《比和比例》數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)
第2課時(shí)
【教學(xué)內(nèi)容】
教科書第66~67頁(yè)例2、例3及相關(guān)練習(xí)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1．通過(guò)對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的記憶和溝通分?jǐn)?shù)與比、除法之間的聯(lián)系，理解比的基本性質(zhì)。
2．能夠運(yùn)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
3．滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
理解比的基本性質(zhì)，并運(yùn)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
【教學(xué)過(guò)程】
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1.求比值。
8∶4=48∶12=16∶8=
24∶18=40∶16=15∶5=
.準(zhǔn)備題。
(1)找出下列分?jǐn)?shù)中相等的分?jǐn)?shù)，并說(shuō)說(shuō)你是根據(jù)什么找的？（略）
學(xué)生找出后，教師作引導(dǎo)性提問(wèn)：它們?yōu)槭裁聪嗟龋空l(shuí)能完整地說(shuō)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？
(2)在()內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
3÷4 =( )4=( )40= ( )÷12 =0.75
58=5：( )
6：7 =( )7=( )7
9：( )=( )：16
教師：由上面這兩組題你想到了什么？
小結(jié)： 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，除法與比的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。
比也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，如5：8可以寫成5／8。
二、學(xué)習(xí)新知
1.出示例2：觀察下面的比是怎樣變化的。
200／240=20／24=10／12=5／6
↓ ↓↓↓
200∶240=20∶24=10∶12=5∶6
獨(dú)立觀察，思考：比的前項(xiàng)、后項(xiàng)發(fā)生了什么變化？
分組討論：看看上面的這個(gè)例子，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？
學(xué)生進(jìn)行小組總結(jié)后，小組間交流匯報(bào)。 通過(guò)交流總結(jié)出比的基本性質(zhì)。
2.概括比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
3．應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。
(1)讓學(xué)生在例2中找出你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，明確什么是最簡(jiǎn)整數(shù)比。
(2)出示例3：化簡(jiǎn)下面各比。
①15∶12②14∶56
③30∶60∶120
師生共同觀察，找出各組比的特征，然后進(jìn)行分析 、化簡(jiǎn)。
第①題：這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，如何化簡(jiǎn)？(用比的前、后項(xiàng)分別除以它們的最大公約數(shù)，直到前后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)為止)
第②題：這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是什么數(shù)，怎樣才能把它們轉(zhuǎn)化成整數(shù)比？(學(xué)生觀察分析后，獨(dú)立探索化簡(jiǎn)的方法，再交流優(yōu)化的化簡(jiǎn)方法)
學(xué)生交流完后，教師進(jìn)一步作小結(jié)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)的，一般把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同乘兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，把它們轉(zhuǎn)化成兩個(gè)整數(shù)比，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)。
第③題：這個(gè)比有什么特點(diǎn)？(三個(gè)數(shù)的連比)又如何化簡(jiǎn)呢？化簡(jiǎn)兩個(gè)整數(shù)比的方法對(duì)于化簡(jiǎn)三個(gè)整數(shù)連比是否適用呢？
學(xué)生討論后嘗試化簡(jiǎn)，填在書上。
教師提示：在三個(gè)數(shù)的連比中，比號(hào)不表示除號(hào)。
三、鞏固練習(xí)
1.用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)試著將第67頁(yè)“試一試”中的比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。
學(xué)生化簡(jiǎn)后交流反饋，說(shuō)說(shuō)方法。師生共同小結(jié)方法及注意點(diǎn)：應(yīng)用比的基本性質(zhì)把整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比時(shí)，第一步一般都化成整數(shù)比，接著再利用比的基本性質(zhì)把比的前、后項(xiàng)同除以它們的最大公約數(shù)，使比的前、后項(xiàng)成為互質(zhì)數(shù)。
2.出示練習(xí)題：化簡(jiǎn)下面各比，并求出比值。
比最簡(jiǎn)單的整數(shù)比比值
9：54
34∶67
5.8∶2.9
200∶150∶26
討論：化簡(jiǎn)比與求比值有什么區(qū)別？(求比值就是求“商”，得到的是一個(gè)數(shù)，可以寫成分?jǐn)?shù)、小數(shù)，有時(shí)也能寫成整數(shù)。而化簡(jiǎn)比則是為了得到一個(gè)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，可以寫成真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的形式，但是不能寫成帶分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù))
3.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)十五第3題，完成后用投影儀集體訂正。
4.拓展練習(xí)。
(1)六(3)班男生人數(shù)是女生的1.2倍，男、女生人數(shù)的比是( )，男生和全班人數(shù)的比是( )，女生和全班人數(shù)的比是( )。
(2)一個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是30厘米，長(zhǎng)與寬的比是7∶3，求長(zhǎng)與寬各是多少厘米？
四、課堂小結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你又掌握了哪些知識(shí)？什么是比的基本性質(zhì)？應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何化簡(jiǎn)比？
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