《解一元一次方程》教學方案設計

時間：2022-10-08 04:19:56 方案

《解一元一次方程》教學方案設計

　　A卷：基礎題

《解一元一次方程》教學方案設計

　　一、選擇題

　　1．判斷下列移項正確的是（）

　　A．從13-x=-5，得到13-5=x B．從-7x+3=-13x-2，得到13x+7x=-3-2

　　C．從2x+3=3x+4，得到2x-4=3x-3 D．從-5x-7=2x-11，得到11-7=2x-5x

　　2．若x=m是方程ax=5的解，則x=m也是方程（）的解

　　A．3ax=15 B．ax-3=-2 C．ax-0.5=- D．ax= -10

　　3．解方程 =1時，去分母正確的是（）

　　A．4x+1-10x+1=1 B．4x+2-10x-1=1

　　C．2（2x+1）-（10x+1）=6 D．2（2x+1）-10x+1=6

　　二、填空題

　　4．單項式- ax+1b4與9a2x-1b4是同類項，則x-2=_______．

　　5．已知關于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5，則a=_______．

　　6．若關于x的一元一次方程 =1的解是x=-1，則k=______．

　　三、計算題

　　7．解一元一次方程．

　　（1） -7=5+x；（2） y- = y+3；

　　（3）（y-7）- [9-4（2-y）]=1．

　　四、解答題

　　8．利用方程變形的依據解下列方程．

　　（1）2x+4=-12；（2） x-2=7．

　　9．關于x的方程kx+2=4x+5有正整數解，求滿足條件的k的正整數值．

　　10．蜻蜓有6條腿，蜘蛛有8條腿，現有蜘蛛，蜻蜓若干只，它們共有360條腿，且蜘蛛數是蜻蜓數的3倍，求蜻蜓，蜘蛛各有多少只？

　　五、思考題

　　11．由于0. =0.999…，當問0. 與1哪個大時？很多同學便會馬上回答：“當然0. 1，因為1比0. 大0.00…1．”如果我告訴你0． =1，你相信嗎？請用方程思想說明理由．

　　B卷：多彩題

　　一、提高題

　　1．（一題多解題）解方程：4（3x+2）-6（3-4x）=7（4x-3）．

　　2．（巧題妙解題）解方程：x+ [x+ （x-9）]= （x-9）．

　　二、知識交叉題

　　3．（科內交叉題）已知（a2-1）x2-（a+1）x+8=0是關于x的一元一次方程．

　　（1）求代數式199（a+x）（x-2a）+3a+4的值；

　　（2）求關于y的方程a│y│=x的解．

　　三、實際應用題

　　4．小彬和小明每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑6米，小明每秒跑4米．

　　（1）如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？

　　（2）如果小彬站在百米跑道的起點處，小明站在他前面10米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小彬追上小明？

　　四、經典中考題

　　5．（2008，重慶，3分）方程2x-6=0的解為________．

　　6．（2008，黑龍江，3分）如圖，某商場正在熱銷2008年北京奧運會的紀念品，小華買了一盒福娃和一枚奧運徽章，已知一盒福娃的價格比一枚奧運徽章的價格貴120元，則一盒福娃的價格是________元．

　　7．（2008，北京，5分）京津城際鐵路將于2008年8月1日開通運營，預計高速列車在北京、天津間單程直達運行時間為半小時．某次試車時，試驗列車由北京到天津的行駛時間比預計時間多用了6分鐘，由天津返回北京的行駛時間與預計時間相同．如果這次試車時，由天津返回北京比去天津時平均每小時多行駛40千米，那么這次試車時由北京到天津的平均速度是每小時多少千米？

　　C卷：課標新型題

　　一、開放題

　　1．（條件開放題）寫出一個一元一次方程，使它的解是-11，并寫出解答過程．

　　二、閱讀理解題

　　2．先看例子，再解類似的題目．

　　例：解方程│x│+1=3．

　　解法一：當x0時，原方程化為x+1=3，解方程，得x=2；當x0時，原方程化為-x+1=3，解方程，得x=-2．所以方程│x│+1=3的解是x=2或x=-2．

　　解法二：移項，得│x│=3-1，合并同類項，得│x│=2，由絕對值的意義知x=2，所以原方程的解為x=2或x=-2．

　　問題：用你發現的規律解方程：2│x│-3=5．（用兩種方法解）

　　三、圖表信息題

　　3．（表格信息題）2007年4月18日是全國鐵路第六次大提速的第一天，小明的爸爸因要出差，于是去火車站查詢列車的開行時間，下面是小明的爸爸從火車站帶回家的時刻表：

　　2007年4月18日起次列車時刻表

　　始發站發車時間終點站到站時間

　　A站上午8：20 B站次日12：20

　　小明的爸爸找出以前同一車次的時刻表如下：

　　2006年次列車時刻表

　　始發站發車時間終點站到站時間

　　A站 14：30 B站第三日8：30

　　比較了兩張時刻表后，小明的爸爸提出了如下兩個問題，請你幫小明解答：

　　（1）提速后該次列車的運行時間比以前縮短了多少小時？

　　（2）若該次列車提速后的平均速度為每小時200千米，那么，該次列車原來的平均速度為多少？（結果精確到個位）

　　4.解關于x的方程：kx+m=（2k-1）x+4．

　　參考答案

　　A卷

　　一、1．C 點撥：A．-x從左邊移到右邊變成x，但-5從右邊移到左邊沒有改變符號，不正確；B．-7x沒有移項，不能變號，不正確；C．3移項變號了，4移項變號了，正確；D．-5x移項沒變號，不正確．

　　拓展：（1）拓展是從方程一邊移到另一邊，而不是在方程的一邊交換位置；

　　（2）移項要變號，不變號不能移項．

　　2．A 點撥：因為x=m是方程ax=5的解，所以am=5，再將x=m分別代入A，B，C，D中，哪個方程能化成am=5，則x=m就是哪個方程的解．

　　3．C 點撥：去分母，切不可漏乘不含分母的項，不要忽視分數線的“括號”作用．

　　二、4．0 點撥：根據同類項的概念知x+1=2x-1，解得x=2．

　　5．-6 點撥：方程2x+a=0的解為x=- ，方程3x-a=0的解為x= ，由題意知- = +5，解得a=-6．

　　6．1 點撥：把x=-1代入，求關于k的一元一次方程．

　　三、7．解：（1）移項，得 -x=5+7，合并同類項，得- =12，系數化為1，得x=-24．

　　（2）去分母，得2y-3=3y+18，移項，得2y-3y=18+3，

　　合并同類項，得-y=21，系數化為1，得y=-21．

　　（3）去分母，得9（y-7）-4[9-4（2-y）]=6，

　　去括號，得9y-63-4（9-8+4y）=6，9y-63-36+32-16y=6．

　　移項，得9y-16y=6+36+63-32，合并同類項，得-7y=73．

　　系數化為1，得y=- ．

　　點撥：按解一元一次方程的步驟，根據方程的特點靈活求解．移項要變號，去分母時，常數項也要乘分母的最小公倍數．

　　四、8．解：（1）方程兩邊都減去4，得2x+4-4=-12-4，2x=-16，

　　方程兩邊都除以2，得x=-8．

　　（2）方程兩邊都加上2，得 x-2+2=7+2， x=9，

　　方程兩邊都乘以3，得x=27．

　　點撥：解簡單一元一次方程的步驟分兩大步：

　　（1）將含有未知數一邊的常數去掉；（2）將未知數的系數化為1．

　　9．解：移項，得kx-4x=5-2，合并同類項，得（k-4）x=3，

　　系數化為1，得x= ，

　　因為是正整數，所以k=5或k=7．

　　點撥：此題用含k的代數式表示x．

　　10．解：設蜻蜓有x只，則蜘蛛有3x只，依據題意，得6x+83x=360，

　　解得x=12，則3x=312=36．

　　答：蜻蜓有12只，蜘蛛有36只．

　　點撥：本題的等量關系為：蜻蜓所有的腿數+蜘蛛所有的腿數=360．此題還可設蜘蛛有x只，列方程求解，同學們不妨試一下．

　　五、11．解：理由如下：設0. =x，方程兩邊同乘以10，得9. =10x，即9+0． =10x，所以9+x=10x，解得x=1，由此可知0． =1．

　　B卷

　　一、1．分析：此題可先去括號，再移項求解，也可先移項，合并同類項，再去括號求解．

　　解法一：去括號，得12x+8-18+24x=28x-21，

　　移項，得12x+24x-28x=-21+18-8，

　　合并同類項，得8x=-11，系數化為1，得x=- ．

　　解法二：移項，得4（3x+2）+6（4x-3）-7（4x-3）=0，

　　合并同類項，得4（3x+2）-（4x-3）=0．

　　去括號，得12x+8-4x+3=0．

　　移項、合并同類項，得8x=-11，

　　系數化為1，得x=- ．

　　點撥：此方程的解法不唯一，要看哪種解法較簡便，解法二既減少了負數，又降低了計算的難度．

　　2．分析：此題采用傳統解法較繁，由于（x-9）= （x-9），而右邊也有（x-9），故可把（x-9）看作一個“整體”移項合并．

　　解：去中括號，得x+ x+ （x-9）= （x-9），

　　移項，得x+ x+ （x-9）- （x-9）=0，

　　合并同類項，得x=0，所以x=0．

　　點撥：把（x-9）看作一個“整體”移項合并，能化繁為簡，正是本題的妙解之處．

　　二、3．分析：由于所給方程是一元一次方程，

　　故x2項的系數a2-1=0且x項的系數-（a+1）0，

　　從而求得a值，進而求得原方程的解，最后將a，x的值分別代入所求式子即可．

　　解：由題意，得a2-1=0且-（a+1）0，所以a=1且a-1，

　　所以a=1．故原方程為-2x+8=0，解得x=4．

　　（1）將a=1，x=4代入199（a+x）（x-2a）+3a+4中，

　　得原式=199（1+4）（4-21）+31+4=1997．

　　（2）將a=1，x=4代入a│y│=x中，得│y│=4，解得y=4．

　　點撥：本題綜合考查了一元一次方程的定義、解一元一次方程及代數式求值等知識．

　　三、4．分析：（1）實際上是異地同地相向相遇問題；

　　（2）實際上是異地同時同向追及問題．

　　解：（1）設x秒后兩人相遇，依據題意，得4x+6x=100，解得x=10．

　　答：10秒后兩人相遇．

　　（2）設y秒后小彬追上小明，依據題意，得4y+10=6y，解得y=5．

　　答：5秒后小彬能追上小明．

　　點撥：行程問題關鍵是搞清速度、時間、路程三者的關系，分清是相遇問題還是追及問題．

　　拓展：相遇問題一般從以下幾個方面尋找等量列方程：

　　（1）從時間考慮，兩人同時出發，相遇時兩人所用時間相等；（2）從路程考慮，①沿直線運動，相向而行，相遇時兩人所走路程之和=全路程．②沿圓周運動，兩人由同一地點相背而行，相遇一次所走的路程的和=一周長；（3）從速度考慮，相向而行，他們的相對速度=他們的速度之和．追及問題可從以下幾個方面尋找等量關系列方程：（1）從時間考慮，若同時出發，追及時兩人所用時間相等；（2）從路程考慮，①直線運動，兩人所走距離之差=需要趕上的距離．②圓周運動，兩人所行距離之差=一周長（從同一點出發）；（3）從速度考慮，兩人相對速度=他們的速度之差．

　　四、5．x=3

　　點撥：2x-6=0，移項，得2x=6，系數化為1，得x=3．

　　6．145 點撥：設一盒福娃x元，則一枚奧運徽章的價格為（x-120）元，

　　所以x+（x-120）=170，解得x=145．

　　7．解：設這次試車時，由北京到天津的平均速度是每小時x千米，

　　則由天津返回北京的平均速度是每小時（x+40）千米．

　　依題意，得 = （x+40），解得x=200．

　　答：這次試車時，由北京到天津的平均速度是每小時200千米．

　　點撥：本題相等關系為：北京到天津的路程=天津到北京的路程．采用間接設未知數比較簡單．

　　C卷

　　一、1．分析：只要寫出的方程是一元一次方程，并且其解是-11即可．

　　解：．去分母，得3（x+1）-12=2（2x+1），