古典概型教案

時間：2026-01-25 20:11:10 教案

古典概型教案

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，總歸要編寫教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。來參考自己需要的教案吧！以下是小編精心整理的古典概型教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

古典概型教案

古典概型教案1

　　一、教學目標：

　　1、知識與技能：

　　（1）正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現的可能性相等；

　　（2）掌握古典概型的概率計算公式：P（A）=

　　2、過程與方法：

　　（1）通過對現實生活中具體的概率問題的探究，感知應用數學解決問題的方法，體會數學知識與現實世界的聯系，培養邏輯推理能力；（2）通過模擬試驗，感知應用數字解決問題的方法，自覺養成動手、動腦的良好習慣。

　　3、情感態度與價值觀：

　　通過數學與探究活動，體會理論來源于實踐并應用于實踐的辯證唯物主義觀點。

　　二、重點與難點：

　　重點是掌握古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率；

　　難點是如何判斷一個試驗是否是古典概型，分清一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和實驗中基本事件的總數。

　　三、教法與學法指導：

　　根據本節課的特點，可以采用問題探究式學案導學教學法，通過問題導入、問題探究、問題解決和問題評價等教學過程，與學生共同探討、合作討論；應用所學數學知識解決現實問題。

　　四、教學過程：

　　1、創設情境：（1）擲一枚質地均勻的硬幣的實驗；

　　（2）擲一枚質地均勻的骰子的試驗。

　　師生共同探討：根據上述情況，你能發現它們有什么共同特點？

　　學生分組討論試驗，每人寫出試驗結果。根據結果探究這種試驗所求概率的特點，嘗試歸納古典概型的定義。

　　在試驗（1）中結果只有2個，即正面朝上或反面朝上，它們都是隨機事件。

　　在試驗（2）中，所有可能的實驗結果只有6個，即出現1點2點3點4點5點和6點，它們也都是隨機事件。

　　2、基本概念：

　　（看書130頁至132頁）

　　（1）基本事件、古典概率模型。

　　（2）古典概型的概率計算公式：P（A）= 。

　　3、例題分析：

　　（呈現例題，深刻體會古典概型的兩個特征

　　根據每個例題的'不同條件，讓每個學生找出并回答每個試驗中的基本事件數和基本事件總數，分析是否滿足古典概型的特征，然后利用古典概型的計算方法求得概率。）

　　例1從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同的試驗中，有哪些基本事件？

　　分析：為了得到基本事件，我們可以按照某種順序，把所有可能的結果都列出來。

　　解：所有的基本事件共有6個：A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}。

　　練1：連續擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現正面還是反面。

　　（1）寫出這個試驗的基本事件；

　　（2）求出基本事件的總數；

　　解：

　　基本事件有（正，正，正）（正，正，反）（正，反，正）（正，反，反）（反，正，正）

　　（反，正，反）（反，反，正）（反，反，反）

　　基本事件總數是8。

　　上述試驗和例1的共同特點是：

　　（1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；

　　（2）每個基本事件出現的可能性相等。

　　我們將具有這兩個基本特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。

　　古典概型具有兩大特征：有限性、等可能性。

　　只具有有限性的不是古典概型，只具有等可能性的也不是古典概型。

　　基本事件的概率：

　　一般地，對于古典概型，如果試驗的n個基本事件為A1，A2An，由于基本事件是兩兩互斥的，則由互斥事件的概率加法公式得

　　P（A1）+P（A2）++P（An）=P（A1A2 An）=P（必然事件）=1

　　又因為每個基本事件發生的可能性相等，即P（A1）= P（A2）==P（An），代入上式得

　　P（Ai）=1/n（i=1n）

　　所以，在基本事件總數為n的古典概型中，每個基本事件發生的概率為1/n。

　　若隨機事件A包含的基本事件數為m，則p（A）=m/n

　　對于古典概型，任何事件A的概率為：

　　（把課本例題改成練習，讓學生自己解決，比老師一味的講，要好得多）

　　練習2：單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考查的內容，他可以選擇惟一正確的答案。假設考生不會做，他隨機地選擇一個答案，問他答對的概率是多少？

　　答案：0、25

　　例2：同時擲黑白兩個骰子，計算：

　　（1）一共有多少種不同的結果？

　　（2）其中向上的點數之和是5的結果有多少種？

　　（3）向上的點數之和是5的概率是多少？

　　（通過具體事例，讓學生自己找出答案，分析是否滿足古典概型的兩個特征，揭示古典概型的適用范圍和具體說法。）

　　解：（1）擲一個骰子的結果有6種。我們把兩個骰子標上記號1，2以便區分，由于1號骰子的每一個結果都可與2號骰子的任意一個結果配對，組成同時擲兩個骰子的一個結果，因此同時擲兩個骰子的結果共有36種。

　　（2）在上面的所有結果中，向上的點數之和為5的結果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

　　其中第一個數表示1號骰子的結果，第二個數表示2號骰子的結果。

　　（3）由于所有36種結果是等可能的，其中向上點數之和為5的結果（記憶事件為A）有4種，因此，由于古典概型的概率計算公式可得P（A）= =

　　例3假設儲蓄卡的密碼由4個數字組成，每個數字可以是0，1，2，9十個數字中的任意一個。假設一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？

　　答案：P（試一次密碼就能取到錢）=

　　（人們為了方便記憶，通常用自己的生日作為儲蓄卡的密碼。當錢包里既有身份證又有儲蓄卡時，密碼泄露的概率很大，因此用身份證上的號作為密碼是不安全的，從自己身邊的現實生活中培養學生應用數學解決實際問題的能力）

　　例5某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質檢人員從中隨機抽取2聽，檢測出不合格產品的概率有多大？

　　答案：P（A）= + + =0。6

　　（請學生自己先閱讀例題，理解題意，教師適時點撥、指導。待學生充分思考、醞釀，具有初步的思路之后，請學生說出他們的解法。）

　　4、當堂檢測：

　　（1）。在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，從中任取一根，取到長度超過30mm的纖維的概率是（）

　　A、B、C、D、以上都不對

　　（2）、盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘的概率是

　　A、B、C、D、

　　（3）、在大小相同的5個球中，2個是紅球，3個是白球，若從中任取2個，則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是。

　　（4）、拋擲2顆質地均勻的骰子，求點數和為8的概率。

　　5、評價標準：

　　（1）、B[提示：在40根纖維中，有12根的長度超過30mm，即基本事件總數為40，且它們是等可能發生的，所求事件包含12個基本事件，故所求事件的概率為，因此選B。]

　　（2）、C[提示：（方法1）從盒中任取一個鐵釘包含基本事件總數為10，其中抽到合格鐵訂（記為事件A）包含8個基本事件，所以，所求概率為P（A）= = 。（方法2）本題還可以用對立事件的概率公式求解，因為從盒中任取一個鐵釘，取到合格品（記為事件A）與取到不合格品（記為事件B）恰為對立事件，因此，P（A）=1—P（B）=1— = ]

　　（3）、 [提示；記大小相同的5個球分別為紅1，紅2，白1，白2，白3，則基本事件為：（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2）（紅1，白3），（紅2，白3），共10個，其中至少有一個紅球的事件包括7個基本事件，所以，所求事件的概率為。本題還可以利用對立事件的概率和為1來求解，對于求至多至少等事件的概率頭問題，常采用間接法，即求其對立事件的概率P（A），然后利用P（A）1—P（A）求解]。

　　4、解：在拋擲2顆骰子的試驗中，每顆骰子均可出現1點，2點，6點6種不同的結果，我們把兩顆骰子標上記號1，2以便區分，由于1號骰子的一個結果，因此同時擲兩顆骰子的結果共有66=36種，在上面的所有結果中，向上的點數之和為8的結果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5種，所以，所求事件的概率為。

　　五、課堂小結：

　　本節主要研究了古典概型的概率求法，解題時要注意兩點：

　　（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。

　　（2）古典概型的解題步驟；

　　①求出總的基本事件數；

　　②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P（A）=

古典概型教案2

　　本文題目：高三數學復習教案：古典概型復習教案

　　【高考要求】古典概型(B); 互斥事件及其發生的概率(A)

　　【學習目標】：1、了解概率的頻率定義，知道隨機事件的發生是隨機性與規律性的統一;

　　2、理解古典概型的特點，會解較簡單的古典概型問題;

　　3、了解互斥事件與對立事件的概率公式，并能運用于簡單的概率計算.

　　【知識復習與自學質疑】

　　1、古典概型是一種理想化的概率模型，假設試驗的結果數具有性和性.解古典概型問題關鍵是判斷和計數，要掌握簡單的記數方法(主要是列舉法).借助于互斥、對立關系將事件分解或轉化是很重要的方法.

　　2、(A)在10件同類產品中，其中8件為正品，2件為次品。從中任意抽出3件，則下列4個事件：①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至少有一件是次品.是必然事件的是 .

　　3、(A)從5個紅球，1個黃球中隨機取出2個，所取出的兩個球顏色不同的概率是。

　　4、(A)同時拋兩個各面上分別標有1、2、3、4、5、6均勻的正方體玩具一次，向上的兩個數字之和為3的概率是 .

　　5、(A)某人射擊5槍，命中3槍，三槍中恰好有2槍連中的概率是 .

　　6、(B)若實數 ,則曲線表示焦點在y軸上的雙曲線的概率是 .

　　【例題精講】

　　1、(A)甲、乙兩人參加知識競答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題.(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少?

　　(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的.概率是多少?

　　2、(B)黃種人群中各種血型的人所占的比例如下表所示：

　　血型 A B AB O

　　該血型的人所占的比(%) 28 29 8 35

　　已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：

　　(1) 任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少?

　　(2) 任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少?

　　3、(B)將兩粒骰子投擲兩次，求：(1)向上的點數之和是8的概率;(2)向上的點數之和不小于8 的概率;(3)向上的點數之和不超過10的概率.

　　4、(B)將一個各面上均涂有顏色的正方體鋸成 (n個同樣大小的正方體，從這些小正方體中任取一個，求下列事件的概率：(1)三面涂有顏色;(2)恰有兩面涂有顏色;

　　(3)恰有一面涂有顏色;(4)至少有一面涂有顏色.

　　【矯正反饋】

　　1、(A)一個三位數的密碼鎖，每位上的數字都可在0到10這十個數字中任選，某人忘記了密碼最后一個號碼，開鎖時在對好前兩位號碼后，隨意撥動最后一個數字恰好能開鎖的概率是 .

　　2、(A)第1、2、5、7路公共汽車都要停靠的一個車站，有一位乘客等候著1路或5路汽車，假定各路汽車首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好是這位乘客所要乘的的車的概率是 .

　　3、(A)某射擊運動員在打靶中，連續射擊3次，事件至少有兩次中靶的對立事件是 .

　　4、(B)某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產情況下出現乙級品和丙級品的概率分別為3%和1%，求抽驗一只是正品(甲級)的概率 .

　　5、(B)袋中裝有4只白球和2只黑球，從中先后摸出2只求(不放回).求：(1)第一次摸出黑球的概率;(2)第二次摸出黑球的概率;(3)第一次及第二次都摸出黑球的概率.

　　【遷移應用】

　　1、(A)將一粒骰子連續拋擲三次，它落地時向上的點數依次成等差數列的概率是 .

　　2、(A)從魚塘中打一網魚，共M條，做上標記后放回池塘中，過了幾天，又打上來一網魚，共N條，其中K條有標記，估計池塘中魚的條數為 .

　　3、(A)從分別寫有A,B,C,D,E的5張卡片中，任取2張，這兩張上的字母恰好按字母順序相鄰的概率是 .

　　4、(B)電子鐘一天顯示的時間是從00：00到23：59的每一時刻都由四個數字組成，則一天中任一時刻的四個數字之和為23的概率是 .

　　5、(B)將甲、乙兩粒骰子先后各拋一次，a,b分別表示拋擲甲、乙兩粒骰子所出現的點數.

　　(1)若點P(a,b)落在不等式組表示的平面區域記為A，求事件A的概率;

　　(2)求P(a,b)落在直線x+y=m(m為常數)上，且使此事件的概率最大，求m的值.

古典概型教案3

　　一、教學目標：

　　(2)掌握古典概型的概率計算公式：P(A)=

　　（3）掌握列舉法、列表法、樹狀圖方法解題

　　2、過程與方法：(1)通過對現實生活中具體的概率問題的探究，感知應用數學解決問題的方法，體會數學知識與現實世界的聯系，培養邏輯推理能力；(2)通過模擬試驗，感知應用數字解決問題的方法，自覺養成動手、動腦的良好習慣.www-2-1-cnjy-com

　　3、情感態度與價值觀：通過數學與探究活動，體會理論來源于實踐并應用于實踐的辯證唯物主義觀點.

　　二、重點與難點：

　　1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；2、正確理解隨機數的概念，并能應用計算機產生隨機數．

　　教學設想：

　　1、創設情境：(1)擲一枚質地均勻的硬幣，結果只有2個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機事件.21教育名師原創作品

　　(2)一個盒子中有10個完全相同的球，分別標以號碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結果，即標號為1，2，3…，10.

　　師生共同探討：根據上述情況，你能發現它們有什么共同特點？

　　2、基本概念：

　　(1)基本事件、古典概率模型、隨機數、偽隨機數的概念見課本P121~126；

　　(2)古典概型的概率計算公式：P(A)=

　　議一議】下列試驗是古典概型的是 ?

　　①. 在適宜條件下，種下一粒種子，觀察它是否發芽.

　　②. 某人射擊5次，分別命中8環，8環，5環，10環， 0環.

　　③. 從甲地到乙地共n條路線，選中最短路線的概率.

　　④. 將一粒豆子隨機撒在一張桌子的桌面上，觀察豆子落下的位置.

　　古典概型的.判斷

　　1). 審題，確定試驗的基本事件．

　　(2). 確認基本事件是否有限個且等可能

　　什么是基本事件

　　在一個試驗可能發生的所有結果中，那些不能再分的最簡單的隨機事件稱為基本事件。(其他事件都可由基本事件的和來描述)

　　下面我們就常見的：

　　拋擲問題，抽樣問題，射擊問題.

　　探討計數的一些方法與技巧.

　　拋擲兩顆骰子的試驗：

　　用( x，y )表示結果，

　　其中x表示第一顆骰子出現的點數?

　　y表示第二顆骰子出現的點數.

　　(1)寫出試驗一共有幾個基本事件；

　　(2)“出現點數之和大于8”包含幾個基本事件？

　　規律總結]：要寫出所有的基本事件，常采用的方法有：列舉法、列表法、樹形圖法等，但不論采用哪種方法，都要按一定的順序進行、正確分類，做到不重、不漏．

　　方法一：列舉法（枚舉法）

　　[解析】用(x，y)表示結果，其中x表示第1枚骰子出現的點數，y表示第2枚骰子出現的點數，則試驗的所有結果為：

　　【結論】：（1）試驗一共有36個基本事件;

　　（2）“出現點數之和大于8”包含10個基本事件.

　　方法二列表法

　　坐標平面內的數表示相應兩次拋擲后出現的點數的和，基本事件與所描點一一對應．

　　方法三：樹形圖法

　　三種方法（模型）總結

　　1.列舉法

　　列舉法也稱枚舉法．對于一些情境比較簡單，基本事件個數不是很多的概率問題，計算時只需一一列舉即可得出隨機事件所含的基本事件數．但列舉時必須按一定順序，做到不重不漏．

　　2．列表法

　　對于試驗結果不是太多的情況，可以采用列表法．通常把對問題的思考分析歸結為“有序實數對”，以便更直接地找出基本事件個數．列表法的優點是準確、全面、不易遺漏

　　3．樹形圖法

　　樹形圖法是進行列舉的一種常用方法，適合較復雜問題中基本事件數的探究．

　　抽樣問題

　　【例】? 一只口袋內裝有大小相同的5個球，其中3個白球，2個黑球，從中一次摸出兩個球．

　　(1)共有多少個基本事件？

　　(2)兩個都是白球包含幾個基本事件？

　　[解析]：（1）采用列舉法：分別記白球為1,2,3號，黑球為4,5號，有以下10個基本事件.

　　（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），

　　（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）

　　(2)“兩個都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三種．

　　【例】某人打靶，射擊5槍，命中3槍. 排列這5槍是否命中順序，問：

　　（1）共有多少個基本事件？ .

　　（2）3槍連中包含幾個基本事件？ .

　　? （3）恰好2槍連中包含幾個基本事件？

　　[例3】一個口袋內裝有大小相等，編有不同號碼的4個白球和2個紅球，從中摸出3個球.

　　問：（1）其中有1個紅色球的概率是 .

　　? （2）其中至少有1個紅球的概率是 .

　　課堂總結：

　　1. 關于基本事件個數的確定：可借助列舉法、列表法、

　　樹狀圖法（模型），注意有規律性地分類列舉．

　　2. 求事件概率的基本步驟．

　　(1)審題，確定試驗的基本事件

　　(2)確認基本事件是否等可能，且是否有限個；若是，則為

　　古典概型，并求出基本事件的總個數．

　　（3）求P（A）

　　【注意】當所求事件較復雜時，可看成易求的幾個互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解

　　練習

　　1、學習指導例1（1）、活學活用；（第76頁）

　　2、隨堂即時演練第5題（第78頁）

古典概型教案4

　　一,教材的地位和作用

　　本節課是中數學3(必修)第三章概率的第二節古典概型的第一課時,是在學習隨機事件的概率之后,幾何概型之前,文科生不學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數學模型,也是一種最基本的概率模型,在概率論中占有相當重要的地位。

　　學好古典概型可以為其它概率的學習奠定基礎,同時有利于理解概率的概念,有利于計算一些事件的概率,有利于解釋生活中的一些問題。

　　二,教學目標

　　1、知識目標

　　(1)理解古典概型及其概率計算公式,

　　(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。

　　2、能力目標

　　根據本節課的內容和學生的實際水平,通過抽牌游戲讓學生理解古典概型的定義,引領學生探究古典概型的概率計算公式,歸納出求基本事件數的方法-列舉法。

　　3 、情感目標

　　樹立從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點,培養學生用隨機的觀點來理性的理解世界, 使得學生在體會概率意義的同時,感受與他人合作的重要性以及初步形成實事求是地科學態度和鍥而不舍的求學精神。鼓勵學生通過觀察類比提高發現問題、分析問題、解決問題的能力,增強學生數學思維情趣,形成學習數學知識的積極態度。

　　三,教學的重點和難點

　　重點:理解古典概型的.概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

　　難點:如何判斷一個試驗的概率模型是否為古典概型,弄清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。

　　四,教具

　　計算機多媒體,黑板,粉筆,教棒

　　五,教學方法

　　探究式與講授式相結合

　　六,教學過程

　　前面我們學習了隨機事件及其概率,今天我們將學習古典概型,古典概型是最簡單,而且最早被人們所認識的一種概率模型,大約在1812年著名數學家拉普拉斯就已經注意并研究了古典概型概率的計算。下面先看一個抽牌游戲。

　　抽牌游戲:

　　有紅桃1,2,3和黑桃4,5這5張撲克牌,將其牌點向下置于桌上,現從中任意抽取一張,那么抽到的牌為紅桃的概率有多大?

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