《三角形》教案
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那要怎么寫好教案呢？下面是小編為大家收集的《三角形》教案，歡迎閱讀與收藏。
《三角形》教案1
教學(xué)背景：
“三角形內(nèi)角和”的度數(shù)推理是三角形中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是“空間與圖形”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一，為學(xué)生進(jìn)一步理解三角形三個(gè)角、三條邊之間的關(guān)系打下基礎(chǔ)，并且培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、探索獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方法，增強(qiáng)信心。
教學(xué)課題：
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第二單元內(nèi)容《探索與發(fā)現(xiàn)(一)三角形內(nèi)角和》。
教材分析：
教材的小標(biāo)題為“探索與發(fā)現(xiàn)”，說明這部分內(nèi)容要求學(xué)生自主探索，并發(fā)現(xiàn)有關(guān)三角形內(nèi)角和性質(zhì)。
本節(jié)課首先讓學(xué)生對(duì)三角形的特點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)。隨后教材中創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的動(dòng)態(tài)情境，導(dǎo)入了新課，激發(fā)學(xué)生的興趣，明確“內(nèi)角和”的含義，然后引導(dǎo)學(xué)生探索三角形內(nèi)角和等于多少度，可以采用不同的方法驗(yàn)證，教學(xué)中安排了3個(gè)活動(dòng)，通過這3個(gè)活動(dòng)體驗(yàn)“三角形內(nèi)角和”的性質(zhì)和性質(zhì)的探索過程。 學(xué)情分析：
有的學(xué)生可能從各種渠道已經(jīng)對(duì)“三角形內(nèi)角和是180°”有所了解，所以本課的重點(diǎn)是通過數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)，理解為什么三角形的內(nèi)角和是180°，使學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)的掌握更深刻。經(jīng)過不斷的課改實(shí)驗(yàn)，孩子們已經(jīng)有了一定的自主探究、合作交流的能力。他們喜歡在實(shí)踐中感悟，在實(shí)踐中發(fā)表自己的見解，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。
1.知識(shí)方面：學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、直角、銳角、平角這些角的知識(shí)。
2.能力方面：已具備了初步的動(dòng)手操作能力和探究能力，并且能夠進(jìn)行簡單的計(jì)算機(jī)操作。
教學(xué)方法：
滲透猜想——驗(yàn)證——結(jié)論——應(yīng)用——拓展
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：通過測量、撕拼、折疊等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和等于180度。已知三角形兩個(gè)角的度數(shù)，會(huì)求第三個(gè)角的度數(shù)。
2、能力目標(biāo)：通過滲透猜想--驗(yàn)證--結(jié)論--運(yùn)用—拓展的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生動(dòng)手操作和合作交流的能力，培養(yǎng)學(xué)生的主體探究意識(shí)。
3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索的好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握三角形的內(nèi)角和是180°，會(huì)應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決實(shí)際問題
教學(xué)難點(diǎn)：
是探索性質(zhì)的過程。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣引入新課
師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)探索與發(fā)現(xiàn)(一)。上節(jié)課我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，知道了三角形的特點(diǎn)。哪位同學(xué)能說說三角形有哪些特點(diǎn)呢?
生回答。(互相補(bǔ)充)
師：老師這里有個(gè)三角形，誰愿意上來指出三角形的三個(gè)角?(課件出示)
師：這三個(gè)角，是三角形的內(nèi)角，三個(gè)內(nèi)角的和，就是三角形內(nèi)角和。今天，我們就來研究一下和三角形的內(nèi)角和有關(guān)的一些知識(shí)。
(課件出示課題：三角形的內(nèi)角和)
二、探究驗(yàn)證
師：下來同學(xué)們看一下對(duì)這三個(gè)不同三角形內(nèi)角和的一些說法。(課件演示)我想問問同學(xué)們，他們的`說法對(duì)嗎?
學(xué)生各抒己見。
同學(xué)們，下來我們來研究、驗(yàn)證他們各自的說法。
驗(yàn)證一：測量(課件出示)
(1)測量，小組合作。(共同觀察：一個(gè)學(xué)生測量，一個(gè)檢驗(yàn)，一個(gè)記錄，另一個(gè)學(xué)生報(bào)告結(jié)果。)
學(xué)生開始進(jìn)行測量，教師巡視。教師選取其中幾組記錄單進(jìn)行講評(píng)。
(2)匯報(bào)結(jié)果(這些測量結(jié)果都在180度左右，但不是精確的180度)。 原因：①有可能是我們?cè)诹咳切卫镉幸恍┱`差。
②我認(rèn)為也可能是量角器出現(xiàn)誤差了。
③或許量的時(shí)候是半度的，我們四舍五入為整數(shù)了，所以出現(xiàn)了誤
差。
師：你們說的都有可能，但是，不管怎樣，從我們的測量結(jié)果，是否能很好的說明上面3個(gè)三角形說法對(duì)與錯(cuò)呢?
生：不能。
師：那我們繼續(xù)來驗(yàn)證。
驗(yàn)證二：撕拼。
(1)同學(xué)們?nèi)〕鋈切螌W(xué)具，把三個(gè)角撕下來，拼在一起。學(xué)生動(dòng)手操作。(注意把三個(gè)角的頂點(diǎn)對(duì)在一起)
(2)提問：你發(fā)現(xiàn)了什么?學(xué)生發(fā)現(xiàn)：三個(gè)角拼成一個(gè)平角。平角是多少度?說明了什么?
學(xué)生回答：平角是180°。
說明三角形內(nèi)角和剛好等于180°.(課件演示撕拼過程)
同學(xué)們，我們還有沒有其他的驗(yàn)證方法呢?
驗(yàn)證三：折疊。
可以把三角形的三個(gè)角折疊在一起，如果能在一條線上，就可以說明它們的和是180度。
學(xué)生動(dòng)手折疊，教師巡視，指名幾個(gè)同學(xué)上來說一說折疊的結(jié)果。(課件展示)
師：折疊好的同學(xué)說一說。這樣，是不是就能驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和都是180度了?
生：是。(如果還有其他方法，希望同學(xué)們互相討論，進(jìn)行再一次驗(yàn)證)(課件展示)
師：現(xiàn)在，通過3種方法驗(yàn)證，這三個(gè)三角形的內(nèi)角和都一樣是180度，這樣他們3個(gè)三角形也就沒有可爭執(zhí)的了。那么，我們也該放松一下做些練習(xí)了。
三、解決問題
師：我們應(yīng)用這個(gè)結(jié)論，來練習(xí)幾個(gè)題目。(課件展示)
在一個(gè)三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度數(shù)。
《三角形》教案2
活動(dòng)設(shè)計(jì)背景
觀察、對(duì)比是孩子們探究的過程，希望通過多種游戲形式，采用啟發(fā)法、提示法，引導(dǎo)幼兒進(jìn)一步掌握并概括三角形的基本特征，并組織幼兒進(jìn)一步從生活環(huán)境中找出像三角形的物體，作為活動(dòng)的延伸環(huán)節(jié)。
活動(dòng)目標(biāo)
1、培養(yǎng)幼兒對(duì)圖形的興趣和數(shù)學(xué)活動(dòng)常規(guī)。
2、初步發(fā)展幼兒的觀察力、分析能力和概括能力。
3、感知并說出三角形的基本特征，能找出和三角形相似的物體。
4、培養(yǎng)幼兒比較和判斷的能力。
5、激發(fā)幼兒學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的快樂。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
通過圖形的對(duì)比引導(dǎo)幼兒感知三角形的基本特征，作為本次活動(dòng)的重難點(diǎn)。
活動(dòng)準(zhǔn)備
各種三角形圖片、 圖形若干
活動(dòng)過程
一、導(dǎo)入。
采用觀察法，通過課件中圖形寶寶的口吻引出三角形。
二、展開。
1、采用游戲法引導(dǎo)幼兒在眾圖形中尋找三角形。
2、引導(dǎo)幼兒觀察三種三角形的共同特征，發(fā)現(xiàn)三角形有三條邊、三個(gè)角。
3、動(dòng)手操作。
a.幼兒從圖形筐中找出三角形，分別數(shù)出邊、角的數(shù)量，進(jìn)一步掌握三角形特征。
b.觀察并說出三角形像什么。
4、游戲“猜猜我是誰”。
5、游戲“捉迷藏”
幼兒從簡單的畫面中找出三角形。
6、引導(dǎo)幼兒觀察并找出活動(dòng)室中那些物品像三角形。
三、延伸。
請(qǐng)幼兒到生活環(huán)境中進(jìn)一步尋找三角形的蹤跡
教學(xué)反思
我這次開展的數(shù)學(xué)活動(dòng)，教學(xué)目標(biāo)是通過對(duì)比，讓幼兒感知三角形的基本特征。活動(dòng)前我們對(duì)活動(dòng)的內(nèi)容進(jìn)行了討論，在確定這一內(nèi)容時(shí)，老師們都覺得這一內(nèi)容很簡單，但經(jīng)過對(duì)中班幼兒認(rèn)知特點(diǎn)的分析發(fā)現(xiàn)，中班的幼兒已有了粗淺的幾何概念，這一階段的幼兒雖然能正確地認(rèn)識(shí)三角形但他們不是從這些形狀的特征來認(rèn)識(shí)，而是將其和自己日常生活中熟悉的物體相對(duì)照。因此，我們最終確定了《認(rèn)識(shí)三角形》這一活動(dòng)，讓孩子在游戲探索中對(duì)圖形產(chǎn)生興趣，并通過觀察、比較、想象、動(dòng)手等，感知三角形特征。
本次活動(dòng)，除了讓幼兒感知圖形特征外，采用導(dǎo)入方式：一種是實(shí)物直接導(dǎo)入，教師出示魔術(shù)袋引起幼兒興趣，然后通過讓幼兒摸一摸，通過對(duì)摸出的.實(shí)物形狀的區(qū)別來初步感知三角形的基本特征。這樣能激起幼兒的活動(dòng)興趣，只是游戲的方法具有神秘感，并與下面環(huán)節(jié)有較好的銜接，因此能更快地調(diào)動(dòng)幼兒的情緒，激發(fā)孩子們的學(xué)習(xí)興趣。
這次活動(dòng)，幼兒參與性比較高，但同時(shí)活動(dòng)過程中也出現(xiàn)了許多問題，雖然我在活動(dòng)前對(duì)這一內(nèi)容的目標(biāo)定位進(jìn)行了仔細(xì)的考慮斟酌，但在活動(dòng)后發(fā)現(xiàn)，我們?cè)O(shè)置的其它幾個(gè)環(huán)節(jié)還是過于簡單， 沒有將活動(dòng)目標(biāo)真正的達(dá)成，在最后環(huán)節(jié)中，孩子們?cè)谡艺疑磉叺娜切螘r(shí)，對(duì)于正方形的認(rèn)知出現(xiàn)了偏差。針對(duì)這一問題，我對(duì)自己的活動(dòng)進(jìn)行了反思。
根據(jù)活動(dòng)目標(biāo)，教師除了運(yùn)用游戲讓幼兒感知圖形特征外，還必須在認(rèn)識(shí)時(shí)讓幼兒用語言來描述圖形特征，通過多次的描述鞏固幼兒對(duì)圖形基本特征的認(rèn)識(shí)。如：三角形：三個(gè)角三條邊教師在向幼兒正確描述圖形特征時(shí)，讓幼兒也來描述，通過多次尋找圖形，描述圖形來認(rèn)知圖形特征。這樣在最后環(huán)節(jié)時(shí)或許就不會(huì)出現(xiàn)圖形區(qū)別時(shí)的偏差，而活動(dòng)目標(biāo)也會(huì)達(dá)成的更好。
《三角形》教案3
一、復(fù)習(xí)舊知
１、說說長方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算公式？
2、計(jì)算下面長方形和平行四邊形面積。
二、小組合作、探究三角形面積的計(jì)算
1、用自制三角形拼成我們學(xué)過的圖形。（小組代表在展臺(tái)上展示）
我們發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成（）、（）、（）圖形。
思考：每個(gè)三角形面積是拼成后的圖形面積的（）。
三角形的`底和高與拼成后圖形有什么關(guān)系？
結(jié)論：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)與它（）的平形四邊形。
2、根據(jù)實(shí)驗(yàn)證明：
兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的（）
這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的（）
每個(gè)三角形的面積是拼成的和它（）的平行四邊形面積的()。
因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=______________
所以三角形的面積=_______________用字母表示____________
從公式中發(fā)現(xiàn)要求三角形的面積必須需要知道哪些條件？
三、量出紅領(lǐng)巾的底和高算出它的面積。
《三角形》教案4
一、創(chuàng)設(shè)情境，游戲?qū)搿?/p>
1、游戲?qū)搿？伎寄愕难哿Γ纯凑l能找到形狀、大小完全一樣的三角形。(黑板預(yù)先出示如下題目和三角形圖)(學(xué)生找到的完全一樣的三角形重疊給學(xué)生看后貼在黑板的左邊。)
(1)找一找：出示幾組完全一樣的三角形,打亂順序后讓學(xué)生找。
(2)拼一拼：這些完全一樣的兩個(gè)三角形能拼成你學(xué)過的什么圖形?
(把貼在左邊的完全一樣的幾對(duì)三角形讓學(xué)生上臺(tái)來拼成幾種學(xué)過的圖形，如：長方形、正方形、平行四邊形和兩個(gè)直角三角形合起來的大三角形，分別貼在黑板的左邊。)
3、引入新課：這些拼成的圖形的面積你會(huì)計(jì)算嗎?
二、動(dòng)手操作，探索交流。
1、引導(dǎo)學(xué)生尋找思路：剛才我們這些圖形都是由完全相等的兩個(gè)三角形拼成的，那么這些三角形與拼成的圖形有什么聯(lián)系呢?三角形的面積有沒有計(jì)算公式呢?能否從這些拼成的'圖形中把三角形的面積計(jì)算出來呢?
2、小組合作探究。
3、展示學(xué)生的探索過程，匯報(bào)交流。
師：哪個(gè)小組愿意將你們探索的結(jié)果與大家交流分享?
匯報(bào)的每一小組兩人代表帶著實(shí)驗(yàn)報(bào)告表上臺(tái)來匯報(bào)實(shí)驗(yàn)情況，并把拼出的圖形貼在黑板上。
兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高;每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。
還有不同的拼法嗎?
4、歸納并用字母表示公式。
(1)引導(dǎo)學(xué)生歸納三角形面積的計(jì)算公式。
師：根據(jù)剛才的分享交流，現(xiàn)在我們一起來歸納三角形的面積計(jì)算公式。拼成的平行四邊形的面積會(huì)計(jì)算嗎?那三角形的面積怎樣計(jì)算呢
拼成的平行四邊形的面積 = 底 × 高
一半
三 角 形 的 面 積 = 底 × 高 ÷ 2
(2)用字母表示公式。
師：如果用字母S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面積計(jì)算公式用字母怎樣表示?(板書：S=ah÷2)
三、實(shí)踐運(yùn)用，拓展創(chuàng)新。
1、學(xué)習(xí)P85的例1
師：你們真棒!把三角形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出來了，下面我們應(yīng)用公式來解決一些實(shí)際問題。少先隊(duì)員的標(biāo)志是紅領(lǐng)巾，你們知道自己每天佩戴的紅領(lǐng)巾面積有多大嗎?
這條紅領(lǐng)巾的底長就是1米，老師把高也量出來了33CM(課件出示P85的例1)，現(xiàn)在你們會(huì)計(jì)算了嗎?
學(xué)生列式計(jì)算。教師巡視找來學(xué)生不同答案的練習(xí)本，展示學(xué)生的完成情況，讓學(xué)生點(diǎn)評(píng)。
S = a h S = a h ÷ 2
=100×33 =100×33÷2
=3300(平方厘米) =1650(平方里米)
(生1)做錯(cuò)了，他那樣做是求平行四邊形的面積，不是求三角形的面積。
那求三角形的面積該怎么樣?
S = a h ÷2,不要忘記除以2。(強(qiáng)調(diào)÷2。)
2、認(rèn)識(shí)交通警示牌，通過計(jì)算滲透安全教育。(課本第86頁)
師：少先隊(duì)員要模范遵守交通規(guī)則，交通警示牌能讓我們更好的遵守交通規(guī)則。那你們認(rèn)識(shí)這些警示牌嗎?(逐個(gè)讓學(xué)生認(rèn)識(shí))
……
部門為了大家的安全，準(zhǔn)備制作兩塊這樣的警示牌，需要多少鐵皮，同學(xué)們能幫忙算算嗎?(課件出示題目和圖)
3、課本第86頁第3題：選擇一個(gè)你自己喜歡的三角形量出有關(guān)的數(shù)據(jù)計(jì)算面積。
4、動(dòng)腦筋。比較下面兩個(gè)三角形的大小(小組討論)練習(xí)題第5題。
結(jié)論：等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。
四、評(píng)價(jià)體驗(yàn)，總結(jié)延伸。
能談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲嗎?能評(píng)評(píng)各小組或其他同學(xué)嗎?
《三角形》教案5
教材分析：
三角形的面積是在學(xué)生掌握了三角形的特征以及長方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生理解并掌握三角形面積計(jì)算公式，會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算三角形的面積，同時(shí)加深三角形與長方形、正方形之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
學(xué)情分析：
在學(xué)習(xí)三角形的面積這一內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形的特征；在學(xué)習(xí)長方形面積、正方形面積以及求組合圖形的面積時(shí)，已經(jīng)學(xué)會(huì)割、補(bǔ)、移等方法，也學(xué)會(huì)了把未知的學(xué)習(xí)問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。因此在教學(xué)三角形的面積這課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的知識(shí)準(zhǔn)備和能力基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷三角形面積公式的推導(dǎo)過程，理解公式的意義。
2、理解三角形的底和高與“被轉(zhuǎn)化長方形”長和寬之間的關(guān)系。
3、會(huì)用三角形的面積公式計(jì)算三角形的面積。
4、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊。
教學(xué)重點(diǎn)：三角形面積公式的推導(dǎo)。
教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形是同底（長）等高（寬）長方形面積的一半。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入階段
通過故事情景產(chǎn)生生活中三角形比較大小的問題：
1、比三角形的大小用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)是比什么？
2、采用哪些方法可以比較呢？
小結(jié) ：運(yùn)用透明方格紙來比較三角形的大小是一種方法，但你感覺怎樣？
二、探究階段
（一）畫三角形。
1、每個(gè)學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的長方形紙，按要求畫三角形。
操作說明：
（1）以長方形紙的一邊作為三角形的底邊。
（2）以對(duì)邊的任意一點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)。
（3）連接頂點(diǎn)與對(duì)面的兩個(gè)角。
（4）你畫了一個(gè)什么樣的三角形？
2、大組交流。
3、猜一猜：要求學(xué)生根據(jù)自己所畫的三角形猜一猜它的面積是整個(gè)長方形面積的幾分之幾？
4、觀察已畫三角形與長方形之間的特殊關(guān)系
5、畫出三角形已知底上的一條高，觀察已畫的三角形的面積占整個(gè)長方形面積的幾分之幾？
（二）實(shí)驗(yàn)
1、剪拼三角形。
操作說明：
（1）剪下你所畫的三角形。
（2）將剩下部分拼到剪成的三角形中。
思考：剩下部分拼成的三角形是否與剪成的三角形一樣大？
（3）填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。
2、學(xué)生完成報(bào)告后交流
（三）歸納
根據(jù)學(xué)生的.實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論：
一個(gè)直角三角形的面積是相應(yīng)的長方形面積的一半。
一個(gè)銳角三角形的面積是相應(yīng)的長方形面積的一半。
一個(gè)鈍角三角形的面積是相應(yīng)的長方形面積的一半。
（1）請(qǐng)學(xué)生用一句話來概括。
（2）用數(shù)學(xué)的方式來表示：三角形面積=相應(yīng)長方形面積/2
（3）根據(jù)長方形的面積公式，推導(dǎo)三角形的面積公式
（4）用字母表示三角形的面積公式。
三、運(yùn)用階段：
1、教學(xué)例
2、計(jì)算導(dǎo)入階段的3個(gè)三角形的面積
（1）分別測出3個(gè)三角形的底與高，作好記錄。
（2）計(jì)算出每個(gè)三角形的面積。
（3）交流。
（4）拓展：找出下列圖形中面積相等的兩個(gè)三角形，為什么？
四、總結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？2、計(jì)算三角形面積要知道那些條件？
《三角形》教案6
設(shè)計(jì)意圖：
中班的幼兒喜愛擺弄各種各樣的圖形，喜歡涂畫。我們可以讓孩子在擺弄涂畫中，認(rèn)識(shí)各種不同的顏色，大小的圖形，使幼兒產(chǎn)生興趣，并讓幼兒通過擺弄，粘貼各種圖形再進(jìn)行添畫，進(jìn)一步激發(fā)幼兒對(duì)美術(shù)活動(dòng)的興趣。培養(yǎng)想象力，觀察能力和創(chuàng)造美的能力及對(duì)拼貼畫的興趣。
活動(dòng)目標(biāo)：
1.能將三角形組合拼貼成各種圖形，并添畫成各種物體。
2.發(fā)展幼兒的.想象力，創(chuàng)造力，觀察能力和操作能力。
3.鞏固復(fù)習(xí)三角形的特征。和使用漿糊的方法。
4.讓幼兒體驗(yàn)自主、獨(dú)立、創(chuàng)造的能力。
5.鼓勵(lì)幼兒樂于參與繪畫活動(dòng)，體驗(yàn)繪畫活動(dòng)的樂趣。
活動(dòng)準(zhǔn)備：
各種大小，形狀，顏色不同的三角形每組若干;漿糊每組一盤;棉簽每組若干支;水彩筆，圖畫紙人手一份。教師作品若干。
活動(dòng)過程：
1.出示一個(gè)擬人大三角形，引導(dǎo)幼兒想象三角型的特點(diǎn)，像什么。幼兒邊說，教師邊用三角形在黑板上演示出來。并進(jìn)行添畫。讓幼兒感受圖形的變化。引起幼兒對(duì)拼貼畫的興趣。
2.欣賞教師用三角形拼貼的作品。說一說發(fā)現(xiàn)了什么。有什么感受。引導(dǎo)幼兒發(fā)現(xiàn)可以使用不同大小，不同顏色。多片三角形進(jìn)行拼貼。并通過添畫是畫面更生動(dòng)。
3.介紹材料。重點(diǎn)在三角形的顏色大小。
4.請(qǐng)小朋友們進(jìn)行活動(dòng)，重點(diǎn)講解示范抹獎(jiǎng)糊，貼三角形的方法(讓幼兒先想一想要拼貼什么。再進(jìn)行操作。)
5.教師巡回指導(dǎo)，重點(diǎn)指導(dǎo)幼兒可將兩個(gè)以上的三角形進(jìn)行組合添畫。
6.展示幼兒作品。可請(qǐng)個(gè)別幼兒上來介紹自己的作品。教師適當(dāng)?shù)奶岢鼋ㄗh。
《三角形》教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握三角形的面積計(jì)算公式，并能正確計(jì)算三角形的面積。
2、經(jīng)歷探索三角形計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)觀察、比較、推理和概括能力，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展空間觀念。
3、能運(yùn)用三角形的面積計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題，在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的密切聯(lián)系，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。
教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)準(zhǔn)備：每小組各兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，每小組各一個(gè)長方形、正方形和平行四邊形的紙模型；一條紅領(lǐng)巾；多媒體課件。教學(xué)過程：
一、動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、游戲?qū)耄河瞄L方形、正方形和平行四邊形，在每個(gè)圖形上折一次，使折痕兩邊的形狀、大小完全一樣，先思考或討論有幾種折法，再開始折，并用彩色筆畫出折痕。
2、小組學(xué)生代表上臺(tái)匯報(bào)操作結(jié)果。
3、師根據(jù)匯報(bào)有選擇地在黑板上貼出以下四種折法：
4、引出課題。
師：看來今天我們班的同學(xué)很樂意表現(xiàn)自己，老師真為你們而高興。如果我們從桌子上任意取一個(gè)三角形，（師拿起任意一個(gè)三角形模型）這個(gè)三角形的面積怎樣求呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容。
二、探索三角形面積計(jì)算公式
1、玩游戲，小組內(nèi)交流問題。
師：剛才同學(xué)們玩了一次折一折的游戲，想不想再繼續(xù)玩？（想）好，現(xiàn)在我們?cè)賮硗嬉粋�(gè)。請(qǐng)聽好要求：拿出信封里面的學(xué)具，從中找出兩個(gè)形狀、大小完全一樣的三角形拼一拼，看你能發(fā)現(xiàn)了什么？同時(shí)在拼時(shí)要思考以下幾個(gè)問題：
（課件出示以下問題）
A、兩個(gè)完全一樣的三角形能拼出什么圖形？
B、拼成圖形的面積你會(huì)算嗎？
C、拼成的圖形與原來每一個(gè)三角形有什么聯(lián)系？（學(xué)生在小組里動(dòng)手拼一拼，并相互交流以上問題）
2、學(xué)生代表上臺(tái)演示匯報(bào)（2名學(xué)生，1人匯報(bào)，1人演示）（生1邊演示）生2邊匯報(bào)：我們用2個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的面積=底×高，每一個(gè)銳角三角形的面積是這個(gè)平行四邊形面積的一半，所以一個(gè)三角形的面積=底×高÷2。
師：哦!原來是這樣!同學(xué)們，你們明白了嗎？請(qǐng)把掌聲送給剛才這兩位小老師。
師：剛才這個(gè)小組是用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形來拼組的。你們還有其他新的發(fā)現(xiàn)嗎？
（點(diǎn)用直角三角形拼組的小組代表匯報(bào)）（學(xué)生匯報(bào)的過程略）
師：匯報(bào)得真好!還有嗎？
（點(diǎn)用直角三角形拼組的小組代表匯報(bào)）（學(xué)生匯報(bào)的過程略）
（注明：每一種拼組學(xué)生匯報(bào)后都貼在黑板上。在老師小結(jié)時(shí)，故意把其中的一個(gè)三角形拿掉，并用畫虛線表示。）
3、根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，老師小結(jié)。
師：看來不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要兩個(gè)完全一樣的三角形就能拼成一個(gè)平行四邊形，大家都說其中一個(gè)三角形的面積是平行四邊形面積的一半。師追問：是不是任意一個(gè)三角形面積是任意一個(gè)平行四邊形面積的一半？
（師任意拿起一個(gè)三角形和不等底等高的平行四邊形的紙板，讓學(xué)生對(duì)比進(jìn)行引導(dǎo)）
銷售匯報(bào)：三角形的底和高必須與平行四邊形的底和高相等時(shí)才對(duì)。
同學(xué)們現(xiàn)在說的很有道理，我們?cè)賮砘貞浺幌聞偛糯蠹移磮D形的過程。
老師板書：
三角形的面積是這個(gè)等底等高的平行四邊形面積的一半。（板書）
師：看來，我們通過玩一玩，拼一拼，知道了怎樣求一個(gè)三角形的面積了。那誰來說一說三角形的面積的計(jì)算公式是什么？
生：三角形的面積=底×高÷2（老師板書）
師追問：同學(xué)們，老師有點(diǎn)不明白，為什么寫這個(gè)公式時(shí)用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？為什么要“÷2”？
生：“底×高”表示用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積；因?yàn)橐粋�(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，所以要“÷2”。（學(xué)生加深對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解后，讓學(xué)生齊讀公式）師：同學(xué)們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什么？
生：s=ah÷2（板書）
4、介紹數(shù)學(xué)知識(shí)。
師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們一起動(dòng)手推導(dǎo)出來的三角形的面積計(jì)算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請(qǐng)看屏幕。（多媒體出示P85頁的數(shù)學(xué)知識(shí)）
師：同學(xué)們，我國古代數(shù)學(xué)家固然偉大。但是，老師覺得你們更了不起!他們年紀(jì)很大了才發(fā)現(xiàn)的，而咱們年紀(jì)輕輕的不也找到三角形面積的計(jì)算方法了嗎？來，把熱烈的掌聲送給咱們自己!（響起掌聲）好，接下來我們是不是更有信心繼續(xù)展示自我？（是）
三、學(xué)以致用，解決問題。
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形面積計(jì)算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的面積計(jì)算公式解決一些實(shí)際問題，好嗎？（好）
1、
計(jì)算生活中的.三角形的面積（1）計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積
師：老師這里有一條紅領(lǐng)巾，（舉起實(shí)物）如果想求它的面積有多少？需要知道什么條件？
生：需要三角形的底和高。（課件出示例2）
紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？
師：請(qǐng)同學(xué)們算一算。（學(xué)生練習(xí)后講評(píng)訂正）（2）計(jì)算三角形標(biāo)志牌的面積
師：我們經(jīng)常見到類似以下標(biāo)志的標(biāo)志牌（課件出示，注明：“4.8分米”是邊提問邊出示），你知道這個(gè)標(biāo)志牌的面積嗎？誰口算一下。
生：3×4÷2＝6（平方分米）
師：都是這樣做的嗎？為什么不用3×2.5÷2呢？
生：因?yàn)?.5分米不是3分米對(duì)應(yīng)的高。
師：如果與2.5分米對(duì)應(yīng)的底邊是4.8分米（課件出示）還可以怎樣列式？
生：2.5×4.8÷2
師：通過這道題的解答，你明白了什么？
生：我們要計(jì)算三角形的面積時(shí)必須找準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)的底和高，才利用三角形面積的計(jì)算公式來計(jì)算。
（3）認(rèn)識(shí)道路交通警示標(biāo)志。
師：請(qǐng)看屏幕。（多媒體出示）
師：你們認(rèn)識(shí)這些交通警告標(biāo)志嗎？
（學(xué)生回答后，老師邊小結(jié)，課件邊出示板書）
向右急轉(zhuǎn)彎
注意危險(xiǎn)
減速慢行
注意行人
師：同學(xué)們，我們學(xué)校門口到人民路口這段路，在放學(xué)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)交通混亂，為了改變這種狀況，交警大隊(duì)準(zhǔn)備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件同時(shí)出示標(biāo)有底是9分米，高7.8分米的數(shù)據(jù)的圖形）
（學(xué)生練習(xí)后講評(píng)訂正，訂正時(shí)主要關(guān)注”用簡便方法解答”的小結(jié)。）
（4）畫面積相等的三角形。
師：看到同學(xué)們這么積極，小精靈也給大家?guī)砹藛栴}，請(qǐng)大家看屏幕（課件出示）
師：上圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？
（學(xué)生打開書87頁，在書中畫一畫，完成第6題）
師：你畫出了幾個(gè)面積相等的三角形？如果給你足夠的時(shí)間你能畫出多少個(gè)這樣的三角形？
生：無數(shù)個(gè)
師：通過畫這樣的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：三角形的面積與底和高有關(guān)，與形狀無關(guān)。
四、課堂小結(jié)
師：本節(jié)課你學(xué)到了什么新知識(shí)？你覺得計(jì)算三角形面積時(shí)應(yīng)注意什么？
五：布置作業(yè)：
《三角形》教案8
教學(xué)內(nèi)容：
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)第82頁的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能:
(1)通過創(chuàng)設(shè)問題情境、觀察比較，初步感知三角形邊的關(guān)系，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣。
(2)運(yùn)用“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)，解決生活中的實(shí)際問題。
2.過程與方法:
通過實(shí)踐操作、猜想驗(yàn)證、合作探究，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一性質(zhì)的活動(dòng)過程，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)邏輯思維能力，體驗(yàn)“做數(shù)學(xué)”的成功。
3．情感與態(tài)度：
(1)發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)美，會(huì)從美觀和實(shí)用的角度解決生活中的`數(shù)學(xué)問題。
(2)學(xué)會(huì)從全面、周到的角度考慮問題。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
引導(dǎo)探索三角形的邊的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件、學(xué)具袋。
教學(xué)過程：
（課前談話）今天很高興能認(rèn)識(shí)各位在座的小朋友。我呀，是來自綠影小學(xué)的包老師。來之前，我就聽說某某學(xué)校的小朋友，聰明伶俐，愛動(dòng)腦筋，是不是這樣啊？為了表揚(yáng)同學(xué)們?cè)谡n堂的表現(xiàn)，老師還特地帶來了一些小獎(jiǎng)品，瞧，都貼黑板上了。（三張不同顏色的小笑臉）你們喜歡嗎？
如果你能答出老師的問題，老師就讓你上來任意選一個(gè)小獎(jiǎng)品。你們想選哪一個(gè)？有幾種選法？（三種）
如果某個(gè)小朋友回答問題特別棒，老師就讓你任意選兩個(gè)。有幾種選法？（三種）
教師：真不錯(cuò)，不知不覺中，同學(xué)們已經(jīng)回答出老師的兩個(gè)問題啦。希望大家再接再厲，在課堂上有更好的表現(xiàn)。
一、動(dòng)手游戲，提出問題
教師:請(qǐng)同學(xué)們拿出你的1號(hào)學(xué)具袋,看看里面有什么?(三根小棒。)
三根小棒能圍成一個(gè)三角形嗎？
學(xué)生先猜。
教師：光猜可不行，知識(shí)是科學(xué),咱們來動(dòng)手圍一圍。
學(xué)生動(dòng)手圍，集體交流：有的能圍成，有的不能圍成。
教師請(qǐng)能圍成和不能圍成的同學(xué)分別上來展示一下。
同時(shí)板貼：能圍成三角形不能圍成三角形
教師小結(jié)：隨意的給你三根小棒，有的時(shí)候能圍成一個(gè)三角形，有的時(shí)候不能圍成一個(gè)三角形。看來呀，咱們考慮問題的時(shí)候要全面、周到。
提出問題：那么,能圍還是不能圍,跟三角形的什么有關(guān)系呢?
引導(dǎo)學(xué)生明白:跟三角形的邊有關(guān)系。
教師：對(duì)，三角形的邊有什么樣的關(guān)系呢？同學(xué)們，你們想不想自己動(dòng)手來探究這個(gè)問題呀？
板書課題：三角形邊的關(guān)系（讓學(xué)生收拾好一號(hào)學(xué)具袋）
[設(shè)計(jì)意圖：隨意的給學(xué)生三根小棒，讓學(xué)生先猜能否圍成一個(gè)三角形，再通過動(dòng)手圍，發(fā)現(xiàn)有的三根小棒能圍成三角形，有的三根小棒不能圍成三角形。這不僅激活了學(xué)生的舊知，刺激了學(xué)生的思維，更激發(fā)了學(xué)生探索的欲望：能否圍成一個(gè)三角形跟什么有關(guān)系，怎么的三根小棒才能圍成三角形呢？]
《三角形》教案9
第一課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：
三角形面積的計(jì)算（例題、做一做和練習(xí)十七第1～4題。）
教學(xué)要求：
1．使學(xué)生理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。能正確地計(jì)算三角形的面積。
2。通過操作，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念。
3。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法探索規(guī)律。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程：
一、激發(fā)
1．出示平行四邊形
1。5厘米
2厘米
提問：
(1)這是什么圖形？計(jì)算平行四邊形的面積我們學(xué)過哪些方法？（板書：平行四邊形面積＝底高）
(2)底是2厘米，高是1。5厘米，求它的面積。
(3)平行四邊形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的？
2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種？
3．既然長方形、正方形、平行四邊形都可以用數(shù)方格的方法或利用公式計(jì)算的方法，求它們的面積，三角形面積可以用哪些計(jì)算方法呢？（揭示課題：三角形面積的計(jì)算）
二、嘗試
1．用數(shù)方格的方法求三角形的面積。
(1)指名讀P。69頁第一段。
(2)訂正數(shù)的結(jié)果。
(3)如果不數(shù)方格，怎樣計(jì)算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個(gè)公式來？
(4)三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。我們分別驗(yàn)證一下。
2．用直角三角形推導(dǎo)。
(1)用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形？學(xué)生自由拼圖。
(2)拼成的這些圖形中，哪幾個(gè)圖形的面積我們不會(huì)計(jì)算？
(3)利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積？
(4)小結(jié)：通過剛才的實(shí)驗(yàn)，想一想，每個(gè)直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關(guān)系？
引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。
面積＝面積的一半
3．用銳角三角形推導(dǎo)。
(1)兩個(gè)完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎？學(xué)生試拼。
提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生得出：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。
(2)剛才同學(xué)們都把兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，在轉(zhuǎn)化的過程中，怎樣按照一定的規(guī)律來做呢？(教師邊演示邊講述邊提問)
①把兩個(gè)銳角三角形重疊放置。
提問：怎樣操作才能拼成一個(gè)平行四邊形？直接把一個(gè)三角形向左或向右平移，能拼成一個(gè)平行四邊形嗎？
②怎樣才能使上面的三角形倒過來，使它原來的底在上面，底所對(duì)的頂點(diǎn)在下面？我們用旋轉(zhuǎn)的方法，按住三角形右邊的頂點(diǎn)不動(dòng)，使三角形向逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)180度，(也可以左邊頂點(diǎn)不動(dòng)，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)180度)直到兩個(gè)三角形的底成一條直線為止。
③再把右邊的三角形向上沿著第一個(gè)三角形的右邊平移，直到拼成一個(gè)平行四邊形為止。
(3)教師帶著學(xué)生規(guī)范地操作。
重點(diǎn)指導(dǎo)：哪點(diǎn)不動(dòng)？哪點(diǎn)動(dòng)？旋轉(zhuǎn)多少度？怎樣平移？轉(zhuǎn)化的過程中旋轉(zhuǎn)和平移有什么不同？(平移時(shí)各個(gè)點(diǎn)沿著直線移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)時(shí)一個(gè)點(diǎn)不動(dòng)，其它點(diǎn)都繞著不動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。)
(4)對(duì)照拼成的圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
板書：
面積＝面積的一半
(5)練習(xí)十八第1題。
①兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎？學(xué)生實(shí)驗(yàn)，教師巡回指導(dǎo)。
②通過剛才的操作，你又發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生得出：每個(gè)鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半。
面積＝面積的一半
4．歸納、總結(jié)公式。
(1)通過以上三個(gè)實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們互相討論一下，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
(2)匯報(bào)結(jié)果。
引導(dǎo)學(xué)生明確：
①兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。
②每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
（同時(shí)板書）
③這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。（同時(shí)板書）
④這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。（同時(shí)板書）
(3)三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？為什么要加上除以2？（強(qiáng)化理解推導(dǎo)過程）
板書：三角形面積＝底高2
(4)完成書空。
5．教學(xué)字母公式。
(1)學(xué)生看書71頁上面3行。
(2)提問：通過看書，你知道了什么？
引導(dǎo)學(xué)生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：
S＝ah2。（板書）
三、應(yīng)用
1。教學(xué)例題：一種零件有一面是三角形，三角形的底是5。6厘米，高是4厘米。這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？
①讀題。理解題意。
②學(xué)生試做。指名板演。
③訂正。提問：計(jì)算三角形面積為什么要除以2？
2。做一做。
訂正時(shí)提問：計(jì)算時(shí)應(yīng)注意哪些問題？
3．填空。
兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)（），這個(gè)平行四邊形的底等于()，這個(gè)平行四邊形的高等于(
)。因?yàn)槊總�(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的()，所以（）。
4．練習(xí)十七第2、3題。
5．利用公式求P。75頁方格上的三角形的面積。
四、體驗(yàn)
今天有何收獲？怎樣求三角形的面積？三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的？
五、作業(yè)
練習(xí)十七4題。
第二課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容：
三角形面積計(jì)算的`練習(xí)（練習(xí)十七5～10題）
教學(xué)要求：
1。是學(xué)生比較熟練地應(yīng)用三角形面積計(jì)算公式計(jì)算三角形的面積。
2。能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問題。
3。養(yǎng)成良好的審題、檢驗(yàn)的習(xí)慣，提供正確率。
教學(xué)重點(diǎn)：
運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，正確解答有關(guān)三角形面積的應(yīng)用題。
教具準(zhǔn)備：
投影
教學(xué)過程：
一、基本練習(xí)
1。填空。
⑴三角形的面積＝，用字母表示是。
為什么公式中有一個(gè)2？
⑵一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2。8米，高是1。5米。三角形的面積是（）平方米，平行四邊形的面積是（
）平方米。
二、指導(dǎo)練習(xí)
1。練習(xí)十七第7題：下圖中哪個(gè)三角形的面積與涂顏色的三角形的面積相等？為什么？你能在途中再畫出一個(gè)與涂顏色的三角形面積相等的三角形嗎？試試看。
⑴生用尺量一量這兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么關(guān)系？
⑵看看圖中哪個(gè)三角形的面積與涂了色的三角形面積相等？為什么？
⑶分組討論如何在圖中畫出一個(gè)與涂了顏色的三角形面積相等的三角形，并試著畫出來
2。練習(xí)十七第11※題：一張邊長4厘米的正方形紙，從一邊的中點(diǎn)到鄰邊的中點(diǎn)連一條線段，沿這條線段剪去一個(gè)角，剩下的面積是多少？
分析與解：先求出原正方形的面積，再求出剪去的小三角形的面積，然后求出剩下部分的面積。因?yàn)榧羧サ氖钦叫蔚囊粋�(gè)角，所以是個(gè)直角三角形，它的兩條直角邊都是正方形邊長的一半，所以剪去的面積是222＝2平方厘米。
3。練習(xí)十七第12※題：一塊三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下它的面積是多少平方米，大約是多少公頃。
分析與解：課先取三角形的底和高的近似數(shù)400米和60米，再算出這塊三角形土地的面積約是：400602=12000(平方米)＝1。2公頃。
三、課堂練習(xí)
練習(xí)十七第6、8題。（分組完成）
四、作業(yè)
練習(xí)十七第9、10題。
《三角形》教案10
教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四下P80~81頁例1、2
教材簡析：
本節(jié)課的教學(xué)之前，學(xué)生已經(jīng)通過第一學(xué)段和四年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)，對(duì)三角形有了直觀的認(rèn)識(shí)，能夠從平面圖形中分辨出三角形；認(rèn)識(shí)了線段；學(xué)習(xí)了垂直，能從直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線；認(rèn)識(shí)了四邊形以及特性與平行四邊形的高和底，會(huì)畫平行四邊形的高。在此基礎(chǔ)上，本課安排了三角形各部分名稱、定義、高和底、穩(wěn)定性等教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)習(xí)三角形的面積與各種圖形打下基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，通過觀察、推理、辨析等手段，逐步認(rèn)識(shí)三角形：三角形的特征，知道三角形各部分名稱并概括出三角形的定義；學(xué)會(huì)用符號(hào)語言表示三角形。
2、認(rèn)識(shí)三角形的高和底，會(huì)畫三角形的高。
3、聯(lián)系生活實(shí)際、通過實(shí)驗(yàn)操作理解三角形的穩(wěn)定性及其應(yīng)用，感受到三角形的三邊長度固定，形狀大小就確定的穩(wěn)定性的本質(zhì)。
4、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念；感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼
光看生活。
教學(xué)重點(diǎn)：概括出三角形的定義，認(rèn)識(shí)三角形的高，并會(huì)畫三角形的高。
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)三角形穩(wěn)定性的'理解。
設(shè)計(jì)理念：
整節(jié)課的設(shè)計(jì)，試圖讓學(xué)生在大量的“操作活動(dòng)”中，自行構(gòu)建三角形概念、高以及穩(wěn)定性，以獲得必要的“四基”。教學(xué)三角形概念上，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，讓學(xué)生先用自己的語言表達(dá)什么是三角形，再看課本中對(duì)三角形的定義，再通過辨析逐步理解概念的內(nèi)涵和外延；教學(xué)三角形的高時(shí)，在嘗試、交流、明理、再次操作、辨析、拓展中逐步構(gòu)建高與底概念；教學(xué)三角形的穩(wěn)定性，找準(zhǔn)“學(xué)校數(shù)學(xué)”和“生活數(shù)學(xué)”的銜接點(diǎn)，摒棄三角形穩(wěn)定性只停留在教材表面以“物”代“形”的嫌疑，演繹三角形穩(wěn)定性“三角形三條邊的長度確定，其形狀和大小就確定”之本質(zhì)。
教學(xué)流程：
一、談話引入
1、揭題
你們知道這節(jié)課要學(xué)習(xí)什么嗎？
這節(jié)課學(xué)習(xí)三角形的認(rèn)識(shí)。（板書：三角形的認(rèn)識(shí)）
二、認(rèn)識(shí)三角形
1、認(rèn)識(shí)三角形各部分名稱
①關(guān)于三角形你已經(jīng)了解了哪些知識(shí)？
②指一指三角形的三個(gè)角、三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)。
[設(shè)計(jì)意圖]：基于學(xué)生對(duì)三角形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，在課的伊始就教學(xué)三角形各部分名稱，充分尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。
2、建立三角形概念
①什么是三角形
②閱讀課本中三角形的定義
③釋疑、辨析
④判斷
[設(shè)計(jì)意圖]：讓學(xué)生在閱讀、推理、辨析等活動(dòng)中形成并完善三角形的概念
3、認(rèn)識(shí)三角形的高和底。
①嘗試畫高
②展示匯報(bào)，示范畫高。
③規(guī)范畫高
④展示判斷
⑤拓展延伸
⑥用字母表示三角形
[設(shè)計(jì)意圖]：通過嘗試、交流、明理、再次操作、辨析、拓展，逐步構(gòu)建高與底概念。
三、三角形的穩(wěn)定性
1、生活中的三角形
2、感悟生活中三角形的穩(wěn)定性
3、操作體驗(yàn)三角形的穩(wěn)定性
4、觀察對(duì)比深入理解三角形的穩(wěn)定性。
[設(shè)計(jì)意圖]：數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)片面地去提倡“數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化”，但同時(shí)也不應(yīng)唯一地強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)教學(xué)的形式化”，正確處理“生活數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”的關(guān)系是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵所在。這環(huán)節(jié)我讓學(xué)生從三個(gè)層次逐步深入理解三角形的穩(wěn)定性：從生活圖片中初步感悟三角形表現(xiàn)出來的穩(wěn)固；從操作活動(dòng)中體驗(yàn)三角形具有穩(wěn)定性；從觀察對(duì)比中理解三角形穩(wěn)定性的本質(zhì)含義：邊長固定，三角形的形狀和大小就固定。防止學(xué)生對(duì)穩(wěn)定性的片面理解--拉不動(dòng)就具有穩(wěn)定性。
5、穩(wěn)定性的應(yīng)用
四、機(jī)動(dòng)練習(xí)
五、課堂總結(jié)
個(gè)人資料：
胡小紅，女，1982年2月出生，本科，小高，現(xiàn)任教于平陽縣蕭江鎮(zhèn)第二小學(xué)。從20xx年參加工作以來，虛心好學(xué)，刻苦鉆研業(yè)務(wù)，不斷地充實(shí)自己的教學(xué)功底，豐富自己的教學(xué)實(shí)踐。撰寫的課題、論文、案例、教學(xué)敘事、隨筆、課件等多次獲省、市、縣級(jí)一、二、三等獎(jiǎng)；曾多次承擔(dān)市、縣級(jí)公開課任務(wù)，均獲得好評(píng)；兩次參加縣優(yōu)質(zhì)課評(píng)比均獲一等獎(jiǎng)第一名；20xx年度獲“平陽縣優(yōu)秀教師”稱號(hào)。
《三角形》教案11
教材分析
畫三角形的物體在日常生活中比方形物、圓形物較為少見，但學(xué)生對(duì)于三角形的物體還易于認(rèn)識(shí)的。因此，畫三角形的物體在引導(dǎo)觀察時(shí)必須注意培養(yǎng)學(xué)生能從整體的局部中去發(fā)現(xiàn)三角形。如從平房的側(cè)面看承接屋頂?shù)摹吧綁Α保陀幸粋�(gè)三角形6把方形按對(duì)角劃開，就可出現(xiàn)兩個(gè)三角形；按四個(gè)對(duì)角劃開，就有四個(gè)三角形。畫三角形的物體這樣，學(xué)生會(huì)在逐步的觀察中認(rèn)識(shí)形體間的內(nèi)在聯(lián)系。—三角形有等邊三角形、等腰三角形和直角三角形、不等邊三角形之分。這并不要求學(xué)生弄明白，但卻可從紅領(lǐng)巾、小三角旗不同的三角形，認(rèn)識(shí)三角形有好多不同的狀。總之，有三根線和三個(gè)角的，這就是畫三角形的物體的特點(diǎn)。
教學(xué)目的
使學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的特點(diǎn)；能憑記憶畫嶺南版美術(shù)教案
出三角形的物體，提高觀察和表現(xiàn)三角形物的能力。
作業(yè)要求
要求能憑記憶運(yùn)用線描或涂色的方法表現(xiàn)日常見到的三角形物體。
課前準(zhǔn)備
一、教師用畫紙或紙板，制出幾種不同的三角形；準(zhǔn)備幾件三角形實(shí)物2如三角板、
紅領(lǐng)巾、三角旗等。
二、布置學(xué)生觀察生活中見到的具有三角形的東西，并準(zhǔn)備在課堂上匯報(bào)觀察情況。
教學(xué)過程
第一節(jié)
一、表揚(yáng)學(xué)生畫方、圓等形物體的優(yōu)秀作業(yè)，然后讓幾名學(xué)生在黑板上畫出不同的三角形（也可以“看誰畫的'三角形類型多”為題作比賽）。然后進(jìn)行評(píng)議，引入新課。
二、學(xué)生自由發(fā)言，匯報(bào)觀察三角形物的情況。
三、教師小結(jié)，介紹三角形的不同類型（運(yùn)用教具，讓學(xué)生看實(shí)物）。然后指出：各類三角形的共同特征，三道邊線構(gòu)成三個(gè)角。
四、指導(dǎo)學(xué)生閱讀課文，向?qū)W生說明傘笠、亭的頂部，它們的外形輪廓線都可概括為三角形，而它們的本體構(gòu)造并不是單一的三角形而是與方或圓形組合在一起，借此指導(dǎo)學(xué)生用“基本形”觀察分析的方法去認(rèn)識(shí)客觀事物形狀。
五、讓學(xué)生憑記憶畫出三角形物體；教師加強(qiáng)輔導(dǎo)。
六、教師小結(jié)本課作業(yè)練習(xí)情況，布置學(xué)生觀察周圍環(huán)境中，有哪些物象的組成含有三角形的。
第二節(jié)
一、學(xué)生講述觀察所得：哪些物象的組成含有三角形？
二、指導(dǎo)學(xué)生欣賞課本中的照片及學(xué)生作品。理解：
1．所有的圖例是單純的三角形的嗎？為什么？（使學(xué)生理解生活用品、建筑物等都要設(shè)計(jì)出好看的外形，才會(huì)使人們覺得它是美麗的。單一的一種形與用口組合的形相比較，自然是多種基本形組合的好看，即“多樣統(tǒng)一”。）
2．每幅畫有哪幾種形？
每一件物象由哪幾種形組合而成？學(xué)了形物體的畫法后，我們應(yīng)怎樣使用它去幫助觀察記憶物體形象？（教師總結(jié)用基本幾何形分析對(duì)象結(jié)構(gòu)的形象記憶法，邊講邊畫，使學(xué)生有深刻認(rèn)識(shí)。）
三、作業(yè)：畫一幅以三角形物象為主并有圓方物象在一起，表現(xiàn)一個(gè)主題的記憶畫。
四、學(xué)生作畫，教師輔導(dǎo)。
五、講評(píng)：再強(qiáng)調(diào)形象記憶的方法。
一、指導(dǎo)學(xué)生作業(yè)時(shí)要注意讓學(xué)生在畫面上先畫出一個(gè)三角形的整體，然后再根據(jù)這個(gè)三角形的外輪廓畫出具體細(xì)節(jié)的東西。要教會(huì)學(xué)生作畫時(shí)從整體著手，再進(jìn)行局部刻畫。
二、鼓勵(lì)學(xué)生多用幾何形去分析生活中所見的物象結(jié)構(gòu)。
《三角形》教案12
一、引言
根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》具體目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，提供具有探究性的問題，讓學(xué)生主動(dòng)參與到解決問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，理性思考、大膽猜測，合理推斷，從何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)，達(dá)到啟迪思維、開發(fā)智力的目的。此案例就構(gòu)造三角形全等為例，談?wù)勗谡n堂教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的直覺思維，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)。
二、全等三角形知識(shí)點(diǎn)的地位和作用
全等三角形體現(xiàn)的是一種十分重要的保距變換，許多圖形中線段之間，角之間的相互關(guān)系經(jīng)常通過三角形全等來判斷、得出，三角形全等還是基本尺規(guī)作圖的根本依據(jù)。由于全等三角形的判定及對(duì)全等三角形邊、角之間的關(guān)系處理涉及推理，因此通過學(xué)習(xí)全等三角形知識(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和表達(dá)能力有著非常重要的作用。
三、全等三角形判定教學(xué)例子
假設(shè)情景：
某次組織學(xué)生參加生日聚會(huì)，需要裁剪小旗幟，如何讓小旗幟和第一個(gè)剪裁的大小完全相同呢？
由學(xué)生嘗試把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：怎樣畫一個(gè)三角形與已知三角形全等？在解決這個(gè)問題的過程中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，激發(fā)同學(xué)們的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。學(xué)生可能會(huì)提出：測出參照三條邊的長度，或量出三個(gè)角的度數(shù)，或測量一條邊、一個(gè)角的方案等。對(duì)于這些方案教師不急于評(píng)價(jià)，先引導(dǎo)學(xué)生分析各種方案的共同特點(diǎn)：都是先通過已知三角形的邊、角的條件畫出一個(gè)三角形與原三角形全等；不同點(diǎn)是所需條件的個(gè)數(shù)不同。學(xué)生的思維在此產(chǎn)生碰撞：誰的想法可行呢？要使兩個(gè)三角形全等到底需要滿足哪些條件？進(jìn)一步明確本節(jié)課研究的方向，引出課題。
學(xué)生在探究過程中會(huì)根據(jù)已有的知識(shí)積累，利用“幾何畫板”作圖探究，舉出反例來說明已知一個(gè)條件或兩個(gè)條件畫出的三角形與已知三角形不一定全等，這時(shí)教師鼓勵(lì)學(xué)生畫出盡可能類型的反例，并引導(dǎo)學(xué)生將舉出的反例進(jìn)行分類，初步體驗(yàn)分類的數(shù)學(xué)思想，為下一步已知三個(gè)條件畫出三角形與已知三角形全等打下基礎(chǔ)。
在討論過程中，教師以合作者的身份深入到小組中，與同學(xué)交流，了解學(xué)生的探究過程并給予適當(dāng)點(diǎn)撥，然后全班交流小組討論結(jié)果，歸納出可能的分類情況：
按已知三角形邊和角的個(gè)數(shù)可分為：三邊、三角、兩角一邊、兩邊一角。
個(gè)別小組可能會(huì)提出根據(jù)邊和角的位置關(guān)系，兩邊一角可繼續(xù)分為兩邊及夾角和兩邊及一邊對(duì)角，兩角一邊可繼續(xù)分為兩角及夾邊和兩角及一角對(duì)邊。
對(duì)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度教師要給予充分的可定和贊賞。
在此問題的解決過程中，不僅訓(xùn)練了學(xué)生將知識(shí)分類，并使學(xué)生充分感受到團(tuán)隊(duì)合作的重要意義和交流溝通的重要性。在探索過程中，對(duì)于三邊、三角、兩角及夾邊、兩邊及夾角這四種情況學(xué)生很容易驗(yàn)證，而只有兩角及一角對(duì)邊和兩邊及一邊對(duì)角條件是討論的焦點(diǎn)。
這時(shí)，教師留給學(xué)生充分的思考時(shí)間，經(jīng)過交流，學(xué)生能夠得出利用三角形的內(nèi)角和定理，兩角及一角對(duì)邊的條件可以轉(zhuǎn)化為兩角及夾邊的情況。而在畫兩邊及一邊對(duì)角的三角形時(shí)，學(xué)生可能得出這樣幾種結(jié)果：
（1）畫出的三角形與原三角形全等；(2)畫出的三角形與原三角形不全等；(3)畫出了兩個(gè)三角形；
此時(shí)，留給學(xué)生更多的.時(shí)間，充分討論，達(dá)成共識(shí)：此條件能夠得到兩個(gè)不同的三角形；為突破該難點(diǎn)，教師利用畫板展示作圖過程，深入分析產(chǎn)生兩個(gè)三角形的原因，使學(xué)生進(jìn)一步明確兩邊及一邊對(duì)角不能作為判定三角形全等的條件。在此過程中，教師對(duì)個(gè)別學(xué)生富有個(gè)性的學(xué)習(xí)表現(xiàn)給予肯定和激勵(lì)，讓同學(xué)們感受到成功的喜悅。
難點(diǎn)的突破力求發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的優(yōu)越性，放手讓學(xué)生去探索，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的氛圍中使學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性得到發(fā)展。
最后展示實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，得出一般結(jié)論：根據(jù)三邊、兩邊及夾角、兩角及夾邊、兩角及一角對(duì)邊這四種條件畫出的三角形與原三角形全等。
四、全等三角形的教學(xué)反思
在三角形全等的教學(xué)過程中，因有實(shí)例比較，學(xué)生對(duì)三角形全等的概念理解應(yīng)該不成問題，從整個(gè)初中學(xué)習(xí)過程中來說，三角形全等知識(shí)學(xué)習(xí)是學(xué)好其它幾何知識(shí)的起步點(diǎn)，在八和九年級(jí)幾何學(xué)習(xí)中都離不開三角形全等有關(guān)知識(shí)，如旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、園、坐標(biāo)系等，但在學(xué)習(xí)中學(xué)生也存在兩個(gè)主要問題。
（1）三角形全等的說理表達(dá)
邏輯語言表達(dá)這個(gè)過程的訓(xùn)練需要逐步進(jìn)行，也就是題目要簡單點(diǎn)，敘述過程從兩句即一個(gè)因果開始訓(xùn)練書寫，再到兩個(gè)因果訓(xùn)練，兩個(gè)因果的書寫過程時(shí)間要長一些，因?yàn)閮蓚�(gè)因果會(huì)寫了，再多幾個(gè)因果也不太會(huì)出問題了，當(dāng)然在注意書寫要求的同時(shí)還要強(qiáng)調(diào)理解邏輯關(guān)系
（2）幾何邏輯思維能力培養(yǎng)
三角形全等知識(shí)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯語言的同時(shí)，更重要的是在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力，在這一點(diǎn)上學(xué)生間的差異比較明顯，要縮小差距共同提高，培養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)是要讓學(xué)生在頭腦中逐漸有幾何圖形的圖形感，能在大腦中思考幾何圖形中的問題，要做到這一點(diǎn)，第一步要讓學(xué)生多用實(shí)物例子，多動(dòng)手操作，多回憶見到過的類似圖形，培養(yǎng)圖形感，第二步要做到能在復(fù)雜圖形中分解目標(biāo)圖形，學(xué)會(huì)動(dòng)態(tài)思維，只有這樣才能在復(fù)雜圖形中捕捉、篩選目標(biāo)圖形，培養(yǎng)空間思維能力。
《三角形》教案13
教學(xué)內(nèi)容：
p.24、25
教材簡析：
這節(jié)課教學(xué)三角形的高，三角形的高和底的概念是有關(guān)三角形的重要概念，是學(xué)習(xí)三角形面積計(jì)算的基礎(chǔ)。例題首先通過量人字梁的高，引導(dǎo)學(xué)生初步聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活感知三角形的高，然后通過圖示介紹三角形的高和底的意義，建立三角形的高和底的概念。
教學(xué)重點(diǎn)：
認(rèn)識(shí)三角形的高，并正確地畫高。
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生知道三角形的高和底的意義，了解底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系，會(huì)用三角尺畫三角形的高（只限三角形內(nèi)部的高）
2、讓學(xué)生通過閱讀資料，了解三角形的穩(wěn)定性及其在生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與顯示生活的.聯(lián)系。
3、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和自主探索、合作交流的意識(shí)。
教學(xué)準(zhǔn)備：
三角尺、學(xué)具盒等
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)：
1、在作業(yè)本上分別的畫三種情況：（圖略）（1）a＋bc；（2）a＋b=c；（3）a＋bc
明確：只有當(dāng)兩條邊的長度和大于第三邊的時(shí)候，這樣的三條邊才能圍成三角形；一般判斷的時(shí)候只要把最短的兩條邊加起來和最長的比就可以了。
2、畫一個(gè)類似于人字梁的三角形（只要外面的三條邊）
說說三角形的組成：三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)
二、認(rèn)識(shí)三角形的底和高：
1、我們剛才說到三角形有三條邊，這節(jié)課我們將要來認(rèn)識(shí)關(guān)于這個(gè)三角形神秘的第四條線段，你猜是什么？（高）
板書：高
由“高”你聯(lián)想到了什么？（垂直、直角標(biāo)記……）
2、示范畫高的方法：
邊畫邊說：以這條邊為底，現(xiàn)在要找它的高。板書：底
用三角板的直角邊和它重合，（不斷移動(dòng)）說說它的垂線有多少條？（無數(shù)條）
其中只有一條很特殊，你能說說是哪一條嗎？（從對(duì)面的頂點(diǎn)畫下來的這條垂線）用虛線畫一畫。
指出：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底；畫的這條線段用虛線表示，畫完后還要畫出直角標(biāo)記和“高”（或用字母“h”表示）
學(xué)生在作業(yè)本上，模仿板書也畫一畫。
3、畫一個(gè)三條邊都是斜方向的銳角三角形，以其中一條邊為底，你能畫出它的高嗎？請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上黑板，用三角板擺一擺它的高在哪里？
學(xué)生把該樣子的三角形也畫在作業(yè)本上，并畫出其中的一條高。
畫完后問：你有什么疑問嗎？
（可能會(huì)有同學(xué)會(huì)提出：三角形一共有3條邊，只能以剛才的那條邊位底嗎？如果是以另外兩條邊為底呢？）
指出：底和高是一對(duì)一對(duì)出現(xiàn)的，另外兩條邊也可以作為底，也可以分別找到它們的高。繼續(xù)分別請(qǐng)學(xué)生來用三角板擺一擺另兩條高的位置。學(xué)生在作業(yè)本上完成三條高。
觀察該圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（一個(gè)三角形可以畫出它的3條高；這3條高相交于同一個(gè)點(diǎn)。）
指出：如果你畫的三條高沒有相交于同一個(gè)點(diǎn)，那么你的高肯定是畫得不夠準(zhǔn)確。
4、舉老師手里的三角板，問：我手里的這個(gè)三角板和剛才畫的三角形，有什么不用？（有一個(gè)直角）
描畫出三角板中的三角形，并標(biāo)出其中的一個(gè)直角。
問：這個(gè)三角形，你也能像剛才那樣找到3條高嗎？怎么找？
結(jié)合學(xué)生的回答，使大家明白：三角形中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直角邊可以互相看作是一底一高，不用另外畫；只有當(dāng)把斜邊當(dāng)作底的時(shí)候，它的高要另外畫；3條高相交于原來的直角處。
三、完成書上的練習(xí)
1、試一試，分別量出下面每個(gè)三角形的底個(gè)高各是多少厘米。
2、想想做做第1題：畫出每個(gè)三角形底邊上的高。
注意圖上以規(guī)定了底，只要畫出指定的一條高就可以了。
交流的時(shí)候，重點(diǎn)說說第三個(gè)三角形：它的高是哪一條？為什么？
3、把一根14厘米長的吸管剪成三段，用先串成一個(gè)三角形，除了書上舉例的5厘米、3厘米和6厘米外，還可以怎樣剪？
說說你的方法？有沒有有序思考的方法？
（比如可以這樣考慮：把14厘米一分為二是7厘米和7厘米，最長的邊不可能是7厘米，因?yàn)槿绻粭l邊是7厘米了，那另外2兩邊合起來也是7厘米，那就不能圍成三角形了。在整數(shù)的范圍里，最長的邊只能是6厘米，那另外兩條邊合起來就應(yīng)該是8厘米；8不能分成1和7，那還能分成2和6、4和4，3和5就是書的情況。還可以想最長的是5厘米，那另外兩條合起來是9厘米，9不能分成1和8、2和7，3和6已經(jīng)有，還有就是4和5。所以一共有4種情況：3、5、6；2、6、6；4、4、6；4、5、5。）
4、想想做做第3題，請(qǐng)你說說為什么這個(gè)三角形的高的長度一定比小棒短？
（可引導(dǎo)學(xué)生回憶：從直線外一點(diǎn)到這條直線的所有線段中，垂線最短。所以這條高要比小棒短。）
四、介紹“你知道嗎？”
1、學(xué)生分別用學(xué)具盒里的3根小棒，搭成一個(gè)三角形，輕輕捏住其中的一個(gè)角，敲其他的邊或角，發(fā)現(xiàn)：這個(gè)三角形的形狀、大小不變。
再用4根或5根甚至更多的小棒，圍起來，得到一個(gè)多邊形，也捏住它的一個(gè)角，輕輕地敲，發(fā)現(xiàn)：它非常容易得變成其他模樣。
指出：三角形具有穩(wěn)定性。
利用三角形的穩(wěn)定性，生活中有廣泛的應(yīng)用。學(xué)生看書，說說這些圖中哪些地方有三角形？還有什么地方也有三角形的結(jié)構(gòu)？
《三角形》教案14
一、教材內(nèi)容分析
本課是在學(xué)生已經(jīng)明確三角形的特征，學(xué)習(xí)了三角形三邊的關(guān)系，掌握了角的概念和角的分類的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。三角形是最簡單也是最基本的多邊形，一切多邊形都可以分割成若干個(gè)三角形，學(xué)好這部分內(nèi)容，為學(xué)習(xí)其他多邊形積累了知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)知識(shí)打下了基礎(chǔ)。根據(jù)三角形由三邊圍成的圖形的獨(dú)有的特征，以及角的分類：銳角、鈍角、直角等這些推理，對(duì)學(xué)生來說，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)和歸納“三角形分類”的標(biāo)準(zhǔn)并不難。
教材分為兩個(gè)層次：一是三角形按角分為銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形，并通過集合圖形象地揭示三角形按角分的三種三角形之間的關(guān)系，體現(xiàn)分類的不重復(fù)和不遺漏原則；二是三角形按邊分為等腰三角形、等邊三角形和一般三角形，按邊分類較難一些，教材不強(qiáng)調(diào)分成幾類，著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形邊和角的特征。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、通過對(duì)一些三角形的每個(gè)內(nèi)角大小的測量、比較、分類，使學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形可分為直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。
2、通過動(dòng)手測量操作，會(huì)按邊的特征給三角形進(jìn)行分類，使學(xué)生認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形及它們的特征。
3、使學(xué)生聯(lián)系實(shí)際感受三角形在日常生活中的應(yīng)用，能積極參與操作、實(shí)驗(yàn)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，能主動(dòng)與他人合作交流并獲得積極的情感體驗(yàn)。
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)按角的特征及邊的特征給三角形進(jìn)行分類。
教學(xué)難點(diǎn)：區(qū)別掌握各種三角形的特征。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、量角器、三角板、直尺、隨堂小卷(包含有供給學(xué)生探索的各類三角形圖形)。
五、設(shè)計(jì)理念
“自主學(xué)習(xí)的過程實(shí)際就是教學(xué)活動(dòng)的過程”。以活動(dòng)促學(xué)習(xí)是本節(jié)的教學(xué)定位。通過情景創(chuàng)設(shè)，學(xué)生經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)、討論交流、獨(dú)立思考等活動(dòng)，逐步建立對(duì)三角形角與邊特征的認(rèn)識(shí)。通過看一看、想一想、量一量、分一分、連一連、猜一猜等多種形式的學(xué)習(xí)，為學(xué)生提供更多“數(shù)學(xué)對(duì)話”的機(jī)會(huì)，通過教具、學(xué)具、多媒體的運(yùn)用，讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)空間到幾何空間的抽象變化的過程，從而獲得對(duì)三角形邊、角特征的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而學(xué)會(huì)給三角形分類。
六、學(xué)情分析
“三角形分類”是新課程教材中“空間與圖形”領(lǐng)域內(nèi)容的一部分。學(xué)生在學(xué)習(xí)此內(nèi)容之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的認(rèn)識(shí)，能夠在物體的面中找出三角形，學(xué)習(xí)了角的知識(shí)，認(rèn)識(shí)了常見的角，為學(xué)生研究三角形的特征，從角和邊的不同角度對(duì)三角形進(jìn)行分類做好了有力的鋪墊。
四年級(jí)的學(xué)生通過一、二年級(jí)的學(xué)習(xí)，對(duì)三角形都有一定的認(rèn)識(shí)，而且也學(xué)習(xí)了角的分類和線線之間的關(guān)系，因此在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生通過量一量、比一比、分一分、議一議等方式來解決問題。在交流各自的方法的過程中進(jìn)一步解決問題。
七、教法與學(xué)法
教法：創(chuàng)設(shè)情景——為自主探究搭建平臺(tái)；積極引導(dǎo)——為有效學(xué)習(xí)指明方向；主動(dòng)參與——為合作交流營造氛圍；激勵(lì)評(píng)價(jià)——為主動(dòng)學(xué)習(xí)鼓勵(lì)加油。
學(xué)法：觀察分析——在情景中提出問題；探索思考——在操作中解決問題；分組交流——在探索中理解問題；獨(dú)立反思——在總結(jié)中內(nèi)化問題。
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)引新
師：下面的角各是什么角?(出示課件)
怎樣判斷一個(gè)角是銳角、直角或鈍角?
師：那么我們能不能根據(jù)角的分類對(duì)三角形進(jìn)行分類呢?今天我們就來研究三角形的分類。揭示課題并板書：三角形的分類
(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)與新知識(shí)有密切聯(lián)系的舊知識(shí)，是為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好遷移鋪墊，為突破難點(diǎn)打好基礎(chǔ)。)
二、新課：
1、動(dòng)手活動(dòng)：
(1)出示小卷子，觀察每個(gè)三角形。可以動(dòng)手量一量，并填寫好表格。根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)將三角形分一分類。
2、按角分的情況
引導(dǎo)學(xué)生明確：相同點(diǎn)是每個(gè)三角形都有兩個(gè)銳角；不同點(diǎn)是還有一個(gè)角分別是銳角、直角和鈍角。
師：我們可以根據(jù)它們的不同進(jìn)行分類
(1)分類。
根據(jù)三角形三個(gè)角的特點(diǎn)的分析，可以把三角形分成三類。
圖①和圖⑥，三個(gè)角都是銳角，它就叫銳角三角形。(板書)
圖②和圖④還有一個(gè)角是直角，它就叫直角三角形。(板書)
圖③和圖⑤還有一個(gè)鈍角，它就叫鈍角三角形。(板書)
師引導(dǎo)學(xué)生歸納出：
三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；
有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
(2)三角形的關(guān)系。
我們可以用集合圖表示三角形之間的關(guān)系。把所有三角形看作一個(gè)整體，用一個(gè)圓圈表示。(畫圓圈)好像是一個(gè)大家庭，因?yàn)槿切畏殖扇悾秃孟笫前齻�(gè)小家庭。(邊說邊把集合圖補(bǔ)充完整。)
(3)因?yàn)槿切沃兄辽僖袃蓚�(gè)銳角，所以判斷三角形的類型，應(yīng)看它最大的內(nèi)角……
問：還有沒有其他的分法?
3、按邊分的情況：
讓學(xué)生動(dòng)手操作，量出下面各三角形邊的長度，找一找發(fā)現(xiàn)了什么?
(1) 生：我發(fā)現(xiàn)有兩條邊相等的三角形，還有三條邊都相等的。
(2) 師：我們把兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩條邊叫腰，另外一條邊叫底。(邊說邊板書)
(3) 師：把三條邊都相等的`三角形叫等邊三角形。(邊說邊板書)
(4) 師：同學(xué)們請(qǐng)你們分別量一量課本84頁的等腰三角形和等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(5) 從紅領(lǐng)巾、三角板、慢行標(biāo)志中找一找哪里有這兩種特殊的三角形?
(設(shè)計(jì)意圖：通過具體的操作，可以引導(dǎo)學(xué)生獲得豐富的感性知識(shí)，也可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)探索思考的環(huán)境，使得他們主動(dòng)參與知識(shí)的形成過程。同時(shí)注重在教學(xué)過程中，圍繞某一知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行廣泛的討論和交流，使學(xué)生在“互助”中積極去探索，去發(fā)現(xiàn)，去發(fā)現(xiàn)知識(shí)，解決問題。充分發(fā)表自己的見解，促使學(xué)生在探究分類中學(xué)會(huì)參與，學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)創(chuàng)新。)
三、鞏固練習(xí)：
1、判斷題。
(1)銳角三角形中最大的角一定小于90°。( )
(2) 所有的等邊三角形都是等腰三角形。 ( )
(3)等腰三角形都是等邊三角形。( )
(4)三角形中可以有兩個(gè)直角。( )
(設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這一組練習(xí)題的目的在于鞏固新知，形成技能，發(fā)展學(xué)生的靈活思維。)
2、猜一猜的游戲。(課本練習(xí)十四第7題)
師：如果是(1)露出一個(gè)直角(2)露出一個(gè)鈍角(3)露出一個(gè)銳角，你能判斷出他們各是什么三角形嗎?為什么?
(設(shè)計(jì)意圖：通過基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有所掌握，在選思維題的思考過程中，又一次對(duì)三角形分類知識(shí)進(jìn)行提升，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。)
3、對(duì)三角形進(jìn)行分類。
4、和三角形告別。
(設(shè)計(jì)意圖：這兩題的目的在于鞏固新知識(shí)，體會(huì)三角形按特征可以分為那些三角形，明確各類三角形之間的聯(lián)系。)
四、課堂小結(jié)：
以談收獲和實(shí)際應(yīng)用的方式做小結(jié)。
(設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生談?wù)劷?jīng)過自己動(dòng)手操作、觀察比較、自主探索發(fā)現(xiàn)的三角形分類方法及各種三角形特征，不僅及時(shí)有效地鞏固所學(xué)知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生的語言表達(dá)能力，而且可以使學(xué)生從中感受、體驗(yàn)到一個(gè)探索者的成功樂趣，從而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的動(dòng)力與信心。)
板書設(shè)計(jì)：
三角形的分類
按角分類： 按邊分類：
銳角三角形 等腰三角形：兩邊相等，兩底相等。
直角三角形 等邊三角形：三邊相等，三角相等。
鈍角三角形 一般三角形
《三角形》教案15
一、教材與學(xué)生知識(shí)現(xiàn)狀分析：
三角形的內(nèi)角和定理是從“數(shù)量關(guān)系”來揭示三角形內(nèi)角之間的關(guān)系的，這個(gè)定理是任意三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它是學(xué)習(xí)以后知識(shí)的基礎(chǔ)，并且是計(jì)算角的度數(shù)的方法之一。三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)熟悉，小學(xué)時(shí)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)得到了結(jié)論，七年級(jí)時(shí)學(xué)生又通過“拼”“折”“畫”等感知了三角形內(nèi)角和為180°的結(jié)論，完成了第一、二學(xué)段的學(xué)習(xí)。而到了第三學(xué)段，八年級(jí)學(xué)生需要運(yùn)用演繹推理的方式加以證明。同時(shí)說明今后在幾何里，常常用這種方法得到新知識(shí)，而定理的證明需要添輔助線，讓學(xué)生明白添加輔助線是解決數(shù)學(xué)問題（尤其是幾何問題）的重要思想方法。學(xué)生在小學(xué)里已知三角形的內(nèi)角和是180°，前面又學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念，平角定義和平行線的性質(zhì)，用輔助線將三角形的三個(gè)內(nèi)角巧妙地轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角，為定理的證明提供了必備條件。盡管前面學(xué)生接觸過推理論證的知識(shí)，但并末真正去論證過，特別是在論證的格式上，沒有經(jīng)過很好的鍛煉。因此定理的證明應(yīng)是本節(jié)引導(dǎo)和探索的重點(diǎn)。
從本節(jié)開始訓(xùn)練學(xué)生將命題翻譯為幾何符號(hào)語言，寫出已知、求證，學(xué)會(huì)分析命題的證明思路，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力將起到重要的作用。
二、教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：三角形內(nèi)角和定理的證明。
能力訓(xùn)練要求：掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線證題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力。
情感與價(jià)值觀要求：通過新穎、有趣的實(shí)際問題，來激發(fā)學(xué)生的求知欲。
三、教學(xué)重點(diǎn)：探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法。
教學(xué)難點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理的證明方法的討論。
四、教法、學(xué)法和數(shù)學(xué)手段：
采用“問題情景——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開教學(xué)。
采用多媒體教學(xué)。
五、教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié)：
情境引入：學(xué)校教務(wù)處有一個(gè)折疊長梯（電腦顯示圖像），當(dāng)打開時(shí)頂端的角是多少度？一名學(xué)生測出了兩個(gè)梯腿
活動(dòng)內(nèi)容：為了回答這個(gè)問題，先觀察如下的實(shí)驗(yàn)：
用橡皮筋構(gòu)成△ABC，其中頂點(diǎn)B、C為定點(diǎn)，A為動(dòng)點(diǎn)（如下圖），放松橡皮筋后，點(diǎn)A自動(dòng)收縮于BC上，請(qǐng)同學(xué)們考察點(diǎn)A變化時(shí)所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC其內(nèi)角會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化呢？
請(qǐng)同學(xué)們猜一猜：三角形的內(nèi)角和可能是多少？
（1）用折紙的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理．
實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（如下圖（1））然后把另外兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的'結(jié)果
試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，還有其它折法嗎？
（2）實(shí)驗(yàn)2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。
試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路。想一想，如果只剪下一個(gè)角呢？
活動(dòng)目的：
對(duì)比過去撕紙等探索過程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言對(duì)于學(xué)生來說還存在一定困難，因此需要一個(gè)臺(tái)階，使學(xué)生逐步過渡到嚴(yán)格的證明．
第二環(huán)節(jié)：探索新知
但觀察與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數(shù)學(xué)證明。那么怎樣證明呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮砜磳?shí)驗(yàn)。
這里有兩個(gè)全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把△ABC的上層∠B剝下來，沿BC的方向平移到∠ECD處固定，再剝下上層的∠A，把它倒置于∠C與∠ECD之間的空隙∠ACE的上方。
這時(shí)，∠A與∠ACE能重合嗎？
因?yàn)橥唤恰螮CD=∠B。所以CE∥BA，所以能重合。
這樣我們就可以證明了：三角形的內(nèi)角和等于180°。接下來來證明：三角形的內(nèi)角和等于180°這個(gè)真命題。
活動(dòng)內(nèi)容：
由實(shí)驗(yàn)可知，我們猜對(duì)了！三角形的內(nèi)角和正好為一個(gè)平角。
這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)需要先干什么呢？
需要先畫出圖形，根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知、求證。
已知，如圖，△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°
方法一：證明：作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥AB。
∵CE∥BA（已作）
∴∠ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∠ECD=∠B（兩直線平行，同位角相等）
∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）
即：∠A+∠B+∠C=180°。
方法二：證明：過A點(diǎn)作DE∥BC
∵DE∥BC（已作）
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°（1平角=180°）
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代換）
活動(dòng)目的：
用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導(dǎo)出新的定理，讓學(xué)生再次體會(huì)幾何證明的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)
活動(dòng)內(nèi)容：
（1）△ABC中可以有3個(gè)銳角嗎？3個(gè)直角呢？2個(gè)直角呢？若有1個(gè)直角另外兩角有什么特點(diǎn)？
（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？
（3）∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？
（4）三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只能有____個(gè)直角或____個(gè)鈍角．
（5）任何一個(gè)三角形中，至少有____個(gè)銳角；至多有____個(gè)銳角．
（6）三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個(gè)角各為多少度？
C D A E C D
（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。
（a）求∠B的度數(shù)；
（b）若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)？
活動(dòng)目的：
通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚，能否靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏．
第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
活動(dòng)內(nèi)容：
我們證明了一個(gè)很有用的三角形內(nèi)角和定理，證明思想是，運(yùn)用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起，拼成一個(gè)平角。輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁，今后我們還要學(xué)習(xí)它。活動(dòng)目的：
復(fù)習(xí)鞏固本課知識(shí)，提高學(xué)生的掌握程度．
六、課后作業(yè)：課本第241頁習(xí)題6.6第1，2，3題
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