關(guān)于函數(shù)的圖像教學(xué)教案設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
(一)知道函數(shù)圖象的意義；
(二)能畫出簡單函數(shù)的圖象，會列表、描點(diǎn)、連線；
(三)能從圖像上由自變量的值求出對應(yīng)的函數(shù)的近似值。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：認(rèn)識函數(shù)圖象的意義，會對簡單的函數(shù)列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象。
難點(diǎn)：對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)
1。什么叫函數(shù)?
2。什么叫平面直角坐標(biāo)系?
3。在坐標(biāo)平面內(nèi)，什么叫點(diǎn)的橫坐標(biāo)?什么叫點(diǎn)的縱坐標(biāo)?
4。如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為5，請用記號表示點(diǎn)A(答：A(3，5))。
5。請?jiān)谧鴺?biāo)平面內(nèi)畫出A點(diǎn)。
6。如果已知一個點(diǎn)的坐標(biāo)，可在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出幾個點(diǎn)?反過來，如果坐標(biāo)平面內(nèi)的一個點(diǎn)確定，這個點(diǎn)的坐標(biāo)有幾個?這樣的點(diǎn)和坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，叫做什么對應(yīng)?(答：叫做坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對一一對應(yīng))
(二)新課
我們在前幾節(jié)課已經(jīng)知道，函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示。像y=2x+1就表示以x為自變量時，y是x的函數(shù)。
這個函數(shù)關(guān)系中，y與x的對應(yīng)關(guān)系，我們還可以用在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出圖象的方法表示。
具體做法是
第一步：列表。(寫出自變量x與函數(shù)值的對應(yīng)表)先確定x的若干個值，然后填入相應(yīng)的y值。
(這種用表格表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法)
第二步：描點(diǎn)，對于表中的每一組對應(yīng)值，以x值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以對應(yīng)的y值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，便可畫出一個點(diǎn)。也就是由表中給出的有序?qū)崝?shù)時，在直角坐標(biāo)中描出相應(yīng)的點(diǎn)。
第三步：連線，按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把相鄰兩點(diǎn)用線段連結(jié)起來，得到的圖形就是函數(shù)式y(tǒng)=2x+1圖象。
例1 在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)式的圖像：
(1) y=-3x; (2)y=-3x+2; (3) y=-3x-3。
分析：按照列表、描點(diǎn)、連線三步操作。
解：
它們的圖象分別是圖13-25中的(1)，(2)，(3)。
例2 某化我廠1月到12日生產(chǎn)某種產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)資料如下：
(1) 在直角坐標(biāo)系中以月份數(shù)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，以該月的產(chǎn)值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)畫出對應(yīng)的點(diǎn)。把12個點(diǎn)畫在同一直角坐標(biāo)系中。
(2) 按照月份由小到大的順序，把每兩個點(diǎn)用線段連接起來。
(3) 解讀圖像：從圖說出幾月到幾月產(chǎn)量是上升的、下降的或不升不降的。
(4) 如果從3月到6月的產(chǎn)量是持逐平穩(wěn)增長的，請?jiān)趫D上查詢4月15日的產(chǎn)量大約是多少噸?
解：(1)，(2)見圖13-26。
(3) 產(chǎn)量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。產(chǎn)量下降：8月到9月，9月到10月。產(chǎn)量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。
(4)過x軸上的4。5處作y軸的平行線，與圖象交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)約4。5，所以4月15日的產(chǎn)量約為4。5噸。
(三)課堂練習(xí)
已知函數(shù)式y(tǒng)=-2x。用列表(x取-2，-1，0，1，2)，描點(diǎn)，連線的程序，畫出它的圖象。
(四)小結(jié)
到現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)過了表示函數(shù)關(guān)系的方法有三種：
1。解析式法——用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系。
2。列表法——通過列表給出函數(shù)y與自變量x的對應(yīng)關(guān)系。
3。圖象法——把自變量x作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，對應(yīng)的函數(shù)值y作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系描出對應(yīng)的點(diǎn)。所有這些點(diǎn)的集合，叫做這個。用圖象來表示函數(shù)y與自變量x對應(yīng)關(guān)系。
這三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。
1。用解析法表示函數(shù)關(guān)系
優(yōu)點(diǎn)：簡間明了。能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關(guān)系，并且適合于進(jìn)行理論分析和推導(dǎo)計(jì)算。
缺點(diǎn)：在求對應(yīng)值時，有進(jìn)要做較復(fù)雜的計(jì)算。
2。用列表法表示函數(shù)關(guān)系
優(yōu)點(diǎn)：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計(jì)算，直接把函數(shù)值找到，查詢時很方便。
缺點(diǎn)：表中不能把所有的自變量與函數(shù)對應(yīng)值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應(yīng)規(guī)律。
3。用圖象法表示函數(shù)關(guān)系
優(yōu)點(diǎn)：形象直觀。可以形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢和某些性質(zhì)，把抽象的函數(shù)概念形象化。
缺點(diǎn)：從自變量的值常常難以找到對應(yīng)的函數(shù)的準(zhǔn)確值。
函數(shù)的三種基本表示方法，各有各的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。因此，要根據(jù)不同問題與需要，靈活地采用不同的方法。在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)研究與應(yīng)用上，有時把這三種方法結(jié)合起來使用，即由已知的函數(shù)解析式，列出自變量與對應(yīng)的函數(shù)值的表格，再畫出它的圖像。
(五)作業(yè)
1。在圖13-27中，不能表示函數(shù)關(guān)系的圖形有( )。
(A) (a)，(b)，(c) (B)(b)，(c)，(d) (C) (b)，(c)(e) (D)(b)，(d)，(e)
2。函數(shù) 的圖象是圖13-28中的( )。
3。矩形的周長是12cm，設(shè)矩形的寬為x(cm)，面積為y(cm2)。
(1) 以x為自變量，y為x的函數(shù)，寫出函數(shù)關(guān)系式，并在關(guān)系式后面注明x的取值范圍；
(2) 列表、描點(diǎn)、連線畫出此函數(shù)的圖象。
4。(1) 畫出函數(shù)y=- x+2的圖象(在-4與4之間，每隔1取一個x值，列表；并在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫圖)；
(2) 判斷下列各有序?qū)崝?shù)地是不是函數(shù)。y=- x+2的自變量x與函數(shù)y的一對對應(yīng)值，如果是，檢驗(yàn)一下具有相慶坐標(biāo)的點(diǎn)是否在你所畫的函數(shù)圖像上：
5。畫出下列函數(shù)的圖象：
(1) y=4x-1; (2)y=4x+1。
6。圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象。根據(jù)圖象回答，在這一天：
(1)8時，12時，20時的氣溫各是多少；
(2)最高氣溫與最低氣溫各是多少；
(3)什么時間氣溫高，什么時間氣溫最低。
7。畫出函數(shù)y=x2的圖象(先填下表，再描點(diǎn)，然后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn))；
8。畫出函數(shù) 的圖象(先填下表，再描點(diǎn)，然后用平滑曲線順序連結(jié)各點(diǎn))：
作業(yè)的答案或提示
1。選(C)。因?yàn)閷?yīng)于x的一個值的y值不是唯一的。
2。選(D)。當(dāng)x＜0時，｜x｜=-x，所以 ，當(dāng)x＞0時，｜x｜=x，所以
3。
(1) y=x(6-x)其中0＜x＜6，(圖13-30)。
(2)
4。
5。
見圖13-32。
6。(1) 8時約5℃，12時約11℃，20時約10℃。
(2) 最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃。
(2) (2) 14時氣溫最高，4時氣溫最低。
7。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
1。在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)(有序?qū)崝?shù)對)與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)；不同的坐標(biāo)與不同的點(diǎn)一一對應(yīng)；函數(shù)關(guān)系與動點(diǎn)軌跡一一對應(yīng)。把抽象的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的圖形聯(lián)系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數(shù)量關(guān)系，這種“數(shù)形結(jié)合”，是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法。
2。本課的目標(biāo)是使學(xué)生會畫函圖象，并會解讀圖象，即會從圖象了解到抽象的數(shù)量關(guān)系。為此，先在復(fù)習(xí)舊課時，著重提問會標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。接著在新課開始時介紹了畫函數(shù)圖象的三個步驟。
3。教學(xué)設(shè)計(jì)中的例3，即訓(xùn)練學(xué)生從已有數(shù)據(jù)畫圖象，又訓(xùn)練學(xué)生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計(jì)某日產(chǎn)量的能力。對函數(shù)圖象功能有一個完整的認(rèn)識。
4。在小結(jié)中，介紹了函數(shù)關(guān)系的三種不示方法，并說明它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)。有利于對函數(shù)概念的透徹理解。
5。作業(yè)中的第1～3題，對訓(xùn)練函數(shù)概念及函數(shù)圖象很有幫助。
第1題，目的要說明，對于x的一個值，必須是唯一的值與之對應(yīng)。而(b)，(c)，(e)都是對于x一個值，y有不止一個值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)。本題還訓(xùn)練解讀形的能力。
第2題，訓(xùn)練學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想，在去掉絕對值符號對，必須分x≥0與x＜0討論。
第3題，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)已知條件建立函數(shù)解析式，并列表、描點(diǎn)、連線畫出圖象的能力。
這些都是學(xué)習(xí)函數(shù)問題時應(yīng)具備的基本功。
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