解直角三角形教案（精選11篇）
作為一名老師，很有必要精心設計一份教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。來參考自己需要的教案吧！以下是小編為大家收集的解直角三角形教案，歡迎閱讀與收藏。
解直角三角形教案 1
教材與學情：
解直角三角形的應用是在學生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎上進行教學，它是把一些實際問題轉化為解直角三角形的數學問題，對分析問題能力要求較高，這會使學生學習感到困難，在教學中應引起足夠的重視。
信息論原理：
將直角三角形中邊角關系作為已有信息，通過復習（輸入），使學生更牢固地掌握（貯存）；再通過例題講解，達到信息處理；通過總結歸納，使信息優化；通過變式練習，使信息強化并能靈活運用；通過布置作業，使信息得到反饋。
教學目標：
⒈認知目標：
⑴懂得常見名詞（如仰角、俯角）的意義
⑵能正確理解題意，將實際問題轉化為數學
⑶能利用已有知識，通過直接解三角形或列方程的方法解決一些實際問題。
⒉能力目標：培養學生分析問題和解決問題的能力，培養學生思維能力的靈活性。
⒊情感目標：使學生能理論聯系實際，培養學生的對立統一的觀點。
教學重點、難點：
重點：利用解直角三角形來解決一些實際問題
難點：正確理解題意，將實際問題轉化為數學問題。
信息優化策略：
⑴在學生對實際問題的探究中，神經興奮，思維活動始終處于積極狀態
⑵在歸納、變換中激發學生思維的靈活性、敏捷性和創造性。
⑶重視學法指導，以加速教學效績信息的順利體現。
教學媒體：
投影儀、教具（一個銳角三角形，可變換圖2－圖7）
高潮設計：
1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什么？學生的思維處于積極探求狀態中，從而激發學生學習的積極性和主動性
2、將一個銳角三角形紙片通過旋轉、翻折等變換，使學生對問題本質有了更深的認識
教學過程：
一、復習引入，輸入并貯存信息：
1.提問：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°。
⑴三邊a、b、c有什么關系？
⑵兩銳角∠A、∠B有怎樣的關系？
⑶邊與角之間有怎樣的關系？
2.提問：解直角三角形應具備怎樣的條件：
注：直角三角形的邊角關系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學生貯存信息
二、實例講解，處理信息：
例1.（投影）在水平線上一點C，測得同頂的仰角為30°，向山沿直線 前進20為到D處，再測山頂A的仰角為60°，求山高AB。
⑴引導學生將實際問題轉化為數學問題。
⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和
Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發現AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。
⑶解題過程，學生練習。
⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接來解一個三角形呢？請看例2。
例2.（投影）在水平線上一點C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進20米到D處，再測山頂A的仰角為45°，求山高AB。
分析：
⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都沒有兩個已知元素，故不能直接解一個三角形來求出AB。
⑵考慮到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個直角三角形的`直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學生設AB＝X，通過 列方程來解，然后板書解題過程。
解：設山高AB＝x米
在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°
∵BD＝AB＝x（米）
在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC
∴BC＝AB/tgC＝√3（米）
∵CD＝BC－BD
∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米
答：山高AB是（10√3＋10）米
三、歸納總結，優化信息
例2的圖開完全一樣，如圖，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，則需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，則利用CD=BC-BD，列方程來解。
四、變式訓練，強化信息
(投影)練習1：如圖，山上有鐵塔CD為m米，從地上一點測得塔頂C的仰角為∝，塔底D的仰角為β，求山高BD。
練習2：如圖，海岸上有A、B兩點相距120米，由A、B兩點觀測海上一保輪船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求輪船C到海岸AB的距離。
練習3：在塔PQ的正西方向A點測得頂端P的
仰角為30°，在塔的正南方向B點處，測得頂端P的仰角為45°且AB＝60米，求塔高PQ。
教師待學生解題完畢后，進行講評，并利用教具揭示各題實質：
⑴將基本圖形4旋轉90°，即得圖5；將基本圖形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得圖6；將基本圖形4中Rt△ABD繞AB旋轉90°，即可得圖7的立體圖形。
⑵引導學生歸納三個練習題的等量關系：
練習1的等量關系是AB＝AB；練習2的等量關系是AD＋BD＝AB；練習3的等量關系是AQ2＋BQ2＝AB2
五、作業布置，反饋信息
《幾何》第三冊P57第10題，P58第4題。
板書設計：
解直角三角形的應用
例1已知：………例2已知：………小結：………
求：………求：………
解：………解：………
練習1已知：………練習2已知：………練習3已知：………
求：………求：………求：………
解：………解：………解：………
解直角三角形教案 2
一、教學目標
(一)知識教學點
使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形、
(二)能力訓練點
通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力、
(三)德育滲透點
滲透數形結合的數學思想，培養學生良好的學習習慣、
二、教學重點、難點和疑點
1、重點：直角三角形的解法、
2、難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用、
3、疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊、
三、教學過程
(一)明確目標
1、在三角形中共有幾個元素？
2、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關系呢？
(1)邊角之間關系
如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成.
(2)三邊之間關系
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)銳角之間關系∠A+∠B=90°、
以上三點正是解直角三角形的依據，通過復習，使學生便于應用、
(二)整體感知
教材在繼銳角三角函數后安排解直角三角形，目的是運用銳角三角函數知識，對其加以復習鞏固、同時，本課又為以后的應用舉例打下基礎，因此在把實際問題轉化為數學問題之后，就是運用本課——解直角三角形的知識來解決的、綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課、
(三)重點、難點的學習與目標完成過程
1、我們已掌握Rt△ABC的邊角關系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素、這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發了學生的學習熱情、
2、教師在學生思考后，繼續引導“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師請學生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形)、
3、例題
例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解這個三角形、
解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用、因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養其分析問題、解決問題能力，同時滲透數形結合的.思想、其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好
完成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后選取恰當的函數關系式求另兩邊、計算時，利用所求的量如不比原始數據簡便的話，最好用題中原始數據計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底、
例2在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解這個三角形、
在學生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書、
4、鞏固練習
解直角三角形是解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握、為此，教材配備了練習針對各種條件，使學生熟練解直角三角形，并培養學生運算能力、
說明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學校允許用計算器、但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三角形的整個過程、要求學生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養其良好的學習習慣、
(四)總結與擴展
1、請學生小結：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素、
2、出示圖表，請學生完成
abcAB
1√√
2√√
3√b=acotA√
4√b=atanB√
5√√
6a=btanA√√
7a=bcotB√√
8a=csinAb=ccosA√√
9a=ccosBb=csinB√√
10不可求不可求不可求√√
注：上表中“√”表示已知。
四、布置作業
解直角三角形教案 3
一、教學目標
(一)知識教學點
鞏固用三角函數有關知識解決問題，學會解決坡度問題。
(二)能力目標
逐步培養學生分析問題、解決問題的能力;滲透數形結合的數學思想和方法。
(三)德育目標
培養學生用數學的意識，滲透理論聯系實際的觀點。
二、教學重點、難點和疑點
1.重點：解決有關坡度的實際問題。
2.難點：理解坡度的有關術語。
3.疑點：對于坡度i表示成1∶m的形式學生易疏忽，教學中應著重強調，引起學生的重視。
三、教學過程
1.創設情境，導入新課。
例 同學們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現在有這樣一個問題請你解決：如圖
水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i 1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的`長(精確到0.1m)。
同學們因為你稱他們為工程師而驕傲，滿腔熱情，但一見問題又手足失措，因為連題中的術語坡度、坡角等他們都不清楚。這時，教師應根據學生想學的心情，及時點撥。
通過前面例題的教學，學生已基本了解解實際應用題的方法，會將實際問題抽象為幾何問題加以解決。但此題中提到的坡度與坡角的概念對學生來說比較生疏，同時這兩個概念在實際生產、生活中又有十分重要的應用，因此本節課關鍵是使學生理解坡度與坡角的意義。
解直角三角形教案 4
教學目標：
使學生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關系解直角三角形；通過學生的探索討論發現解直角三角形所需的條件，使學生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉化為已知問題去解決.
教學重點：
直角三角形的解法.
教學難點：
三角函數在解直角三角形中的靈活運用.
教學過程：
一、課前專訓
問題一：如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛多遠？
問題二：如圖，為測量旗桿AB的高度，在C點測得A點的仰角為60°，點C到點B的距離18.4m，求旗桿的高度（精確到0.1m）.
二、復習
1.直角三角形兩銳角間的關系：兩角互余.
2.直角三角形三邊關系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
3.直角三角形中，30所對直角邊與斜邊的關系：30所對直角邊等于斜邊的一半.
你能利用三角函數知識解釋第三問的結論嗎？
三、新授
如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，其余5個元素之間有以下關系：
（1）三邊之間關系：a2＋b2＝c2（勾股定理）.
（2）銳角之間的關系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的兩個銳角互余）.
（3）邊角之間的關系：，，.
直角三角形的邊角關系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數）如上所述，根據這些關系，你們覺得除直角外，我們還需要知道幾個元素才能得到三角形的“六要素”.
解直角三角形，有下面兩種情況（其中至少有一邊）：
（1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）；
（2）已知一條邊和一個銳角（一直角邊一銳角；一斜邊一銳角）.
要求：這是這節課的重點，讓學生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學生展示的平臺，增強學生的興趣及自信心，使學生體會到解直角三角形的方法—— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的3個元素”.
四、例題
例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5.解這個直角三角形.
例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49.
（1）求c的值（精確到0.01）；
（2）求∠A、∠B的大小（精確到0.01°）.
例3如圖，⊙O的半徑為10，求⊙O的內接正五邊形的邊長（精確到0.1）.
要求：例題講解要根據解直角三角形定義和方法進行分析，并思考多種方法，選擇最簡便的方法.例2由學生獨立分析，板練完成，并作自我評價，以掌握方法.通過例題學會靈活運用直角三角形有關知識解直角三角形，并能熟練分析問題，掌握所學基礎知識及基本方法，并進一步提高學生“執果索因”的能力.
五、總結
1.轉化的數學思想方法的應用，把實際問題轉化為數學模型解決；
2.解直角三角形的方法：利用直角三角形的邊角關系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數），在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的`3個元素.
六、練習
1、已知：在中，
（1），，，求、（精確到0.1）；
（2），，，求（精確到0.1）.
2、求半徑為20的圓的內接正三角形的邊長和面積（精確到0.1）.
《7.5解直角三角形》作業與板書設計
【板書設計】
7.5解直角三角形
知識點：例題講解：學生版演：
1、解直角三角形的概念：例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，
直角三角形邊角之間的關系：∠A＝30°，a＝5.解這個直角三角形.
三邊之間關系：a2＋b2＝c2
銳角之間的關系：例2已知：在Rt△ABC中，
∠A＋∠B＝90°.∠C＝90°，a＝104，b＝20.49.
邊角之間的關系：（1）求c的值（精確到0.01）；
（2）求∠A、∠B的大小（精確到0.01°）.
【作業設計】
1.如圖，為測量旗桿AB的高度，在C點測得A點的仰角為60°，點C到點B的距離18.4m，求旗桿的高度（精確到0.1m）.
第1題圖第4題圖
2.默寫直角三角形邊角關系.
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據下列條件解直角三角形（邊長精確到0.1，角度精確到0.1°）：
求：（1）a＝9，b＝6；（2）∠A＝18°，∠C＝13.
如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）.為了測量B、C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發，垂直上升100m到達A處，在A處觀察B地的俯角為30°，求：B、C兩地之間的距離.
5.如圖所示，施工隊準備在一段斜坡上鋪上臺階方便通行.現測得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離AB＝4米，斜面距離BC＝4.25米，斜坡總長DE＝85米.
（1）求坡角∠D的度數（結果精確到1°）；
（2）若這段斜坡用厚度為17cm的長方體臺階來鋪，需要鋪幾級臺階？
（參考數據：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）
（說明：作業1、2 、3在作業本上完成.提高題4、5自主選擇完成..）
解直角三角形教案 5
1、教學目標
1.使學生掌握直角三角形的邊角關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形；
2.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力；
3.通過本節的學習，向學生滲透數形結合的數學思想，培養他們良好的學習習慣.
2、學情分析
本班學生對前面學過的三角函數基本知識點掌握較好，可以繼續進行新授課。
3、重點難點
本節的重點和難點是直角三角形的解法.為了使學生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三邊之間的關系，兩銳角之間的關系，邊角之間的關系.正確選用這些關系，是正確、迅速地解直角三角形的關鍵.
4、教學過程
4.1第一學時
教學活動
活動1
【導入】課前預習
活動2
【導入】完成以下題目
1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素之間有哪些等量關系呢？
(1)邊角之間關系：sinA=＿cosA=＿tanA=＿cotA=__
(2)三邊之間關系：勾股定理_______
(3)銳角之間關系：________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，求∠A的各個三角函數值。
3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=15，∠B=60°，求a.
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A=45°，b=3，求c.
你有哪些疑問？小組交流討論。
生甲：如果不是特殊值，怎樣求角的度數呢?
生乙：我想知道已知哪些條件能解出直角三角形？
◆師：你有什么看法？
生乙：從課前預習看，知道了特殊的一邊一角也能解，那么兩邊呢？兩角呢？還有三邊、三角呢？
◆師：好！這位同學不但提的問題非常好，而且具有非凡的觀察力，那么他的意見對不對？這正是這一節我們要來探究和解決的：怎樣解直角三角形以及解直角三角形所需的條件。
◆師：把握了直角三角形邊角之間的各種關系，我們就能解決與直角三角形有關的問題了，這節課我們就來學習“解直角三角形”，解決同學們的疑問。
設計意圖：數學知識是環環相扣的，課前預習能讓學生為接下來的學習作很好的鋪墊和自然的過渡。帶著他們的疑問來學習解直角三角形，去探索解直角三角形的條件，激發了他們研究的興趣和探究的激情。
【探究新知】
例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列條件解直角三角形：
已知a＝5，b＝
◆師：
（1）題目中已知哪些條件，還要求哪些條件？
（2）請同學們獨立思考，自己解決。
（3）小組討論一下各自的解題思路，在班內交流展示。
▲解
（1）利用勾股定理，先求得c值.由a=c，可得∠A=30°，∠B=60°。
(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函數tanB=
=，求得∠B=60°，兩銳角互余得∠A=30°。
(3)由于知道了兩條直角邊，可直接利用三角函數求得∠A，得到∠B，再通過函數值求c 。
◆師：通過上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎？
學生討論得出“解直角三角形”的含義（課件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形。”
（學生討論過程中需使其理解三角形中“元素”的內涵，即條件。）
設計意圖：讓學生初步體會解直角三角形的含義、步驟及解題過程。通過展示他們的思路讓他們更好的`體會已知直角三角形的兩條邊能解出直角三角形。
◆師：上面的例子是給了兩條邊，我們求出了其他元素，解決了同學們的一個疑問。
那么已知直角三角形的一條邊和一個角，這個角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及學習了解直角三角形在實際生活中有什么用處呢？
帶著這些疑問結合實際問題我們來學習例2：（課件展示例2涉及的場景--虎門炮臺圖，讓同學們欣賞并思考問題）學習了之后，你就會有很深的體會。
學習例2：（課件展示涉及的場景--虎門炮臺圖）
例2：
如圖，在虎門有東西兩炮臺A、B相距2000米，同時發現入侵敵艦C，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離（精確到1米）。
總結
（1）由∠DAC=40°得∠BAC=50°，用∠BAC的三角函數求得BC≈2384米，AC≈3111米。
（2）由∠BAC的三角函數求得BC≈2384米，再由勾股定理求得AC≈3112米。
學生討論得出各法，分析比較（課件展示），得出——使用題目中原有的條件，可使結果更精確。
設計意圖：
（1）轉化的數學思想方法的應用，把實際問題轉化為數學模型解決
（2）鞏固解直角三角形的定義和目標，初步體會解直角三角形的方法——直角三角形的邊角關系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數）使學生體會到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的3個元素”
交流討論；歸納總結
◆師：通過對上面例題的學習，如果讓你設計一個關于解直角三角形的題目，你會給題目幾個條件？如果只給兩個角，可以嗎？（幾個學生展示）
學生討論分析，得出結論。
◆師：通過上面兩個例子的學習，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？
學生交流討論歸納（課件展示討論的條件）
總結：解直角三角形，有下面兩種情況：(其中至少有一邊)
（1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）
（2）已知一條邊和一個銳角（一直邊一銳角；一斜邊一銳角）
設計意圖：這是這節課的重點，讓學生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形的有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學生展示的平臺，增強學生的興趣及自信心。
【知識應用，及時反饋】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AB=2，∠A=45°，解這個直角三角形。（先畫圖，后計算）
2、海船以30海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30°處，半小時后航行到B處，發現此時燈塔Q與海船的距離最短，求（1）從A處到B處的距離（2）燈塔Q到B處的距離。
（畫出圖形后計算，用根號表示）
設計意圖：使學生鞏固利用直角三角形的有關知識解決實際問題，考察建立數學模型的能力，轉化的數學思想在學習中的應用，提高學生分析問題、解決問題的能力。以及在學習中還存在哪些問題，及時反饋矯正。
【總結提升】
讓學生自己總結這節課的收獲，教師補充、糾正（課件展示）。
1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的過程。
2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角。
3、解直角三角形的方法：
（1）已知兩邊求第三邊（或已知一邊且另兩邊存在一定關系）時，用勾股定理（后一種需設未知數，根據勾股定理列方程）；
（2）已知或求解中有斜邊時，用正弦、余弦；無斜邊時，用正切、余切；
（3）已知一個銳角求另一個銳角時，用兩銳角互余。
選用關系式歸納為：
已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；
已知直邊求直邊，正切余切理當然；
已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；
已知兩邊求一角，函數關系要選好；
已知銳角求銳角，互余關系要記好；
已知直邊求斜邊，用除還需正余弦，
計算方法要選擇，能用乘法不用除。
設計意圖：學生回顧本堂課的收獲，體會如何從條件出發，正確選用適當的邊角關系解題。
【達標測試】：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=1，則AB=_____
2、等腰三角形中，腰長為5cm，底邊長8cm，則它的底角的正切值是
3、在正方形網格中，的位置如右圖所示，則的值為__________
設計意圖：
（1）是基本應用.
（2）是在三角形中的靈活應用.
（3）是變形訓練.考察學生對知識的認知和應用程度。
【課后延伸】：xxx
解直角三角形教案 6
教學目標：
理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形；通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，提高分析問題、解決問題的能力．
教學重點：
能運用直角三角形的角與角（兩銳角互余），邊與邊（勾股定理）、邊與角關系解直角三角形．
教學難點：
能運用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關系解直角三角形，提高分析問題、解決問題的能力．
教學過程：
一、課前專訓
根據條件，解下列直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°
（1）已知∠A＝30°，BC＝2；
（2）已知∠B＝45°，AB＝6；
（3）已知AB＝10，BC＝5；
（4）已知AC＝6，BC＝8．
二、復習
什么叫解直角三角形？
三、實踐探究
解直角三角形問題分類：
1、已知一邊一角（銳角和直角邊、銳角和
斜邊）；
2、已知兩邊（直角邊和斜邊、兩直角邊）．
四、例題講解
例1如圖，在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．
例2如圖，⊙O的半徑為10，求⊙O的內接正五邊形ABCDE的邊長（精確到0.1）．
五、練一練
1．在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四邊形的面積．
2．求半徑為12的.圓的內接正八邊形的邊長（精確到0.1）．
六、總結
通過今天的學習，你學會了什么？你會正確運用嗎？通過這節課的學習，你有什么感受呢，說出來告訴大家．
七、課堂練習
1．等腰三角形的周長為，腰長為1，則底角等于_________．
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解這個直角三角形．
3．求半徑為20的圓的內接正三角形的邊長和面積．
八、課后作業
1．如圖，在菱形鋼架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接這個鋼架約需多少鋼材（精確到0.1m）
2.思考題（選做）：如圖，CD切⊙O于點D，連接OC，交⊙O于點B，過點B作弦AB⊥OD，點E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin ∠COD＝，求：（1）弦AB的長；（2）CD的長．解直角三角形（1）
解直角三角形教案 7
教學目標：
1 、 要求學生掌握直角三角形的性質定理 ( 勾股定理 ) 和判定定理，并能應用定理解決與直角三角形有關的問題 。
2 、 了解逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的含義，能結合自己的生活及學習體驗舉出逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的例子。
3 、進一步掌握推理證明的方法，拓發展演繹推理能力，培養思維能力。
4 、掌握直角三角形全等的判定定理，并能應用定理解決與直角三角形有關的問題。
教學重點：
直角三角形的性質和判定定理；直角三角形 HL 全等判定定理。
教學難點：
勾股定理逆定理的證明方法；直角三角形 HL 全等判定定理。
教學過程：
( 一 )
1 、溫故知新
你記得勾股定理的內容嗎？你曾經用什么方法得到了勾股定理？
（由學生回顧得出勾股定理的內容。）
定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
2 、學一學
問題情境：在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出“這個三角形是直角三角形”的結論，你能證明這個結論嗎？
已知：在Δ ABC 中， AB 2 +AC 2 = BC 2
求證：Δ ABC 是直角三角形
（ 1 ） （ 2 ）
（講解證明思路及證明過程，引導學生領會證明思路及證明過程，得出結論。）
結論：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
3 、議一議：
①把準備好的卡片隨機地發給學生，學生按卡片的種類被分成 A 、 B 兩組，要求拿 A 類卡片的學生 a 說出自己卡片上的內容，然后 尋找拿 B 類卡片的與自己的命題相反的同學 b 。 b 要自己主動站起來，并說出自己卡片上的命題是什么，由學生 a 來判斷他 ( 她 ) 和自己是否在一組。 ( 注意： A 、 B 類卡片上的內容要出現適量的不能構成互逆命題、互逆定理的例子，但不能太多。這樣既有利于學生分析、辨別互逆命題、互逆定理，又有利于他們從正例中歸納、 總結出互逆命題 、互逆定理的內涵 ) 。
②對學生的表現予以表揚、肯定和鼓勵。然后提問拿 B 卡片的 找到組 的學生：你是如何判斷和誰在一組的
③提取學生回答中的合理性成分，總結歸納，然后提問拿 A 類卡片的學生：你是如何判斷 b 是否和你在同一組
④肯定學生的認識，提問拿 B 類卡片的但沒 找到組 的學生：為什么他們的命題和 A 類同學的命題不能互相構成反面
⑤肯定所有學生的發言和參與，然后讓學生試著自己歸納總結概括出什么是互逆命題、互逆定理。
⑥肯定學生的回答，并在此基礎上進一步升華，給出嚴謹的表述。
⑦結合剛剛講過的勾股定理及其逆定理，應用互逆命題、互逆定理的含義進行分析，加深學生對這一方面的認識。
⑧結合游戲中的命題向學生說明：一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。讓學生體會命題變換的辯證關系。
⑨讓學生回憶自己曾學到的互逆命題和互逆定理，說出教師難備的一些命題的逆命題并判斷真假。
4 、關于互逆命題和互逆定理。
（ 1 ）在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。
（ 2 ）一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。
（引導學生理解掌握互逆命題的定義。）
( 二 )
提問
1 、判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？
2 、有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？ 請證明 你的結論。
探究
啟發學生進一步思考，對于直角三角形這樣的'一類特殊三角形，全等三角形判定四個定理是否可以簡化一些？還有沒有其他的判定方法
思考剛才給出的條件是否可以減少，回答：對于 SSS ，根據勾股定理，只要有兩條直角邊或一條直角邊和一條斜邊對應相等就可以了……類似地考慮其他情況。
在這時適時地提出曾經被拋棄的一條假名題：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等在現在成立嗎？
結合直角三角形的特點，想到：如果這個角是直角，那么命題就是真命題。
讓學生自己寫出條件并給出證明。讓先寫完的學生到黑板上板演。
講解學生的板演，借此進一步規范學生的書寫和表達。分析命題的條件，既然其中一邊和它所對的直角對應相等，那么可以把這兩個因素總結為直角三角形的斜邊對應相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理：斜邊和一條直角邊對應相等的直角三角形全等，可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“ HL ”表示。
5 、練習：
寫出命題“如果有兩個有理數相等，那么它們的平方相等”的逆命題，并判斷是否是真命題。
試著舉出一些其它的例子。
隨堂練習 1
判斷命題的真假，并說明理由：
銳角對應相等的兩個直角三角形全等。 假命題
斜邊及 一 銳角對應相等的兩個直角三角形全等。 真命題
兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。 真命題
一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等。 真命題
6 、課堂小結：本節課你都掌握了哪些內容？
解直角三角形教案 8
一、學生起點分析
學生已經了勾股定理，并在先前其他內容學習中已經積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結論?
反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時由勾股定理出發逆向思考獲得逆命題，學生應該已經具備這樣的意識，但具體研究中
可能要用到反證等思路，對現階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。
二、學習任務分析
本節課是北師大版數學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節。教學任務有：探索勾股定理的逆定理
并利用該定理根據邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題;通過具體的數，增加對勾股數的直觀體驗。為此確定教學目標：
● 知識與技能目標
1.理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念;
2.能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
● 過程與方法目標
1.經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力;
2.經歷從實驗到驗證的過程，發展學生的數學歸納能力。
● 情感與態度目標
1.體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系，激發學生學數學、用數學的興趣;
2.在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。
教學重點
理解勾股定理逆定理的具體內容。
三、教法學法
1.教學方法：實驗猜想歸納論證
本節課的教學對象是初二學生，他們的參與意識較強，思維活躍，對通過實驗獲得數學結論已有一定的體驗
但數學思維嚴謹的同學總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現本節課的教學目標，我力求從以下三個方面對學生進行引導:
(1)從創設問題情景入手，通過知識再現，孕育教學過程;
(2)從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程;
(3)利用探索，研究手段，通過思維深入，領悟教學過程。
2.課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。
四、教學過程設計
本節課設計了七個環節。第一環節：情境引入;第二環節：合作探究;第三環節：小試牛刀;第四環節：
登高望遠;第五環節：鞏固提高;第六環節：交流小結;第七環節：布置作業。
第一環節：情境引入
內容：
情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關系?
2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢?
意圖：
通過情境的創設引入新課，激發學生探究熱情。
效果：
從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發了學生的求知欲，為下一環節奠定了良好的基礎。
第二環節：合作探究
內容1：探究
下面有三組數，分別是一個三角形的三邊長 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個問題：
1.這三組數都滿足 嗎?
2.分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數。
意圖：
通過學生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個三角形是直角三角形這一結論;在活動中體驗出數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。
效果：
經過學生充分討論后，匯總各小組實驗結果發現：①5，12，13滿足 ，可以構成直角三角形;②7，24，25滿足 ，可以構成直角三角形;③8，15，17滿足 ，可以構成直角三角形。
從上面的分組實驗很容易得出如下結論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
內容2：說理
提問：有同學認為測量結果可能有誤差，不同意這個發現。你認為這個發現正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?
意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結論的可靠性，同時明晰結論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
滿足 的三個正整數，稱為勾股數。
注意事項：為了讓學生確認該結論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。
活動3：反思總結
提問：
1.同學們還能找出哪些勾股數呢?
2.今天的結論與前面學習勾股定理有哪些異同呢?
3.到今天為止，你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?
4.通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數學結論的發現要經歷哪些過程呢?
意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關系
第三環節：小試牛刀
內容：
1.下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。
①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22
解答：①②
2.一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的.面積是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能確定
解答：B
3.如圖1：在 中， 于 ， ，則 是( )
A 等腰三角形 B 銳角三角形
C 直角三角形 D 鈍角三角形
解答：C
4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后， (圖1)
得到的三角形是( )
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
解答：A
意圖：
通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用
效果
每題都要求學生獨立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識。
第四環節：登高望遠
內容：
1.一個零件的形狀如圖2所示，按規定這個零件中 都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎?
解答：符合要求 ， 又 ，
2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經驗，船長指揮船左傳90，繼續航行70海里，則距出發地250海里，你能判斷船轉彎后，是否沿正西方向航行?
解答：由題意畫出相應的圖形
AB=240海里，BC=70海里，，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船轉彎后，是沿正西方向航行的。
意圖：
利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。
效果：
學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形( )，以便于計算。
第五環節：鞏固提高
內容：
1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。
解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?
圖4 圖5
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意圖：
第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學生如何利用網格進行計算，從而解決問題。
效果：
學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網格的應用。
第六環節：交流小結
內容：
師生相互交流總結出：
1.今天所學內容①會利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形;②滿足 的三個正整數，稱為勾股數;
2.從今天所學內容及所作練習中總結出的經驗與方法：①數學是源于生活又服務于生活的;②數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律;③利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數據較大時，要懂得將 作適當變形， 便于計算。
意圖：
鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史;敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識。
效果：
學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結出利用三角形三邊數量關系 判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。
第七環節：布置作業
課本習題1.4第1，2，4題。
五、教學反思：
1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現的例題和練習。
2.注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數學結論的發現總是要經歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發展規律。
3.在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。
4.注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關注。
5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據學生的實際情況做適當調整，不做要求。
由于本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據自己班級學生的狀況進行適當的刪減或調整。
附：板書設計
能得到直角三角形嗎
情景引入 小試牛刀： 登高望遠
解直角三角形教案 9
〖教學目標〗
◆1、探索兩個直角三角形全等的條件.
◆2、掌握兩個直角三角形全等的條件（hl）．
◆3、了解角平分線的性質：角的內部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上，及其簡單應用．
〖教學重點與難點〗
◆教學重點：直角三角形全等的判定的方法“hl”.
◆教學難點：直角三角形判定方法的說理過程.
〖教學過程〗
一、 創設情境，引入新課：
教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學們觀察兩個三角形是否全等？
二、 合作學習：
（1） 回顧：判定兩個直角三角形全等已經有哪些方法？
（2） 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等嗎？如何會全等，教師可啟發引導學生一起利用畫圖，疊合方法探索說明兩個直角三角形全等的判定方法，可充分讓學生想象。不限定方法。
教師歸納出方法后，要學生注意兩點：<1>“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。
(3) 教師引導、學生練習 p47
三、 應用新知，鞏固概念
例題講評
例：已知：p是∠aob內一點，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點p在∠aob的平分線上，請說明理由。
分析：引導猜想可能存在的'rt△；構造兩個全等的rt△；要說明p在∠aob的平分線上，只要說明∠dop=∠eop
小結：角平分線的又一個性質：（判定一個點是否在一個角的平分線上的方法）
角的內部，到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
四、學生練習，鞏固提高
練一練：p48 1. 2. p49 3
五、小結回顧，反思提高
（1）本節內容學的是什么？你認為學習本節內容應注意些什么？
（2）學習本節內容你有哪些體會？
（3）你認為有沒有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）
（4）你現在知道的有關角平分線的知識有哪些？
六、布置作業
解直角三角形教案 10
學習目標:
1.經歷探索直角三角形中邊角關系的過程.理解正切的意義和與現實生活的聯系.
2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進行簡單的計算.
學習重點:
1.從現實情境中探索直角三角形的邊角關系.
2.理解正切、傾斜程度、坡度的數學意義，密切數學與生活的聯系.
學習難點:
理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.
學習方法:
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學習過程:
一、生活中的數學問題:
1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？
2、生活問題數學化：
⑴如圖：梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？
⑵以下三組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？
二、直角三角形的邊與角的關系（如圖，回答下列問題）
⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系?
⑵ 有什么關系？
⑶如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?
⑷由此你得出什么結論?
三、例題：
例1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?
例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
四、隨堂練習：
1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據圖中所給數據求出tanC嗎?
2、如圖，某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂的點B，已知點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結果精確到0.001)
3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高________米.
4、菱形的兩條對角線分別是16和12.較長的.一條對角線與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______.
5、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長.(結果保留根號)
五、課后練習：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，則tanA= _______.
2、在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，則tanA=_______.
3、在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，則tanC=______.
4、在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，且a=24，c= 25，求tanA、tanB的值.
5、若三角形三邊的比是25:24:7，求最小角的正切值.
6、如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，EC=1，tanB= ， 求菱形的邊長和四邊形AECD的周長.
7、已知:如圖，斜坡AB的傾斜角a，且tanα= ，現有一小球從坡底A處以20cm/s 的速度向坡頂B處移動，則小球以多大的速度向上升高?
8、探究:
⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0)，則糖的質量與糖水質量的比為_______; 若再添加c克糖(c>0)，則糖的質量與糖水的質量的比為________.生活常識告訴我們: 添加的糖完全溶解后，糖水會更甜，請根據所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式: ____________.
⑵、我們知道山坡的坡角越大，則坡越陡，聯想到課本中的結論:tanA的值越大， 則坡越陡，我們會得到一個銳角逐漸變大時，它的正切值隨著這個角的變化而變化的規律，請你寫出這個規律:_____________.
⑶、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=a，BC=b(a>b)，延長BA、BC，使AE=CD=c， 直線CA、DE交于點F，請運用(2) 中得到的規律并根據以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.
§1.1從梯子的傾斜程度談起（第二課時）
學習目標：
1.經歷探索直角三角形中邊角關系的過程，理解正弦和余弦的意義.
2.能夠運用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.
3.能根據直角三角形中的邊角關系，進行簡單的計算.
4.理解銳角三角函數的意義.
學習重點：
1.理解銳角三角函數正弦、余弦的意義，并能舉例說明.
2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.
3.能根據直角三角形的邊角關系，進行簡單的計算.
學習難點：
用函數的觀點理解正弦、余弦和正切.
學習方法：
探索——交流法.
學習過程：
一、正弦、余弦及三角函數的定義
想一想：如圖
(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系?
(2)有什么關系?呢?
(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結論?
(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結論?
請討論后回答.
二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關系：
三、例題：
例1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的長.
例2、做一做：
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝ ，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的結論嗎?請用一般式表達.
四、隨堂練習：
1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC=20，求△ABC的周長和面積.
3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=
解直角三角形教案 11
教學目標：
1、進一步掌握推理證明的方法，發展演繹推理能力。
2、了解勾股定理及其逆定理的證明方未能，能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理。
3、結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。
教學過程：
引入：我們曾經利用數方格和割補圖形的方未能得到了勾股定理。實際上，利用公理及其推導出的定理，我們能夠證明勾股定理。
定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，
延長CB至點D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，連接ED、AE，則△ABC≌△BED。
∴∠BDE=90°，ED=a（全等三角形的對應角相等，對應邊相等）。
∴四邊形ACDE是直角梯形。
∴S梯形ACDE=(a+b)(a-b)=(a+b)2
∴∠ABE=180°-∠ABC-∠EBD=180°-90°=90°
AB=BE
∴S△ABC=c2
∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED，
∴(a+b)2=c2+ab+ab 即a2+ab+b2=c2+ab+ab
∴a2+b2=c2
反過來，在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的.方法得出“這個三角形是直角三角形”的結論，你能證明這個結論嗎？
已知：如圖，在△ABC，AB2+AC2=BC2，求證：△ABC是直角三角形。
證明：作出Rt△A’B’C’，使∠A=90°，A’B’=AB，A’C’=AC，則
A’B’2+A’C’2=B’C’2 （勾股定理）
∵AB2+AC2=BC2 ，A’B’=AB，A’C’=AC，
∴BC2=B’C’2
∴BC=B’C’
∴△ABC≌△A’B’C’ (SSS)
∴∠A=∠A’=90°(全等三角形的對應角相等)
因此，△ABC是直角三角形。
定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為另一個命題的互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。
一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理。這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。
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