數(shù)學(xué)商的變化規(guī)律及應(yīng)用教案教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2022-10-08 00:11:26 教案

　　一、教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)商的變化規(guī)律及應(yīng)用教案教學(xué)設(shè)計(jì)

　　(一)知識(shí)與技能

　　引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、概括的能力。

　　(二)過程與方法

　　引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷提出猜想、舉例驗(yàn)證、得出結(jié)論、實(shí)際應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生理解商不變的規(guī)律的同時(shí)獲得研究問題的方法。

　　(三)情感態(tài)度和價(jià)值觀

　　在主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中獲得成功的體驗(yàn)，滲透“變與不變”的函數(shù)思想和科學(xué)的研究態(tài)度。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握商不變的規(guī)律，獲得探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)和方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)思考的研究過程，歸納概括商不變的規(guī)律。

　　三、教學(xué)準(zhǔn)備

　　課件

　　四、教學(xué)過程

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

　　1.創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，復(fù)習(xí)舊知

　　師：做個(gè)小游戲，看看誰算得又快又好?

　　6×2= 6×20= 6×200= 6×2000=

　　師：你們算得可真快，用到了我們學(xué)過的什么知識(shí)?

　　(一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，積同時(shí)乘或除以相同的數(shù)。)

　　師：咱們還學(xué)過什么相關(guān)的知識(shí)?

　　(積不變的規(guī)律)

　　師：怎樣可以保證積不變呢?

　　(一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)除以或乘相同的數(shù)(零除外)積不變。)

　　師：大家還想到了我們學(xué)過的什么知識(shí)?

　　學(xué)習(xí)除法時(shí)，我們又發(fā)現(xiàn)了商變化的規(guī)律，這種情況下，商是怎樣變化的呢?

　　(被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)(0除外)，商反而除以或乘相同的數(shù)。)

　　除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)(0除外)，商也乘或除以相同的數(shù)。

　　【設(shè)計(jì)意圖】以數(shù)學(xué)知識(shí)本身的聯(lián)系為載體，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境。對(duì)前面學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行了歸納和整理，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生整體把握知識(shí)，溝通了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。通過類比、聯(lián)想，學(xué)生初步感悟了“變化中的不變”“不變中的變化”的函數(shù)思想。

　　2.依托知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，激發(fā)聯(lián)想

　　師：這是我們已經(jīng)掌握的積變化的規(guī)律、積不變的規(guī)律、商變化的規(guī)律，根據(jù)這些你想到了什么?

　　(商也可以不變)

　　師：怎么會(huì)想到商有不變的規(guī)律呢?

　　(積有不變的規(guī)律，商就應(yīng)該有不變的規(guī)律。)

　　師：還可以怎樣想?

　　師：看來我們的猜想需要一定的依據(jù)，到底怎樣使商不變，今天我們就一起來研究商不變的規(guī)律。

　　板書：商不變的規(guī)律

　　【設(shè)計(jì)意圖】以知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系為依托，培養(yǎng)學(xué)生推理能力和提出問題的能力。

　　(二)積累經(jīng)驗(yàn)，掌握研究方法

　　1.依據(jù)聯(lián)系，提出猜想

　　(1)遇到新問題或不會(huì)的，我們?cè)趺崔k呀?——想會(huì)的。

　　咱們一起再來看看已經(jīng)掌握的這些知識(shí)。

　　(2)想一想，我們學(xué)過的這些規(guī)律，有什么共同的特點(diǎn)?

　　(都是三個(gè)量兩個(gè)量變，一個(gè)量不變)

　　今天研究的就是商不變，那兩個(gè)量呢?

　　板書：被除數(shù)? 除數(shù)? 商不變

　　師：被除數(shù)和除數(shù)是隨便變嗎?

　　(要有規(guī)律的變)

　　(3)師：根據(jù)你前面學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具體地說說被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變?

　　板書：被除數(shù)乘一個(gè)數(shù)，除數(shù)除以相同的數(shù)，商不變

　　被除數(shù)除以一個(gè)數(shù)，除數(shù)乘相同的數(shù)，商不變

　　被除數(shù)乘一個(gè)數(shù)，除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)，商不變

　　被除數(shù)除以一個(gè)數(shù)，除數(shù)同時(shí)除以相同的數(shù)，商不變

　　【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)以往的知識(shí)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生更加具體的猜想，培養(yǎng)合情推理能力和提出問題的能力。

　　2.自主探究，舉例驗(yàn)證

　　(1)舉例方法指導(dǎo)

　　師：這么多種猜想，到底哪種猜想成立呢?有點(diǎn)兒難，怎么辦呢?

　　(舉些例子來驗(yàn)證猜想。)

　　板書：驗(yàn)證

　　師：怎么驗(yàn)證?

　　(舉一些例子。)

　　師：舉什么樣的例子?然后怎么辦呀?

　　【設(shè)計(jì)意圖】列舉出了這么多種猜想，學(xué)生知道要證明猜想是否成立需要列一些算式來進(jìn)行舉例驗(yàn)證，但是如何列算式對(duì)于學(xué)生來說是比較困難的，在舉例驗(yàn)證前，設(shè)計(jì)了問題串，給學(xué)生提供了舉例方法的指導(dǎo)。

　　(2)自主探究，填寫研究報(bào)告

　　學(xué)習(xí)建議

　　師：同學(xué)們手里都有一個(gè)研究報(bào)告單，先選一條猜想，然后再舉例子來驗(yàn)證，最后看看你驗(yàn)證的猜想是否成立?

　　【設(shè)計(jì)意圖】充分挖掘?qū)W生的潛力，以研究報(bào)告為抓手，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究的學(xué)習(xí)能力。為今后探究這類問題提供研究方法。

　　(3)個(gè)人匯報(bào)，合作交流

　　①先驗(yàn)證不成立的猜想

　　師：他驗(yàn)證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?請(qǐng)這位同學(xué)來講一講。

　　誰也驗(yàn)證的是這一條?成立嗎?一個(gè)反例夠嗎?

　　②再驗(yàn)證成立的猜想

　　師：他驗(yàn)證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?說說你是怎樣驗(yàn)證的?

　　師：一個(gè)例子能證明猜想一定成立嗎?

　　再看看他的例子?

　　還有誰也驗(yàn)證的是這一條?說明什么?

　　師：這些例子符合這個(gè)規(guī)律，說明猜想成立。

　　師：咱們用黑板上的這組算式來驗(yàn)證，應(yīng)該怎么看呢?誰愿意像老師這樣標(biāo)一標(biāo)?講一講?還有機(jī)會(huì)嗎?

　　【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)推理能力、表達(dá)能力和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的研究態(tài)度，學(xué)生在動(dòng)態(tài)的舉例中感知商不變的規(guī)律，這個(gè)過程就是函數(shù)動(dòng)態(tài)的過程，滲透函數(shù)思想。

　　學(xué)生體會(huì)到“證明一個(gè)猜想不成立的時(shí)候，我們只需要舉出一個(gè)反例就可以了”， “證明一種猜想成立的時(shí)候，我們就需要舉出大量的例子來驗(yàn)證，這樣得到的結(jié)論才具有普遍性。”使學(xué)生的思想得到了進(jìn)一步升華。

　　3.歸納概括，得到結(jié)論

　　(1)把成立的兩條猜想小聲地讀一讀。

　　能把這兩句話合成一句話嗎?

　　同桌同學(xué)互相說說。(板書歸納)

　　(2)追問為什么0除外呢?

　　在什么地方應(yīng)用到了商不變的規(guī)律呢?

　　4.應(yīng)用練習(xí)

　　(1)780÷30，可以怎樣解答?

　　預(yù)設(shè)：用除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算方法解決的。

　　師：有同學(xué)是這樣做的。

　　出示：