余角和補角教案
作為一位杰出的老師，編寫教案是必不可少的，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。如何把教案做到重點突出呢？以下是小編整理的余角和補角教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
余角和補角教案1
一、課題：3.4.2余角和補角
二、學習目標：
㈠知識與技能：
1.在具體情境中了解余角和補角，懂得等角或同角的補角相等、等角或同角的余角相等;
2.并能運用這些性質解決一些簡單的實際問題。
㈡過程與方法：
經歷觀察、推理、交流等活動，發展學生的圖形觀念，培養學生的'推理能力和有條理的表達能力。
㈢情感態度與價值觀：
1.體驗數學知識來源于生活，又能運用于生活，解決生活中的一些實際問題;
2.使學生體會幾何圖形的動態美，通過性質的推導，使學生初步領略幾何邏輯推理的嚴密美.
三、教學重難點：
重點：互為余角、互為補角的概念及有關余角、補角的性質;
難點：有關余角和有關補角性質的推導和運用。
四、教學方法：演示法、觀察法、小組合作與交流討論法。
五、課時與課型：
課時：第一課時;課型：新授課。
六、教學準備：兩副三角板、投影片若干張。
七、教學設計：
㈠提出問題----從生活走向數學
㈡引入新課
要想正確解決這個問題，需要學習本節課的知識.
(板書課題)3.4.2余角和補角
㈢探究新知
1.互為余角、互為補角的定義
⑴教師用三角板演示兩個角的和是90°及兩個角的和是180°的情況;
⑵請你自己畫出兩個角的和是90°及兩個角的和是180°的圖形。
2.提出問題，理解定義.(投影顯示)
(1)以上定義中的“互為”是什么意思?
(2)若，那么互為補角嗎?
(3)互為余角、互為補角的兩個角是否一定有公共頂點?
余角和補角教案2
一、教學目標：
⑴ 在具體情景中了解余角與補角，懂得余角和補角的性質，通過練習掌握余角和補角的概念及性質，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。
⑵ 經歷觀察、操作、推理、交流等活動，發展學生的幾何概念，培養學生的推理能力和表達能力。
⑶ 體驗數學知識的發生、發展過程，敢于面對數學活動中的困難，建立學好數學的自信心。
二、教學重點、難點：
余角與補角的性質
三、教學過程：
復習、引入：
⑴ 復習角的定義。你知道有哪些特殊的角？
⑵ 用量角器量一量圖中每組兩個角的度數，并求出它們的和。
你有什么發現？
新課：
由學生的發現，給出余角和補角的定義（文字敘述）。
并且用數學符號語言進行理解。
問題1：如何求一個角的余角和補角。
① ∠1的余角：90°－∠1
② ∠α的補角：180°－∠α
練習：填表（求一個角的余角、補角）
拓廣：觀察表格，你發現α的余角和α的補角有什么關系？
如何進行理論推導？
結論：α的補角比α的余角大90°
α一定是銳角
鈍角沒有余角，但一定有補角。
問題2：①如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么關系？為什么？
（學生討論，請一人回答）
②如果∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，并且∠1＝∠3，
那么∠2和∠4什么關系？為什么？
結論：性質：①等角的余角相等。
②等角的補角相等。
練習：看圖找互余的角和互補的角，以及相等的角。
結論：直角的補角是直角。凡是直角都相等。
解決實際問題：
在長方形的臺球桌面上，選擇適當的角度擊打白球，可以使白球經過兩次反彈后將黑球直接撞入袋中。此時∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球與洞口的.連線和臺球桌面邊緣的夾角∠5＝40°，那么∠1應等于多少度才能保證黑球準確入袋？請說明理由。
（學生小組討論，應用所學知識解決此問題）
小結：
⑴ 這節課，使我感受最深的是……
⑵ 這節課，我感到最困難的是……
⑶ 這節課，我學會了……
⑷ 這節課，我發現生活中……
⑸ 這節課，我想我將……
（學生思考作答）
作業：目標檢測P64，
書P139－6（寫書上），
書P147－9，10（寫本上）
一、教學目標：
⑴ 在具體情景中了解余角與補角，懂得余角和補角的性質，通過練習掌握余角和補角的概念及性質，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。
⑵ 經歷觀察、操作、推理、交流等活動，發展學生的幾何概念，培養學生的推理能力和表達能力。
⑶ 體驗數學知識的發生、發展過程，敢于面對數學活動中的困難，建立學好數學的自信心。
二、教學重點、難點：
余角與補角的性質
三、教學過程：
復習、引入：
⑴ 復習角的定義。你知道有哪些特殊的角？
⑵ 用量角器量一量圖中每組兩個角的度數，并求出它們的和。
你有什么發現？
新課：
由學生的發現，給出余角和補角的定義（文字敘述）。
并且用數學符號語言進行理解。
問題1：如何求一個角的余角和補角。
① ∠1的余角：90°－∠1
② ∠α的補角：180°－∠α
練習：填表（求一個角的余角、補角）
拓廣：觀察表格，你發現α的余角和α的補角有什么關系？
如何進行理論推導？
結論：α的補角比α的余角大90°
α一定是銳角
鈍角沒有余角，但一定有補角。
問題2：①如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么關系？為什么？
（學生討論，請一人回答）
②如果∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，并且∠1＝∠3，
那么∠2和∠4什么關系？為什么？
結論：性質：①等角的余角相等。
②等角的補角相等。
練習：看圖找互余的角和互補的角，以及相等的角。
結論：直角的補角是直角。凡是直角都相等。
解決實際問題：
在長方形的臺球桌面上，選擇適當的角度擊打白球，可以使白球經過兩次反彈后將黑球直接撞入袋中。此時∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球與洞口的連線和臺球桌面邊緣的夾角∠5＝40°，那么∠1應等于多少度才能保證黑球準確入袋？請說明理由。
（學生小組討論，應用所學知識解決此問題）
小結：
⑴ 這節課，使我感受最深的是……
⑵ 這節課，我感到最困難的是……
⑶ 這節課，我學會了……
⑷ 這節課，我發現生活中……
⑸ 這節課，我想我將……
（學生思考作答）
作業：目標檢測P64，
書P139－6（寫書上），
書P147－9，10（寫本上）
余角和補角教案3
教學目標：
知識與能力
能正確運用角度表示方向，并能熟練運算和角有關的問題。
過程與方法
能通過實際操作，體會方位角在是實際生活中的應用，發展抽象思維。
情感、態度、價值觀
能積極參與數學學習活動，培養學生對數學的好奇心和求知欲。
教學重點：方位角的表示方法。
教學難點：方位角的準確表示。
教學準備：預習書上有關內容
預習導學：
如圖所示，請說出四條射線所表示的方位角？
教學過程;
一、創設情景，談話導入
在現實生活中，有一種角經常用于航空、航海，測繪中領航員常用地圖和羅盤進行這種角的測定，這就是方位角，方位角應用比較廣泛，什么是方位角呢？
二、精講點拔，質疑問難
方位角其實就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向為基準描述物體的方向，如“北偏東30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正東，正西為基準，如不能說成“東偏北60°，西偏南50°”等，但有時如北偏東45°時，我們可以說成東北方向。
三、課堂活動，強化訓練
例1如圖：指出圖中射線OA、OB所表示的方向。
（學生個別回答，學生點評）
例2若燈塔位于船的北偏東30°，那么船在燈塔的什么方位？
（小組討論，個別回答，教師）
例3如圖，貨輪O在航行過程中發現燈塔A在它的南偏東60°的方向上，同時在它北偏東60°，南偏西10°，西北方向上又分別發現了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C、海島D方向的射線。
（教師分析，一學生上黑板，學生點評）
四、延伸拓展，鞏固內化
例4某哨兵上午8時測得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10時，測得該船在哨所的北偏東60°，距哨所8km的地方。
（1）請按比例尺1：000畫出圖形。
（獨立完成，一同學上黑板，學生點評）
（2）通過測量計算，確定船航行的方向和進度。
（小組討論，得出結論，代表發言）
五、布置作業、當堂反饋
練習：請使用量角器、刻度尺畫出下列點的位置。
（1）點A在點O的北偏東30°的`方向上，離點O的距離為3cm。
（2）點B在點O的南偏西60°的方向上，離點O的距離為4cm。
（3）點C在點O的西北方向上，同時在點B的正北方向上。
作業：書P1407、9
余角和補角教案4
教學目標：
1、知識與技能：
⑴、在具體的現實情境中，認識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質。
⑵、了解方位角，能確定具體物體的方位。
2、過程與方法：
進一步提高學生的抽象概括能力，發展空間觀念和知識運用能力，學會簡單的邏輯推理，并能對問題的結論進行合理的猜想。
3、情感態度與價值觀：
體會觀察、歸納、推理對數學知識中獲取數學猜想和論證的重要作用，初步數學中推理的嚴謹性和結論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。
重、難點及關鍵：
1、重點：認識角的互余、互補關系及其性質，確定方位是本節課的重點。
2、難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質，并能用規范的語言描述性質是難點。
3、關鍵：了解推理的意義和推理過程是掌握性質的關鍵。
教學過程：
一、引入新課：
讓學生觀察意大利著名建筑比薩斜塔。
比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長的時間，歷經約二百年才完工。設計為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。
二、新課講解：
1、探究互為余角的定義：
如果兩個角的和是90(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。即:1是2的余角或2是1的余角。
2、練習⑴：
圖中給出的各角，那些互為余角？
3、探究互為補角的定義：
如果兩個角的和是180(平角)，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。即:3是4的補角或4是3的補角。
4、練習⑵：
（1）圖中給出的各角，那些互為補角？
（2）填下列表：
a的余角 a的補角
5
32
45
77
6223
x
結論：同一個銳角的補角比它的余角大90。
（3）填空：
①70的余角是 ，補角是 。
②a（90）的它的余角是 ，它的補角是 。
重要提醒：ⅰ(如何表示一個角的余角和補角)
銳角a的`余角是（90a ）
a的補角是（180a ）
ⅱ互余和互補是兩個角的數量關系，與它們的位置無關。
5、講解例題：
例1:若一個角的補角等于它的余角4倍，求這個角的度數。
解： 設這個角是x ，則它的補角是（ 180－x）,余角是(90－x) 。
根據題意得：
（180－x）= 4 (90－x)
解之得： x =60
答：這個角的度數是60 。
6、練習⑶：
一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度?
7、探究補角的性質：
如圖1 與2互補，３ 與４互補 ，如果1＝３,那么2與４相等嗎？為什么？
教師活動：操作多媒體演示。
學生活動：觀察圖形的運動，得出結果：４
補角性質：同角或等角的補角相等
教師活動：向學生說明，以上從觀察圖形得到的結論，還可以從理論上說明其理由。
∵ 1 +2=180， 3 +4=180
2=180－1 ， 4=180－ 3
∵ 1 =3
180－1 =180－ 3
即：2 =4
8、探究余角的性質：
如圖1 與2互余，３ 與４互余 ，如果1＝３，那么2與４相等嗎？為什么？
教師活動：操作多媒體演示。
學生活動：觀察圖形的運動，得出結果：４
余角性質：同角或等角的余角相等
教師活動：向學生說明，以上從觀察圖形得到的結論，還可以從理論上說明其理由。
∵ 1 +2=90， 3 +4=90
2=90－1 ， 4=90－ 3
∵ 1 =3
90－1 =90－ 3
即：2 =4
9、講解例題：
例2：如圖,AOB=90COD=EOD=90,C,O,E在一條直線上,且4,請說出1與3之間的關系？并試著說明理由？
解:3
∵ 2= COD=90
3+2= AOB=90
3 (等角的余角相等)
10、練習⑷：
如圖AOB = 90 COD = 90 則1與2是什么關系？
11、講解方位角：
（1）認識方位：
正東、正南、正西、正北、東南、
西南、西北、東北。
（2）找方位角：
ⅰ乙地對甲地的方位角 ⅱ甲地對乙地的方位角
12、講解例題：
例3:選擇題：
(1)A看B的方向是北偏東21，那么B看A的方向（ ）
A:南偏東69 B:南偏西69 C:南偏東21 D:南偏西21
(2)如圖，下列說法中錯誤的是（ ）
A: OC的方向是北偏東60
B: OC的方向是南偏東60
C: OB的方向是西南方向
D: OA的方向是北偏西22
(3)在點O 北偏西60的某處有一點A，在點O南偏西20的某處有一點B，則AOB的度數是（ ）
A:100 B:70 C:180 D:140
例4:如圖.貨輪O在航行過程中,發現燈塔A在它南偏東60的方向上,同時,在它北偏東40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分別發現了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線.
三、課堂小結：
1、本節課學習了余角和補角，并通過簡單的推理，得到出了余角和補角的性質。
2、了解方位角，學會了確定物體運動的方向。
四、課外作業：
1、課本第114頁：9、11、12題。
2、學習指要第78-79頁：訓練二和訓練三。
課后反思：
余角和補角教案5
[教學目標]
1、在具體情境中認識余角和補角的概念，并會運用解題；
2、經歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動，發展學生的空間觀念，培養學生的推理能力和有條理的表達能力；
3、體驗數學知識的發生、發展過程，敢于面對數學活動中的困難，建立學好數學的信心。
[教學重點與難點]
1、教學重點：互為余角、互為補角的概念；
2、教學難點：應用方程的思想解決有關余角和補角的問題。
[教學準備]
多媒體課件、紙板、三角尺
[教學過程]
一、情境引入
1、帶領同學們領略意大利的比薩斜塔的壯觀景象，并思考：斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度？（課件演示）
2、（動手操作1）拿出一個直角紙板，將直角剪成兩個角，
∠1和∠2，問：∠1和∠2的和為多少度呢？
∠1+∠2=90o，我們把具有這種關系的∠1、∠2稱為互余，
其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
請同學們根據老師的演示試著說出余角的定義。
（設計意圖：通過比薩斜塔的現實情境和剪紙這一實際操作引出余角概念，既調起學生的興趣，又直觀易懂。）
二、新知探究
1、余角的定義：如果兩個角的和為90o（直角），我們就稱這兩個角互為余角，簡稱互余。
2、（動手操作2）
（1） 拿出 和 的兩個角的.紙板拼成一個直角，問：“這兩個角互余嗎？”
把其中一個角移開，“這兩個角還互余嗎？”
注意事項1：兩角互余只與度數有關，與位置無關。
繼續提問：直角三角板的 和 的兩個角互為余角嗎？老師在前面黑板上畫一個 的角，班長在后面黑板上畫一個 的角，這兩個角互為余角嗎？
（2） 拿出一個直角紙板，將其剪成三個角，分別標上∠1、∠2、∠3，問：
“∠1、∠2、∠3是互為余角嗎？為什么？”
注意事項2：互余是兩角間的關系。
（設計意圖：余角的兩個注意事項，通過舉例、現場操作，讓學生說出錯誤觀點，然后以糾錯的方法得出，讓學生的印象更為深刻。）
3、補角的定義：如果兩個角的和為 （平角），我們就稱這兩個角互為補角，簡稱互補。
4、游戲一：找朋友
環節一：老師把事先準備的標有度數的角的卡片發給一些同學，并介紹了游戲規則：當老師拿出一張卡片，說要找余角（補角）朋友時，拿到它的余角（補角）的同學請立刻起立，并說：“我是一個____度的角，我是你的余角（補角）朋友！”
環節二：將班級同學分成左右兩個大組，參與的同學可以向另外一組的同學提出考驗：“_____度的余(補)角是多少度？”另一組的同學要立刻回答，比一比，看一看哪個小組答得又快又正確！
（設計意圖：通過輕松愉快的游戲過程拉近師生之間的距離，并讓學生學會熟練地求解一個角的余角和補角。）
三、例題精講
例1.已知：如圖，點O為直線AB上一點，∠COB= ，求：
（1）圖中互余的角是__________與___________.
（2）圖中互補的角是_______與_______;_______與________.
（3）圖中相等的角是________與_________。
點評：結合幾何圖形讓學生更深刻地理解互余和互補。
例2.若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數。
分析：若設這個角是 ，則它的補角是（ ），余角是（ ），再依據題設中的等量關系“補角=4余角”，便可列出方程求解。
解：設這個角是 ，則根據題意得:
解得：
答：這個角的度數是 。
點評：解決這類問題的關鍵是找出問題中的等量關系，運用方程的觀點列方程求解。
【變式】一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度？
四、能力拓展
（小組探究）思考：小明在計算 角的補角比它的余角大多少時，由于粗心大意，將 看成 來計算，這對計算結果有影響嗎？為什么？
(提示)1、算一算： 的補角比余角大______度；
的補角比余角大_______度；
所以，這對計算結果_________影響。
3、 思考：如果小明把 看成 來計算，對計算結果有影響嗎？
4、再思考：一般地， 的補角比它的余角大_______度，你能證明嗎？
【牛刀小試】：
1、已知一個角的余角為 ，則這個角的補角為___________；
2、已知一個角的補角為 ，則這個角的余角為__________；
3、已知一個角的余角與它的補角的和為 ，則這個角的余角是多少度？
（設計意圖：本探究及其3道配套練習題主要目的是拓展學生思維，讓學生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演繹推理。）
五、收獲廣談
這節課我學會了……（由學生談談）
余角和補角教案6
教學目標：
1、知識與技能：
在具體的現實情境中，認識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質。
2、過程與方法：
進一步提高學生的抽象概括能力，發展空間觀念和知識運用能力，學會簡單的邏輯推理，并能對問題的結論進行合理的猜想。
3、情感態度與價值觀：
體會觀察、歸納、推理對數學知識中獲取數學猜想和論證的重要作用，初步數學中推理的嚴謹性和結論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。
重、難點及關鍵：
1、重點：認識角的互余、互補關系及其性質。
2、難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質，并能用規范的語言描述性質是難點。
3、關鍵：了解推理的意義和推理過程是掌握性質的關鍵。
教學過程：
一、直接切入課題：4.3.3余角和補角
二、新課講解：
（一）互為余角的定義：
多媒體演示把一直角分成兩銳角后，兩銳角隨便擺放位置。
問題1：什么是余角？
師給出定義：如果兩個角的和是90°（直角），那么這兩個角叫做互為余角，簡稱互余。
問題2：如圖，你如何用數學符號描述上述定義？
1、判斷題：
（1）∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3、互為余角。（）
（3）∠1+∠2=90°則∠1是余角。（）
問題：通過三個判斷題，你認為在理解互為余角的定義需注意什么？
2、圖中給出的.各角，那些互為余角？
（二）、互為補角的定義：
多媒體演示把一平角分成兩角后，兩角隨便擺放位置。
問題1：什么叫補角？
師給出定義：如果兩個角的和是180°（平角），那么這兩個角叫做互為補角，簡稱互補。
問題2：大家類比互為余角，用幾何語言描述互為補角的定義。
問題3：通過互為余角的學習，你認為理解互為補角的定義需要注意哪些？
練習1：圖中給出的各角，那些互為補角？
（三）、動手畫圖，探索性質
探究余角的性質：
1、請你借助直角三角板，在原圖上畫出∠COB所有的余角。
2、畫完圖后請回答下列問題：
（1）圖中有哪幾對互余的角？
（2）你能發現哪幾個角是相等的（直角除外）？
（3）你能用一句話概括以上規律嗎？
3、如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？你能用一句話概括這一規律嗎？
理由讓生填空：
∵∠1與∠2互余，∠3與∠4互余（已知）
∴________，________（互為余角的定義）
∴∠2=________，∠4=________（等式的性質）
∵∠1=∠3（已知）
∴_________________________
余角性質：同角或等角的余角相等。
探索補角的性質：
請你借助直尺，在原圖上畫出∠AOB所有的補角，類比余角的性質，說出補角的性質。補角性質：同角或等角的補角相等。
練習
1、請認真觀察下圖，回答下列問題：
（1）圖中有哪幾對互余的角？請用幾何語言形式表示：
（2）圖中哪幾對角是相等的角（直角除外）？為什么？
三、課堂小結：
1、本節課你有哪些收獲？
四、課外作業：
1、已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，求這個角的度數。
2、請認真觀察下圖，回答下列問題：
（1）圖中有哪幾對互余的角？
（2）圖中哪幾對角是相等的角（直角除外）？為什么？
3、請認真觀察下圖，回答下列問題：
（1）圖中有哪幾對互余的角？
（2）圖中哪幾對角是相等的角（直角除外）？為什么？
五、板書。
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