垂直于弦的直徑教學教案
一、教材分析
（一）教材的地位及作用
本節教學內容是新人教版九年級(上)第二十四章第一節圓的第二課時。本節內容是本章基礎，是圓的有關計算和圓的有關證明一個重要工具。
（二）教學目標
1.知識目標：
(1)使學生理解圓的軸對稱性；
(2)掌握垂徑定理；
(3)學會運用垂徑定理，解決有關的證明和計算問題。
2.能力目標：培養學生動手能力、觀察能力、分析問題和解決問題的能力。
3.情感目標：通過聯系、發展、對立與統一的思考方法對學生進行辯證唯物主義觀點的教育。
（三）教學重點、難點
本節課的教學重點是：垂徑定理及其應用 ；
教學難點是：找出垂徑定理的題設和結論。
一、學情分析
學生在生活中經常遇到圓方面的圖形，對本節課會比較有興趣,并且學過軸對稱圖形相關知識。同時九年級的同學仍然是比較好奇、好動、好表現的。
二、教法分析
本節課采用多媒體輔助教學，并動手折紙探索垂徑定理的結論，目的在于呈現更直觀的現象，提高學生的積極性和主動性，并提高課堂效率 。
三、學法分析
“贈人以魚，不如授人以漁”，首先教師應創造一種環境，引導學生從已知的、熟悉的知識入手，進入新知識的領域，從不同角度去分析、解決新問題，通過基礎練習、提高練習，從而達到發展學生思維能力和自學能力的目的，發掘學生的創新精神。
五、教學過程
（一）創設情境,引入課題
問題情境：你知道趙洲橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？
這里就是生活中的問題，目的是激發學生的探究欲望．教師可引導學生將實際問題轉化為數學問題，也就是“已知弦長和拱高,如何求半徑”的問題．學生可能會感到困難，從而教師指出通過本節課的學習就會迎刃而解了。這種以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數學于實際生活，解決生活中的實際問題的基本思想。
（二）動手動腦，探索定理
1．探究準備
讓學生用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復幾次，通過交流,得出圓是軸對稱圖形這一結論,并明白對稱軸是直徑所在的直線．在動手過程中,積極鼓勵學生,發揮他們的主觀能動性,為了等下的探究打下基礎．并給出個鞏固練習，加深印象。
2.嘗試猜想和驗證定理
接著引入所要探究的問題：
如圖，AB是⊙的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為ｐ．(圖略)
（1）此圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？
（2）你能發現圖中有那些相等的線段和弧？為什么？
先讓同學們觀察這樣的圖形,通過觀察,發現這個圖形也是一個軸對稱圖形,對稱軸是直徑所在的直線,讓同學們從觀察中得到結論。然后觀察圖形猜想這個圖形中一些相等的線段和弧，得到一些結論。緊接著發揮小組合作交流意識，討論下為什么會出現這些相等的線段和弧，注意已知條件和利用所學的知識將所得結論證明出來。從此增加學習數學的興趣，并體驗成功的喜悅。
3.給出垂徑定理
最后引導學生用符號語言將垂徑定理表示出來，認清題設及結論，并將數學語言轉化為文字語言“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．”這是學習數學的一項基本能力,這樣的設計可以使學生充分參與探索，感受數學學習的過程，也有利于培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想。
（三）應用舉例，鞏固定理
1、舉個直接應用定理解決的例子，讓學生及時鞏固定理。
2、回到課本開頭部分的問題，并加以解決,讓學生現學現用,加深印象。
這樣可以使學生體會到垂徑定理在實際生活中的應用，使學生知道數學就在我們的身邊，數學與實際生活是緊密相連，融于一體的。
（四）加強練習，鞏固定理
為了進一步加深學生對定理的理解，并培養學生的數學應用意識，我根據學生的實際情況及心理特點，設計了有一定梯度，循序漸進的變式練習。
（五）課堂小結，各抒己見
通過學生回憶本節課所學內容，從垂徑定理的猜測、驗證到數學思想方法的應用，提問學生在獲取新知識的方面有哪些收獲？然后再由教師進行總結歸納。
（六）布置作業，應用新知
考慮到學生的個體差異，我設計了必做題和選做題，讓更多的同學參與到數學中來．且限時20分鐘，減輕學生負擔，提高學習效率
六、板書設計
２４.１.２ 垂直于弦的直徑
1、想一想：
2、做一做：
3、議一議： 學生板演區
4、比一比：
5、小 結：
6、作 業：
七、教學評價
1．在探索垂徑定理的過程中，增強了同學們的猜測、推理等技巧，并且考查了學生分析問題的能力，動手與動腦的有機結合，對學生思考問題和解決問題都有很大的幫助。
2．通過實例了解了古代人的智慧，體會垂徑定理的文化價值，使學生熱愛科學，熱愛探索，并樹立遠大的理想。