小學(xué)數(shù)學(xué)教案:反比例的意義
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規(guī)律，并能初步運(yùn)用。
2.能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
理解反比例的意義，掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量變化規(guī)律。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1.（出示幻燈）
一種練習(xí)本的數(shù)量和總頁(yè)數(shù)如下表：
師：請(qǐng)回答下列問(wèn)題。
（1）表中哪個(gè)量是固定不變的量？
（2）哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？它們的變化規(guī)律是怎樣的？
（3）表內(nèi)相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例嗎？為什么？
2.填空。（小黑板（一））
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的量，它們的關(guān)系叫做________關(guān)系。
3.判斷下面各題中兩種量是否成正比例。
（1）文具盒的單價(jià)一定，買(mǎi)文具盒的個(gè)數(shù)和總價(jià)（ ）。
（2）水稻產(chǎn)量一定，水稻的種植面積和總產(chǎn)量（ ）。
（3）一堆貨物一定，運(yùn)出的和剩下的（ ）。
（4）汽車(chē)行駛的速度一定，行駛的時(shí)間和路程（ ）。
（5）比值一定，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)（ ）。
可選其中一、二題，說(shuō)一說(shuō)為什么？
師：通過(guò)剛才的復(fù)習(xí)，我們對(duì)正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什么時(shí)候成反比例呢？今天我們就學(xué)習(xí)反比例的意義。（板書(shū)課題：反比例的意義）
（二）學(xué)習(xí)新課
1.出示例4。（小黑板（二））
例4 華豐機(jī)械廠加工一批零件，每小時(shí)加工的數(shù)量和加工的時(shí)間如下表：
（1）分析表，回答下列問(wèn)題。（幻燈出示）
①表中有哪種量？
②兩種相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的？
③你能說(shuō)出它們的關(guān)系式嗎？
④相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚�(gè)數(shù)的乘積各是多少？
⑤哪種量是固定不變的？
師：請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)自學(xué)，然后分組討論以上問(wèn)題。（老師巡視、指導(dǎo)。）
（2）同學(xué)們發(fā)言。
根據(jù)同學(xué)發(fā)言，用彩色粉筆畫(huà)出箭頭并加以說(shuō)明：
①每小時(shí)加工的數(shù)量擴(kuò)大，加工的時(shí)間反而縮小；當(dāng)每小時(shí)加工的數(shù)量縮小，加工的時(shí)間反而擴(kuò)大。它們變化的規(guī)律是：一擴(kuò)一縮或一縮一擴(kuò)，變化的倍數(shù)相同。（板書(shū)）
②兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積都是600。
（板書(shū)） 1060=600 3020=600 5012=600
③從數(shù)量關(guān)系看：
（3）我們來(lái)總結(jié)一下反比例的意義是什么？
（4）上述小結(jié)讓學(xué)生照板書(shū)內(nèi)容自述。
2.出示例5。
例5 用600頁(yè)紙裝訂同樣的練習(xí)本，每本的頁(yè)數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系呢？請(qǐng)先填表后，再回答下列問(wèn)題。
觀察上表，回答下面的問(wèn)題：
①表中有哪兩種量？
②裝訂的本數(shù)怎樣隨著每本的頁(yè)數(shù)變化？
③它們變化的規(guī)律是怎樣的？
④題目中的600是哪種量？
⑤根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量，你能列出一個(gè)怎樣的關(guān)系式？可以求出什么？
生：（答略）
師：我們通過(guò)這一例題再次總結(jié)一下反比例的意義。
看小黑板（一）中第二條空線，總結(jié)反比例的意義。
師：對(duì)照反比例的意義詳說(shuō)例5成什么比例。
生：裝訂的本數(shù)是隨著每本頁(yè)數(shù)的變化而變化的。每本的頁(yè)數(shù)擴(kuò)大，裝訂的本數(shù)反而縮小；每本的頁(yè)數(shù)縮小，裝訂的本數(shù)反而擴(kuò)大。每本的頁(yè)數(shù)和裝訂的本數(shù)的積總是一定的。如：
1540=600 2030=600 2524=600
所以說(shuō)每本的頁(yè)數(shù)和裝訂的本數(shù)是成反比例的關(guān)系。
師：剛才你們對(duì)照例題總結(jié)得很好，它們的共同點(diǎn)是什么呢？
幻燈出示：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
（學(xué)生看幻燈，讀一讀。）
師：誰(shuí)能對(duì)照反比例的意義說(shuō)一說(shuō)例4是成什么比例？
（學(xué)生看黑板敘述，老師在關(guān)系式上標(biāo)出定量和它們的關(guān)系。）
生：加工的時(shí)間隨著每小時(shí)加工數(shù)量的變化而變化，每小時(shí)加工的數(shù)量和加工的時(shí)間的積（零件總數(shù)）是一定的，我們就說(shuō)每小時(shí)加工的數(shù)量和加工的時(shí)間是成反比例的量，它們的關(guān)系是反比例的關(guān)系。
3.學(xué)習(xí)字母公式。
師：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），你能概括出成反比例的字母公式嗎？
生：xy=k（一定）。
師：很好。我們今天學(xué)習(xí)了反比例的意義。和正比例相比較，它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)你能總結(jié)一下嗎？（兩人互相討論）
教師指復(fù)習(xí)小黑板（一）（即填空），學(xué)生回答。
生：相同點(diǎn)是都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，都有一個(gè)定量。不同點(diǎn)是，成正比例的量，兩種相關(guān)聯(lián)的量同擴(kuò)同縮，而且相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的商（比值）一定；成反比例的量，兩種相關(guān)聯(lián)的量一擴(kuò)一縮，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積是一定的。
師：大家總結(jié)得很好，要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例的量，就要抓住相對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)是商一定，還是積一定。這是判斷兩種量是成正比例還是成反比例的關(guān)鍵。
（三）鞏固反饋
1.打開(kāi)書(shū)看今天講的內(nèi)容，并劃出重點(diǎn)。
2.看課本中的做一做，逐一回答書(shū)中的問(wèn)題。
3.書(shū)中練習(xí)題4，用語(yǔ)言詳敘判斷成什么比例？為什么？
4.你能舉出一個(gè)成反比例的例子嗎？（自由發(fā)言）
5.練習(xí)判斷兩種量是否成反比例。
（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)（ ）。
（2）李叔叔從家到工廠，騎車(chē)的速度和所需要的時(shí)間（ ）。
（3）玉華做12道練習(xí)題，做完的與沒(méi)做的題（ ）。
（4）長(zhǎng)方形面積一定，它的長(zhǎng)和寬（ ）。
（四）課堂總結(jié)
本節(jié)我們初步了解了反比例的意義，并能運(yùn)用反比例的意義判斷一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。通過(guò)正、反比例意義的對(duì)比，使我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是成反比例的關(guān)系，要抓住兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，這是本質(zhì)。今后我們還要繼續(xù)研究。
（五）布置作業(yè)
練習(xí)題中第4，5題。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)課是通過(guò)知識(shí)引進(jìn)、知識(shí)討論、知識(shí)運(yùn)用總結(jié)進(jìn)行的。
首先通過(guò)復(fù)習(xí)，鞏固了正比例的意義。通過(guò)舊知識(shí)引出新知識(shí)反比例的意義，過(guò)渡自然，知識(shí)做到了連貫性。
在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)正比例學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)、自覺(jué)地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而既學(xué)到了新知識(shí)，又增長(zhǎng)了自學(xué)能力。
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