《圓柱與圓錐》數學教學教案

時間：2022-12-14 17:58:37 教案

《圓柱與圓錐》數學教學教案

　　作為一位無私奉獻的人民教師，常常要寫一份優秀的教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。教案應該怎么寫才好呢？下面是小編整理的《圓柱與圓錐》數學教學教案，希望對大家有所幫助。

《圓柱與圓錐》數學教學教案

《圓柱與圓錐》數學教學教案1

　　圓柱、圓錐、圓臺和球

　　總課題

　　空間幾何體

　　總課時

　　第2課時

　　分課題

　　圓柱、圓錐、圓臺和球

　　分課時

　　第2課時

　　目標

　　了解圓柱、圓錐、圓臺和球的有關概念．認識圓柱、圓錐、圓臺和球及其簡單組合體的機構特征．

　　重點難點

　　圓柱、圓錐、圓臺和球的概念的理解．

　　1引入新課

　　1．下面幾何體有什么共同特點或生成規律？

　　這些幾何體都可看做是一個平面圖形繞某一直線旋轉而成的．

　　2．圓柱、圓錐、圓臺和球的有關概念．

　　3．圓柱、圓錐、圓臺和球的表示．

　　4．旋轉體的有關概念．

　　1例題剖析

　　例1

　　如圖，將直角梯形繞邊所在的直線旋轉一周，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構成的？

　　例2 指出圖、圖中的幾何體是由哪些簡單的幾何體構成的．

　　圖圖

　　例3

　　直角三角形中，，將三角形分別繞邊，，三邊所在直線旋轉一周，由此形成的幾何體是哪一種簡單的幾何體？或由哪幾種簡單的幾何體構成？

　　1鞏固練習

　　1．指出下列幾何體分別由哪些簡單幾何體構成．

　　2．如圖，將平行四邊形繞邊所在的直線旋轉一周，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構成的？

　　3．充滿氣的車輪內胎可以通過什么圖形旋轉生成？

　　1課堂小結

　　圓柱、圓錐、圓臺和球的有關概念及圖形特征．1課后訓練

　　一基礎題

　　1．下列幾何體中不是旋轉體的是（）

　　2．圖中的幾何體可由一平面圖形繞軸旋轉形成，該平面圖形是（）

　　ABCD

　　3．用平行與圓柱底面的平面截圓柱，截面是_____________________________________．

　　4．_____________________可以看作圓柱的一個底面收縮為圓心時，形成的空間幾何體．

　　5．用平行于圓錐底面的`一平面去截此圓錐，則底面和截面間的部分的名稱是_________．

　　6．如圖是一個圓臺，請標出它的底面、軸、母線，并指出它是怎樣生成的．

　　二提高題

　　7．請指出圖中的幾何體是由哪些簡單幾何體構成的．

　　三能力題

　　8．如圖，將直角梯形繞、邊所在直線旋轉一周，由此形成的幾何體分別是由哪些簡單幾何體構成的？

　　ADCB圖1A圖2DBC

《圓柱與圓錐》數學教學教案2

　　教學內容：教材第72～73頁例3、例4及相應的練習。

　　教學目標：

　　1、初步理解并掌握解決“求一個數比另一個數多（少）幾”的數學問題的計算方法。

　　2、正確計算“求一個數比另一個數多（少）幾”的數學問題。

　　3、經歷學具操作與討論的過程，獲得解決“求一個數比另一個數多（少）幾”的數學問題的思維方法，并增強應用數學的意識。

　　4、體驗與同伴交流獲得成功的喜悅，初步感受到生活中處處有數學。

　　教學重點：初步理解并掌握解決“求一個數比另一個數多（少）幾”的數學問題的計算方法。

　　教學難點：經歷學具操作與討論的過程，獲得解決“求一個數比另一個數多（少）幾”的數學問題的思維方法，并增強應用數學的意識。

　　教學準備：自制課件、學生學具等。

　　教學過程：

　　課前談話：同學們，你們聽說過小貓釣魚的故事嗎？小貓最后釣到魚了嗎？為什么他沒有釣到魚？

　　找生說后，師說：看來，不專心、不認真什么事情也干不成，那么，這節課你打算怎樣表現呢？

　　一、創設情景，生成問題。

　　師：小貓上次沒有釣到魚，心里非常難過，星期天，他又跟著媽媽來到池塘邊，這次又會發生什么事情呢？請看大屏幕。

　　問：你能根據畫面講講這次小貓釣魚的故事嗎？

　　生講故事。

　　師：小貓為什么這次能釣到魚了呢？生答。

　　師：根據小貓和媽媽釣的'魚，你能提出什么數學問題？生提問題，師板書：

　�。�1）一共釣了多少條魚？

　　（2）媽媽比小貓多釣了幾條魚？

　�。�3）小貓比媽媽少釣了幾條與？

　　師：同學們真聰明，提出了這么多的問題，其中一共釣了幾條魚是我們前面學過的，你們會解決嗎？找同學說出。

　　師：對于第2和第3個問題，我們以前沒有學過，這節課我們就來研究它。

　　板書課題：求一個數比另一個數多幾、少幾

　　二、探索交流，解決問題

　　1、解決求一個數比另一個數多幾

　�、賻煟何覀兿葋砜础靶∝埍葖寢尪噌灹藥讞l魚？”這個問題，想一想，在這個問題中，誰與說比？誰多誰少？你能用什么方法解決？

　　生：11-8=3

　　師：為什么用減法來計算呢？生答不好

　　師:現在我們就借助學具來擺一擺，想一想，怎樣擺就能一眼看出媽媽比小貓多的在哪里？

　　學生同桌討論后擺，教師巡視指導。

　�、谡乙簧锨皵[

　　根據學生擺的圖形，教師問：多的幾條魚在哪里？前面的是什么？那么，我們就可以把貓媽媽釣的魚分成幾部分，前一部分是和小貓同樣多的部分，后面的是比小貓多的部分。

　　師：怎樣求出多的部分？

　　生：從11條里面去掉和小貓同樣多的8條，剩下的就是我們要求的3條，所以我們用減法來計算。

　�、蹘煟耗銜惺締�？

　　11、8和3分別表示什么？找生回答。

　　2、解決求一個數比另一個數少幾

　�、賻煟焊鶕⻊偛盼覀償[的這個圖，你能解決“小貓比媽媽少幾條魚？”

　　生匯報：用減法計算11-8=3

　�、趲焼枺簽槭裁催€是用減法來計算呢？

　　引導學生說出：少的部分在哪里，這部分和我們剛才算的一樣嗎？

　　得出：小貓少的部分就是媽媽多的部分，我們只要從11條里去掉同樣多的8條就可以了，所以用減法計算。

　　3、小組討論，比較關系

　　師：現在請同學們看板書，想一想，求媽媽比小貓多幾條與小貓比媽媽少幾條這兩個問題有什么關系？

　　學生討論后師小結：媽媽比小貓多幾條，小貓就比媽媽少幾條，實際上求的是同一個部分，因此都可以用減法來計算。

　　三、鞏固應用，內化提高

　　1、完成課本72頁的做一做。

　　2、完成課本73頁的做一做

　　3、完成“作業評比”圖。

　　4、找生活中比多少的例子。

　　四、回顧整理，反思提升

　　師：今天你學會了什么？找生說

　　師小結：求一個數比另一個數多幾、少幾都可以用大數減去小數來計算。一個數比另一個數多幾與一個數比另一個數少幾在某種意義上是相同的。

《圓柱與圓錐》數學教學教案3

　　教學目標：

　　1、知識方面：使學生系統的掌握本單元所學的立體圖形的知識，認識圓柱的特征和它們的體積之間的聯系與區別，發展學生的空間觀念。

　　2、能力方面：能解決一些有關圓柱和圓錐的實際問題，增強學生的整理歸納能力和觀察比較能力。

　　教學重難點：對知識的整理和疏導。

　　課前準備：學生對本單元的知識進行復習和整理。

　　教學過程：

　　一、創設情景，引入復習。

　　開門見山，引出課題圓柱和圓錐，然后出示一張白紙讓學生折無底的圓柱，從而引出圓柱的特征及體積。

　　接著回顧了圓錐的.特征及體積，讓學生對知識由直觀現象到抽象概括，培養了學生獨特的思維能力和空間想象力。

　　二、回顧整理，構建網絡

　　以小組為單位整理本單元的內容，讓學生對圓柱和圓錐的知識形成知識網絡，然后分小組匯報，學生用不同的方式建構網絡。這樣，學生不但很好的掌握了圓柱和圓錐的知識，而且培養了學生小組合作的能力，很好的體現了學生的主體地位。

　　三、重點復習，強化提高

　　課本77頁7、8、9題，是復習空間與圖形的復習題，練習設計具有層次，不但更好的鞏固了圓柱和圓錐的知識，而且使知識進一步升華。

　　最后老師補充本節課學生講的不足的地方，讓本節課的知識更加完整，課堂更加完美。

《圓柱與圓錐》數學教學教案4

　　一、教學內容

　　學生已經掌握了長方體和正方體的特征、表面積與體積的計算方法，還直觀認識了圓柱。在這些知識的基礎上，本單元教學圓柱和圓錐，主要內容有：圓柱和圓錐的特征，圓柱的側面積與表面積，圓柱和圓錐的體積計算。

　　全單元編排了5道例題、四個練習以及整理與練習，大致分成五段教學。

　　例1、練習五，圓柱和圓錐的形狀特征；

　　例2、例3、練習六，圓柱的側面積和表面積；

　　例4、練習七，圓柱的體積；

　　例5、練習八，圓錐的體積；

　　整理與練習綜合應用全單元的知識，實踐活動擴展知識、開拓視眼。

　　二、教材編寫特點和教學建議

　　1．按整體-部分-整體的線索，分別教學圓柱和圓錐的結構特點。

　　學生認識幾何體一般先整體感知形狀，再仔細研究結構與特征，在此基礎上歸納描述，建立形體概念。

　　例1先教學圓柱的特征，再教學圓錐的特征。這是因為學生對圓柱已有直觀感受，對圓錐比較陌生。圓柱和圓錐的形狀雖然有明顯的區別，但它們都有圓形底面、彎曲的側面。先認識圓柱，有利于認識圓錐。

　　在現實的情境中初步認識圓柱和圓錐。例題在圖畫里呈現許多圓柱、圓錐形狀的物體，讓學生從中找出圓柱形狀物體，告訴他們有些物體的形狀是圓錐，還要回憶生活中的其他例子，體會這兩種形狀的物體是比較常見的，為認識圓柱和圓錐的特征搜集了豐富的材料。

　　觀察交流，分別描述圓柱和圓錐的結構特點。教材要求學生仔細觀察圓柱和圓錐，發現它們的特征。圓柱的特征突出三點：從上到下始終一樣粗；兩個底面是相同的圓形；側面是一個曲面。圓錐的特征也突出三點；有一個頂點；一個底面是圓形；側面是一個曲面。在學生交流的基礎上，出現圓柱和圓錐的幾何圖形，圖文結合指出圓柱和圓錐的底面側面和高。這些都是與形狀特征有關的概念，還是繼續教學側面積、表面積、體積必需的基礎知識。

　　圓柱與圓錐的高都是特定的概念，圓柱的高是它兩個底面之間的距離，圓錐的高是它頂點到底面圓心的距離。教材在圓柱和圓錐的幾何圖形里用虛線畫出了圓柱兩個底面圓心間的線段，圓錐頂點到底面圓心的線段，還在圖形外面標注高，讓學生理解圓柱和圓錐的高分別是這兩條線段的長，還暗示了測量圓柱、圓錐的高的方法。

　　通過識別加強形體概念。第19頁練一練找出圓柱形或圓錐形的物體，進一步突出圓柱和圓錐的特征，加強形體概念。有些物體的底面是多邊形，不是圓形；有些物體的兩個底面都是圓形，但大小不同；有些物體的兩個底面雖然是相同的圓，但兩底之間不一樣粗，它們都不是圓柱形的物體。

　　在練習里發展空間觀念。練習五第1題鞏固有關圓柱、圓錐特征的基礎知識。第2題指出圓柱、圓錐的三視圖，體會從正面、側面看到的形狀要用平面圖形來表示。第3、4題體會形旋轉成體，形的尺寸決定體的底面大小和高的長短。第5題利用教科書提供的材料制作圓柱、圓錐，體會側面是平面圖形卷成的曲面，學會測量底面直徑和高的方法，計算底面周長和面積，復習圓的知識。學生的空間觀念在觀察、操作、制作的過程中得到發展。

　　2．展開圓柱的側面、表面、研究側面積和表面積的計算方法。

　　例2教學圓柱的側面積，例3教學圓柱的表面積。這樣安排，符合知識間的關系，突出側面積是認知的重點。

　　指導展開圓柱側面的方法，理解側面展開后的形狀。例2計算圓柱形罐頭側面的商標紙的面積，在問題情境里，學生知道商標紙是圍到圓柱側面上的，于是產生把商標紙展開的愿望。教材指導沿著接縫剪開，接縫的長是圓柱的高，沿著接縫剪就是沿著高剪，展開是一張長方形紙。學生在圍-剪-展-圍的活動中，體會了圓柱側面展開是一個長方形。

　　指點方向，探索側面積的算法。計算長方形面積的方法是長寬，怎樣利用圓柱的底面直徑和高計算側面積？需要解決的問題是長方形的長和寬與圓柱有什么關系。教材讓學生研究這些關系，發現長方形的長等于圓柱的底面周長、長方形的寬等于圓柱的高。這樣，圓柱的側面積就可以通過底面周長高計算。得出側面積算法是推理的結果，在推理過程中，形象思維和抽象思維都得到鍛煉，空間觀念得到培養。

　　畫出表面展開圖，研究表面積的算法。學生有計算長方體、正方體的表面積的經驗，知道表面積是物體各個面的面積總和。例3教學圓柱的表面積，創造已有知識、經驗遷移的氛圍，要求學生在方格紙上畫出一個圓柱的展開圖。為了能順利地畫圖，例題的第一個問題是沿高展開側面，得到的長方形長和寬各是幾厘米？指導學生應用圓柱側面積知識，先畫出側面的展開圖。第二個問題是兩個底面分別是多大的圓？指導學生根據圓柱立體圖形里的底面直徑，畫出兩個底面圓。通過畫圖，看到圓柱的展開圖是一個側面（長方形）和兩個底面（圓形）組成的，由此得出圓柱的側面積與兩個底面積的和，叫做圓柱的表面積。在小組里討論怎樣計算圓柱的表面積，一要理出解決問題的思路和步驟，二要根據已知的圓柱的有關條件，說說側面積與底面積的算法。由于圓柱表面積計算比較復雜，一般分步解答。

　　靈活應用側面積、表面積知識，解決實際問題。練習六是圓柱側面積、表面積的實際應用，解答問題要重視數學化，把實際問題抽象成計算側面積、底面積或表面積的數學問題。如第1題求鋁皮面積是計算圓柱形隊鼓的側面積，計算羊皮面積是求圓柱形隊鼓的兩個底面積。再如通風管是沒有底面的，彩紙糊的燈籠只有下底和側面。另外，計算圓柱的側面積和表面積，經常要進行繁瑣的乘法運算。為此，本單元提倡學生使用計算器，把精力用于數學化上，用于規劃解決問題的步驟上。

　　3．應用轉化策略，教學圓柱的體積計算公式。

　　把未知轉化成已知是解決新穎問題的常用策略，也是創新精神、實踐能力的表現。教學圓柱的體積公式，運用了轉化策略，分三步進行。

　　建立等底等高概念，形成等積猜想。例4教學圓柱體積的計算方法，首先出示一個長方體、一個正方體、一個圓錐，圖文結合指出它們的底面積相等、高也相等。因為圓柱的體積計算公式是轉化成等底、等高的長方體后推導的，學生需要形成等底等高概念。然后從長方體、正方體的體積都可以底面積高計算，得到等底、等高的長方體與正方體的體積相等。由此猜想，圓柱的體積也與等底、等高的長方體相等，形成了研究圓柱體積算法的思路。

　　割、拼圓柱，轉化成長方體。圓柱的體積是否與等底、等高的長方體相等，要看它能不能轉化成相應的長方體。學生有圓轉化成長方形的經驗，以此為基礎，把圓柱的底面平均分成16份，切開后拼成了一個近似的長方體。這里講近似，是因為拼成的物體的長是8段弧組成的曲線。由此想像，如果把圓柱的底面平均分成32份、64份......切開后拼成的物體的長越來越接近線段，拼成的物體越來越接近長方體。在切、拼操作以及想像中，實現了圓柱轉化成長方體。

　　通過推理，得到圓柱體積計算公式。切、拼把圓柱轉化成長方體，圓柱的體積公式還要通過推理得到。教材先指導學生研究拼成的長方體與原來的圓柱的關系，看到兩個物體的體積相等、底面積相等、高也相等。再體會底面積高既是計算長方體的體積，也算得了圓柱的體積。由此得出圓柱的體積公式，并用字母表示，便于記憶和應用。

　　4．估計-驗證探索圓錐的體積公式。

　　就小學生現有的知識，把圓錐轉化成體積相等的其他物體有些困難。因此，教學圓錐體積公式采用的方法與圓柱不同

　　認識等底、等高的圓錐與圓柱，估計圓錐體積是圓柱的幾分之幾。例5圖示了一個圓柱和一個圓錐，指出它們的底面積相等，高也相等。從圖畫直觀，學生能確定圓錐的體積比圓柱小，教材讓學生估計這個圓錐的體積是圓柱的幾分之幾。這里的估計不要求準確，也不要求全體學生有相同的答案，說成、或其他分數都允許。估計要經過驗證才能確認或修正，估計-驗證是解決問題的一種策略。

　　通過實驗，發現等底等高的圓柱與圓錐的體積關系。首先準備器材，找等底等高的圓柱、圓錐容器各一個，教材圖示了比較底面積和比較高的方法。然后在圓錐容器里裝滿沙子，倒入空的.圓柱容器里，看看幾次正好倒滿。從倒沙子實驗得出圓錐體積是等底等高圓柱體積的，確認或者修正原來的估計。

　　利用圓柱體積算圓錐體積，推導圓錐的體積公式。上面實驗的結論可以用數學式子表示：圓錐的體積＝等底等高圓柱的體積。圓柱的體積通過底面積高計算，所以圓錐的體積＝底面積高。

　　編排等底等高圓柱與圓錐的體積關系的專項練習。掌握圓錐體積計算方法的關鍵在理解和應用等底等高圓錐、圓柱的體積關系，即圓柱的體積是等底等高圓錐的3倍，圓錐的體積是等底等高圓柱的。練習八里有這方面的專項訓練，如第2題、第4題、第5題等。第2題在圓錐容器里注滿水倒入等底等高的空圓柱容器，水只占圓柱容器空間的。因此，水面的高只是圓柱高的。第5題里的圓錐只與底面直徑9厘米、高4厘米的圓柱的體積相等。圓錐與底面直徑3厘米、高9厘米的圓柱的體積不相等，因為圓錐的底面積不是圓柱底面積的3倍。

　　5．測量形狀不規則的物體的體積。

　　生活中有大量形狀不規則的物體，它們的體積如何測量？實踐活動《測量物體的體積》解決這個問題。

　　轉化成圓柱算體積。把土豆放入存水的圓柱容器，能測量體積。教材安排小組合作學習，先測量圓柱容器的底面積，以及放入土豆前的水面高度；再把土豆放進去，測量放土豆后的水面高度。學生能夠從水面上升，體會那段圓柱的體積就是土豆的體積。進行這項活動要注意兩點，一是在圓柱容器的里面測量它的底面直徑和水面高度，并算出底面積。二是幫助學生理解水面高度變化與土豆體積的關系。

　　利用質量與體積的比值算體積。同一種材料，物體的質量與體積的比值（即比重）是一定的，物體的質量除以比重的商是物體的體積。如鐵的比重是每立方厘米7.8克，一塊質量為780克的鐵塊的體積是7807.8＝100（立方厘米）。這次實踐活動的第二個內容就是應用這種關系算體積，分三步進行。第一步用測量土豆體積的方法分別測量兩塊鐵塊的體積，用天平稱出這兩塊鐵塊的質量。第二步把兩塊鐵塊的體積和質量填入教材設計的表格，分別算出質量與體積的比值，發現比值是相同的。第三步用天平稱出另一塊鐵塊的質量，通過質量除以比重求出體積。開展這項活動也要注意兩點，一是先測量的兩塊鐵塊的體積要盡量準確，否則，得不到質量與體積的比值一定。二是幫助學生理解質量除以比重的商是體積。