《二次根式》教學教案

時間：2024-08-16 10:37:35 美云教案

《二次根式》教學教案（精選10篇）

　　作為一名教學工作者，就難以避免地要準備教案，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？以下是小編收集整理的《二次根式》教學教案，歡迎閱讀與收藏。

《二次根式》教學教案（精選10篇）

　　《二次根式》教學教案 1

　　教材分析:

　　本節內容出自九年級數學上冊第二十一章第三節的第一課時，本節在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

　　學生分析:

　　本節課的內容是知識的延續和創新，學生積極主動的投入討論、交流、建構中，自主探索、動手操作、協作交流，全班學生具有較扎實的知識和創新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。

　　設計理念:

　　新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉變為學生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養成良好的學習習慣，掌握學習策略，并根據活動中示范和指導培養學生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。

　　教學目標知識與技能目標：

　　會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

　　過程與方法目標：

　　通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經歷由實際問題引入數學問題的過程，發展學生的.抽象概括能力。

　　情感態度與價值觀：

　　通過對二次根式加減法的探究，激發學生的探索熱情，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣。

　　重點、難點:重點：

　　合并被開放數相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。

　　難點：

　　二次根式加減法的實際應用。

　　關鍵問題 :

　　了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。

　　教學方法:。

　　1、引導發現法：在教師的啟發引導下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結合，采用“問題—探索—發現”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結論，掌握規律。

　　2、類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。

　　3、嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導，實現全優的教育效果。

　　《二次根式》教學教案 2

　　一、說教材的地位和作用

　　1、內容：

　　二次根式的加減，利用二次根式化簡的數學思想解應用題，含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應用。

　　2、本節在教材中的地位與作用：

　　二次根式是在學完了八年級下冊第十七章《反比例正函數》、第十八章《勾股定理及其應用》等內容的基礎之上繼續學習的，它也是今后學習其他數學知識的基礎

　　二、說教學目標、重點、難點：

　　1、教學目標：

　　（1）知識與技能：

　　1、含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用。

　　2、復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算。

　　理解和掌握二次根式加減的方法。

　　3、運用二次根式、化簡解應用題。

　　4、通過復習，將二次根式化成被開方數相同的最簡二次根式，進行合并后解應用題。

　　（2）數學思考：

　　先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解。再總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡

　　（3）解決問題：先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念。再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡。

　　（3）情感態度與價值觀：通過本單元的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規定，發展學生觀察、分析、發現問題的能力。

　　2、教學重點、難點：二次根式化簡為最簡根式。二次根式的乘除、乘方等運算規律；

　　三、說如何突出重點、突破難點：

　　難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式，講清如何解答應用題既是本節課的重點，又是本節課的難點、關鍵點。由整式運算知識遷移到含二次根式的運算

　　為了突破難點，教學中我注意：

　　1、潛移默化地培養學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點。

　　2、培養學生利用二次根式的規定和重要結論進行準確計算的能力，培養學生一絲不茍的科學精神。

　　四、學情分析：

　　五、說教學教學策略和學法

　　(一) 教法分析

　　根據課程標準，當學生面對實際問題時，能主動嘗試著，從數學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略。教學方法是學生分組討論，合作探究、問題教學法，盡量做到問題讓學生提，答案讓學生想，過程讓學生寫，讓學生自己歸納總結。讓一個個有階梯的問題充滿課堂教學，時時啟發學生的思維，這種教學方法符合以下教育規律：

　　1、遵循由淺入深，由特殊到一般再到特殊，體現掌握知識與發展智力相統一的規律。

　　2、創設問題情境，教師不斷啟發引導學生思考，由易到難，化繁為簡，體現教師的主導作用與學生主體作用相結合的.規律。

　　（二）學法分析

　　使得學生學會觀察生活，注意生活中的實際問題，學會自己探求知識；培養學生善于觀察思考的習慣，鼓勵學生將所學知識應用到生活中去。學會尋找、發現，學會歸納總結，逐步掌握主動獲取知識的本領。

　　（三）教學手段

　　采用多媒體教學，通過直觀演示圖象，更好地教會學生“二次根式的加減的研究方法，同時通過多媒體輔助手段展示教學內容，擴大課堂容量，提高教學效率。

　　六、說教學過程的設計：

　　本課共分為五個環節：

　　（一）、復習引入新課:

　　利用＂同類二次根式的＂引入，激發學生好奇心和求知欲，創設情景，旨在引出新課題。既達到了復習的目的，又引出了新課。

　　(二)、探索新知：

　　本環節通過１個引題，２個例題的活動達到讓學生學會從實際問題中抽象出中心對稱的基本性質，并會用二次根式的加減法則解決有關實際問題。既培養了學生的觀察能力，又培養了學生的有理有據的作圖能力。

　　(三)、鞏固練習：

　　在此環節中，利用課后的練習和選取的課外習題來鞏固二次根式的加減，來達到突出重點的目的。

　　(四)、總結反思:

　　在此環節中，我讓學生談收獲和體會。使學生對本節課有一個全面的回顧與思考，從中抓住本節課的主旨與重點，即充分調動學生的積極性，從而達到培養學生歸納概括能力和語言表達能力。

　　(五)、布置作業：

　　拓展升華:在此部分中分為必做題：教科書上的題。選做題：（思考題）來自練習冊。必做題面向全體學生，鞏固重點，達標訓練。選做題使不同的學生有不同的發展。這樣做既達到了面向全體學生，又做到了因材施教的目的。

　　《二次根式》教學教案 3

　　一、說教材

　　本節課選自人教版九年級數學上冊第二十一章二次根式第一節的內容。“二次根式”是《課程標準》“數與代數”的重要內容。本章是在第13章實數(13.1平方根;13.立方根;13.3實數)的基礎上，進一步研究二次根式的概念、性質、和運算。本章內容與已學內容“實數”“整式”“勾股定理”聯系緊密，同時也為以后將要學習的“銳角三角函數”、“一元二次方程”和“二次函數”等內容打下重要基礎。

　　二、說學情

　　學生已經學習了平方根(算術平方根)等有關知識，有了一定的知識基礎和認識能力。本課時及后面的知識的學習，對學生思維的嚴謹性、分類討論及類比的數學思想等都有了更高的要求，如果學生在此不能很好地理解和正確地認知，將對后續的學習產生很大的影響，所以要求學生積極探究與思考，及時加以訓練鞏固，克服學習困難，真正“學會”。

　　三、說教學目標

　　根據大綱的要求和教材結構內容分析，結合九年級學生的實際水平，考慮到學生已有的認知結構心理特征，本節課可確定如下教學目標：

　　1、知識與技能：掌握二次根式的概念，二次根式的取值范圍和被開方數的取值范圍

　　2、過程與方法：根據條件處理問題的能力及分類討論問題的能力

　　3、情感態度價值觀：嚴謹的科學精神

　　四、說教學重點和難點

　　教學重點：二次根式中被開方數的取值范圍

　　教學難點：二次根式的取值范圍

　　五、說教法

　　教學活動的.本質是一種合作，一種交流。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。依據學生的年齡特點和已有的知識基礎，本節課注重加強知識間的縱向聯系，拓展學生探索的空間，體現由具體到抽象的認識過程。為了為后續學習打下堅實的基礎，例如在“銳角三角函數”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到對二次根式進行條件約束等問題，本課適當加強練習，讓學生養成聯系和發展的觀點學習數學的習慣。

　　六、說學法

　　新課程標準指出：學生是學習的主體。要讓學生成為真正的主人，需要在數學教學的過程中，讓老師引導學生自主思考、合作探究、共同總結，從而體現學生學習的主體地位。本節課主要采用自主學習，合作探究，引領提升的方式，啟發式、講練結合的方法展開教學。先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念;再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡的學習。通過對本節課的學習，使學生們的發散性思維得以啟發,學生們的觀察、分析、發現問題的能力得以鍛煉，學生辯證唯物主義觀點得以培養。

　　《二次根式》教學教案 4

　　一、說教材

　　首先談一談我對教材的理解。本節課選自人教版八年級下冊，主要探究二次根式加減法的計算方法。此前學生在學習二次根式的性質和乘除法時都有過化簡二次根式的經歷，為本節課的學習做了良好的鋪墊;本節課的學習為后續學習二次根式的混合運算打下基礎。

　　二、說學情

　　再來談談學生的情況。這一階段的學生已經具備了一定的發現問題、解決問題的能力，邏輯思維和計算能力也有了很大的提升。因此教師在教學過程中，要針對學生的特點進行有針對的教學，以便于課程內容的有效展開。

　　三、說教學目標

　　基于以上分析，我制定了如下三維教學目標：

　　(一)知識與技能

　　掌握二次根式加減法的計算方法，并能用以解決簡單問題。

　　(二)過程與方法

　　通過探究二次根式加減法的計算方法的過程，進一步感受由特殊到一般的思想，提升運算能力。

　　(三)情感、態度與價值觀

　　感受數學和生活息息相關，提升學習數學的興趣。

　　四、說教學重難點

　　在教學目標的實現過程中，教學重點是二次根式加減法的計算方法，教學難點是二次根式加減法的計算方法的探究。

　　五、說教法學法

　　現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者、合作者。根據這一教學理念，本節課我將采用講授法、練習法、小組合作探究等教學方法。

　　六、說教學過程

　　下面重點談談我對教學過程的設計。

　　(一)導入新課

　　此時我會請學生嘗試總結二次根式加減法的.計算方法。以學生的現有能力，能夠說出其中的關鍵內容。我會在此基礎上予以規范：一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并。

　　以上活動使得學生親身經歷了知識的形成過程，更容易理解和接受，同時能夠提升分析問題、解決問題與類比遷移等諸多方面的能力。

　　(三)課堂練習

　　對于本節課而言，探究計算方法是其中一項目標，鞏固練習也同樣重要。我會選用教材上的例1和例2作為課堂練習題。

　　例1的第(1)小題是兩個具體的二次根式相減，相對簡單，直接考查二次根式加減法的計算方法;第(2)小題二次根式的被開方數中含有字母，更加具有一般性，在一定程度上考驗抽象思維。

　　例2第(1)小題難度有所提升，不僅二次根式相對復雜，而且是加減混合運算;第(2)小題更是在加減混合運算的基礎上出現了小括號，并且各括號內部無法合并，因此多了一個去括號的步驟。

　　這樣的練習題不僅進一步完善了二次根式加減法的計算方法，而且能讓學生體會到二次根式的加減與整式的加減在流程上的一致性，從而建立新舊知識間的聯系，完善知識體系。

　　(四)小結作業

　　最后，我會請學生自主總結本節課的收獲，在鍛煉學生的總結與表達能力的同時獲得教學反饋。

　　課后作業一方面是完成課后練習，再次鞏固二次根式的加減法;另一方面是總結二次根式的概念、性質及運算法則，以便形成系統的認知。

　　《二次根式》教學教案 5

　　一、案例背景：

　　本節是九年級上學期數學的起始課。二次根式的學習，是對代數式的進一步學習。本節主要經歷二次根式的發生過程及對二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號內字母的取值范圍。為以后的運用二次根式的運算解決實際問題打好基礎。

　　二、案例描述：

　　1、學習任務分析：

　　通過對數和平方根、算術平方根的復習，鼓勵學生經歷觀察、歸納、類比等方法理解二次根式的概念。在解決實際問題的時候，注意轉化思想的滲透。體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。比如求二次根式根號內的字母的取值范圍，就是將問題轉化為不等式來解決。注意學生數學書寫格式的規范，為以后的.學習打好基礎。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用復習以前學過的知識導入新課。設計合作學習活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。

　　2、學生的認知起點分析：

　　學生已掌握數的平方根和算術平方根。這為經歷二次根式概念的發生過程做好準備。另外，學生對數的算術平方根的理解作為基礎，經歷跟此根式概念的發生過程，引導學生對二次根式概念的理解。

　　案例反思：

　　1.下列代數式若能作為二次根式的被開方數，則求出字母的取值范圍？若不能，則說明理由。1-2a-2a2-1(2+a)2-(a-5)2

　　以往對這類問題的回答都是全班回答，有些學生反面信息不能體現出來。采取的措施是全班舉手勢回答，可以做二次根式的被開方數舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級能夠全面參與，避免集體回答所體現不出的問題。

　　2.合作活動：

　　第一位同學——出題者：請你按表中的要求寫完后，按順時針方向交給下一位同學；

　　第二位同學——解題者：請你按表中的要求解完后，按順時針方向交給下一位同學；

　　第三位同學——批改者：請你用藍筆批改，若有錯誤，請與解題者商議并請其訂正，完成交給你信任的同學用紅筆復；

　　第四位同學——復查者：請你一定要把好關哦！

　　出題者姓名：

　　解題者姓名：

　　第一個二次根式：

　　1. 要使式子的值為實數，求x的取值范圍.

　　2. 寫出x的一個值，使式子的值為有理數，并求出這個有理數。

　　3. 寫出x的一個值，使式子的值為無理數，并求出這個無理數。

　　第二個二次根式：

　　1. 要使式子的值為實數，求x的取值范圍。

　　2. 寫出x的一個值，使式子的值為有理數，并求出這個有理數。

　　3. 寫出x的一個值，使式子的值為無理數，并求出這個無理數。

　　批改者姓名：

　　復查者姓名：

　　《課程標準》突出了學生在學習中的地位 -- 學生是學習的主人，同時，教師的地位、角色發生了變化，從 “ 主導 ” 變成了 “學生學習活動的組織者、引導者和合作者 ”。合作活動的安排就是對這一課程標準的體現。

　　《二次根式》教學教案 6

　　教學目標

　　1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，并能熟練地化簡含二次根式的式子；

　　2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算．

　　教學重點和難點

　　重點：含二次根式的式子的混合運算．

　　難點：綜合運用二次根式的性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子．

　　教學過程設計

　　一、復習

　　1．請同學回憶二次根式有哪些基本性質？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．

　　指出：二次根式的這些基本性質都是在一定條件下才成立的，主要應用于化簡二次根式．

　　2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．

　　指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，

　　計算結果要把分母有理化．

　　3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式：

　　4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：

　　二、例題

　　例1 x取什么值時，下列各式在實數范圍內有意義：

　　分析：

　　(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

　　(3)題是兩個二次根式的和， x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

　　(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．

　　x-2且x0．

　　解因為n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

　　例3

　　分析：第一個二次根式的被開方數的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．

　　解因為1-a＞0，3-a0，所以

　　a＜1，|a-2|＝2-a．

　　(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

　　這些性質化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

　　問：上面的代數式中的兩個二次根式的被開方數的式子如何化為完全平方式？

　　分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算．

　　注意：

　　所以在化簡過程中，

　　例6

　　分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據式子的結構特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變為簡捷．

　　a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

　　三、課堂練習

　　1．選擇題：

　　A．a2B．a2

　　C．a2D．a＜2

　　A ．x+2 B．-x-2

　　C．-x+2D．x-2

　　A．2x B．2a

　　C．-2x D．-2a

　　2．填空題：

　　4．計算：

　　四、小結

　　1．本節課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的'主要基礎知識，同學們要深刻理解并牢固掌握．

　　2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數為非負數，以確定被開方數中的字母或式子的取值范圍．

　　3．運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質中字母的取值范圍的條件．

　　4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．

　　五、作業

　　1．x是什么值時，下列各式在實數范圍內有意義？

　　2．把下列各式化成最簡二次根式：

　　《二次根式》教學教案 7

　　一、學習目標：

　　1.多項式除以單項式的運算法則及其應用.

　　2.多項式除以單項式的運算算理.

　　二、重點難點：

　　重點：多項式除以單項式的運算法則及其應用

　　難點：探索多項式與單項式相除的運算法則的過程

　　三、合作學習：

　　(一)回顧單項式除以單項式法則

　　(二)學生動手，探究新課

　　1.計算下列各式：

　　(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

　　2.提問：①說說你是怎樣計算的②還有什么發現嗎?

　　(三) 總結法則

　　1.多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以___________，再把所得的商______

　　2.本質：把多項式除以單項式轉化成______________

　　四、精講精練

　　例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);

　　(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

　　隨堂練習：教科書練習

　　五、小結

　　1、單項式的除法法則

　　2、應用單項式除法法則應注意：

　　A、系數先相除，把所得的'結果作為商的系數，運算過程中注意單項式的系數飽含它前面的符號

　　B、把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數不小于除式中同一字母的指數;

　　C、被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏;

　　D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順序進行.

　　E、多項式除以單項式法則

　　第三十四學時：14.2.1平方差公式

　　一、學習目標：

　　1.經歷探索平方差公式的過程.

　　2.會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算.

　　二、重點難點

　　重點：平方差公式的推導和應用

　　難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式.

　　三、合作學習

　　你能用簡便方法計算下列各題嗎?

　　(1)2001×1999 (2)998×1002

　　導入新課：計算下列多項式的積.

　　(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)

　　(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)

　　結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.

　　即：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　四、精講精練

　　例1：運用平方差公式計算：

　　(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)

　　例2：計算：

　　(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

　　隨堂練習

　　《二次根式》教學教案 8

　　教學目的

　　1.使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;

　　2.會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

　　教學重點

　　最簡二次根式的定義。

　　教學難點

　　一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

　　教學過程

　　一、復習引入

　　1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：

　　2.引導學生觀察考慮：

　　化簡前后的根式，被開方數有什么不同?

　　化簡前的.被開方數有分數，分式;化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

　　3.啟發學生回答：

　　二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

　　二、講解新課

　　1.總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：

　　滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

　　(1)被開方數的因數是整數，因式是整式;

　　(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。

　　最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2;特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。

　　2.練習：

　　下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

　　3.例題：

　　例1 把下列各式化成最簡二次根式：

　　例2 把下列各式化成最簡二次根式：

　　4.總結

　　把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么?應用了什么方法?

　　當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

　　當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

　　此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

　　三、鞏固練習

　　1.把下列各式化成最簡二次根式：

　　2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是，把它化成最簡二次根式。

　　四、小結

　　本節課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據積的算術平方根和商的算術平方根的性質把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當被開方數為多項式時要進行因式分解，被開方數為兩個分數的和則要先通分，再化簡。

　　《二次根式》教學教案 9

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．使學生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念．

　　2．能判斷二次根式中的同類二次根式．

　　3．會用同類二次根式進行二次根式的加減．

　　（二）能力訓練點

　　通過本節的學習，培養學生的思維能力并提高學生的運算能力．

　　（三）德育滲透點

　　從簡單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過程中，讓學生體會轉化的思維，滲透辯證唯物主義思想．

　　（四）美育滲透點

　　通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美．

　　二、學法引導

　　1．教師教法引導法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯誤，從而樹立牢固的計算方法．

　　2．學生學法通過不斷的練習，從中體會、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結出二次根式加減法的法則．

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1．教學重點二次根式的'加減法運算．

　　2．教學難點二次根式的化簡．

　　3．疑點及解決辦法二次根式的加減法的關鍵在于二次根式的化簡，在適當復習二次根的化簡后進行一步引入幾個整式加減法的，以引起學生的求知欲與興趣，從而最后引入同類二次根式的加減法，可進行階梯式教學，由淺到深、由簡單到復雜的教學方法，以利于學生的理解、掌握和運用，通過具體例題的計算，可由教師引導，由學生總結出計算的步驟和注意的問題，還可以通過反例，讓學生去偽存真，這種比較法的教學可使學生對概念的理解、法則的運用更加準確和熟練，并能提高學生的學習興趣，以達到更好的學習效果．

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影片

　　六、師生互動活動設計

　　1．復習最簡二根式整式及的加減運算，引入二次根式的加減運算，盡量讓學生回答問題．

　　2．教師通過例題的示范讓學生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類的二次根式的定義．

　　3．再通過較復雜的二次根式的加減法計算，引導學生小結歸納出二次根式的加減法的法則．

　　4．通過學生的反復訓練，發現問題及時糾正，并引導學生從解題過程中體會理解二次根式加減法的實質及解決的方法．

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　學習二次根式化簡的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項相合并，從而達到化繁為簡的目的，本節課就是研究二次根式的加減法．