有理數(shù)的除法教學(xué)教案

時(shí)間：2022-10-08 09:14:07 教案

關(guān)于有理數(shù)的除法教學(xué)教案

　　一、目的要求

關(guān)于有理數(shù)的除法教學(xué)教案

　　1.使學(xué)生了解有理數(shù)除法的意義,掌握有理數(shù)除法法則,會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算。

　　2.使學(xué)生理解有理數(shù)倒數(shù)的意義,能熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘除混合運(yùn)算。

　　二、內(nèi)容分析

　　有理數(shù)除法的學(xué)習(xí)是學(xué)生在小學(xué)已掌握了倒數(shù)的意義,除法的意義和運(yùn)算法則,乘除的混合運(yùn)算法則,知道0不能作除數(shù)的規(guī)定和在中學(xué)已學(xué)過(guò)有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因而教材首先根據(jù)除法的意義計(jì)算一個(gè)具體的有理數(shù)除法的實(shí)例,得出有理數(shù)除法可以利用乘法來(lái)進(jìn)行的結(jié)論,進(jìn)而指出有理數(shù)范圍內(nèi)倒數(shù)的定義不變,這樣,就得出了有理數(shù)除法法則。接下來(lái),通過(guò)幾個(gè)實(shí)例說(shuō)明有理數(shù)除法法則,并根據(jù)除法與乘法的關(guān)系,進(jìn)一步得到了與乘法類似的法則。最后,通過(guò)幾個(gè)例題的教學(xué),既說(shuō)明了有理數(shù)除法的另一種形式,也指出了除法與分?jǐn)?shù)互化的關(guān)系,同時(shí),還指出有理數(shù)的除法化成有理數(shù)的乘法以后,可以利用有理數(shù)乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算,這樣,就說(shuō)明了有理數(shù)乘除的混合運(yùn)算法則。

　　本節(jié)課的重點(diǎn)是除法法則和倒數(shù)概念;難點(diǎn)是對(duì)零不能作除數(shù)與零沒(méi)有倒數(shù)的理解以及乘法與除法的互化,關(guān)鍵是,實(shí)際運(yùn)算時(shí),先確定商的符號(hào),然后再根據(jù)不同情況采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對(duì)值,因而教學(xué)時(shí),要讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例理解有理數(shù)除法與小學(xué)除法法則基本相同,只是增加了符號(hào)的變化。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　復(fù)習(xí)提問(wèn):

　　1.小學(xué)學(xué)過(guò)的倒數(shù)意義是什么?4和的倒數(shù)分別是什么?0為什么沒(méi)有倒數(shù)。

　　答:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),4的倒數(shù)是,的倒數(shù)是,0沒(méi)有倒數(shù)是因?yàn)闆](méi)有一個(gè)數(shù)與0相乘等于1等于。

　　2.小學(xué)學(xué)過(guò)的除法的意義是什么?10÷5是什么意思?商是幾?0÷5呢?

　　答:除法是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算,15÷5表示一個(gè)數(shù)與5的積是15,商是3,0÷5表示一個(gè)數(shù)與5的積是0,商是0。

　　3.小學(xué)學(xué)過(guò)的除法和乘法的關(guān)系是什么?

　　答:除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　4.5÷0=?0÷0=?

　　答:0不能作除數(shù),這兩個(gè)除式?jīng)]有意義。

　　新課講解:

　　與小學(xué)學(xué)過(guò)的一樣,除法是乘法的逆運(yùn)算,這里與小學(xué)不同的是,被除數(shù)和除數(shù)可以是任意有理數(shù)(零作除數(shù)除外)。

　　引例:計(jì)算:8×(-)和8÷(-4)

　　8×(-)=-2,

　　8÷(-4),由除法的意義,就是要求一個(gè)數(shù),使它與-4相乘,積為8,

　　∵(-4)×(-2)=8,

　　∴8÷(-4)=-2。

　　從而,8÷(-4)=8×(-),

　　同樣,有(-8)÷4=(-8)×,

　　(-8)÷(-4)=(-8)×(-),

　　這說(shuō)明,有理數(shù)除法可以利用乘法來(lái)進(jìn)行。

　　又(-4)×=-1,4×=1,

　　由4和互為倒數(shù),說(shuō)明(-4)和(-)也互為倒數(shù)。

　　從而對(duì)于有理數(shù)仍然有:乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　提問(wèn):-2,-,-1的倒數(shù)各是什么?為什么?

　　注意:求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù),直接寫成這個(gè)數(shù)的數(shù)分之一即可,求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),只要把分子分母顛倒一下即可,一般地,a(a≠0)的倒數(shù)是,0沒(méi)有倒數(shù)。

　　由上面的引例和倒數(shù)的意義,可得到與小學(xué)一樣的有理數(shù)除法法則,則教科書第101頁(yè)方框里的黑體字,用式子表示,就是a÷b=a·(b≠0)。

　　注意:有理數(shù)除法法則也表示了有理數(shù)除法和有理數(shù)乘法可以互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系,與小學(xué)一樣,也規(guī)定:0不能作除數(shù)。

　　例1計(jì)算。(見(jiàn)教科書第103頁(yè)例1)

　　解答過(guò)程見(jiàn)教科書第103頁(yè)例1。

　　閱讀教科書第102頁(yè)至第103頁(yè)。

　　課堂練習(xí):教科書第104頁(yè)練習(xí)第l,2,3題。

　　提問(wèn):l.正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù),零的倒數(shù)是零,這句話正確嗎?

　　(答:略)

　　2.兩數(shù)相除,商的符號(hào)如何確定?為什么?商的絕對(duì)值呢?

　　答:商的符號(hào)由兩個(gè)數(shù)的符號(hào)確定,因?yàn)槌砸粋€(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù),當(dāng)兩個(gè)不等于零的數(shù)互為倒數(shù)時(shí),它們的符號(hào)相同。故兩數(shù)相除,仍是同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),商的絕對(duì)值則可由兩數(shù)的絕對(duì)值相除而得到。

　　從上所述,可得到有理數(shù)除法與乘法類似的法則,見(jiàn)教科書第102頁(yè)上的黑體字。

　　在進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí),既可以利用乘法(把除數(shù)化為它的倒數(shù)),也可以直接(特別是在能整除時(shí))進(jìn)行,具體利用哪種方式,根據(jù)情況靈活選用。

　　例2見(jiàn)教科書第104頁(yè)例2。

　　解答過(guò)程見(jiàn)教科書第104頁(yè)例2。

　　注意:除法可以表示成分?jǐn)?shù)和比的形式。如84÷(-7)可以寫成或84:(-7);反過(guò)來(lái),分?jǐn)?shù)和比也可以化為除法,如可以寫成(-12)÷3,15:6可以寫成15÷6。這說(shuō)明,除法、分?jǐn)?shù)和比相互可以互相轉(zhuǎn)化,并且通過(guò)這種轉(zhuǎn)化,常�？梢院�(jiǎn)化計(jì)算。

　　例3見(jiàn)教科書第105頁(yè)例3。

　　分析:(l)有兩種算法,一是將寫成,然后用除法法則或利用乘法進(jìn)行計(jì)算;二是將寫成24+,然后利用分配律進(jìn)行計(jì)算。

　　對(duì)于(2),是乘除混合運(yùn)算,可以接從左到右的順序依次計(jì)算,也可以把除法化為乘法,按乘法法則運(yùn)算。

　　解答過(guò)程見(jiàn)教科書第105頁(yè)例3。

　　講解教科書例3后的兩個(gè)注意點(diǎn)。

　　課堂練習(xí):見(jiàn)教科書第105頁(yè)練習(xí)。

　　第1題可直接約分,也可化為除法。

　　第2題可先化成乘法,并利用乘法的運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。

　　課堂小結(jié):

　　閱讀教科書第102頁(yè)至第105頁(yè)上的內(nèi)容,理解倒數(shù)的意義,除法法則的兩種形式及教材上的注意點(diǎn)。

　　提問(wèn):(l)倒數(shù)的意義是什么?有理數(shù)除法法則是什么?如何進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算?(兩種形式)如何進(jìn)行有理數(shù)乘除混合運(yùn)算?

　　(2)0能作除數(shù)嗎?什么數(shù)的倒數(shù)是它本身?的倒數(shù)是什么?(a≠0)