二次根式教案

二次根式教案合集10篇

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，通常需要用到教案來輔助教學，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。那么應當如何寫教案呢？下面是小編為大家整理的二次根式教案10篇，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

二次根式教案 篇1

　　教學目標

　　課標要求：學生要學會學習、自主學習，要為學生終生學習打下堅實的基礎，根據教學大綱和新課標的要求，根據教材內容和學生的特點我確定了本節課的教學目標 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性質，經歷觀察、比較、總結二次根式的基本性質的過程，發展學生的歸納概括能力。 3、通過對二次根式的概念和性質的探究，提高數學探究能力和歸納表達能力。 4、學生經歷觀察、比較、總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性與創造性，體驗發現的樂趣，并提高應用的意識。

　　教學重點:二次根式的概念和基本性質

　　教學難點:二次根式的基本性質的靈活運用

　　教法和學法

　　教學活動的本質是一種合作，一種交流。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者，本節課主要采用自主學習，合作探究，引領提升的方式展開教學。依據學生的年齡特點和已有的知識基礎，本節課注重加強知識間的縱向聯系，，拓展學生探索的空間，體現由具體到抽象的認識過程。為了為后續學習打下堅實的基礎，例如在“銳角三角函數”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡二次根式等，本課適當加強練習，讓學生養成聯系和發展的觀點學習數學的習慣。

　　教學過程

　　活動一：根據學生已有知識探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四個實際問題(三個幾何問題，一個物理問題)入手，設置問題情境，讓學生感受到研究二次根式來源于生活又服務于生活。 思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點? (1)要做一個兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應為 cm

　　(2)面積為S的正方形的邊長為

　　(3)要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為m(∏取3.14)

　　(4)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時的高度h(單位：m)滿足關系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t= 學生發現所填結果都表示一個數的算術平方根，教師引導學生用一個式子表示這些有共同特點的.式子。學生表示為，此時教師啟發學生回憶已學平方根的性質讓學生總結出a這一條件。在此基礎上總結出二次根式的概念。 2.例題評析 例1：哪些為二次根式? 練習：x取何值時下列各式有意義，通過4小題的訓練，讓學生體會二次根式概念的初步應用。加深對二次根式定義的理解，并注重新舊知識間的聯系，用轉化的思想解決問題，總結出解題規律：求未知數的取值范圍即轉化為①被開方數大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。

　　活動二：探究二次根式的性質1 1.探究(a)與0的關系 學生分類討論探究出：(a)是一個非負數，此時歸納出二次根式的第一個性質：雙重非負性。培養學生的分類討論和概括能力。例2：，則變式：，

　　活動三：探究二次根式的性質2 探究()2=a(a)由課本具體的正數和零入手來研究二次根式的第二個性質，首先讓學生通過探究活動感受這條結論，然后再從算術平方根的意義出發，結合具體例子對這條結論進行分析，引導學生由具體到抽象，得出一般的結論，并發現開平方運算與平方運算的關系，培養學生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結的能力。前兩題學生口述教師板書，后面的兩題由學生板演引導學生分析(2)(4)實質是積的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 為后面的化最簡二次根式(簡單的分母有理化)做好鋪墊。 例4：在實數范圍內分解因式

　　活動四：探究二次根式的性質3 3.探究 在活動三的基礎上出示課本第4頁的探究： 引導學生比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處，活動三中的題目是對非負數先進行開平方運算，再進行平方運算;而活動四中的題目正好相反，是先進行平方運算，再進行開平方運算。再次由特殊到一般的讓學生歸納出二次根式的又一個性質。培養學生觀察、對比的能力和意識。 此時引導學生談一談對()2和的聯系和區別 相同點：①都有平方和開平方運算 ②運算結果都是非負數 ③僅當a時，()2= 不同點：①從形式和運算順序看：()2先開方后平方，先平方后開方 ②從a的取值范圍看：()2(a)，(a為任意數) ③從運算結果看：()2=a(a)，(a為任意數

二次根式教案 篇2

　　課題：二次根式

　　教學目標 1、知識與技能

　　理解a（a≥0）是一個非負數， （a≥0）

　　2、過程與方法

　　（1）數學思考：學會獨立思考、體會數學的體驗歸納、類比的思想

　　方法

　　（2） 問題解決：能夠利用性質進行二次根式的化簡計算，能夠互助

　　交流合作，分析問題，總結反思

　　3、情感、態度與價值觀

　　體驗成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，培養嚴謹

　　求實的科學態度

　　教學重難點 教學重點：二次根式的概念

　　教學難點：二次根式中根號下必須為非負數

　　教學過程

　　一、課前回顧

　　（2分鐘）

　　學生與老師共同回顧上節課所學內容，溫故而知新。 什么是二次根式？

　　二次根式中字母的取值范圍：

　　①被開方數大于等于零；

　　②分母中有字母時，要保證分母不為零。

　　③多個條件組合時，應用不等式組求解

　　一、情境引入（3分鐘）

　　由生活中的.實例引入投影的概念，引起學生的學習興趣

　　已知下列各正方形的面積，求其邊長。

　　二、探究1（10分鐘）

　　練習1：

　　計算下列各式：

　　三、探究2（10分鐘）

　　可以發現它們有如下規律：

　　一般的，二次根式有下列性質：

　　練習2：

　　典型例題 例1：計算：

　　例2：計算：

　　達標測試（5分鐘）

　　課堂測試，檢驗學習結果

　　1、判斷題

　　2、若 ，則x的取值范圍為 （ A ）

　　（A） x≤1 （B） x≥1

　　（C） 0≤x≤1 （D）一切有理數

　　3、計算

　　4、化簡

　　5、已知a，b，c為△ABC的三邊長，化簡：

　　這一類問題注意把二次根式的運算搭載在三角形三邊之間的關系這個知識點上，特別要應用好。

　　應用提高（5分鐘）

　　能力提升，學有余力的同學可以仔細研究 如圖，P是直角坐標系中一點。

　　（1）用二次根式表示點P到原點O的距離；

　　（2）如果 求點P到原點O的距離

　　體驗收獲 今天我們學習了哪些知識

　　二次根式的兩條性質。

　　布置作業 教材8頁習題第3、4題。

二次根式教案 篇3

　　一、教學目標

　　1.了解二次根式的意義;

　　2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

　　3. 掌握二次根式的性質 和 ，并能靈活應用;

　　4.通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力;

　　5. 通過二次根式性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.

　　二、教學重點和難點

　　重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.

　　難點：確定二次根式中字母的取值范圍.

　　三、教學方法

　　啟發式、講練結合.

　　四、教學過程

　　(一)復習提問

　　1.什么叫平方根、算術平方根?

　　2.說出下列各式的意義，并計算：

　　通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.

　　觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中 ，

　　表示的是算術平方根.

　　(二)引入新課

　　我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

　　新課：二次根式

　　定義： 式子 叫做二次根式.

　　對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

　　(1)式子 只有在條件a0時才叫二次根式， 是二次根式嗎? 呢?

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的`限制也是根式的一部分.

　　(2) 是二次根式，而 ，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的外在形態.請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式.下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答.

　　例1 當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式?

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a-10時，a+10又如當0

　　例2 x是怎樣的實數時，式子 在實數范圍有意義?

　　解：略.

　　說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子 有意義.

　　例3 當字母取何值時，下列各式為二次根式：

　　(1) (2) (3) (4)

　　分析：由二次根式的定義 ，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.

　　解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b20，當a、b為任意實數時， 是二次根式.

　　(2)-3x0，x0，即x0時， 是二次根式.

　　(3) ，且x0，x0，當x0時， 是二次根式.

　　(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.當x2時， 是二次根式.

　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　(1) ; (2) ; (3) ; (4)

　　分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零.

　　解：(1)由2a+30，得 .

　　(2)由 ，得3a-10，解得 .

　　(3)由于x取任何實數時都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數.

　　(4)由-b20得b20，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

　　(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)

　　1.式子 叫做二次根式，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式.

　　2.式子中，被開方數(式)必須大于等于零.

　　(四)練習和作業

　　練習：

　　1.判斷下列各式是否是二次根式

　　分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數(如x0時，又如當x-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義.

　　2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義?

　　五、作業

　　教材P.172習題11.1;A組1;B組1.

　　六、板書設計

二次根式教案 篇4

　　目 標

　　1． 熟練地運用二次根式的性質化簡二次根式；

　　2． 會運用二次根式解決簡單的實際問題；

　　3． 進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。

　　教學設想

　　本節課的重點是：二次根式及其運算的實際應用；難點是：例7涉及多方面的.知識和綜合運用，思路比較復雜。

　　教 學 程序 與 策 略

　　一、預習檢測：

　　1.解決節前問題：

　　如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？

　　歸納：

　　在日常生活和生產實際中，我們在解決一 些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經常用到二次根式及其運算。

　　二、合作交流：

　　1、：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經過了多少路程（結果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）

　　讓學生有充分的時間閱讀問題，并結合圖形分析問題：（1）所求的路程實際上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它們之間有什么關系？（2）列出的算式中有哪些運算？能化簡嗎？

　　注意解題格式

　　教 學 程 序 與 策 略

　　三、鞏固練習：

　　完成課本P17、1，組長檢查反饋；

　　四、拓展提高：

　　1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm。

　　師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程。

　　五、課堂小結：

　　1.談一談：本節課你有什么收獲？

　　2.運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題

　　六、堂堂清

　　1: 作業本（2）

　　2：課本P17頁：第4、5題選做。

二次根式教案 篇5

　　1.請同學們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?

　　2.學生觀察下面的例子，并計算：

　　由學生總結上面兩個式的關系得：

　　類似地，請每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：

　　（≥0,b0）

　　使學生回憶起二次根式乘法的運算方法的推導過程.

　　類似地，請每個同學再舉一個例子，

　　請學生們思考為什么b的取值范圍變小了？

　　與學生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.

　　對比二次根式的乘法推導出除法的運算方法

　　增強學生的自信心,并從一開始就使他們參與到推導過程中來.

　　對學生進一步強化被開方數的取值范圍,以及分母不能為零.

　　強化學生的解題格式一定要標準.

　　教學過程設計

　　問題與情境師生行為設計意圖

　　活動二自我檢測

　　活動三挑戰逆向思維

　　把反過來,就得到

　　（≥0,b0）

　　利用它就可以進行二次根式的化簡.

　　例2化簡:

　　（1）

　　（2）(b≥0).

　　解:（1）（2）練習2化簡：

　　（1）（2）活動四談談你的收獲

　　1．商的算術平方根的性質(注意公式成立的.條件)．

　　2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．

　　找四名學生上黑板板演,其余學生在練習本上計算,然后再找學生指出不足.

　　二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?

　　找學生口述解題過程，教師將過程寫在黑板上.

　　請學生仿照例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學習情況.

　　請學生自己談收獲,并總結本節課的主要內容.

　　為了更快地發現學生的錯誤之處,以便糾正.

　　此處進行簡單處理是因為有二次根式的乘法公式的逆用作基礎理解并不難.

　　讓學困生在自己做題時有一個參照.

　　充分發揮組長的作用,盡可能在課堂上將問題解決.

二次根式教案 篇6

　　【 學習目標 】

　　1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內字母范圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應用它解決相關問題。

　　2、過程與方法：進一步體會分類討論的數學思想。

　　3、情感、態度與價值觀：通過小組合作學習，體驗在合作探索中學習數學的樂趣。

　　【 學習重難點 】

　　1、重點：準確理解二次根式的概念，并能進行簡單的計算。

　　2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。

　　【 學習內容 】課本第2— 3頁

　　【 學習流程 】

　　一、 課前準備(預習學案見附件1)

　　學生在家中認真閱讀理解課本中相關內容的知識，并根據自己的理解完成預習學案。

　　二、 課堂教學

　　(一)合作學習階段。

　　教師出示課堂教學目標及引導材料，各學習小組結合本節課學習目標，根據課堂引導材料中得內容，以小組合作的形式，組內交流、總結，并記錄合作學習中碰到的問題。組內各成員根據課堂引導材料的要求在小組合作的'前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀察各小組合作學習的情況，并進行及時的引導、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。

　　(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

　　1. 各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問題進行解答，不足的本組成員可以補充。

　　2. 教師對合作學習中存在的普遍的不能解決的問題進行集體講解。

　　3. 各小組提出本組學習中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進行解答。

　　(三)當堂檢測階段

　　為了及時了解本節課學生的學習效果，及對本節課進行及時的鞏固，對學生進行當堂檢測，測試完試卷上交。

　　(注：合作學習階段與集體講授階段可以根據授課內容進行適當調整次序或交叉進行)

　　三、 課后作業(課后作業見附件2)

　　教師發放根據本節課所學內容制定的針對性作業，以幫助學生進一步鞏固提高課堂所學。

　　四、板書設計

　　課題：二次根式(1)

　　二次根式概念 例題 例題

　　二次根式性質

　　反思：

二次根式教案 篇7

　　教材分析:

　　本節內容出自九年級數學上冊第二十一章第三節的第一課時，本節在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

　　學生分析:

　　本節課的內容是知識的延續和創新，學生積極主動的投入討論、交流、建構中，自主探索、動手操作、協作交流，全班學生具有較扎實的知識和創新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。

　　設計理念:

　　新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的`基礎上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉變為學生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養成良好的學習習慣，掌握學習策略，并根據活動中示范和指導培養學生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。

　　教學目標知識與技能目標：

　　會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

　　過程與方法目標：

　　通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經歷由實際問題引入數學問題的過程，發展學生的抽象概括能力。

　　情感態度與價值觀：

　　通過對二次根式加減法的探究，激發學生的探索熱情，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.

　　重點、難點:重點：

　　合并被開放數相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。

　　難點：

　　二次根式加減法的實際應用。

　　關鍵問題 :

　　了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。

　　教學方法:.

　　1. 引導發現法：在教師的啟發引導下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結合，采用“問題—探索—發現”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結論，掌握規律。

　　2. 類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。

　　3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導，實現全優的教育效果。

二次根式教案 篇8

　　1.教學目標

　　(1)經歷二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質的形成過程;會進行簡單的二次根式的乘法運算;

　　(2)會用公式化簡二次根式.

　　2.目標解析

　　(1)學生能通過計算發現規律并對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內容;

　　(2)學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式.

　　教學問題診斷分析

　　本節課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質后，對于何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習慣的養成與符號意識的養成、運算能力的形成緊密相關，由于該內容與以前學過的實數內容有較多的聯系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯系性上下力氣.，培養學生良好的運算習慣.

　　在教學時，通過實例運算，對于將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開方數是分數或分式(包括小數)，可以采用直接利用分式的性質，結合二次根式的性質進行化簡(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術平方根的商的形式，再利用分式的性質處理分母的根號(例見教科書例6解法2);(2)如果被開方數不含分母，可以先將它分解因數或分解因式，然后吧開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.

　　本節課的教學難點為：二次根式的性質及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡.

　　教學過程設計

　　1.復習引入，探究新知

　　我們前面已經學習了二次根式的概念和性質，本節課開始我們要學習二次根式的乘除.本節課先學習二次根式的乘法.

　　問題1　什么叫二次根式?二次根式有哪些性質?

　　師生活動　學生回答。

　　【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質.

　　問題2　教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何?有何規律?

　　師生活動　學生計算、思考并嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內容.

　　【設計意圖】學生在自主探究的過程中發現規律，運用類比思想，由特殊到一般地，采用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學生用數學語言和文字分別描述法則，以培養學生的符號意識.

　　2.觀察比較，理解法則

　　問題3　簡單的根式運算.

　　師生活動　學生動手操作，教師檢驗.

　　問題4　二次根式的乘除成立的條件是什么?等式反過來有什么價值?

　　師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師給出積的`算術平方根的性質.

　　【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術平方根的性質，性質是為運算服務的，積的算術平方根的性質將積的算術平方根分解成幾個因數或因式的算術平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養學生的運算能力.

　　3.例題示范，學會應用

　　例1 化簡：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.

　　師生活動　提問：你是怎么理解例(1)的?

　　如果學生回答不完善，再追問：這個問題中，就直接將結果算成二次根式的乘除可以嗎?你認為本題怎樣才達到了化簡的效果?

　　師生合作回答上述問題.對于根式運算的最后結果，一般被開方數中有開得盡方的因數或因式，應依據二次根式的性質二次根式的乘除將其移出根號外.

　　再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

　　【設計意圖】通過運算，培養學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術平方根的性質可以進行二次根式的化簡.

　　例2 計算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除

　　師生活動　學生計算，教師檢驗.

　　(1)在被開方數相乘的時候，就可以考慮因數或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;

　　(2)二次根式的乘法運算類似于整式的乘法運算，交換律、結合律都是適用的對于根號外有系數的根式在相乘時，可以將系數先相乘作為積的系數，再對根式進行運算;

　　(3)例(3)的運算是選學內容.讓學有余力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術平方根的性質，得到二次根式的乘除，然后利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由于二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.

　　【設計意圖】引導學生及時總結，強調利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數，因此滿足實數的運算律，關于整式運算的公式和方法也適用.

　　教材中雖然指明，如未特別說明，本章中所有的字母都表示正數，但仍應強調，看到根號就要注意被開方數的符號.可以根據二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題.

　　4.鞏固概念，學以致用

　　練習：教科書第7頁練習第1題. 第10頁習題16.2第1題.

　　【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況.

　　5.歸納小結，反思提高

　　師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：

　　(1)你能說明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

　　(2)你能說明乘法法則逆用的意義嗎?

　　(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最后結果有何要求?

　　6.布置作業：教科書第7頁第2、3題.習題16.2第1，6題.

　　五、目標檢測設計

　　1.下列各式中，一定能成立的是( )

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除

　　C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設計意圖】考查二次根式的概念和性質，這是進行二次根式的乘法運算的基礎.

　　2.化簡二次根式的乘除 ______________________________。

　　【設計意圖】二次根式是特殊的實數，實數的相關運算法則也適用于二次根式.

　　3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結果是(　　)

　　A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質，利用積的算術平方根的性質正確化簡二次根式.

二次根式教案 篇9

　　一、教學目標

　　1。使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。

　　2。使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。

　　3。使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用。

　　二、教學重點和難點

　　1。重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式。

　　2。難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法。

　　三、教學方法

　　通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結歸納化簡二次根式的方法。

　　四、教學手段

　　利用投影儀。

　　五、教學過程

　　（一）引入新課

　　提出問題：如果一個正方形的面積是0。5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？

　　了。這樣會給解決實際問題帶來方便。

　　（二）新課

　　由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創

　　這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩個方面考慮，一方面是被開方數的因數化簡后是否是整數了，另一方面被開方數中還有沒有開得盡方的因數。

　　總結滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

　　1。被開方數的'因數是整數，因式是整式。

　　2。被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。

　　例1 指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么。

　　分析：

　　說明：這里可以向學生說明，前面兩小節化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運算結果也都是最簡二次根式。

　　例2 把下列各式化成最簡二次根式：

　　說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數是整式或整數，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先將被開方數或被開方式分解因數或分解因式，然后把開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡。

　　例3 把下列各式化簡成最簡二次根式：

　　說明：

　　1。引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數是分數或分式，再啟發學生總結這類題化簡的方法，先利用商的算術平方根的性質把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。

　　2。要提問學生

　　問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件。

　　通過例2、例3總結把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況，并引導學生小結應該注意的問題。

　　注意：

　　①化簡時，一般需要把被開方數分解因數或分解因式。

　　②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化。

　　（三）小結

　　1。滿足什么條件的根式是最簡二次根式。

　　2。把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。

　　（四）練習

　　1。指出下列各式中的最簡二次根式：

　　2。把下列各式化成最簡二次根式：

　　六、作業

　　教材P。187習題11。4;A組1;B組1。

　　七、板書設計

二次根式教案 篇10

　　教學目的

　　1.使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;

　　2.會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

　　教學重點

　　最簡二次根式的定義。

　　教學難點

　　一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

　　教學過程

　　一、復習引入

　　1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：

　　2.引導學生觀察考慮：

　　化簡前后的根式，被開方數有什么不同?

　　化簡前的`被開方數有分數，分式;化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

　　3.啟發學生回答：

　　二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

　　二、講解新課

　　1.總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：

　　滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

　　(1)被開方數的因數是整數，因式是整式;

　　(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。

　　最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2;特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。

　　2.練習：

　　下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

　　3.例題：

　　例1 把下列各式化成最簡二次根式：

　　例2 把下列各式化成最簡二次根式：

　　4.總結

　　把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么?應用了什么方法?

　　當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

　　當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

　　此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

　　三、鞏固練習

　　1.把下列各式化成最簡二次根式：

　　2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是，把它化成最簡二次根式。

　　四、小結

　　本節課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據積的算術平方根和商的算術平方根的性質把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當被開方數為多項式時要進行因式分解，被開方數為兩個分數的和則要先通分，再化簡。

　　五、布置作業

　　下列各式化成最簡二次根式：