等比數列的前n項和教案
作為一位兢兢業業的人民教師，常常要寫一份優秀的教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編整理的等比數列的前n項和教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
一、教材分析與學情分析
“等比數列前n項和(一)”是教學等差數列前n項和后的數列求和，它是數列教學的重點。因此，知識目標是等比數列的前n項和公式及公式推導和思路，它是本節的重點，也是基于等比數列的“等比”特性的一種特殊求和方法。再對公比q的討論，從而得到等比數列的前n項和公式。
由于是理科實驗班的教學，學生起點高，能力較強，通過創設適當的問題情景，引出數學教學的內容，在“觀察”、“類比”、“分析”、“思考”、“探究”等活動中，引導學生自己發現問題、提出問題，通過親身的探究，主動的思考，進而聯想推出等比數列的求和公式。而德育目標則是通過自主探究，學生自己動手，激發學生數學學習的興趣，陶冶學生的情操，提高學生的數學修養、科學的學習態度和創新精神。本課融數學文化于其中，使學生在良好的數學文化的氛圍中快樂的學習，在數學的美中享受學習數學的快樂。
二、教學目標
1.掌握等比數列的前n項和公式及公式推導和思路;
2.培養學生的綜合能力，提高學生的數學修養;
3.會靈活運用等比數列的前n項和公式解決問題.
三、教學重點、教學難點
教學重點
1.等比數列的前n項和公式;
2.等比數列的前n項和公式推導.
教學難點
1.錯項相減的數學思想方法
2.使用公式求和時，對q=1和q≠1的情況加以討論;
四、教學方法
1.啟發討論法(老師引導，學生自己動手，學生討論)
2.利用多媒體、投影儀
五、設計思路
1.等比數列n項和公式(一)教學的“三步曲”
第一步，由故事創設情景，使學生提出問題，進而引出課題
第二步，學生觀察、分析等比數列的前n項中各項的特點，進而探索解決問題的方法。
第三步，學生在公式的推導中，特別是對公比q的討論。
學生解決問題前要“設想”----解決過程中要“聯想”(解決的方法)----解決后要“回想”(即反思)的良好思維過程。
2.例題與練習的設計
整節課是“啟發、練習、探索”，邊啟發、邊練習、邊思考、邊討論。以學生活動為中心，設計例題由簡單到復雜，融數學文化為一體，使數學文化與數學問題交相輝映、珠聯璧合。例1“求等比數列
(1)前9項的和;(2)從第4項到第6項的和;(3)前9項中奇數項的和”是鞏固等比數列n項和公式，在(1)問中設計了公比為負的障礙，在(2)問探討求和的不同方法，(3)問探討奇數項是公比為q2的等比數列，進而訓練學生的思維。例2是培養學生分類討論的思想。例3給出一個錯誤的解答，培養學生批判性思維。例4“遠望巍巍塔七層,燈光點點倍加增，此塔共燈二五四,請問塔尖幾盞燈?”由七言詩提出問題，培養學生解決實際問題的能力。
3.最后設計探究問題
在課堂最后設計了兩個探究性問題：
�、偾蠛停�;②.你能用等比數列的定義與等比定理推導Sn嗎?警示學生等比數列中的三個“暗礁”。既鍛煉了學生全面考慮問題的習慣，又培養了學生探索問題的能力。
六、教學過程
(一)創設情境、提出問題：
師：若，(q為常數，)，{an}是等比數列嗎?學生回答。
(師：著名的數學家希爾伯特說過“一個問題解決了，一個新的問題又產生了”，請同學們看屏幕上國王賞麥的故事)
“國王賞麥的故事”
印度國王西拉謨與國際象棋發明家的故事，國王要獎賞國際象棋的發明者,問他有什么要求,發明者說:“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒,在第2個格子里放上2顆麥粒,在第3個格子里放上4顆麥粒,在第4個格子里放上8顆麥粒,依此類推,每個格子里放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒的2倍,直到第64個格子,請給我足夠的糧食來實現上述要求”.國王覺得這并不是很難辦到的,就欣然同意了他的要求.
提問：
1.你認為身為一國之君的國王能拿出這么多麥粒嗎?
2.你想知道計算麥粒的總數的方法嗎?
由于每個格子里的麥粒數都是前一個格子里的麥粒數的2倍,且共有64個格子,各個格子里的麥粒數依次是1，2，22，23，24……263于是發明者要求的麥�？倲稻褪�1+2+22+23+24……+263=?
(板書課題:等比數列前n項和)
(二)公式的推導：
回答問題：麥粒數為1+2+22+23+24……+263=18446744073709551615約為7000億噸!!
設計意圖：學生自己觀察、分析、探索培養解決問題的能力。使學生親自參與、自己動手和洞察問題。
(三)公式應用：
設計意圖：1.公式的應用;2.思維的訓練;3.方法的討論
例2、已知{an}為等比數列，且a3=3,S3=3，求a1q.
分析及討論：當q=1時，a1=a2=a3=3與S3=3矛盾
2.數學思想和方法：
①錯項相減;②分類討論;③方程的思想。
(六)思考與研究：
1.求和：Sm=a+2a2+3a3+L+nan學生練習、討論)
2.你能用等比數列的定義與等比定理推導Sn嗎?(學生自己探索)
設計意圖：培養學生探索問題的能力和創新精神。
(七)作業：課本P143練習
師：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，希望同學們加強訓練。然而引起了學生的共鳴，大家一起面帶微笑的背誦
七、板書設計
八、教學反思
“等比數列的前n項和(一)”是高中教材中較難的一節課，筆者依據新課程的理念，“教師為主導、學生為主體、探究為主線、思維為主攻”的教學思想。對這節課的教學作了一點嘗試。在教學實踐中學生精神飽滿、興趣濃厚、合作積極，與我保持的良好的互動，收到了較好的效果。
1.設計及其反思的改進
由“國王賞麥”的故事提出問題、引出課題，引導學生探究等比數列前n項和，在引導學生探究等比數列和的計算方法，使學生觀察、分析、類比、聯想，如何解決問題。有意識的使學生在推導過程中，沒有考慮到公比的q=1和q≠1情形。從而突破了公比的q=1和q≠1難點，學生在推導公式中通過自己探究解決了“錯項相減”的重要數學思想。對問題的探索用等比數列的定義與等比定理推導等比數列的前n項和公式與“錯項相減”的數學思想有同工異曲之妙。高中新課程正強調對數學本質的認識，強調返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質。教師應把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教學形態。
2.新課程理念
(1)以學生為主體
愛因斯坦說過：“單純的專業知識灌輸只能產生機器，而不可能造就一個和諧發展的人才”，因此數學學習的核心是思考，離開思考就沒有真正的數學。這節課，教師創設了一系列的問題情景，邊展示，邊提問，讓學生邊觀察，邊思考，邊討論。鼓勵學生積極參與教學活動，包括思維參與和行為參與，鼓勵學生發現數學的規律和問題的解決的途徑，使他們經歷知識形成的過程。在教學難點處適當放慢節奏，給學生充分的時間進行思考與討論，讓學生做課堂的主人，充分發表自己的意見。激勵的語言、輕松愉悅的氛圍、民主的教學方式，不僅使學生品嘗到類比成功的歡愉，而且也使其受到美的韻味的熏陶。
(2)巧設情景，倡導自主探索、合作交流的學習方式
學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導自主探索、合作交流等學習方式，這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下，不斷經歷只管感知、觀察發現、歸納類比、抽象概括、演繹證明、反思與建構等思維過程，體驗等比數列前n項和公式的“在創造”過程，讓學生在生生互動、師生互動中掌握知識，提高解決問題的能力。
蘇霍姆林說過：“在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發現者和探索者�！北竟澱n正是抓住學生的這一心理需求，從新課引入到課后作業，創設了一系列“數學探究”活動，為學生開展積極主動的、多樣的學習方式，創設有利條件，激發了學生學習數學的興趣，并鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考，積極探索的習慣。
(3)滲透數學文化和情感教育
高中數學課程提倡體數學的文化價值，體會數學的科學價值，應用價值、人文價值，開闊視野，探究數學發展的歷史軌跡，提高文化素養，養成求實、說理、批判、質疑等理性的習慣和鍥而不舍的追求真理精神。這節課使用中外數學文化熏陶學生心靈，激發學習數學的興趣，提高學生對數學的認識，營造熱愛數學的氛圍，增強學習信心。
(4)激勵評價
馬斯洛特別指出：“自尊需要的滿足使人產生一種自信的感情，覺得自己在這個世界上有價值、有實力、有能力、有用處，而這一需要一旦受挫就會使人產生一種自卑、軟弱、無能之感覺”。因此，當學生獲得成功時應及時給予評價表揚，并讓其他學生一道分享成功的歡樂;當學生遇到困難或失敗信心不足時，應及時進行勉勵，注意從失敗中挖掘部分成功，并繼續幫助學生從失敗中走向成功，以保護學生的自尊心。
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