分數(shù)指數(shù)冪的運算教案
2.1.1.2 分數(shù)指數(shù)冪的運算
一、內(nèi)容及其解析
(一)內(nèi)容：分數(shù)指數(shù)冪的運算。
(二)解析：本節(jié)課要學的內(nèi)容有分數(shù)指數(shù)冪的概念以及運算，理解它關(guān)鍵就是能夠利用 次方根概念轉(zhuǎn)化到分數(shù)指數(shù)冪的形式。學生已經(jīng)學過了根式概念和運算性質(zhì)，對于轉(zhuǎn)化到分數(shù)指數(shù)冪的形式難度不大，本節(jié)課的內(nèi)容分數(shù)指數(shù)冪就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展。由于它還與有理數(shù)指數(shù)冪有必要的聯(lián)系,所以在本學科有著比較重要的地位，是學習后面知識的基礎(chǔ),是本學科的一般內(nèi)容內(nèi)容。教學的重點是利用 次方根的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，在利用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡指數(shù)冪的算式，所以解決重點的關(guān)鍵是利用分數(shù)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)的運算性質(zhì)，計算、化簡有理數(shù)指數(shù)冪的算式。
二、目標及其解析
(一)教學目標
1.理解分數(shù)指數(shù)冪的概念;
2.掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì);
(二)解析
1.理解分數(shù)指數(shù)冪的概念就是指通過復習已學過的整數(shù)指數(shù)冪的概念和根式的概念，推導出分數(shù)指數(shù)冪的概念;
2.學會有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，能夠化簡一般有理指數(shù)冪的算式。
三、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學中，學生可能遇到的問題是分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，產(chǎn)生這一問題的原因是：學生對根式化簡到分數(shù)指數(shù)冪的形式熟練程度低，對于整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)不夠熟練，不能很好的結(jié)合從特殊到一般的思想。要解決這一問題，就要在在練習中加深理解。
四、教學過程設(shè)計
1、導入新課
同學們，我們在初中學習了整數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)，那么整數(shù)指數(shù)冪是否可以推廣呢?答案是肯定的.這就是本節(jié)的主講內(nèi)容，教師板書本節(jié)課題分數(shù)指數(shù)冪
2、新知探究
提出問題
(1) 整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)是什么?
(2) 觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：
① ;
② ;
③ ;
④ .
(3) 利用(2)的規(guī)律，你能表示下列式子嗎?
， 且n1)
(4)你能用方根的意義來解釋(3)的式子嗎?(5)你能推廣到一般情形嗎?
活動：學生回顧初中學習的整數(shù)指數(shù)冪及運算性質(zhì)，仔細觀察，特別是每題的開始和最后兩步的指數(shù)之間的關(guān)系，教師引導學生體會方根的意義，用方根的意義加以解釋，指點啟發(fā)學生類比(2)的規(guī)律表示，借鑒(2)(3)，我們把具體推廣到一般，對寫正確的同學及時表揚，其他同學鼓勵提示.
討論結(jié)果：形式變了，本質(zhì)沒變，方根的結(jié)果和分數(shù)指數(shù)冪是相通的.綜上我們得到正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義，教師板書：
規(guī)定：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是 .
提出問題
(1) 負整數(shù)指數(shù)冪的意義是怎么規(guī)定的?
(2) 你能得出負分數(shù)指數(shù)冪的意義嗎?
(3) 你認為應該怎樣規(guī)定零的分數(shù)指數(shù)冪的意義?
(4) 綜合上述，如何規(guī)定分數(shù)指數(shù)冪的意義?
(5) 分數(shù)指數(shù)冪的意義中，為什么規(guī)定 ，去掉這個規(guī)定會產(chǎn)生什么樣的后果?
(6) 既然指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)是否也適用于有理數(shù)指數(shù)冪呢?
活動：學生回顧初中學習的情形，結(jié)合自己的學習體會回答，根據(jù)零的整數(shù)指數(shù)冪的意義和負整數(shù)指數(shù)冪的意義來類比，把正分數(shù)指數(shù)冪的意義與負分數(shù)指數(shù)冪的意義融合起來，與整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)類比可得有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，教師在黑板上板書，學生合作交流，以具體的實例說明 的必要性，教師及時作出評價.
討論結(jié)果：有了人為的規(guī)定后指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到了有理數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)如下：
對任意的有理數(shù)r,s,均有下面的運算性質(zhì)：
① ② ③
變式訓練
求值：(1) ; (2)
拓展提升
五.小結(jié)
(1) 分數(shù)指數(shù)冪的意義就是：正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是 ，正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是 零的正分數(shù)次冪等于零，零的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.
(2) 規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù).
(3) 有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：
① ②
【總結(jié)】2013年已經(jīng)到來，新的一年數(shù)學網(wǎng)會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數(shù)學教案：分數(shù)指數(shù)冪的運算能給您帶來幫助！
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