《數學廣角》教學教案
作為一位兢兢業業的人民教師，時常要開展教案準備工作，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編收集整理的《數學廣角》教學教案，歡迎大家分享。
《數學廣角》教學教案1
教材說明
“數學廣角”主要是向學生滲透一些重要的數學思想方法。本單元是通過日常生活中的一些事例，使學生初步體會數字編碼思想在解決實際問題中的應用，并通過觀察、比較、猜測來探索數字編碼的簡單方法，讓學生學會運用數進行編碼，初步培養學生的抽象、概括能力。《標準》中指出，第二學段要讓學生“進一步體會數在日常生活中的作用，會運用數表示事物，并能進行交流”。在日常生活中，數有著非常廣泛的應用，在第一學段學生已經有了初步體會，特別是在一年級上冊認數的時候，教材在“生活中的數”版塊中就已經出現了像郵政編碼、門牌號、車牌號這樣的數在生活中的應用實例。數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼，本單元就是在學生的生活經驗和已有知識的基礎上，進一步體會數字編碼在日常生活中的應用，并通過實踐活動進行簡單的數字編碼，培養學生的數學思維能力。
數字編碼和我們的生活緊密相關，比如郵政編碼、身份證號碼、電話號碼等，在這些號碼中都蘊含著數字編碼的思想，同時也為我們的生活提供了很多便利。運用數字或者符號來描述事物，可以比較簡潔、準確地表示出事物蘊含的客觀規律，也便于我們分類查詢和統計。
在這一單元我們主要是通過一些生活中的事例向學生滲透數字編碼思想，通過觀察、比較、猜測來探索數字編碼的簡單方法，并通過實踐活動加以應用。教材首先從老師點名的情境引入，說明我們可以用數字編碼來區分班上的每個學生。接下來，例１和例2通過郵政編碼和身份證號碼等生活實例讓學生體會數字編碼在生活中的應用，初步了解郵政編碼的結構與含義，了解身份證號碼中蘊含的一些簡單信息和編碼的含義，探索數字編碼的簡單方法。例3和例4是在此基礎上，讓學生通過兩個實踐活動來運用數字或字母進行編碼，加深對數字編碼思想的理解。例3是讓學生給學校的每一個學生編一個學號，例4是讓學生給班里或學校圖書角的書籍編一個書號，和例3相比，更復雜一些，是用符號和數字的組合進行編碼，這種編碼在生活中也是處處可見，比如汽車的車牌號、火車的車次、飛機的航班號以及商品的型號等，從而體會到數學應用的廣泛性，提高學生學習數學的興趣和積極性。
教學建議
1． 恰當把握教學要求。
數字編碼是一種抽象的數學思想方法，在這里只是讓學生通過日常生活中的一些實例，初步體會數字編碼在解決實際問題中的應用，并通過觀察、比較、猜測來探索數字編碼的簡單方法，學會運用數進行編碼，初步培養學生的抽象、概括能力。學生只要能從郵政編碼、身份證號碼等具體實例中初步了解蘊含其中的一些簡單信息和編碼的含義，探索出數字編碼的簡單方法，并能在實踐活動中加以應用就可以了，并不要求學生掌握編碼中每個數字的信息和含義。另外學生在實踐中可以有不同的編碼方法，教師要允許學生采用不同的形式，并且要放手讓學生親身去體會、經歷運用所學知識解決實際問題的過程，培養學生的探索精神和實踐能力。教師只是在必要時給以一定的點撥、引導。
2．本單元內容可用3課時進行教學。
1．情境圖。
教材首先由學生非常熟悉的老師點名的生活情境來引入，然后小精靈提出問題：“如果不叫姓名，還能怎樣來區分班上的學生呢？”從而引起學生的討論：還可以用編號的形式給每個學生編個號碼。接下來，教材說明數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。
教學時，教師可以創設這樣的情境，讓學生探討用編號的方法來區分班上的學生。這樣引出數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。這部分內容也可以結合后面的例1來教學，教師課前可以讓學生先收集一些由數字組成的號碼，如車牌號、郵政編碼、電話號碼等，然后在班上交流和匯報，教師在學生匯報的基礎上，通過多媒體課件再來展示生活中經常見到的這些數字編碼現象，比如郵政編碼、身份證號碼、電話號碼等，通過這些生活中廣泛存在、學生熟悉的素材來引出數字編碼，使數字編碼這個看似抽象的問題變得直觀和有趣，這樣也更能激發學生的學習興趣，并且當老師提出學生能發現這些數字編碼中的“秘密”時，也就更加激發了學生的探索欲望。
2．例1。
例1是通過了解郵政編碼的結構和含義來初步體會數字編碼的方法，同時通過郵政編碼在信件傳遞中的功能初步體會數字編碼在我們日常生活中的作用。教材首先由編輯室經常收到全國各地讀者的來信這個生活中的情境來引出，讓學生思考：你知道這些信件是怎樣傳遞的呢？接下來，教材用一組連續的示意圖展示了信件傳遞的過程：先是一個小女孩把信件投入郵筒中，然后郵局（所）把收集起來的信件通過機器分揀，機器能根據每封信上面的郵政編碼進行分類，再把信件傳遞到收信人所在地的郵局，最后由郵遞員根據具體的地址來投遞信件。了解了信件傳遞的過程后，小精靈給同學們提出了問題：你知道本地的郵政編碼嗎？你想知道這些數字是怎樣編排的嗎？引導學生來探索郵政編碼中數字編排的結構和含義。
郵政編碼是代表投送郵件的郵局的一種專用代號，也是這個局（所）投送范圍內的居民與單位的通信代號。教材這里呈現了一個標準信封的正面，并向同學們介紹了郵政編碼的結構：郵政編碼由6位阿拉伯數字組成，如448268。它的前兩位數表示省、自治區、直轄市，如44表示湖北省；第三位數表示郵區代號，如448表示湖北省荊門郵區；第四位數表示縣（市）的編號，如4482代表湖北省荊門市沙洋縣郵局；最后兩位代表郵件投遞局（所），所以448268表示的就是——湖北省荊門市沙洋縣五里郵電支局的投遞局。同樣，郵政編碼100009表示的是——北京市東城區地安門郵電局的投遞局。了解了郵政編碼的組成，接下來介紹郵政編碼作為我們國家的郵政代號在信件傳遞的過程中所起的作用。教材通過小精靈揭示：有了郵政編碼，機器就能對信件進行分揀，這樣就大大提高了信件傳遞的速度，從而讓學生體會數字編碼在生活中的重要作用。
教學時，教師要充分調動學生學習的積極性，可以結合例1后面的“做一做”，讓學生利用課外時間調查、收集一些郵政編碼，如學校所在地的.郵政編碼、父母單位所在地的郵政編碼、爺爺奶奶住址所在地的郵政編碼等。并要求學生設法了解郵政編碼的結構與含義，如向郵局工作人員或郵遞員咨詢、查閱郵政編碼書籍等。在學生匯報了收集的郵政編碼后，老師提出問題：你們知道這些信件是怎樣傳遞的嗎？讓學生在調查的基礎上展開討論，等學生發表完意見后，老師再進行補充或總結。這里可以利用教材的示意圖來介紹，也可以設計多媒體課件或動畫動態地展現信件傳遞的流程。
學生了解信件的傳遞過程后，老師接著提出問題：我們收集了這么多郵政編碼，你們發現它們有什么相同的地方？機器怎么能根據郵政編碼的數字進行分揀呢？這些數字又是怎樣編排的呢？讓學生先通過觀察、比較找出收集來的郵政編碼的相同點：同一個省、市的郵政編碼前面有幾位是相同的。在此基礎上，再讓學生根據查閱的資料或是調查的結果來討論郵政編碼的數字編排的結構和含義，如果大部分學生課前已經了解了郵政編碼的組成，老師可以讓學生結合自己手中的一個郵政編碼來進行說明，比如學校的郵政編碼的組成。如果學生有困難，老師可以在學生交流匯報自己的看法后，結合教材給出的郵政編碼的結構圖具體說明它的組成，也就是每個數字代表的含義。然后再讓學生結合某個郵政編碼給出它的組成，在小組中相互說一說。
如果學生課前沒有調查，可以先讓學生在小組中討論，說說自己的猜想，然后老師再在學生猜想的基礎上說明郵政編碼的結構和組成（可配合多媒體課件），最后再結合郵政編碼的結構圖具體說明。了解它的組成后，再讓學生試著就某個具體的郵政編碼給出具體的說明，比如結合例1下面的“做一做”，再讓學生說一說學校的郵政編碼是怎樣組成的。
了解了郵政編碼的組成后，讓學生思考一下郵政編碼在信件傳遞中所起的作用。可以讓學生先互相交流討論一下，在學生討論的基礎上再進行總結。
《數學廣角》教學教案2
教學目標：
1、知識目標：使學生通過觀察、操作、實驗等活動，找出簡單事物的排列規律。
2、能力目標：培養學生初步的觀察、分析和推理能力及有順序地、全面地思考問題的意識，并通過互相交流，使學生體會解決問題策略的多樣性。
3、情感目標：
①使學生感受數學在現實生活中的廣泛應用，進一步體會數學與日常生活的密切聯系，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的問題，增強應用數學的意識，并使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。
②使學生在探索規律活動中獲得成功的體驗，增強對數學學習的興趣和信心。
教學重點：找出簡單排列與組合的規劃，并能解答簡單的排列與組合問題。
教學難點：簡單區分排列與組合的異同。
教學準備：數字卡片、、衣服圖片、多媒體課件
教學過程：
一、激趣導入
師：同學們，今天老師要帶你們到一個有趣的地方去玩，想去嗎？
板書：數學廣角
想去的話，要通過老師的考核才能去的。
猜一猜：我的年齡是由數字3和5組成的兩位數。
學生猜測并說明理由。
二、探究學習
1、3個數字可以擺出多少個不同的兩位數？
課件出示：猜一猜，我家座機號碼是0713-62147（）（）
先讓學生猜一猜。
師：你們這樣猜要猜到什么時候啊？這樣吧，老師再給你提供一些信息：
剩下兩個數字是由1、3、8三個數字中的兩個。
（1）擺一擺
用手中的數字卡片擺一擺，共有幾種可能？
老師給同學們準備了三張數字卡片，請你們動手擺一擺，同桌合作，一個人擺數，一個人記錄。同學們嘗試拼擺，并且將探究結果寫出來。
教師巡視，留意學生的幾種答案：有序的（先確定十位的，先確定個位的）、無序的、有遺漏的、有重復的。
（2）說一說
請幾名學生（有代表性的）匯報。呈現在黑板
師：哪些是對的？你喜歡哪一種？為什么？
（如果學生還是說不出，教師可以引導學生觀察有序的一種，1在什么位，1在十位的兩位數能擺幾個，師可用卡片同時演示；除了1還有哪些數可以在十位，他們分別又有幾個兩位數？像這位同學就是想到先確定十位。那么這位同學又是先確定什么的呢？或問除了先確定十位，還有其他方法嗎？）
這樣先確定十位或個位的方法好在哪里？（板書不重復、不遺漏）
（3）猜數
師：范圍越來越小了，再給你些信息
課件再給出信息：這兩個數的和為9，個位不是8。
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（1）恭喜你們，猜對了，你們考核過關！來，同桌互相握手祝賀一下。
師：同桌2人互相握手幾次？演示兩人握手，可以說我和你握手，也可以說你和我握手，但算握手的次數的話，算幾次？
這里也有三位小朋友在握手，她們是怎么握的？出示：每兩人握手一次，三人共要握幾次？
要說清楚握了幾次，怎么握的，他們沒名字怎么說得清楚？你覺得剛才說的`方法麻煩不麻煩？怎樣表示才能又清楚又簡潔？
對啊，我們數學有自己的語言，可以用符號、圖形來表示，更快更清晰。（師標上1、2、3）
（2）想一想，寫一寫
（3）為什么三個數排成6個兩位數，握手只有三次？（課件出示）
師小結：生活中很多事情需要我們有序地思考，有些與順序有關，有些與順序無關，比如搭配衣服。
三、鞏固提升
1、搭配衣服
該出發了，老師想打扮得漂亮些。這里有二件上衣和二條褲子，你能幫老師選一套衣服嗎？
該怎么搭配呢？有幾種不同的搭配方案？
師：你們擺出了幾種不同的搭配方法？是怎么想的？
請生上臺展示。
師：現在老師提出更高的要求，如果老師要你們把剛才的想法用連線的辦法表示出來，你們會嗎？
生在練習本上連線。
2、照相排隊
小麗、小芳、小美三人想站成一排拍照留念，她們有幾種站法？
生上臺演示。得出一共有6種不同的站法。
師：有沒有更簡便的方法展示她們三人的站法？用你自己喜歡的方式試試吧。（可以是文字，符號，數字等）
4、路線
課件出示：從數學廣角回到家中有幾條路可走？
你會選擇那條路呢？
學生討論，匯報。
5、電話號碼
師：在數學廣角玩的開心嗎？記得有什么開心的事要打電話讓老師也聽聽。
課件出示：老師的手機號碼：18942167（）（）（）
最后三個數字是由1、6、8組成的，猜一猜，老師的手機號碼可能是多少呢？
四、拓展延伸
師：今天我們在數學廣角里玩，你有什么收獲？
生自由發言
師：老師課后留了一個小問題，請同學們討論好之后告訴我。
課件：09里面是不是任意三個不同的一位數字，都能排成6個兩位數呢？
《數學廣角》教學教案3
一、教學內容
抽屜原理。
二、教學目標
1．經歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。
2．通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。
三、具體編排
1．例1及“做一做”。
例1借助把4枝鉛筆放進3個文具盒中，不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2枝鉛筆的情境，介紹了一類較簡單的“抽屜問題”。為解釋這一現象，教材呈現了兩種思考方法：“枚舉法“與“反證法”或“假設法”。
教學時，教師可適時引導學生對枚舉法和假設法進行比較，并通過逐步類推，使學生逐步理解“抽屜問題”的“一般化模型”。
“做一做”中安排了一個“鴿巢問題”，學生可利用例題中的方法遷移類推。
2．例2及“做一做”。
本例介紹了另一種類型的“抽屜問題”，即“把多于個的物體任意分放進個空抽屜（是正整數），那么一定有一個抽屜中放進了至少（+1）個物體。”教材提供了把5本書放進2個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放3本書的情境。仍用枚舉法及假設法探究該問題，并用有余數除法的形式5÷2=2……1表達出假設法的思路，并在此基礎上，讓學生類推解決“把7本書、9本書放進2個抽屜的問題”。
教學時，引導學生理解假設法最核心的思路是把書盡量多地“平均分”給各個抽屜。
“做一做”中“抽屜數”變成了3，要求學生在例2思考方法的基礎上進行遷移類推。
3．例3。
例3是“抽屜原理”的具體應用，也是運用“抽屜原理”進行逆向思維的一個典型例子。
教學時，先引導學生思考這個問題與“抽屜原理”有怎樣的聯系，可先讓學生自由猜測、再驗證。逐步將“摸球問題”與“抽屜問題”聯系起來，找出這里的“抽屜”是什么，“抽屜”有幾個，再應用前面所學的“抽屜原理”進行反向推理。
四、教學建議
1． 應讓學生初步經歷“數學證明”的過程。
在小學階段，雖然并不需要學生對涉及到“抽屜原理”的相關現象給出嚴格的、形式化的證明，但仍可引導學生用直觀的方式進行“就事論事”式的解釋。教學時可以鼓勵學生借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。通過這樣的方式，有助于逐步提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數學證明做準備。
2． 應有意識地培養學生的“模型”思想。
“抽屜問題”的變式很多，應用更具靈活性。但能否將這個具體問題和“抽屜問題”聯系起來，能否找到問題中的具體情境和“抽屜問題”的“一般化模型”之間的內在關系是影響能否解決該問題的關鍵。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于用“抽屜原理”可以解決的范疇，如果可以，再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問題”的一般模型。
3． 要適當把握教學要求。
“抽屜原理”的應用廣泛且靈活多變，因此，用“抽屜原理”來解決實際問題時，有時要找到實際問題與“抽屜問題”之間的聯系并不容易。因此，教學時，不必過于追求學生“說理”的嚴密性，只要能結合具體問題把大致意思說出來就可以了，更要允許學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。
五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（4）
五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（4）
五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（1）
五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（1）
五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（2）
五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（2）
五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（3）
五年級數學上冊同步單元試卷：第七單元數學廣角（3）
蘇教版六年級數學——第十單元 第五課時 應用廣角
教學內容：第119頁的`應用廣角，第27~31題，及自我評價
教學目標：1、使學生在整理與復習的過程中，進一步體會數學知識和方法的內在聯系，能綜合運用學過的數學知識和方法解釋日常生活現象，解決簡單實際問題。
2、使學生在整理與復習中，進一步評價和反思自己的學習情況，體驗與同學交流和獲取知識的樂趣，感受數學的意義和價值，增強學好數學的信心。
教學過程：
一、應用廣角
1、問：你在生活中發現過哪些數學問題嗎？
你能運用所學的數學知識和方法解決這些問題嗎？
2、完成第27題
（1）課前預先布置學生按要求去調查
（2）課上，讓學生分組匯報調查得到的數據
學生根據數據計算，完成填空
（3）分析：從這些信息中，你們知道了什么？
用百分數或比表示相關的信息有什么好處？
3、完成第28題
收集一些用百分數或比表示的信息，在小組里交流
4、完成第29題
根據本校一年級的班級數，讓學生分成相應的小組，讓每個小組調查一個班級的數據。
全班交流，統計分別知道三個應急電話號碼的人數，再讓學生按要求計算。
5、完成第30題
（1）每位學生帶一張長8厘米，寬4厘米的長方形硬紙板
讀題，思考：剪去的每個正方形的邊長應該是幾厘米？
（2）學生動手剪一剪、折一折
找一找：這個紙盒的長、寬、高各是多少？
（3）算一算：
制作這個紙盒用了多少硬紙板？
這個紙盒的容積是多少立方厘米？
6、完成第31題
學生先獨立思考，再全班交流
二、自我評價
1、回顧自己本學期學習的表現，對照書上的幾個要求，給自己評一評，看看分別能得幾顆星。
2、在學習中，你覺得自己在哪些方面特別成功的？有沒有什么好的方法和經驗同大家交流一下。
3、在學習中，你覺得自己又有了哪些收獲和進步？還有什么地方也有所欠缺，需要改進和努力的？
《數學廣角》教學教案4
教學目標：
1讓學生通過觀察，猜測，動手操作等活動，找出簡單事物的組合數。
2培養學生有順序，全面思考問題的意識，提高學生的思維能力。
3培養學生良好的思維習慣。
教學重點：
培養學生有順序地，全面思考問題的意識和能力。
教具、學具的準備：課件，衣服卡片，數字的抽拉片。
教學過程：
一、創設情境
師：“十.一”國慶節快到了，學校要放七天假，你們高興嗎？我們打扮的漂漂亮亮到游樂大世界去玩，你們愿意嗎？老師拿來了一件上衣和三件下衣，看看這件上衣和哪件下衣搭配最漂亮？
生：匯報搭配方法。
師：同學們的建議都不錯。那我這一件上衣和三件下衣能有幾種不同的穿法呢？
生：有三種。
師：現在我有兩件上衣，用這兩件上衣分別和三件下衣搭配又有幾種不同的穿法呢？生猜測
二、自主合作
師：到底有幾種呢？如果你覺得直接想象有困難的話，可以借助手中的學具擺一擺。老師為每組同學都提供了一套學具和一張圖式記錄卡，在擺的過程中要求做到一件上衣和一件下衣進行搭配，看看一共有幾種穿法，并把結果記錄下來。看哪組同學合作完成的又快又好，就會得到我們的團結合作星。
生分組合作學習。
生匯報：研究了幾種穿法？用什么方法來記錄的？各組派代表到實驗投影前演示。
師：你認為哪組用的連線方法比較好？為什么？
生評議，用連線的方法好。
師演示小結：我們再把這一組的連線情況看一下，先確定一件上衣，將這件上衣與三件不同的下衣進行搭配連線，然后再用另一件上衣與這三件不同的下衣進行搭配連線，也可以將這兩個連線圖合并起來就可得出和我們圖式記錄一樣的連線圖。這樣有順序的連線就可以保證不重復不遺漏。（給獲勝的小組發獎）
拓展延伸：
1、師：大家已經用連線搭配的方法解決了穿衣的問題，那么我們就用這種方法搭配一下我們的'營養早餐吧！
（出示課件）都有什么好吃的！
師：這么多好吃的，可數學廣角的小精靈卻告訴我們只能一種飲料和一種點心搭配。請同學們用連線的方法設計一下共有幾種不同的吃法？
生獨立完成，匯報。
師：你認為在剛才的匯報中誰說的好（獎勵一顆智慧星）
2、師：解決了穿衣、吃飯的問題，我們開始出發吧。一路歡歌笑語來到了游樂大世界，游樂大世界門上的一把密碼鎖擋住了我們的去路，工作人員告訴我們只有打開這把密碼鎖，才能進入。我們看看這把密碼鎖，密碼是一個兩位數，左邊是1、2、3右邊是4、5、6最多試幾次才能把密碼鎖打開。
拿出老師為你們準備的密碼鎖，看哪組最先打開密碼鎖進入到游樂大世界，想一想怎樣才能做到不重復不漏數？
小組討論，匯報
師：雖然試的方法不同，但都是最多試了9次
師：請最快的小組打開密碼門。
3、師：咱們班的同學真是太聰明了，這么快就把密碼鎖解開了，我們趕快進入游樂大世界吧，看看游樂大世界都有什么？
（1）、從兒童樂園到百鳥園有幾種走法？
（2）、從百鳥園到猴山有幾種走法？
（3）、從兒童樂園經過百鳥園到猴山有幾種走法呢？
小組討論匯報，師演示連線
4、師：短短的四十分鐘就要過去了，你們的聰明好學，團結協作，給老師留下了深刻的印象，老師想和每個小組的四名同學分別照張像，老師和每個小組照幾張？你們的班主任也想和每個小組的4名同學分別照張相我們兩人和每個小組共照幾張呢？
生獨立思考后回答。
課堂小結：
師：同學們，通過這節課的學習，你想對大家說些什么？
只要大家留心觀察，就能用我們今天學的方法解決生活中的許多問題，希望課后同學們去找一找，然后和你的同學交流一下。
課后反思：
一、選取孩子們熟悉的生活情景及感興趣的游戲活動作為教學素。
本節課情景的創設和內容的安排，都是學生身邊的事例和一些生動有趣的活動。從國慶節帶孩子們到游樂大世界去玩，引出選擇穿衣服——吃早餐——打開密碼鎖——進入游樂大世界等一系列活動，讓孩子們從穿衣，吃飯這些日常生活中尋找出簡單事物的組合數，幫助學生理解數學知識，體會到數學就在我們身邊，提高學習興趣。
二、培養學生動手實踐能力。
在教學例1時，拿出衣服卡片，讓學生親自動手去搭配出不同穿法。在“打開密碼鎖”這一環節時讓學生動手去擺數字的抽拉片，找到解開密碼的方法。學生通過動手操作，體會出只有按一定的順序，才能保證不重復，不遺漏。
三、注重合作學習探究。
學生主動參與數學過程，自主探究是學好數學的關鍵。在小組合作，交流討論的過程中，采用羅列、連線等多種方式，并從中選擇出最佳方法，讓學生體驗到成功合作的喜悅。
《數學廣角》教學教案5
一、教學內容
簡單的排列組合
二、教學目標
1．使學生通過觀察、猜測、實驗、驗證等活動，找出簡單事件的排列數或組合數。
2．培養學生有序地、全面地思考問題的意識和習慣。
三、編排特點
1．借助操作活動或學生易于理解的事例來幫助學生找出排列數或組合數。
2．利用學生已有的知識讓學生逐步建構新的知識。
衣服搭配、擺幾位數、求比賽場次等例子在二年級上冊都出現過。
3．利用直觀圖示幫助學生有序地、不重不漏地找出排列數或組合數。
四、具體編排
1．例1（簡單的組合）
（1）隱含了分步計數的原理，但這兒不要求用分步計數的方法（乘法）來求組合數。只要能用圖示的方法來求出組合數就可以了。
（2）教材上提供了兩種圖示表示法，引導學生用畫簡圖的方式來表示抽象的數學知識。實際上還有其他的方法，例如每條裙子或褲子分別可以搭配兩件上衣（分步時，可以把確定上衣作為第一步，也可以把確定裙子和褲子作為第一步），教學時要充分發揮學生的創造性。至于學生用哪種方法求出來，都沒關系。但要引導學生思考如何才能不重不漏，發展學生有序地思考問題的意識和能力。
（3）學生自己用圖示表示時，可以很開放，比如，可以用正方形表示衣服，圓形表示裙子和褲子，并分別在正方形和圓形里標上序號。實際這是發展學生用數學化的符號表示具體事件的能力的一個體現。
（4）如果學生用簡圖的方式來表示有困難，也可以讓學生回憶一下二年級上冊的例子或借助學具卡片擺一擺。
2．“做一做”
通過活動的方式讓學生不重不漏地把所有兩位數寫出來。
3．例2（簡單的排列）
學生已經有了拿三張數字卡片擺兩位數的經驗，擺三位數可以用類推的方式讓學生自己解決。在這兒的重點是引導學生有序地思考，怎樣擺才能不重不漏。學生一開始可能是無規律地擺，但經過一定的觀察后，會逐漸走向有序。要讓學生經歷一個從無序到有序、從實際擺卡片到脫離卡片直接寫出這些三位數的過程。
4．“做一做”
借助學生喜愛的西游記的故事情境讓學生直觀地找出排列數。
5．例3（簡單的組合，兩兩組合）
（1）利用20xx年世界杯足球賽的題材，除了教學組合知識以外，還可以適當進行愛國主義教育。
（2）用兩種圖示法表示兩兩組合的方式（比較簡單的兩種方式）。在教學中也要允許有的學生把所有的情況逐一羅列出來，只要他通過自己的方法探索出所有的組合數，都是應該鼓勵的。（原來教材上是有的，但由于版面的原因，送審后刪去了。）
6．練習二十五
設計豐富的情境讓學生練習，鞏固排列和組合的知識。
五、教學要求
1．要借助于操作活動幫助學生求排列數或組合數。
排列、組合是很抽象的數學知識，要用操作活動把這些抽象的知識直觀化、具體化。
2．注意把握教學要求。
在這兒還只是用圖示的方式把所有的排列或組合情況羅列出來（即有哪些排列或組合），不是抽象地計算一共有多少種排列數或組合數。要允許學生用自己喜歡的方式去求排列數、組合數。至于排列、組合等名詞，排列與組合的區別，分類計數原理、分步計數原理等，都不要求學生掌握。
實踐活動擲一擲
一、利用的數學知識
1．組合（兩個骰子上的數字之和）
2．事件的確定性和不確定性、列舉所有可能出現的結果（每個骰子上可能的結果是1至6六個數，組成的和可能是2至12的所有數，不可能是1或13等數。）
3．可能性大小（組成的和是2至12中任一個數，但發生的可能性大小是不同的。）
二、活動步驟
（一）示范游戲
1．體驗確定現象與不確定現象，列舉所有可能的結果。（運用組合的`知識，判斷哪些和不可能出現，哪些和可能出現。）
2．教師提出游戲規則，學生猜想結果。11個可能結果中教師選5個，學生選6個，學生錯誤地認為贏的可能性比教師大。
3．開始游戲。學生總是輸，產生認知沖突，從而引起進一步探索的欲望。
（二）小組內游戲，探索結論。
通過小組內游戲的方式，進行實驗，利用統計的方式呈現實驗的結果，初步探索教師總能贏的原因。要引導學生在實驗的結果中尋找統計學上的規律。
（三）理論驗證
通過組合的理論來驗證實驗的結果。可以用不同的方式來進行組合，讓學生探討每個“和”所包含的組合情況的多少與這個“和”出現的次數之間的關系。
《數學廣角》教學教案6
教學內容：
人教版小學數學二年級下冊第九單元《數學廣角-數獨》第二課時。
教學目標：
1.通過觀察 、分析等活動，讓學生完成簡單的數獨游戲，能夠根據已知條件來進行推理。
2.經歷數獨游戲的探究過程，培養學生觀察、分析、推理的能力。
3.體會學習數學的樂趣，提高數學學習興趣。
教學重點：
通過觀察、分析、推理完成填數游戲。
教學難點：
找到關鍵格。
教學過程：
一、創設情境，激趣導入
師：同學們，你們喜歡玩游戲嗎？（喜歡）那今天這節課易老師就和大家一起來玩填數游戲。
二、理解規則，寓教于樂。
師：先來看看游戲規則。（投影出示游戲規則），誰來用自己的話解釋一下規則？
生1：每行每列都有1~4這四個數。每個數在每行、每列都只能出現一次。在2分鐘之內確定B是幾。
師：如果這一行已經出現了2，同一行能不能繼續填2？（不能），這一列有3這個數，同一列能不能再填3？（不行。）都明白游戲規則了嗎？（明白了。）
師：你能不能在3分鐘之內確定B是幾呢？先請大家先試一試吧。計時開始。
師：時間到。得出結論了嗎？B是幾？
生2：B是2。
師：你是怎么想的？
生3：憑感覺猜的。
師：要猜也必須有根據的猜想，別的同學還有什么好方法嗎？
生：邊試邊填，假設2的后面是1……
師：噢，原來你是采用了推理假設的方法，真是個愛動腦筋的孩子。那你得出B是幾了嗎？
生：還沒有，時間不夠。
師：有沒有更快更簡單的方法呢？
師：老師給你們一點提示。（投影出示A點），仔細觀察，A所在的位置有什么特點嗎？
生 一時看不出來 。
師：大家仔細看一看，A有沒有可能是3？
生1：不可能，因為A所在的列已經出現了3，游戲規則里有“每個數在每行、每列都只能出現一次”這一條，所以A不可能是3。
師：你觀察得真仔細。
師：那A沒有可能是2呢？
生2：也不可能。因為A所在的這一行里已經有2了，不能重復出現。
師：那3可能嗎？
生3：也不可能，3也在A的這一行里，道理跟之前一樣。
師：A既不是 4也不是3和2，那A可能 是幾啊？
生4：A只能是1。
師：為什么？
生4：因為我們在表格里只能填1-4這四個數，4、3、2都 被排除了，所以A只能是1。
師：哇，你們的推理能力真強啊，這么快就得出A是1了。那按照剛才的方法，你能快速確定B是幾了嗎？為什么？
生5： A是4，那么B所在的行和列已經出現了4、2、3，所以B只能是1。
師：其他同學也這么認為嗎？
生：沒錯！
師：那填數游戲的訣竅是什么？
生6：找到關鍵的格子。只要這個格子所在行和列里有了其他幾個數，就能確定這個格子是幾。
師：大家都聽明白了嗎？
生：明白了。
師：你真是太棒了，表達得真清楚，我們一起表揚他。
師：那你們能不能填出其他方格里的數了呢？（能）我們一起來填一填。
師指方格中的位置，點名回答，說出理由。
三、游戲來源，板書課題
師：同學們真棒！這么短的時間內就掌握了方法，完成了填數游戲。其實早在19世紀70年代就它就已經在美國的一本雜志上刊登過，到1984年4月，日本一家游戲雜志提出“獨立的數字”概念，意思是“這個數字只能出現一次”，并將這個游戲命名為“數獨”。（板書課題：數獨）??
四、鞏固練習
師：剛剛大家玩得開心嗎？想不想繼續玩？（想）那就請你打開書110頁，完成下面的做一做。
?? 集體校正答案?
師：先填哪一格？A。再確定B，
五、課堂
師：在今天的數獨游戲中，你有什么收獲？
六、教學反思
同學們認識數獨的并不多，這種游戲全面考驗做題者觀察能力和推理能力，雖然玩法簡單，但數字排列方式卻千變萬化，數獨是訓練頭腦的'絕佳方式。部分學生的推理能力和觀察能力強。在活動結束前，請做得快的同學說方法。有少部分學生跟不上，沒有完全理解，還要多練習。
從備課的角度來說，我在備課時設計的難度較大，整節課大部分學生積極思考，努力解決問題，但有少數同學還是沒能徹底明白數獨游戲的規則，無法順利地找到突破口，所以解決問題的積極性不夠高，出現了輕微的兩極分化現象。接下來的備課我準備降低知識內容的難度，并將引導轉換成學生能理解的語言。
《數學廣角》教學教案7
教學內容：人教版三年級下冊第九單元P108例1
教學目標：
1、結合具體情境體會用“韋恩圖”解決重疊問題的價值，掌握用“韋恩圖”解決一些簡單的重疊問題題目的方法，培養學生的思維能力。
2、進一步滲透集合的思想，在解決實際問題的過程中感受選擇解決問題策略的重要性，養成善于思考的良好習慣，提高學習數學的興趣。
教學重難點：理解集合圖的各部分意義及解決簡單問題的計算方法。
教具、學具：課件、帶有學生姓名的小貼片。
教學過程：
一、問題情境，導入新課
師：出示下面統計表
師：朝陽小學三(1)班選出8人參加學校的語文活動小組，又選出9人參加數學活動小組。參加兩個小組的一共有多少人?
生：8+9=17人，
師：同意嗎?一定嗎?
生：齊說同意、一定。
師：出示圖1集合圈，
語文組 數學組
師：你能把參加語文組和數學組人的姓名圖片貼在下面兩個圈里嗎?
師：相機出示帶有17個同學姓名的圖片。
【評析：尊重學生的認知基礎，喚醒學生已有的知識經驗，找準了學生已有的知識經驗與新知的銜接點，為新知的學習巧搭“腳手架”，也使問題的引出順理成章。】
二、探究新知
1、問題的引出
師：出示例題中的統計表
師：仔細觀察這張表格提供的信息與前面的表格提供的信息有什么不同?
生：有幾個同學重復了。
生：有三個同學既參加參加了語文小組又參加了數學小組。
師：剛才這位同學說“重復”是什么意思?
生：重復，就是一個人參加了兩項活動。
師：在實際生活中你們遇到過這種情況了嗎?
生：遇到過，比如我既參加了象棋小組又參加了繪畫小組。
生：我參加了三個興趣組。
師：如果還用兩個圈來表示參加語文組和數學組的人數你認為下面那幅圖能代表你們的意思?
生：圖2。因為圖2有重復的部分。
師：只能用圖2來表示來表示重復的關系嗎?
生：兩個長方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。
師：誰來說說重復的部分是什么意思?
生：重復部分就是兩項活動都參加人。
師：同意嗎?
生：同意。
師：參加語文組的有幾個人?參加數學組的呢?
生：語文組有8人，數學組有9人。
師：根據表中提供的信息，你覺得用哪副圖來表示參加兩個小組人數之間的關系比較合適?請同學們貼一貼。
【評析：把學生探究“集合圖”的過程，變為教師直接給出兩幅“集合圖”，并讓學生結合自己的生活經驗，說說兩個集合圖所表示的實際意義，同時又拓展了學生對集合圖的認知，為建構抽象的數學模型搭建了平臺，也體現了基于學生認知基礎出發的教學理念。】
2、交流匯報
師：展示學生的作品并強調不管圓圈中學生姓名怎么放，但這三個重復的同學都放在重疊的部分上。
師：怎樣計算參加兩個小組的人數一共有多少人?
生：一共是14人，我是數出來的。
生：8+9=17 17-3=14
師：第一個表格為什么直接用8+9=17就算出參加兩個小組的人數，而這一次8+9后還要再減去3呢?
生：因為如果還是17的話就把楊明、李芳、劉云多算了一次，因此要減去3。
生：第一個表格沒有重復參加的，第二個表格有重復參加的。
師：不管用數的方法還是用算式計算都要注意什么?
生：不能把重復的三個人多算了一次。
【評析：在展示學生的作品時，對圓圈中學生的姓名位置不同的貼放，教師引導學生及時歸納、小結，這既能讓學生體會出集合圖本身各部分之間所存在的關系又能讓學生直觀地感知各個數據與集合圖之間的.關系。同時讓學生反思、比較由前后兩個表格所出現的不同的計算方法，這既溝通了已有的知識經驗與新知間的聯系，又彰顯出解決新問題的關鍵點。】
3、明確“韋恩圖”各部分表示的意思，感受其的價值。
師：剛才我們通過數一數，算一算的方法，得出了參加兩個小組的人數。現在誰來說說這個集合圖有幾部分組成?每部分各表示什么意思?
生：三部分，左邊一小部分表示只參加語文組的人數，中間一部分表示兩個小組都參加的人數，右邊一小部分表示只參加數學組的人數。
師：相機在集合圖上標示出“只參加語文組”、“既參加語文組又參加數學組”、“只參加數學組”的字樣。
師：簡單介紹“韋恩圖”來歷。
師：在實際生活中，往往提供的信息不會像表格中那樣的。
師：相機把例題呈現在統計表中的學生姓名打亂。
師：如果給的是現在這樣的信息，你覺得“韋恩圖”和文字所提供給的信息，哪一個更能清晰地表示出只參加“語文人的”、“只參加數學的”、“兩項都參加的”這三者中間的關系呢?
生：用“韋恩圖”來表示。
師：用“韋恩圖”不僅能清晰的表示出各部分之間的關系，還便于我們計算。
師：你認為在什么樣情況下使用“韋恩圖”來解決問題呢?
生：有重復關系的，
師：相機板示課題:數學廣角——重疊問題。
【評析：讓學生表述“韋恩圖”各部分之間的關系，給了學生一個完整的認知，同時使學生對“韋恩圖”中的認知更趨于明朗化。而把例題中提供的信息打亂，讓學生在反思中比較，就為學生體會“韋恩圖”的價值提供了更具有說服力的素材。】
三、鞏固應用，落實“雙基”
1、教材p110練習二十四第1題
2、教材P110練習二十四第2題
四、拓展延伸，發展能力
師：改動教材例題中提供的信息方式為：三(1)班由8人參加語文活動小組，有9人參加數學活動小組，參加兩個小組的一共有多少人?
師：請同學讀題，并與原例題進行比較
師：請同學拿出第二組供貼圖用的學具片
師：結合生活實際，展開想象，在教師提供的集合圈中擺一擺，之后再在小組里交流一下，并算出每一種情況下，參加兩個小組的人數共多少人?
交流回報：
生：8+9=17人，我是把兩個圓圈分開擺的
生：8+9=17人 17-2=15，我是把兩個圓圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。
生：參加兩個小組的一共只有9人，我是把參加語文組的人數全部圈在數學組里面的。
師：結合學生的口述，相機展示學生的作品
師：重點引導學生交流結果是9人的集合圖各部分之間的關系。
師：為什么同樣是8人參加語文組、9人參加數學組結果會出現不同的情況呢?
生：因為上一道題告訴我們有幾人重復的，而這道題沒有告訴有幾人重復的，結果就有幾種可能性。
生：這個題目沒有前面兩個題目講的清楚，不知道會有什么情況。
師：也就是說這道題沒有確定語文組和數學組之間的具體關系。
師：那你認為做這樣的題目首先要注意什么?
生：搞清重復的人數。
生：在畫圖時要確定相交的部分應該是幾人。
生：考慮問題要全面些。
師：通過剛才我們解決的這個題目，比較一下結果，你有什么發現?
生：重復的部分越多，參加兩項活動的人數就越少。
生：要想參加兩項活動的人數多最好互不交叉。
生：當參加兩項活動的人數最少時，這個數就是其中一個較大的數。
師：配合學生的講解，相機用課件動態演示兩個集合圖變化的過程。
五、全課總結
師生交流：這節課我們解決了什么問題?在解決這一問題的過程中用到了什么策
略?這一策略以前你用過嗎?
《數學廣角》教學教案8
《找次品》是人教版數學五年級下冊第七單元數學廣角的內容。現實生活生產中的次品有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。這節課的學習中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質量有所差異，且事先已經知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。
新課程標準中指出：培養學生良好的數學思維能力是數學教學要達到的重要目標之一。因而新課標教材系統而有步驟地滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。通過教學使學生受到數學思想方法的熏陶，形成探索數學問題的興趣與欲望，逐步發展數學思維能力。
找次品的教學，旨在通過找次品滲透優化思想，讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯系。優化是一種重要的數學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。本節課以找次品這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力，培養觀察、分析、推理以及解決問題的能力。
學情分析
解決問題的策略研究學生已經不是第一次接觸，此前學習過的沏茶、田忌賽馬、打電話等都屬于這一范疇，在這幾節課的學習中，對簡單的優化思想方法、通過畫圖的方式發現事物隱含的規律等都有所滲透，學生已經具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。另外，本節課中會涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分數的通分等知識點學生在此之前都已學過的。
本節課學生的探究活動中要用到天平，在以往學習等式的性質等知識時，學生對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握。
新課程實施已有幾年的時間，幾年來，小組合作交流、自主探究的學習方式已為廣大學生所接受，成為學生比較喜愛的主要學習方式，在小組學習中學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務。
教學目標
知識技能目標：讓學生初步認識找次品這類問題的基本解決手段和方法。
過程方法目標：學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
情感態度價值觀目標：感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學方法
1.加強學生的試驗、操作活動。本節課內容的活動性和操作性比較強，可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學。先多給學生一些時間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。活動完成后再讓學生分組匯報結果。
2.重視培養學生的猜測、推理能力和探索精神。引導學生從紛繁復雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優的解決策略。引導學生逐步脫離具體的實物操作，轉而采用列表、畫圖等方式進行較為抽象的分析，實現從具體到抽象的過渡。
教學過程
課前談話
出示3瓶鈣片，說明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？
學生自由發言。
在同學們說的這些方法中，你認為哪一種方法最好？為什么？
[設計意圖：在這一環節中，要引導學生根據次品的特點發現用天平稱的方法最好，知道并不需要稱出每個物品的具體質量，而只要根據天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了。]
出示天平。說說怎樣利用天平來找出這瓶鈣片呢？
學生回答后小結：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個托盤中，如果天平平衡則沒放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那一瓶少裝了。
揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同(輕一點或是重一點)的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做找次品，這節課我們就一起來研究如何利用天平找次品。板書課題：找次品
[設計意圖：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。在教學例1前，先以3個待測物品為起點，降低了學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動才能順利進行。]
設疑：如果老師有2187瓶鈣片，其中一瓶少了一顆，用天平幾次保證能找到次品？請你猜一猜。
找次品的解決方法
小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。
（合作要求：用手模擬天平，用5個學具當鈣片。你們是怎樣稱的？稱了幾次？組長負責作好記錄。）
指名匯報，根據學生的回答同步用圖示法板書學生的操作步驟：
平衡：11次
5（2，2，1）
不平衡：2（1，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 1次或2次
從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。
[設計意圖：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。在這一環節中，讓學生動手動腦，親身經歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。但考慮到學生用天平來稱在操作上會很麻煩，以前對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經有了很好的掌握，為了便于學生操作和節省時間，所以讓學生用手模擬天平來進行實踐探究。圖示法較為抽象，對學生來說不容易理解，在這里只是讓學生初步感知，教學時教師根據學生的回答同步板書，便于學生理解每項數據、每種符號的含義，為后面的學習打下一定的基礎。]
觀察板書的圖示法，思考：至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？
[設計意圖：學生在實際的操作中，可能會出現提前找到次品的情況，如果運氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導學生在理解至少稱幾次就一定能找到這個次品 的含義，在此基礎上讓學生明白：當我們選用一種方法來分析的研究問題時，應注意把可能出現的結果考慮全面，才能得出正確的結論。同時也為下面的填表、探究優化策略作好準備。]
探索最優策略
在9個零件中有一個次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？
小組分工合作：用學具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過程，完成下表。
（合作要求：2名同學擺學具，2名同學用圖示法作記錄，2名同學分析填表。）
零件個數
分成的份數
每份的.個數
至少稱幾次就一定能找到這個次品
[設計意圖：這一環節是本節課的重點也是難點，必須進行小組活動，發揮集體的智慧才能突破這個難點。為了保證小組活動的有效性，活動前先在小組內進行分工，使每個成員都明確自己的任務。讓學生擺學具而不再使用天平，并嘗試用圖示法記錄操作過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。]
指名匯報，根據學生的回答填表并板書：
平衡 3（1，1，1）
9（3，3，3）
不平衡3（1，1，1） 2次
平衡1
9（4，4，1） 平衡2（1，1） 3次
不平衡4（1，1，2）
不平衡1
平衡1
平衡（2，2，1）
9（2，2，2，2，1） 不平衡2（1，1）3次
不平衡2（1，1）
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次
引導觀察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數最少？
小結：平均分成3份去稱，保證能找出次品所需的次數最少。
[設計意圖：小組匯報時將學生的操作過程用圖示法板書，使學生進一步理解并初步掌握這種分析方法。待測物品數量為9個時，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其它任何一種分法都比2次要多，這樣便于學生發現規律。]
解決課始提出的問題，只需7次，讓學生從強烈的對比中感受數學的魅力。
不能平均分成3份的應該怎樣分呢？
全班合作：用圖示法從10個和11個零件中找出一個次品。
（合作要求：將全班所有的小組分成2部分，一部分小組分析從10個零件中找出一個次品，另一部分小組分析從11個零件中找出一個次品。小組內先共同討論出幾種不同的分法，再2人合作選一種（組內不重復）用圖示法分析。）
指名匯報，投影展示學生的分析過程。
引導觀察，感知規律：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。
[設計意圖：設計待測物品數量為10個和11個，帶領學生經歷由特殊到一般的數學分析模式，在此基礎上使學生比較全面地感知找次品這類問題的基本解決手段和方法。在這一環節中，讓學生完全脫離具體的實物操作，實現從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡，但考慮到學生獨立用圖示法分析仍有難度，因而采用兩個合作的方式進行。把學生分成2部分分別分析10個和11個，并要求小組內選方法時組內不重復，這樣能提高探究的效率，在較短的時間內把幾種情況都分析到。]
你知道這是為什么嗎？你能不能對這個規律作出解釋？
[設計意圖：4-6年級學段目標中指出：在解決問題的過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明，能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。學生通過合作探索、歸納總結出了找次品的最優策略，解釋這個規律能使學生對得出結論從感性認識上升為理性認識。要想用比較少的次數找到次品，那么每稱一次都應該將次品鎖定在一個盡可能小的范圍內，因為天平有2個托盤，每稱一次不但能對放上去的2份進行推理判斷，還能對沒放上去的1份進行推理判斷，所以每稱一次保證能鎖定范圍的最小值是待測物品的三分之一左右。]
拓展提高
猜測：這種方法在待測物品的數量更大時是否也成立呢？
第135頁做一做：
有（ ）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
請你選擇一個合適的數來解這道題，獨立用圖示法分析，驗證你的猜測是否正確。
[設計意圖：本節課中提供的歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗來檢驗。先讓學生進行猜測，引發學生進一步進行歸納、推理等數學思考活動，再將做一做進行適當的改編，設計成較為開放的問題，既能滿足不同層次學生的需求，又可以用更多的數據對總結的規律進行驗證。如果課堂時間不允許，這一環節也可以作為課堂的延伸讓學生課后完成。]
《找次品》教學反思
著名的心理學家布魯納說過這樣一句話：學習的最好刺激是對學習材料的興趣。學生有了興趣，學習活動對他們來說不是一種負擔，而是一種享受、一種愉悅的體驗。因此，上課開始，我首先拿出學生們喜歡的口香糖調動學生的興趣，并與學生交流：老師這里有3瓶口香糖，要送給今天表現得最出色的同學，不過其中有一瓶已經被我吃過了兩片，送給你們肯定不行，你能用什么辦法把它找出來嗎？隨著學生的回答揭示本節課的教學內容找次品：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確的把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。
從3瓶口香糖中找次品的方法是本節課的基礎。在這一環節中，我讓學生用手做天平的托盤，感知從3瓶口香糖中找次品，只要稱一次就足夠了。接著
讓學生用五個圓片代替5瓶口香糖，通過自己動手操作，體驗從五件物品中找出一件次品的基本方法。隨后，師生小結出方案。第一種方案：每份分一個，至少需要稱兩次就一定能找出來。第二種方案：有2份分2個，1份分1個，至少需要稱兩次就能找出來。
然后通過從9個零件中找出一個輕一些的次品，歸納出找次品的最優方法。《數學課程標準》強調：教師是學習的組織者、引導者和合作者。教師的引導能讓學生對學習的程序、方式、方法、策略等有更進一步的了解。所以，本環節我把主動權交給學生，讓學生小組合作，在試驗、研討的過程中自主探索解決問題的最優方法。接下來，在學生匯報、交流時引導學生歸納出找次品的最優策略，一是把待測物品平均分成3份，這樣次數最少。
接著呼應課前的猜想，從9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保證找到次品，學生從強烈的反差中感受到數學的魅力。
為了知識體系的完整，我讓學生繼續自主分析8瓶的找法，當數字不能被平均分成3份時，怎樣分更合理，從均分2份需3次，而分成3、3、2時只需2次，從而更加清楚均分3份的好處，及盡量均分3份的策略。但因時間倉促，過程太簡單，效果受到影響。
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