高中《數(shù)學(xué)是有用的之生活中的不等式》教學(xué)教案設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與技能
1.了解從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式(組)模型的過程
2.掌握簡單的二元線性規(guī)劃問題的解法
3.了解數(shù)學(xué)建模的整個過程
(二)過程與方法
1.通過對實(shí)際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活、并且能提出問題、分析問題、解決問題的能力.
2.增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力.
(三) 情感、態(tài)度與價值觀
1.通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成功心理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，深刻體會數(shù)學(xué)是有用的.
2.通過實(shí)例的社會意義，培養(yǎng)學(xué)生愛護(hù)環(huán)境的責(zé)任心.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：從具體生活情境中提煉出簡單的二元線性規(guī)劃問題，并且用數(shù)學(xué)方法解決問題.
難點(diǎn)：從具體生活情境中提煉出約束條件和目標(biāo)函數(shù).
三、教學(xué)設(shè)想
本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以二元一次不等式(組)模型的發(fā)現(xiàn)為基本探究內(nèi)容，以周圍世界和生活實(shí)際為對象，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題的機(jī)會，讓學(xué)生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對實(shí)際問題的深入探討.讓學(xué)生在“活動”中學(xué)習(xí)，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新.設(shè)計(jì)思路如下：
創(chuàng)設(shè)情境→方案討論→數(shù)據(jù)篩選→建立模型→解決模型→反饋實(shí)際
四、教學(xué)過程：
引入
(1)如圖，小明與小聰玩蹺蹺板，大家都不用力時，蹺蹺板左低右高.小明的身體質(zhì)量為 p(kg)，小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為q(kg)，書包的質(zhì)量為2kg，怎樣表示p 、q之間的關(guān)系?
(2)上圖是公路上對汽車的限速標(biāo)志，表示汽車在該路段行使的速度不得超過40km /h.若用v (km /h)表示車的速度，那么v與40之間的數(shù)量關(guān)系用怎樣的式子表示?
(3)據(jù)科學(xué)家測定，太陽表面的溫度不低于6000 ℃.設(shè)太陽表面的溫度為t (℃)，怎樣表示t 與6000之間的關(guān)系?
歸納：數(shù)學(xué)作用之一，我們可以用數(shù)學(xué)語言描述客觀世界的某些現(xiàn)象
當(dāng)然，數(shù)學(xué)作用不僅于此，我們還可以通過數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題.
(一)情景設(shè)置
我校環(huán)境優(yōu)美，毗鄰江水，校園內(nèi)四季常青，但是遠(yuǎn)眺圍墻外，有一座小山，那是一座垃圾山.楊府山垃圾場有他的歷史作用和意義，現(xiàn)在已經(jīng)完成了它的歷史使命，而且現(xiàn)在有了負(fù)面影響，市委市政府打算對其進(jìn)行改造.經(jīng)過專家論證，有如下方案可行：發(fā)電、制磚
(二)處理方案討論
現(xiàn)同時用兩種措施對垃圾山進(jìn)行改造處理，如果你是項(xiàng)目經(jīng)理，給你500萬采購發(fā)電設(shè)備以及制磚設(shè)備，你該如何去實(shí)施?
(學(xué)生自主發(fā)言)
學(xué)生問題一、怎樣安排資金?買幾臺發(fā)電設(shè)備，幾臺制磚設(shè)備?如何決策?
引導(dǎo)：問題轉(zhuǎn)化為如何安排資金，能取得最大效益?即兩種方案生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(售價減去成本)
學(xué)生問題二、如何知道這些信息?(產(chǎn)品售價、設(shè)備的單價等)
引導(dǎo)(先提問學(xué)生)：上網(wǎng)查詢、市場調(diào)查、向已建廠取經(jīng)、參觀展銷會等等.
(三)數(shù)據(jù)的篩選
由于教室條件限制，不能現(xiàn)場查取，所以老師幫你們收集了一些資料，希望對你們有所幫助.請分析以下信息，提取你認(rèn)為有用的數(shù)據(jù).
信息一、
信息二、
焚燒垃圾重量直接關(guān)系到垃圾發(fā)電企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益.在BOT的模式下，企業(yè)的效益這樣來保障：
1.每處理1噸垃圾，政府補(bǔ)貼發(fā)電企業(yè)73.8元，
2.保證以0.52元/千瓦時的價格收購全部垃圾發(fā)電量，
3.一臺發(fā)電設(shè)備每處理1噸垃圾平均費(fèi)用為123元
4.一臺發(fā)電設(shè)備日處理垃圾能力為225噸，
5.1噸垃圾可發(fā)電300千瓦時，其中30%為自用電
信息三、
發(fā)電設(shè)備：120萬/臺 制磚設(shè)備：35萬/臺
機(jī)房總面積為7畝，每臺設(shè)備有各自平均占地，其中發(fā)電設(shè)備每臺平均占地1畝，制磚機(jī)每臺平占地1畝
(四)建立模型
你能從以上信息中提煉出你所需要的信息，并用數(shù)學(xué)語言表示出來嗎?
(學(xué)生動手)
引導(dǎo)：我們剛才處理的問題即應(yīng)用題：
例 一工廠欲生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品利潤為60元，一臺甲設(shè)備價格為120萬，占地1畝，年生產(chǎn)能力為82125件;生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品利潤為0.12元，一臺乙設(shè)備價格為35萬，占地1畝，年生產(chǎn)能力為15000000件.現(xiàn)有資金500萬，廠房7畝，該廠該如何添置甲乙兩種設(shè)備，使得年利潤最大?
(五)解決模型
該問題即我們上節(jié)課剛學(xué)過的線性規(guī)劃問題，請大家動手解決.
(六)反饋實(shí)際
我們可以將我們的成果發(fā)到市長信箱，為城市建設(shè)出謀劃策，貢獻(xiàn)自己的一份力量.
五、歸納小結(jié)
(一)解決生活問題的步驟：
創(chuàng)設(shè)情境→方案討論→數(shù)據(jù)篩選→建立模型→解決模型→反饋實(shí)際
現(xiàn)實(shí)問題：給你資金和地皮，購置設(shè)備
方案討論：通過1.上網(wǎng)查詢 2.市場調(diào)查3.吸收已建廠經(jīng)驗(yàn)等方法收集信息.
數(shù)據(jù)篩選及建立模型：將收集到的信息用數(shù)學(xué)語言表示出來.
解決模型：用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析、處理，得出結(jié)論.
反饋實(shí)際：將結(jié)論應(yīng)用于實(shí)際問題當(dāng)中.
(二)順利解決生活問題體要具備的能力
我們要具備信息收集及處理能力、生活語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言的能力以及扎實(shí)的數(shù)學(xué)解題能力.
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