北師大七年級上冊數學教案

時間：2023-04-01 07:41:21 教案

北師大七年級上冊數學教案

　　七年級的同學剛剛開始接觸高中的數學課程，打好基礎是關鍵，下文是北師大七年級上冊數學教案，希望對你有幫助。

北師大七年級上冊數學教案

　　北師大版數學初一上冊教案：整式【1】

　　教學目標和要求：

　　1.理解單項式及單項式系數、次數的概念。

　　2.會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數。

　　3.初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。

　　4.通過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，培養學生自主探索知識和合作交流能力。

　　教學重點和難點：

　　重點：掌握單項式及單項式的系數、次數的概念，并會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數。

　　難點：單項式概念的建立。

　　教學方法：

　　分層次教學，講授、練習相結合。

　　教學過程：

　　一、復習引入：

　　1、列代數式

　　(1)若正方形的邊長為a，則正方形的面積是 ;

　　(2)若三角形一邊長為a，并且這邊上的高為h，則這個三角形的面積為 ;

　　(3)若x表示正方形棱長，則正方形的體積是 ;

　　(4)若m表示一個有理數，則它的相反數是 ;

　　(5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程，一年下來小明捐款元。

　　(數學教學要緊密聯系學生的生活實際，這是新課程標準所賦予的任務。讓學生列代數式不僅復習前面的知識，更是為下面給出單項式埋下伏筆，同時使學生受到較好的思想品德教育。)

　　2、請學生說出所列代數式的意義。

　　3、請學生觀察所列代數式包含哪些運算，有何共同運算特征。

　　由小組討論后，經小組推薦人員回答，教師適當點撥。

　　(充分讓學生自己觀察、自己發現、自己描述，進行自主學習和合作交流，可極大的激發學生學習的積極性和主動性，滿足學生的表現欲和探究欲，使學生學得輕松愉快，充分體現課堂教學的開放性。)

　　二、講授新課：

　　1.單項式：

　　通過特征的描述，引導學生概括單項式的概念，從而引入課題：單項式，并板書歸納得出的單項式的概念，即由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式。然后教師補充，單獨一個數或一個字母也是單項式，如a，5。

　　2.練習：判斷下列各代數式哪些是單項式?

　　(1) ; (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2; (5)y; (6)-xy2; (7)-5。

　　(加強學生對不同形式的單項式的直觀認識，同時利用練習中的單項式轉入單項式的系數和次數的教學)

　　3.單項式系數和次數：

　　直接引導學生進一步觀察單項式結構，總結出單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成的。以四個單項式a2h，2πr，abc，-m為例，讓學生說出它們的數字因數是什么，從而引入單項式系數的概念并板書，接著讓學生說出以上幾個單項式的字母因數是什么，各字母指數分別是多少，從而引入單項式次數的概念并板書。

　　4.例題：

　　例1：判斷下列各代數式是否是單項式。如不是，請說明理由;如是，請指出它的系數和次數。

　　①x+1; ② ; ③πr2; ④- a2b。

　　答：①不是，因為原代數式中出現了加法運算;②不是，因為原代數式是1與x的商;

　　③是，它的系數是π，次數是2; ④是，它的系數是- ，次數是3。

　　例2：下面各題的判斷是否正確?

　　①-7xy2的系數是7; ②-x2y3與x3沒有系數; ③-ab3c2的次數是0+3+2;

　　④-a3的系數是-1; ⑤-32x2y3的次數是7; ⑥ πr2h的系數是。

　　通過其中的反例練習及例題，強調應注意以下幾點：

　　①圓周率π是常數;

　　②當一個單項式的系數是1或-1時，“1”通常省略不寫，如x2，-a2b等;

　　③單項式次數只與字母指數有關。

　　5.游戲：

　　規則：一個小組學生說出一個單項式，然后指定另一個小組的學生回答他的系數和次數;然后交換，看兩小組哪一組回答得快而準。

　　(學生自行編題是一種創造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的形式，且由編題學生指定某位同學回答，可使課堂氣氛活躍，學生思維活躍，使學生能夠透徹理解知識，同時培養同學之間的競爭意識。)

　　6.課堂練習：課本p56：1，2。

　　三、課堂小結：

　　①單項式及單項式的系數、次數。

　　②根據教學過程反饋的信息對出現的問題有針對性地進行小結。

　　③通過判斷一個單項式的系數、次數，培養學生理解運用新知識的能力，已達到本節課的教學目的。

　　四、課堂作業：課本p59：1，2。

　　板書設計：

　　北師大版數學初一上冊教案：幾何圖形【2】

　　三維目標

　　1.知識與技能

　　(1)經歷探究物體的形狀與幾何體的關系過程，能從現實物體中抽象得出立體圖形.

　　(2)經歷立體圖形與平面圖形的轉換過程，掌握一些簡單的立體圖形與平面圖形的互相轉化的技能.

　　(3)經歷對點、線、面、體關系的研究的數學活動過程，建立平面圖形與立體圖形的聯系.

　　(4)經歷畫圖等數學活動過程，掌握直線和角的一些簡單性質;掌握直線、射線、線段和角的表示方法;掌握角的度量方法.

　　(5)在現實情境中，探索兩條線段、兩個角的比較方法及比較的結果，探索線段與線段之間、角與角之間的數量關系.

　　(6)認識線段的等分點，角的平分線、角角和補角的概念.

　　2.過程與方法

　　(1)會用掌握的幾何體知識描述現實物體的形狀，在探索立體圖形與平面圖形的關系中，發展空間觀念.

　　(2)通過對本章的學習，學會在具體的現實情境中，抽象概括出數學原理.

　　(3)學會在解決問題的過程中，進行合理的想象，進行簡單的、有條理的思考.

　　(4)能在現實物體中，發現立體圖形和平面圖形.

　　(5)能在具體的現實情境中，發現并提出一些數學問題.

　　(6)通過小組合作、動手操作、實驗驗證的方法解決數學問題.

　　3.情感態度與價值觀.

　　(1)積極參與數學活動的過程，敢于面對數學活動中的困難，并能獨立地或通過小組合作的方法，運用數學知識克服困難，解決問題.

　　(2)通過對本章的學習，培養和提高抽象概括能力和空間想象能力，體驗數學活動中探索性和創造性，感受豐富多彩的圖形世界.

　　重、難點與關鍵

　　1.重點：

　　(1)掌握立體圖形與平面圖形的關系，學會它們之間的相互轉化;初步建立空間觀念.

　　(2)掌握兩點確定一條直線的性質，掌握兩點之間線段最短的性質，會用符號表示直線、射線和線段，會比較線段的大小，會畫一條線段等于已知線段，了解兩點距離的定義.

　　(3)會用符號表示一個角，學會度量一個角，掌握余角和補角的性質，理解角的平分線的定義，會比較兩個角的大小，確定幾個角的運算關系.

　　2.難點：

　　(1)立體圖形與平面圖形之間的互相轉化.

　　(2)從現實情境中，抽象概括出圖形的性質，用數學語言對這些性質進行描述.

　　3.關鍵：

　　(1)從實際出發，用直觀的形式，讓學生感受圖形的豐富多彩，激發學生學習的興趣.

　　(2)結合具體問題，讓學生感受到學習空間與圖形知識的重要性和必要性.

　　課時劃分

　　4.1 多姿多彩的圖形 2課時

　　4.2 直線、射線、線段 2課時

　　4.3 角 4課時

　　數學活動 1課時

　　回顧與思考 2課時

　　教學設計

　　4.1 多姿多彩的圖形

　　4.1.1 幾何圖形

　　教學內容

　　課本第116～120頁.

　　1.知識與技能

　　(1)能從現實物體中抽象得出幾何圖形，正確區分立體圖形與平面圖形;

　　(2)能把一些立體圖形的問題，轉化為平面圖形進行研究和處理，探索平面圖形與立體圖形之間的關系.

　　2.過程與方法

　　(1)經歷探索平面圖形與立體圖形之間的關系，發展空間觀念，培養提高觀察、分析、抽象、概括的能力，培養動手操作能力.

　　(2)經歷問題解決的過程，提高解決問題的能力.

　　3.情感態度與價值觀

　　(1)積極參與教學活動過程，形成自覺、認真的學習態度，培養敢于面對學習困難的精神，感受幾何圖形的美感;

　　(2)倡導自主學習和小組合作精神，在獨立思考的基礎上，能從小組交流中獲益，并對學習過程進行正確評價，體會合作學習的重要性.

　　重、難點與關鍵

　　1.重點：從現實物體中抽象出幾何圖形，把立體圖形轉化為平面圖形是重點.

　　2.難點：立體圖形與平面圖形之間的轉化是難點.

　　3.關鍵：從現實情境出發，通過動手操作進行實驗，結合小組交流學習是關鍵.

　　教具準備

　　長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等幾何體模型，墨水瓶包裝盒(每個學生都準備一個)，及多媒體教學設備和課本圖4.1-5的教學幻燈片.

　　教學過程

　　一、引入新課

　　1.打開電視，播放一個城市的現代化建筑，學生認真觀看.

　　2.提出問題：

　　在同學們所觀看的電視片中，有哪些是我們熟悉的幾何圖形?

　　二、新授

　　1.學生在回顧剛才所看的電視片后，充分發表自己的意見，并通過小組交流，補充自己的意見，積累小組活動經驗.

　　2.指定一名學生回答問題，并能正確說出這些幾何圖形的名稱.

　　學生回答：有圓柱、長方體、正方體等等.

　　教師活動：糾正學生所說幾何圖形名稱中的錯誤，并出示相應的幾何體模型讓學生觀察它們的特征.

　　3.立體圖形的概念.

　　(1)長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形.

　　(2)學生活動：看課本圖4.1-3后學生思考：這些物體給我們什么樣的立體圖形的形象?(棱柱和棱錐)

　　(3)用幻燈機放映課本4.1-4的幻燈片(或用教學掛圖).

　　(4)提出問題：在這個幻燈片中，包含哪些簡單的平面圖形?

　　(5)探索解決問題的方法.

　　①學生進行小組交流，教師對各小組進行指導，通過交流，得出問題的答案.

　　②學生回答：包含的平面圖形有長方形、圓、正方形、多邊形和三角形等.

　　4.平面圖形的概念.

　　長方形、正方形、三角形、圓等都是我們十分熟悉的平面圖形.

　　注：對立體圖形和平面圖形的概念，不要求給出完整的定義，只要求學生能夠正確區分立體圖形和平面圖形.

　　5.立體圖形和平面圖形的轉化.

　　(1)從不同方向看：出示課本圖4.1-7(1)中所示工件模型，讓學生從不同方向看.

　　(2)提出問題.

　　從正面看，從左面看，從上面看，你們會得出什么樣的平面圖形?能把看到的平面圖形畫出來嗎?

　　(3)探索解決問題的方法.

　　①學生活動：讓學生從不同方向看工件模型，獨立畫出得到的各種平面圖形.

　　②進行小組交流，評價各自獲得的結論，得出正確結論.

　　③指定三名學生，板書畫出的圖形.

　　6.思考并動手操作.

　　(1)學生活動：在小組中獨立完成課本第119頁的探究課題，然后進行小組交流，評價.

　　(2)教師活動：教師對學生完成的探究課題給出適當、正確的評價，并對學生給予鼓勵，激發學生的探索熱情.

　　7.操作試驗.

　　(1)學生活動：讓學生把準備好的墨水瓶包裝盒裁剪并展開，并在小組中進行交流，得出一個長方體它的平面展開圖具有的一個特征：多樣性.許多立體圖形都能展開成平面圖形.

　　(2)學生活動：觀察展開圖，看看它的展開圖由哪些平面圖形組成?再把展開的紙板復原為包裝，體會立體圖形與平面圖形的關系.

　　三、課堂小結

　　1.本節課認識了一些常見的立體圖形和平面圖形.

　　2.一個立體圖形從不同方向看，可以是一個平面圖形;可以把立體圖形進行適當的裁剪，把它展開成平面圖形，或者把一個平面圖形復原成立體圖形，即立體圖形與平面圖形可以互相轉換.

　　注：小結可采取師生互動的方式進行，由學生歸納，教師進行評價、補充.

　　四、作業布置

　　1.課本第123頁至第124頁習題4.1第1～6題.

　　2.選用課時作業設計.

　　課時作業設計

　　一、填空題.

　　1.如下圖所示，這些物體所對應的立體圖形分別是：___________.

　　二、選擇題.

　　2.如下圖所示，每個圖片都是由6個大小相同的正方形組成的，其中不能折成正方體的是( ).

　　A B C D

　　3.如下圖所示，經過折疊能圍成一個棱柱的是( ).

　　A.①② B.①③ C.①④ D.②④

　　三、解答題.

　　4.桌上放著一個圓柱和一個長方體[如下圖(1)]，請說出下列三幅圖[如下圖(2)]分別是從哪個方向看到的.

　　5.如下圖，用4個小正方體搭成一個幾何體，分別畫出從正面、左面和上面看該幾何體所得的平面圖形.

　　6.如下圖，動手制作：用紙板按圖畫線(長度單位是mm)，沿虛線剪開，做成一個像裝墨水瓶紙盒那樣的長方體模型.

　　答案:

　　一、1.正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱

　　二、2.C 3.D

　　三、4.分別是從左面、上面和正面看到的. 5～6.略

　　北師大版數學初一上冊教案：有理數加減法【3】

　　一.教學目標

　　1.知識與技能

　　(1)通過足球賽中的凈勝球數,使學生掌握有理數加法法則,并能運用法則進行計算;

　　(2)在有理數加法法則的教學過程中,注意培養學生的運算能力.

　　2.數學思考

　　通過觀察,比較,歸納等得出有理數加法法則。

　　3.解決問題

　　能運用有理數加法法則解決實際問題。

　　4.情感與態度

　　認識到通過師生合作交流,學生主動叁與探索獲得數學知識,從而提高學生學習數學的積極性。

　　5.重點

　　會用有理數加法法則進行運算.

　　6.難點

　　異號兩數相加的法則.

　　二.教材分析

　　“有理數的加法”是人教版七年級數學上冊第一章有理數的第三節內容,本節內容安排四個課時,本課時是本節內容的第一課時,本課設計主要是通過球賽中凈勝球數的實例來明確有理數加法的意義,引入有理數加法的法則,為今后學習“有理數的減法”做鋪墊。

　　三.學校與學生情況分析

　　沖坡中學是樂東縣利國鎮的一所完全中學,學生都來自農村,學生的基礎及學習習慣是比較差。學生對新的課堂教學方法不是很適應;不過,在新的教學理念的指導下,舊的教學方法和學習方法逐步淡化,

　　而是培養學生的觀察,比較,歸納及自主探索和合作交流能力。現在,班級中已初步形成合作交流和勇于探究的良好學風,學生間互相評價和師生互動的課堂氣氛已逐步形成。

　　四.教學過程

　　(一)問題與情境

　　我們已經熟悉正數的運算,然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數范圍。例如,足球循環賽中,通常把進球數記為正數,失球數記為負數,它們的和叫作凈勝球數。章前言中,紅隊進4個球,失2個球;藍隊進1個球,失1個球。于是紅隊的凈勝球為

　　4+(-2),

　　黃隊的凈勝球為

　　1+(-1)。

　　這里用到正數與負數的加法。

　　(二)、師生共同探究有理數加法法則

　　前面我們學習了有關有理數的一些基礎知識,從今天起開始學習有理數的運算.這節課我們來研究兩個有理數的加法.

　　兩個有理數相加,有多少種不同的情形?

　　為此,我們來看一個大家熟悉的實際問題:

　　足球比賽中贏球個數與輸球個數是相反意義的量.若我們規定贏球為“正”,輸球為“負”,打平為“0”.比如,贏3球記為+3,輸1球記為-1.學校足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形:

　　(1)上半場贏了3球,下半場贏了1球,那么全場共贏了4球.也就是

　　(+3)+(+1)=+4.

　　(2)上半場輸了2球,下半場輸了1球,那么全場共輸了3球.也就是

　　(-2)+(-1)=-3.

　　現在,請同學們說出其他可能的情形.

　　答:上半場贏了3球,下半場輸了2球,全場贏了1球,也就是

　　(+3)+(-2)=+1;

　　上半場輸了3球,下半場贏了2球,全場輸了1球,也就是

　　(-3)+(+2)=-1;

　　上半場贏了3球下半場不輸不贏,全場仍贏3球,也就是

　　(+3)+0=+3;

　　上半場輸了2球,下半場兩隊都沒有進球,全場仍輸2球,也就是

　　(-2)+0=-2;

　　上半場打平,下半場也打平,全場仍是平局,也就是

　　0+0=0.

　　上面我們列出了兩個有理數相加的7種不同情形,并根據它們的具體意義得出了它們相加的和.但是,要計算兩個有理數相加所得的和,我們總不能一直用這種方法.現在請同學們仔細觀察比較這7個算式,你能從中發現有理數加法的運算法則嗎?也就是結果的符號怎么定?絕對值怎么算?

　　這里,先讓學生思考,師生交流,再由學生自己歸納出有理數加法法則:

　　1.同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加;

　　2.絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值,互為相反數的兩個數相加得0;

　　3.一個數同0相加,仍得這個數.

　　(三)、應用舉例變式練習

　　例1 口答下列算式的結果

　　(1)(+4)+(+3); (2)(-4)+(-3); (3)(+4)+(-3); (4)(+3)+(-4);

　　(5)(+4)+(-4); (6)(-3)+0; (7)0+(+2); (8)0+0.

　　學生逐題口答后,師生共同得出

　　進行有理數加法,先要判斷兩個加數是同號還是異號,有一個加數是否為零;再根據兩個加數符號的具體情況,選用某一條加法法則.進行計算時,通常應該先確定“和”的符號,再計算“和”的絕對值.

　　例2(教科書的例1)

　　解:(1)(-3)+(-9) (兩個加數同號,用加法法則的第2條計算)

　　=-(3+9) (和取負號,把絕對值相加)

　　=-12.

　　(2)(-4.7)+3.9 (兩個加數異號,用加法法則的第2條計算)

　　=-(4.7-3.9) (和取負號,把大的絕對值減去小的絕對值)

　　=-0.8

　　例3(教科書的例2)教師在算出紅隊的凈勝球數后,學生自己算黃隊和藍隊的凈勝球數

　　下面請同學們計算下列各題以及教科書第23頁練習第1與第2題

　　(1)(-0.9)+(+1.5); (2)(+2.7)+(-3); (3)(-1.1)+(-2.9);

　　學生書面練習,四位學生板演,教師巡視指導,學生交流,師生評價。

　　(四)、小結

　　1.本節課你學到了什么?

　　2.本節課你有什么感受?(由學生自己小結)

　　(五)練習設計

　　1.計算:

　　(1)(-10)+(+6); (2)(+12)+(-4); (3)(-5)+(-7); (4)(+6)+(+9);

　　(5)67+(-73); (6)(-84)+(-59); (7)33+48; (8)(-56)+37.

　　2.計算:

　　(1)(-0.9)+(-2.7); (2)3.8+(-8.4); (3)(-0.5)+3;

　　(4)3.29+1.78; (5)7+(-3.04); (6)(-2.9)+(-0.31);

　　(7)(-9.18)+6.18; (8)4.23+(-6.77); (9)(-0.78)+0.

　　4.用“>”或“<”號填空:

　　(1)如果a>0,b>0,那么a+b ______0;

　　(2)如果a<0,b<0,那么a+b ______0;

　　(3)如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b ______0;

　　(4)如果a<0,b>0,|a|>|b|,那么a+b ______0.

　　五.教學反思

　　“有理數的加法”的教學,可以有多種不同的設計方案.大體上可以分為兩類:一類是較快地由教師給出法則,用較多的時間(30分鐘以上)組織學生練習,以求熟練地掌握法則;另一類是適當加強法則的形成過程,從而在此過程中著力培養學生的觀察、比較、歸納能力,相應地適當壓縮應用法則的練習,如本教學設計.

　　現在,試比較這兩類教學設計的得失利弊.

　　第一種方案,教學的重點偏重于讓學生通過練習,熟悉法則的應用,這種教法近期效果較好.

　　第二種方案,注重引導學生參與探索、歸納有理數加法法則的過程,主動獲取知識.這樣,學生在這節課上不僅學懂了法則,而且能感知到研究數學問題的一些基本方法.

　　這種方案減少了應用法則進行計算的練習,所以學生掌握法則的熟練程度可能稍差,這是教學中應當注意的問題.但是,在后續的教學中學生將千萬次應用“有理數加法法則”進行計算,故這種缺陷是可以得到彌補的.第一種方案削弱了得出結論的“過程”,失去了培養學生觀察、比較、歸納能力的一次機會.權衡利弊,我們主張采用第二種教學方法。

　　六.點評

　　潘老師對本節課的設計是比較好的,體現學生是學習的主人,教師是教學活動的組織者,引導者和叁與者。的確,新課程的實施給教師提出了全新的挑戰。在新課程中,教學觀念的轉變和課程意識的建立是首要的,教學不是教“教科書”,

　　而是經由“教科書”來教,新課程給教師留下了廣闊的空間,教師在教學中要站在課程標準的角度挖掘教材,把教材內容與學生感興趣的事物結合起來,寓教于樂,充分調動學生的學習積極性。

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