五年級數(shù)學圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律教案
教學目標：
1、使學生結合具體情境，用平移的方法探索并發(fā)現(xiàn)簡單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，能根據(jù)把圖形平移的次數(shù)推算被該圖形覆蓋的總次數(shù)，解決相應的簡單實際問題。
2、使學生主動經(jīng)歷自主探索與合作交流的過程，體會有序列舉和列表思考等解決問題的策略，進一步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的能力。
3、使學生在他人的鼓勵和幫助下，努力克服學習過程中遇到的困難，體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，獲得成功的體驗。
教學重點：經(jīng)歷規(guī)律的探索過程，體會有序列舉和列表對解決問題的幫助，感受規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程。
教學難點：發(fā)現(xiàn)并掌握簡單圖形沿一個方向平移后覆蓋次數(shù)的規(guī)律。
教學準備：每人１張單行數(shù)表（1～10），每人１張單行數(shù)表（1～1５），每人一個可以框2個、3個、4個、５個數(shù)的長方形框。
教學過程：
一、談話引入
同學們，我們在前幾個學期已經(jīng)學習過一些找規(guī)律的內(nèi)容，這節(jié)課我們繼續(xù)學習找規(guī)律，不過今天的規(guī)律可有點難找哦，你們有信心找到嗎？老師相信，只要你們肯動腦，一定會很快找出其中的規(guī)律的。
二、動手操作，感知規(guī)律
1、師：先請大家看屏幕。瞧，這一排有10個方格，分別寫有1-10這10個自然數(shù)，我們把這樣的表叫數(shù)表。現(xiàn)在我們用一個紅色方框框住1和2這兩個數(shù)，它們剛好是兩個相鄰的自然數(shù)，這樣得出它們的和是3。
師：如果我們在這張數(shù)表中移動這個方框，現(xiàn)在框的兩個數(shù)是多少了？和呢？再移呢？又得到了一個新的和。想一想，移動方框后，每次框出的兩個數(shù)的和會不會相同？為什么？師指出：因為隨著方框的向右移動，框出的兩個數(shù)會越來越大，和也會越來越大，所以不可能相等。
師揭示：像這樣移動方框，每次框住兩個相鄰的自然數(shù)，會得到一些不同的和。
設問：這樣移動方框一共可以得到多少個不同的和？拿出手中的數(shù)表，可直接想一想，或者動動筆，也可以用這樣的方框框一框。
2、匯報：(1)(先讓求和的同學回答)我們可以排一排，因為不要求知道具體的和是多少？所以我們可以不必把每個和求出來，只要列出算式就行。
設問：排時要注意什么？要注意有序思考，做到不重復不遺漏。
(2)師：還有不同的方法嗎？你能把你用方框框數(shù)的過程演示給大家看嗎？剛才他是從哪里開始框起？方框依次向哪個方向平移的？
老師也來演示一次，請看屏幕：先框住1和2這兩個相鄰的自然數(shù)，向右平移一次...？得到了幾個和？為什么？
師：依次繼續(xù)向右平移。剛才平移了幾次？得到幾個不同的和？
3、填表。剛才我們用10個數(shù)，每次框兩個，平移了8次，得到了9個不同的和。
第二種與第一種方法相比，都得到了9個不同的和，你們感覺哪種更簡便？
三、動手動腦，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、如果每次框出3個數(shù)，方框平移幾次？一共可以得到多少個不同的和？你能用平移的方法找到答案嗎？
拿出方框，動手試試，開始。
師指名：你是怎樣框的？一共平移了幾次？得到幾個不同的和？上臺演示。還有沒有不同意見的？
2、如果每次框出4個數(shù)呢，動手框一框，看看能得到多少個不同的和...
看屏幕演示。
如果每次框出5個數(shù)呢，又能得到多少個不同的和？我們一起來框一框，數(shù)一數(shù)。
3、設問：剛才我們用方框在數(shù)表里每次框出了2個數(shù)，3個數(shù)，4個數(shù)和5個數(shù)，得出每次平移的次數(shù)和得到不同和的個數(shù)，下面請大家動腦筋：觀察表格，自己想想：1、平移的次數(shù)與每次框出幾個數(shù)有什么關系？2、得到的不同的和的個數(shù)與平移的次數(shù)有什么關系？
學生可能得到：平移的次數(shù)與每次框出的數(shù)的個數(shù)相加正好是10；得到不同和的個數(shù)比平移的次數(shù)多1；每次框出的數(shù)越多，平移的次數(shù)與得到不同和的個數(shù)就越少；每次框出的數(shù)的個數(shù)增加1，得到不同和的個數(shù)就減少1......
4、揭示課題。剛才你們發(fā)現(xiàn)的就是這節(jié)課我們要找的關于圖形覆蓋現(xiàn)象的規(guī)律，想一想：要知道有幾個不同的和，它跟什么有關系？
5、追問練習：請大家根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律想想：如果每次框6個數(shù)，平移的次數(shù)是幾？能得到幾個不同的和？
四、運用規(guī)律，解決問題
1、教學“試一試”
現(xiàn)在表中的數(shù)增加到15，你能用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接說說，每次框2個數(shù)能得到多少個不同的和嗎？
如果框3個呢？4個呢？
2、做“練一練”花邊
生獨立完成，問：你是用什么方法，這么快找出問題的答案的？集體訂正。
總結：看來，花邊中的規(guī)律與數(shù)表中的規(guī)律是一樣的。
3、如果是一列字母呢？出示一列字母，尋找規(guī)律。
4、如果現(xiàn)在有n個整數(shù)，每次框2個數(shù)，你會用字母表示平移的次數(shù)嗎？一共有多少種不同的選擇？
1
2
3
4
5
......
n
追問：還可以每次框幾個數(shù)？你會用字母表示平移的次數(shù)嗎？
追問：如果每次框a個數(shù)，你會用字母表示平移的次數(shù)嗎？一共有多少種不同的選擇？
五、回歸生活，再現(xiàn)規(guī)律
１、師：同學們，我們今天探索的規(guī)律在實際生活中也有一些應用。
(出示練習十第1題)你知道一共有多少種不同的拿法嗎？要拿3張連號的券，從哪個號拿起？2、做練習十第2題。
兩姐妹從哪里開始坐，以后怎么坐法？為什么要說明小芳在小英的右邊？如果不指名小芳坐小英的右邊，那有多少種不同的坐法呢？
六、回顧反思，全課總結
這節(jié)課我們找了圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，我們是運用什么方法找規(guī)律的？找到了什么規(guī)律？
同學們，生活處處皆有規(guī)律，大科學家開普勒就曾說過“數(shù)學就是研究千變?nèi)f化中不變的規(guī)律。”愿我們每位同學都能用自己的慧眼與慧心，去探索大千世界中無窮的數(shù)學奧秘。
七、動腦筋。
八、拓展延伸：
小組討論，舉例說說再一起完成。
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