《指數(shù)函數(shù)的概念》教案
課 題：指數(shù)函數(shù)的定義
【目標(biāo)】
1．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義.
2．在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)研究具體函數(shù)的過(guò)程和方法.
3．讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活得哲理；培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力.
【重點(diǎn)】
指數(shù)函數(shù)定義及其理解.
【教學(xué)難點(diǎn)】
指數(shù)函數(shù)的定義及其理解.
【教學(xué)步驟】
（一）引入課題
引例1 任何有機(jī)體都是由細(xì)胞作為基本單位組成的，每個(gè)細(xì)胞每次分裂為2個(gè)，則1個(gè)細(xì)胞第一次分裂后變?yōu)?個(gè)細(xì)胞，第二次分裂就得到4個(gè)細(xì)胞，第三次分裂后就得到8個(gè)細(xì)胞……
問(wèn)題： 1個(gè)細(xì)胞分裂 次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) 與 的關(guān)系式是什么？
分裂次數(shù) 細(xì)胞個(gè)數(shù)
由上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們可以歸納出，第 次分裂后，細(xì)胞的個(gè)數(shù)為 .
這個(gè)函數(shù)的定義域是非負(fù)整數(shù)集，由 ，任給一個(gè) 值，我們就可以求出對(duì)應(yīng)的 值.
引例2 一種放射性元素不斷衰變?yōu)槠渌兀拷?jīng)過(guò)一年剩余的質(zhì)量約為原來(lái)的84%.
問(wèn)題：若設(shè)該放射性元素最初的質(zhì)量為1，則 年后的剩余量 與 的關(guān)系式是什么？
時(shí)間 剩余質(zhì)量
經(jīng)過(guò)1年
經(jīng)過(guò)2年
經(jīng)過(guò)3年
由上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們可以歸納出，經(jīng)過(guò) 年后，剩余量 .
問(wèn)題：上面兩個(gè)實(shí)例得到的函數(shù)解析式有什么共同特征？
它們的自變量都出現(xiàn)在指數(shù)位置上，底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量. 我們稱這樣的函數(shù)為指數(shù)函數(shù).
(二)講授新課
1．指數(shù)函數(shù)的定義：
一般地，形如 的函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量, 是不等于1的正的常數(shù)．
說(shuō)明：（1）由于我們已經(jīng)將指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪，因此當(dāng) ＞0時(shí)，自變量 可以取任意的實(shí)數(shù)，因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，即 .
(2)為什么要規(guī)定底數(shù) 呢.
因?yàn)楫?dāng) 時(shí)，若 ，則 恒為0；若 ≤0，則 無(wú)意義.
而當(dāng) 時(shí)， 不一定有意義，例如 ， 時(shí)， 顯然沒(méi)有意義.
若 時(shí)， 恒為1，沒(méi)有研究的必要.
因此，為了避免上述情況，我們規(guī)定 .注意：此解釋只要能說(shuō)明即可，不必深化，也可視學(xué)生情況決定是否向同學(xué)解釋.
練一練：
下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？
分析：緊扣指數(shù)函數(shù)的定義，形如 函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，即 前面的系數(shù)為1， 是一個(gè)正常數(shù)，指數(shù)是 .
解： ， ， ， 都是指數(shù)函數(shù)，其余都不是指數(shù)函數(shù).
(三)典型例題
例1 已知指數(shù)函數(shù) ，求 ， ， ， 的值.
解： ；
例2 已知指數(shù)函數(shù) ，若 ，求自變量 的值.
解：將 代入 ，得
即 ，
所以 .
例3 設(shè) ，若 ，求 的值.
解：由已知，得
即 ，
因?yàn)?，
所以 .
(四)課堂練習(xí)
1．已知指數(shù)函數(shù) ，求 ， ， ， 的值.
2．已知指數(shù)函數(shù) ，若 ，求自變量 的值.
(五)課堂小結(jié)
1.指數(shù)函數(shù)的定義；
2.研究函數(shù)的方法.
(六)課后作業(yè)
教材P102練習(xí) 1，2，3.
(七)板書(shū)設(shè)計(jì)
指數(shù)函數(shù)的定義
【教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明】
1．本節(jié)課的教學(xué)，首先從實(shí)際問(wèn)題引入指數(shù)函數(shù)的概念，這樣既說(shuō)明指數(shù)函數(shù)的概念來(lái)源于生活實(shí)際，也便于學(xué)生接受和培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).由于本節(jié)課是指數(shù)函數(shù)的起始課，只介紹了指數(shù)函數(shù)的定義，因此應(yīng)讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上，落實(shí)所學(xué)知識(shí).在例題方面，選取緊密聯(lián)系函數(shù)解析式的三種類(lèi)型題目.例1，已知自變量求函數(shù)值；例2，已知函數(shù)值求自變量，例3，已知指數(shù)函數(shù)經(jīng)過(guò)某點(diǎn)確定底數(shù) .通過(guò)這三方面例題的講授，使學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的解析式有一個(gè)較全面的理解，同時(shí)為后面指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).
2．本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程：
（1）從實(shí)際問(wèn)題引入，得到指數(shù)函數(shù)的概念；
（2）對(duì)指數(shù)函數(shù)的進(jìn)一步理解；
（3）例題、練習(xí)、小結(jié)、作業(yè).
棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征
1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 感受空間實(shí)物及模型，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知；
2. 能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類(lèi)；
3. 理解多面體的有關(guān)概念；
4. 會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征.
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、課前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材P2~ P4，找出疑惑之處）
引入：小學(xué)和初中我們學(xué)過(guò)平面上的一些幾何圖形如直線、三角形、長(zhǎng)方形、圓等等，現(xiàn)實(shí)生活中，我們周?chē)�存在著很多不是平面上而是“空間”中的物體，它們占據(jù)著空間的一部分，比如粉筆盒、足球、易拉罐等.如果只考慮這些物體的形狀和大小，那么由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形叫做空間幾何體.它們具有千姿百態(tài)的形狀，有著不同的幾何特征，現(xiàn)在就讓我們來(lái)研究它們吧!
二、新課導(dǎo)學(xué)
※ 探索新知
探究1：多面體的相關(guān)概念
問(wèn)題：觀察下面的物體，注意它們每個(gè)面的特點(diǎn)，以及面與面之間的關(guān)系.你能說(shuō)出它們相同點(diǎn)嗎?
新知1：由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面，如面ABCD；相鄰兩個(gè)面的公共邊叫多面體的棱，如棱AB；棱與棱的公共點(diǎn)叫多面體的頂點(diǎn)，如頂點(diǎn)A.具體如下圖所示：
探究2：旋轉(zhuǎn)體的相關(guān)概念
問(wèn)題：仔細(xì)觀察下列物體的相同點(diǎn)是什么？
新知2：由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫旋轉(zhuǎn)體的軸.如下圖的旋轉(zhuǎn)體:
探究3：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
問(wèn)題：你能歸納下列圖形共同的幾何特征嗎?
新知3：一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱（prism）.棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，簡(jiǎn)稱底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).（兩底面之間的距離叫棱柱的高）
試試1： 你能指出探究3中的幾何體它們各自的底、側(cè)面、側(cè)棱和頂點(diǎn)嗎？你能試著按照某種標(biāo)準(zhǔn)將探究3中的棱柱分類(lèi)嗎？
新知4：①按底面多邊形的邊數(shù)來(lái)分，底面是三角形、四邊形、五邊形…的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…
②按照側(cè)棱是否和底面垂直，棱柱可分為斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）.
試試2： 探究3中有幾個(gè)直棱柱？幾個(gè)斜棱柱？棱柱怎么表示呢?
新知5：我們用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示棱柱，如圖(1)中這個(gè)棱柱表示為棱柱 ? .
探究4：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
問(wèn)題：探究1中的埃及金字塔是人類(lèi)建筑的奇跡之一，它具有什么樣的幾何特征呢？
新知6：有一個(gè)面是多邊形，其余各個(gè)面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐(pyramid).這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱.頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的高；棱錐也可以按照底面的邊數(shù)分為三棱錐（四面體）、四棱錐…等等，棱錐可以用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母表示，如下圖中的棱錐 .
探究5：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征
問(wèn)題：假設(shè)用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,則切掉的部分是什么形狀?剩余的部分呢?
新知7：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分形成的幾何體叫做棱臺(tái)(frustum of a pyramid).原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面.其余各面是棱臺(tái)的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱，側(cè)面與兩底面的公共點(diǎn)叫頂點(diǎn).兩底面間的距離叫棱臺(tái)的高.棱臺(tái)可以用上、下底面的字母表示，分類(lèi)類(lèi)似于棱錐.
試試3：請(qǐng)?jiān)谙聢D中標(biāo)出棱臺(tái)的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn),并指出其類(lèi)型和用字母表示出來(lái).
反思：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征,從變化的角度想一想,棱柱、棱臺(tái)、棱錐三者之間有什么關(guān)系？
※ 典型例題
例 由棱柱的定義你能得到棱柱下列的幾何性質(zhì)嗎？①側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形；②兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；③過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形.仿照棱柱,棱錐、棱臺(tái)有哪些幾何性質(zhì)呢？
三、提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 多面體、旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)概念；
2. 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).
※ 知識(shí)拓展
1. 平行六面體:底面是平行四邊形的四棱柱；
2. 正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱；
3. 正棱錐：底面是正多邊形并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形中心的棱錐；
4. 正棱臺(tái)：由正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái).
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：
1. 一個(gè)多邊形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距離可以形成（ ）.
A．棱錐 B．棱柱 C．平面 D．長(zhǎng)方體
2. 棱臺(tái)不具有的性質(zhì)是（ ）.
A.兩底面相似 B.側(cè)面都是梯形
C.側(cè)棱都相等 D.側(cè)棱延長(zhǎng)后都交于一點(diǎn)
3. 已知集合A={正方體}，B={長(zhǎng)方體}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F(xiàn)={直平行六面體}，則（ ）.
A.
B.
C.
D.它們之間不都存在包含關(guān)系
4. 長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)分別是 =1 =2， ，則從 點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面到C′的最短矩離是_____________.
5. 若棱臺(tái)的上、下底面積分別是25和81，高為4，則截得這棱臺(tái)的原棱錐的高為_(kāi)__________.
課后作業(yè)
1. 已知正三棱錐S-ABC的高SO=h，斜高(側(cè)面三角形的高)SM=n，求經(jīng)過(guò)SO的中點(diǎn)且平行于底面的截面△A1B1C1的面積.
2. 在邊長(zhǎng) 為正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為 .問(wèn)折起后的圖形是個(gè)什么幾何體？它每個(gè)面的面積是多少？
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