三角函數的應用數學教案

時間：2022-10-09 08:05:38 教案

三角函數的應用數學教案

　　作為一名老師，就難以避免地要準備教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。那么優秀的教案是什么樣的呢？以下是小編整理的三角函數的應用數學教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

三角函數的應用數學教案

　　一、教學目標：

　　1.掌握用待定系數法求三角函數解析式的方法；

　　2.培養學生用已有的知識解決實際問題的能力；

　　3.能用計算機處理有關的近似計算問題.

　　二、重點難點：

　　重點是待定系數法求三角函數解析式;

　　難點是選擇合理數學模型解決實際問題.

　　三、教學過程：

　　【創設情境】

　　三角函數能夠模擬許多周期現象，因此在解決實際問題中有著廣泛的應用.

　　【自主學習探索研究】

　　1．學生自學完成P42例1

　　點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運動到距平衡位置最遠處時開始計時.

　　（1）求物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數關系；

　　（2）求該物體在t=5s時的位置.

　　（教師進行適當的評析.并回答下列問題：據物理常識，應選擇怎樣的函數式模擬物體的運動；怎樣求和初相位θ；第二問中的“t=5s時的位置”與函數式有何關系？）

　　2．講解p43例2(題目加已改變)

　　2．講析P44例3

　　海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后落潮是返回海洋.下面給出了某港口在某季節每天幾個時刻的水深.

　　（1）選用一個三角函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，并給出在整點時的近似數值.

　　（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？

　　（3）若船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

　　問題：

　　（1）選擇怎樣的數學模型反映該實際問題？

　　（2）圖表中的最大值與三角函數的哪個量有關？

　　（3）函數的周期為多少？

　　（4）“吃水深度”對應函數中的哪個字母？

　　3．學生完成課本P45的練習1，3并評析.

　　【提煉總結】

　　從以上問題可以發現三角函數知識在解決實際問題中有著十分廣泛的應用，而待定系數法是三角函數中確定函數解析式最重要的方法.三角函數知識作為數學工具之一，在以后的學習中將經常有所涉及.學數學是為了用數學，通過學習我們逐步提高自己分析問題解決問題的能力.

　　四、布置作業：

　　P46習題1.3第14、15題

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