橢圓的性質教案
作為一位杰出的老師，時常會需要準備好教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。那么你有了解過教案嗎？以下是小編整理的橢圓的性質教案，歡迎閱讀與收藏。
橢圓的性質教案1
【學情分析】：
學生對于解析幾何部分“利用方程來解決曲線公共點的問題”有一定的認識，對橢圓的性質比較熟悉的情況下，進一步提高學生的運算水平。
【三維目標】：
1、知識與技能：
①進一步掌握“利用方程組求解來解決曲線公共點”的方法、步驟。
②理解求公共點的過程中△對于公共點的個數的影響。
③進一步提高學生的運算能力，培養學生的總結能力。
2、過程與方法：
通過學生研究直線與橢圓的交點問題，掌握“數形結合”的方法。
3、情感態度與價值觀：
通過“數形結合法”的學習，培養學生辨證看待問題。
【教學重點】：
知識與技能③
【教學難點】：
知識與技能①②
【課前準備】：
課件
【教學過程設計】：
教學環節
教學活動
設計意圖
一、復習、引入
1、在平面直角坐標系中，求出直線與的交點坐標。（3,2）
2、引入。在平面直角坐標系中，兩條曲線的公共點問題，可以轉化為解方程組問題。今天，我們就重點學習直線與橢圓的公共點問題。
1、通過練習由學生回味解析幾何中解決問題的方法。為引入做鋪墊。
二、例題、練習
1、請畫出一個橢圓和一條直線，你能否講出直線與橢圓有哪幾種位置關系？（沒有公共點——相離；有且只有一個公共點——相切；有兩個公共點——相交）
例1、已知橢圓
（1）判斷直線與橢圓是否有公共點，若有公共點，請求出公共點的坐標。
（2）判斷與橢圓是否有公共點，若有公共點，請求出公共點的坐標。
（3）判斷與橢圓是否有公共點，若有公共點，請求出公共點的坐標。
分析：聯立橢圓與直線的方程，組成方程組，若方程組有解，則有公共點，方程組的解就是公共點的坐標。注意體會在解方程組過程中，解的個數怎樣判斷？
1、通過圖形，先讓學生對直線與橢圓的位置關系有一個直觀上的認識。
2、通過例題的三種情況，使學生在求公共點的坐標過程里，體會求解過程的相同之處、不同之處。
3、盡可能地讓學生自己發現在求解過程當中△的用法。
三、小節
本節課主要學習了直線與橢圓的三種位置關系：
1、相交
2、相切
3、相離
解析幾何中，求直線與橢圓的公共點問題，可以轉化為求解方程組的問題。若只是判斷有沒有公共點，有多少個公共點，可以不求出公共點的坐標，通過△來判斷。
一般情況下，△>0,有兩個公共點；
△=0,有且只有一個公共點；
△<0,沒有公共點；
盡可能地引導學生，由學生總結出規律來。
四、作業
書本P42 8
五、補充訓練
1求直線與橢圓的焦點坐標。（答略）
2、經過橢圓+=1的`右焦點做傾斜角為135°的直線，與橢圓相交于A，B兩點，則=
3、直線l過點M（1，1），與橢圓+=1相交于A、B兩點，若AB的中點為M，試求直線l的方程.
（）
4、斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點，則|AB|的最大值為( B )
A . 2B.
C. D.
5、已知(4， 2)是直線l被橢圓＝1所截得的線段的中點，則l的方程是_____
6、，為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點P、Q，且，求橢圓的離心率。
（）
提高學生解決綜合題目的能力。
橢圓的性質教案2
【學情分析】：
學生已經掌握了橢圓的概念、標準方程的概念，也能夠運用標準方程中的a,b,c的關系解決題目，但還不夠熟練。另外對于求軌跡方程、解決直線與橢圓關系的題目，還不能很好地分析、解決。
【三維目標】：
1、知識與技能：
①進一步強化學生對于橢圓標準方程中a,b,c關系理解，并能運用到解題當中去。
②強化求軌跡方程的方法、步驟。
③解決直線與橢圓的題目，強化數形結合的運用。
2、過程與方法：
通過習題、例題的練講結合，達到學生熟練解決橢圓有關問題的能力。
3、情感態度與價值觀：
通過一部分有難度的題目，培養學生克服困難的毅力。
【教學重點】：
知識與技能②③
【教學難點】：
知識與技能②③
【課前準備】：
學案
【教學過程設計】：
教學環節
教學活動
設計意圖
一、復習、引入
1、請講出橢圓的標準方程？并講出a,b,c之間的關系？
2、怎樣來求動點的軌跡方程，具體的步驟有哪些？
3、直線與橢圓的關系有哪些種？
突出本節要復習的內容
二、例題、練習
一、橢圓的標準方程及a,b,c之間的關系
1、方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是
2、、焦點坐標為（0，-4）、（0，4），a=5的橢圓的標準方程
為
3、動點M到兩個定點A（0，-）、B（0，）的'距離的和是，則動點M的軌跡方程是
4、經過點A（-2，0），B（—1，—）兩點的橢圓的標準方程.
二、求動點的軌跡方程。（重視步驟）
1、點M（x,y）與定點F（4，0）的距離和它到直線L：的距離的比是常數，求點M的軌跡方程，并說明它是什么曲線？。（）
2、若P(-3,0)是圓x+y-6x-55=0內一定點，動圓M與
已知圓相內切且過P點，求動圓圓心M的軌跡方程。()
三、直線與橢圓的關系。（數形結合，關注過程）
1、k為何止時，直線和曲線有兩個公共點？一個公共點？沒有公共點？
分析：利用聯立方程組，再利用△進行判斷。
*2、已知橢圓，直線L：，橢圓上是否存在一點，它到直線L的距離最小？，最小距離是多少？（）
利用三組題目，復習相關的三個知識點。
第一組：先練后評
第二組：先引導分析再做，后評；
第三組：與前一節例題呼應，先經過分析，在引導學生寫出過程。
目的：1、使學生在做題的過程中，復習橢圓的相關知識。
2、強化學生對后兩大類題型步驟的掌握。
三、小結
本節課對于前面幾節課講過的知識，進行了一次復習。橢圓是高考中常考的知識點，需要同學們對橢圓相關知識足夠的熟悉，過程步驟清楚，做題速度足夠的快、準確。
四、作業
1、若方程表示的曲線是橢圓，則k的取
值范圍是
2、與橢圓共焦點，且過點（3，-2）的橢圓
方程是
3、若C、D是以F1、F2為焦點的橢圓上的
兩點， CD過點F1，則△F2CD的長 20
4、已知(4，2)是直線l被橢圓＝1所截得的線段的中點，則l的方程是_____
5、一動圓與圓外切，同時與圓內切，求動圓圓心的軌跡方
程，并說明它是什么曲線？()
6、直線l過點M（1，1），與橢圓+=1相交于A、B兩點，若AB的中點為M，試求直線l的方程. （3x+4y－7=0）
橢圓的性質教案3
教學內容解析
“橢圓的簡單幾何性質”是人教A版《普通高中課程標準實驗教科書·數學》（選修2—1）中的第二章第二節第一課時的內容。解析幾何是高中數學重要的分支，是在直角坐標系的基礎上，利用代數方法解決幾何問題的一門學科。
本課是在學生學習了曲線與方程、橢圓的定義和標準方程的基礎上，根據方程研究橢圓的幾何性質。橢圓是生活中常見的曲線，研究它的幾何性質，對于后續學習圓錐曲線有重要的指導作用，也為研究雙曲線和拋物線奠定了基礎。解析幾何的意義主要表現在數形結合的思想上。研究橢圓幾何性質的過程中，幾何直觀觀察與代數嚴格推導互相結合，處處是形與數之間的對照//翻譯和互相轉換，這也正是辯證法的反映。
方程研究曲線性質，即用代數方法解決幾何問題，將對復雜的幾何關系的研究轉化為對曲線方程特點的分析，代數方法可以程序化地進行運算，代數法研究曲線的性質有較強的規律性， 這也正是創立解析幾何的最直接目的。
教學重點：
橢圓的簡單幾何性質；用方程研究橢圓上點的橫縱坐標范圍及對稱性。
教學目標設置
（1）學生通過先對給定具體橢圓方程研究，然后對一般橢圓標準方程的`共同探究，使其對給定標準方程的橢圓，能說出其范圍、對稱性//頂點坐標和離心率等性質；
（2）通過方程和圖形的轉化與認識，感受橢圓性質的幾何意義，能夠清晰解釋橢圓標準方程中a，b，c，e的幾何意義及其相互關系；
（3）通過解析法研究對橢圓性質的運用，使學生感受用代數方法研究幾何問題的思想，能初步運用方程研究相應曲線的簡單幾何性質。
學生學情分析
學生已有認知基礎：學生學習了曲線與方程，已熟悉和掌握橢圓定義及其標準方程，學生有動手體驗和探究的興趣，有一定的觀察分析和邏輯推理的能力；學生用函數圖像研究過相應函數的性質，有用方程求直線和圓的特殊點的經歷。
達成目標所需認知基礎：解析法的數形結合思想和解析法的步驟；利用方程形式特點，推導相應曲線的性質。
教學難點及突破策略
1.本節課的教學難點
（1）用方程研究橢圓的范圍和對稱性；
（2）離心率的引入。
2.突破策略
（1）用方程研究橢圓的范圍時，教師引導學生注意觀察方程形式特點，學生獨立思考與小組合作相結合；
（2）研究對稱性時，教師引導學生注意觀察方程形式特點，并回歸圖形對稱的定義；
（3）離心率引入時，設置明確而開放的問題，引發學生思考，結合幾何畫板動態演示。
教學策略分析
1.為了充分調動學生學習數學的積極性，促進學生主動思考，采用問題串引導探究式法，活動和探究相結合，以問題作先行者，誘發學生積極思考；
2.利用現代教育手段，關注教學內容與現代教育手段的合時及合理整合。學生實物投影展示和板演相結合，利用幾何畫板軟件感受動態過程，提高課堂效益；
3.在研究范圍和離心率時，學生自主探究與合作討論相結合突破重、難點。
教學過程
1．回顧引入
（1）知識回顧。
【設計意圖】
（1）讓學生在作曲線的時候，通過動手能發現橢圓上點的坐標取值有范圍限制，即橢圓的范圍；發現橢圓具有對稱性，從而為引出對稱性作鋪墊；發現特殊點（與對稱軸的交點），即橢圓的頂點。
（2）學生聯系到函數描點法作圖時，認識到函數和方程的區別與聯系，有利于學生更好地理解數學知識間的關系，但此處不作為教學重點。
該橢圓關于x軸和y軸軸對稱，是不是所有橢圓都關于x軸和y軸軸對稱？所有橢圓是不是都有兩條對稱軸？同樣的，是不是所有的橢圓都像該橢圓一樣都關于原點中心對稱呢？是不是所有的橢圓都有一個對稱中心呢？
以上問題均有學生作答。最終總結出橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。
【設計意圖】用代數法判斷對稱性具有一定難度，教師適當引導，突出“任意取一點”。學以致用能讓學生體會到利用方程判斷曲線對稱性的好處。研究該橢圓對稱性時，指出一般橢圓的對稱性，體現特殊與一般的區別。
探究3
師：研究曲線上某些特殊點，可以確定曲線的位置。要確定曲線在坐標系中的
位置，這常常需要求出其與x軸和y軸的交點坐標。
問題1：該橢圓與x軸和y軸的交點坐標分別是什么？
指出長軸長，短軸長和長半軸長，短半軸長；x軸和y軸為該橢圓的對稱軸，橢圓與坐標軸的4個交點為橢圓的頂點。
問題2：橢圓的頂點如何定義？
預案：學生可能會回答橢圓與x軸和y軸的交點稱為橢圓的頂點。
【設計意圖】讓學生理解研究特殊點的意義；明確特殊與一般的區別
收集有關笛卡兒與解析幾何，費馬與解析幾何的資料，結合本節課學習，
寫一篇小論文。
【設計意圖】理清知識結構，關注探究過程中的活動體驗；加強課堂中數學思想和數學文化的滲透。
5.分層作業
必做：教材第48頁練習2，3，4，5。
選做：教材第49頁習題2.2，A組：9。
【設計意圖】必做題為橢圓幾何性質的應用；選做題需用方程研究橢圓性質。
教學反思
本課是在學生學習了曲線與方程、橢圓的定義和標準方程的基礎上，根據方程研究橢圓的幾何性質。橢圓是生活中常見的曲線，研究它的幾何性質，對于后續學習圓錐曲線有重要的指導作用，也為研究雙曲線和拋物線奠定了基礎。
1.創設合理問題情境
指出長軸長，短軸長和長半軸長，短半軸長；x軸和y軸為該橢圓的對稱軸，橢圓與坐標軸的4個交點為橢圓的頂點。
問題2：橢圓的頂點如何定義？
預案：學生可能會回答橢圓與x軸和y軸的交點稱為橢圓的頂點。
在離心率的引入中，筆者之前的問題是橢圓的扁平程度不一，用什么量可以刻作橢圓的扁平程度？現在問題是用a，b，c中的哪兩個量的比值可以刻作橢圓的扁平程度？問題更加明確和開放，同時也更有價值。
在以問題串引領的四次探究中，學生獨立思考與小組合作相結合，通過多種方法探求橢圓的范圍，使學生既經歷了用方程研究曲線性質的過程，又理解了數學知識間的密切聯系；通過方程判斷曲線對稱性使學生體會到解析法的好處；離心率的引入既開放又明確，使學生理解得更加自然透徹。
3.及時反饋增進知識理解
例題教學是數學課堂中重要的環節，是把知識，技能和思想方法聯系起來的一條紐帶。筆者注重學生對習題的規范解答，鼓勵學生從多個角度發現和解決問題，同時也注意引導學生關注不同方法的區別與聯系；在課堂總結環節中，不但要引導學生理清知識結構，關注探究過程中的活動體驗，更要加強在課堂中對數學思想和文化的滲透。
4.多媒體合理應用
在探究過程中，筆者用幻燈片及時地展示出圖形和問題；學生的探究結果用投影儀清晰直接地展示，提高了課堂效率；離心率引入時，用幾何畫板軟件動態演示，學生理解得更形象生動。
橢圓的性質教案4
2.1.2橢圓的簡單幾何性質
目標：
(1)通過對橢圓標準方程的討論，使學生掌握橢圓的幾何性質，并正確地畫出它的圖形；領會每一個幾何性質的內涵，并學會運用它們解決一些簡單問題。
（2）培養學生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力；運用數形結合思想解決實際問題的能力。
重點：橢圓的簡單幾何性質及其探究過程。
教學難點：利用曲線方程研究曲線幾何性質的基本方法和離心率是用來刻畫橢的扁平程度的給出過程
教學過程：
一、復習引入：
1．橢圓定義：在平面內，到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的動點的軌跡
2．標準方程： ， （ ）
二、新課講解：
1．范圍：
由標準方程知，橢圓上點的坐標 滿足不等式 ，
說明橢圓位于直線 ， 所圍成的矩形里.
2．對稱性：
在曲線方程里，若以 代替 方程不變，所以若點 在曲線上時，點 也在曲線上，所以曲線關于 軸對稱，同理，以 代替 方程不變，則曲線關于 軸對稱。若同時以 代替 ， 代替 方程也不變，則曲線關于原點對稱.
所以，橢圓關于 軸、 軸和原點對稱.這時，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心.
3．頂點：
確定曲線在坐標系中的位置，常需要求出曲線與 軸、 軸的交點坐標.
在橢圓的標準方程中，令 ，得 ，則 ， 是橢圓與 軸的兩個交點。同理令 得 ，即 ， 是橢圓與 軸的兩個交點.
所以，橢圓與坐標軸的交點有四個，這四個交點叫做橢圓的頂點.
同時，線段 、 分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為 和 ， 和 分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長.
由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點到焦點的距離為 ；在 中， ， ， ，且 ，即 ．
4．離心率：
橢圓的焦距與長軸的比 叫橢圓的離心率.
∵ ，∴ ，且 越接近 ， 就越接近 ，從而 就越小，對應的橢圓越扁；反之， 越接近于 ， 就越接近于 ，從而 越接近于 ，這時橢圓越接近于圓。
當且僅當 時， ，兩焦點重合，圖形變為圓，方程為 ．
5.填寫下列表格：
方程
圖像
a、b、c
焦點
范圍
對稱性橢圓關于y軸、x軸和原點都對稱
頂點
長、短軸長長軸: A1A2 長軸長 短軸：B1B2短軸長
離心率
例1．求橢圓 的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標．
解：把已知方程化為標準方程 ， ， ，
∴橢圓長軸和短軸長分別為 和 ，離心率，
焦點坐標 ， ，頂點 ， ， ， ．
例2．過適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）經過點 、 ；
（2）長軸長等于 ，離心率等于 ．
解：（1）由題意， ， ，又∵長軸在 軸上，
所以，橢圓的標準方程為 ．
（2）由已知 ， ，
所以，橢圓的標準方程為 或 ．
例3.如圖，設 與定點 的距離和它到直線 ： 的距離的比是常數 ，求點 的軌跡方程．
分析：若設點 ，則 ，到直線 ： 的距離 ，則容易得點 的軌跡方程．
作業：P47第4、5題
空間向量及其運算
空間向量及其運算
●考試目標 主詞填空
1.空間向量基本定理及應用
空間向量基本定理：如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量p存在惟一的有序實數組x、y、z,使p=x a+ y b+ z c.
2.向量的直角坐標運算：
設a=(a1,a2,a3), b=(b1,b2,b3),
A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2).
則a+b= .
a-b= .
ab= .
若a、b為兩非零向量，則a⊥b ab=0 =0.
●題型示例 點津歸納
【例1】已知空間四邊形OABC中，∠AOB=∠BOC=
∠AOC,且OA=OB=OC.，N分別是OA，BC的中點，G是
N的中點.
求證：OG⊥BC.
【解前點津】 要證OG⊥BC，只須證明 即可.
而要證 ,必須把 、 用一組已知的空間基向量表示.又已知條為∠AOB=∠BOC=∠AOC,且OA=OB=OC，因此可選 為已知的基向量.
【規范解答】 連ON由線段中點公式得：
又 ,
所以 )
因為 .
且 ，∠AOB=∠AOC.
所以 =0,即OG⊥BC.
【解后歸納】 本題考查應用平面向量、空間向量和平面幾何知識證線線垂直的能力.
【例2】 在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，求：異面直線BA1與AC所成的角.
【解前點津】 利用 ，求出向量 與 的夾角〈 , 〉，再根據異面直線BA1，AC所成角的范圍確定異面直線所成角.
【規范解答】 因為 ,
所以
因為AB⊥BC，BB1⊥AB，BB1⊥BC， 例2圖
所以 =0,
=-a2.
所以 =-a2.
又
所以〈 〉=120°.
所以異面直線BA1與AC所成的角為60°．
【解后歸納】 求異面直線所成角的關鍵是求異面直線上兩向量的數量積，而要求兩向量的數量積，必須會把所求向量用空間的一組基向量表示.
【例3】 如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分
別是BB1、DC的中點.
(1)求AE與D1F所成的角；
(2)證明AE⊥平面A1D1F.
【解前點津】 設已知正方體的棱長為1，且 =e1，
=e2， =e3，以e1，e2,e3為坐標向量，建立空間直角坐標系D—xyz,
則：(1)A(1，0，0)，E(1，1， )，F(0， ，0)，D1(0，0，1)，
所以 =(0,1, ), =(0, ,-1).
所以 =(0,1 ),(0, ,-1)=0.
所以 ⊥ ，即AE與D1F所成的角為90°．
(2)又 =(1,0,0)= ，
且 =(1,0,0)(0,1, )=0.
所以 AE⊥D1A1，由(1)知AE⊥D1F，且D1A1∩D1F=D1.
所以AE⊥平面A1D1F.
【解后歸納】本題考查應用空間向量的坐標運算求異面直線所成的角和證線面垂直的方法.
【例4】 證明：四面體中連接對棱中點的三條直線交于一點且互相平分(此點稱為四面體的重心).
【規范解答】∵E,G分別為AB,AC的中點,
∴EG ,同理HF ，∴EG HF .
從而四邊形EGFH為平行四邊形，故其對角線EF,
GH相交于一點O,且O為它們的中點,連接OP,OQ.
只要能證明向量 =- 就可以說明P,O,Q三點共線且O
為PQ的中點,事實上, ,而O為GH的中點, 例4圖
∴ CD,QH CD,
∴= =0.
∴ =,∴PQ經過O點,且O為PQ的中點.
【解后歸納】本例要證明三條直線相交于一點O,我們采用的方法是先證明兩條直線相交于一點,然后證明 兩向量共線,從而說明P、O、Q三點共線進而說明PQ直線過O點.
●對應訓練 分階提升
一、基礎夯實
1.在下列條中,使與A、B、C一定共面的是( )
A. B.
C. D.
2.與向量a=(12,5)平行的單位向量是( )
A. B.
C. D.
3.若向量｛a， b，c｝是空間的一個基底，向量m＝a+b，n＝a-b，那么可以與m、n構成空間另一個基底的向量是( )?
A.a B.b ? C. c D.2a?
4. a、b是非零向量，則〈a，b〉的范圍是 ( )?
A.(0， ) B.［0， ］? C.(0，π)? D.［0，π］?
5.若a與b是垂直的，則ab的值是( )?
A.大于0 B.等于零? ?C.小于0 D.不能確定
6.向量a＝(1，2，-2)，b＝(-2，-4，4)，則a與b( )
A.相交 B.垂直? C.平行 ?D.以上都不對
7. A(1，1，-2)、B(1，1，1)，則線段AB的長度是( )?
?A.1 ?B.2 ? C.3 ?D.4
8. m＝｛8，3，a｝，n＝｛2b,6,5｝，若m∥n，則a+b的值為( )
?A.0 ? B. C. D.8
9. a＝｛1,5,-2｝，b＝｛m,2,m+2｝，若a⊥b，則m的值為( )?
?A.0 ?B.6 ?C.-6 ?D.±6
10. A(2，-4，-1)，B(-1，5，1)，C(3，-4，1)，令a＝ ，b＝ ，則a+b對應的點為( )
?A.(5，-9，2) B.(-5，9，-2) ?C.(5，9，-2) D.(5，-9，2)
11. a＝(2，-2，-3)，b＝(2,0,4)，則a與b的夾角為( )
?A.arc cos ? B. ? C. D.90°
12.若非零向量a＝｛x1，y1，z1｝，b＝｛x2，y２，z2｝,則 是a與b同向或反向的( )
?A.充分不必要條 B.必要非充分條?
?C.充要條 D.不充分不必要條
二、思維激活
13.已知向量a, b, c滿足a+b+c=0,a=3, b=1, c=4.則ab+bc+ca= .?
14.已知a＝2 ，b＝ ，ab＝- ，則a、b所夾的角為 .
15.已知空間三點A、B、C坐標分別為(0，0，2)，(2，2，0)，(-2，-4，-2)，點P在xOy平面上且PA⊥AB，PA⊥AC，則P點坐標為 .
16.已知a＝｛8,-1,4｝，b＝｛2,2,1｝，則以a、b為鄰邊的平行四邊形的面積為 .
三、能力提高
17.已知線段AB在平面α內，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，且與α所成的角是30°，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C、D之間的距離.
18.長方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為AB、B1C1中點，若AB＝BC＝2，AA1＝4，試用向量法求：
(1) 的夾角的'大小.
(2)直線A1E與FC所夾角的大小.
19.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、DC的中點，求證：D1F⊥平面ADE.
20.如圖所示,已知 ABCD,O是平面AC外的一點, ,求證:A1,B1,C1,D1四點共面.
空間向量及其運算習題解答
1.C 由向量共線定義知.?
2.C 設此向量為(x,y),∴ ，?∴
3.C
4.D 根據兩向量所成的角的定義知選D.
5. B 當a⊥b時，ab=0(cos 〈a, b〉=0)?
6.C a=(1,2,-2)=- b ∴a∥b.
7.C AB= =3.?
8.C ∵m∥n,故(8,3,a)=k(2b,6,5)，?∴8=2bk,3=6k,a=5k，?
∴k= 故a= ,b=8,∴a+b= +8=
9.B ∵a⊥b ∴1m+52-2(m+2)=0. ∴m=6.
10.B =(-1,0,-2), =(-4,9,0)，∴a+b=(-5,9,-2).
11.C cos(ab)= =- .
12.A?若 ，則a與b同向或反向，反之不成立.
13.-13 ∵a+b+c=0,∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0,?
∴ab+bc+ca=- (a2+b2+c2)=- (9+1+16)=-13.
14. ?cos〈a, b〉= .∴a,b所夾的角為 .
15.(-8,6,0) 由向量的數量的積求得.
16.9 S=absin〈a, b〉求得.
17.如圖，由AC⊥α，知AC⊥AB.?
過D作DD′⊥α，D′為垂足，則∠DBD′＝30°，
〈 〉＝１２０°，
∴CD2=
＝b2+a2+b2+2b2cos120°＝a2+b2.
∴CD＝
點評：本題把線段轉化成向量表示，然后利用向量進行運算.
18.如圖，建立空間坐標系，則D(0，0，0)、A(2，0，0)，B(2，2，0)
、C(0，2，0)、A1(2，0，4)、B1(2，2，4)、C1(0，2，4).
由題設可知E(2，1，0)，F(1，2，4).
(1)令 的夾角為θ，?
則cosθ＝ .
∴ 的夾角為π-arccos .
(2)∴直線A1E與FC的夾角為arccos
19.如圖所示，不妨設正方體的棱長為1，且設 ＝i， ＝j， ＝k，
以i、j、k的坐標向量建立空間直角坐標系D—xyz，
則 ＝（－１，0，０）， ＝(0, ,-1)，?
＝(-1，0，0)(0， ，-1)＝0，∴AD⊥D1F.
又 ＝(0，1， )， ＝(0， ，-1)，
∴ ＝(0，1， )(0， ，-1)＝ - ＝0.
∴AE⊥D1F，又AE∩AD＝A， ∴D1F⊥平面ADE.
點評：利用向量法解決立體幾何問題，首先必須建立適當的坐標系.
20.證明：∵
=2
∴A1,B1,C1,D1四點共面.
正切函數的定義
泗縣三中教案、學案：正切函數的定義、圖像與性質
年級高一學科數學課題正切函數的定義、圖像與性質
授課時間撰寫人
學習重點掌握正切函數的圖像與性質
學習難點利用數形結合思想分析問題、解決問題的技能
學 習 目 標
（1）了解任意角的正切函數概念；
（2）掌握正切線的畫法；
（3）能熟練掌握正切函數的圖像與性質；
（4）掌握利用數形結合思想分析問題、解決問題的技能。
教 學 過 程
一 自 主 學 習
1.對于正切函數
（1）定義域： ，
（2）值域：
觀察：當 從小于 ， 時，
當 從大于 ， 時， 。
（3）周期性：
（4）奇偶性：
（5）單調性：
2．作 ， 的圖象
二 師 生 互動
例1．比較 與 的大小
例2．討論函數 的性質
例3. 觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx＞0
三 鞏 固 練 習
1．與函數 的圖象不相交的一條直線是（ ）
2．函數 的定義域是
3．函數 的值域是
4．函數 的奇偶性是 ，周期是
5. 求函數 的定義域、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調性，并說明它的圖象可以由正切曲線如何變換得到。
四 課 后 反 思
五 課 后 鞏 固 練 習
1.以下函數中，不是奇函數的是( )
A.y＝sinx＋tanx Ｂ．y＝xtanx－1 Ｃ．y＝ Ｄ．y＝lg
2.下列命題中正確的是( )
A．y＝cosx在第二象限是減函數 Ｂ．y＝tanx在定義域內是增函數
Ｃ．y＝｜cos（2x＋ ）｜的周期是 Ｄ．y＝sin｜x｜是周期為2π的偶函數
3. 用圖象求函數 的定義域。
4.不通過求值，比較tan135°與tan138°的大小
演繹推理學案
第5課時
2.1.1演繹推理（二）
學習目標
正確區分合情推理和演繹推理知道它們的聯系和區別，加深對演繹推理的理解和運用。
學習過程
一、學前準備
1．
二、新課導學
探究新知（預習教材P30～P33，找出疑惑之處）
問題1：“三段論”可以用符號語言表示為
（1）大前提：_____________________；
（2）小前提：_____________________；
（3）結 論：_____________________。
注意：在實際證明過程中，為了敘述簡潔，如果大前提是顯然，則可以省略。
2、思考并回答下面問題：
因為所有邊長都相等的凸多邊形是正方形，………………………………大前提
而菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，……………………………………小前提
所以菱形是正方形。…………………結 論
（1）上面的推理正確嗎？
（2）推理的結論正確嗎？為什么？
（3）這個問題說明了什么？
結論：上述推理的形式正確，但大前提是錯誤的，所以所得的結論是錯誤的。
總結：
應用示例
例1．證明函數 在 內是增函數。
解：
反饋練習
1． 演繹推理是以下列哪個為前提，推出某個特殊情況下的結論的推理方法 （ ）.
A．一般的原理原則； B．特定的命題；
C．一般的命題； D．定理、公式.
2.若函數 是奇函數，求證 。
三、總結提升www.
本節小結
1．本節學習了哪些內容？
答：
學習評價
一、自我評價
你完成本節導學案的情況為（ ）
A．很好 B．較好 C． 一般 D．較差
二、當堂檢測
1．下列表述正確的是（ ）。
（1）歸納推理是由部分到整體的推理；
（2）歸納推理是由一般到一般的推理；
（3）演繹推理是由一般到特殊的推理；
（4）類比推理是由特殊到一般的推理；
（5）類比推理是由特殊到特殊的推理。
A、（1）（2）（3） B、（2）（3）（4）
C、（2）（4）（5） D、（1）（3）（5）
2、下面幾種推理過程是演繹推理的是（ ）。
A、兩條直線平行，同旁內角互補，如果 和 是兩條平行線的同旁內角，則 ；
B、由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質；
C、某高校共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人；
D、在數列 中， ， ，由此歸納出 的通項公式。
3、課本 練習3。www.
凸多面體面數（F）頂點數(V)棱數(E)
三棱柱569
長方形6812
五棱柱71015
三棱錐446
四棱錐558
五棱錐6610
課后作業
1．設m是實數，求證方程 有兩個相異的實數根。
2. 用三段論證明：三角形內角和等于 180°.
直線的參數方程學案
第06時
2、2、3 直線的參數方程
學習目標
1．了解直線參數方程的條及參數的意義；
2. 初步掌握運用參數方程解決問題，體會用參數方程解題的簡便性。
學習過程
一、學前準備
復習：
1、若由 共線，則存在實數 ，使得 ，
2、設 為 方向上的 ，則 =? ? ；
3、經過點 ，傾斜角為 的直線的普通方程為 。
二、新導學
探究新知（預習教材P35～P39，找出疑惑之處）
1、選擇怎樣的參數，才能使直線上任一點的坐標 與點 的坐標 和傾斜角 聯系起呢？由于傾斜角可以與方向聯系， 與 可以用距離或線段 數量的大小聯系，這種“方向”“有向線段數量大小”啟發我們想到利用向量工具建立直線的參數方程。
如圖，在直線上任取一點 ，則 = ，
而直線
的單位方向
向量
因為 ，所以存在實數 ，使得 = ，即有 ，因此，經過點
，傾斜角為 的直線的參數方程為：
2.方程中參數的幾何意義是什么？
應用示例
例1．已知直線 與拋物線 交于A、B兩點，求線段AB的長和點 到A ，B兩點的距離之積。（教材P36例1）
解：
例2．經過點 作直線 ，交橢圓 于 兩點，如果點 恰好為線段 的中點，求直線 的方程.（教材P37例2）
解：
反饋練習
1.直線 上兩點A ，B對應的參數值為 ，則 =( )
A、0 B、
C、4 D、2
2.設直線 經過點 ，傾斜角為 ，
（1）求直線 的參數方程；
（2）求直線 和直線 的交點到點 的距離；
（3）求直線 和圓 的兩個交點到點 的距離的和與積。
三、總結提升
本節小結
1．本節學習了哪些內容？
答：1.了解直線參數方程的條及參數的意義；
2. 初步掌握運用參數方程解決問題，體會用參數方程解題的簡便性。
學習評價
一、自我評價
你完成本節導學案的情況為（ ）
A．很好 B．較好 C． 一般 D．較差
后作業
1． 已知過點 ，斜率為 的直線和拋物線 相交于 兩點，設線段 的中點為 ，求點 的坐標。
2.經過點 作直線交雙曲線 于 兩點，如果點 為線段 的中點，求直線 的方程
3.過拋物線 的焦點作傾斜角為 的弦AB，求弦AB的長及弦的中點到焦點F的距離。
回歸分析的基本思想及其初步應用
要求：通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用.
重點：了解評價回歸效果的三個統計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.
教學難點：了解評價回歸效果的三個統計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.
教學過程：
一、復習準備：
1．由例1知，預報變量（體重）的值受解釋變量（身高）或隨機誤差的影響.
2．為了刻畫預報變量（體重）的變化在多大程度上與解釋變量（身高）有關？在多大程度上與隨機誤差有關？我們引入了評價回歸效果的三個統計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和.
二、講授新課：
1. 教學總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和：
（1）總偏差平方和：所有單個樣本值與樣本均值差的平方和，即 .
殘差平方和：回歸值與樣本值差的平方和，即 .
回歸平方和：相應回歸值與樣本均值差的平方和，即 .
（2）學習要領：①注意 、 、 的區別；②預報變量的變化程度可以分解為由解釋變量引起的變化程度與殘差變量的變化程度之和，即 ；③當總偏差平方和相對固定時，殘差平方和越小，則回歸平方和越大，此時模型的擬合效果越好；④對于多個不同的模型，我們還可以引入相關指數 來刻畫回歸的效果，它表示解釋變量對預報變量變化的貢獻率. 的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合的效果越好.
2. 教學例題：
例2 關于 與 有如下數據：
2 4 5 6 8
30 40 605070
為了對 、 兩個變量進行統計分析，現有以下兩種線性模型： ， ，試比較哪一個模型擬合的效果更好.
平面直角坐標系與伸縮變換
高二數學導學案 主備人: 備時間: 組長簽字 :
1.1平面直角坐標系與伸縮變換
一、三維目標
1、知識與技能：回顧在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法
2、能力與與方法：體會坐標系的作用
3、情感態度與價值觀：通過觀察、探索、發現的創造性過程，培養創新意識。
二、學習重點難點
1、重點：體會直角坐標系的作用
2、難點：能夠建立適當的直角坐標系,解決數學問題
三、學法指導：自主、合作、探究
四、知識鏈接
問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？
問題2：如何研究曲線與方程間的關系？
五、學習過程
一．平面直角坐標系的建立
某信息中心接到位于正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到一聲巨響，正東觀測點聽到巨響的時間比它們晚了4s。已知各觀測點到中心的距離是1020m，試確定巨響發生的位置（假定聲音傳播的速度是340m/s，各觀測點均在同一平面上）
問題1:
思考1：問題1：用什么方法描述發生的位置？
思考2：怎樣建立直角坐標系才有利于我們解決問題？
問題2：還可以怎樣描述點P的位置？
B例1.已知△ABC的三邊a,b,c滿足b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊AC,CF上的中線，建立適當的平面直角坐標系探究BE與CF的位置關系。
探究:你能建立不同的直角坐標系解決這個問題嗎？比較不同的直角坐標系下解決問題的過程，建立直角坐標系應注意什么問題？
小結：選擇適當坐標系的一些規則：
如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為坐標原點
如果圖形有對稱軸，可以選對稱軸為坐標軸
使圖形上的特殊點盡可能多地在坐標軸上
二.平面直角坐標系中的伸縮變換
思考1：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?
坐標壓縮變換：
設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，保持縱坐標不變，將橫坐標x縮為原 1/2，得到點P’(x’,y’).坐標對應關系為： 通常把上式叫做平面直角坐標系中的一個壓縮變換。
思考2：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?寫出其坐標變換。
設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，保持橫坐標x不變，將縱坐標y伸長為原 3倍，得到點P’(x’,y’).坐標對應關系為： 通常把上式叫做平面直角坐標系中的一個伸長變換。
思考3：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x? 寫出其坐標變換。
定義：設P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，在變換 的作用下，點P(x,y)對應P’(x’,y’).稱 為平面直角坐標系中的伸縮變換。
六、達標檢測
A1.求下列點經過伸縮變換 后的點的坐標：
（1） （1，2）；
（2） （-2，-1）
A2．點 經過伸縮變換 后的點的坐標是（-2，6），則 ， ；
A3．將點（2，3）變成點（3，2）的伸縮變換是（ ）
A. B. C. D.
A4．將直線 變成直線 的伸縮變換是 .
B5．為了得到函數 的圖像，只需將函數 的圖像上所有的點（ ）
A.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原的 倍（縱坐標不變）
B.向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原的 倍（縱坐標不變）
C.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原的3倍（縱坐標不變）
D.向右平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原的3倍（縱坐標不變）
B6.在平面直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經過伸縮變換 后的圖形：
（1） ；
B8.教材P8 習題1.1 第4，5,6
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