因式分解教案

【精選】因式分解教案三篇

　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，就不得不需要編寫教案，通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對教學(xué)進程做適當(dāng)?shù)谋匾�的調(diào)整。教案要怎么寫呢？以下是小編為大家收集的因式分解教案3篇，歡迎閱讀與收藏。

因式分解教案 篇1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、進一步鞏固因式分解的概念;

　　2、鞏固因式分解常用的三種方法

　　3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行因式分解4、應(yīng)用因式分解來解決一些實際問題

　　5、體驗應(yīng)用知識解決問題的樂趣

　　教學(xué)重點：靈活運用因式分解解決問題

　　教學(xué)難點：靈活運用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ǎ�拓展練�?xí)2、3

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值

　　利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

　　二、知識回顧

　　1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

　　判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學(xué)生先思考，教師提問講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系）

　　（1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解（2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法

　　（3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法（4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解

　　（5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法（6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解

　　（7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解

　　2、規(guī)律總結(jié)（教師講解）：分解因式與整式乘法是互逆過程。

　　分解因式要注意以下幾點：

　　（1）。分解的對象必須是多項式。

　　（2）。分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式。

　　（3）。要分解到不能分解為止。

　　3、因式分解的方法

　　提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法

　　公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2

　　4、強化訓(xùn)練

　　教學(xué)引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

　　動畫演示：

　　場景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的`幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

　　[學(xué)生活動：各自測量。]

　　鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進行比較，找出共同點。

　　講授新課

　　找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。

　　動畫演示：

　　場景二：正方形的性質(zhì)

　　師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？

　　[學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。]

　　動畫演示：

　　場景三：矩形的性質(zhì)

　　師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

　　[學(xué)生活動;尋找菱形性質(zhì)。]

　　動畫演示：

　　場景四：菱形的性質(zhì)

　　師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

　　及時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進行思考。

　　師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準(zhǔn)確的定義？

　　[學(xué)生活動：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

　　師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

　　學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

　　[學(xué)生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

　　試一試把下列各式因式分解：

　　（1）。1—x2=（1+x）（1—x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2

　　（3）。4x2—8x=4x（x—2）（4）。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）

　　三、例題講解

　　例1、分解因式

　　（1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）

　　（3）（4）y2+y+

　　例2、分解因式

　　1、a3—ab2=2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=3、（a+b）2+2（a+b）—15=

　　4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=

　　例3、分解因式

　　1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3

　　四、知識應(yīng)用

　　1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）2、（a2b—ab2）÷（b—a）

　　3、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2

　　4、。若x=—3，求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除嗎？還能被哪些整數(shù)整除？

　　五、拓展應(yīng)用

　　1。計算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）

　　2、20042+20xx被20xx整除嗎？

　　3、若n是整數(shù)，證明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍數(shù)。

　　五、課堂小結(jié)

　　今天你對因式分解又有哪些新的認識？

因式分解教案 篇2

　　課型 復(fù)習(xí)課 教法 講練結(jié)合

　　教學(xué)目標(biāo)(知識、能力、教育)

　　1.了解分解因式的意義，會用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).

　　2.通過乘法公式 ， 的逆向變形，進一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力

　　教學(xué)重點 掌握用提取公因式法、公式法分解因式

　　教學(xué)難點 根據(jù)題目的形式和特征 恰當(dāng)選擇方法進行分解，以提高綜合解題能力。

　　教學(xué)媒體 學(xué)案

　　教學(xué)過程

　　一：【 課前預(yù)習(xí)】

　　(一)：【知識梳理】

　　1.分解因式：把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.

　　2.分解困式的方法：

　　⑴提公團式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

　　⑵運用公式法：平方差公式: ;

　　完全平方公式: ;

　　3.分解因式的步驟：

　　(1)分解 因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團式，然后再考慮是否能用公式法 分解.

　　(2)在用公式時，若是兩項，可考慮用平方差公式;若是三項，可考慮用完全平方公式;若是三項以上，可先進行適當(dāng)?shù)姆纸M，然后分解因式。

　　4.分解因式時常見的思維誤區(qū)：

　　提公因式時，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項為準(zhǔn).若有一項被全部提出，括號內(nèi)的項 1易漏掉.分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等

　　(二)：【課前練習(xí)】

　　1.下列各組多項式中沒有公因式的是( )

　　A.3x-2與 6x2-4x B.3(a-b)2與11(b-a)3

　　C.mxmy與 nynx D.aba c與 abbc

　　2. 下列各題中，分解因式錯誤的是( )

　　3. 列多項式能用平方差公式分解因式的'是()

　　4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____

　　5. 分解因式：(1) ;

　　(2) ;(3) ;

　　(4) ;(5)以上三題用了 公式

　　二：【經(jīng)典考題剖析】

　　1. 分解因式：

　　(1) ;(2) ;(3) ;(4)

　　分析：①因式分解時，無論有幾項，首先考慮提取公因式。提公因式時，不僅注意數(shù)，也要 注意字母，字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡。

　　②當(dāng)某項完全提出后，該項應(yīng)為1

　　③注意 ，

　　④分解結(jié)果(1)不帶中括號;(2)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后;單項式在前，多項式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4 )分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。

　　2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)

　　分析：對于二次三項齊次式，將其中一個字母看作末知數(shù)，另一個字母視為常數(shù)。首先考慮提公因式后，由余下因式的項數(shù)為3項，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無公因式，項數(shù)為2項，可考慮平方差公式先分解開，再由項數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。

　　3. 計算：(1)

　　(2)

　　分析：(1)此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。

　　(2)分解后，便有規(guī)可循，再求1到20xx的和。

　　4. 分解因式：(1) ;(2)

　　分析：對于四項或四項以上的多項式的因式分解，一般采用分組分解法，

　　5. (1)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ;

　　(2)已知 、 、 是△ABC的三邊，且滿足 ，

　　求證：△ABC為等邊三角形。

　　分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證 ，

　　從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應(yīng)構(gòu)造出三個完全平方式 ，

　　即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：

　　即△ABC為等邊三角形。

　　三：【課后訓(xùn)練】

　　1. 若 是一個完全平方式，那么 的值是( )

　　A.24 B.12 C.12 D.24

　　2. 把多項式 因式分解的結(jié)果是( )

　　A. B. C. D.

　　3. 如果二次三項式 可分解為 ，則 的 值為( )

　　A .-1 B.1 C. -2 D.2

　　4. 已知 可以被在60～70之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是( )

　　A.61、63 B.61、65 C.61、67 D.63、65

　　5. 計算：19982002= ， = 。

　　6. 若 ，那么 = 。

　　7. 、 滿足 ，分解因式 = 。

　　8. 因式分解：

　　(1) ;(2)

　　(3) ;(4)

　　9. 觀察下列等式：

　　想一想，等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān) 系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式將其規(guī)律表示出來： 。

　　10. 已知 是△ABC的三邊，且滿足 ，試判斷△ABC的形狀。閱讀下面解題過程：

　　解：由 得：

　　①

　　②

　　即 ③

　　△ABC為Rt△。 ④

　　試問：以上解題過程是否正確： ;若不正確，請指出錯在哪一步?(填代號) ;錯誤原因是 ;本題結(jié)論應(yīng)為 。

　　四：【課后小結(jié)】

　　布置作業(yè) 地綱

因式分解教案 篇3

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，能用代數(shù)式和文字正確地表述，并會熟練地進行計算。通過由特殊到一般的.猜想與說理、驗證，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.

　　學(xué)習(xí)重點：同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用.

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課

　　復(fù)習(xí)乘方an的意義：an表示個相乘，即an=.

　　乘方的結(jié)果叫a叫做，n是

　　問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算?

　　列式為，你能利用乘方的意義進行計算嗎?

　　二、探究新知：

　　探一探：

　　1根據(jù)乘方的意義填空

　　(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();

　　(2)55×54=_________=5();

　　(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();

　　(4)a6a7=________________=a().

　　(5)5m5n

　　猜一猜：aman=(m、n都是正整數(shù))你能證明你的猜想嗎?

　　說一說：你能用語言敘述同底數(shù)冪的乘法法則嗎?

　　同理可得：amanap=(m、n、p都是正整數(shù))

　　三、范例學(xué)習(xí)：

　　【例1】計算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x

　　1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.

　　2.計算：

　　(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.

　　【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.

　　(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)

　　(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1

　　四、學(xué)以致用：

　　1.計算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=

　　⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=

　　2.判斷題：判斷下列計算是否正確?并說明理由

　　⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();

　　⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。

　　3.計算：

　　(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4

　　(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2

　　(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2

　　4.解答題：

　　(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.

　　(2)據(jù)不完全統(tǒng)計，每個人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×1019個水分子，那么，每個人每年要用去多少個水分子?

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