數(shù)學(xué)軸對稱變換教學(xué)教案

時(shí)間：2022-10-08 06:44:05 教案

　　教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)軸對稱變換教學(xué)教案

　　1.通過實(shí)際操作，了解什么叫做軸對稱變換.

　　2.如何作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1.軸對稱變換的定義.

　　2.能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1.作出簡單平面圖形關(guān)于直線的軸對稱圖形.

　　2.利用軸對稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì).

　　教學(xué)過程

　　Ⅰ.設(shè)置情境，引入新課

　　在前一個(gè)章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題.在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個(gè)要求，讓同學(xué)們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現(xiàn)在來看一下同學(xué)們完成的怎么樣.

　　將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個(gè)圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個(gè)圖案是關(guān)于折痕成軸對稱的圖形.

　　準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報(bào)紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕.再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對稱的.

　　這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.

　�、�.導(dǎo)入新課

　　由我們已經(jīng)學(xué)過的知識知道，連結(jié)任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分.

　　類似地，我們也可以由一個(gè)圖形得到與它成軸對稱的另一個(gè)圖形，重復(fù)這個(gè)過程，可以得到美麗的圖案.

　　對稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化.大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方向和位置的變化在圖案設(shè)計(jì)中的奇妙用途.

　　下面，同學(xué)們自己動(dòng)手在一張紙上畫一個(gè)圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么?改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么?同學(xué)們互相交流一下.

　　結(jié)論：由一個(gè)平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同;新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn);

　　連結(jié)任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分.

　　我們把上面由一個(gè)平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.

　　成軸對稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到.一個(gè)軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對稱變換擴(kuò)展而成的.

　　取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風(fēng)琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊.回答下列問題.

　　(1)在你所得的花邊中，相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系?相間的兩個(gè)圖案又有什么關(guān)系?說說你的理由.

　　(2)如果以相鄰兩個(gè)圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系?三個(gè)圖案為一組呢?為什么?

　　(3)在上面的活動(dòng)中，如果先將紙條縱向?qū)φ郏僬鄢伞笆诛L(fēng)琴”，然后繼續(xù)上面的步驟，此時(shí)會得到怎樣的花邊?它是軸對稱圖形嗎?先猜一猜，再做一做.

　　注：為了保證剪開后的紙條保持連結(jié)，畫出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠(yuǎn)一些.

　�、�.隨堂練習(xí)

　　(一)如圖(1)，將一張正六邊形紙沿虛線對折折3次，得到一個(gè)多層的60°角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖(2).

　　(1)猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形?

　　(2)這個(gè)圖形有幾條對稱軸?

　　(3)如果想得到一個(gè)含有5條對稱軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙?應(yīng)如何折疊?

　　答案：(1)軸對稱圖形.

　　(2)這個(gè)圖形至少有3條對稱軸.

　　(3)取一個(gè)正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對角線折疊五次，得到一個(gè)多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開即可得到一個(gè)至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形.

　　(二)回顧本節(jié)課內(nèi)容，然后小結(jié).

　�、�.課時(shí)小結(jié)

　　本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過軸對稱變換來作出一個(gè)圖形的軸對稱圖形，并且利用軸對稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案.在利用軸對稱變換設(shè)計(jì)圖案時(shí)，要注意運(yùn)用對稱軸位置和方向的變化，使我們設(shè)計(jì)出更新疑獨(dú)特的美麗圖案.

　　Ⅴ.動(dòng)手并思考

　　(一)如下圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對角線對折后，得到一個(gè)等腰直角三角形，再沿斜邊上的高線對折，將得到的角形沿黑色線剪開，去掉含90°角的部分，拆開折疊的紙，并將其鋪平.

　　(1)你會得怎樣的圖案?先猜一猜，再做一做.

　　(2)你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎?應(yīng)用學(xué)過的軸對稱的知識試一試.

　　(3)如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后結(jié)果又會怎樣?為什么?

　　(4)當(dāng)紙對折2次后，剪出的圖案至少有幾條對稱軸?3次呢?

　　答案：(1)得到一個(gè)有2條對稱軸的圖形.

　　(2)按照上面的做法，實(shí)際上相當(dāng)于折出了正方形的2條對稱軸;因此(1)中的圖案一定有2條對稱軸.

　　(3)按題中的方式將正方形對折3次，相當(dāng)于折出了正方形的4條對稱軸，因此得到的圖案一定有4條對稱軸.

　　(4)當(dāng)紙對折2次，剪出的圖案至少有2條對稱軸;當(dāng)紙對折3次，剪出的圖案至少有4條對稱軸.

　　(二)自己設(shè)計(jì)并制作一個(gè)花邊.

　　課后作業(yè)：<<課堂感悟與探究>>