系、規律的發現是本節課的難點，所以我把問題分解了讓學生逐個突破，由于九年級學生具有一定的解題歸納能力，所以采用從一般到特殊的探究方式。
教學目標
知識與技能：
1、能根據具體問題中的`數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界某些問題的一個有效的數學模型。
2、能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。
過程與方法：
1、經歷將實際問題抽象為數學問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。
2、通過成本降低、能源增長等實際問題，學會將實際應用問題轉化為數學問題，發展實踐應用意識。
情感與態度：通過用一元一次方程解決身邊的問題，體會數學知識的應用價值，提高學生學習數學的興趣。
教學重點和難點
重點：利用增長率問題中的數量關系，列出方程解決問題
難點：理清增長率問題中的數量關系
實際問題與一元二次方程教案7
教學內容
根據面積與面積之間的關系建立一元二次方程的數學模型并解決這類問題．
教學目標
掌握面積法建立一元二次方程的數學模型并運用它解決實際問題．
利用提問的方法復習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題．
重難點關鍵
1．重點：根據面積與面積之間的等量關系建立一元二元方程的數學模型并運用它解決實際問題．
2．難點與關鍵：根據面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的'數學模型．
教學過程
一、復習引入
1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？
2．正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？
3．梯形的面積公式是什么？
4．菱形的面積公式是什么？
5．平行四邊形的面積公式是什么？
6．圓的面積公式是什么？
二、探索新知
現在，我們根據剛才所復習的面積公式來建立一些數學模型，解決一些實際問題．
例1．某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？
（2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？
分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據梯形的面積公式便可建模．
解：（1）設渠深為xm
則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m
依題意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6
整理，得：5x2+6x-8=0
解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）
∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m．
（2） =25天
答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．
例2．如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？
老師點評：依據題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm．
實際問題與一元二次方程教案8
一、教材分析：
1、教材所處的地位：此前學生已經學習了應用一元一次方程與二元一次方程組來解決實際問題。本節仍是進一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實際問題，只是在問題中數量關系的復雜程度上又有了新的發展。
2、教學目標要求：
（1）能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型；
（2）能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理；
（3）經歷將實際問題抽象為代數問題的過程，探索問題中的數量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述；
（4）通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值，提高學生學習數學的興趣，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用。
3、教學重點和難點：
重點：列一元二次方程解與面積有關問題的應用題。
難點：發現問題中的等量關系。
二．教法、學法分析：
1、本節課的'設計中除了探究3教師參與多一些外，其余時間都堅持以學生為主體，充分發揮學生的主觀能動性。教學過程中，教師只注重點、引、激、評，注重學生探究能力的培養。還課堂給學生，讓學生去親身體驗知識的產生過程，拓展學生的創造性思維。同時，注意加強對學生的啟發和引導，鼓勵培養學生們大膽猜想，小心求證的科學研究的思想。
2、本節內容學習的關鍵所在，是如何尋求、抓準問題中的數量關系，從而準確列出方程來解答。因此課堂上從審題，找到等量關系，列方程等一系列活動都由生生交流，兵教兵從而達到發展學生思維能力和自學能力的目的，發掘學生的創新精神。
三．教學流程分析：
本節課是新授課，根據學生的知識結構，整個課堂教學流程大致可分為：
活動1復習回顧解決課前參與
活動2封面設計問題的探究
活動3草坪規劃問題的延伸
活動4課堂回眸
這一流程體現了知識發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想。
活動1復習回顧解決課前參與
由學生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節學習內容——面積問題。
活動2封面設計問題的探究
通過學生自己獨立審題，找尋等量關系，教師引導學生對“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的理解，使學生明白中央矩形長寬比為9：7，從而進一步突破難點：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學生設未知數提供幫助。之后由學生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡便設法及解法的指導與評價。
活動3草坪規劃問題的延伸
放手給學生處理，以學生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學生分析不同的處理方法。
活動4課堂回眸
本課小結從內容、應用、數學思想方法，獲取知識的途徑等幾個方面展開，既有知識的總結，又有方法的提煉，這樣對于學生學知識，用知識是有很大的促進的。方法以學生暢談收獲為主。
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