指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的教學(xué)方案

時(shí)間：2022-10-07 21:06:39 方案

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的教學(xué)方案

　　1. 熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì);

　　2. 掌握指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域，會(huì)判斷其單調(diào)性;

　　3. 培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

　　學(xué)習(xí)過程

　　一、課前準(zhǔn)備

　　(預(yù)習(xí)教材P57~ P60，找出疑惑之處)

　　復(fù)習(xí)1：指數(shù)函數(shù)的形式是，

　　其圖象與性質(zhì)如下

　　a1 0

　　圖

　　性

　　質(zhì) (1)定義域：

　　(2)值域：

　　(3)過定點(diǎn)：

　　(4) 單調(diào)性：

　　復(fù)習(xí)2：在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)圖象的草圖：

　　思考：指數(shù)函數(shù)的圖象具有怎樣的分布規(guī)律?

　　二、新課導(dǎo)學(xué)

　　※ 典型例題

　　例1我國(guó)人口問題非常突出，在耕地面積只占世界7%的國(guó)土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口.因此，中國(guó)的人口問題是公認(rèn)的社會(huì)問題.2000年第五次人口普查，中國(guó)人口已達(dá)到13億，年增長(zhǎng)率約為1%.為了有效地控制人口過快增長(zhǎng)，實(shí)行計(jì)劃生育成為我國(guó)一項(xiàng)基本國(guó)策.

　　(1)按照上述材料中的1%的增長(zhǎng)率，從2000年起，x年后我國(guó)的人口將達(dá)到2000年的多少倍?

　　(2)從2000年起到2020年我國(guó)人口將達(dá)到多少?

　　小結(jié)：學(xué)會(huì)讀題摘要;掌握從特殊到一般的歸納法.

　　試試：2007年某鎮(zhèn)工業(yè)總產(chǎn)值為100億，計(jì)劃今后每年平均增長(zhǎng)率為8%, 經(jīng)過x年后的總產(chǎn)值為原來的多少倍?多少年后產(chǎn)值能達(dá)到120億?

　　小結(jié)：指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)模型.

　　設(shè)原有量N，每次的增長(zhǎng)率為p，則經(jīng)過x次增長(zhǎng)后的總量y= . 我們把形如的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù).

　　例2 求下列函數(shù)的定義域、值域：

　　(1) ; (2) ; (3) .

　　變式：?jiǎn)握{(diào)性如何?

　　小結(jié)：?jiǎn)握{(diào)法、基本函數(shù)法、圖象法、觀察法.

　　試試：求函數(shù) 的定義域和值域，并討論其單調(diào)性.

　　※ 動(dòng)手試試

　　練1. 求指數(shù)函數(shù) 的定義域和值域，并討論其單調(diào)性.

　　練2. 已知下列不等式，比較的大小.

　　(1) ; (2) ;

　　(3) ;(4) .

　　練3. 一片樹林中現(xiàn)有木材30000 m3，如果每年增長(zhǎng)5%，經(jīng)過x年樹林中有木材y m3，寫出x，y間的函數(shù)關(guān)系式，并利用圖象求約經(jīng)過多少年，木材可以增加到40000m3.

　　三、總結(jié)提升

　　※ 學(xué)習(xí)小結(jié)

　　1. 指數(shù)函數(shù)應(yīng)用模型 ;

　　2. 定義域與值域;

　　2. 單調(diào)性應(yīng)用(比大小).

　　※ 知識(shí)拓展

　　形如的函數(shù)值域的研究，先求得的值域，再根據(jù) 的單調(diào)性，列出簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式，得出所求值域，注意不能忽視 . 而形如的函數(shù)值域的研究，易知，再結(jié)合函數(shù) 進(jìn)行研究. 在求值域的過程中，配合一些常用求值域的方法，例如觀察法、單調(diào)性法、圖象法等.

　　學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

　　※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ).

　　A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差

　　※ 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：5分鐘滿分：10分)計(jì)分：

　　1. 如果函數(shù)y=ax (a1)的圖象與函數(shù)y=bx (b1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則有( ).

　　A. ab B. a

　　C. ab=1 D. a與b無確定關(guān)系

　　2. 函數(shù)f(x)=3-x-1的定義域、值域分別是( ).

　　A. R， R? B. R，

　　C. R， D.以上都不對(duì)

　　3. 設(shè)a、b均為大于零且不等于1的常數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是( ).

　　A. y=ax的圖象與y=a-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱?