《倍數和因數》教學教案

時間：2023-01-02 09:04:14 教案

《倍數和因數》教學教案

　　在教學工作者開展教學活動前，時常要開展教案準備工作，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。來參考自己需要的教案吧！以下是小編為大家收集的《倍數和因數》教學教案，歡迎閱讀與收藏。

《倍數和因數》教學教案

《倍數和因數》教學教案1

　　一、說教材

　　（1）教材的地位和前后關系：在學習本單元之前，學生已經認識了百以內、千以內、萬以內、億以內以及一些整億的數。但這只是對數字的淺在認識，為學生進一步學習公倍數和公因數，以及分數的約分、通分和四則運算奠定基礎。

　　（2）教學目標：

　　知識、技能目標：

　　1．讓學生理解倍數和因數的意義，掌握找一個數的倍數和因數的方法，發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特征。

　　情感、價值目標：

　　2．讓學生初步意識到可以從一個新的角度來研究非零自然數的特征及其相互關系，培養學生的觀察、分析和抽象概括能力，體會教學內容的奇妙、有趣，產生對數學的好奇心。

　　（3）教學重點：

　　理解倍數和因數的含義與方法

　　（4）教學難點：

　　掌握找一個數的倍數和因數的方法。

　　二、談設計理念

　　首先從學生的操作入手，由淺入深，利用學生對乘法運算以及長方形的長、寬和面積關系的已有認識，在操作中引出倍數和因數的概念。

　　其次以學生討論、交流、相互評價，促成學生對找一個數的倍數、一個數的因數的方法進行優化處理，提升、鞏固學生方法表達的完整性、有效性，避免學生只掌握了方法的理解，而不能全面的正確的表達。

　　三、談教學過程：

　　（1）合作交流、揭示主題

　　用12個大小完全相同的小正方形，進行不同的擺法展示，為了避免簡單的操作，引導學生通過算式來想他是怎么擺的。組織交流，引出算式與概念鑒定。

　　（2）教學概念、正反促成

　　利用橫里讀、豎里讀，形成了比較系統的知識概念，并及時出示整個前提：是在不含0的自然數，讓學生自己舉例，示范說、相互說，最后以教師舉學生不容易想到了例子：4×4=16，18÷6=3，促成學生不僅從乘法的角度去思考，而且也可以從除法的角度進行，也為后面找一個數的因數的方法做好伏筆。

　　（3）設疑，置疑，激發學生的反思力度

　　在教學找一個數的倍數時，“才說到12、18是3的倍數（板書：3的倍數），3的倍數是不是只有12、18這兩個數呢？”組織交流：3的倍數有哪些呢？同學互評，交流形成自己的學習成果，提高形成了知識的整體性教學，加大了探索的力度，提高了思維的難度，“分鐘內你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什么？”

　　（4）判斷中進行教學內容的遞深，形成了反思、學習、強化的整個學習過程。在學生做出“6是倍數”的正確判斷之后，并不簡單換章，而是以此為契機

　　“教學找一個數的因數”以談話導入，形成知識相互的聯系與區別，

　　“談話：必須說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。所以6可能是某些數的倍數，也可能是某些數的'因數，那我們就來找一個數的因數。你能找出36所有的因數嗎

　　（5）討論互評，自主學習

　　放手讓學生學習找一個數的因數，從無序到有序，從自尋到互學，請學生板書，

　　學生評價，“提問：你是用什么方法找到一個數的因數，可以介紹給大家嗎？還有其他方法嗎？”

　　1×36=3636÷1=36

　　2×18=3636÷2=18

　　3×12=3636÷3=12

　　4×9=3636÷4=9

　　6×6=3636÷6=6

　　（6）自主不失指導，掌握不失總結

　　如：提問：5為什么不是36的因數？（因為36÷5不能整除，有余數）

　　小結：不能被這個數整除的數就不是這個數的因數。

　　小結：我們即可以從乘法算式，也可以從除法算式找到一個數的因數。

　　提問：那對于一個數的因數從36的因數、15的因數這兩個例子又有什么發現？

　　總結：對于一個數的倍數和因數，它們是不同的，但通過乘法算式、除法算式又是相互依存的、相互聯系的。

《倍數和因數》教學教案2

　　一、教學目標：

　　1.理解因數和倍數的意義以及兩者之間相互依存的關系，掌握找一個數的因數和倍數的方法。

　　2.在探究的過程中體會數學知識之間的內在聯系，在解決問題的過程中培養學生思維的有序性和條理性。

　　3.培養學生的探索意識以及熱愛數學學習的情感。

　　二、教學重、難點：

　　1.理解因數和倍數的意義以及兩者之間相互依存的關系

　　2.掌握找一個數的因數和倍數的方法

　　三、準備教學：

　　教學課件

　　四、教學過程：

　　（一）創設情境，引入新課

　　人與人之間存在著許多種關系，你們和爸爸（媽媽）的關系是？

　　（父子、母子、母女關系）我和你們的關系是？（師生關系）

　　在數學中，數與數之間也存在著多種關系，這節課，我們一起研究兩數之間的因數與倍數關系。

　　（二）探究新知-理解因數和倍數的意義

　　教學例1：

　　1．觀察算式的特點，進行分類。

　　（1）仔細觀察算式的特點，你能把這些算式分類嗎？

　　（2）交流學生的分類情況。（預設：學生會根據算式的計算結果分成兩類）

　　第一類是被除數、除數、商都是整數；第二類是被除數、除數都是整數，而商不是整數。

　　2．明確因數和倍數的意義。

　　（1）同學們，在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。例如，12÷2=6，我們就說12是2的倍數，2是12的因數。12÷6=2，我們就說12是6的倍數，6是12的因數。

　　（2）在第一類算式中找一個算式，說一說，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？

　　（3）強調一點：為了方便，在研究倍數與因數的時候，我們所說的數指的是自然數（一般不包括0）。

　　3．理解因數和倍數的依存關系。

　　（1）獨立完成教材第5頁“做一做”。

　　（2）我們能不能說“4是因數”“24是倍數”呢？表述時應該注意什么？

　　4．理解一個數的“因數”和乘法算式中的“因數”的區別以及一個數的“倍數”與“倍”的區別。

　　（1）今天學的一個數的“因數”與以前乘法算式中的“因數”有什么區別呢？

　　課件出示：

　　乘法算式中的“因數”是相對于“積”而言的，可以是整數，也可以是小數、分數；而一個數的“因數”是相對于“倍數”而言的，它只能是整數。

　　（2）今天學的“倍數”與以前的“倍”又有什么不同呢？

　　“倍數”是相對于“因數”而言的，只適用于整數；而“倍”適用于小數、分數、整數。

　　（3）交流匯報。

　　（三）探究新知-找一個數的因數

　　教學例2：

　　1．探究找18的因數的方法。

　　（1）18的因數有哪些？你是怎么找的？

　　（2）交流方法。

　　預設：方法一：根據因數和倍數的意義，通過除法算式找18的因數。

　　因為18÷1=18，所以1和18是18的因數。

　　因為18÷2=9，所以2和9是18的因數。

　　因為18÷3=6，所以3和6是18的因數。

　　方法二：根據尋找哪兩個整數相乘的積是18，尋找18的因數。

　　因為1×18=18，所以1和18是18的因數。

　　因為2×9=18，所以2和9是18的因數。

　　因為3×6=18，所以3和6是18的因數。

　　2．明確18的因數的表示方法。

　　（1）我們怎樣來表示18的因數有哪些呢？怎樣表示簡潔明了？

　　（2）交流方法。

　　預設：列舉法，18的因數有：1，2，3，6，9，18。

　　集合圖的方法（如下圖所示）。

　　3．練習找一個數的因數。

　　（1）你能找出30的`因數有哪些嗎？36的因數呢？

　　（2）怎樣找才能不遺漏、不重復地找出一個數的所有因數？

　　（四）探究新知-找一個數的倍數

　　教學例3：

　　1．探究找2的倍數的方法。

　　（1）2的倍數有哪些？你是怎么找的？

　　（2）想方法：利用乘法算式找2的倍數。

　　因為2×1=2，所以2是2的倍數。

　　因為2×2=4，所以4是2的倍數。

　　因為2×3=6，所以6是2的倍數。……

　　（3）2的倍數能寫完嗎？你能繼續找嗎？寫不完怎么辦？

　　（4）根據前面的經驗，試著表示出2的倍數有哪些？（預設：列舉法、集合圖的方法）

　　2．練習找一個數的倍數。

　　你能找出3的倍數有哪些嗎？5的倍數呢？

　　（五）我的發現-因數與倍數的特征

　　舉例子，找規律，勾畫知識點，讀一讀。

　　預設：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，沒有最大的倍數，最小的倍數是它本身。1是所有非零自然數的因數。

　　（六）智慧樂園

　　1．在練習本上完成下列填空題。（獨立完成后，師訂正答案）

　　一個數的最大因數是17,這個數是( ),它的最小的因數是( )。

　　一個數的最小倍數是17,這個數是( ),它( )最大的倍數,17的倍數的個數是( ).

　　一個數既是12的因數，又是12的倍數，這個數是（）。

　　2.在練習本上完成下列判斷題。（獨立完成后，師訂正答案）

　　（1）在算式6×4=24中，6是因數，24是倍數。（）

　　（2）15的倍數一定大于15。（）

　　（3）1是除0以外所有自然數的因數。（）

　　（4）40以內6的倍數有12、18、24、30、36這5個。（）

　　（5）34的最小倍數是34；34的最小因數是17。（）

　　（6）1.2是3的倍數。（）

　　（七）全課總結，交流收獲

　　這節課我們學了哪些知識？你有什么收獲？

　　（八）布置作業

　　完成課時練第3、4頁，提交家校本。

《倍數和因數》教學教案3

　　教學內容：蘇教版(義教課標數學)四下第70-71的例題以和72頁“想想做做”的1-3頁。

　　教學目標：

　　1、通過操作活動得出相應的乘除法算式，協助同學理解倍數和因數的意義；探索求—個數的倍數和因數的方法，發現一個數倍數和因數的某些特征。

　　2、在探索一個數的倍數和因數的過程中培養同學觀察、分析、概括能力，培養有序考慮能力。

　　3、通過倍數和因數之間的互相依存關系使同學感受數學知識的內在聯系，體會到數學內容的奇妙、有趣。

　　教學重點：理解倍數和因數的意義。

　　教學難點：探索求一個數的倍數和因數的方法。

　　教學準備：每桌準各12個一樣大小的正方形，每人準備一張自身學號的卡片。

　　設計理念：通過竟猜、操作、比一比誰寫得多，找朋友等形式多樣的活動激發同學持續的學習興趣；同學通過獨立考慮、合作文流進行自主探索；教師引導同學掌握數學考慮的方法。

　　教學過程：

　　一、智力競猜引入新課

　　1、讓同學進行“智力競猜”——春暖花香的季節，公園里許多人在劃船，一條船上有兩個父親兩個兒子，但總共只有3個人，這是怎么回事呢?(局部同學能猜出三個人分別是孫子、爸爸、和爺爺)

　　2、孫子、爸爸、爺爺的名字分別是韓韓，韓有才、韓廣發。請同學以韓有才為中心介紹—下三個人的關系。同學可能會說出“韓有才．是爸爸”，“韓有才是兒子”的語句，這時引導同學說出“誰是誰的爸爸”“誰是準的兒子”。

　　3、上述“父子關系”是一種互相依存的關系，在表述時一定要完整。并向同學說明自然數中某兩個數之間也有這種類似的依存關系——倍數和因數。

　　設計說明：“智力競猜”走同學喜歡的形式，因為每個同學都有爭強好勝之心，“競猜”有兩個作用，一是激發同學的學習興趣，二是以此引出“相互依存”的關系，為理解倍數和因數的相互依存關系作鋪墊。

　　二、操作發現理解概念

　　1、師：“‘智慧從手指問流出’，通過操作我們能發現許多的知識。請同桌同學拿出課前準備的12個同樣大小的正方形，試一試能擺出幾個不同的長方形，并考慮一下其中蘊涵著哪些不同的乘除法算式。”

　　2、請同學匯報不同的擺法，以和相應的乘除法算式。(乘法算式和除法算式分開寫)再向同學說明：假如一個圖形經過旋轉后和另一個圖形一樣，我們就認為這兩個圖形是一樣的，讓同學特重復的圖形和算式去掉。(板書三十乘法算式，和幾十相應的除法算式)

　　設計說明；讓同學寫出蘊涵的乘除法算式符合同學的知識基礎，同學有的可能用乘法表示，也有的可能用除法表示；讓同學將旋轉后相同的去掉，這是一次簡化，很多同學并不知道，需要指導，這樣可以使同學認識到事物的實質。

　　3、讓同學一起看乘法算式4×3=12，向同學指出：12是4的倍數，12也是3的倍數，4是12的因數，3也是12的因數。

　　4、先請一個同學站起來說一說．然后同桌的同學再互相說一說。

　　5、讓同學仿照說出6×2=12和12×1=12中哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。

　　6、同學相互出一道乘法算式，并說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。同學可能會出現0×( )=0的情況，借此向同學說明我們研究因敷和倍數一般指不是0的自然數。

　　設計說明：倍數和因數是全新的概念，需要教師的“傳授、講解”，需要同學的適當“記憶”——重復、仿照。當然，要使同學真正理解還必需舉一反三，通過互相舉例可以逐步完善同學對倍數和因數的認識，同時使同學明確倍數和因數的研究范圍。

　　7、以4×3=12與12÷3=4為例，向同學說明后面的除法算式是由前面的乘法算式得到的，根據這個除法算式可以說誰是誰的倍數，誰是誰的因數，說好后再讓同學試一試其他幾個除法算式中的關系。

　　8、練習：根據下面的算式，說說哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數

　　5×4=20 35÷7=5 3+4=7

　　(1)同學回答后引發同學考慮：能不能說20是倍數，4是因數。使同學進一步理解倍數是兩個數之間的一種相互依存的關系，必需說哪個是哪個的倍數，因數也同樣如此。

　　(2)通過3+4=7使同學進一步理解倍數和因數都是建立在乘法或除法的基礎之上的。

　　設計說明：乘法和除法是一種互逆的關系，在學習中應該溝通它們之間的聯系；通過三道練習可以鞏固剛剛獲得的對倍數和因數的認識，將融會貫通落到實處。

　　三、探索方法發現特征

　　1、找一個數的因數。

　　(1)聯系板書的乘除法算式觀察考慮12的因數有哪些，井想方法找出15的所有因數。

　　(2)同學獨立考慮，明白根據一個乘法(除法)算式可以找出15的兩個因數，在同學充沛交流的基礎上引導同學有條理的“一對一對”說出15的因數。

　　(3)用“一對一對”的`方法找出36的所有因數。可能有的同學根據乘法算式找的，也有的同學是根據除法算式找的，都應該給予肯定。

　　(4)引導同學觀察12、15、36的因數，說一說有什么發現。一個數的因數個數是有限的，其中最小的因數都是1，最大的都是它自身。

　　設計說明：先布置同學“找一個數的因數”可以使同學利用操作得到的算式進行，觀察，這樣比較自然，而且為于找一個數的因數指明了方向。同學交流時突出了方法的多樣性，既可以根據乘法算式想，也可以根據除法算式想，交流后引導同學“一對一對”的找是必要的，它可以培養同學的有序考慮。最后引導同學觀察。使同學自主發現、歸納出一個數的因數的某些特征。

　　2、找一個數的倍數。

　　(1)讓同學找3的倍數，比一比誰找得多。

　　(2)同學匯報后，引導同學有序考慮，并得出3的倍數可以用3乘連續的自然數1、2、3……，3的倍數的個數是無限的，所以寫3的倍數時要借助省略號表示結果。

　　(3)找出2的倍數和5的倍數，并引導同學觀察3、2、5的倍數情況，說一說有什么發現。一個數的倍數個數是無限的，其中最小的倍數是它自身，沒有最大的倍數。

　　設計說明：讓同學比一比誰找的倍數多，可以使同學發生認知抵觸，認識到一個數的倍數個數是無限的，在同學匯報后同樣需要引導同學的有序考慮，需要引導同學自主發現、歸納一個數倍數的特征。

　　四、鞏固練習

　　師；剛才同學們認識了倍數和因數，并且探索了求一個數因數和倍數的方法，想不想檢查一下自身掌握得如何?

　　1、“想想做做”的第l題。同學表述后強調哪個是哪個的倍數(或因數)。

　　2、“想想做做”的第2題。同學填好后引導同學說一說：表中的“應付元數”其實都是什么?表格中為什么用省略號?

　　3、“想想做做”的第3題。同學填好后引導同學說一說：表格中所有數都是什么?這個表格中為什么沒有省略號？

　　4、游戲——“找朋友”。讓同學拿出各自的學號卡片，找出自身學號數的所有因數，使同學發現每個學號數的因數都在全班的學號數以內；再讓同學找一找自身學號數的倍數，井說一說能不能在全班學號數內部找到一個，還有其他的嗎?

　　設計說明：第l題是基礎練習．可以鞏固對倍數和因數的認識，2、3兩題聯系實際，使同學感悟到其中蘊藏著求一個數倍數和因數的方法，以和倍數和因數的某些特征。第4題通過游戲活動進一步激發同學持續的學習熱情，而且可以綜合應用求倍數和因數的方法，再次認識到倍數和因數的某些特征。

　　五、自我梳理探索延伸

　　1、通過這節課的學習你有什么收獲?向你的同伴介紹一下。

　　2、生活中許多現象與我們學習的“倍數和因數”的知識有關，課后同學們可以利用今天所學的知識探索一下“1小時等于60分”的好處。通過探索使同學明白由于60的因數是兩位數中最多的，可以方便計算。

　　設計說明：“向同伴介紹自身的收獲”可以將課堂中學到的知識進行自我梳理，同時通過探索“1小時等于60分”的好處“，可以鞏固倍數和因數的相關知識，溝通知識間的聯系，拓展同學的知識面，使同學認識到數學知識的應用價值。

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