圓周角教案

時間：2026-04-30 11:26:31 教案

【精華】圓周角教案4篇

　　作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，就難以避免地要準備教案，教案是教學活動的依據(jù)，有著重要的地位。那么你有了解過教案嗎？以下是小編整理的圓周角教案4篇，希望對大家有所幫助。

【精華】圓周角教案4篇

圓周角教案篇1

　　教材依據(jù)

　　圓周角是新課標人教版九年級數(shù)學上冊第二十四章第一節(jié)圓的有關(guān)性質(zhì)的重要內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容依據(jù)新人教版九年級《課程標準》和《教師教學用書》及《初中數(shù)學新教材詳解》。

　　設(shè)計思想

　　本節(jié)課是在學習了圓心角的定義、性質(zhì)定理和推論的基礎(chǔ)上，由生活實例引出圓周角，類比圓心角認識圓周角，類比圓心角的性質(zhì)探究圓周角定理，精選例題及習題對本節(jié)內(nèi)容進行遷移應(yīng)用。

　　在教學過程中本著“以人為本，讓課堂變?yōu)閷W堂，把時間和空間更多地留給學生”為原則，注重學生的實踐活動，通過讓學生作圖、度量、分析、猜想、驗證得出結(jié)論，教學過程中充分利用學生已有的認知水平，由淺入深、逐層遞進，并能適時地應(yīng)用直觀教具引導學生運用分類討論及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想對圓周角定理進行證明，化解本節(jié)課的難點。這樣學生易于接受新知識，也能很快地理解并掌握圓周角定理的內(nèi)容，同時給學生自主探索留有很大空間，讓學生在實踐探究、合作交流活動中，親身體驗應(yīng)用數(shù)學的樂趣和成功的喜悅，發(fā)展學生的思維，培養(yǎng)學生的多種學習能力。

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　(1)理解圓周角的概念，掌握圓周角定理，并運用它進行簡單的論證和計算。

　　(2)經(jīng)歷圓周角定理的證明，使學生初步學會運用分類討論的數(shù)學思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想解決問題。

　　2.過程與方法

　　采用“活動與探究”的學習方法，由感性到理性、由簡單到復雜、由特殊到一般的思維過程研究新知識，引導學生理解知識的發(fā)生發(fā)展過程，并使學生能應(yīng)用所學知識解決簡單的實際問題。

　　3.情感、態(tài)度與價值觀

　　通過學生探索圓周角定理，自主學習、合作交流的學習過程，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習數(shù)學的自信心。

　　教學重點

　　圓周角的概念、圓周角定理及應(yīng)用。

　　教學難點

　　圓周角定理的探究過程及定理的應(yīng)用。

　　教學準備

　　學生：圓規(guī)、量角器、尺子

　　教師：多媒體課件、活動教具

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　大屏幕顯示學生熟悉的畫面（足球射門游戲）

　　足球場有句順口溜：“沖向球門跑，越近就越好；歪著球門跑，射點要選好�！逼渲刑N藏了一定的數(shù)學道理，學習了本節(jié)課，我們就可以解釋其中的道理。

　　二、實踐探索,揭示新知

　　（一）圓周角的概念

　　在射門游戲中,球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的張角∠ABC有關(guān).（教師出示圖片，提出問題）

　　圖中∠ABC是圓心角嗎？什么是圓心角？圖中∠ABC有什么特點？

　�。▽W生通過與圓心角的類比、分析、觀察得出∠ABC的特點，進而概括出圓周角的概念，教師引導并板書）

　　定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

　　概念辨析：

　　判斷下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。（圖略）

　�。ㄍㄟ^概念辨析，讓學生理解圓周角的定義，提高學生的語言表達能力，教師強調(diào)知識要點）

　　強調(diào)：圓周角必須具備的兩個條件：①頂點在圓上；②兩邊都與圓相交.

　　(二)圓周角定理

　　1．提出問題，引發(fā)思考

　　類比圓心角的結(jié)論：同弧或等弧所對的圓心角相等。提出本節(jié)課研究的問題：同弧或等弧所對的圓周角相等嗎？為了搞清這個問題，我們可以先研究：同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系。

　　2．活動與探究

　　畫一個圓心角,然后再畫同弧所對的圓周角。你能畫多少個圓周角? 用量角器量一量這些圓周角及圓心角的度數(shù),你有何發(fā)現(xiàn)呢?

　�。ń處熖岢鰡栴}，學生作圖、度量、分析、歸納出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。）

　　結(jié)論:（1）同一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，同弧所對的任意一個圓周角都相等。

　�。�2）同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

　　由上述操作可以看出：同一條弧所對的任意一個圓周角都等于該條弧所對的圓心角的`一半。

　　（學生通過實踐探究，討論概括出結(jié)論，教師點評）

　　3．推理與論證

　�。�1）教師演示活動教具，一條弧所對的圓心角只有一個，所對的圓周角有無數(shù)個，我們沒有辦法一一論證，提出本節(jié)課研究方法：分類討論法。

　�。ń處熝菔�，引導學生觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系，學生觀察、小組交流，最后得出結(jié)論，教師出示圓心和圓周角的三種位置關(guān)系圖片）

　�。�2）分類討論，證明結(jié)論 ① 當圓心在圓周角的一條邊上時，如何證明？（從特殊情況入手，學生通過觀察、分析、討論，證明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，教師鼓勵學生看清此數(shù)學模型。）

　�、诹硗鈨煞N情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化成第一種情況呢？

　�。▽W生采取小組合作的學習方式進行探索發(fā)現(xiàn)，教師巡視指導，啟發(fā)并引導學生，通過添加輔助線，將問題進行轉(zhuǎn)化，學生寫出證明過程，并討論歸納出結(jié)論，教師做出點評）

　　結(jié)論：在同圓中，同弧所對的圓周角相等，都等于該條弧所對圓心角的一半

　　4.變式拓展，引出重點

　　將上述結(jié)論改為“在同圓或等圓中，等弧所對的圓周角相等嗎？

　　（學生思考、推理、討論、總結(jié)出圓周角定理，教師板書）

　　圓周角定理: 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。

　　強調(diào)：（1）定理的適用范圍：同圓或等圓（2）同弧或等弧所對的圓周角相等（3）同弧或等弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半

　�。ń處煆娬{(diào)圓周角定理的內(nèi)容，學生思考、默記、熟悉定理，加深對定理的理解）

　　三、應(yīng)用練習，鞏固提高

　　1.范例精析：

　　例：如圖，在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A（圖略）

　�。ü膭顚W生用多種方法解決問題，發(fā)散學生的思維，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)，讓學生書寫推力計算過程，教師補充、點評、并和學生一起歸納解法。兩種解法分別應(yīng)用了圓周角定理中的兩個結(jié)論，進一步對本節(jié)課的重點知識熟練深化，同時又培養(yǎng)了學生規(guī)范的書寫表達能力）

　　2．應(yīng)用遷移：

　�。�1）比比看誰算得快：（圖略）

　　（本小題既可鞏固圓周角定理，又可培養(yǎng)學生的競爭意識以適應(yīng)時代的要求，同時對回答問題積極準確的學生提出表揚，激發(fā)學生的學習積極性）

　　（2）生活中的數(shù)學

　　如圖.在足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進攻，當他帶球沖到A點時，同伴乙已經(jīng)沖到B點，這時甲是直接射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好﹙僅從射門角度考慮﹚（圖略）

　　（選用學生熟悉的生活材料，讓學生通過合作交流，討論找出合理的解答方法，通過本小題的練習，使學生體味到生活離不開數(shù)學，從而激發(fā)學生應(yīng)用數(shù)學的意識）

　　四、總結(jié)評價，感悟收獲

　　通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？（學生歸納總結(jié)，老師點評）

　　知識：（1）圓周角的定義；

　�。�2）圓周角定理。

　　能力：觀察、操作、分析、歸納、表達等能力．

　　思想方法：分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、

　　五、作業(yè)設(shè)計，查漏補缺

　　1．課本習題：P88.1，2，3,P89.5，P124.11

　　2．在⊙O中，圓心角∠AOB=70°,點C是⊙O上異于A、B的一點，求圓周角∠AOB的度數(shù)。

　　3.生活中的數(shù)學：監(jiān)控器的監(jiān)控范圍是65度，圓形的博物館內(nèi)需要安裝幾盞才能全方位監(jiān)控？（圖略）

　�。ㄔO(shè)計課本習題與課外拓展作業(yè)，不僅可以使學生對本節(jié)課的知識加以鞏固、提高和查漏補缺，而且讓學生會用數(shù)學的眼光和頭腦去觀察和思考世界，達到學以致用）

　　教學反思

　　成功之處：本節(jié)課內(nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)合理，設(shè)計精細。教學時能根據(jù)學生實際遵循認知規(guī)律，由淺入深，循序漸進，及時了解學生的學習情況，靈活調(diào)整教學內(nèi)容。能適時的用教材又不拘泥于教材，挖掘教材的多種功能，在教學結(jié)構(gòu)的安排上也體現(xiàn)了新課標、新理念，重視學生自主學習、自主探究、合作交流、主動地觀察與思考，各個環(huán)節(jié)銜接緊密、合理、流暢，教學效果比較理想。

　　不足之處：學生不易理解用分類討論思想證明圓周角定理，在后面的教學中逐步讓學生了解分類討論思想在解題時的應(yīng)用。另外學生語言表達的準確性還需不斷加強。

圓周角教案篇2

　　教學任務(wù)分析

　　教學目標

　　知識技能

　　1．了解圓周角與圓心角的關(guān)系．

　�。玻莆請A周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征．

　�。常苓\用圓周角的性質(zhì)解決問題．

　　數(shù)學思考

　�。保ㄟ^觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)展學生合情推理能力和演繹推理能力．

　�。玻ㄟ^觀察圖形，提高學生的識圖能力．

　　３．通過引導學生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力．

　　解決問題

　　在探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程中，學會運用分類討論的數(shù)學思想，轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想解決問題

　　情感態(tài)度

　　引導學生對圖形的觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心.

　　重點

　　圓周角與圓心角的關(guān)系，圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征．

　　難點

　　發(fā)現(xiàn)并論證圓周角定理．

　　教學流程安排

　　活動流程圖

　　活動內(nèi)容和目的

　　活動1 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

　　活動2 探索同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系，同弧所對的圓周角之間的關(guān)系

　　活動3 發(fā)現(xiàn)并證明圓周角定理

　　活動4 圓周角定理應(yīng)用

　　活動５小結(jié)，布置作業(yè)

　　從實例提出問題，給出圓周角的定義．

　　通過實例觀察、發(fā)現(xiàn)圓周角的特點，利用度量工具，探索同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系，同弧所對的圓周角之間的關(guān)系．

　　探索圓心與圓周角的位置關(guān)系，利用分類討論的數(shù)學思想證明圓周角定理．

　　反饋練習，加深對圓周角定理的理解和應(yīng)用．

　　回顧梳理，從知識和能力方面總結(jié)本節(jié)課所學到的東西．

　　教學過程設(shè)計

　　問題與情境

　　師生行為

　　設(shè)計意圖

　　[活動1 ]

　　問題

　　演示課件或圖片（教科書圖24.1-11）：

　�。�1）如圖：同學甲站在圓心的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置，他們的視角（和）有什么關(guān)系？

　�。�2）如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置和，他們的視角（和）和同學乙的視角相同嗎？

　　教師演示課件或圖片：展示一個圓柱形的海洋館.

　　教師解釋：在這個海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動物．

　　教師出示海洋館的橫截面示意圖，提出問題．

　　教師結(jié)合示意圖，給出圓周角的定義．利用幾何畫板演示，讓學生辨析圓周角，并引導學生將問題１、問題２中的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題：即研究同�。ǎ┧鶎Φ膱A心角（）與圓周角（）、同弧所對的圓周角（、、等）之間的大小關(guān)系．教師引導學生進行探究.

　　本次活動中，教師應(yīng)當重點關(guān)注：

　�。�1）問題的提出是否引起了學生的興趣；

　�。�2）學生是否理解了示意圖；

　�。�3）學生是否理解了圓周角的定義．

　�。�4）學生是否清楚了要研究的數(shù)學問題．

　　從生活中的實際問題入手，使學生認識到數(shù)學總是與現(xiàn)實問題密不可分，人們的需要產(chǎn)生了數(shù)學．

　　將實際問題數(shù)學化，讓學生從一些簡單的實例中，不斷體會從現(xiàn)實世界中尋找數(shù)學模型、建立數(shù)學關(guān)系的方法．

　　引導學生對圖形的'觀察，發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心.

　�。刍顒�2］

　　問題

　�。�1）同弧（弧AB）所對的圓心角∠AOB與圓周角∠ACB的大小關(guān)系是怎樣的？

　�。�2）同�。ɑB）所對的圓周角∠ACB與圓周角∠ADB的大小關(guān)系是怎樣的？

　　教師提出問題，引導學生利用度量工具（量角器或幾何畫板）動手實驗，進行度量，發(fā)現(xiàn)結(jié)論．

　　由學生總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．

　　教師再利用幾何畫板從動態(tài)的角度進行演示，驗證學生的發(fā)現(xiàn)．教師可從以下幾個方面演示，讓學生觀察圓周角的度數(shù)是否發(fā)生改變，同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系有無變化：

　�。�1）拖動圓周角的頂點使其在圓周上運動；

　　（2）改變圓心角的度數(shù)；３．改變圓的半徑大�。�

　　本次活動中，教師應(yīng)當重點關(guān)注：

　　（1）學生是否積極參與活動；

　�。�2）學生是否度量準確，觀察、發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確．

　　活動２的設(shè)計是為引導學生發(fā)現(xiàn)．讓學生親自動手，利用度量工具（如半圓儀、幾何畫板）進行實驗、探究，得出結(jié)論．激發(fā)學生的求知欲望，調(diào)動學生學習的積極性．教師利用幾何畫板從動態(tài)的角度進行演示，目的是用運動變化的觀點來研究問題，從運動變化的過程中尋找不變的關(guān)系．

　�。刍顒樱常�

　　問題

　　（1）在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？

　　（2）當圓心在圓周角的一邊上時，如何證明活動２中所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？

　�。�3）另外兩種情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化成第一種情況呢？

　　教師引導學生，采取小組合作的學習方式，前后四人一組，分組討論．

　　教師巡視，請學生回答問題．回答不全面時，請其他同學給予補充．

　　教師演示圓心與圓周角的三種位置關(guān)系．

　　本次活動中，教師應(yīng)當重點關(guān)注：

　　（1）學生是否會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果．

　　（2）學生能否發(fā)現(xiàn)圓心與圓周角的三種位置關(guān)系．學生是否積極參與活動.

　　教師引導學生從特殊情況入手證明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

　　學生寫出已知、求證，完成證明．

　　學生采取小組合作的學習方式進行探索發(fā)現(xiàn)，教師觀察指導小組活動．啟發(fā)并引導學生，通過添加輔助線，將問題進行轉(zhuǎn)化．教師講評學生的證明，板書圓周角定理．

　　本次活動中，教師應(yīng)當重點關(guān)注：

　　（1）學生是否會想到添加輔助線，將另外兩種情況進行轉(zhuǎn)化

　�。�2）學生添加輔助線的合理性．

　�。�3）學生是否會利用問題２的結(jié)論進行證明．

　　數(shù)學教學是在教師的引導下，進行的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的教學．通過數(shù)學活動，教給學生一種科學研究的方法．學會發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，并能解決問題．活動３的安排是讓學生對所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進行證明．培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度．

　　問題１的設(shè)計是讓學生通過合作探索，學會運用分類討論的數(shù)學思想研究問題．培養(yǎng)學生思維的深刻性．

　　問題２、３的提出是讓學生學會一種分析問題、解決問題的方式方法：從特殊到一般．學會運用化歸思想將問題轉(zhuǎn)化．并啟發(fā)培養(yǎng)學生創(chuàng)造性的解決問題

　�。刍顒樱矗�

　　問題

　　（1）半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？

　�。�2）90°的圓周角所對的弦是什么?

　�。�3）在半徑不等的圓中，相等的兩個圓周角所對的弧相等嗎？

　�。�4）在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？

　�。�5）如圖，點、、、在同一個圓上，四邊形的對角線把４個內(nèi)角分成８個角，這些角中哪些是相等的角？

　�。�6）如圖, ⊙O的直徑AB 為10cm，弦AC 為６cm, ∠ACB的平分線交⊙O于D, 求BC、AD、BD的長.

　　學生獨立思考，回答問題，教師講評．

　　對于問題（1），教師應(yīng)重點關(guān)注學生是否能由半圓（或直徑）所對的圓心角的度數(shù)得出圓周角的度數(shù)．

　　對于問題（2），教師應(yīng)重點關(guān)注學生是否能由90°的圓周角推出同弧所對的圓心角的度數(shù)是180°,從而得出所對的弦是直徑．

　　對于問題（3），教師應(yīng)重點關(guān)注學生能否得出正確的結(jié)論，并能說明理由．教師提醒學生：在使用圓周角定理時一定要注意定理的條件．

　　對于問題（4），教師應(yīng)重點關(guān)注學生能否利用定理得出與圓周角對同弧的圓心角相等，再由圓心角相等得到它們所對的弧相等．

　　對于問題（5），教師應(yīng)重點關(guān)注學生是否準確找出同弧上所對的圓周角．

　　對于問題（6），教師應(yīng)重點關(guān)注

　�。�1）學生是否能由已知條件得出直角三角形ABC、ABD；

　�。�2）學生能否將要求的線段放到三角形里求解．

　�。�3）學生能否利用問題4的結(jié)論得出弧AD與弧BD相等,進而推出AD=BD．

　　活動４的設(shè)計是圓周角定理的應(yīng)用．通過4個問題層層深入，考察學生對定理的理解和應(yīng)用．問題１、２是定理的推論，也是定理在特殊條件下得出的結(jié)論．問題３的設(shè)計目的是通過舉反例，讓學生明確定理使用的條件．問題４是定理的引申，將本節(jié)課的內(nèi)容與所學過的知識緊密的結(jié)合起來，使學生很好地進行知識的遷移．問題５、６是定理的應(yīng)用．即時反饋有助于記憶，讓學生在練習中加深對本節(jié)知識的理解．教師通過學生練習，及時發(fā)現(xiàn)問題，評價教學效果．

　�。刍顒�5］

　　小結(jié)

　　通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？

　　布置作業(yè)．

　　（1）閱讀作業(yè)：閱讀教科書P90—93的內(nèi)容．

　　（2）教科書Ｐ94 習題24.1第2、３、４、５題．

　　教師帶領(lǐng)學生從知識、方法、數(shù)學思想等方面小結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容．

　　教師關(guān)注不同層次的學生對所學內(nèi)容的理解和掌握．

　　教師布置作業(yè)．

　　通過小結(jié)使學生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯(lián)結(jié)，有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學能力和對數(shù)學的積極情感．

　　增加閱讀作業(yè)目的是讓學生養(yǎng)成看書的習慣，并通過看書加深對所學內(nèi)容的理解．

　　課后鞏固作業(yè)是對課堂所學知識的檢驗，是讓學生鞏固、提高、發(fā)展．

圓周角教案篇3

　　教學目標：

　�。�1）掌握圓周角定理的三個推論，并會熟練運用這些知識進行有關(guān)的計算和證明；

　�。�2）進一步培養(yǎng)學生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力；

　　（3）培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性．

　　教學重點：

　　圓周角定理的三個推論的應(yīng)用．

　　教學難點：

　　三個推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加．

　　教學活動設(shè)計：

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)學習情境

　　問題1：畫一個圓，以B、C為弧的端點能畫多少個圓周角？它們有什么關(guān)系？

　　問題2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根據(jù)什么？反過來，若土∠C=∠G，是否得到=呢？

　　（二）分析、研究、交流、歸納

　　讓學生分析、研究，并充分交流．

　　注意：①問題解決，只要構(gòu)造圓心角進行過渡即可；②若=，則∠C=∠G；但反之不成立．

　　老師組織學生歸納：

　　推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的`圓周角所對的弧也相等．

　　重視：同弧說明是“同一個圓”；等弧說明是“在同圓或等圓中”．

　　問題：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所對的圓周角一定相等嗎？（學生通過交流獲得知識）

　　問題3：（1）一個特殊的圓弧——半圓，它所對的圓周角是什么樣的角？

　　（2）如果一條弧所對的圓周角是90°，那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?

　　學生通過以上兩個問題的解決，在教師引導下得推論2：

　　推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦直徑．

　　指出：這個推論是圓中一個很重要的性質(zhì)，為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件，要熟練掌握．

　　啟發(fā)學生根據(jù)推論2推出推論3：

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角是直角三角形．

　　指出：推論3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．

　�。ㄈ⿷�(yīng)用、反思

　　例1、如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　對A層同學，讓學生自主地分析問題、解決問題，進行生生交流，師生交流；其他層次的學生在教師引導下完成．

　　交流：①分析解題思路；②作輔助線的方法；③解題推理過程（要規(guī)范）．

　　解（略）

　　教師引導學生思考：（1）此題還有其它證法嗎?（2）比較以上證法的優(yōu)缺點．

　　指出：在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑上的圓周角，以便利用直徑上的圓周角是直角的性質(zhì)．

　　變式練習1：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠1=∠2．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　變式練習2：如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AE平分

　　∠BAC交BC于D．

　　求證：AB·AC＝AE·AD．

　　指出：這組題目比較典型，圓和相似三角形有密切聯(lián)系，證明圓中某些線段成比例，常常需要找出或通過輔助線構(gòu)造出相似三角形．

　　例2：如圖，已知在⊙O中，直徑AB為10厘米，弦AC為6厘米，∠ACB的平分線交⊙O于D；

　　求BC，AD和BD的長．

　　解：(略)

　　說明：充分利用直徑所對的圓周角為直角，解直角三角形．

　　練習：教材P96中1、2

　�。ㄋ模┬〗Y(jié)（指導學生共同小結(jié)）

　　知識：本節(jié)課主要學習了圓周角定理的三個推論．這三個推論各具特色，作用各異，在今后的學習中應(yīng)用十分廣泛，應(yīng)熟練掌握．

　　能力：在解圓的有關(guān)問題時，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對的圓周角或構(gòu)成相似三角形，這種基本技能技巧一定要掌握．

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)

　　教材P100．習題A組9、10、12、13、14題；另外A層同學做P102B組3，4題．

　　探究活動

　　我們已經(jīng)學習了“圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半”，但當角的頂點在圓外（如圖①稱圓外角）或在圓內(nèi)（如圖②稱圓內(nèi)角），它的度數(shù)又和什么有關(guān)呢？請?zhí)骄浚?/p>

　　提示：（1）連結(jié)BC，可得∠E=（的度數(shù)—的度數(shù)）

　�。�2）延長AE、CE分別交圓于B、D，則∠B=的度數(shù)，

　　∠C=的度數(shù)，

　　∴∠AEC=∠B+∠C=（的度數(shù)+的度數(shù)）．

圓周角教案篇4

　　教材分析

　　1本節(jié)課是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對圓周角性質(zhì)的探索。

　　2．圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說理、作圖、計算中有著廣泛的應(yīng)用，在對圓與其他平面圖形的研究中起著橋梁和紐帶的作用。

　　學情分析

　　九年級的學生雖然已具備一定的說理能力，但邏輯推理能力仍不強，根據(jù)數(shù)學的認知規(guī)律，數(shù)學思想的學習不可能“一步到位”，應(yīng)當逐步遞進、螺旋上升。在具體的問題情境下，引導學生采用動手實踐、自主探究、合作交流的學習方法進行學習，充分發(fā)揮其主體的積極作用，使學生在觀察、實踐、問題轉(zhuǎn)化等數(shù)學活動中充分體驗探索的快樂，發(fā)揮潛能，使知識和能力得到內(nèi)化，體現(xiàn)“主動獲取，落實雙基，發(fā)展能力”的'原則。

　　教學目標

　　（1）知識目標：

　　1、理解圓周角的概念。

　　2、經(jīng)歷探索圓周角與它所對的弧的關(guān)系的過程，了解并證明圓周角定理及其推論。

　　3、有機滲透“由特殊到一般”、“分類”、“化歸”等數(shù)學思想方法。

　�。�2）能力目標：

　　引導學生從形象思維向理性思維過渡，有意識地強化學生的推理能力，培養(yǎng)學生的實踐能力與創(chuàng)新能力，提高數(shù)學素養(yǎng)。

　�。�3）情感、態(tài)度與價值觀的目標：

　　1、創(chuàng)設(shè)生活情境激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心、求知欲，營造“民主”“和諧”的課堂氛圍，讓學生在愉快的學習中不斷獲得成功的體驗。

　　2、培養(yǎng)學生以嚴謹求實的態(tài)度思考數(shù)學。

　　教學重點和難點

　　探索并證明圓周角與它所對的弧的關(guān)系是本課時的重點。