關于函數圖像的教學教案
4.10 正切函數的圖象和性質
第二課時
（一）教學具準備
投影儀
（二）教學目標
運用正切函數圖像及性質解決問題．
（三）教學過程
1．設置情境
本節(jié)課，我們將綜合應用正切函數的性質，討論泛正切函數的性質．
2．探索研究
（1）復習引入
師：上節(jié)課我們學習了正切函數的作圖及性質，下面請同學們復述一下正切函數 的主要性質
生：正切函數 ，定義域為 ；值域為 ；周期為 ；單調遞增區(qū)間 ， ．
（2）例題分析
【例1】判斷下列函數的奇偶性：
（1） ； （2） ；
分析：根據函數的奇偶性定義及負角的誘導公式進行判斷．
解：（1）∵ 的定義域為 關于原點對稱．
∴ 為偶函數
（2）∵ 的定義域為 關于原點對稱，且 且 ，
∴ 即不是奇函數又不是偶函數．
說明：函數具有奇、偶性的必要條件之一是定義域關于原點對稱，故難證 或 成立之前，要先判斷定義域是否關于原點對稱．
【例2】求下列函數的單調區(qū)間：
（1） ； （2） ．
分析：利用復合函數的單調性求解．
解：（1）令 ，則
∵ 為增函數， 在 ， 上單調遞增，
∴ 在 ，即 上單調遞增．
（2）令 ，則
∵ 為減函數， 在 上單調遞增，
∴ 在 上單調遞減，即 在 上單調遞減．
【例3】求下列函數的周期：
（1） （2） ．
分析：利用周期函數定義及正切函數最小正周期為 來解．
解：（1）
∴周期
（2）
∴周期
師：從上面兩例，你能得到函數 的周期嗎？
生：周期
【例4】有兩個函數 ， （其中 ），已知它們的周期之和為 ，且 ， ，求 、 、 的值．
解：∵ 的周期為 ， 的周期為 ，由已知 得
∴函數式為 ， ，由已知，得方程組
即 解得
∴ ， ，
［參考例題］求函數 的定義域．
解：所求自變量 必須滿足
（ ）
（ ）
故其定義域為
3．演練反饋（投影）
（1）下列函數中，同時滿足①在 上遞增；②以 為周期；③是奇函數的是（ ）
A． B． C． D．
（2）作出函數 ，且 的簡圖．
（3）函數 的圖像被平行直線_______隔開，與 軸交點的橫坐標是__________，與 軸交點的縱坐標是_________，周期________，定義域__________，它的奇偶性是_____________．
參考答案：（1）C．
（2）
如圖
（3） （ ）； ，（ ）；1； ； ；非奇非偶函數．
4．總結提煉
（1） 的周期公式 ，它沒有極值，正切函數在定義域上不具有單調性（非增函數），了不存在減區(qū)間．
（2）求復合函數 的單調區(qū)間，應首先把 、 變換為正值，再用復合函數的單調性判斷法則求解．
（四）板書設計
課題——
例1
例2
例3
例4
［參考例題］
演練反饋
總結提煉
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