有理數乘方教案優秀

時間：2024-01-23 12:33:29 教案

有理數乘方教案優秀

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，時常需要用到教案，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編收集整理的有理數乘方教案優秀，歡迎閱讀與收藏。

有理數乘方教案優秀

有理數乘方教案優秀1

　　教學目標

　　1?理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算;

　　2?培養學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神;

　　3?滲透分類討論思想?

　　教學重點和難點

　　重點：有理數乘方的運算?

　　難點：有理數乘方運算的符號法則?

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　在小學我們已經學習過aa，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，讀作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以記作什么?讀作什么?aaaaa呢?

　　在小學對于字母a我們只能取正數?進入中學后，我們學習了有理數，那么a還可以取哪些數呢?請舉例說明?

　　二講授新課

　　1?求n個相同因數的積的運算叫做乘方?

　　2?乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數?

　　一般地，在an中，a取任意有理數，n取正整數?

　　應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果?當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

　　3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算?

　　例1 計算：

　　(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;

　　(3)0，02，03，04?

　　教師指出：2就是21，指數1通常不寫?讓三個學生在黑板上計算?

　　引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什么關系?

　　(1)模向觀察

　　正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數;零的任何次冪都是零?

　　(2)縱向觀察

　　互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等?

　　(3)任何一個數的偶次冪都是什么數?

　　任何一個數的偶次冪都是非負數?

　　你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎?

　　當a0時，an0(n是正整數);

　　當a

　　當a=0時，an=0(n是正整數)?

　　(以上為有理數乘方運算的符號法則)

　　a2n=(-a)2n(n是正整數);

　　=-(-a)2n-1(n是正整數);

　　a2n0(a是有理數，n是正整數)?

　　例2 計算：

　　(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

　　(2)-32，-33，-(-3)5;

　　(3) ， ?

　　讓三個學生在黑板上計算?

　　教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數，這是(-a)n與-an的區別?

　　教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了?

　　課堂練習

　　計算：

　　(1) ，，，- ， ;

　　(2)(-1)20xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3;

　　(3)(-1)n-1?

　　三、小結

　　讓學生回憶，做出小結：

　　1?乘方的有關概念?2?乘方的符號法則?3?括號的作用?

　　四、作業

　　1?計算下列各式：

　　(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;

　　-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?

　　2?填表：

　　3?a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數式的值：

　　(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?

　　4?當a是負數時，判斷下列各式是否成立?

　　(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .

　　5*?平方得9的數有幾個?是什么?有沒有平方得-9的有理數?為什么?

　　6*?若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xxb3的值?

　　課堂教學設計說明

　　1?數學教學的重要目的是發展智力，提高能力，而發展智力、提高能力的核心是發展學生的思維能力?教學中，既要注重羅輯推理能力的培養，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養?因此，根據教學內容和學生的認知水平，我們再一次把培養學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標?

　　2?數學發展的歷史告訴我們，數學的發展是從三個方面前進的：第一是不斷的`推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近?在引入新時，要盡可能使學生的學習方式與數池家的研究方式類似，不斷進行推廣.a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，，an是學生通過類推得到的?

　　推廣后的結果是還要有嚴密的定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果?一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關系、應用的范圍逐項分析?在an中，a取任意有理數，n取正整數的說明還是必要的，要培養學生這種良好的學習習慣?

　　3?把學生做鞏固性練習和總結運算規律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷?

　　我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學，與其說學習數學，不如說體驗數學、做數學?始終給學生以創造發揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上?例如，通過實際計算，讓學生自己休會到負數與分數的乘方要加括號?

　　4?有理數的乘方中反映出來的數學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想?符號語言的使用，優化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯?在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實?

有理數乘方教案優秀2

　　【教學目標】

　　知識目標：1.學生掌握科學記數法，會用科學記數法來表示一個數；

　　2.了解乘方在生活實際中的簡單應用，初步學會對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷。

　　【教學重點、難點】重點：科學記數法

　　難點：把一個數表示成帶一位整數的數與10的冪相乘的形式

　　一、復習舊知

　　1．復習提問：什么運算叫乘方？什么叫冪？(2)5的底數、指數、冪各是多少？

　　3452．計算： 10=（），10=（），10=（），10=（），……

　　從計算可得出：指數為2，冪的最末有2個零，指數為3，冪的最末有3個零，指數為4，冪的最末有4個零，指數為5，冪的最末有5個零，一般地指數為n，冪的最末有n個零，反之亦然。

　　二、交流對話，探究新知

　　1．我們經常遇到一些較大的數，為了使較大的`數讀寫方便，我們常常用10的乘方來表示，例如：

　　5600000=6×100000=6×10，720000000=2×10000000=2×10，8570000000=5.7×100000000=5.7×10

　　把一個數表示成a（1≤a＜10，即帶一位整數的數）與10的冪相乘形式，叫做科學記數法。

　　從上面三個例子可以得到：第一因數是帶一位整數的小數，第二個因數的指數比原數的位數小1。

　　8-17例如35800000用科學記數法表示為3.58×10=3.58×10

　　而不能寫成35.8×10或358×10，因這兩種表示法中的a不符合條件1≤a＜10

　　三、應用新知，體驗成功博狗本文節選于：（）

　　1．講解例3（1）用科學記數法表示下列各數：230000；158000； 31個0（2）下列用科學記數法表示的數，原來各是什么數？

　　364.315×10； 1.02×10；

　　85(3)（8.1×10）÷(9×10)思路（1）230000=2.3×10；158000=1.58×10

　　533

　　31個0(2)4.315×10=4315； 1.02×10=1020000；

　　8536

　　8.1108810000000900(3)（8.1×10）÷(9×10)=59000009102．講解例4 如果平均每人每天需要糧食0.5kg，那么全國每天大約需要糧食多少kg？

　　91年呢？（全國人口約1.3×10人，結果用科學記數法表示）？！

　　分析全國每天大約需要糧食0.5×1.3×10= 0.65×10=6.5×10÷10=6.5×10(kg)

　　8111年大約需要糧食6.5×10×365=237250000000≈2.37×10(kg)注意：解題時首先要列式，然后根據題目的要求把運算結果用科學記數法表示。

　　四、課內練習

　　1．完成課內練習1，2 2．完成課本中的合作學習

　　3．完成課本中的探究活動（若課堂內時間不夠，可放在課外進行）

　　五、課堂小結

　　科學記數法是一種記數的方法，它是把一個大于1的整數寫成帶一位整數的數與10的冪相乘形式，其中10的冪的指數應是原數的位數減1，表示時一定要注意條件1≤a＜10。（以后學習小于1的數的科學記數法）

　　六、布置作業：見作業本

有理數乘方教案優秀3

　　教學目標

　　1、利用10的乘方，進行科學記數，會用科學記數法表示大于10的數；（重點）

　　2、能將用科學記數法表示的數還原為原數。（重點）

　　教學過程

一、情境導入

　　在悉尼舉行的國際天文學聯合會大會上，天文學家指出整個可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星，這個數字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數量還要多。

　　如果想在字面上表示出這一數字，需要在“7”后面加上22個“0”。即約為“70000000000000000000000”顆。

　　生活中，我們還常會遇到一些比較大的數。例如：

　　1、據報載，20xx年我國將發展固定寬帶接入新用戶25000000戶。

　　2、全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉化為大氣中的水汽。

　　3、拒絕“餐桌浪費”刻不容緩，據統計，全國每年浪費糧食總量約50000000000千克。

　　像這些較大的數據，書寫和閱讀都有一定的難度，那么有沒有這樣一種表示方法，使得這些大數易寫、易讀、易于計算呢？

　　二、合作探究

　　探究點一：用科學記數法表示大數

　　例1我區深入實施環境污染整治，關停和整改了一些化工企業，使得每年排放的污水減少了167000噸，將167000用科學記數法表示為（）

　　A.167×103 B.16.7×104

　　C.1.67×105 D.1.6710×106

　　解析：根據科學記數法的表示形式，先確定a，再確定n，解此類題的關鍵是a，n的確定。167000=1.67×105，故選C.

　　方法總結：科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|

　　例2 20xx年3月發生了一件舉國悲痛的空難事件——馬航失聯，該飛機上有中國公民154名。噩耗傳來后，我國為了搜尋生還者及找到失聯飛機，花費了大量的人力物力，已花費人民幣大約934千萬元。把934千萬元用科學記數法表示為______元（）

　　A.9.34×102 B.0.934×103

　　C.9.34×109 D.9.34×1010

　　解析：934千萬=9340000000=9.34×109.故選C.

　　方法總結：對用帶“萬”“千萬”“億”等單位的數用科學記數法表示時，要化成不帶單位的數，再用科學記數法表示。

　　探究點二：將用科學記數法表示的數轉換為原數

　　例3已知下列用科學記數法表示的數，寫出原來的數：

　　(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.

　　解析：(1)將2.01的小數點向右移動4位即可；(2)將6.070的小數點向右移動5位即可；(3)將-3擴大1000倍即可。

　　解：(1)2.01×104=20100;

　　(2)6.070×105=607000;

　　(3)-3×103=-3000.

　　方法總結：將科學記數法a×10n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數。

　　三、板書設計

　　科學記數法：

　　（1）把大于10的`數表示成a×10n的形式。

　　(2)a的范圍是1≤|a|

　　(3)n比原數的整數位數少1.

　　教學反思

　　本節課的特點是實際性強，和我們的日常生活聯系緊密，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、討論、交流等活動。把學生被動接受知識的過程變為主動探究發現的過程，使知識的發生與發展在每一位學生各自的體驗和自主學習中逐漸展現。

有理數乘方教案優秀4

　　教學目標

　　1.知道乘方運算與乘法運算的關系，會進行有理數的乘方運算；

　　2.知道底數、指數和冪的概念，會求有理數的正整數指數冪；

　　3.會用科學記數法表示較大的數。

　　教學重點

　　1.有理數乘方的意義，求有理數的正整數指數冪；

　　2.用科學記數法表示較大的數。

　　教學難點

　　有理數乘方結果(冪)的.符號的確定。

　　教學過程(教師)

　　問題引入

　　手工拉面是我國的傳統面食。制作時，拉面師傅將一團和好的面，揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折，再拉長，再對折(每次對折稱為一扣)，如此反復操作，連續拉扣若干次后便成了許多細細的面條。你能算出拉扣6次后共有多少根面條嗎？

　　乘方的有關概念

　　試一試：

　　將一張報紙對折再對折……直到無法對折為止。你對折了多少次？請用算式表示你對折出來的報紙的層數。

　　你還能舉出類似的實例嗎？

　　有理數的乘方：同步練習

　　1.對于式子(-3)6與-36，下列說法中，正確的是xx

　　A.它們的意義相同

　　B.它們的結果相同

　　C.它們的意義不同，結果相等

　　D.它們的意義不同，結果也不相等

　　2.下列敘述中：

　　①正數與它的絕對值互為相反數；

　　②非負數與它的絕對值的差為0;

　　③-1的立方與它的平方互為相反數；

　　④±1的倒數與它的平方相等。其中正確的個數有xx

　　A.1B.2C.3D.4

【有理數乘方教案優秀】相關文章：