相交線教案

相交線教案【必備7篇】

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，就有可能用到教案，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。那么問題來了，教案應該怎么寫？以下是小編為大家整理的相交線教案，歡迎大家分享。

相交線教案1

　　知識目標：

　　1.了解兩條直線互相垂直的概念；

　　2．知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線，

　　數學教案－相交線。

　　能力目標

　　培養提高學生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。

　　德育目標

　　培養學生辯證唯物主義思想及不斷發現，探索新知識的精神。

　　情感目標

　　通過創設情境，利用變式訓練，多種教學手段來激發學生學習興趣，給學生創造成功的機會，使他們愛學、會學、學會，營造學生可持續發展的機會。

　　重點：兩直線互相垂直的有關性質 難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線

　　教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉的兩根木條等

　　[學習目標是從基礎知識教學、基本技能訓練、數學能力培養和德育目標四個方面，依據《數學課程標準》關于“垂線”的具體教學要求和各種教學原則，以及本節的教材內容與學生的實際確定的。]

　　互究策略：（教學流程）

　　一、背景

　　1．[生活背景]旗桿與旗臺邊緣線的垂直關系；紅十字會標志；

　　2．[知識背景]兩條直線相交，產生兩對對頂角，且對頂角相等。

　　二、師生互究

　　1．創設問題情境

　　師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？[教師用多媒體或投影儀展示]

　　[學生眾說紛紜，教師應給予充分的肯定]

　　師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產實際中應用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：……

　　師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。

　　[借助于教具，模型，實物，圖形及幻燈等教學手段，使學生先得到直觀的感性認識，培養學生從感性到理性的認識方式]

　　2．回顧再現：對頂角相等

　　兩條直線相交只有一個交點。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC

　　1． 提高：教師演示自制教具，要求學生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉是的變化情況，并用數學語言進行描述。

　　[教師應鼓勵學生大膽描述自己的觀察結果，并及時予以肯定。]

　　師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于90°時，其它三個角有什么變化？可能產生四個相等的角嗎？如圖(2)[同時演示教具] 將直線CD繞著點O旋轉，當∠BOD=90°時，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據是什么？

　　生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學生回答過程中，只要有道理就應予以鼓勵）[這里希望在感性認識的基礎上進行抽象概念的教學，培養學生的抽象思維能力。]

　　3． 提升：[教師引導學生歸納]兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。

　　師：ⅰ）如圖(2)，直線AB和CD相交，交點為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點O，“AB⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

　�、ⅲ﹥蓷l直線AB⊥CD， 垂足為點O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

　　[實現數學的三大語言：文字語言，符號語言，幾何語言之間的切換，并板書以突出其重要性]

　　4．再探究：師：請同學們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……

　　[希望實現將數學知識在實際生活中的運用，并為后繼數學知識增加感性認知]

　　師：請同學們用三角尺或量角器：

　�、。┙涍^直線AB外一點P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？

　�、ⅲ┰O這一點在直線AB上，重作上述過程。

　　[學生分組或獨立探索，教師巡視指導]

　　[教師引導學生歸納結論]：在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　[通過學生動手操作畫圖，教師在巡視中及時指出、糾正學生發生的錯誤，訓練學生以嚴謹的科學態度研究問題、解決問題。

　　師：請同學們互相門交流且簡單描述一下，上述結論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義

　　[學生討論交流，教師巡視] 師：[引導歸納]

　　a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。

　　b)、有一條并且只有一條沒有第二條。

　　師：請同學們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。

　　[探究性活動是《數學課程標準》的一個重要舉措，并為培養學生的創新意識提供了一些機會�！白鲆蛔觥边M行小組交流，一方面是為了加強對學生動手操作能力的'培養，同時也培養了學生的合作意識和競爭意識，使學生更深入理解垂直、垂線的概念。]

　　5．學生探索：[學生分小組測量，討論，歸納]如圖(6)所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？[抽小組代表發言]

　　6．教師：[總結歸納]只有線段AB最短，且當AB與DC垂直時，才最短。

　　[教師引導學生得出線段AB特征：A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，]

　　提高為：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。

　　思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區別？

　　點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。

　　[從生活實際，從學生感興趣，熟悉的問題引導學生發現垂線的第二個性質，提高學生學數學的興趣，并適當體現學數學——用數學——發現數學的思想。]

　　三、較量應用：[使學生在相互競爭中，實踐應用本節課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進學生積極向上的心理品質]

　　⑴、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。

　　⑵、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績。

　　[學以致用，學生做個小小設計師，興趣盎然，把這節課引入高潮。]

　　四、分享：

　　a) 兩條直線互相垂直的概念；

　　b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。

　　五、探索：① P174 1 、 2

　�、� 學校的位置如圖(8)所示，請設計出學校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來，并說明理由。

相交線教案2

　　一、教學目標

　　1、經歷觀察、推理、交流等過程，進一步發展空間觀念和推理能力；

　　2、了解鄰補角和對頂角的概念，掌握鄰補角、對頂角的性質；

　　3、培養學生解決實際問題的能力。

　　二、教學重點與難點

　　重點：對頂角相等的探索過程。

　　難點：學生推理能力和表達能力的培養。

　　三、教學準備

　　學生：三角尺、量角器。

　　教師：多媒體課件、剪刀。

　　四、教學設計（教學過程）

　　1、情景引入（多媒體投影汕頭大橋的圖片）

　　同學們，你們看這座宏偉的大橋，它的兩端有很多斜拉的平行線，橋的側面有許多相交線段組成的圖案，這些都給我們以相交線、平行線的形象。兩條直線相交能形成哪些角？這些角又有什么特征？這就是我們今天這堂課要研究的內容：5.1.1相交線（板書）。

　　設計意圖說明：通過學生熟悉的事物，直觀形象地給出了生活中的平行線和相交線，激發了學生的學習興趣。

　　2、探究新知

　�。�1）教師動手操作：用剪刀剪開布片。在這個過程中握緊把手時，隨著把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應變小，直到剪開布片。如果把剪刀的構造看成兩條相交的直線，這就關系到兩條相交直線所成的角的問題。

　�。�2）取兩根木條a、b，將它們釘在一起，并把它們想像成兩條直線，就得到一個相交線模型。如圖1所示。在七年級上冊中我們已經知道∠1與∠2的和等于180°，所以∠1與∠2互補，再仔細觀察，這時的∠1與∠2有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角不僅互補，而且互為鄰補角。

　　設計意圖說明：用現實生活中的例子引出兩條直線相交所成的角的問題，自然而貼切。

　　這樣安排既可以復習七年級上冊中互補的知識，又為學習本堂課的新知識做了鋪墊。

　　3、談論交流

　　（1）讓學生討論教科書中第4頁的“討論”。討論時所給的表格可以逐步呈現，先結合兩條直線相交的圖形，找出其中所成的角，尋找各對角的位置關系。

　　（2）討論不同的角的位置關系，得出對頂角的定義，并提醒學生注意：①是兩條直線相交而得；②有一個公共頂點；③沒有公共邊，三個條件缺一不可。

　�。�3）對頂角的大小有什么關系？討論后得出對頂角的性質：對頂角相等。

　　設計意圖說明：

　　教師放手讓學生通過討論解決問題，培養了學生的動手能力，提高了合作意識。

　　教師要鼓勵學生運用自己的語言有條理的表達自己的觀點，并說明理由。

　　“對頂角相等”這句話，學生很好理解，只是不知怎么闡述理由，教師可引導學生用“同角的補角相等”得出對頂角的性質。

　　4、初步應用

　�。�1）教科書第5頁的例題。

　�。�2）練習（補充）

　　①下列說法正確的是（）

　　A、有公共頂點的兩個角是對頂角

　　B、相等的兩角是對頂角

　　C、有公共頂點并且相等的角是對頂角

　　D、兩條直線相交成的四個角中，有公共頂點且沒有公共邊的兩個角是對頂角

　　②已知∠1與∠2是對頂角，∠1與∠3互為補角，則∠2+∠3=？

　　③如圖2：直線a、b、c兩兩相交，∠1=60°，∠2=∠4，∠3=，∠5=？

　　設計意圖說明：學生敘述，教師板書。補充練習的目的.是為了使學生加深對知識的理解，參考答案：①D②180°③120°、90°

　　5、小結提高

　　可以采用師生問答的方式或先讓學生歸納、補充，然后教師補充的方式進行，主要圍繞下列問題：

　　（1）本節課我們學了什么知識？

　�。�2）你有什么收獲？

　　設計意圖說明：發揮學生的主體意識，培養學生的歸納能力。

　　6、布置作業

　�。�1）必做題：教科書第9頁習題5.1第1、2、7題。

　�。�2）選做題：

　　設計意圖說明：學生可以根據自己的不同水平選擇不同的作業。

　　①如圖3：直線AB與CD相交于點O，已知∠AOC+∠BOD=90°，則∠BOC=?

　�、谝阎獌蓷l直線相交而成的四個角，其中的一個角為50°，求其余三個角的度數。

　�、廴鐖D4：AB⊥CD于點O，直線EF過點O，若∠AOE=65°，求∠DOF的度數。

　　選做題參考答案:①135°②130°,50°,130°③25°

　�。�3）備選題：

　�、偃鐖D5：OA⊥OC，OB⊥OD，∠1=55°，求∠2，∠3的度數。

　�、趦蓷l直線交于一點，有幾對對頂角？

　　三條直線交于一點，有幾對對頂角？

　　四條直線交于一點，有幾對對頂角？

　　X條直線交于一點，有幾對對頂角？

　　備選題參考答案：①35°，35°②21=2（對）32=6（對）

　　43=2（對）x（x－1）=（x2－x）（對）

　　五、設計思想

　　本課設計旨在遵循從具體到抽象、從感性到理性的漸進認識規律，以啟發探究式教學為主導，以學生熟悉的橋梁兩端斜拉的平行線和側面的相交線等實景引入課題，增加了學生的學習興趣。

　　教師應發揚教學民主，成為學生數學活動的組織者、引導者和合作者。通過多媒體教學輔助手段，引導學生在活動中觀察，啟發學生用比較直觀的語言來敘述鄰補角和對頂角的概念，充分體現“數學教學主要是數學活動的教學”這一教育精神。

　　組織好小組合作學習，加強師生之間的互動，培養學生在獨立思考問題的基礎上，能夠尊重與理解他人的意見，并培養與他人合作的能力。

相交線教案3

　　教學建議

　　1.知識結構

　　2.重點和難點分析

　　(1)本節課的重點是對頂角的概念和性質，這些是重要的基礎知識，在以后的學習中常常要用到，要求學生掌握.對頂角的概念是結合圖形描述的，這樣描述，便于學生在圖形中辨認.教學中不必讓學生背這些詞句，而是讓學生抓住概念的本質，教給學生在圖形中如何辨認它們.辨認對頂角的要領是：首先要有兩條直線相交構成四個角的前提條件，再找其中有公共頂點沒有公共邊(或不相鄰)的兩個角，就是對頂角.

　　(2)本節課的難點是對頂角性質的`證明和書寫格式.要證明兩角相等，這對于剛學習推理證明的學生來說并非易事.教學時要引導學生回憶至今為止已經學過的關于兩個角相等的定理，使學生自己聯想到“同角的補角相等”這個定理，從而受到啟發獲得證明的思路.可先結合圖形用文字語言敘述推理過程，然后再“翻譯”成符號語言的幾何推理格式.要特別注意使學生明確每一步推理的根據.

　　3.教法建議

　　(1)因為本節是由相交線的模型——用釘子固定的兩根木條來引入的所以教師要事先準備好教具，先讓學生觀察模型，對相交線建立感性認識，然后在從模型抽象出兩條相交直線.或用我們提供的課件來引入本節課，激發學生的學習興趣.

　　(2)教師講完了對頂角的定義后，可以用以下方法讓學生感受對頂角的特征，探索其性質.老師拿出提前準備好的剪刀，在講臺上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角，讓學生思考，在剪刀的邊所在的角中，哪些角是對頂角，哪些角是鄰補角?讓學生在變化中理解對頂角和鄰補角的意義.

　　(3)本節課的內容適合啟發式教學，教師可以先拿出相交線的模型，轉動木條，觀察角的變化，然后抽象出兩條相交直線，再讓學生觀察四個角的特征，這四個角根據位置關系可以分幾類，這兩類角各有有什么特征?這些問題都要由老師設問、啟發，學生經過觀察、分析、歸納總結出來，讓學生自己親歷一次發現的過程，有利于學生對對頂角、鄰補角的概念和性質的理解.

　　教學設計示例

　　一、素質教育目標

　　(一)知識教學點

　　1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認.

　　2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程.

　　3.會用對頂角的性質進行有關的推理和計算.

　　(二)能力訓練點

　　1.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學生的識圖能力.

　　2.通過對頂角件質的推理過程，培養學生的推理和邏輯思維能力.

　　(三)德育滲透點

　　從復雜圖形分解為若干個基本圖形的過程中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.

　　(四)美育滲透點

　　通過實例，培養和提高學生的審美能力和審美標準;通過相交線，使學生進一步體會幾何圖形的簡單美、對稱美.

　　二、學法引導

　　1.教師教法：教具直觀演示法啟發引導、嘗試研討.

　　2.學生學法：動手動腦、積極參與、認真研討、學會概括.

　　三、重點、難點及解決辦法

　　(一)重點

　　(二)難點

　　在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角.

　　(三)疑點

　　對頂角、鄰補角的圖形識別.

　　(四)解決辦法

　　強調圖形的基本特征，指導學生逐步學會分解復雜圖形、找出基本圖形的方法.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、三角尺、自制復合膠片、木條制成的相交直線的模型.

　　六、師生互動活動設計

　　1.通過實例創設情境，引導學生進入課題.

　　2.通過演示實驗和學生討論、總結對頂角、鄰補角兩個概念.

　　3.通過學生研討、練習鞏固完成性質的講解.

　　4.通過學生總結完成課堂小結.

　　5.通過隨堂練習，檢測學生學習情況.

相交線教案4

　　學習目標：

　　1、了解兩條直線相交所構成的角，理解并掌握對頂角、鄰補角的概念和性質。

　　2、理解對頂角性質的推導過程，并會用這個性質進行簡單的計算。

　　3、通過辨別對頂角與鄰補角，培養識圖的能力。

　　學習重點：鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質。

　　學習難點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角。

　　學具準備：剪刀、量角器

　　學習過程：

　　一、學前準備

　　1、預習疑難：。

　　2、填空：①兩個角的和是，這樣的兩個角叫做互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。②同角或的.補角。

　　二、探索與思考

　　(一)鄰補角、對頂角

　　1、觀察思考：剪刀剪開紙張的過程，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角度也相應。我們把剪刀的構成抽象為兩條直線，就是我們要研究的兩條相交直線所成的角的問題。

相交線教案5

　　相交線

　　課型：新授課 備課人：徐新齊 審核人：霍紅超

　　學習目標

　　1.通過動手觀察、操作、推斷、交流等數學活動,進一步發展空間觀念毛

　　2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角, 能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角

　　重點、難點

　　重點:鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質與應用.

　　難點:理解對頂角相等的性質的探索.

　　教學過程

　　一、復習導入

　　教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.

　　學生欣賞圖片,閱讀其中的文字.

　　師生共同總結:我們生活的世界中,蘊涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的'角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質, 研究平行線的性質和平行的判定以及圖形的平移問題.

　　二、自學指導

　　觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角

　　握緊把手時,隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應變小. 如果改變用力方向,隨著兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應變大.

　　三、 問題導學

　　認識鄰補角和對頂角,探索對頂角性質

　�。�1）.學生畫直線AB、CD相交于點O,并說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關系如何?根據不同的位置怎么將它們分類?

　　學生思考并在小組內交流,全班交流.

　　∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線.

　　∠AOC和∠BOD有公共的頂點O,而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.

　　（ 2）.學生用量角器分別量一量各個角的度數,以發現各類角的度數有什么關系,學生得出有"相鄰"關系的兩角互補，"對頂"關系的兩角相等.

　�。�3）.概括形成鄰補角、對頂角概念.

　　有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.

　　如果兩個角有一個公共頂點, 而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那么這兩個角叫對頂角.

　　四、典題訓練

　　1.例:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數.

　　2.:判斷下列圖中是否存在對頂角.

　　小結

相交線教案6

　　教學目標：1．理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認．

　　2．掌握對頂角相等的性質和它的推證過程．

　　3。通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學生的識圖能力．重點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角．難點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角．

　　教學反思

　　教學過程

　　一、創設情境，引入課題

　　先請同學觀察本章的章前圖，然后引導學生觀察，并回答問題．學生活動：口答哪些道路是交錯的，哪些道路是平行的．

　　教師導入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當我們把它們看成直線時，這些直線有些是相交線，有些是平行線．相交線、平行線都有許多重要性質，并且在生產和生活中有廣泛應用．所以研究這些問題對今后的工作和學習都是有用的，也將為后面的`學習做些準備．我們先研究直線相交的問題，引入本節課題．

　　二、探究新知，講授新課

　　1．對頂角和鄰補角的概念

　　學生活動：觀察上圖，同桌討論，教師統一學生觀點并板書．

　　【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角．

　　學生活動：讓學生找一找上圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個角？學生口答：∠2和∠4再也是對頂角．緊扣對頂角定義強調以下兩點：

　　（1）辨認對頂角的要領：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊．符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行．

　�。�2）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角．2．對頂角的性質

　　提出問題：我們在圖形中能準確地辨認對頂角，那么對頂角有什么性質呢？學生活動：學生以小組為單位展開討論，選代表發言，井口答為什么．【板書】∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（鄰補角定義），

　　∴∠l＝∠3（同角的補角相等）．

　　注意：∠l與∠2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內不填已知，而填鄰補角定義．

　　或寫成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補角定義），∴∠1＝∠3（等量代換）．

　　學生活動：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學生在練習本上獨立完成解題過程，請一個學生板演。

　　解：∠3＝∠1＝40°（對頂角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（鄰補角定義）．∠4＝∠2＝140°（對頂角相等）．三、范例學習

　　學生活動：讓學生把例題中∠1＝40°這個條件換成其他條件，而結論不變，自編幾道題．

　　變式1：把∠l＝40°變為∠2－∠1＝40°變式2：把∠1＝40°變為∠2是∠l的3倍變式3：把∠1＝40°變為∠1：∠2＝2：9四、課堂小結

　　學生活動：表格中的結論均由學生自己口答填出．

　　五、布置作業：課本P3練習

相交線教案7

　　學習目標：

　　知識目標

　　了解兩條直線互相垂直的概念；

　　2．知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。

　　能力目標

　　培養提高學生觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。

　　德育目標

　　培養學生辯證唯物主義思想及不斷發現，探索新知識的精神。

　　情感目標

　　通過創設情境，利用變式訓練，多種教學手段來激發學生學習興趣，給學生創造成功的機會，使他們愛學、會學、學會，營造學生可持續發展的機會。

　　重點：兩直線互相垂直的有關性質 難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線

　　教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉的兩根木條等

　　互究策略：（教學流程）

　　一、背景1．旗桿與旗臺邊緣線的垂直關系；紅十字會標志；

　　2．兩條直線相交，產生兩對對頂角，且對頂角相等。

　　二、師生互究1．創設問題情境

　　師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什么原因？

　　師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產實際中應用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：……

　　師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。

　　2．回顧再現：對頂角相等

　　兩條直線相交只有一個交點。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC

　　1． 提高：教師演示自制教具，要求學生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉是的變化情況，并用數學語言進行描述。

　　師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于90°時，其它三個角有什么變化？可能產生四個相等的角嗎？如圖(2) 將直線CD繞著點O旋轉，當∠BOD=90°時，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的依據是什么？

　　生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學生回答過程中，只要有道理就應予以鼓勵）

　　2． 提升：兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。

　　師：ⅰ）如圖(2)，直線AB和CD相交，交點為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點O。“AB⊥CD”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。

　�、ⅲ﹥蓷l直線AB⊥CD， 垂足為點O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

　　5．再探究：師：請同學們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……

　　師：請同學們用三角尺或量角器：

　�、。┙涍^直線AB外一點P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？

　�、ⅲ┰O這一點在直線AB上，重作上述過程。

　�。涸谕�一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　師：請同學們互相門交流且簡單描述一下，上述結論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義

　　師：

　　a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。

　　b)、有一條并且只有一條沒有第二條。

　　師：如圖(5)請同學們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的.垂線。并在小組間進行交流。

　　6．學生探索：如圖(6)所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？

　　7．教師：只有線段AB最短，且當AB與DC垂直時，才最短。

　　提高為：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。

　　思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區別？

　　點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。

　　三、較量1．P170 1 、 2 、 3 2．應用：

　�、�、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。

　　⑵、教材P170 做一做⑶、體育課上怎樣測量跳遠成績。

　　圖(7)

　　腳印

　　腳印

　　四、分享：

　　a) 兩條直線互相垂直的概念；

　　b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。

　　五、探索：① P174 1 、 2

　　③ 學校的位置如圖(8)所示，請設計出學校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來，并說明理由。

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