正切和余切數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案
銳角的三角比
正切和余切
一、 教學(xué)目標(biāo)：
1、理解銳角的正切、余切概念，能正確使用銳角的正切、余切的符號語言。
2、通過探究活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題，歸納、總結(jié)知識的能力;通過題目的變式，培養(yǎng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力;通過不同題型的訓(xùn)練，提高學(xué)生的通試能力;通過探索題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
3、通過不同題型的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，通過學(xué)習(xí)形式的變換，孕育學(xué)生的品質(zhì)。
4、培養(yǎng)學(xué)生間良好的互動協(xié)作精神和對知識強(qiáng)烈的求知欲。
二、 教學(xué)設(shè)計的指導(dǎo)思想：
貫徹“教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、練為主線”的原則，引導(dǎo)學(xué)生自始至終地參與學(xué)習(xí)的全過程，讓學(xué)生在探索過程中學(xué)得愉快、扎實(shí)、靈活，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。
三、 重、難點(diǎn)及教學(xué)策略：
重點(diǎn)：銳角的正切、余切概念，探究能力的培養(yǎng)
難點(diǎn)：理解一個銳角確定的直角三角形的兩邊的比是一個確定的值。
策略：突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
四、 教學(xué)準(zhǔn)備：
U盤，電腦，一副三角板，一塊三角形模型，網(wǎng)格紙
五、 教學(xué)環(huán)節(jié)的流程簡圖：
創(chuàng)設(shè)問題情境 ——→ 問題的研究 ——→ 講授新課 ——→ 歸納小結(jié)及布置作業(yè)
六、 教學(xué)過程：
一) 創(chuàng)設(shè)問題情境：
1、引領(lǐng)練習(xí)：
① 在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A=45°時，
隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化?
② 在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A=30°時，
隨著三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化?
2、提出問題：
在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，
當(dāng)∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值是否發(fā)生變化?
二) 問題的研究：
1、幾何畫板動畫演示：
2、運(yùn)用定理證明：
得出結(jié)論：在Rt△ABC中，∠C=90°，一般情況下，
當(dāng)∠A的大小確定，三角形的邊長的放大或縮小時，上面的比值不變。
三) 講授新課：
課題： 29.1 正切和余切
1、基本概念：
① 在Rt△ABC中，∠C=90°，
正切：tgA==
(tangent) (tanA)
(tg∠BAC)
余切：ctgA= =
(cotA)
② tgA=
③ 若∠A+∠B=90°，則tgA=ctgB ，ctgA=tgB
2、例題講解：
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=7，
①求tgA的值.
②求tgB的值.
③過C點(diǎn)作CD⊥AB于D，求tg∠DCA的值.
3、鞏固練習(xí)：
① 選擇題：
1.在Rt△ABC中, ∠C=90°,若各邊的長都擴(kuò)大3倍,則∠B的正切值( )
A.擴(kuò)大3倍 B.縮小為原來的 C.沒有變化 D.擴(kuò)大9倍
2.在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A和∠B的對邊是a,b,則與 的值相等的是( )
A.tgA B.tgB C.ctgA D.ctgB
② 解答題：
如圖，△ABC是直角三角形，∠C=90°，D、E在BC上，AC=4，
BD=5，DE=2，EC=3，∠ABC=α，
∠ADC=β，∠AEC=γ，
求： ①tgα。
②ctgβ。
③tgγ。
4、探索題：能否在網(wǎng)格紙中畫一個Rt△,使其中一個銳角的正切值為 。
四) 小結(jié)：(略)
五) 思考題：已知:在Rt△ABC中, ∠C=90°,tgA、tgB是方程 的兩根,求m.。
六) 布置作業(yè)：
七、 板書設(shè)計：(略)
八、 教學(xué)隨筆：(略)
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