認識負數的教學方案
【教學過程】
課前談話：
同學們，在我們生活中，存在著很多意義相反的現象，比如說……你能舉出一些這樣的現象嗎?
一、用正號和負號記錄相反意義的量
1.師：像這樣相反的現象，在我們學校也是隨處可見的，比如說：(出示班級人數變化表)你們班本學期的人數和上學期相比，發生了什么變化?其他班呢?指名說說。
有的班的人數……了，有的班的人數……了，人數增加和減少是一組表示相反意義的量，你覺得老師這樣記錄能把他們區分開來嗎?那你有更好的方法進行記錄嗎?用你自己喜歡的方法記錄。
學生填表。
指名展示臺上反饋，說說自己的想法。
師：你覺得哪一種是最具有數學味的?這樣記錄有什么好處?
是的，數學家們也喜歡采用這種既簡潔又方便的方法來表示這樣具有相反意義的量。而加號和減號在這里應該讀作正號和負號，現在你會讀這些數嗎?誰來試一試?師帶大家讀。那我們就一起用正號和負號重新記錄一下好嗎?
2.師：現在你會用正號和負號來記錄其他表示相反意義的量嗎?(出示)
一輛公共汽車經過某站臺時有12人上車，7人下車。
張阿姨二月份存入2900元，三月份取出1200元。
一個蓄水池夏季水位上升0.05米，冬季水位下降0.04米。可以怎么記錄?
二、教學例題
1.師：老師收集了幾個城市同一天的最低氣溫，我們一起來看一看：(出示城市圖片和溫度計)
放大溫度計：這是什么?你會看溫度計嗎?怎么看?誰能來給我們介紹一下?(師借機說明℃和?SPAN lang=EN-US>F)
紅色液柱顯示：上海零上4℃ 南京0℃ 北京零下4℃
師：上海的氣溫是多少?南京呢?北京呢?那我們可以怎么記錄這三個城市的氣溫呢?(板書)+4℃也可以省略正號寫成4℃，(師板書)那么負號可以省略嗎?為什么?
2.師：還有三個城市的氣溫，你也來試著記錄一下好嗎?
出示：香港19℃ 哈爾濱-11℃ 西寧-7℃
學生記錄，展示臺上反饋。
3.這一天南極的溫度是—40℃，赤道的溫度是40℃。
如果把我們的溫度計分別拿到南極和赤道，會有什么反應呢?你能在溫度計上畫一畫嗎?
展示臺上反饋。
4.出示例2：比海平面高8844米 ，通常稱為海拔高度8844米，我們可以怎么記錄?比海平面低155米呢?
師：我國最大的咸水湖——青海湖高于海平面3193米，可以怎么記錄?世界最低最咸的湖——死海低于海平面400米呢?
某地的海拔高度是0米，你是怎么理解的?
5.練習一2
三、分類歸納
師總結：你們覺得這些數面熟嗎?像……這樣的數我們就叫它……(正數)是的，正數其實都是我們以前學過的數，那么這樣的數呢?(都是負數)，而負數是我們這節課剛認識的。(板書課題：認識負數)0呢?是什么數?師畫出數軸。
負數是不是就只有這么幾個呢?你能不能再舉幾個例子?說得完嗎?那我們應該加上什么?(……)正數呢?
你在生活中有沒有見到過負數?(瀏覽)
四、鞏固練習
1.P3練一練1
2.練習一5(增加：我國成功發射的神州六號飛船在太空中向陽面的溫度為100℃以上，而背陽面卻低于-100℃，但通過隔熱和控制，太空艙內的溫度始終保持在17-25℃，非常適宜宇航員工作。)
讀了這些數，你有什么感受?
3.練習一4
4.實驗中學對初三男生進行了引體向上的測試，以能做7個為標準，超過的次數用正數表示，不足的次數用負數表示，其中8名男生的成績如下表：
2-103-2-310
你知道他們分別做了幾個引體向上嗎?
5.某食品廠生產的120g袋裝方便面外包裝上印有“(120±5)g”的字樣，小明購買一袋這樣的方便面，稱一下發現只有117g，請問廠家有沒有欺騙行為?為什么?
五、總結
“認識負數”教學設計
教學內容：
義教課標(蘇教版)數學五年級(上冊)第1—3頁的例1、例2及“試一試”、“練一練”，完成練習一第1—6題。
教學設計說明：
正數和負數的認識是過去小學數學里沒有的內容。《課標》調整安排在第二學段初步認識負數。
本節課的主要任務是聯系溫度和海拔高度的表示方法，結合現實情境教學負數的意義，讓學生初步認識負數，學會讀、寫負數。因此我們認為本節課應讓學生初步感知生活中的正數和負數，然后通過分類來描述正數和負數的意義，最后再通過尋找生活中的正數和負數來深化對負數意義的認識，促使學生有層次地認識負數。
本節課是節概念課，根據學生學習概念的心理規律，我們認為本課中應使學生了解概念的來源，理解概念的意義，區分概念的聯系，應用概念解決問題，最后再通過適當拓展，提升數學化的程度。因此，我們精心安排了以下四個層次的活動：
1.從“生活事例”引入——了解負數的來源。
一開始即創設說天氣的話題，貼近學生生活背景，促使學生積極廣泛地參與討論學習，
2.由“相反關系”展開——理解負數的本質。
順接著課始”看溫度計瀆氣溫”這一問題情景，從三大城市的氣溫由高漸低相繼展開。自然引出“零上4攝氏度”和“零下4攝氏度”這兩個生活中常見的相反溫度用怎樣的數可以表達、區分這一問題，不僅讓學生感受到過去所學的數在表達相反意義的量時的局限性，產生學習新數的需求。繼而借“海拔高度”這一生活事例，用正負數來表示海拔高度，使學生再一次感知“相反的量”這一負數概念的本質意義。
3.以“比較反思”提升——豐富概念內涵。
本課是學生初次認識負數，為了讓學生對負數的內涵與外延有完整的認識，這里通過讓學生直觀地感受零度刻度線，海平面等分界點，并借助直線上的點來理解接納正數、負數與0三者間的關系，使學生認識到正數部大于0，負數都小于0。同時在習題中讓學生體會過去已學過的數(除0外)都正數，以幫助學生溝通新舊知識的內在聯系。
4.用“多層練習”鞏固——拓展概念外延。
在基本練習之后利用嫦娥衛星即時信息資料來激發進一步學習探究的興趣。并引導學生回到生活實際中尋找生活中的正數與負數，既與開頭的生活引人情景相呼應，又為下節課進一步體驗并嘗試行生活中應用負數和理解負數的意義作了較好的準備。
教學目標：
1.使學生在現實情境中了解負數產生的背景，初步認識負數，知道正數和負數的讀寫方法會用正，負數記載相反量。知道0既不足正數，也不足負數，負數都小于0。
2.使學生初步體驗數學與日常生活的密切聯系，進一步激發學習數學的興趣。
3.在聯想、概括，推演中，體會數學的豐富、聯系以及其生活中的應用價值，滲透進行對立統一、聯系發展等最樸素的哲學思想教育。
教學重點：理解負數的意義，初步建立負數的概念。
教學難點：理解，正數、負數和0之間的關系。
教學過程：
一、從“生活事例”引入——了解負數的來源
1.同學們，不知不覺就到了金秋時節了(課件呈現美麗的秋景圖片)，大家覺得我們蘇州這兩天的天氣怎么樣?(學生回答后，課件呈現蘇州天氣預報、溫度計圖)這個溫度計上顯示的是昨天的最高氣溫，你能看出昨天的最高氣溫是多少嗎?
(學生匯報過程小，引導學生了解溫度計上一般有左右兩行刻度以及左右兩邊刻度名稱，左邊代表攝氏度，通常用字母℃表示，一大格表示兩度)
2.據科學研究，氣溫在18—24℃時，人體感覺最舒服。昨天達到28℃，我們就感覺熱了。猜想：從現在往后，溫度計上的紅色酒精柱會怎樣變化呢?
(設計意圖：氣溫變化是學生生活中每天都會面對和感覺到的自然話題，將此作為課堂教學的開始，自然，貼切，能夠吸引學生的廣泛參與、考慮到學生對溫度計的認識井不是非常熟悉，先單獨安排一個看溫度計的插曲，為后面新知教學做好了鋪墊)
二、由“相反關系”展開——理解負數的意義
(一)教學例l，初步認識負數。
1.老師也是一個非常關注大氣變化的人，幾乎每天都要看中央電視臺的天氣預報。有一次我記錄了三個城市的最低氣溫。第一個是東方大都市上海(出示溫度計圖)，你能從溫度計上面看出當天上海的最低氣溫嗎?
2.第二個城市是江蘇的省會南京(出示溫度計圖)，你能從溫度計上面看出南京的最低氣溫嗎?這個溫度比上海的氣溫怎樣?
3.第三個城市是我們偉大祖國的首都北京。根據你的生活經驗，北京的氣溫通常要比上海和南京怎樣?學生提出猜想后，出示溫度汁圖，讓學牛說出北京氣溫”零下4℃”。
4.剛才二個城市的最低氣溫中，非常巧，南京正好是0攝氏度。而上海超過了0攝氏度，是零上4攝氏度;北京卻低于0攝氏度，是零下4攝氏度。這是一組相反的量。大家能想出巧妙的方法來記錄這兩個相反的氣溫嗎?
5.學生討論交流自己的設想，老師選擇性板書：+4℃或4℃，-4℃等，并講解負號，正號以及它們的讀寫。
6.鞏固練習。
(1)選擇合適的數表示各地的氣溫：
當天我還記下了幾個城市和地區的最低氣溫，(分別出示西寧、哈爾濱、香港等城市溫度計圖)你能用這樣的方法分別寫出它們的最低氣溫嗎?
(2)小小氣象記錄員。
我們一起來當氣象記錄員，一邊聽天氣預報，一邊記錄氣溫。課件演示：赤道零上40攝氏度，北極零下26攝氏度，南極零下40攝氏度。
(設計意圖：在引入負數這一環節，順接著課始“看溫度計讀氣溫”這一問題情景，從祖國三大城市的氣溫由高漸低相繼展開，教學流暢，銜接自然。而“零上4攝氏度”和“零下4攝氏度”這兩個生活中常見的相反溫度用怎樣的數可以表達并區分?這一問題不僅讓學生感受到過去所學的數在表達相反意義的量時的局限性，產生學習新數的需求，而且促使他們借助生活經驗聯想到在“4”這個數前添加不同的符號表達相反意義
的量的方法)
(二)教學例2，深入理解負數。
1.(顯示珠穆朗瑪峰圖)誰知道它有多高嗎? (8844米)這個高度是從哪兒到上頂的距離呢?
(學生回答后，在添加8844米前面添加”海拔”，并在圖上添加一條海平面的水平虛線)
2.世界上也不是每個地方都比海平面高的，比如，我國的第五大盆地——吐魯番盆地，就低于海平面155米(接在珠穆朗瑪峰圖旁邊出示盆地圖)。
大家能從剛才表示氣溫的方法受到啟發，也用—種比較科學的方法來表示這兩個海拔高度呢?(板書：+8844米 -155米)
3.模仿練習。
課本第6頁“練習一”第1，2題。
4.小結：通過剛才的研究，我們看到，在表示氣溫時，以0℃為界，高于0℃時用正數表示，低于0℃時用負數表示;在表示海拔高度時，以海平面為界，高于海平面用正數表示，低于海平面用負數表示。
(設計意圖：用正負數來表示海拔高度，是學生對相反的量的再一次感知。由于前面有對氣溫認識的基礎，所以本環節力求利用前面學習中獲得的用正負數表示氣溫的經驗和范式，在突出“以海平面為界”這一基準后，就讓學生嘗試解決。學生在先前經驗的作用下，容易想到“高于海平面為正、低于海平面為負”的計數規則。在深層次上把握了負數產生的背景和計數的要領與方法)
三、以“比較反思”提升——深化概念的內涵
1.我們用這些數分別表示零上和零下的溫度以及海平面以上和海平面以下的高度。(課件同時呈現：溫度計和海拔高度圖，其中0℃和海平面用紅色線標出)
2.觀察這些數(課件出示)，你能把它們分類?按什么分?分成幾類?小組討論。小結：像+4，40、+8844這樣的數都是正數，像-4，-7，-11，-155這樣的數都是負數。
3.討論：0屬于正數或負數呢?(指導學生借助網絡在設置的討論區內發表意見)
引導學生辨析：從溫度計上觀察，0攝氏度以上的數都是正數，0攝氏度以下的數都是負數。海平面以上的數都是正數，海平面以下的數都是負數。
教師借助課件觀察畫有箭頭的軒線(即數軸)，認識到：0是下數和負數的分界線，0既不是正數也不是負數。正數大于0，負數小于0。
4.練習完成第3頁“練…—練”第l題(在原題中增加0)。
提問：
(1)0為什么不寫?(0既不是正數，也不是負數)
(2)觀察這些正數，你發現了什么?
(我們以前學過的除0以外的數都是正數)
5.出示“你知道嗎?——中國是最早使用負數的 國家”。(學生自由瀏覽網上資源)
(設計意圖：本課是學生初次認識負數，為了讓學生對負數的內涵與外延有完整的認識，這里將溫度計、海拔高度圖同時出示，讓學生直觀地感受零度刻度線、海平面是分界點。讓學生很好地借助直觀情景來理解接納正數，負數與0三者間的關系。同時在習題中注意讓學生體會過去已學過的數(除0外)都是正數，以幫助學生溝通新舊知識的內在聯系)
四、用“多層練習”鞏固——拓展負數的的外延
1.基本練習。
每人寫出5個正數和5個負數，并進行交流：讀出所寫的數，并判斷寫的是否正確。
2.對比練習。
選擇合適的結果填在括號內：
2007年，我國發射成功的嫦娥衛星在太空中向陽面的溫度為( )以上，而背陽面卻低于( )，但通過隔熱和控制，衛星艙內的溫度始終保持在( )，保證了衛星能夠正常開展探測工作。
①21℃ ②100℃ ③-100℃
3.應用練習。
(1)“生活中的負數”信息發布會。
說一說：生活中還有哪些情況也可以用正數或負數來表示?
隨后課件配合出示有關圖片。
(2)小結：像零攝氏度以上與零攝氏度以下，海平面以上和海平面以下，地面以上和地面以下，存入和取出，比賽的得分和失分，股票的上漲和下跌等等都是相反意義的量，都可以用正負數來表示。
4.拓展延伸。
調查自己家一個月的收入、支出情況，并作好記錄，記錄后對數據進行分析，把自己的感受與家人說一說，用數學日記記下自己的感受及開支建議。
(設計意圖：這里的練習安排富有層次和變化：第一題注意充分挖掘習題功能，在展示學生個性化表達的同時，豐富學生對負數的認識，巧妙引出正數和負數的對應關系，體會正數和負數是無限的;同時巧妙地引出數軸，為學生升入中學進一步學習有理數作了很好的滲透：第二題利用嫦娥衛星即時信息資料，既是知識的應用，又是思想的熏陶。第三題，進一步讓學生回到生活實際中尋找生活中的正數與負數，井采用網絡信息發布的形式，充分利用網絡資源，既是與開頭的生活引入情景相呼應，又為下節課進一步體驗并嘗試在生活中應用負數和理解負數的意義作了較好的準備)
錯 例 分 析
【例1】地面以上1層記作+1層，地面以下1層記作-1層，從+2層下降了9層，所到的這一層應該記作( )層。
【錯誤原因分析】
大部分學生認為是“-7”。這部分學生的思考過程是：一共要下降9層，地面以上有2層，9-2=7，那地面以下就要下降7層，所以是“-7”。
【解題思路點撥】
因為地面上從“+2”層下降到“+1”層，只下降了一層，從“+1”層下降一層，就到了“-1”層，中間沒有“0層”。這樣就可以通過列舉的方法求出答案。
【解題過程】
+2→+1→-1→-2→-3→-4→-5→-6→-7→-8。
【變式矯正】
地面以上1層記作+1層，地面以下1層記作-1層，從-5層上升了8層，所到的這一層應該記作( )層。
【例2】
與標準體重比，小明重2千克, 記作:+2千克;小華比小明輕5千克，記作:( -5 )千克。
【錯誤原因分析】
沒有與標準體重相比, 錯誤地將小明體重看作標準體重.
【解題思路點撥】
小明比標準體重重2千克.小華和標準體重比，相差多少呢?畫圖試一試找出標準體重的位置就容易了。
【解題過程】
小明比標準體重重2千克, 標準體重就比小明體重輕2千克, 小華比小明輕5千克，小華體重就比標準體重輕3千克. 記作:( -3 )千克。
【變式矯正】
1.一幢大樓18層，地面以下有2層。地面以上第3層記作:+3層，地面以下第1層記作:( )層。老師現在-2層處，上升了4層，到了地面以上第 ( )層。
2.比90分多5分,記作:+5分。那么( )分可以記作:-4分。
3.“凈含量：10±1kg”，表示合格重量最多是 ( )kg，最少是( )kg。
4.如果小軍跳繩125下，成績記作+5下;那么小明跳繩116下，成績應記作( ) 下;小樂跳繩成績記作0下，表示小樂跳繩( ) 下。
5.如果用—3表示電梯下降3層，那么+5表示( )。
6.河道中的水位比正常水位低2m記作—2m，那么比正常水位高1m記作( )。
7. 工廠生產一批零件，要求零件的直徑是40mm，現檢驗員檢驗其中的10件，檢驗結果如下：(單位：mm)(5分)39.7 40 40.1 39.9 40 40.3 39.8 40.2 40.1 39.9 如果以40mm為標準，超過部分為正，不足的部分為負，則這10件零件的檢驗結果可分別記作：：( )
8. 一天中午12時的氣溫是7℃，傍晚5時的氣溫比中午12時下降了4℃，凌晨4時的氣溫比中午12時低8℃，傍晚5時的氣溫是( )，凌晨4時的氣溫是( )℃。
A.—4 B. 3 C.1 D. —1
9.公交車從始發站開出時車上有若干人。已經經過了10格車站，經過各站時人數的變化為：5人、—3人、5人、8人、—10人、6人、4人、—7人、—3人、2人(上車的人數為正，下車的人數為負)，經過十站后，車上人數比原來多還是比原來少?相差多少人?
錯例分析：
例題：一艘潛艇在海平面以下300米處，一條鯊魚在潛艇上方100米處。鯊魚的高度是多少?
錯解：因為“鯊魚在潛艇上方100米處”，所以鯊魚的高度是海拔+100米。
分析：表示鯊魚高度應當以海平面為標準，而不是以潛艇為標準。
正解：根據“潛艇在海平面以下300米，鯊魚在潛艇上方100米處”可以知道：鯊魚在海平面以下200米處，所以鯊魚的高度是海拔-200米。
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