全等三角形教案

全等三角形教案

　　作為一位杰出的教職工，總不可避免地需要編寫教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。那么問題來了，教案應該怎么寫？以下是小編整理的全等三角形教案，希望對大家有所幫助。

全等三角形教案1

　　一、教學內(nèi)容分析

　　本節(jié)課選自北師大版《七年級數(shù)學下冊》第五章第四節(jié)探索三角形全等的條件第一課時，本節(jié)課探索第一種判定方法—邊邊邊，為了使學生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學原則，用設問形式創(chuàng)設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，真正把學生放到主體位置，發(fā)展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，為以后的證明打下基礎。

　　二、學生學習情況分析

　　學生的知識技能基礎：學生在前幾節(jié)中，已經(jīng)了解了三角形的有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），以及三角形三邊之間的關(guān)系、圖形的全等，對本節(jié)課要學習的三角形全等條件中的“邊邊邊”和三角形的穩(wěn)定性來說已經(jīng)具備了一定的知識技能基礎。

　　學生活動經(jīng)驗基礎：在相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索圖形全等的活動，通過拼圖、折紙等方式解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了一些數(shù)學活動經(jīng)驗的基礎；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。

　　三、設計思想

　　我們所在的學校處于市區(qū)，教學設備齊全，學生學習基礎較好，在這之前他們已了解了圖形全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也基本具備了利用已知條件拼出三角形的能力，具備探索的熱情和愿望，這使學生能主動參與本節(jié)課的操作、探究。遵循啟發(fā)式教學原則，采用引探式教學方法。用設問形式創(chuàng)設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，真正把學生放到主體位置，發(fā)展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法。

　　四、教學目標

　　1．知識與技能目標：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。

　　2．過程與方法目標：在探索三角形全等的條件及其運用的過程中，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程，初步形成解決問題的基本策略。

　　3．情感與態(tài)度價值觀目標：通過探索活動，體驗數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。

　　五、教學重點和難點

　　重點：三角形全等條件的探索過程和三角形全等的“邊邊邊”條件。

　　難點：三角形全等條件的探索中的分類思想的滲透。

　　六、教學過程設計

　　具體設計的教學過程描述如下：

　　（一）創(chuàng)設情境，提出問題

　　1．出示多媒體：

　　大家來看一個問題：這是一塊三角形玻璃窗，里面的玻璃“啪”地一聲損壞了，現(xiàn)在要打電話給玻璃店的老板配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃，至少要報給玻璃店的老板（這塊破裂三角形玻璃）幾個數(shù)據(jù)呢？

　　[學情預設]學生考慮情況和條件多，大多圍繞角和邊進行分析。

　　[設計意圖]通過問題情境的創(chuàng)設，不但引入了本課的課題，而且激發(fā)了學生的好奇心和求知欲，調(diào)動了學生的學習積極性，使他們體會探索的過程是為了解決問題的實際需要。聯(lián)系生活，充分調(diào)動學生的積極性（讓學生動起來）。

　�。ǘ�）探索發(fā)現(xiàn)，合作交流

　　1.一個條件

　　按照三角形“邊、角”元素進行分類,師生共同歸納得出:

　　一個條件: 一邊,一角；

　　再按以上分類順序動腦、動手操作驗證。

　　2.驗證過程可采取以下方式：

　　畫一畫：按照下面給出的一個條件各畫出一個三角形。

　�、偃�角形的一條邊長是8cm；

　　②三角形的一個角為 60°。

　　剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。

　　比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。

　　對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？

　　同組同學互相比較，觀察得出結(jié)果。小組代表說明本小組的結(jié)論。

　　再結(jié)合展示幻燈片。以便強化結(jié)論。

　　教師收集學生的作品，加以比較，得出結(jié)論：只給出一個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等。

　　3.二個條件

　　繼續(xù)探索二個條件的情況，師生共同歸納得出:

　　兩個條件: 二邊,一邊一角,二角；

　　[教師活動]教師積極幫助學生分析、歸納，對學生在分類中出現(xiàn)的問題,教師予以有序的引導。重點抓住“邊”按“邊”由多到少的順序給出。

　　[設計意圖]因為初一學生缺乏思維的嚴謹性，不能對問題做出全面、正確的分析，并對各種情況進行討論，所以教師設計上述問題，逐步引導學生歸納出三種情況，分別進行研究，向?qū)W生滲透分類討論的思想。從一個，兩個到三個條件。培養(yǎng)學生思維的主動性和廣闊性。很自然的'突破難點。

　　4.畫一畫：按照下面給出的兩個條件各畫出一個三角形。

　　①三角形的兩條邊分別是：8cm，10cm；

　�、谌�角形一條邊為7cm，一個角為 30°；

　　③三角形的兩個角分別是：30°，50°。

　　剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。

　　比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。

　　[學情預設]學生按條件畫三角形，然后將所畫的三角形分別剪下來，把同一條件下畫出的三角形與其他同學畫的比一比。

　　[教師活動]在此教師給學生留出充分的時間畫圖、觀察、比較、交流，然后教師收集學生的作品，加以比較，為學生順利探索出結(jié)論創(chuàng)造條件。

　　5.學生展示本小組的結(jié)論

　　[設計意圖]培養(yǎng)學生的合作意識調(diào)動學生的主觀能動性，使學生積極主動地參與教學活動，使學生對只有兩個條件得不到三角形全等有更直觀的認識。

　　[知識鏈接]這一知識點既是對后續(xù)歸納總結(jié)起到實驗性證明。

　　6.教師同時展示幻燈片，加以比較說明，得出結(jié)論：只給出兩個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等。

　　[設計意圖]從實踐操作中，引發(fā)總結(jié)，將前面畫圖的結(jié)果升華成理論，讓學生學會思考，善于思考。參與構(gòu)建對知識的形成和體驗。

　　7. 繼續(xù)探索三個條件的情況，師生共同歸納得出:

　　三個條件: 三邊，兩邊一角，一邊兩角，三角

　　再繼續(xù)探索三個條件中的三條邊的情況。

　　8. 畫一畫：在硬紙板上畫出三條邊分別是 10cm，12cm，14cm 的三角形。

　　(對畫圖有困難的同學提示：用長度分別為10cm、12cm、14cm小棒拼一個三角形并在硬紙板上畫出）

　　剪一剪：用剪刀剪下畫出的三角形，與周圍同學比較一下，你們所剪下的三角形是否都全等。

　　比一比：作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。

　　9.全班幾十個三角形摞在講臺上，形成一個高高的三棱柱模型。學生看著講臺上的三棱柱，心中充滿了自豪。

　　[學情預設] 全班幾十個三角形摞在講臺上，形成了一個高高的三棱柱。學生看著講臺上的三棱柱，心中充滿了自豪。

　　[設計意圖]培養(yǎng)學生的合作意識、創(chuàng)造性思維，合理猜想，為得出SSS來進行三角形全等的驗證作了鋪墊。深入探索使學生積極主動地參與教學活動，使學生更利于理解SSS。很自然的突出重點。

　　(三)、歸納結(jié)論，解決問題

　　1.從上面的活動中，我們總結(jié)出：

　　三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”

　　學生由理解上升到口述出原理，以便以后更好的運用到實踐中去。

　　[學情預設]學生口述，從口頭表達上升到書面表達。對學生的回答是否正確全面，都要給予肯定和鼓勵，更好的促進他們學習的積極性。

　　2.成功的解決了上面提出的玻璃問題。

　　我們只要報給玻璃店的老板三條邊長就可以配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃。

　　（三條邊就可以做出一模一樣的三角形玻璃）為學生繼續(xù)探索三個條件的其他情況，鋪下了好的問題情境。（對于兩邊一角，一邊兩角和三個角，我們將下一節(jié)課研究）

　　[設計意圖]學以致用，發(fā)現(xiàn)問題解決問題。

全等三角形教案2

　　【教學目標】：

　　1、知識與技能：

　　1.三角形全等的條件：角邊角、角角邊.

　　2.三角形全等條件小結(jié).

　　3.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.

　　4.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.

　　2、過程與方法：

　　1.經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，進一步體會操作、?歸納獲得數(shù)學規(guī)律的過程.

　　2.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.

　　3.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.

　　3、情感態(tài)度與價值觀：

　　通過畫圖、探究、歸納、交流，使學生獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神

　　【教學情景導入】：

　　提出問題，創(chuàng)設情境

　　復習：

　　(1)三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況?

　　三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊.

　　(2)到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種?各是什么?

　　三種：

　�、俣�義;

　�、赟SS;

　�、跾AS.

　　2.[師]在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢?

　　導入新課

　　[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能?

　　[生]1.兩角和它們的夾邊.

　　2.兩角和其中一角的對邊.

　　做一做：

　　三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，?你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎?將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律?

　　學生活動：自己動手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

　　教師活動：檢查指導，幫助有困難的同學.

　　活動結(jié)果展示：

　　以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等.

　　提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).

　　[師]我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形ABC，?能不能作一個△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?

　　[生]能.

　　學生口述畫法，教師進行多媒體課件演示，使學生加深對“ASA”的理解.

　　[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長.

　�、诋嬀�段A′B′，使A′B′=AB.

　�、鄯謩e以A′、B′為頂點，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.

　�、苌渚�A′D與B′E交于一點，記為C′ 即可得到△A′B′C′.

　　將△A′B′C′與△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.

　　[師]

　　于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

　　兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).

　　這又是一個判定三角形全等的條件. [生]在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定.我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢?

　　[師]你提出的問題很好.溫故而知新嘛，請同學們來驗證這種想法.

　　【教學過程設計】：

　　如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?

　　證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

　　∠A=∠D，∠B=∠E

　　∴∠A+∠B=∠D+∠E

　　∴∠C=∠F

　　在△ABC和△DEF中

　　∴△ABC≌△DEF(ASA).

　　于是得規(guī)律：

　　兩個角和其中一角的對邊對應相等的`兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).

　　[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

　　求證：AD=AE.

　　[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可.

　　學生寫出證明過程.

　　證明：在△ADC和△AEB中

　　所以△ADC≌△AEB(ASA)

　　所以AD=AE.

　　[師]到此為止，在三角形中已知三個條件探索三角形全等問題已全部結(jié)束.請同學們把三角形全等的判定方法做一個小結(jié).

　　學生活動：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補充.

　　有五種判定三角形全等的條件.

　　1.全等三角形的定義

　　2.邊邊邊(SSS)

　　3.邊角邊(SAS)

　　4.角邊角(ASA)

　　5.角角邊(AAS)

　　推證兩三角形全等，要學會聯(lián)系思考其條件，找它們對應相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑.

　　練習：圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.

　　答案：圖(1)中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB.圖(2)由“AAS”可證得△ACE≌△BDC.

　　【課堂作業(yè)】 1.如圖，BO=OC，AO=DO，則△AOB與△DOC全等嗎?

　　小亮的思考過程如下.

　　△AOB≌△DOC

　　2、已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C?′全等的是( )

　　A.AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′

　　B.∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′

　　C.AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′

　　D.AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′

　　3、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知條件為AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的條件為( )

　　A.∠B=∠B′ B.∠C=∠C′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′

　　4、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，則不需要的條件是( A.∠C=∠C′ B.AB=A′B′; C.AC=A′C′ D.BC=B′C′

　　5、兩個三角形全等，那么下列說法錯誤的是( )

　　A.對應邊上的三條高分別相等; B.對應邊的三條中線分別相等

　　C.兩個三角形的面積相等; D.兩個三角形的任何線段相等

　　6、如圖，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF.

全等三角形教案3

　　【教學目標】

　　1、使學生理 解邊邊邊公理的 內(nèi)容，能運用邊邊邊公理證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件；

　　2、繼續(xù)培養(yǎng)學生畫圖、實 驗，發(fā)現(xiàn)新知識的能力。

　　【重點難點】

　　1、難點：讓學生掌握邊邊邊 公理的內(nèi)容和運用公理 的自覺性；

　　2、重點：靈活運用SSS判定兩個三角形是否全等。

　　【教學過程 】

　　一、創(chuàng)設問題情境，引入新課

　　請問同學，老師在黑板上畫得兩個三角形，△ ABC與△ 全等嗎？ 你是如何判定的。

　�。ㄍ瑢W們各抒己見，如：動手用紙剪下一個三角形，剪下疊到另一個三角形上，是否完全重合；測量兩個三角形的所有邊與角，觀 察是否有三條邊對應相等，三個角對應相等。）

　　上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩個三角形只滿足一個或兩個邊、角對應相等條件時，兩個三角形不一定全

　　等。滿足三個條件時，兩個三 角形是否全等呢？現(xiàn)在，我們就一起來探討研究。

　　二、實踐探索，總結(jié)規(guī)律

　　1、問題1：如果兩個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形會全等嗎？做一做：給你三條線段 ，分別為 ，你能畫出這個三角形嗎？

　　先請幾位同學說說畫圖思路后，教師指導，同學們動手畫，教師演示并敘述書寫出步驟。

　　步驟：

　　（1）畫一線段AB使 它的長度等于c(4.8cm)。

　　（2）以點A為圓心，以線段b(3cm)的長為半徑畫圓��；以點B為圓心，以線段a(4cm)的長為半徑畫圓��；兩弧交于點C.

　　（3）連結(jié)AC、BC.

　　△ABC即為所求

　　把你畫的三角形與其他同學的'圖形疊合在一起，你們會發(fā)現(xiàn)什么？

　　換三條線段，再試試看，是否有同樣的 結(jié)論

　　請你結(jié)合畫圖、對比，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　同學們各抒己見，教師總結(jié)：給定三條線段，如果它們能組 成三角形，那么所畫的三角形都是全等的。 這樣我們就得到判定三角形全等的一種簡便 的方法： 如果兩個三角形的 三 條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等。簡寫為邊邊邊，或簡記為（S.S.S.）。

　　2、問題2：你能用 相似三角形的判定法解釋這個(SSS)三角形全等的判定法嗎？

　�。ㄎ覀円呀�(jīng)知道，三條邊對應成比例的兩個三角形相似，而相似比為1時，三條邊就分別對應相等了，這兩個三角形不但形狀相同，而且大小都一樣，即為全等三角形。）

　　3、問題3、你用這個SSS三角形全等的判定法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？

　　（只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了）

　　4、范例：

　　例1 如圖19.2.2，四邊形ABCD中，AD=BC，AB=DC，試說明△ABC≌△CDA. 解：已知 AD=BC，AB=DC ， 又因為AC是公共邊，由（S.S.S.）全等判定法，可知 △ABC≌△CDA

　　5、練習：

　　6、試一試：已知一個三角形的三個內(nèi) 角分別為 、 、 ，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　（所畫出的三角形都是相似的 ，但大小不一定相 同）。

　　三個對應角相等的兩個三角形不一定全等。

　　三、加強練習，鞏固知識

　　1、如圖， ， ，△ABC≌△DCB全等嗎？為什么？

　　2、如圖，AD是△ABC的中線， 。 與 相等嗎？請說明理由。

　　四、小結(jié)

　　本節(jié)課探討出可用(SSS)來判定兩個三角形全等，并能靈活運用（ SSS ）來判定三角形全等。三個角對應相等的兩個三角不一定會全等。

　　五、作業(yè)

全等三角形教案4

　　全等三角形教案

　　1.只給定一個角時：

　　2．給出的兩個條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊．

　　可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等．

　　五、課堂小結(jié)

　　我們有五種判定三角形全等的方法：

　　1．全等三角形的定義

　　2．判定定理：邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 角角邊（AAS）

　　六、布置作業(yè)

　　必做題：課本P44頁習題12.2中的第6，選做題：第11題

　　七、板書設計

　　課 題 ：12.2.4三角形全等的判定《4》

　　【教學目標】：

　　知識與技能：直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．

　　過程與方法：經(jīng)歷探究直角三角形全等條件的過程，體會一般與特殊的辯證關(guān)系．掌握直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊”．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．

　　情感態(tài)度與價值觀：通過畫圖、探究、歸納、交流使學生獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法．發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神

　　教學重點:運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

　　教學難點：熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

　　教學方法:采用啟發(fā)誘導，實例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。

　　學情分析：這節(jié)課是學了全等三角形的邊邊邊．邊角邊．角邊角邊后的一節(jié)課、根據(jù)直角三角形的.特點、探討出 “HL”．學生一定能理解。

　　課前準備 全等三角形紙片、三角板、

　　【教學過程】：

　　一、提出問題，復習舊知

　　1、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、

　　2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是 、 ，斜邊是

　　3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

　�。�1）若∠A=∠D，AB=DE，

　　則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根據(jù) （用簡寫法）

　�。�2）若∠A=∠D，BC=EF，

　　則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根據(jù) （用簡寫法）

　　（3）若AB=DE，BC=EF，

　　則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根據(jù) （用簡寫法）

　　（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF

　　則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）

　　根據(jù) （用簡寫法）

　　二 、創(chuàng)設情境，導入新課

　　如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但兩個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．（播放）

　�。�1）你能幫他想個辦法嗎？

　�。�2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？

　�。�1）[生]能有兩種方法．

　　第一種方法：用直尺量出斜邊的長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應相等，根據(jù)“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的．

　　第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長度，再用量角器量出其中一個銳角的大小，若它們對應相等，根據(jù)“ASA”或“AAS”，可以證明這兩個直角三角形全等．

　　可是，沒有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜邊長度和不被遮住的直角邊邊長，可是它們又不是“兩邊夾一角的關(guān)系”，所以我沒法判定它們?nèi)�等�?/p>

　　[師]這位師傅量了斜邊長和沒遮住的直角邊邊長，發(fā)現(xiàn)它們對應相等，于是他判斷這兩個三角形全等．你相信嗎？

　　三、探究

　　做一做：

　　已知線段AB=5c，BC=4c和一個直角，利用尺規(guī)做一個直角三角形，使∠C=90°，AB作為斜邊．做好后，將△ABC剪下與同伴比較，看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　�。▽W生自主完成后，與同伴交流作圖心得，然后由一名同學口述作圖方法．老師做多媒體演示，激發(fā)學習興趣）．

　　作法：

　　第一步：作∠MCN=90°．

　　第二步：在射線CM上截取CB=4c．

　　第三步：以B為圓心，5c為半徑畫弧交射線CN于點A．

　　第四步：連結(jié)AB．

　　就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下圖所示）

　　將Rt△ABC剪下，同一組的同學做的三角形疊在一起，發(fā)現(xiàn)這些三角形全等．

　　可以驗證，對一般的直角三角形也有這樣的規(guī)律．

　　探究結(jié)果總結(jié)：

　　斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”和“HL”）．

　　[師]你能用幾種方法說明兩個直角三角形全等呢？

　　[生]直角三角形也是三角形，一般來說，可以用“定義、SSS、SAS、ASA、AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用“HL”的方法判定．

　　[師]很好，兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三角形全等只須找兩個條件，但這兩個條件中至少要有一個條件是一對對應邊才行．

　　四、例題：

　　[例1]如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD． 求證：BC=AD．

　　分析：BC和AD分別在△ABC和△ABD中，所以只須證明△ABC≌△BAD，就可以證明BC=AD了．

　　證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD

　　∴∠D=∠C=90°

　　在Rt△ABC和Rt△BAD中

　　∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）

　　∴BC=AD．

　　[例2]有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關(guān)系？

　　[師生共析]∠ABC和∠DFE分別在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知條件中這兩個三角形又有一些對應的等量關(guān)系，所以可以證明這兩個三角形全等得到對應角相等，顯然，可以看出這兩個角不相等，它們又是直角三角形中的銳角，是不是互余呢？我們試試看．

　　證明：在Rt△ABC和Rt△DEF中 又∵∠DEF+∠DFE=90°

　　∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

　　∴∠ABC=∠DEF

　　即兩滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE互余．

　　五、課時小結(jié)

　　至此，我們有六種判定三角形全等的方法：

　　1．全等三角形的定義 2．邊邊邊（SSS） 3．邊角邊（SAS）

　　4．角邊角（ASA） 5.角角邊（AAS） 6.HL（僅用在直角三角形中）

　　六、布置作業(yè)

　　必做題： 課本P44頁習題12.2中的第7，8，選做題：12，13題

　　七、板書設計

全等三角形教案5

　　教學建議

　　直角三角形全等的判定

　　知識結(jié)構(gòu)

　　重點與難點分析：

　　本節(jié)課教學方法主要是“自學輔導與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)完整、知識理解完整；注重學生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：

　�。�1）由“先教后學”轉(zhuǎn)向“先學后教

　　本節(jié)課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現(xiàn)了以“學生為主體”的教育思想。

　�。�2）在層次教學中培養(yǎng)學生的思維能力

　　本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

　　教法建議：

　　由“先教后學”轉(zhuǎn)向“先學后教”

　　本節(jié)課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現(xiàn)了以“學生為主體”的教育思想。

　　（2）在層次教學中培養(yǎng)學生的思維能力

　　本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

　　公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。

　　綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　�。�1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；

　　（2）掌握斜邊、直角邊公理；

　　（3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算.

　　2、能力目標：

　　（1）通過尺規(guī)作圖使學生得到技能的訓練；

　�。�2）通過公理的初步應用，初步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.

　　3、情感目標：

　　（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；

　�。�2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的系統(tǒng)特征。

　　教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學難點：靈活應用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：自學輔導

　　教學過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示

　　問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)�等的方法有哪些呢�?/p>

　　這個問題讓學生思考分析討論后回答，教師補充完善。

　　2、公理的`獲得

　　讓學生概括出HL公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據(jù)三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規(guī)畫圖法）

　　公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

　　應用格式： （略）

　　強調(diào)說明：

　�。�1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結(jié)論。

　　（2）、判定兩個直角三角形全等的方法。

　　（3）特殊三角形研究思想。

　　3、公理的應用

　　(1)講解例1（投影例1）

　　例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。

　　學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。找學生代表口述證明思路。

　　分析：首先要分清題設和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。

　　證明：（略）

　　(2)講解例2。學生分析完成，教師注重完成后的點評。）

　　例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F.

　　求證：BE＝CF

　　分析： BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF

　　證明：（略）

　�。�3）講解例3（投影例3）

　　例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：

　　(1)BD＝DE+CE

　　(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖4位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何，請證明；

　　(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖5時（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系怎樣？請直接寫出結(jié)果，不須證明

　　學生口述證明思路，教師強調(diào)說明：閱讀問題的思考方法及思想。

　　4、課堂小結(jié)：

　　(1)判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。

　　(2)直角三角形判定方法的綜合運用

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu)。

　　5、布置作業(yè)：

　　a、書面作業(yè)P79＃7、9

　　b、上交作業(yè)P80＃5、6

　　板書設計：

　　探究活動

　　直角形全等的判定

　　如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，

　　若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)槿鐖D（2）時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請說明理由。

全等三角形教案6

　　教材分析

　　利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動，發(fā)展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。培養(yǎng)學生有條理的思考，表達和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結(jié)合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以后的證明打下基礎。

　　學情分析

　　學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。

　　教學目標

　�。�1）學生在教師引導下，積極主動地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程。

　�。�2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。

　�。�3）培養(yǎng)學生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

　　教學重點和難點

　　重點：三角形全等條件的探索過程是本節(jié)課的重點。

　　從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結(jié)論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經(jīng)歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，這將有利于學生更好的理解數(shù)學，應用數(shù)學。

　　難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創(chuàng)設出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。

　　根據(jù)初一學生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導作用，適時 點撥、引導，盡可能調(diào)動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發(fā)展。

　　教學過程

　　一、回顧概念整合知識以提問的方式引出本節(jié)課的教學內(nèi)容：

　　問題１通過調(diào)查你對商品的標價、售價、進價和利潤、利潤率這些概念清楚了嗎？你能列出它們之間的關(guān)系式嗎？

　�。▽W生板書寫出三個基本關(guān)系式）

　　教師引導得出變形關(guān)系式：利潤＝進價 × 利潤率.

　　設計意圖通過調(diào)查使學生對商品銷售過程所涉及的基本量、基本關(guān)系式有初步的了解，為后續(xù)的學習作好鋪墊.

　　二、強化練習鞏固概念

　　問題２運用基本關(guān)系式來做一組練習．

　�。保�如果足球的進價是每個ａ元，超市按進價提高３０％后標價，則標價是多少元？

　�。玻�如果足球的進價是每個ａ元，標價是每個１５０元，現(xiàn)7折優(yōu)惠，則每個足球的利潤是多少元？

　　３．如果足球的進價是每個ａ元，賣出后盈利２５％，則每個足球的利潤是多少？

　�。矗�如果足球的進價是每個ａ元，賣出后虧損２５％，則每個足球的利潤是多少？

　　設計意圖通過題組練習使學生熟練掌握進價、標價、利潤、利潤率之間的關(guān)系，進而促使學生理解概念.

　　三、實踐應用合作交流

　　問題３解決調(diào)查編寫的商品銷售方面的有關(guān)問題.

　　設計意圖通過讓學生編題互問互檢，學生間的相互評價，拓展學生思維，給學生創(chuàng)造一個合作交流和表現(xiàn)發(fā)揮的舞臺，讓學生充分體驗成功后的`喜悅.

　　四、聯(lián)系實際探究新知

　　問題４某商店在某一時間以每件６０元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利２５％，另一件虧損２５％，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

　　教師在學生獨立思考幾分鐘后讓學生估算并簡單說出估算的理由，估算對否不給予評判，告訴學生估算對不對還要進行計算. 如何計算學生先獨立思考，然后同桌交流，最后請一名同學到黑板板演利用一元一次方程解決此實際問題全部過程，其他同學在底下完成. 完成后同學間相互評價. 最后教師指出解決問題的關(guān)鍵——尋找等量關(guān)系，教師再進一步用估算方法分析虧損的原因.

　　設計意圖在學生基本掌握解決有關(guān)商品銷售問題的基礎上對所學內(nèi)容進行拓展，延伸. 設計開放性問題的目的是通過本題的講解使學生靈活運用本節(jié)的知識解決生活中的實際問題，也使全體學生在獲得必要發(fā)展的前題下，不同的學生獲得不同的體驗.

　　五、鞏固練習當堂反饋

　　問題５若某商品因庫存積壓，準備打折出售，如果按定價的7.5折出售將賠２５元，而按定價的9折出售將賺２０元． 該商品定價是多少元？

　　（同學們思考后各自獨立完成，然后同學互判）設計意圖本節(jié)課對學生來說是一個難點，因此設計反饋這一環(huán)節(jié)很有必要，便于教師掌握學生學習的情況.

　　六、布置作業(yè)課后延伸

　　設計意圖加深學生對知識的鞏固；是課堂教學內(nèi)容的延

全等三角形教案7

　　〖教學目標〗

　　◆1、探索兩個直角三角形全等的條件.

　　◆2、掌握兩個直角三角形全等的條件（hl）．

　　◆3、了解角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上，及其簡單應用．

　　〖教學重點與難點〗

　　◆教學重點：直角三角形全等的判定的方法“hl”.

　　◆教學難點：直角三角形判定方法的說理過程.

　　〖教學過程〗

　　一、 創(chuàng)設情境，引入新課：

　　教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學們觀察兩個三角形是否全等？

　　二、 合作學習：

　　（1） 回顧：判定兩個直角三角形全等已經(jīng)有哪些方法？

　�。�2） 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等嗎？如何會全等，教師可啟發(fā)引導學生一起利用畫圖，疊合方法探索說明兩個直角三角形全等的判定方法，可充分讓學生想象。不限定方法。

　　教師歸納出方法后，要學生注意兩點：<1>“hl”是僅適用于rt△的特殊方法。

　　(3) 教師引導、學生練習 p47

　　三、 應用新知，鞏固概念

　　例題講評

　　例：已知：p是∠aob內(nèi)一點，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分別是垂足，且pd=pe，則點p在∠aob的.平分線上，請說明理由。

　　分析：引導猜想可能存在的rt△；構(gòu)造兩個全等的rt△；要說明p在∠aob的平分線上，只要說明∠dop=∠eop

　　小結(jié)：角平分線的又一個性質(zhì)：（判定一個點是否在一個角的平分線上的方法）

　　角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。

　　四、學生練習，鞏固提高

　　練一練：p48 1. 2. p49 3

　　五、小結(jié)回顧，反思提高

　�。�1）本節(jié)內(nèi)容學的是什么？你認為學習本節(jié)內(nèi)容應注意些什么？

　　（2）學習本節(jié)內(nèi)容你有哪些體會？

　　（3）你認為有沒有其他的方法可以證明直角三角形全等（勾股定理）

　�。�4）你現(xiàn)在知道的有關(guān)角平分線的知識有哪些？

　　六、布置作業(yè)

全等三角形教案8

　　教學目標：

　　1了解全等形及全等三角形的的概念；

　　2 理解全等三角形的性質(zhì)

　　3 在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何直覺，

　　重點：探究全等三角形的性質(zhì)

　　難點：準確的找出兩個全等三角形的.對應邊，對應角

　　教學過程：觀察圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形。

　　獲取概念：全等形、全等三角形、對應邊、對應角、對應頂點 。

　　全等形：形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的

　　兩個圖形叫做全等形。

　　一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

　　全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

　　“全等”用?表示，讀作“全等于”

　　注意：兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如△ abc ≌ △def全等時，點a和點d，點b和點e，點c和點f是對應頂點，記作△ abc ≌ △def

　　把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角。通過練習得出對應邊，對應角間的關(guān)系。

　　即全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等；

　　全等三角形的對應角相等。

　　練習1.2.3.4

　　小結(jié)：形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的兩個圖

　　形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

　　全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等；

　　全等三角形的對應角相等。

　　表示三角形全等時應注意什么？

全等三角形教案9

　　教材分析：

　　《三角形全等復習課內(nèi)容》選用義務教育課程標準實驗教材《數(shù)學》(華師大版)九年級上冊，三角形全等是初中數(shù)學中重要的學習內(nèi)容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情況，同時三角形全等的概念，三角形全等的識別方法，與命題與證明，尺規(guī)作圖幾部分內(nèi)容相互聯(lián)系緊密，尤其是尺規(guī)作圖中作法的合理性和正確性的解釋依賴于全等知識。本章中三角形全等的識別方法的給出都通過學生畫圖、討論、交流、比較得出，注重學生實際操作能力，為培養(yǎng)學生參與意識和創(chuàng)新意識提供了機會。

　　設計理念：

　　針對教材內(nèi)容和初三學生的實際情況，組織學生通過擺拼全等三角形和探求全等三角形的活動，讓學生感悟到圖形全等與平移、旋轉(zhuǎn)、對稱之間的關(guān)系，并通過學生動手操作，讓學生掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的過程中，做到有的放矢。然后利用角平分線為對稱軸來畫全等三角形的方法來解決實際問題，從而達到會辨、會找、會用全等三角形知識的目的。

　　教學目標：

　　1、通過全等三角形的概念和識別方法的復習，讓學生體會辨別、探尋、運用全等三角形的一般方法，體會主動實驗，探究新知的方法。

　　2、培養(yǎng)學生觀察和理解能力，幾何語言的敘述能力及運用全等知識解決實際問題的能力。

　　3、在學生操作過程中，激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生主動探索，敢于實踐的精神，培養(yǎng)學生之間合作交流的習慣。

　　教學的重點和難點：

　　重點：運用全等三角形的識別方法來探尋三角形以及運用全等三角形的知識解決實際問題。

　　難點：運用全等三角形知識來解決實際問題。

　　教學過程設計：

　　一、創(chuàng)設問題情境：

　　某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全相同的玻璃，那么你認為它應保留哪一塊?(教師用多媒體)

　　師：請同學們先獨立思考，然后小組交流意見

　　生：…………

　　師：上述問題實質(zhì)是判斷三角形全等需要什么條件的問題。

　　今天我們這節(jié)課來復習全等三角形。(引出課題)。

　　師：識別三角形及等的方法有哪些?

　　生：SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。

　　復習回顧：練習1、將兩根鋼條AA/、BB/中點O連在一起，使AA/、BB/繞著點O自由轉(zhuǎn)動，做成一個測量工具，則A/B/的長等于內(nèi)槽寬AB，判定△OAB≌△OA/B/現(xiàn)由( )

　　練習2、已知AB//DE，且AB=DE，

　　(1)請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF，

　　你添加的條件是

　　(2)添加條件后，證明△ABC≌△DEF?

　　[根據(jù)不同的添加條件，要求學生能夠敘述三角形全等的條件和全等的現(xiàn)由，鼓勵學生大膽的表述意見]

　　二、探求新知：

　　師：請同學們將兩張紙疊起來，剪下兩個全等三角形，然后將疊合的兩個三角形紙片放在桌面上，從平移、旋轉(zhuǎn)、對稱幾個方面進行擺放，看看兩個三角形有一些怎樣的`特殊位置關(guān)系?

　　請同組合作，交流，并把有代表性的擺放進行投影。

　　熟記全等三角形的基本形式，為探求全等三角形打下基礎，提醒學生注意兩個全等三角形的對應邊和對應角。學生的擺放形式很多，包括那些平時數(shù)學成績不好的學生也躍躍欲試，教師給予肯定和鼓勵激發(fā)他們學習的積極性和主動性。

　　例1、一張矩形紙片沿著對角線剪開，得到兩張三角形紙片ABC、DEF，再將這兩張三角形紙片擺成右圖的形式，使點B、F、C、D處在同一條直線上，P、M、N為其他直線的交點。

　　(1)求證：AB⊥ED

　　(2)若PB=BC，請找出右圖中全等三角形，并給予證明。

　　用多媒體演示圖形的變化過程。

　　師：圖3中AB與ED有怎樣的位置關(guān)系?同學生猜想一下結(jié)果。

　　生甲：AB垂直ED

　　師：為什么?可以從幾方面來考慮?

　　生乙：可以從圖形運動變化的過程來考慮

　　生丙：可以考慮全等在已知條件下，顯然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED。

　　(根據(jù)學生的回答，教師板演)

　　師：若PB=BC，找出右圖中全等三角形，看看誰能找得最快?

　　生�。骸鱌BD≌△CBA(ASA)

　　師：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=900，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA(ASA)。

　　師：還有其他三角形全等嗎?

　　生：有，我連接BN，由勾股定理得PN=CN，就不難得到△APN≌△DCN。

　　(在錯綜復雜的圖形中尋找全等三角形是一件不容易的事，要鼓勵學生大膽的猜想，努力探求，在學生的敘述過程中，教師及時糾正學生敘述中的錯誤，訓練學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和學習習慣。)

　　例2、(動手畫)(1)已知OP為∠AOB平分線，請你利用該圖畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。

　　教師在黑板上畫好∠AOB和直線OP，學生獨立思考，然后請幾個學生在黑板上演示。

　　師生總結(jié)：想要畫出符合條件的三角形，只要在射線OA、OB上找到一對關(guān)于OP對稱的點就可以了。

　　(2)利用上圖作全等三角形方法，在△ABC中,∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分線，AD、CE相交于F，請判斷FE與FD間數(shù)量關(guān)系。

　　師：請同學們用三角尺和量角器準確畫出此圖，然后量出EF、FD的長度，看看EF與FD長度

　　關(guān)系如何?

　　生：基本相等。

　　生：長度相等。

　　師：如何來證明他們相等?注意審題。

　　學生先獨立思考后，組內(nèi)交流，等到有同學舉手發(fā)言。

　　生：在AC上取點H，使AH=AE，則△AEF≌△AHF則EF=FH

　　師：為什么要這么做?你是怎么想到的?

　　生：因為要證明線段相等要考慮三角形全等，而EF、FD所在兩個三角形顯然不全等，又AD是平分線，在AC上找出E關(guān)于AD有對稱點H得到△AEF≌△AHF。

　　師：這樣只能得到EF=FH。

　　生：再證明△FHC≌△FDC。

　　生：先求出AD、CE是角平分線∠APC=1200，則∠DPC=∠EPA=∠APH=600，所以∠HPC=

　　∠DPC=600，PC=PC，∠3=∠4，因為△HCP≌△DCP(ASA)所以PD=PH。

　　(看清題意，猜想結(jié)果是解決探究題的重要環(huán)節(jié)，教師要留給學生一定思考時間，同時鼓勵學生嘗試和交流，鼓勵學生勇于探索以及同學之間的合作。)

　　師生共同小結(jié)：

　　1、熟記全等三角形的基本形態(tài)，會找全等三角形的對應邊和對應角。

　　2、在錯綜復雜的幾何圖形中能夠?qū)ふ胰�等三角形�?/p>

　　3、利用角平分線的對稱性構(gòu)造三角形全等，并利用三角形的全等性質(zhì)解決線段之間的等量關(guān)系。

　　4、運用全等三角形的識別法可以解決很多生活實際問題。

　　作業(yè)：

　　1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變，請問：你在(1)中所得結(jié)論能成立嗎?若成立，請證明，若不成立，請說明理由。

　　2、書本課后復習題

　　教學反思：

　　本教學設計從以下三方面考慮：

　　1、根據(jù)學生的學習情況，改進學生的學習方式，強調(diào)合作交流，探索學習，教師在教學過程中，努力為學生創(chuàng)設自主探索的氛圍，讓學生真正成為課堂主體。

　　2、重視對學生能力的培養(yǎng)，除常規(guī)的鼓勵就大膽思考，積極發(fā)言，重視培養(yǎng)學生觀察、操作、測試、思考的能力，學生的活躍，他們思考問題的方式是多種多樣，教師從對完全更改，尊重他們的學習方式，這樣有助于創(chuàng)新

　　3、重視對學生學習習慣的培養(yǎng)，全等三角形是幾何部分內(nèi)容說明書，有較強邏輯性，教師板演，以及在學生敘述中糾正學生的錯誤，是培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的習慣之一，同時學生學習習慣多方面的，在合作交流中，培養(yǎng)學生合作意識和合作習慣培養(yǎng)顯得尤為重要。

全等三角形教案10

　　一、教材分析

　　本節(jié)課的教學內(nèi)容是人教版數(shù)學八年級上冊第十一章 《全等三角形》的第一節(jié).這是全章的開篇，也是全等條件的基礎.它是繼線段、角、相交線與平行線及三角形有關(guān)知識之后出現(xiàn)的.通過本節(jié)的學習，可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，同時為學習其他圖形知識打好基礎，具有承上啟下的作用.

　　教材根據(jù)初中學生的認知規(guī)律和特點，采用由淺入深、由易到難、抓聯(lián)系、促遷移的方法.通過生活中的實例創(chuàng)設情景，形成概念，再通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)說明變換前后的兩個三角形全等，進而得出全等三角形的相關(guān)概念及其性質(zhì).

　　二、教學目標分析

　　知識與技能

　　1.了解全等三角形的概念，通過動手操作，體會平移、翻折、旋轉(zhuǎn)是考察兩三角形全等的主要方法.

　　2.能準確確定全等三角形的對應元素.

　　3.掌握全等三角形的性質(zhì).

　　過程與方法

　　1.通過找出全等三角形的對應元素，培養(yǎng)學生的識圖能力.

　　2.能利用全等三角形的概念、性質(zhì)解決簡單的數(shù)學問題.

　　情感、態(tài)度與價值觀

　　通過構(gòu)建和諧的課堂教學氛圍，激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的學習積極性，使學生勇于提出問題，樂于探索問題，同時注重培養(yǎng)學生善于合作交流的良好情感和積極向上的學習態(tài)度.

　　三、教學重點、難點

　　重點：全等三角形的概念、性質(zhì)及對應元素的確定.

　　難點：全等三角形對應元素的確定.

　　四、學情分析

　　學生在七年級時已經(jīng)學過線段、角、相交線與平行線及三角形的有關(guān)知識，并學習了一些簡單的說理，已初步具有對簡單圖形的`分析和辨識能力，但八年級的學生仍處于以形象思維為主要思維形式的時期.為了發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的抽象思維能力，本節(jié)課將充分利用動畫演示，來揭示圖形的平移、翻折和旋轉(zhuǎn)等變換過程，以便讓學生在觀察、分析中獲得大量的感性認識，進而達到對全等三角形的理性認識.

　　五、教法與學法

　　本節(jié)課堅持“教與學、知識與能力的辯證統(tǒng)一”和“人人都能獲得必需的數(shù)學”的原則，博采啟發(fā)教學法、引探教學法、講授教學法等諸多方法之長，借助多媒體手段引導學生觀察、猜想和探究，促進學生自主學習，努力做到教與學的最優(yōu)組合.

　　六、教學教程

　�、�.課題引入

　　1.電腦顯示

　　問題：各組圖形的形狀與大小有什么特點?

　　一般學生都能發(fā)現(xiàn)這兩個圖形是完全重合的。

　　歸納：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

　　2.學生動手操作

　�、旁诩埌迳先我猱嬕粋�三角形ABC，并剪下，然后說出三角形的三個角、三條邊和每個角的對邊、每個邊的對角。

　　⑵問題：如何在另一張紙板再剪一個三角形DEF，使它與△ABC全等?

　　(學生分組討論、提出方法、動手操作)

　　3.板書課題：全等三角形

　　定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形

　　“全等”用“≌”表示，讀著“全等于”

　　如圖中的兩個三角形全等，記作：△ABC≌△DEF

　�、�.全等三角形中的對應元素

　　1. 問題：你手中的兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎?該怎樣做它們才能重合呢?

　　2.學生討論、交流、歸納得出：

　　⑴.兩個全等三角形任意擺放時，并不一定能完全重合，只有當把相同的角重合到一起(或相同的邊重合到一起)時它們才能完全重合。這時我們把重合在一起的頂點、角、邊分別稱為對應頂點、對應角、對應邊。

　　⑵.表示兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點字母寫在對應的位置上，這樣便于確定兩個三角形的對應關(guān)系。

　�、�. 全等三角形的性質(zhì)

　　1.觀察與思考：

　　尋找甲圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊

　　有什么關(guān)系?對應角呢?

　　(引導學生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系)

　　全等三角形的性質(zhì)：

　　全等三角形的對應邊相等.

　　全等三角形的對應角相等.

　　2.用幾何語言表示全等三角形的性質(zhì)

　　如圖：∵ABC≌ DEF

　　∴AB=DE，AC=DF，BC=EF

　　(全等三角形對應邊相等)

　　∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

　　(全等三角形對應角相等)

　　Ⅳ.探求全等三角形對應元素的找法

　　1.動畫(幾何畫板)演示

　　(1).圖中的各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它能與另一個三角形完全重合?

　　歸納：兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合.一般是平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法.

　　(2).說出每個圖中各對全等三角形的對應邊、對應角

　　歸納：從運動的角度可以很輕松地解決找對應元素的問題.可見圖形轉(zhuǎn)換的奇妙.

　　3. 歸納：找對應元素的常用方法有兩種：

　　(1)從運動角度看

　　a.翻折法：一個三角形沿某條直線翻折與另一個三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應元素.

　　b.旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應元素.

　　c.平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素.

　　(2)根據(jù)位置元素來推理

　　a.有公共邊的，公共邊是對應邊;

　　b.有公共角的，公共角是對應角;

　　c.有對頂角的，對頂角是對應角;

　　d.兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊;

　　e.兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角也是對應角;

　�、�.課堂練習

　　練習1.△ABD≌△ACE，若∠B=25°, BD=6㎝，AD=4㎝，

　　你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎?為什么 ?

　　練習2.△ABC≌△FED

　�、艑懗鰣D中相等的線段，相等的角;

　�、茍D中線段除相等外，還有什么關(guān)系嗎?請與同伴交

　　流并寫出來.

　　Ⅵ.小結(jié)

　　1.這節(jié)課你學會了什么?有哪些收獲?有什么感受?

　　2.通過本節(jié)課學習，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用一些方法可以找到兩個全等三角形的對應元素.這也是這節(jié)課大家要重點掌握的.

　　Ⅶ.作業(yè)

　　課本第92頁1、2、3題

全等三角形教案11

　　課程內(nèi)容

　　邊邊邊判定定理

　　選用教材

　　人教版數(shù)學八年級上冊

　　授課人

　　崔志偉

　　授課章節(jié)

　　第十二章第二節(jié)

　　學 時

　　1

　　教學重點

　　掌握全等三角形的判定定理邊邊邊，能運用該定理解決實際問題。

　　教學難點

　　探索三角形全等的條件，以及運用邊邊邊定理畫一角等于已知角

　　教學方法

　　學生合作探究法、教師講解結(jié)合談話法等綜合教學方法

　　教學手段

　　黑板板書教學

　　課 堂 教 學 設 計

　　階段

　　教學內(nèi)容

　　導入部分

　　采用復習導入，教師首先提問學生回顧全等三角形的定義，以及全等三角形的性質(zhì)。

　　學生在復習以上知識的條件下教師做出解釋，上節(jié)課我們已經(jīng)學習了三角形在滿足三邊對應相等，三角對應相等，則兩三角形全等，那么在實際的運用過程中，需要這么多條件運用會很不方便，那么我們很容易想到，能不能簡化條件，得出三角形全等呢？由此引出課題全等三角形的判定。

　　階段

　　課堂教學設計

　　課程新授

　　教師讓學生大膽想象，可以從一組對應關(guān)系相等開始探究，逐步上升到兩組對應關(guān)系相等三組對應關(guān)系相等。

　　但是為了節(jié)約時間，可以讓學生從兩組開始，如若兩組都不行，那一組肯定也不行，反之如若兩組條件就足夠了，再回頭看看一組的情況。

　　接下來學生在教師的提問下思考二組對應條件的所有可能的情況，預設會有思考不全面的同學，教師即使揭示在一組邊與一組角相等的情況下，邊與角的關(guān)系可以為相鄰，也有可能為相對。

　　學生在教師的提示下，探索發(fā)現(xiàn)滿足兩組對應關(guān)系相等的三角形不一定全等，由此可以斷定一組對應關(guān)系相等也不能作為判定三角形全等的條件。接下來直接考慮三組對應相等關(guān)系的情況。

　　首先引導學生對三組對應關(guān)系相等進行分類。

　　預設學生部分可以全部考慮到，部分學生考慮不周到，這時教師可以請會的同學展示被同學忽略的情況即兩組角與一組對邊對應相等時，邊可以為對邊，也可以為鄰邊。

　　本節(jié)課將引導學生探索三邊相等的情形，有了前面兩組對應相等的.經(jīng)驗，預設學生根據(jù)尺規(guī)作圖可以畫出三邊等于已知三角形的三角形，接下來通過三角形全等的定義，讓學生動手操作進行驗證，發(fā)現(xiàn)可以完全重合，由此我們得到三組邊對應相等的三角形全等。即SSS，教師解釋S為英文邊，side的首字母。

　　接下來請同學說出已知三角形與所作三角形之間存在的對應相等關(guān)系，預設學生可以很輕易說出。

　　由此教師揭示，實際上我們還學回了一個做角等于一只角的另外一種做法，即運用尺規(guī)作圖畫一角等于已知角。接下來，教師稍作解釋，請學生探究討論作圖步驟。看誰的最簡便。

　　學生探索過后，教師請學生回答自己的作圖步驟，最后由教師板書最簡易的作圖步驟。

　　之后我將用練習的方式，加深同學對邊邊邊判定定理的理解并加強應用能力。

　　作業(yè)

　　作業(yè)為書上的練習第二題，以及課后作業(yè)的第四題對應基礎性練習即鞏固性練習。

　　板書設計

　　采用歸納式的板書設計，主要板書兩種即三種對應關(guān)系相等的種類，邊邊邊判定定理的內(nèi)容以及畫一角等于已知角的步驟以及重要練習的過程。

　　小結(jié)

　　本結(jié)課內(nèi)容比較多，主要體現(xiàn)在全等三角形判定的探索過程，為了節(jié)約時間，我選擇讓學生直接從兩個條件開始探究，同時也不影響學生理解，教師主要以引導為主，學生自主探索學習。

全等三角形教案12

　　課題：全等三角形

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；

　　（2）知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等；

　�。�3）能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。

　　2、能力目標：

　　（1）通過全等三角形角有關(guān)概念的學習，提高學生數(shù)學概念的辨析能力；

　�。�2）通過找出全等三角形的對應元素，培養(yǎng)學生的識圖能力。

　　3、情感目標：

　�。�1）通過感受全等三角形的對應美激發(fā)學生熱愛科學勇于探索的精神；

　　（2）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的`創(chuàng)造技巧。

　　教學重點：全等三角形的性質(zhì)。

　　教學難點：找全等三角形的對應邊、對應角

　　教學用具：直尺、微機

　　教學方法：自學輔導式

　　教學過程：

　　1、全等形及全等三角形概念的引入

　�。�1）動畫（幾何畫板）顯示：

　　問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？

　　一般學生都能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形是完全重合的。

　�。�2）學生自己動手

　　畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。

　�。�3）獲取概念

　　讓學生用自己的語言敘述：

　　全等三角形、對應頂點、對應角以及有關(guān)數(shù)學符號。

　　2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)：

　�。�1）電腦動畫顯示：

　　問題：對應邊、對應角有何關(guān)系？

　　由學生觀察動畫發(fā)現(xiàn)，兩個三角形的三組對應邊相等、三組對應角相等。

　　3、 找對應邊、對應角以及全等三角形性質(zhì)的應用

　　（1） 投影顯示題目：

　　D、AD∥BC，且AD＝BC

　　分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為AD和BC是對應邊，因此AD＝BC。C符合題意。

　　說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應頂點定在對應的位置上，易錯點是容易找錯對應角。

　　分析：對應邊和對應角只能從兩個三角形中找，所以需將從復雜的圖形中分離出來

　　說明：根據(jù)位置元素來找：有相等元素，其即為對應元素：

　　然后依據(jù)已知的對應元素找：（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊（2）全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。

　　說明：利用“運動法”來找

　　翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發(fā)現(xiàn)其對應元素

　　旋轉(zhuǎn)法：兩個三角形繞某一定點旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時，易于找到對應元素

　　平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應元素

　　求證：AE∥CF

　　分析：證明直線平行通常用角關(guān)系（同位角、內(nèi)錯角等），為此想到三角形全等后的性質(zhì)――對應角相等

　　∴AE∥CF

　　說明：解此題的關(guān)鍵是找準對應角，可以用平移法。

　　分析：AB不是全等三角形的對應邊，

　　但它通過對應邊轉(zhuǎn)化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

　　可利用已知的AD與BC求得。

　　說明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對應邊相等。

　�。�2）題目的解決

　　這些題目給出以后，先要求學生獨立思考后回答，其它學生補充完善，并可以提出自己的看法。教師重點指導，師生共同總結(jié)：找對應邊、對應角通常的幾種方法：

　　投影顯示：

　　(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；

　　(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；

　　(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊；

　　(4)有公共角的，角一定是對應角；

　　(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角；

　　兩個全等三角形中一對最長邊（或最大角）是對應邊（或?qū)�應角），一對最短邊（或最小的角）是對應邊（或�(qū)�應角�?/p>

　　4、課堂獨立練習，鞏固提高

　　此練習，主要加強學生的識圖能力，同時，找準全等三角形的對應邊、對應角，是以后學好幾何的關(guān)鍵。

　　5、小結(jié)：

　　(1)如何找全等三角形的對應邊、對應角（基本方法）

　　(2)全等三角形的性質(zhì)

　　(3)性質(zhì)的應用

　　讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu)。

　　6、布置作業(yè)

　　a.書面作業(yè)P55＃2、3、4

　　b.上交作業(yè)（中考題）

　　思考題：

　　板書設計：

　　探究活動

　�。�2）證明 ：AF∥DE

全等三角形教案13

　　教學目標

　　一、知識與技能

　　1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性質(zhì)。

　　2、能正確表示兩個全等三角形,能找出全等三角形的對應元素。

　　二、過程與方法

　　通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動,來感知兩個三角形全等,以及全等三角形的性質(zhì)。

　　三、情感態(tài)度與價值觀

　　通過全等形和全等三角形的學習,認識和熟悉生活中的全等圖形,認識生活和數(shù)學的關(guān)系,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

　　教學重點

　　1、全等三角形的性質(zhì)。

　　2、在通過觀察、實際操作來感知全等形和全等三角形的基礎上,形成理性認識,理解并掌握全等三角形的對應邊相等,對應角相等。

　　教學難點正確尋找全等三角形的對應元素

　　教學關(guān)鍵通過拼圖、對三角形進行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等活動,讓學生在動手操作的過程中,感知全等三角形圖形變換中的對應元素的變化規(guī)律,以尋找全等三角形的對應點、對應邊、對應角。

　　課前準備:教師------課件、三角板、一對全等三角形硬紙版 學生------白紙一張硬紙三角形一個

　　教學過程設計

　　一、 全等形和全等三角形的概念

　　(一)導課:教師----(演示課件)廬山風景,以詩"橫看成嶺側(cè)成峰,遠近高低各不同,不識廬山真面目,只緣身在此山中"指出大自然中廬山的唯一性,但是我們可以通過攝影把廬山的美景拍下來,可以洗出千萬張一模一樣的廬山相片。

　　(二)全等形的定義

　　象這樣的圖片,形狀和大小都相同。你還能說一說自己身邊還有哪些形狀和大小都相同的圖形嗎?[學生舉例,集體評析]

　　動手操作1---在白紙上任意撕一個圖形,觀察這個圖形和紙上的空心部分的圖形有什么關(guān)系?你怎么知道的?

　　[板書:能夠完全重合]

　　命名:給這樣的圖形起個名稱----全等形。[板書:全等形]

　　剛才大家所舉的各種各樣的形狀大小都相同的圖形,放在一起也能夠完全重合,這樣的圖形也都是全等形。

　　(三)全等三角形的定義

　　動手操作2---制作一個和自己手里的三角形能夠完全重合的三角形。

　　定義全等三角形:能夠完全重合的兩個三角形,叫全等三角形。

　　[板書課題:13.1全等三角形,]

　　(四)出示學習目標

　　1. 知道什么是全等形,什么是全等三角形。

　　2. 能夠找出全等三角形的對應元素。

　　3.會正確表示兩個全等三角形。

　　4.掌握全等三角形的性質(zhì)。

　　二、 全等三角形的對應元素及表示

　　(一)自學課本:91頁的 內(nèi)容(時間5分鐘)可以在小組內(nèi)交流。

　　(二)檢測:

　　1.動手操作

　　以課本p91頁的思考的操作步驟,抽三個學生上黑板完成(即把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到新的三角形)

　　思考:把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,什么發(fā)生了變化,什么沒有變?

　　歸納:旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形,位置變化了,但形狀大小都沒有變,它們依然全等。

　　2.全等三角形中的對應元素

　　(以黑板上的圖形為例,圖一、圖二、三學生獨立找,集體交流)

　　(1)對應的頂點(三個)---重合的頂點

　　(2)對應邊(三條)---重合的邊

　　(3)對應角(三個)--- 重合的'角

　　圖一(平移)

　　圖二 (翻折)圖三(旋轉(zhuǎn))

　　歸納:方法一---全等三角形對應角所對的邊是對應邊,兩個對應角所夾的邊是對應邊;方法二:全等三角形對應邊所對的角是對應角,兩條對應邊所夾的角是對應角。

　　另外:有公共邊的,公共邊一定是對應邊;有對頂角的,對頂角一定是對應角。

　　3.用符號表示全等三角形

　　抽學生表示圖一、圖二、三的全等三角形。

　　4.全等三角形的性質(zhì)

　　思考:全等三角形的對應邊、對應角有什么關(guān)系?為什么?

　　歸納:全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

　　請寫出平移、翻折后兩個全等三角形中相等的角,相等的邊。

　　三、 課堂訓練

　　1.下面的每對三角形分別全等,觀察是怎么變化而成的,說出對應邊、對應角。

　　2.將△abc沿直線bc平移,得到△def(如圖)

　　(1) 線段ab、de是對應線段,有什么關(guān)系?線段ac和df呢?

　　(2) 線段be和cf有什么關(guān)系?為什么?

　　(3)若∠a=50?,∠b=30?,你知道其他各角的度數(shù)嗎?為什么?

　　3.議一議:△abe≌△acd,ab與ac,ad與ae是對應邊,∠a=40?,∠b=30?,求∠adc的大小。

　　四、小結(jié):學生填寫《課堂學習評價卡》并交流。

　　五、作業(yè):課本92頁習題13.1第2題、3題、4題。

　　板書設計:全等三角形對應元素

　　全等形全等三角形全等三角形性質(zhì)

全等三角形教案14

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　�。�1）掌握已知三邊畫三角形的方法；

　　（2）掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個三角形全等；

　�。�3）會添加較明顯的輔助線。

　　2、能力目標：

　�。�1）通過尺規(guī)作圖使學生得到技能的訓練；

　�。�2）通過公理的初步應用，初步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

　　3、情感目標：

　�。�1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；

　�。�2）通過變式訓練，培養(yǎng)學生“舉一反三”的學習習慣。

　　教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。

　　教學難點：如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論，靈活地選擇四種判定方法中最適當?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚�三角形全等。

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：自學輔導

　　教學過程：

　　1、新課引入

　　投影顯示問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個數(shù)據(jù)？如果你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎？

　　這個問題讓學生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導學生，抓住問題的本質(zhì)：三角形的三個元素――三條邊。

　　2、公理的`獲得

　　讓學生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據(jù)三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規(guī)畫圖法）

　　公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等。 應用格式：（略）

　　強調(diào)說明：

　�。�1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；

　　再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結(jié)論。

　�。�2）、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊）。

　�。�3）、此公理與前面學過的公理區(qū)別與聯(lián)系。

　�。�4）、三角形的穩(wěn)定性：演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中，其實可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨立的條件”做好了準備，進行了溝通。 （5）說明AAA與SSA不能判定三角形全等。

　　3、公理的應用

　　（1）講解例1，學生分析完成，教師注重完成后的點評。

　　例1如圖△ABC是一個鋼架，AB=ACAD是連接點A與BC中點D的支架

　　求證：AD⊥BC

　　分析：（設問程序）

　�。�1）要證AD⊥BC只要證什么？

　　（2）要證∠1只要證什么？

　　（3）要證∠1=∠2只要證什么？

　　（4）△ABD和△ACD全等的條件具備嗎？依據(jù)是什么？ 證明：（略）

全等三角形教案15

　　教學目標

　　1。 通過實際操作理解“學習三角形全等的四種判定方法”的必要性。

　　2。 比較熟練地掌握應用邊角邊公理時尋找非已知條件的方法和證明的分析法，初步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

　　3。 初步掌握“利用三角形全等來證明線段相等或角相等或直線的平行、垂直關(guān)系等”的方法。

　　4。 掌握證明三角形全等問題的規(guī)范書寫格式。

　　教學重點和難點

　　應用三角形的邊角邊公理證明問題的分析方法和書寫格式。

　　教學過程設計

　　一、 實例演示，發(fā)現(xiàn)公理

　　1。 教師出示幾對三角形模板，讓學生觀察有幾對全等三角形，并根據(jù)所學過的全等三角形的知識動手操作，加以驗證，同時寫出全等三角形的數(shù)學表達式。

　　2。 在此過程當中應啟發(fā)學生注意以下幾點：

　　（1） 可用移動三角形使其重合的方法驗證圖3-49中的三對三角形分別全等，并根據(jù)圖中已知的三對對應元素分別相等的條件，可以證明結(jié)論成立。如圖3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可將△ABC繞A點轉(zhuǎn)到B與C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保證AD能與AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D與E重合。因此△BAD可與△CAE重合，說明△BAD≌△CAE。

　�。�2） 每次判斷全等，若都根據(jù)定義檢查是否重合是不便操作的，需要尋找更實用的判斷方法——用全等三角形的性質(zhì)來判定。

　�。�3） 由以上過程可以說明，判定兩個三角形全等，不必判斷三條邊、三個角共六對對應元素均相等，而是可以簡化到特定的三個條件，引導學生歸納出：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

　　3。畫圖加以鞏固。

　　教師照課本上所敘述的過程帶領(lǐng)學生分析畫圖步驟并畫出圖形，理解“已知兩邊及夾角畫三角形”的方法，并加深對結(jié)論的印象。

　　二、 提出公理

　　1。板書邊角邊公理，指出它可簡記為“邊角邊”或“SAS”，說明記號“SAS’的含義。

　　2。強調(diào)以下兩點：

　�。�1）使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對應相等。

　�。�2）使用時記號“SAS”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，并將對應頂點的字母順序?qū)懺趯�應位置上�?/p>

　　3。板書定理證明應使用標準圖形、文字及數(shù)學表達式，正確書寫證明過程。

　　如圖3-50，在△ABC與△A’B’C’中，（指明范圍）

　　三、應用舉例、變式練習

　　1。充分發(fā)揮一道例題的作用，將條件、結(jié)論加以變化，進行變式練習，

　　例1已知：如圖 3-51， AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：△ABD≌△CBD。

　　分析：將已知條件與邊角邊公理對比可以發(fā)現(xiàn)，只需再有一組對應邊相等即可，這可由公共邊相等 BD＝BD得到。

　　說明：（1）證明全等缺條件時，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對頂角相等，等等。

　�。�2）學習從結(jié)論出發(fā)分析證明思路的方法（分析法）。

　　分析：△ABD≌△CBD

　　因此只能在兩個等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已知角的公共邊BD。

　　（3）可將此題做條種變式練習：

　　練習1（改變結(jié)論）如圖 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：AD=CD，BD平分∠ADC。

　　分析：在證畢全等的基礎上，可繼續(xù)利用全等三角形的性質(zhì)得出對應邊相等，即AD=CD；對應角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通過證明兩三角形全等可證明兩個三角形中的線段相等或和角相關(guān)的結(jié)論，如兩直線平行、垂直、角平分線等等。

　　練習2(改變條件）如圖 3－51，已知 BD平分∠ABC， AB＝ CB。求證: ∠A＝∠C。

　　分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB＝CB，所缺的其余條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出。這樣，在證明三角形全等之前需做一些準備工作。教師板書完整證明過程如下：

　　以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式。

　　（4）將題目中的圖形加以有規(guī)律地圖形變換，可得到相關(guān)的一組變式練習，使剛才的解題思路得以充分地實施，并加強例題、習題之間的有機聯(lián)系，熟悉常見圖形，同時讓學生總結(jié)常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法。

　　練習 3如圖 3-52（c），已知 AB＝AE， AD＝AF，∠ 1=∠2。求證： DB=FE。

　　分析：關(guān)鍵由∠1＝∠2，利用等量公理證出∠BAD＝∠EAF。

　　練習 4如圖 3-52(d)，已知 A為 BC中點， AE//BD， AE＝BD。求證： AD//CE。

　　分析：由中點定義得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ABD=∠CAE。

　　練習 5已知：如圖 3-52(e）， AE//BD， AE＝DB。求證： AB//DE。

　　分析：由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ADB=∠DAE；由公共邊 AD＝DA及已知證明全等。

　　練習6已知：如圖3－52（f），AE//BD，AE＝DB。求證：AB//DE，AB＝DE。

　　分析：通過添加輔助線——連結(jié)AD，構(gòu)造兩個三角形去證明全等。

　　練習 7已知：如圖 3-52（g）， BA＝EF， DF=CA，∠EFD=∠CAB。求證：∠B=∠E。

　　分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的補角相等”得出∠BAD＝∠EFC。

　　練習8已知：如圖3－52（h），BE和CD交于A，且A為BE中點，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D， CE＝⊥BD。求證： AC＝AD。

　　分析：由于目前只有邊角邊公理，因此，必須將角的隱含條件——對頂角相等轉(zhuǎn)化為已知兩邊的夾角∠B=∠E，這點利用“等角的.余角相等”可以實現(xiàn)。

　　練習 9已知如圖 3－52（i），點 C， F， A， D在同一直線上， AC＝FD， CE=DB， EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為 C和D。求證：EF//AB。

　　在下一課時中，可在圖中連結(jié)EA及BF，進一步統(tǒng)習證明兩次全等。

　　小結(jié)：在以上例1及它的九種變式練習中，可讓學生歸納概括出目前常用的證明三角形全等時尋找非已知條件的途徑。

　　缺邊時：①圖中隱含公共邊；②中點概念；③等量公理④其它。

　　缺角時：①圖中隱含公共角；②圖中隱含對頂角；③三角形內(nèi)角和及推論④角平分線定義；

　�、萜叫芯�的性質(zhì)；⑥同（等）角的補（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它。

　　例2已知：如圖3－53，△ABE和△ACD均為等邊三角形。求證：BD=EC。

　　分析：先選擇BD和EC所在的兩個三角形△ABD與△AEC，已知沒有提供任一證兩個三角形全等所需的直接條件，均需由等邊三角形的定義提供。

　　四、師生共同歸納小結(jié)

　　1。證明兩三角形全等的條件可由定義的六條件減弱到至少幾個？邊角邊公理是哪三個

　　條件？

　　2。在遇到證明兩三角形全等或用全等證明線段、角的大小關(guān)系時，最典型的分析問題的思路是怎樣的？你體會這樣做有些什么優(yōu)點？

　　3。遇到證明兩個三角形全等而邊、角的直接條件不夠時，可從哪些角度入手尋找非已知條件？

　　五、練習與作業(yè)

　　練習：課本第28頁中第1題，第30頁中1，3題。

　　作業(yè)：課本第32頁中第6，7，8，9，10題。

　　課堂教學設計說明

　　本教學設計需2課時完成。

　　1。課本第3。5節(jié)內(nèi)容安排3課時，前兩課時學習三角形全等的邊角邊公理，重點練習直接應用公理及證明格式，初步學習尋找證明全等所需的非已知條件的方法，以及利用性質(zhì)證明邊角的數(shù)量關(guān)系及直線的位置關(guān)系，第3課時加以鞏固并學習解決應用題和兩次全等的問題。

　　2。本節(jié)將“理解全等三角形的判定方法的必要性“列為教學目標之一，目的是引起教師和學生的重視，只有學生真正認識到了研究判定方法的必要性，才能從思想上接受判定方法，并發(fā)揮出他們的學習主動性。

　　3。本節(jié)課將“分析法和尋找證明全等三角形時非已知條件的方法”作為教學目標之一，意在給學生歸納一些常用的解題思路，以便將它作為證明全等三角形的一種技能加以強化。

　　4。教材中將“利用證明兩個三角形全等來證明線段或角相等”的方法做為例5出現(xiàn)，為時過晚，達不到訓練的目的，因此教師應提前到第一、二課時，就教給學生分析的方法，并從各種角度加以訓練。

　　5。教師可將例題1和幾種變式練習制成投作影片（圖3-52）提高課堂教學效率。教學使用時，重點放在題目的分析上，并體現(xiàn)出題目之間圖形的變化和內(nèi)在聯(lián)系。

　　6。本節(jié)教學內(nèi)容的兩課時既教會學生分析全等問題的思路——分析法和尋找非已知條件的方法，又要求他們落實證明的規(guī)范步驟——準備條件，指明范圍，列齊條件和得出結(jié)論，使學生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達。學生學生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達。節(jié)教學

【全等三角形教案】相關(guān)文章：

全等三角形的教案02-24

《全等三角形的判定》教案03-18

《全等三角形的判定》教案07-08

(精華)全等三角形教案11-21

全等三角形的識別教案（通用10篇）06-10

認識三角形教案07-30

三角形的分類教案08-29

小學三角形教案11-13

《三角形的面積》教案06-13