復(fù)數(shù)的概念教案
作為一名教學(xué)工作者，可能需要進行教案編寫工作，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編精心整理的復(fù)數(shù)的概念教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
復(fù)數(shù)的概念教案 1
一、教學(xué)目標(biāo)
本課時的教學(xué)目標(biāo)為：
①借助直角坐標(biāo)系建立復(fù)平面，掌握復(fù)數(shù)的幾何形式和向量表示；
�、诮�(jīng)歷復(fù)平面上復(fù)數(shù)的“形化”過程，理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點、向量之間的一一對應(yīng)關(guān)系；
�、鄹形驍�(shù)學(xué)的釋義：數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)、筆者認為，教學(xué)目標(biāo)總體設(shè)置得較為適切，符合三維框架、修改：“掌握復(fù)數(shù)的幾何形式和向量表示”改為“掌握在復(fù)平面上復(fù)數(shù)的點表示和向量表示”。
二、教學(xué)重點
本課時的教學(xué)重點為：復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示：幾何形式與向量表示、教學(xué)重點設(shè)置得較為適切，部分用詞表達配合教學(xué)目標(biāo)一并修改、修改：復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示：點表示與向量表示。
三、教學(xué)難點
本課時的教學(xué)難點為：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何形式及向量表示的“同一性”、首先，“同一性”說法有待商榷，這個詞有著嚴格的定義，使用時需謹慎、其次，經(jīng)過思考，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示、點表示及向量表示之間的互相轉(zhuǎn)化才是本課時的教學(xué)難點。
四、教學(xué)過程
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本環(huán)節(jié)通過實數(shù)在數(shù)軸上的“形化”表示，類比至復(fù)數(shù)，引出復(fù)數(shù)的“幾何形式”：復(fù)平面與點、但在設(shè)問中，有一提問值得商榷：實數(shù)的幾何形式是什么？此提問較為唐突，在試講課與正式課中學(xué)生均表示難以理解，原因如下：
①學(xué)生最近發(fā)展區(qū)中未具備“實數(shù)的幾何形式”；
�、趯崝�(shù)的幾何形式是教師引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)的一種有高度的認識與表達，屬于理解層面、經(jīng)過思考，修改：
①如何“畫”實數(shù)？
�、趯W(xué)生直接陳述：我們知道，每一個實數(shù)都有數(shù)軸上唯一確定的一個點和它對應(yīng)；反過來，數(shù)軸上的每一個點也有唯一的`一個實數(shù)和它對應(yīng)。
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本環(huán)節(jié)給出復(fù)平面的定義及相關(guān)概念，并且?guī)椭鷮W(xué)生形成復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點兩者間的一一對應(yīng)關(guān)系、教學(xué)設(shè)計中對概念的注釋是：表示實數(shù)的點都在實軸上，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上，表示虛數(shù)的點在四個象限或虛軸上，表示實數(shù)的點為原點、經(jīng)過思考，修改：表示實數(shù)的點都在實軸上、實軸上的點表示全體實數(shù)；表示純虛數(shù)的點都在虛軸上、虛軸上的點表示全體純虛數(shù)與實數(shù)；表示虛數(shù)的點不在實軸上；實數(shù)與原點一一對應(yīng)。
（三）例題體驗
本環(huán)節(jié)通過三個例題體驗，落實本課時的教學(xué)重點之一：復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示：點表示；突破本課時的教學(xué)難點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示、點表示及向量表示之間的互相轉(zhuǎn)化、例題1對課本例題作了改編，此例題的設(shè)計意圖為從復(fù)平面上的點出發(fā)，去表示對應(yīng)的復(fù)數(shù)，并且蘊含了計數(shù)原理中的乘法原理、值得一提的是，在課堂教學(xué)實施過程中，學(xué)生很清晰地建立起了兩者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，并且使用了乘法原理、例題2的設(shè)計意圖是從復(fù)數(shù)出發(fā)去在復(fù)平面上表示對應(yīng)的點，而例題3的設(shè)計意圖是從單個復(fù)數(shù)與其在復(fù)平面上的對應(yīng)點之間的轉(zhuǎn)化到兩個復(fù)數(shù)與其在復(fù)平面上對應(yīng)點之間的互相轉(zhuǎn)化、例題2與例題3的設(shè)計符合學(xué)生的認知規(guī)律，但是在教學(xué)過程中沒有配以圖形來幫助學(xué)生理解，這是整個教學(xué)過程中的最大不足。
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本環(huán)節(jié)繼復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的點表示之后，給出復(fù)數(shù)的向量表示，呈現(xiàn)了完整的復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、學(xué)生已經(jīng)建構(gòu)起復(fù)數(shù)集中的復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點之間的一一對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合他們的最近發(fā)展區(qū)：建立了直角坐標(biāo)系的平面中的任意點均與唯一的位置向量一一對應(yīng)，從而較為順利地架構(gòu)起復(fù)數(shù)與向量的一一對應(yīng)關(guān)系、設(shè)計的例題是由筆者改編的，整合了向量與復(fù)數(shù)、點與復(fù)數(shù)以及向量與點之間的互相轉(zhuǎn)化，鞏固三者之間的一一對應(yīng)關(guān)系、值得一提的是，設(shè)計的第3小問具有開放性，啟發(fā)學(xué)生去探究由向量加法的坐標(biāo)表示引出復(fù)數(shù)加法法則，在課堂教學(xué)實踐中，已有學(xué)生產(chǎn)生這樣的思考。
在之后的教研組研評課中，老師們給出了對這節(jié)課的認可與中肯的建議，讓筆者受益匪淺，筆者經(jīng)過思考已經(jīng)在上文中的各環(huán)節(jié)修改處得以體現(xiàn)落實、不過仍然有一點困惑，有老師提出甚至筆者備課時也有這樣的猶豫：本課時是否將下一課時“復(fù)數(shù)的�！币徊⒔o出、筆者在不斷思考教材分割成兩課時的用意，結(jié)合試講與上課的兩次實踐也說明，筆者所在學(xué)校的學(xué)生更適合這樣的分割，第一課時讓學(xué)生從不同角度感受復(fù)數(shù)，第二課時用模來鞏固深化復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、本課時的課題是復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示，蘊含了點坐標(biāo)表示與向量坐標(biāo)表示兩塊，第一課時先打開認識的視角，第二課時通過模來深入體驗、
當(dāng)然教無定法，根據(jù)學(xué)情、因材施教，在理解教材設(shè)計意圖的基礎(chǔ)上對教材進行科學(xué)合理的改編也是很有必要的。
復(fù)數(shù)的概念教案 2
教學(xué)目標(biāo)：
1.了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會用復(fù)平面內(nèi)的點和向量來表示復(fù)數(shù)；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.
2.通過建立復(fù)平面上的點與復(fù)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.
教學(xué)重點：
復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.
教學(xué)難點：
復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.
教學(xué)過程：
一 、問題情境
我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.那么，復(fù)數(shù)是否也能用點來表示呢？
二、學(xué)生活動
問題1 任何一個復(fù)數(shù)a＋bi都可以由一個有序?qū)崝?shù)對（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對（a，b）與平面直角坐標(biāo)系中的點是一一對應(yīng)的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復(fù)數(shù)呢？
問題2 平面直角坐標(biāo)系中的點A與以原點O為起點，A為終點的.向量是一一對應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎？
問題3 任何一個實數(shù)都有絕對值，它表示數(shù)軸上與這個實數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離.任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應(yīng)的，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問題4 復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來表示，那么，復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義？
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1.復(fù)數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標(biāo)系中，以復(fù)數(shù)a＋bi的實部a為橫坐標(biāo)，虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點Z（a，b），我們可以用點Z（a，b）來表示復(fù)數(shù)a＋bi，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義.
2.復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面.其中x軸為實軸，y軸為虛軸.實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù).
3.因為復(fù)平面上的點Z（a，b）與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應(yīng)，所以我們也可以用向量來表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，這也是復(fù)數(shù)的幾何意義.
6.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的兩點間的距離.同時，復(fù)數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標(biāo)形式也是完全一致的
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1 在復(fù)平面內(nèi)，分別用點和向量表示下列復(fù)數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i.
練習(xí) 課本P123練習(xí)第3，4題（口答）.
思考
1.復(fù)平面內(nèi)，表示一對共軛虛數(shù)的兩個點具有怎樣的位置關(guān)系？
2.如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個虛數(shù)的點關(guān)于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關(guān)系？
3.“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”的__________條件.
4.“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）所對應(yīng)的點在虛軸上”的_____條件.
例2 已知復(fù)數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍.
例3 已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大小.
思考 任意兩個復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎？
例4 設(shè)z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？
�。�1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3.
變式：課本P124習(xí)題3.3第6題.
五、要點歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1.復(fù)數(shù)的幾何意義.
2.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.
3.數(shù)形結(jié)合的思想方法.
復(fù)數(shù)的概念教案 3
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握復(fù)數(shù)的加減法及乘法運算法則及意義；理解共軛復(fù)數(shù)的概念。
2、理解并掌握實數(shù)進行四則運算的規(guī)律。
教學(xué)重點：
復(fù)數(shù)乘法運算
教學(xué)難點：
復(fù)數(shù)運算法則在計算中的熟練應(yīng)用
教學(xué)方法：
類比探究法
教學(xué)過程：
復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的分類及復(fù)數(shù)相等的充要條件等上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容
一、問題情境
問題1：化簡：，類比你能計算嗎？
問題2：化簡：多項式，類比你能計算嗎？
問題3：兩個復(fù)數(shù)a＋bi，a－bi有什么聯(lián)系？
二、學(xué)生活動
1、由多項式的加法類比猜想＝1＋4i，進而猜想。若，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得？
2、由多項式的乘法類比猜想（2＋3i）（－1＋i）＝－5－i，進而猜想（a＋bi）（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i。
3、兩個復(fù)數(shù)a＋bi，a－bi實部相等，虛部互為相反數(shù)。
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di
復(fù)數(shù)和的定義：z1＋z2＝（a＋c）＋（b＋d）i
復(fù)數(shù)差的定義：z1－z2＝（a－c）＋（b－d）i
復(fù)數(shù)積的定義：z1z2＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i
性質(zhì)：z2z1＝z1z2；（z1z2）z3＝z1（z2z3）；z1（z2＋z3）＝z1z2＋z1z3
共軛復(fù)數(shù)：與互為共軛復(fù)數(shù)；實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
解a2＋b2
思考1當(dāng)a＞0時，方程x2＋a＝0的'根是什么？
解x＝±i
思考2設(shè)x，y∈R，在復(fù)數(shù)集內(nèi)，能將x2＋y2分解因式嗎？
解x2＋y2＝（x＋yi）（x－yi）
五、鞏固練習(xí)
課本P115練習(xí)第3，4，5題。
六、拓展訓(xùn)練
例4已知復(fù)數(shù)z滿足：求復(fù)數(shù)z？
七、要點歸納與方法小結(jié)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1、復(fù)數(shù)的加減法法則和運算律。
2、復(fù)數(shù)的乘法法則和運算律。
3、共軛復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。
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