六年級數學第四單元《確定位置》教案
本單元要從方向和距離兩個方面確定物體所在的位置，聯系已有的方向經驗，應用度量角和畫角的方法，以及比例尺的知識，進一步了解方向、體會距離，發展空間觀念。本單元是根據《標準》要求，在小學數學里新增加的教學內容，確定位置涉及的知識、技能比較多，教學有一定的難度。為此，編排三道例題和一個練習，讓學生逐步掌握新的方向知識，學會比較精確地表示物體所在的位置。還安排一次《實際測量》為內容的實踐活動。
1．在已有方向知識的基礎上，教學新的確定位置方法。
例1要用北偏東30方向6千米處表示燈塔1相對于輪船的位置。其中北偏東30描述了燈塔1所在的方向，北偏東是新的方向概念，6千米講的是燈塔1離輪船的距離。例題教學的確定位置是方向與距離的復合概念，可分成四步進行教學。第一步呈現一艘輪船向正北方向航行的情境圖，讓學生看出圖中的燈塔1在輪船的東北方向，燈塔2在輪船的西北方向，激活已有的方向經驗。第二步教學北偏東北偏西兩個方向知識。生活中經常使用東、南、西、北四個主要方向，以及東北、東南、西北、西南四個輔助方向。航海時除了使用正東、正南、正西、正北以外還使用北偏東、北偏西或者南偏東、南偏西的方式表示方向。例題結合輪船航行的情境圖，指出東北方向叫做北偏東、西北方向叫做北偏西，幫助學生聯系已有的方向知識，初步建立兩個新方向詞的概念。第三步根據情境圖上燈塔1和輪船的連線與正北方向的夾角30方向，把燈塔1所在方向說成輪船的北偏東30方向，讓學生進一步感受北偏東的含義，體會北偏東30比較清楚地描述了物體所在的方向。第四步利用情境圖上的比例尺和圖上距離，算出輪船到燈塔1的實際距離，從而知道燈塔1在輪船的北偏東30方向6千米處。通過上面的分析可以看到例題的教學線索，在原有方向知識的基礎上先建立北偏東的概念，再陸續添上偏東的度數和相應的距離，突出知道了物體的方向和距離，就能確定位置這一思想方法。
練一練以例題情境圖中的燈塔2為具體對象提出了兩個問題，先看圖說出燈塔2相對于輪船的方向，再算出燈塔2到輪船的實際距離。在描述燈塔2的位置時，引導學生把西北方向說成北偏西。在分別解決了兩個問題后，最好讓學生把方向和距離結合起來，完整地說出燈塔2相對于輪船的方向和距離，鞏固例題教學的確定位置的知識和方法。
練習十二第1、2題配合例1的教學，第1題從北偏東、北偏西帶出南偏東和南偏西，還要根據學校到少年宮的距離500米，看出學校到其他場地的實際距離。第2題要量出從正北方或正南方向東、向西偏的角度，還要量出圖上距離并計算實際距離。這兩題在練習知識與技能的同時，進一步體驗方向和距離是確定位置的兩個要素。
2．根據實際的方向和距離，在平面圖上表示出相應的位置。
例2里的北偏東40方向20千米處是清涼島相對于燈塔的方向和實際距離，在平面圖上指出清涼島的位置，需要畫出北偏東40這個方向，還要表示出相當于實際距離20千米的圖上距離。教材在安排學生討論之后，利用小卡通的對話，突出了解決問題的思路。
在平面圖上確定北偏東40的方向，要根據北偏東的含義，以表示燈塔的點為頂點，正北方為角的一條邊，用量角器偏東40畫出角的另一條邊。確定燈塔和清涼島間的圖上距離，只要應用線段比例尺的意義圖上1厘米表示實際5千米就能算出。讓學生在教材的平面圖上畫出清涼島的位置，還要給予三點指導：一是北偏東40的射線要畫得輕一些、細一些；二是在射線上找到清涼島的位置，可以用一個圓點表示并在旁邊標注清涼島；三是把燈塔與清涼島間的線段適當描粗一些，把射線的多余部分擦干凈。
試一試在平面圖上表示南偏西30方向15千米處的紅楓島，起鞏固例2教學內容的作用。練一練里的兩個問題分別應用例1和例2里的知識，要注意的是，如果把提供的數值比例尺1∶6000轉化成線段比例尺圖上1厘米表示實際60米，這兩個問題的解決會更方便。練習十二第3~5題是配合例2編排的。第3題的圖中已經標出了北偏東30、北偏東60，北偏西30、北偏西60，南偏東30、南偏東60，南偏西30、南偏西60等方向，還標出了機場四周10、20、3060千米的圖上距離。要充分利用這道題形成用方向和距離確定位置的初步技能。可以分兩步練習：第一步在平面圖上任意找幾條射線與圓的交點，說說這些點相對于機場的方向和實際距離；第二步在平面圖上標出B、C、D、E四架飛架的位置。第4題練習使用量角器和直尺等工具畫圖，還要應用線段比例尺正確而便捷地得出各個實際距離相應的圖上距離。第5題是綜合性練習，以學生喜歡的素材為問題的現實背景，既要看圖說出1號、2號運動員落地的實際位置，還要畫出3號運動員在圖上的落地點。相對于靶心的落地方向，圖上和實際是完全一致的，而落地距離則要進行圖上距離和實際距離的換算。
3．應用確定位置的知識，描述行走的路線。
例3在平面圖上用箭頭示意了李偉從家到學校的行走路線，要求說出圖示的行走方向和路程，在現實的情境中應用確定位置的知識。教學時首先應讓學生明白，要有條理地說出從家出發向什么方向走多少米到達哪里，再向什么方向走多少米到達哪里最終到達學校。然后鼓勵學生把自己的想法在小組里交流，有的學生在描述時可能應用以前教學的東北方向，有的學生在描述時可能應用現在教學的北偏東60方向，這些描述都清楚地說出了李偉上學行走的路線。但是，要提醒學生注意平面圖中給出了一些角的度數，用北偏東60描述行走方向比東北方向精確。李偉放學回家的行走路線與上學的路線剛好相反，不僅行走的方向相反，而且途經的標志性建筑的次序也相反。說說回家路線有利于知識、技能的理解與掌握，如圖中有兩個60的角，一個角用于描述上學路線，另一個角用于描述回家路線。另外，從上學路線到回家路線能體會倒推的思想方法，發展解決問題的策略。
練習十二第6、7題配合例3的教學。第6題講述5路公共汽車的行駛路線，途中的車站較多，方向變換頻繁。教材把整條行駛路線分成兩段，先說從火車站出發到公園的路線，再說由中心廣場到體育館的路線，每段說的路線不是太長，符合小學生的年齡特點，也便于教學及時評價和糾正錯誤。這道題不要求描述汽車從體育館返回火車站的行駛路線，因為路線圖中缺少表示返回方向的角的度數。
4．在實踐活動中實際測量相隔較遠的兩點間的距離。
尺是度量長度的工具。無論直尺還是卷尺都很難直接度量相隔較遠的兩點間的距離，一般把較遠的距離分成若干段，用尺量出各段的實際長度，相加得到兩地間的距離。為此，先要通過兩點測定一條直線，然后沿著這條直線測量長度。實踐活動《實際測量》著重引導學生測定這樣的一條直線。教材呈現了三名學生在A、B兩點間測定直線的情境，兩名男孩各把一根標桿豎直插在A點和B點，一名女孩在A、B之間的C點和D點依次插標桿。只要四根豎直的標桿插的地點A、B、C、D在同一條直線上，那么A、B之間的距離就可以分成AC、CD、DB三段度量，戴帽的男孩正在觀察并指揮調整，利用四根標桿在A、B之間測定一條直線。教材引導學生看懂情境圖，體會圖中的三人分別在做什么，尤其是戴帽子的男孩是怎樣判斷四根標桿在不在同一條直線上的。然后用這樣的方法在操場上開展類似的實踐活動。
這次實踐活動里還有步測和目測。步測要知道步長，步長一般不采用量一步有多長的方法獲得，而通過路程步數=平均步長算得。教材指導學生選一段距離走三次，通過填表計算平均步長，這一段距離不能過短，也不必過長，一般20米左右就可以了。由于步測是按平時走路的步子測量某些長度，所以要用自然均勻的步子在這段距離上走三次，以平均每次走的步數求得的平均步長比較接近常態。目測只能估計兩點間的距離，往往與實際距離有較大的誤差。教材只是介紹練習目測的方法，讓學生在實踐中體會，嘗試著進行一些目測。
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