三角形的證明教案

時間：2025-05-29 14:11:06 銀鳳教案

三角形的證明教案（精選5篇）

　　作為一位優秀的人民教師，常常要根據教學需要編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當的教學方法。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編收集整理的三角形的證明教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

三角形的證明教案（精選5篇）

　　三角形的證明教案 1

　　第一章三角形的證明

　　【單元分析】

　　本章是八年級上冊第七章《平行線的證明》的繼續，在“平等線的證明”一章中，我們給出了8條基本事實，并從其中的幾條基本事實出發證明了有關平行線的一些結論。運用這些基本事實和已經學習過的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。

　　在這之前，學生已經對圖形的性質及其相互關系進行了大量的探索，探索的同時也經歷過一些簡單的推理過程，已經具備了一定的推理能力，樹立了初步的推理意識，從而為本章進一步嚴格證明三角形有關定理打下了基礎。

　　【單元目標】

　　1.知識與技能

　　（1）等腰三角形的性質和判定定理；

　　（2）直角三角形的性質定理和判定定理；

　　2.過程與方法

　　（1）會運用等腰三角形的性質和判定定理解決相關問題；

　　（2）直角三角形的性質定理和判定定理解決簡單的實際問題；

　　3.情感態度與價值觀

　　（1）經歷由情景引出問題，探索掌握有關數學知識，再運用于實踐的過程，培養學數學、用數學的意識與能力；

　　（2）感受數學文化的價值和中國傳統數學的成就，激發學生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情。

　　【單元重點】

　　在證明過程中，進一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結論，能夠借助數學符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質定理和判定定理。

　　【單元難點】

　　明確推理證明的基本要求如明確條件和結論，能否用數學語言正確表達等。

　　【教學思路】

　　1.對于已有命題的證明，教學過程中要注意引導學生回憶過去的探索、說理過程，從中獲取嚴格證明的思路；對于新增命題，教學過程中要重視學生的探索、證明過程，關注該命題與其他已有命題之間的關系；對于整章的命題，注意關注將這些命題納入一個命題系統，關注命題之間的關系，從而形成對相關圖形整體的認識。

　　2.對于證明的方法，除了注重啟發和回憶，還應注意關注證明方法的多樣性，力圖通過學生的自主探索，獲得多樣的證明方法，并在比較中選擇適當的方法。

　　3.證明過程中注意揭示蘊含其中的'數學思想方法，如轉化、歸納、類比等。

　　4.作為初中階段幾何證明的最后階段，教學中應要求學生掌握綜合法和分析法證明命題的基本要求，掌握規范的證明表述過程，達成課程標準對證明表述的要求。

　　1.1等腰三角形

　　【教學目標】

　　1．知識與技能

　　理解作為證明基礎的幾條公理的內容，應用這些公理證明等腰三角形的性質定理。

　　2．過程與方法

　　經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續和必要發展，發展學生的初步的演繹邏輯推理的能力。3．情感態度與價值觀

　　啟發引導學生體會探索結論和證明結論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補充的辯證關系。

　　【教學重點】

　　經歷“探索——發現一一猜想——證明”的過程。

　　【教學難點】

　　用綜合法證明有關三角形和等腰三角形的一些結論。

　　【教學方法】

　　講授法【課時安排】

　　4課時

　　第一課時

　　【教學目標】

　　1．知識與技能

　　能夠借助數學符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質定理和判定定理。

　　2．過程與方法

　　經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續和必要發展，發展學生的初步的演繹邏輯推理的能力。

　　3．情感態度與價值觀

　　啟發引導學生體會探索結論和證明結論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補充的辯證關系。

　　證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），

　　又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，

　　∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代換）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）。

　　【教學反思】

　　三角形的證明教案 2

　　教學目標

　　1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。

　　2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

　　3、結合實例體會反證法的含義。

　　教學重點

　　等腰三角形的關性質定理和判定定理。

　　教學難點

　　能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

　　教學方法

　　教學后記

　　教學內容及過程

　　教師活動學生活動

　　一、等腰三角形性質的探究

　　1．讓學生回憶上節課的教學內容，引導學生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的線段。

　　2．播放課件，結合剛才的問題講解例1的命題，并為后面將此性質拓展埋下伏筆。

　　3．分別演示：

　　∠ABC，∠ACE=∠ACB，k=，時，BD是否與CE相等。引導學生探究、猜測當k為其他整數時，BD與CE的關系。

　　4．引導學生探究，對于上述例題，當AD=AC，AE=AB，k=，時，通過對例題的引申，培養學生的發散思維，經歷探究—猜測—證明的學習過程。

　　5．引導學生進一步推廣，把上面3、4中的k取一般的自然數后，原結論是否仍然成立？要求學生說明理由或給出證明。

　　6．對學生探究的結果予以匯總、點評，鼓勵學生在自己做題目的時候也要多思多想，并要求學生對猜測的結果給出證明。

　　7．提出新的問題，引導學生從“等角對等邊”這個命題的反面思考問題，即思考它的逆命題是否成立。適時地引導學生思考可以用哪些方法證明？培養學生的推理能力。

　　8．歸納學生提出的各種證法，清楚的分析證明的思路，培養學生演繹證明的初步的推理能力。

　　9．啟發學生思考：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等，這個結論是否成立？如果成立，能否證明。這實際上是“等邊對等角”的逆否命題，通過這樣的表述可以提高學生的思維能力。

　　10．總結這一證明方法，敘述并闡釋反證法的含義，讓學生了解。

　　11．小結這兩個課時的內容。

　　作業：

　　同步練習

　　板書設計：

　　1．積極思考，回憶以前所學知識，聯想新問題。

　　2．認真觀看例1圖形中線段的關系，積極思考，認真聽講。

　　3．對于課件的演示很感興趣，憑直觀感覺可以猜測，不管k為何值，BD=CE總成立。基于前面例題的啟發，想要給出證明。一部分學生可以自己給出證明，一部分學生需要老師的幫助。

　　4．在已經探究了角的大小的改變對于BD，CE的.等長性沒有影響，有了一些成就感之后，又面臨新的任務：BD＝CE嗎？因此學生會滿懷熱情地進行這部分探究活動，而且有了前面的體驗，探究也會比較順利。

　　5．興致高漲，憑直覺猜測結論仍然成立。但有些學生給出全部證明可能會有困難。

　　6．認真聽講，在掌握結論的同時受到老師的鼓勵，有很高的熱情進行后續學習。

　　7．較少接觸這樣的命題，因此會感到新鮮，有用已知公理和定理對命題的真假性進行判斷的欲望。在老師指導下完成證明。

　　8，積極動腦思考，認真聽講，獲得對演繹證明的初步體會。

　　9．可以從直觀上得出結論，但是此處要求證明，體會到證明的必要性。遇到認知上的沖突，激起學習欲望。

　　10．懷有強烈的求知欲聽講，對反證法有了感性認識和一定的理解。

　　11．體會老師的講解，并根據小結記憶掌握知識。

　　（學生小結：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結論歸納出一般結論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。）

　　三角形的證明教案 3

　　教學目標

　　1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。

　　2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明直角三角形的有關性質定理和等邊三角形的判定定理。

　　教學重點

　　等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質定理。

　　教學難點

　　能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質定理。

　　教學方法

　　教學后記

　　教學內容及過程

　　教師活動學生活動

　　一、定理：一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　1．引導學生回憶上節課的內容，讓學生思考：等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形？讓學生對普遍聯系和相互轉化有一個感性的認識。

　　2．肯定學生的回答，并讓學生進一步思考：有一個角是60°的等腰三家形是等邊三角形嗎？組織學生交流自己的想法。滲透分類討論的思維方法。

　　3．關注學生得出證明思路的過程，講評。講解定理：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　二、一種特殊直角三角形的性質

　　1．讓學生拼擺事先準備好的三角尺，提問：能拼成一個怎樣的三角形？能否拼出一個等邊三角形？并說明理由。

　　2．肯定學生的發現和解釋，在此基礎上進一步深入提問：在直角三角形中，30°所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？

　　3．演示規范的證明步驟，同時引導學生意識到：通過實際操作探索出的結論還需要給予理論證明。

　　4．讓學生準備一張正方形紙片，按要求動手折疊。

　　5．講解例題，應用定理。

　　6．布置學生做練習。

　　練習：課本隨堂練習1

　　三、課堂小結：

　　通過這節課的.學習你學到了什么知識？了解了什么證明方法？

　　四、作業：同步練習

　　板書設計：

　　1．積極地自主探索、思考等腰三角形成為等邊三角形的條件。可能會從邊和角兩個角度給出答案。

　　2．積極思考，通過老師的點撥，分類討論當這個角分別是底角和頂角的情況。

　　3．認真聽講，體會分類討論的數學思維方法，理解定理。

　　1．積極動手操作，并很快得到結果：可以拼出等邊三角形。

　　2．在拼擺的基礎上繼續探索，得出結論。并在探索的過程中得到證明的思路。

　　3．認真聽講，體會從探索和嘗試中得到結論的過程和證明方法的步驟，掌握定理。

　　4．很有興趣地折疊紙片，體會定理的應用。

　　5．聽講，體會定理的應用。

　　6．認真做練習。

　　（學生小結：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關的性質定理和判定定理）

　　三角形的證明教案 4

　　一、學生知識狀況分析

　　學生技能基礎：學生在以前的幾何學習中，已經學習過平行線的判定定理與平行線的性質定理以及它們的嚴格證明，也熟悉三角形內角和定理的內容，而本節課是建立在學生掌握了平行線的性質及嚴格的證明等知識的基礎上展開的，因此，學生具有良好的基礎。

　　活動經驗基礎：本節課主要采取的活動形式是學生非常熟悉的自主探究與合作交流的學習方式，學生具有較熟悉的活動經驗.

　　二、教學任務分析

　　上一節課的學習中，學生對于平行線的判定定理和性質定理以及與平行線相關的簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節課安排《三角形內角和定理的證明》旨在利用平行線的相關知識來推導出新的定理以及靈活運用新的定理解決相關問題。為此，本節課的教學目標是：

　　知識與技能：(1)掌握三角形內角和定理的證明及簡單應用。

　　(2)靈活運用三角形內角和定理解決相關問題。

　　數學能力：用多種方法證明三角形定理，培養一題多解的能力。

　　情感與態度：對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用.

　　三、教學過程分析

　　本節課的設計分為四個環節：情境引入——探索新知——反饋練習，—課堂小結

　　第一環節：情境引入

　　活動內容：(1)用折紙的方法驗證三角形內角和定理.

　　實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行(圖6-38(1))然后把另外兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相嵌合(圖(2)、(3))，最后得圖(4)所示的結果

　　(1)(2)(3)(4)

　　試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎?

　　(2)實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。

　　試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，如果只剪下一個角呢?

　　活動目的：

　　對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉化為符號語言對于學生來說還存在一定困難，因此需要一個臺階，使學生逐步過渡到嚴格的證明.

　　教學效果：

　　說理過程是學生所熟悉的，因此，學生能比較熟練地說出用撕紙的方法可以驗證三角形內角和定理的原因。

　　第二環節：探索新知

　　活動內容：

　　①用嚴謹的證明來論證三角形內角和定理.

　　②看哪個同學想的'方法最多?

　　方法一：過A點作DE∥BC

　　∵DE∥BC

　　∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C(兩直線平行，內錯角相等)

　　∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°

　　∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換)

　　方法二：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA.

　　∵CE∥BA

　　∴∠B=∠ECD(兩直線平行，同位角相等)

　　∠A=∠ACE(兩直線平行，內錯角相等)

　　∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°

　　∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)

　　活動目的：

　　用平行線的判定定理及性質定理來推導出新的定理，讓學生再次體會幾何證明的嚴密性和數學的嚴謹，培養學生的邏輯推理能力。

　　教學效果：

　　添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創造條件，以達到證明的目的

　　三角形的證明教案 5

　　一、教材與學生知識現狀分析：

　　三角形的內角和定理是從“數量關系”來揭示三角形內角之間的關系的，這個定理是任意三角形的一個重要性質，它是學習以后知識的基礎，并且是計算角的度數的方法之一。三角形內角和定理的內容，學生在小學已經熟悉，小學時學生通過觀察、實驗得到了結論，七年級時學生又通過“拼”“折”“畫”等感知了三角形內角和為180°的結論，完成了第一、二學段的學習。而到了第三學段，八年級學生需要運用演繹推理的方式加以證明。同時說明今后在幾何里，常常用這種方法得到新知識，而定理的證明需要添輔助線，讓學生明白添加輔助線是解決數學問題（尤其是幾何問題）的重要思想方法。學生在小學里已知三角形的內角和是180°，前面又學習了三角形的有關概念，平角定義和平行線的性質，用輔助線將三角形的三個內角巧妙地轉化為一個平角或兩平行線間的同旁內角，為定理的證明提供了必備條件。盡管前面學生接觸過推理論證的`知識，但并末真正去論證過，特別是在論證的格式上，沒有經過很好的鍛煉。因此定理的證明應是本節引導和探索的重點。

　　從本節開始訓練學生將命題翻譯為幾何符號語言，寫出已知、求證，學會分析命題的證明思路，對培養學生的思維能力和推理能力將起到重要的作用。

　　二、教學目標：

　　知識與技能：三角形內角和定理的證明。

　　能力訓練要求：掌握三角形內角和定理，并初步學會利用輔助線證題，同時培養學生觀察、猜想和論證能力。

　　情感與價值觀要求：通過新穎、有趣的實際問題，來激發學生的求知欲。

　　三、教學重點：探索證明三角形內角和定理的不同方法。

　　教學難點：三角形的內角和定理的證明方法的討論。

　　四、教法、學法和數學手段：

　　采用“問題情景——建立模型——解釋、應用與拓展”的模式展開教學。

　　采用多媒體教學。

　　五、教學過程

　　第一環節：

　　情境引入：學校教務處有一個折疊長梯（電腦顯示圖像），當打開時頂端的角是多少度？一名學生測出了兩個梯腿

　　活動內容：為了回答這個問題，先觀察如下的實驗：

　　用橡皮筋構成△ABC，其中頂點B、C為定點，A為動點（如下圖），放松橡皮筋后，點A自動收縮于BC上，請同學們考察點A變化時所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC其內角會產生怎樣的變化呢？

　　請同學們猜一猜：三角形的內角和可能是多少？

　　（1）用折紙的方法驗證三角形內角和定理．

　　實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（如下圖（1））然后把另外兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結果

　　試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？

　　（2）實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。

　　試用自己的語言說明這一結論的證明思路。想一想，如果只剪下一個角呢？

　　活動目的：

　　對比過去撕紙等探索過程，體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉化為符號語言對于學生來說還存在一定困難，因此需要一個臺階，使學生逐步過渡到嚴格的證明．

　　第二環節：探索新知

　　但觀察與實驗得到的結論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數學證明。那么怎樣證明呢？請同學們再來看實驗。

　　這里有兩個全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把△ABC的上層∠B剝下來，沿BC的方向平移到∠ECD處固定，再剝下上層的∠A，把它倒置于∠C與∠ECD之間的空隙∠ACE的上方。

　　這時，∠A與∠ACE能重合嗎？

　　因為同位角∠ECD=∠B。所以CE∥BA，所以能重合。

　　這樣我們就可以證明了：三角形的內角和等于180°。接下來來證明：三角形的內角和等于180°這個真命題。

　　活動內容：

　　由實驗可知，我們猜對了！三角形的內角和正好為一個平角。

　　這是一個文字命題，證明時需要先干什么呢？

　　需要先畫出圖形，根據命題的條件和結論，結合圖形寫出已知、求證。

　　已知，如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°

　　方法一：證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥AB。

　　∵CE∥BA（已作）

　　∴∠ACE=∠A（兩直線平行，內錯角相等）

　　∠ECD=∠B（兩直線平行，同位角相等）

　　∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）

　　∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）

　　即：∠A+∠B+∠C=180°。

　　方法二：證明：過A點作DE∥BC

　　∵DE∥BC（已作）

　　∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內錯角相等）

　　∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°（1平角=180°）

　　∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代換）

　　活動目的：

　　用平行線的判定定理及性質定理來推導出新的定理，讓學生再次體會幾何證明的嚴密性和數學的嚴謹，培養學生的邏輯推理能力。

　　第三環節：反饋練習

　　活動內容：

　　（1）△ABC中可以有3個銳角嗎？3個直角呢？2個直角呢？若有1個直角另外兩角有什么特點？

　　（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？

　　（3）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？

　　（4）三角形的三個內角中，只能有____個直角或____個鈍角．

　　（5）任何一個三角形中，至少有____個銳角；至多有____個銳角．

　　（6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？

　　C D A E C D

　　（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

　　（a）求∠B的度數；

　　（b）若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數？

　　活動目的：

　　通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對三角形內角和定理的概念是否清楚，能否靈活運用三角形內角和定理，以便教師能及時地進行查缺補漏．

　　第四環節：課堂小結

　　活動內容：

　　我們證明了一個很有用的三角形內角和定理，證明思想是，運用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內角集中在一起，拼成一個平角。輔助線是聯系命題的條件和結論的橋梁，今后我們還要學習它。活動目的：

　　復習鞏固本課知識，提高學生的掌握程度．

　　六、課后作業：課本第241頁習題6.6第1，2，3題

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