相似三角形的判定數學教學教案

時間：2023-01-17 09:17:57 教案

相似三角形的判定數學教學教案5篇

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，時常要開展教案準備工作，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編為大家收集的相似三角形的判定數學教學教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

相似三角形的判定數學教學教案5篇

相似三角形的判定數學教學教案1

　　教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據定義判斷兩個三角形是否相似.

　　2.能根據相似比進行計算.

　　(二)能力訓練要求

　　1.能根據定義判斷兩個三角形是否相似，訓練學生的判斷能力.

　　2.能根據相似比求長度和角度，培養學生的運用能力.

　　(三)情感與價值觀要求

　　通過與相似多邊形有關概念的'類比，滲透類比的教學思想，并領會特殊與一般的關系.

　　教學重點

　　相似三角形的定義及運用.

　　教學難點

　　根據定義求線段長或角的度數.

　　教學方法

　　類比討論法

　　教具準備

　　投影片三張

　　第一張(記作§4.5 A)

　　第二張(記作§4.5 B)

　　第三張(記作§4.5 C)

　　教學過程

　　Ⅰ.創設問題情境，引入新課

　　[師]上節課我們學習了相似多邊形的定義及記法.現在請大家回憶一下.

　　[生]對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.

　　相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

　　[師]很好.請問相似多邊形指的是哪些多邊形呢?

　　[生]只要邊數相同，滿足對應角相等、對應邊成比例的多邊形都包括.比如相似三角形，相似五邊形等.

　　[師]由此看來，相似三角形是相似多邊形的一種.今天，我們就來研究相似三角形.

相似三角形的判定數學教學教案2

　　一、教學目標

　　1.使學生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會應用，掌握例2的結論.

　　2.繼續滲透和培養學生對類比數學思想的認識和理解.

　　3.通過了解定理的證明方法，培養和提高學生利用已學知識證明新命題的能力.

　　4.通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點.

　　二、教學設計

　　類比學習，探討發現

　　三、重點及難點

　　1.教學重點：是判定定理l及直角三角形相似定理的應用，以及例2的結論.

　　2.教學難點：是了解判定定理1的證題方法與思路.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　多媒體、常用畫圖工具

　　六、教學步驟

　　[復習提問]

　　1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?

　　2.敘述預備定理.由預備定理的題所構成的三角形是哪兩種情況.

　　[講解新課]

　　我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個三角形相似，但涉及的條件較多，需要有三對對應角相等，三條對應邊的.比也都相等，顯然用起來很不方便.那么從本節課開始我們來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢?上節課講的預備定理實際上就是一個判定三角形相似的方法，現在再來學習幾種三角形相似的判定方法。我們已經知道，全等三角形是相似三角形當相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形全等的三個公理和判定兩個三角形相似的三個定理之間有內在的聯系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學時可先指出全等三角形與相似三角形之間的關系，然后引導學生自己用類比的方法找出新的命題，如：

　　問：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種?

　　答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.

　　問：全等三角形判定中的“對應角相等”及“對應邊相等”的語句，用到三角形相似的判定中應如何說?

　　答：“對應角相等”不變，“對應邊相等”說成“對應邊成比例”.

　　問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個關于三角形相似判定的新的命題呢?

　　答：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.

　　強調：(1)學生在回答中，如出現問題，教師要予以啟發、引導、糾正.

　　(2)用類比方法找出的新命題一定要加以證明.

　　如圖5-53，在△ABC和△ 中，， .

　　問：△ABC和△ 是否相似?

　　分析：可采用問答式以啟發學生了解證明方法.

　　問：我們現在已經學習了哪幾個判定三角形相似的方法?

　　答：①三角形的定義，②上一節學習的預備定理.

　　問：根據本命題條件，探討時應采用哪種方法?為什么?

　　答：預備定理，因為用定義條件明顯不夠.

　　問：采用預備定理，必須構造出怎樣的圖形?

　　答：或 .

　　問：應如何添加輔助線，才能構造出上一問的圖形?

　　此問學生回答如有困難，教師可領學生共同探討，注意告訴學生作輔助線一定要合理.

　　(1)在△ABC邊AB(或延長線)上，截取，過D作DE∥BC交AC于E.“作相似.證全等”.

　　(2)在△ABC邊AB(或延長線上)上，截取，在邊AC(或延長線上)截取AE= ，連結DE，“作全等，證相似”.

　　(教師向學生解釋清楚“或延長線”的情況)

　　雖然定理的證明不作要求，但通過剛才的分析讓學生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養和提高學生利用已學知識證明新命題的能力.

　　判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似.

　　[小結]

　　1判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學生掌握兩種輔助線作法的思路.

　　2.判定定理1的應用以及記住例2的結論并會應用.

　　七、布置作業

　　教材P238中A組3、4.

相似三角形的判定數學教學教案3

　　教學目標

　　（一）教學知識點

　　1、掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據定義判斷兩個三角形是否相似。

　　2、能根據相似比進行計算。

　　（二）能力訓練要求

　　1、能根據定義判斷兩個三角形是否相似，訓練學生的判斷能力。

　　2、能根據相似比求長度和角度，培養學生的運用能力。

　　（三）情感與價值觀要求

　　通過與相似多邊形有關概念的類比，滲透類比的教學思想，并領會特殊與一般的關系。

　　教學重點

　　相似三角形的定義及運用。

　　教學難點

　　根據定義求線段長或角的度數。

　　教學方法

　　類比討論法

　　教具準備

　　投影片三張

　　第一張（記作§4。5 A）

　　第二張（記作§4。5 B）

　　第三張（記作§4。5 C）

　　教學過程

　　Ⅰ、創設問題情境，引入新課

　　[師]上節課我們學習了相似多邊形的`定義及記法。現在請大家回憶一下。

　　[生]對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。

　　相似多邊形對應邊的比叫做相似比。

　　[師]很好。請問相似多邊形指的是哪些多邊形呢？

　　[生]只要邊數相同，滿足對應角相等、對應邊成比例的多邊形都包括。比如相似三角形，相似五邊形等。

　　[師]由此看來，相似三角形是相似多邊形的一種。今天，我們就來研究相似三角形。

相似三角形的判定數學教學教案4

　　【教學目標】

　　1、掌握相似三角形的判定定理1 。

　　2、會用三角形相似的判定定理1，來證明有關問題;

　　3、通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，使學生進一步領悟類比的思想方法。

　　【重點和難點】

　　理解相似三角形的判定定理1，并能用其來解決有關問題

　　【教具】

　　三角板、多媒體設備

　　【教學設計】

　　一、復習舊知識，運用類比的思想方法引導學生提出問題

　　1、什么叫相似三角形?怎么表示?

　　(在學生回答完后，教師總結)對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。(注意：三角形相似不一定限定在兩個三角形之間，可以是兩個以上，但不能是一個。)表示：如果?ABC與?DEF相似，則記作?ABC∽?DEF

　　ABACBC??用數學符號表示：∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且DEDFEF，∴?ABC∽?DEF. 注意：與三角形全等的書寫類似，表示對應角的字母順序需要一樣

　　2、上節課我們還學習了一個判定兩三角形相似的定理，哪位同學能說說?

　　學生回答完之后投影：平行于三角形一邊的.直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似.

　　AAEDADEBCB圖(1)CD圖(2)EB圖(3)C

　　3、除了用定義和上面的定理來判定三角形相似外，還有什么方法可判定兩個三角形相似?我們知道判定兩個三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么類似地，判定兩個三角形相似還有哪些方法?今天我們開始來研究這個問題。

　　二、講授新課

　　1、觀察你和同伴的三角尺，同樣角度(30度與60度，或45度與45度)的三角尺，它們相似嗎?

　　2、任意畫兩個三角形，使三對角分別對應相等，再量一量對應邊，看看是否成比例.

　　3、師生共同總結

　　4、結論：三角形相似判定方法1：兩角分別相等的兩個三角形相似

　　5、已知：如圖(4)所示，在?ABC與?A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，試猜想：?ABC與?A'B'C'是否相似?并證明你猜的結論。

　　三、拓展運用

　　圖24.3.5

　　課本練習1、2

　　四、課堂小結：

　　本節課你學到了什么?有什么感悟?

　　五、作業：

　　P75 習題23.3 第1、5題。

相似三角形的判定數學教學教案5

　　一、教學目標

　　1.使學生了解判定定理2、3的證明方法并會應用.

　　2.繼續滲透和培養學生對類比數學思想的認識和理解.

　　3.通過了解定理的證明方法，培養和提高學生利用已學知識證明新命題的能力.

　　4.通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點.

　　二、教學設計

　　類比學習，探討發現

　　三、重點及難點

　　1.教學重點：是判定定理2、3的應用.

　　2.教學難點：是了解判定定理2的證題方法與思路.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　多媒體、常用畫圖工具、

　　六、教學步驟

　　[復習提問]

　　1.我們已經學習了幾種判定三角形相似的方法?

　　2.敘述判定定理1，定理1的證題思路是什么?(①作相似，證全等，②作全等，證相似).

　　[講解新課]

　　類比三角形全等判定的“SAS”讓學生得出：

　　判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.

　　簡單說成：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似.

　　已知：如圖，在和中，且 .

　　求證： ∽

　　建議“已知、求證”要學生自己寫出.

　　另外，依照判定定理1的兩個證明思路，讓學生自己說出輔助線的'作法.

　　下面判定定理3的引出與證明同判定定理2，這里從略.

　　在講解判定定理3的過程中，再一次強調使用比例證明線段相等的方法，以便使學生能夠熟練掌握它.

　　例3 依據下列各組條件，判定與是不是相似，并證明為什么：

　　解：讓學生試著寫出解題過程

　　這種類型的題具有兩層意思：一是對正確的題目加以證明;二是對不正確的題目要說出理由或舉反例，但后者對于初二學生來說比較困難.為降低難度，這里的題目全是正確的，只要求學生能用學過的知識給出證明就可以了，不必研究如何判定兩個三角形不相似.

　　[小結]

　　1.讓學生了解判定定理2、3的證明思路與方法.

　　2.會利用兩個判定定理判定兩個三角形是否相似.

　　七、布置作業

　　教材P238中A組5、P241中B組1.

　　八、板書設計

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